ANÁLISE DE INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10010861.pdf · universidade federal do rio de janeiro anÁlise de interaÇÃo solo-estrutura

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ANÁLISE DE INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA APLICADA À GALERIAS DE

CONCRETO ARMADO

Wilson Rodrigues Lourinho Netto

2014


CONCRETO ARMADO


Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientadora: Flávia Moll de Souza Judice

Rio de Janeiro

Março de 2014


CONCRETO ARMADO


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinada por:

_________________________________________________

Orientadora: Profª. Flávia Moll de Souza Judice, D.Sc.

_________________________________________________

Prof. Ricardo Valeriano Alves, D.Sc.

_________________________________________________

Profª. Mayra Soares Pereira Lima Perlingeiro, D.Sc., UFF

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2014

iv

Lourinho Netto, Wilson Rodrigues

Análise de Interação Solo-estrutura Aplicada à Galerias

de Concreto Armado/ Wilson Rodrigues Lourinho Netto – Rio

de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014

XVIII, 134 p.: il.; 29,7 cm


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p.134

1. Galerias de Concreto Armado. 2. Modelagem

Numérica. I. Judice, Flávia Moll de Souza et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,

Curso de Engenharia Civil. III. Título.

v

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus pelo dom da vida e por estar sempre me

dando saúde para seguir em frente. Por ter me ajudado em toda a minha trajetória

acadêmica, por sempre renovar minhas forças, me dar ânimo nos momentos difíceis,

por ter me ajudado a superar situações que eu dava como perdida e por toda a

orientação que recebi dEle para saber tomar as decisões certas.

À minha família por todo o apoio, carinho, suporte, paciência e compreensão

que demonstraram para comigo durante esta jornada acadêmica e também por toda a

orientação que me deram ao longo desses 24 anos de vida, que ajudaram a ser a

pessoa que sou hoje.

À minha avó Alcinéia Maria Lourinho por muitas vezes ter me ajudado

financeiramente quando os meus pais não podiam arcar com as despesas de

faculdade.

Aos professores Flávia Moll de Souza Judice e Ricardo Valeriano Alves pela

orientação e dedicação que me deram durante a elaboração deste trabalho,

possibilitando a sua conclusão.

Aos professores Sérgio Hampshire de Carvalho Santos, Henrique Inecco

Longo e Fernando Celso Uchôa Cavalcanti pela orientação dada durante a graduação.

Aos engenheiros Cléber Loureiro (in memoriam), Patrícia Fontes e Kátia Huse;

e também aos demais amigos da Eltec Engenharia Ltda pela convivência saudável,

por todo o aprendizado passado por eles durante o meu estágio e por todo o apoio

moral dado por eles durante este período.

Ao Colégio Jardim Escola Aleluia, onde comecei a minha caminhada escolar.

Ao Colégio Américo de Oliveira, onde concluí o 1º segmento do Ensino

Fundamental.

Ao Colégio Tenente Rêgo Barros, em Belém – PA, pelo bom ensino que foi

passado para mim e que me ajudou a concluir o 2º segmento do Ensino Fundamental

e o 1º ano do Ensino Médio.

Ao Colégio Pedro II, pelo bom ensino, fundamental para que eu pudesse

concluir os dois últimos anos do Ensino Médio e me preparasse para a vida

acadêmica.

Aos membros da 2ª Igreja Batista do Galeão, em especial à Juventude Kairós,

por todo apoio e incentivo dado por eles através de orações e conselhos.

Aos amigos que conheci na faculdade, por todos os momentos alegres e tristes

que compartilhamos juntos e também por toda a ajuda material que eles me

concederam e que foram fundamentais em várias disciplinas.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.


CONCRETO ARMADO


Março / 2014


Curso: Engenharia Civil

Galerias (ou bueiros celulares) são obras enterradas sob a infraestrutura de uma via,

cujos objetivos principais são os de escoamento de águas, drenagem de rodovias e

travessia de veículos, pedestres ou até mesmo de animais. A definição dos

carregamentos sobre essa estrutura não é normatizada no Brasil, mas para o caso

específico dos bueiros existe uma metodologia de cálculo usual, definida pelo extinto

Departamento Nacional de Obras de Saneamento (DNOS). No entanto, essa

metodologia não considera a interação solo-estrutura. A fim de se obter resultados que

mais se aproximem da realidade, o presente trabalho tem como objetivo realizar uma

análise estrutural de galerias enterradas de concreto de seções variadas, através da

elaboração de um modelo representativo em elementos finitos considerando de forma

simplificada a deformação do solo através da Hipótese de Winkler. Em cada modelo

foram variados os seguintes parâmetros: a altura de aterro sobre a laje superior, o tipo

de solo, os coeficientes de empuxo (ativo e no repouso) e as dimensões da seção

transversal da galeria (conforme mencionado anteriormente). A partir desta análise,

foram obtidos os momentos fletores, positivos e negativos, na laje inferior da galeria e

também as reações verticais do terreno sobre a laje inferior.

Palavras-chave: interação solo-estrutura, galerias de concreto, Hipótese de Winkler.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

ANALYSIS OF INTERACTION SOIL-STRUCTURE APPLIED FOR CULVERT

OF REINFORCED CONCRETE


March / 2014

Advisor: Flávia Moll de Souza Judice

Course: Civil Engineering

The galleries (or cell culverts) are works buried under the infrastructure of a road,

whose main objectives are the drainage of water, drainage of the road and vehicles,

pedestrians or even animals crossing. The definitions for loads on this structure isn’t

standardized formally in Brazil, but for the specific case of culverts there a methodology

for a usual calculation, defined by the former National Bureau of Sanitation Works

(DNOS). However, this methodology does not consider the soil-structure interaction in

the design of the bending moments. In order to obtain results that are closest to reality,

the present study intends to realize a structural analysis of buried galleries of concrete

to varied sections through the preparation of a representative finite element model

considering a simplified ground deformation by Winkler Hypothesis. In each model the

following parameters were varied: the height of embankment on the top slab, the soil

type, the coefficients of thrust (active and standby) and the dimensions of the cross

section of the culvert (as mentioned above). For the analysis, the bending moment,

positive and negative, on the bottom slab of the culvert and also the vertical reactions

of the ground on the bottom slab were obtained.

Keywords: soil-structure interaction, concrete galleries, Winkler Hypothesis.

.

viii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 1

2. ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA.......................................... 5

2.1. COEFICENTE DE REAÇÃO VERTICAL DO SOLO (KV) ............................... 7

2.2. COEFICIENTE DE REAÇÃO HORIZONTAL DO SOLO (KH) ...................... 10

3. INSTRUÇÕES PARA PROJETO ESTRUTURAL DE GALERIAS DE

CONCRETO ARMADO PARA MACRODRENAGEM (DNOS, 1988) ....................... 13

3.1. CARGAS ATUANTES ................................................................................... 13

3.1.1. CARGA PERMANENTE NA LAJE SUPERIOR ............................................. 13

3.1.2. CARGA MÓVEL NA LAJE SUPERIOR........................................................ 15

3.1.3. REAÇÕES NA LAJE INFERIOR DEVIDAS À CARGA

PERMANENTE .......................................................................................................... 18

3.1.4. REAÇÕES NA LAJE INFERIOR DEVIDAS À CARGA MÓVEL .................. 19

3.1.5. EMPUXOS LATERAIS DEVIDOS AOS ATERROS .................................... 29

3.1.6. EMPUXOS LATERAIS DEVIDOS À CARGA MÓVEL ................................. 30

3.1.7. CARREGAMENTOS PROVENIENTES DA ÁGUA ..................................... 32

3.1.8. RETRAÇÃO E VARIAÇÃO DE TEMPERATURA ........................................ 32

3.2. CASOS DE CARGA ...................................................................................... 33

3.2.1. CASO DE CARGA 1 ..................................................................................... 33

3.2.2. CASO DE CARGA 2 ..................................................................................... 34

3.2.3. CASO DE CARGA 3 ..................................................................................... 35

3.2.4. CASO DE CARGA 4 ..................................................................................... 36

3.2.5. CASO DE CARGA 5 ..................................................................................... 36

4. MODELAGEM COMPUTACIONAL ............................................................. 38

4.1. MODELO BIDIMENSIONAL .......................................................................... 39

4.2. MODELO TRIDIMENSIONAL ....................................................................... 40

4.3. EXEMPLO NUMÉRICO ................................................................................ 42

4.4. RESPOSTAS DOS MODELOS ..................................................................... 53

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................... 59

5.1. MOMENTOS FLETORES ............................................................................. 60

5.1.1. AREIAS ........................................................................................................ 60

ix

5.1.2. ARGILAS ...................................................................................................... 89

5.1.3. MODELO TRIDIMENSIONAL: AREIAS E ARGILAS ................................... 117

5.2. REAÇÕES NA LAJE INFERIOR ................................................................. 121

6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ................ 131

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 134

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Seção transversal de bueiro capeado com muro em concreto ciclópico

(Fonte: DNOS, 1988). ................................................................................................... 1

Figura 2 - Seção transversal de bueiro capeado com muro em concreto armado

(Fonte: DNOS, 1988). ................................................................................................... 1

Figura 3 - Seção transversal de bueiro celular (Fonte: DNOS, 1988). ........................... 2

Figura 4 - Seção transversal de um bueiro tubular com várias condições de apoio

(Fonte: DNOS, 1988). ................................................................................................... 2

Figura 5 - Seção transversal de um bueiro em arco (Fonte: DNOS, 1988) .................. .3

Figura 6 - Representação do solo segundo Winkler (Fonte: ANTONIAZZI, 2011). ........ 5

Figura 7 - Modelagem da fundação e do solo de acordo com a Hipótese do Meio

Contínuo (Fonte: PORTO E SILVA, 2010). ................................................................... 6

Figura 8 – Exemplo de curva (p-y) para a modelagem do comportamento não linear do

solo (Fonte: CHRISTIAN, 2012). ................................................................................... 7

Figura 9 – Seção transversal da galeria. ..................................................................... 14

Figura 10 - Trem-tipo Classe 450 e carga de multidão (NBR 7188/13). ...................... 15

Figura 11 – Caminhão-tipo se deslocando na direção longitudinal da galeria ............. 16

Figura 12 – Caminhão-tipo se deslocando na direção transversal à galeria. ............... 16

Figura 13 – Distribuição do peso das rodas do trem-tipo por projeção na laje superior

(Fonte: DNOS, 1988). ................................................................................................. 17

Figura 14 – Tráfego do caminhão-tipo na direção transversal e sua respectiva linha de

projeção (Fonte: DNOS, 1988). .................................................................................. 20

Figura 15 – Seção transversal da galeria para o caso l2 > l1 e l1 < 6,0 m. .................... 22

Figura 16 – Seção transversal da galeria para o caso l2 < l1 e l1 > 6,0 m..................... 22

Figura 17 – Caminhão-tipo trafegando na direção longitudinal e suas linhas de

projeção. (Fonte: DNOS, 1988). ................................................................................. 23

Figura 18 – Seção transversal da galeria com l0 > l1 e l1 < 3,0 m. ............................... 25

Figura 19 – Seção transversal da galeria com l0 < l1 e l1 > 3,0 m. ............................... 25

Figura 20 – Caminhão-tipo trafegando numa posição afastada das juntas e as

respectivas reações na seção longitudinal. (Fonte: DNOS, 1988)............................... 26

Figura 21 – Caminhão-tipo trafegando numa posição adjacente a uma das juntas e as

respectivas reações na seção longitudinal (Fonte: DNOS, 1988)................................ 27

Figura 22 – Carregamento trapezoidal ou retangular devido ao empuxo de aterro. .... 29

Figura 23 – Empuxo devido à carga uniforme. ............................................................ 31

Figura 24 – Carregamento trapezoidal ou retangular devido ao empuxo provocado pela

carga móvel. ............................................................................................................... 31

Figura 25 – Diagramas de carregamentos na seção transversal para o caso 1,

considerando ou não a passagem do caminhão-tipo. ................................................. 33

Figura 26 – Diagrama de carregamentos na seção transversal para o caso 2. ........... 34

Figura 27 – Diagramas de cargas na seção transversal da galeria para o caso 3. ...... 35

Figura 28 – Diagrama de cargas na seção transversal da galeria para o caso 4. ....... 36

Figura 29 – Carregamento longitudinal na laje inferior quando se tem a passagem do

trem-tipo transversal com posição afastada das juntas para o caso 5. ....................... 37


trem-tipo transversal com posição adjacente a uma das juntas para o caso 5. ........... 37

xi

Figura 31 – Modelo bidimensional. ............................................................................. 39

Figura 32 – Representação das três situações de passagem do caminhão-tipo: ........ 40

Figura 33 – Modelo tridimensional. ............................................................................. 41

Figura 34 – Galeria seção 3,0 m x 2,0 m. ................................................................... 42

Figura 35 – Carga de aterro sobre a estrutura (kN/m). ................................................ 43

Figura 36 – Representação da carga móvel sobre a estrutura (kN/m). ....................... 44

Figura 37 – Trem-tipo transversal: vistas longitudinal e transversal. ........................... 45

Figura 38 – Reação transversal devido à carga permanente (kN/m). .......................... 46

Figura 39 – Reação longitudinal devido trem-tipo transversal (kN/m). ........................ 48

Figura 40 – Reações transversal e longitudinal devido a trem-tipo transversal (kN/m).

................................................................................................................................... 49

Figura 41 - Representação do empuxo de aterro nas paredes (kN/m). ....................... 51

Figura 42 – Representação do empuxo nas paredes devido ao trem-tipo (kN/m). ...... 52

Figura 43 – Diagrama de momentos fletores da seção da estrutura (kN.m/m). ........... 53

Figura 44 – Diagrama de momentos fletores ao longo da estrutura (kN.m/m)............. 54

Figura 45 – Detalhe da resposta do modelo 3D (kN.m/m). ......................................... 54

Figura 46 – Momento x altura de aterro em areias no modelo bidimensional – empuxos

no repouso e ativo. ..................................................................................................... 55

Figura 47 – Momento x altura de aterro em areias no modelo tridimensional – empuxos

no repouso e ativo. ..................................................................................................... 56

Figura 48 – Comparação dos resultados obtidos nos modelos 2D e 3D – empuxo no

repouso....................................................................................................................... 56

Figura 49 – Comparação dos resultados obtidos nos modelos 2D e 3D – empuxo

ativo. ........................................................................................................................... 57

Figura 50 – Relação entre momentos nos modelos 2D e 3D: empuxo no repouso. .... 57

Figura 51 – Relação entre momentos nos modelos 2D e 3D: empuxo ativo. .............. 58

Figura 52 – Momento x altura de aterro em areia fofa: variação dos coeficientes de

reação vertical. ........................................................................................................... 61

Figura 53 – Momento x altura de aterro em areia medianamente compacta: variação

dos coeficientes de reação vertical. ............................................................................ 62

Figura 54 – Momento x altura de aterro em areia compacta: variação dos coeficientes

de reação vertical. ...................................................................................................... 63

Figura 55 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 2 m x 2 m... 64


reação vertical. ........................................................................................................... 65





Figura 59 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 2,5 m x 2 m.

................................................................................................................................... 68


reação vertical. ........................................................................................................... 69





xii

Figura 63 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 2,5 m x 2,5 m.

................................................................................................................................... 72


reação vertical. ........................................................................................................... 73







reação vertical. ........................................................................................................... 77





Figura 71 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 3 m x 2,5 m.

................................................................................................................................... 80


reação vertical. ........................................................................................................... 81






Figura 76 – Curvas momento x altura de aterro em areia fofa para diferentes seções

da galeria. ................................................................................................................... 85

Figura 77 – Curvas momento x altura de aterro em areia medianamente compacta

para diferentes seções da galeria. .............................................................................. 86

Figura 78 – Curvas momento x altura de aterro em areia compacta para diferentes

seções da galeria. ....................................................................................................... 87

Figura 79 – Resumo dos momentos fletores em areias. ............................................. 88

Figura 80 – Momento x altura de aterro em argila rija: variação dos coeficientes de

reação vertical. ........................................................................................................... 89

Figura 81 – Momento x altura de aterro em argila muito rija: variação dos coeficientes


Figura 82 – Momento x altura de aterro em argila dura: variação dos coeficientes de

reação vertical. ........................................................................................................... 91

Figura 83 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 2 m x 2 m. . 92


reação vertical. ........................................................................................................... 93




reação vertical. ........................................................................................................... 95

Figura 87 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 2,5 m x 2 m.

................................................................................................................................... 96


reação vertical. ........................................................................................................... 97

xiii




reação vertical. ........................................................................................................... 99

Figura 91 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 2,5 m x 2,5m.

................................................................................................................................. 100


reação vertical. ......................................................................................................... 101


de reação vertical. .................................................................................................... 102


reação vertical. ......................................................................................................... 103

Figura 95 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 3 m x 2 m.

................................................................................................................................. 104


reação vertical. ......................................................................................................... 105




reação vertical. ......................................................................................................... 107

Figura 99 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 3 m x 2,5 m.

................................................................................................................................. 108


reação vertical. ......................................................................................................... 109




reação vertical. ......................................................................................................... 111


................................................................................................................................. 112

Figura 104 – Curvas momento x altura de aterro em argila rija para diferentes seções

da galeria. ................................................................................................................. 113

Figura 105 – Curvas momento x altura de aterro em argila muito rija para diferentes

seções da galeria. ..................................................................................................... 114

Figura 106 – Curvas momento x altura de aterro em argila dura para diferentes seções

da galeria. ................................................................................................................. 115

Figura 107 – Resumo dos momentos fletores em argilas. ........................................ 116

Figura 108 – Momento x altura de aterro para o modelo tridimensional assentado em

argila. ........................................................................................................................ 117

Figura 109 – Comparação entre os momentos obtidos nas duas análises. ............... 118

Figura 110 – Relação entre os momentos em areias – Galeria de seção 3,0 m x 2,0 m.

................................................................................................................................. 119

Figura 111 – Relação entre os momentos em argilas – Galeria de seção 3,0 m x 2,0 m.

................................................................................................................................. 120

Figura 112 – Reações na seção transversal afastada das juntas em areias: ............ 125

Figura 113 – Reações na seção transversal afastada das juntas em argilas: ........... 125

Figura 114 – Reações na seção transversal em areias: modelo 3D x DNOS. ........... 126

Figura 115 – Reações na seção transversal em argilas: modelo 3D x DNOS. .......... 126

xiv

Figura 116 – Reações na seção transversal em areias: modelo 3D x DNOS. ........... 127

Figura 117 – Reações na seção transversal em argilas: modelo 3D x DNOS. .......... 127

Figura 118 – Comparação entre os modelos 2D e 3D em areias: trem-tipo em posição

transversal afastada das juntas. ............................................................................... 128

Figura 119 – Comparação entre os modelos 2D e 3D em argilas: trem-tipo em posição

transversal afastada das juntas. ............................................................................... 128

Figura 120 – Variações percentuais em areias para as situações de tráfego ............ 129

Figura 121 – Variações percentuais em argilas para as situações de tráfego ........... 129

Figura 122 – Resumo dos momentos em areia e argila. ........................................... 133

xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 – Coeficientes de reação vertical segundo TERZAGHI (1955) ....................... 8

Tabela 2 – Coeficientes de reação vertical de acordo com MORAES (1976). ............... 9

Tabela 3 – Valores típicos para a taxa de crescimento do coeficiente de reação

horizontal válido para areias (TERZAGHI, 1955). ....................................................... 12

Tabela 4 – Fatores de redução do impacto segundo a AASHTO. ............................... 17

Tabela 5 – Reação na laje inferior – Trem-tipo transversal (DNOS,1988). .................. 21

Tabela 6 – Reação na laje inferior – Trem-tipo longitudinal (DNOS,1988). ................. 24

Tabela 7 – Coeficientes de mola adotados em função do tipo de solo, a partir dos

valores obtidos por TERZAGHI (1955)........................................................................ 60

Tabela 8 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 2D – areia no

repouso..................................................................................................................... 121

Tabela 9 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 2D – argila no

repouso..................................................................................................................... 122

Tabela 10 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 3D – areia no

repouso..................................................................................................................... 122

Tabela 11 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 3D – argila no

repouso..................................................................................................................... 122

Tabela 12 – Reações transversais na laje inferior: trem-tipo longitudinal – areia no

repouso..................................................................................................................... 123

Tabela 13 – Reações transversais na laje inferior: trem-tipo longitudinal – argila no

repouso..................................................................................................................... 123

Tabela 14 – Reação transversal: trem-tipo adjacente à junta – areia no repouso. .... 123

Tabela 15 – Reação transversal: trem-tipo adjacente à junta – argila no repouso. ... 124

Tabela 16 – Reação transversal: Comparação 2D x 3D – areia no repouso. ............ 124

Tabela 17 – Reação transversal: Comparação 2D x 3D – argila no repouso. ........... 124

xvi

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras minúsculas

e: espessura das paredes (m)

g: peso distribuído das paredes ao longo da laje inferior (kN/m²)

hi: altura da mísula até o topo da laje superior (m)

hf: espessura da laje superior (m)

hm : distância entre as lajes superior e inferior da galeria (altura da parede) (m)

h1: altura do aterro sobre a laje da galeria (m)

h2: altura de aterro sobre a laje inferior (m)

ka: coeficiente de empuxo no ativo (kN/m³)

kv: coeficiente de reação vertical ou coeficiente de mola (kN/m³)

kh: coeficiente de reação horizontal (kN/m³)

k0: coeficiente de empuxo no repouso (kN/m³)

lf: comprimento do vão teórico do elemento carregado (m)

lm: largura das mísulas (m)

l0: projeção das rodas na laje superior à partir do lado menor do retângulo de 2,5m x

3,2m

l1: largura da seção da galeria (m)

l2: projeção das rodas na laje superior à partir do lado maior do retângulo de 2,5m x

3,2m

l3: projeção das rodas na laje inferior à partir do lado menor do retângulo de 2,5m x

3,2m

l4: distância entre as juntas, será adotado 30 m para essa distância

l5 : projeção das rodas na laje inferior à partir das rodas no lado maior do retângulo de

2,5 m x 3,2 m do caminhão-tipo

mh: constante de reação horizontal com a profundidade (kN/m4)

nh: constante de reação horizontal com a profundidade, incluindo a dimensão

transversal B (kN/m³)

xvii

ph: pressão horizontal de contato (kN/m²)

p1: sobrecarga uniforme sobre a laje superior quando não se considera tráfego de

veículos sobre a galeria (kN/m²)

p2: carga móvel na região de projeção das rodas do caminhão-tipo sobre a laje

superior (kN/m²)

pv: pressão vertical de contato (kN/m²)

q1: peso próprio (kN/m²)

q2: carga de aterro (kN/m²)

r1: reação de apoio na laje inferior devido à carga permanente (kN/m²)

r2: reação de apoio na laje inferior provocado pela carga móvel desconsiderando o

tráfego de veículos sobre a galeria (kN/m²)

r3: reação de apoio na laje inferior provocado pela carga móvel considerando o tráfego

de veículos sobre a galeria (kN/m²)

r4: reação na laje inferior na seção transversal correspondente à junta adjacente ao

caminhão-tipo (kN/m²)

r5: reação na seção transversal correspondente à junta mais afastada do caminhão-

tipo (kN/m²)

t1: empuxo devido ao aterro no topo da laje superior (kN/m²)

t2: empuxo devido ao aterro na base da laje inferior (kN/m²)

t3: empuxo médio, uniformemente distribuído que deve substituir a carga trapezoidal

quando a altura de aterro for maior do que a da galeria (kN/m²)

t4: empuxo devido à carga móvel quando o trem-tipo não passa pela galeria (kN/m²)

t5: empuxo devido à carga móvel no topo da laje superior (kN/m²)

t6: empuxo devido à carga móvel na base da laje inferior (kN/m²)

t7: empuxo médio devido à carga móvel que deve substituir t5 e t6 quando a altura de

aterro for maior do que a da galeria (kN/m²)

v: deslocamento horizontal (m)

w: deslocamento vertical (m)

x: distância entre a resultante do caminhão-tipo e o centro do segmento da galeria

entre juntas (m)

z: profundidade (m)

xviii

Letras maiúsculas

B: dimensão transversal (m)

Ecs: módulo de elasticidade secante do concreto (kNm²)

F: força atuante em cada uma das paredes em função da carga móvel (kN)

R3: reação, por metro, na laje inferior na seção longitudinal (kN/m)

R4: reação na seção longitudinal, na junta adjacente ao caminhão-tipo, por metro de

galeria (kN/m)

R5: reação na seção longitudinal, na junta mais afastada do caminhão-tipo, por metro

de galeria (kN/m)

P: soma das cargas nos eixos das rodas, para o trem-tipo Classe 450 (kN)

Letras gregas

: peso específico do concreto (kN/m³)

: peso específico do aterro (kN/m³)

: coeficiente de impacto lateral

1

1. INTRODUÇÃO

Galerias ou bueiros são obras de arte correntes, usualmente destinadas para

compor o sistema de drenagem de rodovias sendo, algumas vezes, usadas para a

passagem de animais, pessoas e veículos. Dependendo da estrutura a ser

empregada, podem ser classificados como bueiros de laje capeada, celulares, em arco

ou tubulares.

Os bueiros em laje capeada são dispositivos que possuem a finalidade de

realizar a transposição dos córregos e riachos interceptados pela rodovia. São

moldados no local, compostos por uma tampa de concreto armado (podendo ser pré-

moldado), apoiada em dois muros de concreto ciclópico ou em alvenaria de pedra.

Quando a tensão do terreno de assentamento desta galeria for muito baixa, o muro de

concreto ciclópico poderá ser substituído por um de concreto armado (v. Figuras 1 e

2).

Figura 1 - Seção transversal de bueiro capeado com muro em concreto ciclópico (Fonte: DNOS, 1988).

Figura 2 - Seção transversal de bueiro capeado com muro em concreto armado (Fonte: DNOS, 1988).

2

Os bueiros celulares são dispositivos destinados ao transporte do fluxo de

águas pluviais entre dois pontos, que possuem seção celular, quadrada ou retangular,

conforme ilustrado na Figura 3. Esse tipo de bueiro se torna uma solução econômica

quando se tem alturas de aterro entre 4 m e 20 m e seções de vazão de 4 m² a 20 m².

As células podem, eventualmente, apresentar, divisórias verticais chamadas

septos. Conforme o número de células os bueiros se classificam em: bueiros de uma

célula, de duas células, de três células ou mais células. A presença do septo,

entretanto, aumenta a resistência ao acesso da água e impede ou dificulta a

passagem de material flutuante, podendo contribuir para a obstrução da galeria.

Figura 3 - Seção transversal de bueiro celular (Fonte: DNOS, 1988).

Os bueiros tubulares são dispositivos que permitem a transposição de

talvegues pela rodovia, atendendo o cálculo de vazão correspondente ou

proporcionando condições de passagem das águas coletadas por outros dispositivos

de drenagem superficial ou profunda. Podem ser de dois tipos: de concreto ou de

chapa de metal corrugada.

Neste tipo de bueiro podem ocorrer três condições de apoios, que são:

simplesmente apoiado ao longo de uma geratriz, apoiado em berço de concreto ou

apoiado diretamente no solo. A Figura 4 apresenta estes apoios.

Figura 4 - Seção transversal de um bueiro tubular com várias condições de apoio (Fonte: DNOS, 1988).

3

Os bueiros em arco geralmente são usados para grandes seções de vazão e

grandes alturas de aterro sobre a estrutura, conforme ilustra a Figura 5.

Figura 5 - Seção transversal de um bueiro em arco (Fonte: DNOS, 1988). .

De todos os tipos de bueiros apresentados, a galeria de seção celular tem se

mostrado a solução mais viável de acordo com o Departamento Nacional de Estradas

de Rodagem (DNER).

A metodologia de cálculo é orientada pelo extinto Departamento Nacional de

Obras de Saneamento (DNOS), através da sua publicação intitulada “Instruções para

Projeto Estrutural de Galerias de Concreto Armado para Macrodrenagem” (DNOS,

1988), ainda é, até hoje, a regulamentação que define os carregamentos atuantes em

galerias celulares de concreto, já que no Brasil, não existe norma que estabeleça os

procedimentos de cálculo dessas estruturas.

A metodologia do DNOS não considera a estrutura apoiada em meio elástico.

Como consequência, as deformações ocorridas na estrutura e no solo de fundação

não são consideradas no cálculo das cargas. Outro fator relevante é que, de acordo

com a metodologia do DNOS, considera-se que o ângulo de espraiamento das cargas

é constante e igual à 45º, independente do solo de fundação e da espessura da

camada de aterro sobre a estrutura.

Visando contribuir para uma melhor modelagem do problema, este trabalho

tem os seguintes objetivos:

Analisar as solicitações dimensionantes (momentos fletores) na laje inferior

das galerias enterradas de concreto armado, com o auxílio do software

SAP 2000 considerando, de forma aproximada, a interação solo-estrutura.

Comparar as reações na laje inferior da galeria com os valores propostos

pelo DNOS;

4

Propor famílias de curvas de momentos fletores, fornecendo de uma

maneira bem simplificada e prática um meio para o pré-dimensionamento

de galerias em função do tipo de solo de assentamento, entre outras

variáveis.

Os principais parâmetros variados nesse estudo foram: altura de aterro,

propriedades físicas do solo (tipo de solo e coeficiente de empuxo), constantes de

mola do solo e dimensões da seção transversal da galeria.

O solo foi tratado com base na Hipótese de Winkler, na qual se admite que as

cargas aplicadas em sua superfície geram deslocamentos apenas no seu ponto de

aplicação, ou seja, não se considera o efeito da continuidade do meio. Com isso, fez-

se a representação do solo por meio de um sistema de molas lineares com rigidez

equivalente, formando assim um método simples de se analisar a interação solo-

estrutura.

Em todos os modelos foram considerados a atuação de um trem-tipo Classe

450 da NBR 7188/82.

5

2. ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

A análise da interação solo-estrutura tem como objetivo fornecer os

deslocamentos reais e os esforços internos sobre a fundação e a estrutura. Esses

esforços podem ser obtidos diretamente através da análise de interação ou

indiretamente, por meio das pressões de contato.

Os principais fatores que afetam as pressões de contato são: o tipo e a

intensidade das cargas aplicadas, a rigidez relativa entre o solo e a estrutura e as

propriedades do solo.

Existem três modelos principais para a representação do solo numa análise de

interação solo-estrutura, são eles:

Hipótese de Winkler (1867): o solo é representado por um sistema de

molas lineares e independentes entre si. Considerando que os recalques

ocorrem apenas na região das fundações e também que as pressões de

contato são proporcionais aos deslocamentos (ANTONIAZZI, 2011). Sendo

assim este modelo pode ser usado tanto para carregamentos verticais

quanto horizontais, partindo do princípio de que o solo é homogêneo e

isotrópico. As principais vantagens da aplicação deste método consistem

na sua simplicidade e na consideração do solo para a realização dos

cálculos dos esforços sobre a galeria (v. Figura 6).

Figura 6 - Representação do solo segundo Winkler (Fonte: ANTONIAZZI, 2011).

6

Modelo do Meio Contínuo: este modelo é uma maneira mais real de

representar o solo, já que permite a avaliação das tensões ao longo do solo

de forma contínua (PORTO, MENDONÇA et al, 2012). Para a modelagem,

o solo é considerado anisotrópico e possui camadas distintas (diferente do

que é proposto na Hipótese de Winkler). Uma das desvantagens no uso

desse modelo está no aumento da imprecisão dos resultados obtidos

conforme se aproxima da borda do maciço de solo. A Figura 7 mostra como

se dá a modelagem do solo através deste método.

Figura 7 - Modelagem da fundação e do solo de acordo com a Hipótese do Meio Contínuo (Fonte: PORTO E SILVA, 2010).

Curvas (p-y): são curvas obtidas através da modelagem do

comportamento dos solos através de molas não lineares. Elas representam,

de forma mais realista, o comportamento dos diferentes tipos de solos e os

resultados das análises são próximos aos encontrados em suas provas de

carga (CHRISTIAN, 2012). Este método, apesar de ser mais realista se

comparado com o modelo proposto por Winkler (1867), exige uma grande

quantidade de tempo para a preparação dos dados de entrada para a

elaboração dos cálculos, tornando-o de difícil aplicação. A Figura 8 mostra

um exemplo de curva (p-y).

7

Figura 8 – Exemplo de curva (p-y) para a modelagem do comportamento não linear do solo (Fonte: CHRISTIAN, 2012).

A Hipótese de Winkler é bastante difundida no meio técnico e apresenta

respostas razoáveis para os principais casos de fundações. Por esta razão, este

método foi adotado para a consideração da interação solo-estrutura nos modelos

matemáticos desenvolvidos para representar a galeria.

2.1. COEFICENTE DE REAÇÃO VERTICAL DO SOLO (KV)

O coeficiente de reação vertical do solo é a razão entre a pressão em qualquer

ponto da superfície de contato e o deslocamento vertical produzido em função da

aplicação da carga (CHRISTIAN, 2012). A Eq. (1) mostra como este parâmetro é

calculado (TERZAGHI, 1955).

(1)

sendo:

pv: pressão vertical de contato (kN/m²);

w: deslocamento vertical (m).

Este coeficiente é determinado através de tabelas típicas com valores já

padronizados, ensaios de placa, por correlações com as propriedades elásticas do

maciço de solo ou pelo recalque estimado para a fundação real.

𝑘𝑣 =𝑝𝑣𝑤

8

Determinação do coeficiente de reação vertical por meio de valores

tabelados

Quando não existem dados precisos ou simplesmente não foram realizados

ensaios no maciço de solo sobre o qual a obra será assentada, pode-se recorrer a

tabelas com valores típicos e/ou padronizados para o coeficiente de reação vertical do

solo em questão (SOUZA E REIS, 2008).

A Tabela 1 mostra os valores para kv, obtidos por TERZAGHI (CARVALHO et

al, 2002), em diferentes tipos de solos, a partir de ensaios de placa quadrada de 300

mm de lado.

A Tabela 2 apresenta os valores propostos por MORAES (1976) para que, na

falta de ensaios apropriados, seja possível a adoção de valores aproximados para o

kv.

Tabela 1 – Coeficientes de reação vertical segundo TERZAGHI (1955) (CARVALHO et al. 2002).

Argilas Rija (104 kN/m³) Muito Rija (104 kN/m³) Dura (104 kN/m³)

Faixa de valores

1,6 ~ 3,2 3,2 ~6,4 > 6,4

Valor proposto 2,4 4,8 9,6

Areias Fofa (104 kN/m³) Média (104 kN/m³) Compacta (104 kN/m³)

Faixa de valores

0,6 ~ 1,9 1,9 ~ 9,6 9,6 ~ 32

Areia acima do NA

1,3 4,2 16

Areia submersa 0,8 2,6 9,6

9

Tabela 2 – Coeficientes de reação vertical de acordo com MORAES (1976).

Tipo de Solo kv (kN/m³)

Turfa leve – solo pantanoso 5000 ~10000

Turfa pesada – solo pantanoso 10000 ~15000

Areia fina de praia 10000 ~15000

Aterro de silte, areia e cascalho 10000 ~20000

Argila molhada 20000 ~30000

Argila úmida 40000 ~50000

Argila seca 60000 ~80000

Argila seca endurecida 100000

Silte compactado com areia e pedra 80000 ~100000

Silte compactado com areia e muita pedra 100000 ~120000

Cascalho miúdo com areia fina 80000 ~120000

Cascalho médio com areia fina 100000 ~120000

Cascalho grosso com areia grossa 120000 ~150000

Cascalho grosso com pouca areia 150000 ~200000

Cascalho grosso com pouca areia compactada 200000 ~250000

Determinação do coeficiente de reação vertical por meio de ensaios de

placa

São ensaios de campo realizados sobre o próprio terreno de fundação, sendo o

coeficiente de reação vertical (kv) definido através da Eq. (1), mediante ciclos de carga

e descarga do terreno. Este ensaio é de grande utilidade para a obtenção das

características de resistência e de deformabilidade dos solos (SOUZA E REIS, 2008).

Segundo VELLOSO E LOPES (2004), o coeficiente de reação vertical obtido

deverá ser corrigido em função da dimensão e forma da fundação real, já que este

parâmetro não é uma propriedade do solo estudado, mas sim da rigidez relativa entre

a estrutura e o solo.

10

Determinação do coeficiente de reação vertical por meio de

correlações com as propriedades elásticas do maciço de solo

É uma maneira mais direta de se determinar o coeficiente de reação vertical,

pois correlaciona diretamente este parâmetro com as propriedades elásticas do

maciço de solo, levando-se em conta uma série de fatores, tais como a forma, as

dimensões e a rigidez do elemento de fundação (SOUZA E REIS, 2008).

Determinação do coeficiente de reação vertical por meio dos

recalques calculados para a fundação real

Este método consiste em calcular as reações de apoio da estrutura

considerando-a apoiada sobre apoios rígidos. A partir das reações de apoio

calculadas, são determinados os recalques sofridos pela estrutura. Usando a Eq. (1), é

obtida uma primeira aproximação para o coeficiente de reação vertical, de maneira

próxima à de solo elástico (SOUZA E REIS, 2008).

Em seguida, a estrutura é calculada sobre apoios elásticos, obtendo-se novos

valores para as reações de apoio que irão resultar em novos valores para os

recalques. Após isso, todo o processo é repetido até que os valores dos recalques e

das reações de apoio possam convergir entre si.

Para os modelos realizados, no estudo aqui representado, os coeficientes de

reação vertical foram obtidos a partir dos valores propostos por TERZAGHI (1955) na

Tabela 1.

2.2. COEFICIENTE DE REAÇÃO HORIZONTAL DO SOLO (KH)

O coeficiente de reação horizontal é a razão entre a pressão e o seu respectivo

deslocamento horizontal, sendo obtido através da equação abaixo (TERZAGHI, 1955).

(2)

sendo:

ph: pressão horizontal de contato (kN/m²);

v: deslocamento horizontal (m).

𝑘ℎ =𝑝ℎ𝑣

11

O coeficiente de reação horizontal pode ser constante ou variável com o

aumento da profundidade. Sendo assim, ele também pode ser obtido de duas

maneiras, mostradas nas Eq. (3) e (4) (VELLOSO E LOPES, 2011).

(3)

(4)

(5)

sendo:

kh: coeficiente de reação horizontal (kN/m³);

mh: constante de reação horizontal em função da profundidade (kN/m4);

z: profundidade (m);

nh: constante de reação horizontal em função da profundidade, ao incluir a

dimensão longitudinal B (kN/m³);

B: dimensão longitudinal (m).

Assim como na determinação dos coeficientes de reação vertical, TERZAGHI

(1955) também analisou os coeficientes de reação horizontal, propondo valores típicos

para kh segundo o tipo de solo. São eles:

Argilas muito sobreadensadas (rijas e duras): o valor de kh pode ser

considerado praticamente constante com a profundidade. Para estes tipos

de argilas, os valores sugeridos serão os mesmos obtidos em ensaios com

placas retangulares de 300 mm, cujos valores foram apresentados na

Tabela 1;

Argilas normalmente adensadas (moles) e areias: o valor de kh cresce

linearmente com a profundidade. No caso das argilas normalmente

adensadas, TERZAGHI (1955) não fornece valores típicos. Já para o caso

das areias, ele propõe valores típicos para a constante de reação horizontal

em função da profundidade (nh), mostrados na Tabela 3.

𝑘ℎ = 𝑚ℎ . 𝑧

𝑘ℎ = 𝑛ℎ .𝑧

𝐵

𝑛ℎ = 𝑚ℎ .𝐵

12

Tabela 3 – Valores típicos para a taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal válido para areias (TERZAGHI, 1955).

Compacidade nh (10³ kN/m³)

Acima do NA Abaixo do NA

Areia fofa 2,3 1,5

Areia média 7,1 4,4

Areia Compacta 17,8 11,1

13

3. INSTRUÇÕES PARA PROJETO ESTRUTURAL DE GALERIAS DE

CONCRETO ARMADO PARA MACRODRENAGEM (DNOS, 1988)

Neste capítulo são mostrados a metodologia de cálculo das galerias celulares,

proposta pelo DNOS (1988), apresentando os carregamentos e os casos de carga a

serem considerados em galerias unicelulares de concreto armado.

3.1. CARGAS ATUANTES

São consideradas como cargas atuantes as parcelas devidas à carga

permanente e à carga móvel.

3.1.1. CARGA PERMANENTE NA LAJE SUPERIOR

A carga permanente na laje superior é a soma do seu peso próprio com a

carga de aterro sobre a galeria.

a) Peso Próprio

O peso próprio da estrutura é calculado, em kN/m², através da Eq. (6).

(6)

A Figura 9 ilustra a seção transversal da galeria e apresenta as variáveis

contidas na Eq. (6).

𝑞1 = ℎ𝑓 . 𝛾𝑐 + ℎ𝑖 − ℎ𝑓 . 𝑙𝑚 .𝛾𝑐

𝑙1

14

Figura 9 – Seção transversal da galeria.

b) Aterro

O peso de aterro situado sobre a galeria é limitada pelas linhas verticais que a

tangenciam lateralmente, sendo obtido (em kN/m²) através da Eq. (7).

(7)

Conforme apresentado anteriormente, a carga permanente sobre a laje

superior é o resultado da soma do peso próprio com a carga de aterro sobre a galeria.

Sendo assim, a Eq. (8) resume essa relação.

(8)

𝑞2 = ℎ1.𝛾𝑎𝑡

𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2

15

3.1.2. CARGA MÓVEL NA LAJE SUPERIOR

Para a determinação da carga móvel, devem ser considerados os dois tipos de

casos a seguir.

1º Caso: Sem tráfego de veículos sobre a galeria

Quando não é previsto tráfego de veículos sobre a galeria, adota-se apenas

uma sobrecarga uniformemente distribuída, não majorada pelo coeficiente de impacto.

Sendo assim, segundo a NBR 7188/13, este valor para a sobrecarga é igual a 5,0

kN/m².

2º caso: Com Tráfego de veículos sobre a galeria

Quando for previsto tráfego de veículos sobre a galeria, deve ser adotado o

trem-tipo Classe 450, de peso 450 kN e sobrecarga de 5,0 kN/m², segundo a

recomendação da NBR 7188/13, conforme mostrado na Figura 10.

Figura 10 - Trem-tipo Classe 450 e carga de multidão (NBR 7188/13).

Para casos em que a altura do aterro for maior ou igual a 5,0 m sobre a laje

superior, a influência do caminhão-tipo pode ser desprezada, adotando-se como carga

móvel apenas a sobrecarga de 5,0 kN/m².

16

O caminhão-tipo deve ser disposto em, pelo menos, duas posições para o

estudo das solicitações: afastado das juntas transversais e próximo a uma das juntas.

Conforme ilustrado nas Figuras 11 e 12, deve-se levar em conta qual a direção

do tráfego (transversal ou longitudinal) será capaz de provocar os maiores esforços

sobre a galeria.

Figura 11 – Caminhão-tipo se deslocando na direção longitudinal da galeria (Fonte: DNOS, 1988).

Figura 12 – Caminhão-tipo se deslocando na direção transversal à galeria.

(Fonte: DNOS, 1988).

17

O efeito do impacto vertical da carga móvel pode ser determinado através da

expressão fornecida pela NBR 7187, item 7.2.1.2:

(9)

A norma AASHTO (American Association of State Highway and Transportation

Officials) prevê um amortecimento do efeito do impacto, dado em função da altura de

aterro sobre a galeria. Na Tabela 4 são mostrados estes fatores de redução.

Tabela 4 – Fatores de redução do impacto segundo a AASHTO.

Altura de aterro Fator de redução

0 a 0,3 m 1

0,3 a 0,6 m 2/3

0,6 a 0,9 m 1/3

> 0,9 m 0

Para aterros de espessura maior ou igual a 0,65 m, deve ser adotada

distribuição uniforme do peso total do caminhão-tipo em área equivalente à projeção

das suas rodas sobre a superfície superior da laje de cobertura da galeria. Esta

projeção é definida a partir de um ângulo de 45º com a vertical, partindo do retângulo

de 2,50 m x 3,20 m delimitado pelas rodas do caminhão Classe 450 (v. Figura 13).

A área da laje ocupada por esta projeção também receberá a sobrecarga de

5,0 kN/m², uniformemente distribuída e sobreposta dentro dos seus limites. No

restante do vão atuará apenas os 5,0 kN/m².

Figura 13 – Distribuição do peso das rodas do trem-tipo por projeção na laje superior (Fonte: DNOS, 1988).

𝜑 = 1,4 − 0,007. 𝑙𝑓

18

Portanto, a carga distribuída (por m²) correspondente à projeção das rodas do

caminhão-tipo é definida pela Eq. (10):

(10)

Caso o valor da expressão entre colchetes for negativo dever-se-á desprezar a

parcela correspondente à sobrecarga de 5,0 kN/m², já que a área projetada é menor

do que a área ocupada pelo caminhão-tipo (no caso de pequenas alturas de aterro).

Se a altura de aterro for menor que 0,65 m, a carga móvel referente ao veículo-

tipo não será distribuída uniformemente. Nesta situação, levar-se-ão em conta as

cargas concentradas referentes às rodas e as cargas distribuídas recomendadas pela

NBR 7188/13.

3.1.3. REAÇÕES NA LAJE INFERIOR DEVIDAS À CARGA

PERMANENTE

A reação na laje inferior é causada pela carga de aterro, pelo peso próprio da

laje superior e das paredes. O peso próprio da laje inferior não é levado em conta nos

cálculos quando esta é a própria fundação da galeria. No entanto, o peso dessa laje

deve ser levado em conta para o cálculo das tensões sobre o terreno de fundação.

Nessa situação, quando a laje inferior desempenha o papel de fundação, a

reação é distribuída uniformemente na superfície da mesma, de acordo com a Eq.

(11):

(11)

O peso devido às duas paredes (g) é dado por (v. Figura 9):

(12)

𝑝2 =450 + 3,2 + 2.ℎ1 . 2,5 + 2.ℎ1 − 18 × 5

3,2 + 2.ℎ1 . 2,5 + 2.ℎ1

𝑟1 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑔

𝑔 =2. 𝑒.ℎ𝑚

𝑙1. 𝛾𝑐

19

3.1.4. REAÇÕES NA LAJE INFERIOR DEVIDAS À CARGA MÓVEL

Para cálculo da reação do terreno de fundação na laje inferior, supõe-se que a

carga móvel seja distribuída simetricamente em relação ao eixo da galeria. Dois casos

devem ser considerados:

1º Caso: Sem tráfego de veículos sobre a galeria

Quando não é previsto o tráfego de veículos sobre a estrutura, a carga móvel é

transmitida para a laje inferior da mesma forma que a carga permanente, ou seja,

5,0 kN/m².

2º Caso: Com tráfego de veículos sobre a galeria

Para este caso, o caminhão-tipo deve ser colocado em, pelo menos, duas

posições para o estudo das solicitações, sendo estas mostradas a seguir.

a) Posição afastada das juntas: reações na seção transversal

Para o cálculo das solicitações que atuam sobre a seção transversal da galeria,

supõe-se que parte da carga do veículo-tipo atuando sobre laje superior é transmitida

para a inferior, sendo distribuída uniformemente ao longo de um trecho de paredes da

galeria limitada pelas linhas de projeção das rodas do caminhão-tipo, fazendo um

ângulo de 45º com a vertical. O trecho da fundação que for abrangido por essas linhas

também receberá a sobrecarga uniforme de 5,0 kN/m² que ficar sobreposta em seus

limites, juntamente com o caminhão-tipo.

20

Direção transversal de tráfego

A Figura 14 mostra o caminhão-tipo posicionado na direção transversal de

tráfego, com as linhas de projeção à 45º com a vertical.

Figura 14 – Tráfego do caminhão-tipo na direção transversal e sua respectiva linha de projeção (Fonte: DNOS, 1988).

A Tabela 5 mostra as condições existentes que devem ser consideradas para a

determinação da reação na laje inferior da galeria.

21

Tabela 5 – Reação na laje inferior – Trem-tipo transversal (DNOS,1988).

Casos Condição Parcela da carga atuante na laje

superior Reação na laje inferior (kN/m²)

l2 > l1 e

l1 < 6,0 m

l0 < l4

l0 > l4

l2 < l1 e

l1 < 6,0 m

l2 < l1 e

l1 > 6,0 m

l0 < l4

l0 > l4

sendo:

(13)

(14)

(15)

onde:

l0: projeção das rodas na laje superior à partir do lado menor do retângulo de

2,5m x 3,2m;

l1: largura da seção da galeria (m);

l2: projeção das rodas na laje superior à partir do lado maior do retângulo de

2,5m x 3,2m;

l3: projeção das rodas na laje inferior à partir do lado menor do retângulo de

2,5m x 3,2m;

l4: distância entre as juntas, será adotado 30 m para essa distância;

h1: altura de aterro sobre a laje superior (m);

h2: altura de terro sobre a laje inferior (m);

P: carga das rodas do caminhão-tipo, igual a 450 kN.

𝑙0 = 2,5 + 2.ℎ1

𝑙2 = 3,2 + 2.ℎ1

𝑙3 = 2,5 + 2.ℎ2

22

As Figuras 15 e 16 mostram a seção transversal da galeria, ilustrando os casos

apresentados na Tabela 5.

Figura 15 – Seção transversal da galeria para o caso l2 > l1 e l1 < 6,0 m.

Figura 16 – Seção transversal da galeria para o caso l2 < l1 e l1 > 6,0 m.

23

Direção longitudinal de tráfego

A Figura 17 apresenta o caminhão-tipo trafegando na direção longitudinal, com

as linhas de projeção, a partir das rodas, fazendo 45º com a vertical.

Figura 17 – Caminhão-tipo trafegando na direção longitudinal e suas linhas de projeção. (Fonte: DNOS, 1988).

Para a determinação da reação na laje inferior da galeria, considerando o

veículo-tipo trafegando na direção longitudinal, devem ser analisadas as situações

especificadas na Tabela 6.

24

Tabela 6 – Reação na laje inferior – Trem-tipo longitudinal (DNOS,1988).

Casos Condição Parcela da carga atuante na laje

superior Reação na laje inferior (kN/m²)

l0 > l1 e

l1 < 3,0 m

l2 < l4

l2 > l4

l0 > l1 e

l1 > 3,0 m

l0 < l1 e

l1 > 3,0 m

l2 < l4

l2 > l4

(16)

onde:

l5 : projeção das rodas na laje inferior, em m, à partir das rodas no lado maior

do retângulo de 2,5 m x 3,2 m do caminhão-tipo

As Figuras 18 e 19 mostram a seção transversal da galeria com o caminhão-

tipo transitando ao longo da mesma, com o intuito de ilustrar os casos apresentados

na Tabela 6.

𝑙5 = 3,2 + 2.ℎ2

25

Figura 18 – Seção transversal da galeria com l0 > l1 e l1 < 3,0 m.

Figura 19 – Seção transversal da galeria com l0 < l1 e l1 > 3,0 m.

Se l3 ou l5 for maior que l4, este último deverá substitui-los em todas as

expressões, exceto quando as juntas possuírem encaixe permitindo a distribuição dos

esforços devidos ao caminhão-tipo nos trechos de galeria adjacentes.

26

b) Posição afastada das juntas: reações na seção longitudinal

Nesse caso, supõe-se que parte da carga do caminhão-tipo atuante sobre a

laje superior se distribui uniformemente ao longo de toda a fundação do segmento de

galeria compreendido entre juntas. Portanto, a reação por metro de galeria será dada

pela Eq. (17).

(17)

A Figura 20 mostra o caminhão-tipo em posição afastada das juntas e as

reações na seção transversal da galeria.

Figura 20 – Caminhão-tipo trafegando numa posição afastada das juntas e as respectivas reações na seção longitudinal. (Fonte: DNOS, 1988).

𝑅3 =𝑅

𝑙4

27

c) Posição adjacente a uma junta: reações nas seções transversal e longitudinal

Supõe-se um seguimento de galeria, compreendido entre as juntas,

comportando-se como se fosse uma fundação em viga e que a sua reação

corresponde a um diagrama trapezoidal ou triangular cuja resultante tem o mesmo

valor e direção da resultante da fração de carga do caminhão-tipo atuante sobre a laje

superior.

A Figura 21 mostra o caminhão-tipo em posição adjacente a uma junta e as

reações correspondentes na seção longitudinal.

Figura 21 – Caminhão-tipo trafegando numa posição adjacente a uma das juntas e as respectivas reações na seção longitudinal (Fonte: DNOS, 1988).

A reação unitária na seção transversal da fundação da galeria na junta

adjacente onde se encontra o caminhão-tipo é dada pela Eq. (18).

(18)

𝑟4 =𝑅4

𝑙1

28

sendo:

(19)

onde:

r4: reação, por m², na laje inferior, na seção transversal correspondente à junta

adjacente ao caminhão-tipo;

R4: reação na seção longitudinal, na junta adjacente ao caminhão-tipo, por

metro de galeria;

x: distância entre a resultante das cargas das rodas do caminhão-tipo e o

centro do segmento da galeria entre juntas (m).

A reação unitária na seção transversal da fundação da galeria na junta mais

afastada do caminhão-tipo é dada pela Eq. (20).

(20)

sendo:

(21)

onde:

r5: reação, por m², na seção transversal correspondente à junta mais afastada

do caminhão-tipo;

R5: reação na seção longitudinal, na junta mais afastada do caminhão-tipo, por

metro de galeria.

𝑅5 =𝑅. (𝑙4 − 6𝑥)

𝑙42

29

3.1.5. EMPUXOS LATERAIS DEVIDOS AOS ATERROS

Os empuxos laterais são calculados a partir das pressões do terreno sobre as

paredes da galeria, sendo obtidos através do produto entre o peso específico do

aterro, a profundidade do ponto considerado e o coeficiente de empuxo no repouso

(relação entre as tensões efetivas horizontal e vertical para o caso de não haver

deformações no solo). Não é levado em conta eventual atrito na interface entre o

terreno e as paredes da galeria.

De acordo com a publicação do DNOS, deve-se assumir para o coeficiente de

empuxo no repouso, valor igual a 0,50.

Deve-se adotar um diagrama trapezoidal de empuxos (v. Figura 22) atuante em

apenas um lado, ao longo de toda a superfície lateral da parede e com intensidade

proporcional à profundidade. Em casos onde a altura de aterro for maior do que a

altura da galeria considera-se uma carga uniformemente distribuída, calculada para

um ponto equidistante entre a laje superior e a inferior.

Figura 22 – Carregamento trapezoidal ou retangular devido ao empuxo de aterro.

Os parâmetros mostrados na Figura 22 são obtidos através das expressões

que se seguem.

30

(22)

(23)

(24)

onde:

t1: empuxo devido ao aterro, por m², no topo da laje superior;

t2: empuxo devido ao aterro, por m², no topo da laje inferior;

t3: empuxo médio, uniformemente distribuído, por m², que deve substituir a

carga trapezoidal quando a altura de aterro for maior do que a da galeria.

3.1.6. EMPUXOS LATERAIS DEVIDOS À CARGA MÓVEL

Supõe-se que o empuxo devido à carga móvel age simetricamente em ambos

os lados da estrutura. Para determiná-lo, adota-se um coeficiente de empuxo no

repouso igual a 0,50 e não se considera o coeficiente de impacto. As cargas móveis

uniformemente distribuídas são simplesmente multiplicadas pelo coeficiente de

empuxo para obter o empuxo lateral por unidade de área de parede, dado pela Eq.

(25):

(25)

A Figura 23 mostra o diagrama retangular de empuxo atuante na seção da

galeria, devido à carga móvel uniformemente distribuída.

𝑡1 = 𝑘0 .𝛾𝑎𝑡 .ℎ1

𝑡2 = 𝑘0 .𝛾𝑎𝑡 .ℎ2

𝑡3 = 𝑘0 .𝛾𝑎𝑡 .(ℎ1 + ℎ2)

2

𝑡4 = 𝑘0. 5

31

Figura 23 – Empuxo devido à carga uniforme.

Deve-se usar um diagrama trapezoidal ou retangular para a representação do

empuxo devido ao caminhão-tipo, conforme se tenha adotado um ou outro para o

cálculo do empuxo devido aos aterros.

Para o cálculo do empuxo lateral devido à carga móvel no nível da laje

superior, emprega-se a Eq. (10), que fornece a carga uniformemente distribuída

devida ao peso do caminhão-tipo na laje superior, multiplicando-se pelo coeficiente de

empuxo no repouso. Para a laje de fundo, faz-se uso da mesma equação, substituindo

h1 por h2.

Figura 24 – Carregamento trapezoidal ou retangular devido ao empuxo provocado pela carga móvel.

32

As Eq. (26) a (28) determinam os valores do empuxo devido à carga móvel.

(26)

(27)

(28)

Caso os termos entre colchetes resultem em resultados negativos, as mesmas

não devem ser consideradas no cálculo.

3.1.7. CARREGAMENTOS PROVENIENTES DA ÁGUA

Não deverão ser considerados os carregamentos provenientes da água que

escoa na galeria ou o empuxo da água do solo sobre as paredes ou o empuxo

proveniente de infiltrações no subsolo. Esta hipótese se baseia no fato de que os

drenos devem limitar, a valores muito baixos, as diferenças de pressão entre a água

que escoa na galeria e a que se infiltra no subsolo.

3.1.8. RETRAÇÃO E VARIAÇÃO DE TEMPERATURA

Os esforços causados por retração ou variação de temperatura podem ser

dispensados nas galerias com fundação em terra. Se o terreno de fundação for

rochoso, esses esforços podem ser desprezados para o caso da dimensão máxima da

seção transversal ser menor do que 30 m.

𝑡5 = 𝑘0 . 450 + 3,2 + 2.ℎ1 . 2,5 + 2.ℎ1 − 18 . 5

3,2 + 2.ℎ1 . 2,5 + 2.ℎ1

𝑡6 = 𝑘0 . 450 + 3,2 + 2.ℎ2 . 2,5 + 2.ℎ2 − 18 . 5

3,2 + 2.ℎ2 𝑥 2,5 + 2.ℎ2

𝑡7 =(𝑡5 + 𝑡6)

2

33

3.2. CASOS DE CARGA

Para a determinação dos esforços solicitantes nas seções transversais e

longitudinais das galerias, são adotados os casos de carga apresentados a seguir.

3.2.1. CASO DE CARGA 1

Atuam sobre a estrutura os seguintes carregamentos: o peso próprio, a carga

de aterro, a carga móvel e as reações da fundação devidas à carga permanente e à

carga móvel. Os empuxos laterais provocados pelos aterros não são considerados

nesta primeira combinação de cargas. A Figura 25 mostra os diagramas de

carregamentos na seção transversal da galeria.

(a) (b)

Figura 25 – Diagramas de carregamentos na seção transversal para o caso 1, considerando ou não a passagem do caminhão-tipo.

Quando não se tem tráfego de veículos e a carga móvel representa uma

sobrecarga uniforme (v. Figura 25-a), o valor da força atuante em cada uma das

paredes da galeria é dado por:

(29)

Caso haja tráfego de veículos com o caminhão-tipo em posição afastada das

juntas transversais (v. Figura 25-b), tem-se:

𝐹 =𝑙12

. 𝑟1 + 𝑟2 − 𝑞1 + 𝑞2 + 5

34

(30)

Caso a espessura da camada de aterro sobre a galeria for maior do que a

metade da largura desta, deve-se considerar o empuxo atuante nas paredes com valor

igual a 1/3 do empuxo lateral calculado pelas Eq. (22) a (24).


Atuam sobre a galeria os carregamentos do caso anterior, acrescidos dos

empuxos laterais devidos ao aterro e à carga móvel. A Figura 26 mostra a

configuração dos carregamentos na seção transversal.

(a) (b)

Figura 26 – Diagrama de carregamentos na seção transversal para o caso 2.

O valor da força atuante em cada uma das paredes da galeria, quando a carga móvel é uma sobrecarga uniformemente distribuída (v. Figura 26-a), é dado pela seguinte expressão:

(31)

Quando o caminhão-tipo atua sobre a galeria (v. Figura 26-b), tem-se a seguinte expressão para a determinação da força F:

(32)

Quando a altura de aterro for maior do que a altura da galeria, deve-se

substituir t1 e t2 por t3 e t5 e t6 por t7.

𝐹 =𝑙12

. [ 𝑟1 + 𝑟3 − 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑝2 ]

𝐹 =𝑙12

. [ 𝑟1 + 𝑟2 − 𝑞1 + 𝑞2 + 5 ]

𝐹 =𝑙12

. [ 𝑟1 + 𝑟3 − 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑝2 ]

35


Consideram-se atuantes sobre a estrutura o peso próprio, a carga de aterro, as reações de fundação devidas à carga permanente (peso próprio e aterro), assim como os empuxos laterais devidos ao aterro e à carga móvel. A Figura 27 mostra a configuração dos carregamentos descritos na seção transversal da galeria.

(a) (b)

Figura 27 – Diagramas de cargas na seção transversal da galeria para o caso 3.

O valor da força atuante em cada uma das paredes, tanto para o caso em que a carga móvel é uma sobrecarga uniformemente distribuída como para o que é levado em conta o caminhão-tipo, é dado pela seguinte expressão:

(33)

Quando a altura de aterro for maior do que a altura da galeria, t1 e t2 devem ser

substituídos por t3 e t5 e t6 por t7.

𝐹 =𝑙12

. [𝑟1 − 𝑞1 + 𝑞2 ]

36


Quando houver juntas transversais, os casos 1 e 2 devem ser adotados de

maneira complementar, substituindo-se r3 por r4. Conforme mostrado na Figura 28.

Figura 28 – Diagrama de cargas na seção transversal da galeria para o caso 4.

O valor da força atuante em cada uma das paredes é dado pela expressão:

(34)


Para calcular as solicitações que atuam sobre a galeria ao longo da sua seção longitudinal, levam-se em conta os casos onde o caminhão-tipo está trafegando à meia distância entre as juntas transversais e estando próximo de uma junta transversal. Segundo mostram as Figuras 29 e 30.

𝐹 =𝑙12

. (𝑟1 + 𝑟4 − 𝑞 − 𝑝2)

37


trem-tipo transversal com posição afastada das juntas para o caso 5.

Figura 30 – Carregamento longitudinal na laje inferior quando se tem a passagem do trem-tipo transversal com posição adjacente a uma das juntas para o caso 5.

38

4. MODELAGEM COMPUTACIONAL

Para a avaliação dos esforços solicitantes (momentos fletores) na laje inferior

da galeria, decorrentes da ação dos carregamentos verticais e do empuxo lateral,

foram desenvolvidos, com o auxílio do software SAP2000, dois tipos de modelos:

bidimensional e tridimensional.

Para a simulação da interação solo-estrutura, foram usados elementos de mola

cujos coeficientes de rigidez foram avaliados em função do terreno de assentamento

da galeria.

Nos modelos desenvolvidos, a análise foi realizada variando-se os seguintes

parâmetros: altura de aterro, tipos de solo, coeficientes de empuxo (ativo e no

repouso), constantes de mola (horizontal e vertical) e seção transversal da galeria. O

nível d’água foi considerado estando abaixo da cota de assentamento da galeria.

Para a carga móvel, foi considerado o trem-tipo de Classe 450, sem a

majoração do impacto.

Quanto aos materiais, foram adotados os seguintes parâmetros:

Peso específico do solo (γat): 18 kN/m³ para as areias e 20 kN/m³ para as

argilas;

Resistência à compressão característica do concreto: 30 MPa;

Módulo de elasticidade secante do concreto (Ecs): 26,1 GPa;

Coeficiente de Poisson (ν): 0,2;

Peso específico do concreto (γc): 25 kN/m³.

39

4.1. MODELO BIDIMENSIONAL

Para a elaboração do modelo bidimensional, foram usados elementos finitos de

barras, para representar, a seção transversal da estrutura numa faixa de 1,0 m.

Os objetivos para a concepção deste modelo são a análise do comportamento

da seção transversal, decorrente da passagem do trem-tipo na direção transversal e a

obtenção dos esforços devidos à sua passagem.

Devido às limitações desta modelagem, não é possível realizar as análises

para as situações onde o trem-tipo trafega na direção longitudinal e na direção

transversal adjacente à junta, sendo necessária a elaboração de um modelo

tridimensional, representando a estrutura em sua totalidade. A Figura 31 ilustra o

modelo bidimensional realizado no SAP2000.

Figura 31 – Modelo bidimensional.

40

4.2. MODELO TRIDIMENSIONAL

Para o modelo tridimensional, a estrutura foi modelada usando elementos

finitos de casca com dimensões 0,25 m x 0,25 m, representando um trecho de 30 m,

limitado pelas juntas transversais.

O objetivo deste modelo é analisar o comportamento da seção transversal da

estrutura, considerando a passagem do trem-tipo em três situações distintas: na

direção transversal, em posição afastada das juntas. Na direção transversal, em

posição adjacente à uma das juntas e na direção longitudinal. As Figuras 32 e 33

ilustram, respectivamente, as três situações de passagem do caminhão-tipo e o

modelo tridimensional elaborado no SAP2000.

Figura 32 – Representação das três situações de passagem do caminhão-tipo: (a) longitudinal, (b) transversal, afastado das juntas e (c) transversal, adjacente à junta.

41

Figura 33 – Modelo tridimensional.

42

4.3. EXEMPLO NUMÉRICO

Foi tomado como exemplo o caso da galeria de dimensões 3,0 m x 2,0 m,

conforme ilustrado na Figura 34.

0,15m

3,0m

0,15m

2,0

m

0,3

0m

0,1

5m

1,5

0m

Figura 34 – Galeria seção 3,0 m x 2,0 m.

A seguir são descritos, resumidamente, os dados referentes a este exemplo:

Seção transversal da galeria: 3,0 m x 2,0 m;

Comprimento da galeria (l4): 30 m;

Altura de aterro (h1): 1,5 m;

Peso específico do solo (γat): 18 kN/m³ (areia);

Coeficiente de mola vertical (kv): 4,2 x 104 kN/m²;

Coeficiente de mola horizontal (nh): 7,1 x 10³ kN/m²;

Coeficiente de empuxo no repouso (k0): 0,50;

Trem-tipo Classe 450.

43

Carga de peso próprio estrutural:

Aplicando-se a Eq. (6), tem-se:

𝑞1 = 0,15 × 25 +(0,3 − 0,15) × 0,15

3× 25 = 3,94 𝑘𝑁/𝑚²

Observa-se que, em programas como o SAP2000, o peso próprio já é

calculado automaticamente, sendo apresentado o valor para simples verificação.

Carga de aterro:

Pela Eq. (7):

𝑞2 = 1,5 × 18 = 27,0 𝑘𝑁/𝑚²

A Figura 35 a seguir ilustra o carregamento aplicado no modelo bidimensional,

numa faixa de 1,0 m de galeria.

Figura 35 – Carga de aterro sobre a estrutura (kN/m).

44

Carga móvel:

Aplicando a Eq. (10), tem-se:

𝑝2 = 450 + 3,2 + 2 × 1,5 . 2,5 + 2 × 1,5 − 18] × 5

3,2 + 2 × 1,5 . 2,5 + 2 × 1,5 = 15,57 𝑘𝑁/𝑚²

A Figura 36 ilustra a carga móvel, numa faixa de 1,0 m de galeria, aplicada no

modelo bidimensional.

Figura 36 – Representação da carga móvel sobre a estrutura (kN/m).

45

Reação na seção transversal da laje inferior: trem-tipo afastado da junta

A Figura 37 ilustra a hipótese do trem-tipo trafegar transversalmente pela

galeria, passando numa posição afastada de uma das juntas entre módulos.

(a)

(b)

Figura 37 – Trem-tipo transversal: vistas longitudinal e transversal.

46

Este valor é composto de duas parcelas: a primeira está relacionada com as

cargas permanentes (peso próprio e aterro), sendo esta obtida através da Eq. (11).

𝑟1 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑔

sendo g a carga devido ao peso das paredes, sendo calculada pela Eq. (12):

𝑔 =2 × 0,15 × 1,7 × 25

3= 4,25 𝑘𝑁/𝑚²

Portanto, o valor de r1 será:

𝑟1 = 3,94 + 27 + 4,25 = 35,2 𝑘𝑁/𝑚²

A Figura 38 a seguir ilustra a reação, numa faixa de 1,0 m de galeria, devido à

carga permanente na seção transversal da galeria.

Figura 38 – Reação transversal devido à carga permanente (kN/m).

47

A segunda parcela é referente à carga móvel considerando a hipótese do trem-

tipo estar trafegando transversalmente sobre a galeria, passando em uma posição

afastada da junta de dilatação.

Para o cálculo, considerando as condições do presente exemplo, tem-se que

(v. Tabela 5):

l2 > l1 e l1< 6 m

l0 < l4

onde:

l1 = 3,0 m

l2 = 3,2 + 2 x 1,5 = 6,20 m

l0 = 2,5 + 2 x 1,5 = 5,50 m

l4 = 30 m

A fração da carga móvel atuante sobre a laje superior é dada por:

𝑅 = 450 ×3

6,2= 218 𝑘𝑁

Para as condições mostradas na página anterior, a reação será igual à:

𝑟3 =218 + [3 × 9,5 − 3 ] × 5

3 × 9,5= 11,07 𝑘𝑁/𝑚²

A reação resultante, devido à soma das parcelas das cargas permanente e

carga móvel, será igual a:

𝑟 = 35,19 + 11,07 = 46,3 𝑘𝑁/𝑚

onde:

l3 = 2,5 + 2 x 3,5 = 9,50 m

48

Reação na seção longitudinal da laje inferior: trem-tipo afastado da junta

A Figura 39 mostra a reação na seção longitudinal da galeria para a hipótese

do trem-tipo estar trafegando transversalmente pela estrutura numa posição afastada

das juntas.

R3

Figura 39 – Reação longitudinal devido trem-tipo transversal (kN/m). A reação na seção longitudinal é dada pela Eq. (17).

49

Reações na seção transversal e longitudinal da laje inferior: trem-tipo

adjacente à junta

A Figura 40 ilustra a reação na seção transversal e longitudinal da galeria para

a hipótese do trem-tipo estar trafegando transversalmente pela estrutura numa posição

adjacente a uma das juntas.

(a)

R4

(b)

Figura 40 – Reações transversal e longitudinal devido a trem-tipo transversal (kN/m).

50

As reações nas seções transversal e longitudinal são calculadas pelas Eq. (18)

e (19), respectivamente.

𝑅4 =218 × (30 + 6 × 13,5)

30²= 26,9 𝑘𝑁/𝑚

𝑟4 =26,9

3= 8,97 𝑘𝑁/𝑚²

As reações nas seções transversal e longitudinal, na junta mais afastada do

trem-tipo, são dadas pelas Eq. (20) e (21), respectivamente.

𝑅5 =218 × (30 − 6 × 13,5)

30²= −12,35 𝑘𝑁/𝑚²

𝑟5 =−12,35

3= −4,12 𝑘𝑁/𝑚²

51

Empuxo de Aterro:

Com as Eq. (22) e (23), tem-se:

𝑡1 = 0,5 × 18 × 1,5 = 13,5 𝑘𝑁/𝑚²

𝑡2 = 0,5 × 18 × 3,5 = 31,5 𝑘𝑁/𝑚²

A Figura 41 ilustra, numa faixa de 1,0 m de galeria, o posicionamento do

empuxo de aterro no modelo bidimensional.

Figura 41 - Representação do empuxo de aterro nas paredes (kN/m).

52

Empuxo da Carga Móvel:

De acordo com as Eq. (26) e (27):

𝑡5 = 0,5. 450 + 3,2 + 2 × 1,5 . 2,5 + 2 × 1,5 − 18 × 5

3,2 + 2 × 1,5 . 2,5 + 2 × 1,5 = 7,77 𝑘𝑁/𝑚²

𝑡6 = 0,5. 450 + 3,2 + 2 × 3,5 . 2,5 + 2 × 3,5 − 18 × 5

3,2 + 2 × 3,5 . 2,5 + 2 × 3,5 = 4,35 𝑘𝑁/𝑚²

A Figura 42 mostra o carregamento de empuxo, numa faixa de 1,0 m de

galeria, devido à carga móvel, aplicado ao modelo bidimensional.

Figura 42 – Representação do empuxo nas paredes devido ao trem-tipo (kN/m).

53

4.4. RESPOSTAS DOS MODELOS

Depois de carregado o modelo, é definido, no software, uma variável chamada

COMB 1 para representar o caso de carga 2, combinando a carga permanente (aterro

e peso próprio), a carga móvel passando pela laje superior e os empuxos laterais

devido ao aterro e à carga móvel (v. Figura 26-b).

A Figura 43 mostra o diagrama de momentos fletores (por metro) da seção da

galeria obtido com a análise do modelo bidimensional.

Figura 43 – Diagrama de momentos fletores da seção da estrutura (kN.m/m).

As Figuras 44 e 45 mostram, respectivamente, o diagrama de momentos

fletores dessa mesma galeria, mas através do modelo tridimensional; e um detalhe da

laje inferior na seção do meio do vão, para mostrar o valor do momento naquela

região.

54

Figura 44 – Diagrama de momentos fletores ao longo da estrutura (kN.m/m).

Figura 45 – Detalhe da resposta do modelo 3D (kN.m/m).

55

Os gráficos apresentados nas Figuras 46 e 47 mostram o comportamento dos

momentos fletores na galeria do exemplo em função da altura de aterro (de 1,0 m a

3,0 m com intervalos de 0,50 m), ao serem variados os seguintes parâmetros: o tipo

de areia e os coeficientes de empuxo para os dois tipos de modelos; e as Figuras 48 e

49 mostram a diferença entre os resultados obtidos nos dois tipos de modelagem

(bidimensional e tridimensional).

As curvas decrescentes mostram os momentos negativos no canto da laje

inferior e as curvas crescentes mostram os momentos positivos no centro.

Figura 46 – Momento x altura de aterro em areias no modelo bidimensional – empuxos no repouso e ativo.

56

Figura 47 – Momento x altura de aterro em areias no modelo tridimensional – empuxos no repouso e ativo.

Figura 48 – Comparação dos resultados obtidos nos modelos 2D e 3D – empuxo no

repouso.

57

Figura 49 – Comparação dos resultados obtidos nos modelos 2D e 3D – empuxo ativo.

Com os resultados obtidos nos modelos bidimensional e tridimensional, foi

elaborado um gráfico representando a relação numérica entre eles. Sendo mostrado

na Figura 50, para areia na condição de empuxo no repouso e na Figura 51, para a

areia no empuxo ativo.

Figura 50 – Relação entre momentos nos modelos 2D e 3D: empuxo no repouso.

58

Figura 51 – Relação entre momentos nos modelos 2D e 3D: empuxo ativo.

59

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste capítulo são mostrados os resultados obtidos nas análises realizadas

pelo software SAP2000. A análise consistiu em modelar seis seções transversais

diferentes de galerias de concreto armado (2,0 m x 2,0 m; 2,5 m x 2,0 m; 2,5 m x 2,5

m; 3,0 m x 2,0 m; 3,0 m x 2,5 m e 3,0 m x 3,0 m) e submetê-las aos carregamentos

propostos pelo método de cálculo do DNOS (1988). Para cada seção estudada,

variou-se o coeficiente de empuxo do solo (no repouso e no ativo), o coeficiente de

mola adotado (v. Tabela 7), o tipo de solo de assentamento e a altura de aterro sobre

a laje superior (variando de 1,0 m a 3,0 m, com intervalos de 0,50 m).

Em cada análise realizada, foram obtidos dois valores de momento na laje

inferior da galeria, cada um representando o máximo negativo (no canto) e o máximo

positivo (no centro).

Também foram obtidos de cada modelo, para o caso da seção 3,0 m x 2,0 m,

as reações verticais, por metro, da laje inferior, para serem comparados e avaliados

com relação aos desvios encontrados entre esses valores com os obtidos através da

metodologia do DNOS, já que esta considera o solo como um apoio rígido, ao

contrário da abordagem de apoios flexíveis proposta por Winkler e adotada neste

trabalho.

Para facilitar a visualização e a interpretação dos resultados, os momentos

foram dispostos na forma de gráficos em função da altura de aterro, mostrando o seu

comportamento ao se variar os parâmetros descritos anteriormente. Para o caso das

reações verticais, estas foram dispostas em tabelas.

60

Tabela 7 – Coeficientes de mola adotados em função do tipo de solo, a partir dos valores obtidos por TERZAGHI (1955).

Tipo de solo Coeficiente de reação

vertical (kv) (104 kN/m²/m)

Coeficiente de reação

horizontal (nh) (103 kN/m²/m)

Are

ia

Fofa

0,6

2,3 1,3

1,9

Medianamente

compacta

1,9

7,1 4,2

9,6

Compacta

9,6

17,8 16

32

Arg

ila

Rija

1,6

2,4 2,4

3,2

Muito Rija

3,2

4,8 4,8

6,4

Dura 6,4

9,6 9,6

5.1. MOMENTOS FLETORES

5.1.1. AREIAS

As Figuras 52 a 75 ilustram as curvas momento fletor x altura de aterro para as

galerias assentadas em areia.

61

Seção 2,0 m x 2,0 m:

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)

ALTURA DE ATERRO (m)

Areia Fofa: Empuxo no Repouso

Kv = 0,6 (centro)

Kv = 1,3 (centro)

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 0,6 (canto)

Kv = 1,3 (canto)

Kv = 1,9 (canto)

(a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Fofa: Empuxo Ativo

Kv = 0,6 (centro)

Kv = 1,3 (centro)

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 0,6 (canto)

Kv = 1,3 (canto)

Kv = 1,9 (canto)

(b)


reação vertical.

62

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Medianamente Compacta: Empuxo no Repouso

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 4,2 (centro)

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 1,9 (canto)

Kv = 4,2 (canto)

Kv = 9,6 (canto)

(a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Medianamente Compacta: Empuxo Ativo

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 4,2 (centro)

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 1,9 (canto)

Kv = 4,2 (canto)

Kv = 9,6 (canto)

(b)

Figura 53 – Momento x altura de aterro em areia medianamente compacta: variação dos coeficientes de reação vertical.

63

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Compacta: Empuxo no Repouso

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 16 (centro)

Kv = 32 (centro)

Kv = 9,6 (canto)

Kv = 16 (canto)

Kv = 32 (canto)

(a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Compacta: Empuxo Ativo

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 16 (centro)

Kv = 32 (centro)

Kv = 9,6 (canto)

Kv = 16 (canto)

Kv = 32 (canto)

(b)

Figura 54 – Momento x altura de aterro em areia compacta: variação dos coeficientes de reação vertical.

64

Figura 55 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 2 m x 2 m.

65


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Fofa: Empuxo no Repouso

Kv = 0,6 (centro)

Kv = 1,3 (centro)

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 0,6 (canto)

Kv = 1,3 (canto)

Kv = 1,9 (canto)

(a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)

ALTURA DO ATERRO (m)

Areia Fofa: Empuxo Ativo

Kv = 0,6 (centro)

Kv = 1,3 (centro)

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 0,6 (canto)

Kv = 1,3 (canto)

Kv = 1,9 (canto)

(b)

Figura 56 – Momento x altura de aterro em areia fofa: variação dos coeficientes de reação vertical.

66

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Medianamente Compacta: Empuxo no Repouso

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 4,2 (centro)

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 1,9 (canto)

Kv = 4,2 (canto)

Kv = 9,6 (canto)

(a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Medianamente Compacta: Empuxo Ativo

Kv = 1,9 (centro)

Kv = 4,2 (centro)

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 1,9 (canto)

Kv = 4,2 (canto)

Kv = 9,6 (canto)

(b)


67

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Compacta: Empuxo no Repouso

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 16 (centro)

Kv = 32 (centro)

Kv = 9,6 (canto)

Kv = 16 (canto)

Kv = 32 (canto)

(a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TO F

LETO

R (

kN.m

/m)


Areia Compacta: Empuxo Ativo

Kv = 9,6 (centro)

Kv = 16 (centro)

Kv = 32 (centro)

Kv = 9,6 (canto)

Kv = 16 (canto)

Kv = 32 (canto)

(b)


68

Figura 59 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 2,5 m x 2 m.

69


(a)

(b)


70

(a)

(b)


71

(a)

(b)


72

Figura 63 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 2,5 m x 2,5 m.

73

Seção 3,0 m x 2,0 m

(a)

(b)


74

(a)

(b)


75

(a)

(b)


76


77

Seção 3,0 m x 2,5 m

(a)

(b)


78

(a)

(b)


79

(a)

(b)


80

Figura 71 – Comparação de momentos nos três tipos de areia na seção 3 m x 2,5 m.

81


(a)

(b)


82

(a)

(b)


83

(a)

(b)


84


85

As Figuras 76 a 78 apresentam, para um mesmo tipo de solo e para um mesmo coeficiente de empuxo, uma comparação de valores mostrando a diferença encontrada ao variar as dimensões da seção transversal de uma galeria celular.

(a)

(b)

Figura 76 – Curvas momento x altura de aterro em areia fofa para diferentes seções da galeria.

86

(a)

(b)

Figura 77 – Curvas momento x altura de aterro em areia medianamente compacta para diferentes seções da galeria.

87

(a)

(b)

Figura 78 – Curvas momento x altura de aterro em areia compacta para diferentes seções da galeria.

88

A partir da análise dos gráficos apresentados nas Figuras 52 a 78, podem-se

observar as seguintes situações:

A relação entre a espessura da camada de aterro e o momento fletor

atuante na laje inferior é linear, sendo que esta relação de linearidade não

é afetada pela variação dos parâmetros estudados neste trabalho

(coeficientes de empuxo, tipo de solo e dimensões da seção transversal da

galeria);

Para uma mesma espessura da camada de aterro, o valor dos momentos

cresce conforme as dimensões da seção transversal da galeria vão

aumentando;

A rigidez do terreno de assentamento da estrutura influencia no módulo do

valor do momento atuante. De forma que, quanto mais rígido for o solo,

menor será o valor do momento e vice-versa;

O tipo de empuxo atuante sobre as paredes da estrutura (repouso ou ativo)

causa pequena diferença nos momentos atuantes.

A Figura 79 apresenta um gráfico-resumo dos momentos atuantes em areias,

mostrando os valores máximos e mínimos em função da rigidez do terreno.

Figura 79 – Resumo dos momentos fletores em areias.

89

5.1.2. ARGILAS

A seguir são mostrados os resultados obtidos nas análises realizadas para

galerias assentadas em argila. As seções transversais são as mesmas que foram

analisadas para as areias e, assim como fora feito às areias, os resultados das

análises são apresentados na forma de curvas momento fletor x altura de aterro.

Conforme mostram as Figuras 80 a 103.


(a)

(b)

Figura 80 – Momento x altura de aterro em argila rija: variação dos coeficientes de reação vertical.

90

(a)

(b)

Figura 81 – Momento x altura de aterro em argila muito rija: variação dos coeficientes de reação vertical.

91

(a)

(b)

Figura 82 – Momento x altura de aterro em argila dura: variação dos coeficientes de reação vertical.

92


93


(a)

(b)


94

(a)

(b)


95

(a)

(b)


96

Figura 87 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 2,5 m x 2 m.

97


(a)

(b)


98

(a)

(b)


99

(a)

(b)


100

Figura 91 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 2,5 m x 2,5m.

101


(a)

(b)


102

(a)

(b)


103

(a)

(b)


104


105


(a)

(b)


106

(a)

(b)


107

(a)

(b)


108

Figura 99 – Comparação de momentos nos três tipos de argila na seção 3 m x 2,5 m.

109


(a)

(b)


110

(a)

(b)


111

(a)

(b)


112


113

As Figuras 104 a 106 a seguir apresentam os gráficos comparando os valores

a fim de mostrar a diferença entre os momentos para cada seção da galeria, para o

caso das argilas.

(a)

(b)

Figura 104 – Curvas momento x altura de aterro em argila rija para diferentes seções da galeria.

114

(a)

(b)

Figura 105 – Curvas momento x altura de aterro em argila muito rija para diferentes seções da galeria.

115

(a)

(b)

Figura 106 – Curvas momento x altura de aterro em argila dura para diferentes seções da galeria.

116

A partir da análise dos gráficos apresentados nas Figuras 80 a 106, podem-se

observar as seguintes situações:

A relação entre a espessura da camada de aterro e o momento fletor

atuante na laje inferior é linear; e esta relação de linearidade não é afetada

pela variação dos parâmetros estudados neste trabalho (coeficientes de

empuxo, tipo de solo e dimensões da seção transversal da galeria);

Para uma mesma espessura da camada de aterro, o valor dos momentos

cresce conforme as dimensões da seção transversal da galeria aumentam;

A rigidez do terreno de assentamento da estrutura influencia no módulo do

valor do momento atuante. De forma que, quanto mais rígido for o solo,

menor será o valor do momento e vice-versa;

O tipo de empuxo atuante sobre as paredes da estrutura (repouso ou ativo)

causa pequena diferença nos momentos atuantes.

É importante ressaltar que o comportamento dos momentos fletores nas argilas

é idêntico ao apresentado nas areias. A Figura 107 apresenta um gráfico-resumo dos

momentos atuantes nas argilas, mostrando os valores máximos e mínimos em função

da rigidez do terreno.

Figura 107 – Resumo dos momentos fletores em argilas.

117

5.1.3. MODELO TRIDIMENSIONAL: AREIAS E ARGILAS

Foi escolhida uma das seções transversais analisadas anteriormente (seção

3,0 m x 2,0 m), para a realização de um modelo tridimensional, representando um

trecho de 30 m da galeria, com a intenção de avaliar as reações verticais na laje

inferior na seção longitudinal da estrutura para os seguintes casos: trem-tipo

trafegando na direção transversal em posição afastada das juntas, direção transversal

trafegando próximo às juntas e para o caso de trem-tipo trafegando ao longo da

estrutura. Os resultados obtidos na análise de cada caso foram comparados com os

encontrados através das expressões propostas pela metodologia do DNOS (v.

Tabelas 8 a 17).

Também foram avaliados os momentos fletores na seção transversal no meio

do vão entre as juntas, para o caso do trem-tipo trafegando transversalmente sobre

esta seção. O objetivo é a verificação das diferenças encontradas entre os resultados

obtidos nas duas modelagens realizadas (bidimensional e tridimensional).

Os resultados com os momentos obtidos, assim como a comparação entre os

modelos, em areias, foram apresentados no exemplo do capítulo anterior (v. Figuras

47 a 49). Para o caso das argilas, os resultados são mostrados nas Figuras 108 e 109.

Figura 108 – Momento x altura de aterro para o modelo tridimensional assentado em argila.

118

(a)

(b)

Figura 109 – Comparação entre os momentos obtidos nas duas análises.

119

A partir dos valores encontrados nesta modelagem, foi elaborado um gráfico

mostrando a relação entre os momentos obtidos nos modelos bidimensional e

tridimensional para o caso da galeria de seção transversal 3,0 m x 2,0 m; sendo

mostrado nas Figuras 110 e 111, para areia e argila, respectivamente.

(a)

(b)

Figura 110 – Relação entre os momentos em areias – Galeria de seção 3,0 m x 2,0 m.

120

(a)

(b)

Figura 111 – Relação entre os momentos em argilas – Galeria de seção 3,0 m x 2,0 m.

121

Pela análise dos gráficos, conclui-se que:

Os valores dos momentos obtidos nos dois tipos de modelagem são

próximos entre si, sendo que a diferença foi maior para solos arenosos

do que para solos argilosos;

Observa-se que, para os tipos de solo analisados, os valores dos

momentos nos modelos 2D e 3D, tendem à se aproximar, atingindo

valores praticamente iguais à partir de uma altura superior à 2,0 m de

aterro sobre a estrutura.

5.2. REAÇÕES NA LAJE INFERIOR

As Tabelas 8 a 17 apresentam os valores obtidos para as reações transversais

na laje inferior (r3 e r4) para a galeria de seção transversal 3,0 m x 2,0 m, considerando

seguintes casos: trem-tipo trafegando transversalmente pela galeria em uma posição

afastada das juntas, trem-tipo trafegando longitudinalmente pela galeria e trem-tipo

trafegando transversalmente pela galeria em uma posição adjacente à uma das juntas.

Nestas tabelas são comparados os resultados obtidos pela metodologia do DNOS com

os encontrados pelas análises computacionais, mostrando os respectivos desvios

percentuais encontrados.

Tabela 8 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 2D – areia no repouso.

h1 (m) Resultado teórico (DNOS) (kN/m²) Modelo 2D (kN/m²) Desvio (%)

1 43,5 50,9 14,54

1,5 50,1 55,1 9,07

2 57,6 61,2 5,88

2,5 65,6 68,4 4,09

3 73,8 76,1 3,02

Areia: Trem-tipo transversal em posição afastada da junta

122

Tabela 9 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 2D – argila no repouso.

h1 (m) Resultado teórico (DNOS) (kN/m²) Modelo 2D (kN/m²) Desvio (%)

1 45,5 52,9 13,96

1,5 53,2 58,1 8,43

2 61,6 65,2 5,52

2,5 70,6 73,4 3,81

3 79,8 82,1 2,80

Argila: Trem-tipo transversal em posição afastada da junta

Tabela 10 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 3D – areia no repouso.

h1 (m) Valor teórico (DNOS) (kN/m²) Modelo 3D (kN/m²) Desvio (%)

1 43,5 49,0 8,30

1,5 50,1 58,8 14,7

2 57,6 69,2 15,8

2,5 65,6 82,3 17,2

3 73,8 90,7 18,2

Areia: Trem-tipo transversal em posição afastada da junta

Tabela 11 – Reações transversais na laje inferior: DNOS x modelo 3D – argila no repouso.


1 45,5 53,0 14,1

1,5 53,2 62,7 15,2

2 61,6 74,3 17,0

2,5 70,6 86,2 18,1

3 79,8 99,2 19,5

Argila: Trem-tipo transversal em posição afastada da junta

123

Tabela 12 – Reações transversais na laje inferior: trem-tipo longitudinal – areia no repouso.


1 42,7 49,9 14,0

1,5 46,5 59,4 21,7

2 54,5 69,7 21,7

2,5 62,9 82,7 20,9

3 71,5 91,1 20,9

Areia: Trem-tipo longitudinal

Tabela 13 – Reações transversais na laje inferior: trem-tipo longitudinal – argila no repouso.


1 44,7 53,9 17,0

1,5 49,5 63,3 21,8

2 58,5 74,8 21,7

2,5 67,9 86,6 21,5

3 77,5 99,4 22,0

Argila: Trem-tipo longitudinal

Tabela 14 – Reação transversal: trem-tipo adjacente à junta – areia no repouso.


1 44,38 0,48

1,5 55,53 20,4

2 66,92 34,0

2,5 79,85 44,7

3 89,81 50,8

Areia: Trem-tipo transversal em posição adjacente a junta

44,17

124

Tabela 15 – Reação transversal: trem-tipo adjacente à junta – argila no repouso.


1 46,5 1,42

1,5 59,13 20,2

2 71,67 34,2

2,5 84,21 44,0

3 97,85 51,8

Argila: Trem-tipo transversal em posição adjacente a junta

47,17

Tabela 16 – Reação transversal: Comparação 2D x 3D – areia no repouso.

h1 (m) Modelo 2D (kN/m²) Modelo 3D (kN/m²) Diferença Percentual (%)

1 50,9 49,0 3,73

1,5 55,1 58,8 6,29

2 61,2 69,2 13,07

2,5 68,4 82,3 20,32

3 76,1 90,9 19,45

Comparação 2D x 3D: areias (posição afastada das juntas)

Tabela 17 – Reação transversal: Comparação 2D x 3D – argila no repouso.

As Figuras 112 a 119 ilustram graficamente os valores das reações na laje

inferior apresentados nas Tabelas 8 a 17.

125

Figura 112 – Reações na seção transversal afastada das juntas em areias:

comparação entre modelos.

Figura 113 – Reações na seção transversal afastada das juntas em argilas: comparação entre modelos.

126

Figura 114 – Reações na seção transversal em areias: modelo 3D x DNOS.

Figura 115 – Reações na seção transversal em argilas: modelo 3D x DNOS.

127

Figura 116 – Reações na seção transversal em areias: modelo 3D x DNOS.

Figura 117 – Reações na seção transversal em argilas: modelo 3D x DNOS.

128

Figura 118 – Comparação entre os modelos 2D e 3D em areias: trem-tipo em posição transversal afastada das juntas.

Figura 119 – Comparação entre os modelos 2D e 3D em argilas: trem-tipo em posição transversal afastada das juntas.

As Figuras 120 e 121 ilustram graficamente as diferenças percentuais entre os

resultados obtidos pelas expressões do DNOS e nos modelos 2D e 3D em cada

situação de passagem do trem-tipo.

129

Figura 120 – Variações percentuais em areias para as situações de tráfego do trem-tipo.

Figura 121 – Variações percentuais em argilas para as situações de tráfego do trem-tipo.

130

Pela análise dos resultados das Tabelas 8 a 17, ilustrados nas Figuras 112 a

121, chega-se a conclusão de que os valores das reações verticais na seção

transversal aumentam com a variação da camada de aterro, assim como os desvios

entre os resultados obtidos pelas expressões do DNOS e os encontrados no modelo

tridimensional, sendo os resultados fornecidos pelo programa superiores aos obtidos

pelas expressões do DNOS. No entanto, o mesmo não ocorre para o modelo

bidimensional, onde apesar dos valores das reações aumentarem em função da

camada de aterro, e serem superiores aos propostos pelo DNOS, os desvios em

relação aos resultados do DNOS vão reduzindo à medida que cresce a espessura de

aterro sobre a estrutura.

No caso do trem-tipo trafegando próximo a uma junta, a reação na laje inferior,

segundo o DNOS, não depende da altura de aterro, o que faz este valor ser o mesmo

para qualquer espessura de aterro, o que não acontece quando este caso foi

analisado pelo programa, mostrando que este parâmetro varia com a altura de aterro.

Portanto, os desvios encontrados ao se comparar os resultados encontrados pelos

dois métodos, são bem maiores se comparados com os obtidos nos casos anteriores.

Também foi verificado que as reações dos solos argilosos sobre a laje inferior

da galeria é ligeiramente maior do que as reações dos solos arenosos; e que os

resultados fornecidos pelo modelo 3D são superiores aos do modelo 2D para alturas

de aterro maiores do que 1,0 m.

A diferença entre os resultados fornecidos pelos modelos e os valores obtidos

pelas expressões do DNOS, se deve pelo fato da primeira não considerar as

deformações da estrutura e do terreno, o que não ocorre nos modelos desenvolvidos

no programa.

131

6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

O presente trabalho buscou fazer uma abordagem simplificada para o

problema envolvendo a interação solo-estrutura, cujo real comportamento é bastante

complexo. Mesmo não sendo possível apresentar uma solução conclusiva, devido às

limitações do modelo adotado, demonstrou-se a possibilidade de estabelecer, de

forma aproximada, faixas de comportamento provável dos momentos fletores em

função da variação das condições do entorno, como altura de aterro, tipo de solo,

dimensões da galeria, coeficiente de empuxo (ativo ou repouso). Limitou-se a carga

móvel ao caso mais usual, correspondente ao trem-tipo Classe 450. Os resultados

obtidos com este trabalho permitiram o traçado de famílias de curvas de momentos

fletores que fornecem, de forma simplificada e prática, um meio para o pré-

dimensionamento de galerias em função das variáveis citadas anteriormente.

Com o emprego do software SAP2000, foram realizados modelos

bidimensionais, representando um metro de seção transversal da galeria, sendo a

estrutura representada por elementos lineares de barras; e para os modelos

tridimensionais, representando um trecho da estrutura, as paredes e as lajes superior

e inferior foram modelados com elementos de casca. A interação solo-estrutura foi

representada como molas de comportamento linear (segundo a Hipótese de Winkler),

simulando as deformações do solo. Os carregamentos adotados foram definidos com

base na metodologia de cálculo proposta pelo DNOS.

Foi realizado um exemplo numérico básico, fixando-se as dimensões da seção

transversal, tipo de solo de assentamento da estrutura e as constantes de mola e

variando a espessura da camada de aterro e o coeficiente de empuxo. Os resultados

deste exemplo básico foram apresentados na forma de curvas momento fletor x altura

de aterro, para uma melhor visualização do comportamento desses momentos em

função da espessura de aterro quando os demais parâmetros são variados.

A partir do exemplo básico foram definidos modelos com outras proposições e

obtidas as reações na laje inferior da galeria para as três situações de tráfego do

caminhão-tipo. As respostas foram comparadas com os resultados encontrados

através das expressões do DNOS.

De acordo com as análises realizadas, foram obtidas as seguintes conclusões:

As características referentes ao solo (tipo, coeficientes de empuxo,

constantes de mola) e às dimensões da galeria não influenciam na relação

linear entre o momento fletor da laje inferior e a espessura da camada de

aterro sobre a estrutura;

A diferença entre os resultados fornecidos pelos modelos e os valores

obtidos pelas expressões do DNOS, se deve pelo fato da primeira não

considerar as deformações da estrutura e do terreno, o que não ocorre nos

modelos desenvolvidos no programa;

132

O valor dos momentos fletores varia em função da rigidez do terreno de

assentamento da estrutura, da seguinte forma: quanto mais rígido o solo,

menor será o momento atuante na laje inferior da galeria e vice-versa;

O tipo de empuxo atuante nas paredes da estrutura (repouso e ativo)

provoca pequena diferença entre os momentos atuantes;

Para uma mesma camada de aterro, o momento fletor aumenta em função

das dimensões da seção transversal da galeria;

Para a mesma seção transversal da galeria, os momentos obtidos no

modelo tridimensional são próximos dos momentos no modelo

bidimensional, sendo que nas areias a diferença entre os resultados é

maior do que nas argilas;

Observa-se que nos tipos de solo analisados, os valores dos momentos

nos modelos 2D e 3D, tendem à se aproximar um do outro, atingindo

valores praticamente iguais à partir de uma altura superior à 2,0 m de aterro

sobre a estrutura;

As reações obtidas no modelo 3D são superiores às do modelo 2D onde,

em ambos os modelos, os valores superam os resultados encontrados

pelas expressões definidas pelo DNOS. Sendo que, no modelo 3D, a

diferença entre os valores cresce para alturas de aterro até 3,0 m, e no

modelo 2D, para o mesma situação, essa diferença vai diminuindo;

Para o caso do tráfego do caminhão-tipo em uma posição próxima à uma

das juntas transversais, percebe-se que o valor encontrado pela expressão

proposta pelo DNOS é constante para qualquer altura de aterro, no entanto,

os valores obtidos no modelo tridimensional crescem em função da altura

de aterro. Sendo assim, ao comparar esses dois resultados, chega-se a

diferenças bem significativas;

Para galerias assentadas em areias (solos menos rígidos), os momentos

fletores atuantes na laje inferior são maiores do que nas argilas (solos mais

rígidos). A Figura 122 ilustra esta afirmação através de um gráfico resumo,

onde é mostrado o comportamento geral de galeria com seções entre 2,0 m

x 2,0 m e 3,0 m x 3,0 m, com aterros entre 1,0 m e 3,0 m.

133

Figura 122 – Resumo dos momentos em areia e argila.

Visando a continuidade do presente estudo, são propostos os seguintes temas:

Análise da galeria com seções transversais superiores a 3,0 m x 3,0 m;

Estudo de galerias celulares assentadas em solos estratificados;

Análise do comportamento de galeria celular quando submetida à trem-

tipo ferroviário;

Realização de análises computacionais por meio de softwares que

modelam a interação solo-estrutura, comparando esses resultados com

os obtidos neste trabalho;

Analisar a estrutura considerando-a apoiada sobre um elemento de

fundação direta ou profunda.

134

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT, NBR 7188:1982 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre.

Associação Brasileira de Normas Técnicas, Brasil, 1982.

ANTONIAZZI, J. P., 2011, Interação Solo-Estrutura de Edifícios com Fundações

Superficiais. Dissertação de M.Sc., PPGEC/UFSM, Santa Maria, RS, Brasil.

CARVALHO, C. S., FROTA, R. G. O., SAES, J. L., et al., 2002, Fundações – Teoria e

Prática. Pini, São Paulo.

CHRISTAN, P., 2012, Estudo da Interação Solo-Estaca Sujeito a Carregamento

Horizontal em Ambientes Submersos. Dissertação de M.Sc., PPGEC /UTFPR,

Curitiba, PR, Brasil.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM (1997). Drenagem –

Bueiro Celular de Concreto. DNER – ES 286/97. Rio de Janeiro.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE OBRAS DE SANEAMENTO (1988). Instruções

para Projeto Estrutural de Galerias de Concreto Armado para Macrodrenagem. DNOS.

Rio de Janeiro.

JUDICE, F. M. S., ALVES, R. V., TEIXEIRA, B. O., 2012, “Pré-dimensionamento de

galerias de concreto em base elástica”. In: XXXV Jornadas Sul Americanas de

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