Aspectos da Nucleossíntese estelar Bernardo M. Tavares

Data:11/4/01

1-Introdução:

Compreende-se por nucleossíntese o processo responsável pela formação dos elementos existentes na natureza. A formação de elementos leves (como H, He, Li) poderia ser explicada basicamente por meio de uma “nucleossíntese primordial” proposta por G. Gamow que teria ocorrido no início do Universo, cerca de 3 a 4 minutos após o Big-Bang, quando os nucleons formados, se recombinaram. Porém, a formação de elementos pesados (ao contrario do que Gamow e outros pensavam), não pode ser entendida por meio deste processo. Na realidade, elementos mais pesados que o Li só podem ser explicados se levarmos em consideração a formação de elementos no interior das estrelas — Nucleossíntese estrelar — as quais durante as etapas de sua evolução sintetizam e espalham (supernovas, luminosidade de massa, etc...) a matéria pelo Universo, permitindo a formação de novas estrelas (como as de população I encontradas no disco da Via Láctea) e até mesmo planetas como a Terra. O Sol, por exemplo é uma estrela que se originou de uma nebulosa que já continha restos de “estrelas mortas” . As estrelas passam por vários processos de “queima de combustível” ao logo de sua evolução. As etapas mais importantes são a fase de queima do H (cadeia pp e o ciclo CNO, que é importante nas estrelas de segunda geração ou nas mais massivas) e queima de He (responsável fundamentalmente pela criação do C e O). Para estrelas mais pesadas (M~ 2Msol) temos ainda as etapas avançadas (responsáveis pela criação de elementos como Ni e Si ), processo e e etapas s e r (responsáveis pela existência de elementos com A>60) 2- Reações nucleares e a estabilidade estelar :

“If, indeed, the subatomic energy in the stars is being freely used to maintain their great furnaces, it seems to bring a little nearer to fulfillment our dream of controlling this latent power for the well-being of the human race – or for its suicide”Sir A. Eddington, Brit. Assoc. Advan. Sci. Rept. Cardiff , 1920

A fonte de energia das estrelas permaneceu um mistério por muito tempo, até que se descobrisse as reações nucleares. Sir Arthur Eddington foi um dos primeiros a reconhecer a natureza termonuclear das estrelas. Foi ele quem provou pela 1a vez que a fusão de 4 átomos de H para formar 1 átomo de He liberava energia muito superior que as reações químicas ordinárias ( 7 MeV/nucleon vs. poucos eV); o que sugeria a forma pela qual as estrelas se sustentam. Na realidade, podemos afirmar que a estrutura estelar se mantém num estado de quase equilíbrio hidrostático, exceto em fazes extremamente violentas no final da “vida” da estrela, ou entre dois estados de equilíbrio consecutivos (expansões e contrações). Ou seja:

p + f 0 (1) (equação de Euler)

onde f = - grav, e grav é o pot. Gravitacional, e p = p(,T) é a pressão, sendo T a temperatura e a densidade de massa. Entretanto isso não implica que outras quantidades como a entropia e a composição química não sofram variações. Portanto teremos:

(2.1)

Onde dL/dr é a tx. de variação da Luminosidade com a dist. radial da estrela e d/dt (tx. de produção da energia por massa) é dado por :

(2.2)

Onde é o potencial químico do –ésimo constituinte, dN/dt é a tx. de variação dos constituintes (composição química) da estrela; e ’ é a tx. de energia perdida devido a partículas quase não interagentes (ex. neutrino). Portanto, a taxa de produção de energia numa estrela esta relacionada com a variação da composição química dos seus constituintes (reações termonucleares). Como a equação (2.1) esta relacionada com o gradiente de temperatura no interior da estrela, vemos que as reações nucleares são fundamentais para se evitar o colapso gravitacional já que a pressão na eq.(1) é função crescente em T. Para entendermos melhor o que ocorre, imagine a estrela como um balão cheio de ar. Se ele não contiver nenhum furo (não há perda de massa e energia), irá se manter na mesma situação para sempre. Porém, se sua superfície contiver vários “furinhos” (energia irradiada pela estrela) será necessário que “alguém” bombeie ar (reações termonucleares) para que o balão se mantenha na situação de equilíbrio. É isto que as equações acima exprimem. Vemos, portanto, que o papel das reações nucleares no equilíbrio estelar é crucial; porem ainda não foi dito como as reações nucleares liberam energia. Ou mesmo, como podem acontecer reações nucleares se prótons se repelem. Para responder a essas questões teremos que recorrer a Física Nuclear. Sabemos que um núcleo atômico é composto de Z prótons e N nêutrons; e segundo a fenômenologia e a relatividade restrita a massa de repouso deste núcleo será:

M(A,Z)c2 < Nmn c2 + Zmp c2 = Nmn c2 + Zmp c2 + B(A,Z) (3)

Onde A=Z+N é a massa atômica (número total de nucleons), B(A,Z)= M(A,Z)c2 ( < 0) é a energia de ligação do núcleo (energia necessária para se fragmentar o núcleo em seus constituíntes) e mn, mp é a massa do nêutron e do próton (respectivamente). Agora imagine, por exemplo, que dois núcleos (A1,Z1) e (A2,Z2) se fundem para formar um único núcleo (A,Z), ou seja:

(4)

Onde, obviamente A= A1 + A2 = (N1+ N2) + ( Z1+ Z2)=N + Z. Em analogia com a eq. (3), vemos que a variação da massa M(A,Z)c2 = Q deste novo núcleo, será dado por:

Q = M(A1,Z1) c2 + M(A2,Z2) c2 – M(A,Z) c2 = = B(A1,Z1) + B(A2,Z2) – B(A,Z) (5)

Caso Q>0 temos que a reação é exotérmica (libera energia) e caso Q<0 a reação é endotérmica (consome energia). Para podermos avaliar o caráter das reações, tracemos um gráfico (segundo dados experimentais) de energia de ligação/nucleon (onde: b = – B(A,Z)/A) vs. número atômico (A), como mostra a figura1. Percebe-se que as reações são energeticamente favoráveis (exotérmicas) até aproximadamente A = 56 (elemento Fe). Após este valor a curva

Figura1:energia de lig. Por nucleon vs. número atômico

começa a decrescer ligeiramente, o que nos dá na eq.(2) Q<0; ou seja, não deve ocorrer naturalmente. (Pergunta: como se formam os elementos acima do Fe? Veremos adiante...) Na realidade, como foi exposto parece que basta que a energia de ligação do estado final seja maior que a do estado inicial (ou seja, Q>0) para que tenhamos reações nucleares e assim uma fonte de energia “inesgotável”. Porem existem alguns problemas que impedem que essas reações se tornem corriqueiras no nosso dia-a-dia. A mais importante delas é a repulsão coulombiana entre os núcleos, que impede que eles se aproximem suficientemente para que as força nucleares Forte e Fraca possam atuar. Podemos estimar essa barreira Coulombiana em torno de:

(6)

Onde os índices 1 e 2 se referem aos núcleos 1 e 2 respectivamente. Em particular, para interação de dois Hidrogênios, temos que Vc 0,7 MeV o que corresponde a uma temperatura (energia térmica) de 1010K! Que é uma temperatura muito alta mesmo para estrelas. É nesse momento que entra em ação a mecânica quântica e devido aos efeitos de tunelamento, as temperaturas verdadeiras para que haja reações nucleares reduzem-se muitíssimo (para o H fica em torno de 107K), porém ficando bem acima das temperaturas terrestres; o que torna inviável a construção de reatores que acomodem o plasma aquecido, mesmo com confinamento magnético. Por isso a fusão, apesar dos temores de Eddington, é algo que ficará apenas no domínio das estrelas. Pelo menos por enquanto...

3-Queima do Hidrogênio:

Quando o gás interestelar começa a se condensar para formar uma estrela, a composição desta é basicamente o Hidrogênio. Portando a “queima” deste elemento é fundamental no processo de evolução estelar. 3.1-Cadeia pp (próton-próton):

Para estrelas compostas basicamente de H, o processo que domina na produção de energia é a colisão entre átomos de H (ou seja prótons, porque estão ionizados). Porém é sabido que prótons não formam estado ligado ou seja não deve ocorrer reações nucleares. Em 1939, H. A. Bethe propos que a interação fraca entre os prótons exercia um papel fundamental para iniciar o processo de queima do Hidrogênio. Quando dois prótons interagem, um deles faz uma espécie de “decaimento ”, onde um dos prótons decai em um nêutron (que aparece num estado ligado com o outro próton, formando o núcleo do deutério), um pósitron e num neutrino. Em termos de equação temos:

p + p d + e+ + e

ou analogamente:p + p + e- d + e (7)

O Deutério (ou equivalentemente seu núcleo d) produzido nas reações acima então reage, quase imediatamente, com outro H o que resulta :

d + p 3He + (8)

O 3He resultante não pode reagir com o H agora porque o produto seria um elemento instável (4Li). A única reação permitida que ocorre efetivamente será :

3He + 3He 4He + 2p (9)

Onde o núcleo 4He é estável. A cadeia de reações (7), (8) e (9) é chamada cadeia ppI (reações envolvendo H). Depois que 4He é formado o 3He tem mais possibilidades de reação. Ou seja:

3He + 4He 7Be + (10)

E portanto outras reações como:

7Be + e- 7Li + e (11)

7Li + p 2 4He (12)

7Be + p 8B + (13)

8B 8Be + e+ + e (14)

8Be 2 4He (15)

As reações de (10) até (12) são denominadas cadeia ppII e as reações de (13) até a (15) forma a cadeia ppIII (estas cadeias de reações mostram a queima do He e a produção e destino do 7Be, que é radioativo). Obviamente as cadeias ppI, ppII e ppIII ocorrem ao mesmo tempo numa estrela com suficiente quantidade de H, e os detalhes dos ciclos vão depender da densidade, temperatura e composição da estrela. O tempo de duração da cadeia pp é em torno de 109 anos.

3.2-Ciclo CNO:

Em estrelas que tem na sua composição basicamente H, as cadeias pp são as que efetivamente levam a queima de H em He. São exemplos, estrelas de população II (mais antigas) que se encontram no bojo da Via láctea, ou em aglomerados globulares. Porém, as estrelas que já comecem a se formar a partir do gás interestelar que contenha elementos mais pesados, como o 12C, 14N e 16O (como estrelas de populaçãoI), evoluem de maneira diferente. Foi mostrado por H.Bethe e Von Weisäcker que a presença de 12C, 14N e 16O fornece outras formas de se converter H em He. As reações ocorrem sempre entre H e elementos pesados devido a menor repulsão Coulombiana. As reações que ocorrem são:

12C + p 13N + 13N 13C + e+ + e13C + p 14N + 14N + p 15O + 15O 15N + e+ + e15N + p 12C + 4He

Ou alternativamente:14N + p 16O + 16O + p 17F + 17F 17O + e+ + e17O + p 14N + 4He

Temos que no final das reações o que houve foi a queima de 4 H em 1 He, o que libera 26,7Mev por reação. É o mesmo valor que se obtém nos cadeias pp. Cerca de 25MeV são usadas na sustentação da estrela e o resto é carregado pelos neutrinos. As reações acima são a fonte de energia de estrelas da sequência principal do diagramaHR (diagrama de Luminosidade vs. temperatura que nos da informações quanto a evolução estelar) como mostra a fig.2 .Os núcleos de He produzidos vão se acumulando lentamente no centro da estrela. Durante a queima do H a composição central fica bastante homogênea devido a processos convectivos. Mas na medida que avança as etapas do ciclo CNO a concentração do He predomina e um caroço de He se forma no centro da estrela, o que permitirá a próxima etapa de sua evolução.

Obs: neutrinos Solares: percebe-se pelas equações tanto das cadeias pp quanto as do ciclo CNO que há produção de . Apesar das dificuldades para detecção dos na Terra (interagem muito pouco com a matéria) experimentos tem sido realizados com algum êxito. Porém os resultados encontrados não estão de acordo com o modelo solar padrão; e como este modelo é bem verificado por outros processos, isto sugere de certa forma que os possam conter massa, fazendo com que se transformem em suas diferentes espécies o que acarretaria nas discrepâncias verificadas.

Figura2: Diagrama HR típico de Luminosidade vs. temperatura superficial. A linha tracejada é a evolução prevista para o Sol. A escala à direita dá o tempo de vida de estrelas na sequência principal (em termos de massas solares).

4-Queima do Hélio:

Depois que o H chega ao final (já foi consumido quase por completo) e o caroço de He esta formado, a produção de energia nuclear começa a cessar. A temperatura necessária para se consumir o He é maior que a do H. Como consequência das equações de (1) até (2.2) a estrela começa a colapsar. Ao colapsar, este caroço de He “esquenta” devido a pressão e atinge uma temperatura crítica (~108K), necessária para o He reagir. Porém existe um outro problema: a reação de 2 4He’s dará num produto instável, o 8Be. Porém se a densidade de 4He for alta (e será devido ao colapso), teremos a reação de equilíbrio:

4He + 4He 8Be* (18)

Onde o (*) indica que é um estado excitado do 8Be. A conversão de um lado da eq(18) para o outro é muito rápida (vida média do 8Be ~10-16 s).Quando a concentração de 8Be é suficiente (estatisticamente falando) podemos ter a reação de fusão:

8Be* + 4He 12C* + (19)

No final das contas temos que 3 núcleos de He são convertidos em um C. Devido este fato (problema de 3 corpos) temos uma dependência muito marcante na temperatura. Isso quer dizer que uma pequena queda na temperatura e/ou densidade já é suficiente para cessar a “queima” do He. Por isso a queima só ocorre verdadeiramente no centro da estrela. Em contra partida, a energia irradiada aquece o envoltório deste caroço que expande, aumentando assim várias ordens de grandeza o raio estelar. Como a luminosidade é proporcional ao inverso da área, temos que a estrela “esfria” na superfície e o resultado é uma Gigante vermelha, posicionada fora da sequência principal no diagrama HR (cf. fig.2). A queima do He dura cerca de 105 anos.

5-Processo e etapas avançadas:

Continuando as reações com o He temos, além da eq(19), outras reações de captura de partículas (que são núcleos de He, leves e fortemente ligados). As primeiras são:

12C + 16O16O + 20N2 (20)20Ne + 24Mg

Que são as reações responsáveis pela formação das camadas de elementos pesados no centro da estrela. A fase de gigante vermelha tem um tempo relativamente longo. Como a barreira coulombiana cresce com Z, a produção de elementos com 24 A fica inibida para estrelas com massa pequena (até ~ 2Msol). Nessas estrelas temos basicamente C e O, e como a produção de energia cessou, a estrela colapsará até chegar a uma densidade crítica (~106 g/cm3). Nesse estágio, os elétrons se desprendem dos seus núcleos atômicos e formam um gás (de elétrons degenerados) que sustenta o colapso (caso a massa central fique abaixo do limite de 1,44 Msol , que é o famoso limite de Chandrasekhar). Quando isso ocorre temos uma Anã Branca . Porém, para estrelas com massa suficientemente grande as reações continuam, e teremos:

12C + 12C 20Ne + 23Na + p (21)

23Mg + n e também temos:

16O + 16O 28Si + 31P + p (22)

31S + n

As eq. (21) são as da fase de queima do Carbono, que dura em torno de 600 anos e as (22) da fase de queima do Oxigênio, que dura cerca de 6 meses apenas. Essas fases parecem ser vitais na abundância de elementos 20 A 32, e 32 A 42 respectivamente. Ambas ocorrem para temperaturas superiores a 109K. Alem das (21) e (22), temos também a queima do Ne (ocorre antes da queima do O) e do Si, que duram cerca de 1 ano e 1 mês, respectivamente. Uma estrutura de camadas (cf. fig.3) então se forma, caso não haja convecção. Este processo de queima ocorre até o limite da formação do Fe. Depois, como vimos na fig.1, as reações de fusão se tornam endotérmicas. Percebe-se que cada vez mais as etapas duram menos. Na realidade quanto mais massiva for a estrela mais rápido ela evolui. A consequência desta evolução é uma supernova do tipoII (estrela que explode quando chega ao termino de sua evolução), deixando um objeto compacto (estrela de nêutrons). Ou se a estrela for extremamente massiva (M ~10Msol) pode virar um buraco negro. Acredita-se que a queima do carbono seja predominante em supernovas; especialmente as do tipoI; onde uma Anã Branca “rouba” matéria de alguma companheira, superando o limite de Chandrasekhar, acarretando numa explosão. Como seu espectro de luminosidade é regular podemos usa-las como “velas padrão” em cosmologia. Recentemente cálculos com SNIa tem mostrado que o universo deve sofrer uma expansão acelerada, mas isso é outra história....

Obs: Processo e (equilíbrio): ocorre quando as densidades e temperaturas estão muito altas, o que é frequente em estrelas com massa elevada e em Anãs Brancas que superam o limite de Chandrasekhar. Dessa forma podemos imaginar que todos os processos de reações nucleares (permitidas) ocorrem e seus inversos, chegando num equilíbrio químico entre todas as espécies nucleares. Este processo permite produzir elementos com 56 A (acima do ferro).

Figura3: estrutura estelar característica de estrelas massivas no final da evolução, um pouco antes do colapso gravitacional. Percebe-se que a temperatura cresce com a densidade, e esta com a dist. ao centro da estrela. A fusão terminou no centro de Fe porem continua nas outras camadas.

6-Processo s (slow) e processo r (rápido):

Apesar do processo e permitir a criação de elementos acima do Fe, sua abundância cai rapidamente de acordo com a equação:

N(A,Z) e – B(A,Z)/ kT (23)

E além disso, a eq.(23) não reproduz as quantidades observadas dos elementos como Pb, Au, U, etc...Na verdade, as abundâncias relativas dos elemento mais pesados que o Fe é praticamente constante; com picos curiosos em A ~100, 140 e 200. A formação de elementos como estes só pode ser explicada via captura de nêutrons. Durante as reações nucleares temos que os núcleos tem probabilidade de emitir nêutrons. No decorrer da evolução estelar a concentração de nêutrons não é muito alta, e portanto, o processo de captura não é relevante. Porém, se a concentração se torna elevada, temos que um elemento ao capturar um nêutron sofre um aumento no número N. Se o núcleo for instável, decai via decaimento , ou seja:

(Z,N) + n (Z, N+1) (Z+1, N) + e- + e (24)

Porém o elemento (Z+1, N) pode capturar um nêutron novamente e o processo se segue lentamente porque o tempo característico para captura de nêutrons é bem menor que o tempo que o núcleo leva pra decair (via decaimento ) .Esse é o chamado processo s de slow. Ocorre em Gigantes e Supergigantes vermelhas. A abundância dos elementos sintetizados nesse processo é afetada pela estabilidade dos núcleos envolvidos. Os núcleos com números mágicos ( N=50, 82, 126) são particularmente abundantes. Existe também outro cenário, onde a captura de nêutrons ocorre muito mais rapidamente que o decaimento .Este é o chamado processo r de rápido, comum em explosões de Supernovas do tipoII, onde a fotodesintegração do Fe, que estava acumulado no caroço estelar, libera um grande fluxo de nêutrons. Em termos de equações temos:

(Z,N) + n (Z, N+1)(Z,N+1) + n (Z, N+2) (25)

.

.

.

Porém este processo não vai continuar indefinidamente. Quando um núcleo ficar muito rico em nêutrons começa a reemiti-los, através da fotoemissão de nêutrons:

(Z,N) + (Z, N-1) + n (26)

Ou seja, não haverá um aumento no número de nêutrons. Para determinados valores da temperatura e densidade de nêutrons, estabelece-se uma cadeia de isótopos em equilíbrio entre os dois processos dados pelas equações (25) e (26).Ou seja:

(Z, N-1) + n (Z,N) + (Z, N) + n (Z,N+1) + (Z, N+1) + n (Z,N+2) +

.

.

.

Quando cessa a irradiação por nêutrons os núcleos formados “caminham” na direção do vale de estabilidade , que nos fornecem os elementos observados. Uma observação interessante é que os elementos transactinídeos (U, Th, etc...) só podem ser explicados pelo processo r. Isto porque a taxa de captura de nêutrons no processo s é menor que o decaimento dos transactinídeos .

Referências:

[1] Frauenfelder, H. and Henley, E. M.;1974 ; Subatomic Physics ( Prentice-Hall inc.)

[2] Kodama, T.;1998; Introdução a Astrofísica Nuclear

[3] Coughlan, G.D. and Dood, J. E.; 1993;The ideas of particle Physics, an introduction for scientists (Cambridge University Press)

[4] Das, A. and. Ferbel T.;1994; Introduction to nuclear and particle Physics (Jonh W. & Sons)

[5] Bethe,A. H and Brown, G.; How a Supernova explodes (Nature, Science, ??, pág40)

[6] Robinson, M. R.; 1998; Cosmology (Clarendon Press-Oxford)

[7] Clayton, D.D.;1968; Principles of Stelar Evolution and Nucleossynthesis (McGraw- Hill, inc.)