Caderno RQ10 Expressões e Equações Algébricas Problemas do ... RQ10-Problemas do primeiro grau.pdf · 0 Caderno RQ10 Expressões e Equações Algébricas Problemas do 1º Grau

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Caderno RQ10

Expressões e

Equações Algébricas

Problemas do 1º Grau

Inequações

Prof. Milton Araujo

2016 INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br

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Acompanhe nossa série de dicas no blog: Dicas_Quentes

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Sumário

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 3

2 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS .............................................................................................................. 4

2.1 MONÔMIOS E POLINÔMIOS ............................................................................................................... 4

2.2 REGRAS DE POTENCIAÇÃO .................................................................................................................. 5

2.3 PRODUTOS NOTÁVEIS ....................................................................................................................... 7

2.3.1 Quadrado da soma de dois termos ......................................................................................... 7

2.3.2 Quadrado da diferença de dois termos .................................................................................. 7

2.3.3 Produto da soma pela diferença de dois termos .................................................................... 7

2.3.4 Exercícios ................................................................................................................................ 8

3 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS .............................................................................................................. 10

3.1 DEFINIÇÕES E ELEMENTOS ............................................................................................................... 11

4 PROBLEMAS DO PRIMEIRO GRAU ............................................................................................... 13

4.1 COMO INTERPRETAR O PROBLEMA E MONTAR A EQUAÇÃO ..................................................................... 13

4.1.1 Algumas dicas iniciais ........................................................................................................... 13

4.1.2 Desafios ................................................................................................................................ 15

4.1.3 Problemas do primeiro grau com uma incógnita ................................................................. 16

4.1.4 Problemas do primeiro grau com duas incógnita ................................................................. 18

4.1.5 Solução Algébrica ................................................................................................................. 19

4.1.6 Solução Aritmética ................................................................................................................ 20

5 INEQUAÇÕES ............................................................................................................................... 22

5.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 22

5.2 RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ................................................................................. 22

5.3 ESTUDO DO SINAL DE UMA INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ................................................................... 23

5.4 INEQUAÇÃO PRODUTO E INEQUAÇÃO QUOCIENTE ................................................................................ 24

5.4.1 Inequação Produto ............................................................................................................... 24

5.4.2 Inequação Quociente ............................................................................................................ 25

6 SISTEMA DE INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU .......................................................................... 27

7 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................. 30

8 TESTES ......................................................................................................................................... 32

9 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ............................................................................... 69

10 CURRÍCULO INFORMAL ................................................................................................................ 76

"Um ingrato se esquece de mil refeições, mas reclama de uma que não teve." [Provérbio chinês]

2



Alertamos para o fato de que nosso material passa por constantes revisões, tanto

para a correção de erros, quanto para a inclusão de novos conteúdos ou questões

resolvidas, ou para melhorar as explicações em alguns tópicos. Tudo baseado nas

centenas de dúvidas que recebemos mensalmente.

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1 Introdução

"Você não pode mudar o que não

consegue encarar." [James Baldwin]

Eu tenho do dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens.

Quando tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos. Quantos

anos temos? (Solução em: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/)

Quem já não se deparou com uma questão “trava-cuca” como esta?

Dizem que as questões mais difíceis da matemática são aquelas que tentam nos

ensinar lá no nível fundamental, pois requerem um raciocínio quase “puro”, sem

que tenhamos adquirido, ainda, conceitos e habilidades para manipular fórmulas,

ou fazer os equacionamentos necessários. Isto faz todo o sentido!

O raciocínio aritmético é, muitas vezes, mais difícil do que o algébrico. Sobre a

diferença entre essas duas formas de pensar, o leitor poderá ter um

esclarecimento maior neste link:

http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/pilulas-de-raciocinio-quantitativo-

6.html

Quando eu estava no primário (que depois passou a se chamar primeiro grau, e

hoje é nível fundamental), a solução aritmética se chamava “solução

estruturada”, e requeria raciocínio e concentração durante toda a solução do

problema. Depois veio a solução algébrica, que consiste em se equacionar a

questão introduzindo a incógnita .

Neste livro passarei dicas desconcertantes, para que o leitor possa chegar à

solução de algumas questões de forma bastante rápida. Para as demais, paciência

e muito treino...

Divirta-se!

O autor.

"A maior vergonha para o homem é morrer antes de ter sido útil à humanidade." [Autor

desconhecido]

https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/

http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/pilulas-de-raciocinio-quantitativo-6.html


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2 Expressões Algébricas

Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na representação de números e

relações. Os gregos Euclides e Aristóteles (322-384 a.C) usaram as letras para

representar números.

O grande salto no uso de letras para resumir mais racionalmente o cálculo

algébrico passou a ser estudado pelo matemático alemão Stifel (1486-1567),

pelos matemáticos italianos Germano (1501-1576) e Bombelli (autor de Álgebra

publicado em 1572), porém, foi o matemático francês François Viéte (1540-

1603) quem introduziu o uso ordenado de letras nas analogias matemáticas,

quando desenvolveu o estudo do cálculo algébrico.

Hoje em dia, usamos expressões algébricas (também chamadas de expressões

literais) para a representação de situações com algarismos e incógnitas.

Exemplos:

1) Numa papelaria, se quisermos calcular o preço de um caderno somado ao

preço de dois lápis, usamos expressões como , onde representa o preço

do caderno e o preço de cada lápis.

2) Num escola, ao calcularmos o custo de um lanche, somamos o preço de um

suco de fruta com o preço de um salgado, usando a expressão do tipo onde

representa o preço do suco de fruta e o preço do salgado.

2.1 Monômios e polinômios

São expressões matemáticas especiais envolvendo valores numéricos e literais,

onde podem aparecer somente operações de adição, subtração ou multiplicação.

Os principais tipos são apresentados na tabela:

Nome Nº de termos Exemplo

monômio um

binômio dois

trinômio três

polinômio mais de três

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2.2 Regras de potenciação

Para quaisquer números reais e diferentes de zero, e e números inteiros,

tem-se que:

1) Qualquer número real (exceto o zero) elevado a zero é igual a 1.

[Nota: Tenha muito cuidado com o número zero! Leia este post:

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-raciocinio-quantitativo-4.html]

Exemplo:

2) Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e

somam-se os expoentes.

Exemplo:

3) Na multiplicação de potências de bases diferentes, mas com expoentes

iguais, multiplicam-se as bases, conservando-se o expoente.

Exemplo:

4) Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se

os expoentes.


6



Exemplo:

5) Na divisão de potências de bases diferentes, mas com expoentes iguais,

dividem-se as bases, conservando-se o expoente.

Exemplo:

6) Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

7) Expoente negativo: inverte-se o número e troca-se o sinal do expoente.

Exemplos:

7



2.3 Produtos notáveis

2.3.1 Quadrado da soma de dois termos

Exemplo:

2.3.2 Quadrado da diferença de dois termos

Exemplo:

2.3.3 Produto da soma pela diferença de dois termos

Exemplo:

8



2.3.4 Exercícios

1) ANPAD 2014 – A expressão

é equivalente a

a)

b)

c)

d)

e) 0

Sugestão:

2) ANPAD 2012 – Seja – . Depois de realizada a

operação, a soma dos algarismos de x será igual a

a) 1.

b) 15.

c) 35.

d) 71.

e) 93.

Sugestão:

–

9



Gabarito:

1 – A

2 – C

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3 Equações Algébricas

Um dos grandes desafios da Álgebra Clássica foi encontrar as soluções de

equações polinomiais.

As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe Al-Khowarizmi no

século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de

primeiro e de segundo graus. Em seus trabalhos, Al-Khowarizmi usou pela

primeira vez o termo “álgebra”, que significa “trocar de membro” um termo de

uma equação.

Porém, só no século XVI, no Renascimento, é que os matemáticos italianos

Girolano Cardano (1501-1576), Niccolo Tartaglia (1500-1557) e Ludovico

Ferrari (1522-1565) começaram a propor fórmulas para resolver equações de

terceiro e quarto graus. Permanece o desafio no que diz respeito à resolução de

equações de grau superior a quatro.

Em 1798, em sua tese de doutoramento, o matemático alemão Carl Friedrich

Gauss (1777-1855) demonstrou que “toda equação de grau ( ) admite

pelo menos uma raiz complexa”, o que ficou conhecido como o Teorema

Fundamental da Álgebra.

Em 1824, o matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829) demonstrou

que uma equação do quinto grau não poderia ser resolvida através de fórmulas

envolvendo radicais.

Em 1829, o jovem matemático francês Évariste Galois (1811-1832) demonstrou

que a impossibilidade descoberta por Abel se estendia a todas as equações

polinomiais de grau maior que quatro.

As descobertas de Abel e Galois não significam, no entanto, que nunca

poderemos conhecer as raízes de uma equação de grau maior que 4. Existem

teoremas gerais que, associados a condições particulares, permitem que

descubramos soluções de equações deste tipo.

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3.1 Definições e Elementos

Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n, na variável

x C, toda equação que pode ser reduzida à forma:

em que:

, , ... , e são números reais, chamados coeficientes.

Exemplos:

1) – é uma equação algébrica de 1º grau.

2) – é uma equação algébrica de 5º grau.

Chamamos de raiz de uma equação polinomial todo número real , tal

que .

Exemplo

1 é raiz da equação – – , pois

–

Conjunto solução de uma equação polinomial é o conjunto formado por todas as

raízes da equação.

Resolver uma equação é obter o seu conjunto verdade.

Exemplo:

Resolver a equação

Solução:

12



Colocando-se o termo em evidência:

Para que o produto de dois números seja igual a zero, é necessário que pelo

menos um deles seja igual a zero. Assim:

ou

O trinômio quadrado acima tem como raízes 3 e 5.

Desse modo, as raízes de são 0, 3 e 5

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4 Problemas do Primeiro Grau

4.1 Como interpretar o problema e montar a equação

4.1.1 Algumas dicas iniciais

Comece a resolução do problema identificando a sua incógnita!

Sempre que um problema citar um percentual (%) ou uma fração, estes

virão seguidos de palavras como de, do, dos, da, das.

Exemplos:

a) João comeu

de uma pizza;

b) Paulo comeu

do restante da pizza;

c) Carlos aplicou 40% do capital;

etc.

As palavras de, do, dos, da, das e cada, se transformam em multiplicação

na linguagem matemática.

Fique atento(a) às palavras que vêm logo após a de, do, dos, da, das.

Exemplos:

a) João comeu

de uma pizza;

b) Paulo comeu

do restante da pizza;

c) Carlos aplicou 40% do capital;

etc.

Exemplo:

João comeu

de uma pizza e Paulo comeu

do restante da pizza. Se ainda restam

4 pedaços, em quantos pedaços a pizza foi dividida?

Solução:

1) inicia-se definindo com sendo a quantidade de pedaços da pizza.

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2) faz-se a “tradução” do português para o matematiquês1

João comeu

de uma pizza

↓ ↓ ↓

Resultado ‘parcial’:

Se João comeu

,então ainda restam:

Paulo comeu

do restante

↓ ↓ ↓

João e Paulo comeram, juntos,

Equação final:

1 Você sabia que a Matemática, assim como a Lógica Formal não passam de meras linguagens? Quando

você está resolvendo um problema de Matemática, você está falando matematiquês; quando a questão for de Lógica Formal, você estará falando logiquês.

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Resposta: a pizza foi dividida em 8 pedaços.

4.1.2 Desafios

Você conseguiria encarar os desafios a seguir?

D1) Para fazer um trabalho de literatura, João leu

de um livro no primeiro dia e

do restante no segundo dia. Se ainda restam 150 páginas para ler, qual é o total

de páginas do livro?

Resposta: o livro tem 300 páginas.

Solução Aritmética:

MMC(3,4) = 12

1º dia: 1/3 de 12 = 4

2º dia: 1/4 de 8 = 2

Restante: 150 6 = 25

Cada pedaço tem 25 páginas. Logo, 25 12 = 300 páginas.

Fica a solução Algébrica a cargo do leitor.

D2) Na primeira divisão do campeonato de futebol de certo país, 12,5% das equipes

participantes ficaram nas primeiras posições e melhor classificadas do que a equipe X.

Outros 2/3 das equipes ficaram posicionadas abaixo da equipe X na classificação geral,

mas ainda permaneceram na primeira divisão, e 1/6 das equipes foram rebaixadas para a

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segunda divisão. Considerando-se que nenhuma equipe ficou com o mesmo número de

pontos de outra, pode-se concluir que a posição da equipe X no campeonato foi

A) terceira.

B) quarta.

C) quinta.

D) sexta.

E) sétima.

[Fonte: banco de questões do autor]

Gabarito: B.

4.1.3 Problemas do primeiro grau com uma incógnita

Exemplo:

Adicionando-se metade de um número à sua terça parte, o resultado é três

unidades menor do que o número. Qual é o número?

Solução:

Seja o número procurado.

Montaremos uma equação, seguindo passo a passo as informações dadas no

enunciado:

Adicionando-se metade de um número

à sua terça parte

, o resultado

é três unidades menor do que o número .

Reduzem-se ambos os membros da equação ao mesmo denominador:

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Resposta: O número procurado é 18.

Exemplo:

A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá daqui a

20 anos e a terça parte da idade que teve 5 anos atrás. Qual é a idade atual de

Carlos?

Solução:

Seja a idade atual de Carlos.

é a idade que ele terá daqui a 20 anos.

é a idade que ele teve 5 anos atrás.

Montando-se a equação:

A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que

ele terá daqui a 20 anos

e a terça parte da idade que teve 5 anos atrás

.

Reduzindo-se ambos os membros da equação ao mesmo denominador:

Resposta: A idade atual de Carlos é 14 anos.

18



Exemplo:

Num clube, 2/3 dos associados são mulheres, 3/5 das mulheres são casadas e

80% das casadas têm filhos. O número de associados do clube, sabendo que as

mães casadas são em número de 360, é de

Solução:

Seja o número de associados do clube.

Então:

são mulheres;

representa o número de mulheres casadas;

representa o número de mulheres casadas com filhos (ou, como

diz o enunciado: representa o número de mães casadas.

Equação:

Resposta: o número de associados do clube é 1.125.

4.1.4 Problemas do primeiro grau com duas incógnita

Exemplo:

Numa prova com 20 questões, o candidato ganha 5 pontos para cada acerto e

perde 2 pontos para cada erro. Se um candidato obteve o total de 44 pontos, qual

é o seu número de acertos e erros?

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4.1.5 Solução Algébrica

A solução algébrica consiste em se determinar as incógnitas e montar as

equações.

Seja o número de questões respondidas corretamente pelo candidato e o

número de questões respondidas incorretamente.

Com os dados fornecidos podemos escrever o seguinte conjunto de equações:

4.1.5.1 Solução do sistema por substituição

A solução de um sistema por substituição consiste em se isolar uma das

incógnitas em uma equação e substituir na outra.

No sistema acima, isolaremos o na primeira equação e substituiremos na

segunda equação:

Substituindo-se o valor de na equação 3:

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4.1.5.2 Solução do sistema por adição

Na solução de um sistema por adição, procura-se ajustar os coeficientes de uma

das incógnitas, para que fiquem com o mesmo valor, porém com sinais

contrários. A seguir, somam-se as equações membro a membro.

Multiplicaremos a equação 1 por 2. Assim, a variável ficará com coeficiente

na equação 1 e na equação 2:

Somando-se, membro a membro as equações do sistema acima, vem:

Substituindo-se o valor de equação 1, tem-se:

4.1.6 Solução Aritmética

Exemplo:

Numa prova com 20 questões, o candidato ganha 5 pontos para cada acerto e

perde 2 pontos para cada erro. Se um candidato obteve o total de 44 pontos, qual

é o seu número de acertos e erros?

Solução:

Se o candidato tivesse acertado todas as questões, teria feito um total de

pontos. Como ele fez 44 pontos, a diferença se deve às

questões que errou.

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Cada questão errada penaliza o candidato em pontos (ele deixa de

ganhar os 5 pontos e ainda perde outros 2 pontos devido a cada erro).

Dividindo-se o total de pontos que ele perdeu (56) pelo número de pontos que

deixou de ganhar por questão (7), teremos o número de questões que ele errou:

Portanto, o candidato errou 8 questões e acertou 12.

Exemplo:

Num quintal há galinhas e coelhos, perfazendo um total de 37 cabeças e 104 pés.

Quantas galinhas e quantos coelhos há no quintal?

Solução:

A quantidade máxima de pés ocorreria no caso de não haver galinhas no quintal,

mas somente coelhos:

A diferença calculada acima (44) se deve à presença das galinhas no quintal.

A diferença entre o total de pés de um coelho e o total de pés de uma galinha é

Se dividirmos os dois resultados, encontraremos o total de galinhas do quintal:

Há 22 galinhas e 15 coelhos no quintal.

Leitura recomendada: http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/pilulas-de-

raciocinio-quantitativo-6.html



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5 Inequações

5.1 Introdução

Denomina-se inequação toda sentença matemática aberta por uma desigualdade.

As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas numa das

seguintes formas:

, , ,

onde e são os coeficientes, representados por números reais

5.2 Resolução de Inequação do Primeiro Grau

Exemplo 1:

Solução:

Devemos multiplicar ambos os membros da inequação por ( 1):

O resultado acima também pode ser escrito como:

Exemplo 2:

23



Solução:

5.3 Estudo do sinal de uma inequação do primeiro grau

Para realizar o estudo do sinal de uma inequação do primeiro grau, proceda do

seguinte modo:

Iguale o termo a zero;

Calcule a raiz;

Coloque a raiz no eixo ;

À direita da raiz, coloque o mesmo sinal do coeficiente ;

À esquerda da raiz, coloque sinal contrário ao coeficiente .

Exemplos:

a)

Solução:

Raiz:

Observe que a inequação tem como solução:

24



b) 2

Solução:

2

Raiz:

Observe que 2 é maior do que zero quando:

5.4 Inequação Produto e Inequação Quociente

5.4.1 Inequação Produto

Para se resolver uma inequação produto, é necessário encontrar os valores

de que satisfazem a condição estabelecida pela inequação.

Utiliza-se na solução o estudo do sinal da inequação.

Para a resposta, basta multiplicar os sinais encontrados na solução de cada

termo do produto.

Exemplo:

–

Solução:

2

Raiz:

25



Raiz:

Solução final:

5.4.2 Inequação Quociente

Utiliza-se as mesmas regras da inequação-produto, lembrando que a equação do

denominador nunca poderá ser igualada a zero.

Exemplo:

Note que não poderá ser igual a zero! Assim, deve ser diferente de 2.

Solução:

26



27



6 Sistema de Inequações do Primeiro Grau

Indico, a seguir, uma solução rápida para o sistema de inequações do primeiro

grau.

Transforme as inequações em equações (você terá equações de retas);

Identifique as duas retas no gráfico;

Escolha um ponto em cada uma das regiões determinadas pela interseção

das duas retas;

Substitua as coordenadas dos pontos escolhidos nas duas inequações

dadas;

A solução (região que deverá estar sombreada no gráfico) se dará quando

as duas inequações se verificarem.

Exemplo:

ANPAD 2010 – O gráfico que melhor representa a solução do sistema

é

a) b) c)

d) e)

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Solução:

Os pontos escolhidos (assinalados em vermelho no gráfico acima) são os

seguintes:

A(0, 1)

A região do ponto A não deve estar sombreada.

B(1, 0)

A região do ponto B não deve estar sombreada.

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C(0, -2)

A região do ponto C deve estar sombreada.

D(-1, 0)

A região do ponto D não deve estar sombreada.

Gabarito: B

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7 Exercícios

Esta bateria de exercícios serve como “aquecimento” para a bateria de testes do

módulo seguinte.

1) Qual é o número que somado com seu dobro é igual a 21?

Resposta: 7.

2) A soma do quíntuplo de um número com o seu triplo é 16. Determine esse

número.

Resposta: 2.

3) A terça parte de um número mais a sua metade é 5. Determine o número.

Resposta: 6.

4) Determine dois números pares consecutivos cuja soma é 34.

Resposta: 16 e 18.

5) Determine dois números ímpares consecutivos cuja soma é 12.

Resposta: 5 e 7.

6) Determine 3 números sabendo que o 2º é a terça parte do 1º, o 3º é a quarta

parte do primeiro e que a soma do 1º com o 2º menos o 3º é 13.

Resposta: 12, 4 e 3.

7) Repartir R$ 450,00 entre 3 pessoas de modo que a 2ª receba R$ 30,00 a mais

que a 1ª e a 3ª receba R$ 15,00 a menos que a 1ª.

Resposta: R$ 145,00; R$ 175,00; R$ 130,00.

8) Num clube, 2/3 dos associados são mulheres, 3/5 das mulheres são casadas e

80% das casadas têm filhos. O número de associados do clube, sabendo que as

mães casadas são em número de 360, é de...

Resposta: 1.125.

9) A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá

daqui a 20 anos e a terça parte da idade que teve 5 anos atrás. Qual é a idade atual

de Carlos?

Resposta: 14 anos.

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10) Que horas são, se 4/11 do que resta do dia é igual ao tempo decorrido?

Resposta: 6h24min.

11) A soma de dois números é 36 e a diferença é 12. Determine os dois números.

Resposta: 24 e 12.

12) Duas pessoas possuem juntas R$ 180,00 e uma delas possui R$ 40,00 a mais

que a outra.quanto possui cada pessoa?

Resposta: R$ 110,00 e R$ 70,00.

13) Lauro tem o triplo do dinheiro de Eunice. Quanto tem cada um, sabendo que,

se Lauro gastar R$ 50,00 e Eunice receber R$ 18,00, ambos ficarão com quantias

iguais?

Resposta: Lauro tem R$ 102,00 e Eunice tem R$ 34,00.

14) A soma dos termos de uma fração é 30. Somando 65 ao numerador, a fração

fica equivalente a 4. Qual é essa fração?

Resposta: 11/19.

15) Num quintal há galinhas e coelhos, perfazendo um total de 37 cabeças e 104

pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há no quintal?

Resposta: 22 galinhas e 15 coelhos.

16) Em uma amostra retirada de um lote de feijão constatou-se que 3/7 dele eram

de feijão branco e o resto de feijão preto. Sabe-se que a diferença entre as

quantidades de sacos de um e outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão

branco eram, portanto, em número de?

Resposta: 360.

17) Numa prova com 20 questões, o candidato ganha 5 pontos para cada acerto e

perde 2 pontos para cada erro. Se um candidato obteve o toral de 44 pontos,

quantas questões ele errou?

Resposta: 8.

18) Uma pessoa, ao fazer um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o

das centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$ 270,00. Sabe-se que os

dois algarismos estão entre si como 1 está para 2. Qual é o algarismo, no cheque,

que está na casa das dezenas?

Resposta: 3.

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8 Testes

1) ANPAD 2007 – Tio Fabiano vai dividir barras de chocolate para três

sobrinhos: Rui, Sílvio e Tomé. Rui, por ser o mais velho, recebeu a metade das

barras mais meia barra. Do que restou, Sílvio recebeu a metade mais meia barra e

para Tomé, que é o mais novo, sobrou uma barra. Assim, a quantidade de barras

que Sílvio recebeu foi

a) 1,5.

b) 2.

c) 2,5.

d) 3.

e) 3,5.

2) ANPAD 2006 – Em 8 horas, uma colônia que começou com 4 bactérias

multiplica-se e preenche o espaço reservado para sua cultura. Se o número de

indivíduos dessa espécie duplica a cada hora, começando-se com apenas uma

bactéria, o mesmo espaço será preenchido em

a) 10 horas.

b) 12 horas.

c) 16 horas.

d) 24 horas.

e) 32 horas.

3) ANPAD 2006 – Sabe-se que Nei tem um filho a menos que seu irmão Paulo.

Este, por sua vez, tem um filho a menos que Raul. Se Raul tem o dobro de filhos

de Nei, então os três irmãos, Nei, Paulo e Raul têm, em conjunto,

a) 6 filhos.

b) 7 filhos.

c) 8 filhos.

d) 9 filhos.

e) 10 filhos.

4) ANPAD 2005 – Paulo é professor de Matemática e adora propor aos seus

alunos desafios matemáticos. Um dia, ele propôs o seguinte desafio: “Joãozinho

tem um saco de balas. Ele deu metade das balas e mais uma bala para Pedro. Em

seguida, deu para Ari a metade do que restou e mais uma bala. Restou-lhe ainda

uma bala. Quantas balas havia no saco?” Um dos alunos rapidamente deu a

seguinte resposta: “A metade do número de alunos desta turma menos um”. O

número de alunos naquela turma era

a) 30.

33



b) 28.

c) 23.

d) 22.

e) 20.

5) ANPAD 2005 – Duas irmãs receberam uma herança em moedas de ouro. A

irmão mais velha recebeu um terço da herança mais meia moeda. A irmã mais

nova recebeu cinco moedas e meia. Logo, a mais velha recebeu

a) 3 moedas.

b) 3 moedas e meia.

c) 5 moedas.

d) 5 moedas e meia.

e) 9 moedas.

6) ANPAD 2005 – Três irmãs possuem idades, em anos completos, de tal modo

que a primogênita é 4 anos mais velha que a caçula e esta é 2 anos mais nova que

a irmã do meio. Sabe-se que a soma das idades das três irmãs é igual a um

número de dois algarismos iguais. Também é conhecido que a soma das idades

das duas irmãs mais velhas resulta em um número cujo algarismo das unidades é

igual ao algarismos do resultado da soma das três idades e cujo algarismo das

dezenas é igual ao algarismo das unidades menos 2, portanto, pode-se concluir

que a soma das idades das três irmãs é igual a

a) 44 anos.

b) 55 anos.

c) 66 anos.

d) 77 anos.

e) 88 anos.

7) ANPAD 2005 – Hoje, Jorge tem o triplo da idade de seu filho Manoel. Daqui

a 5 anos, Manoel terá 20 anos. Qual será a idade de Jorge quando seu filho

Manoel completar 20 anos?

a) 50 anos.

b) 45 anos.

c) 40 anos.

d) 35 anos.

e) 25 anos.

8) ANPAD 2004 – Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm, com

velocidade constante de 1 m/s. Em 2 minutos, ela dará

a) 90 passos.

b) 120 passos.

34



c) 150 passos.

d) 180 passos.

e) 240 passos.

9) ANPAD 2004 – Mário foi ao shopping comprar cinco presentes. Sabe-se que

ele comprou os presentes em lojas diferentes e que, em cada loja, gastou metade

do que ainda possuía. No final da tarde, após as compras, ele fez um lanche que

custou R$ 5,00 e ainda lhe restou R$ 15,00. Logo, Mário possuía, inicialmente,

a) R$ 266,00.

b) R$ 320,00.

c) R$ 640,00.

d) R$ 676,00.

e) R$ 740,00.

10) ANPAD 2003 – Um caixa eletrônico trabalha apenas com notas de R$ 50,00

e R$ 100,00. Se uma pessoa tirou doze notas, num total de R$ 800,00, então a

quantidade de notas de R$ 100,00 é

a) 2.

b) 4.

c) 5.

d) 6.

e) 8.

11) ANPAD 2003 – O peso de Ana é o dobro do peso de Bia. Bia pesa 70% do

peso de Cléo. Deise pesa 60% do peso de Eli. Eli pesa 150% do peso de Ana.

Quem pesa MENOS é

a) Ana.

b) Bia.

c) Cléo.

d) Deise.

e) Eli.

12) ANPAD 2003 – Uma determinada espécie de alga se reproduz dividindo-se

em duas a cada dia. Assim, no primeiro dia tem-se uma; no segundo, duas; no

terceiro, quatro; no quarto, oito e assim sucessivamente. Se, iniciando-se com

uma dessas algas e nenhuma delas morrer, são necessários 20 dias para preencher

determinado volume, então, começando com duas dessas algas, sem que

nenhuma morra, o mesmo volume será preenchido em

a) 8 dias.

b) 9 dias.

c) 10 dias.

35



d) 15 dias.

e) 19 dias.

13) ANPAD 2003 – Um copo completamente cheio de água “pesa” 275 gramas,

mas, se metade da água for jogada fora, seu “peso” cairá para 165 gramas. Então,

o “peso” desse como é

a) 32,5 gramas.

b) 42,5 gramas.

c) 55 gramas.

d) 75 gramas.

e) 110 gramas.

14) ANPAD 2003 – No conjunto dos números naturais positivos, o produto das

soluções da inequação é

a) 0.

b) 6.

c) 7.

d) 12.

e) 24.

15) ANPAD 2003 – Se subtrair 4 unidades de certo número, obtém-se o triplo de

sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é

a) 4.

b) 8.

c) 16.

d) 19.

e) 24.

16) ANPAD 2007 – Em uma lanchonete, são gastos R$ 6,00 para se comprar três

pastéis, dois copos de refrigerante e uma porção de batatas fritas. Sabe-se que a

mesma quantia de dinheiro é gasta para se comprar dois pastéis, um copo de

refrigerante e três porções de batatas fritas. Logo, pode-se concluir que

a) um pastel, mais um copo de refrigerante custam o mesmo que duas porções de

batatas fritas.

b) um pastel, um copo de refrigerante e uma porção de batatas fritas custam R$

4,00.

c) um pastel, um copo de refrigerante e uma porção de batatas fritas custam R$

6,00.

d) um pastel custa R$ 2,00 e um copo de refrigerante custa R$ 1,50.

e) todos custam menos de R$ 1,00.

36



17) ANPAD 2007 – Uma caixa d’água tem um escoamento constante de 200

litros de água por hora. Sabe-se que quando o nível da caixa atinge 100 litros, um

reabastecimento – com vazão constante de 205 litros de água por hora – é

acionado automaticamente até que a caixa atinja seu nível máximo. Se a

capacidade total da caixa é de 600 litros e o reabastecimento foi acionado nesse

momento, ele será acionado novamente daqui a

a) 2 horas e 30 minutos.

b) 2 horas e 24 minutos.

c) 4 dias e 4 horas.

d) 4 dias, 6 horas e 30 minutos.

e) 4 dias, 6 horas e 50 minutos.

18) ANPAD 2006 – Um comerciante compra uma caixa com barras de chocolate

por R$ 100,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 10 barras e aumentar

o preço da dezena em R$ 5,00. Então, o número original de barras de chocolate

na caixa era

a) 31.

b) 37.

c) 40.

d) 50.

e) 51.

19) ANPAD 2006 – Num caminhão podem-se carregar 50 sacos de cimento ou

400 tijolos. Se forem colocados nele 42 sacos de cimento, ainda podem-se

carregar nesse caminhão, no máximo,

a) 54 tijolos.

b) 64 tijolos.

c) 68 tijolos.

d) 72 tijolos.

e) 82 tijolos.

20) ANPAD 2006 – Giovana gasta 3/8 do seu salário com o aluguel e R$ 42,00

com o transporte. Considerando-se que seu salário é de R$ 840,00, o percentual

do salário gasto com esses dois itens é de

a) 35,5%.

b) 37,5%.

c) 40,5%.

d) 42,5%.

e) 45,5%.

37



21) ANPAD 2006 – A quantidade de números inteiros que satisfazem a

inequação é

a) 5.

b) 8.

c) 9.

d) 10.

e) 11.

22) ANPAD 2006 – Dulce faz uma dieta e precisa pesar todos os alimentos que

consome, mas sua balança só é confiável para cargas com mais de 300g.

Considerando-se que ela precisa saber o peso de uma maçã, de uma pera e de um

caqui e que as frutas do mesmo tipo têm o mesmo peso, ela adotou o seguinte

procedimento: colocou na balança uma maçã e uma pera e registrou 330g; uma

mação e um caqui e registrou 390g; uma pera e um caqui e registrou 360g. então,

o peso de uma maçã e duas peras é de

a) 540g.

b) 525g.

c) 510g.

d) 495g.

e) 480g.

23) ANPAD 2006 – Joaquim foi abastecer o reservatório de água cujo nível

estava na marca de 1/6 e observou que, quando foram colocados 21 litros, o nível

de água suboi para a marca de 3/4. A capacidade do reservatório é de

a) 27 litros.

b) 28 litros.

c) 36 litros.

d) 63 litros.

e) 84 litros.

24) ANPAD 2006 – Renato comprou um lote de laranjas e num dia vendeu uma

certa quantidade delas a R$ 0,30 o quilo, obtendo um lucro de R$ 9,00. Em outro

dia, vendeu a mesma quantidade das laranjas desse lote a R$ 0,50 o quilo,

obtendo um lucro de R$ 21,00. Considerando-se essas informações, qual o preço

de cada quilo de laranjas do lote originalmente compra do por Renato?

a) R$ 0,11.

b) R$ 0,12.

c) R$ 0,15.

d) R$ 0,18.

e) R$ 0,20.

38



25) ANPAD 2006 – Marcelo comprou de um feirante tomates, abóboras e

cebolas, cujos preços respectivos por quilograma eram de R$ 2,50, R$ 0,50 e R$

0,80. O feirante tinha uma balança de equilíbrio e havia perdido os pesos

menores, impossibilitando que se realizasse a pesagem individual. Assim, ele fez

a pesagem da seguinte forma:

Tomates, abóboras e cebolas pesaram, juntos, 10 kg;

Abóboras e cebolas pesaram, juntos, 7 kg;

Abóboras e tomates pesaram, juntos, 8 kg.

Quanto Marcelo pagou ao feirante pelos tomates, abóboras e cebolas?

a) R$ 9,00.

b) R$ 9,60.

c) R$ 9,90.

d) R$ 10,30.

e) R$ 11,60.

26) ANPAD 2006 – Ontem, Paulo comprou, numa loja de conveniência, 2 litros

de leite, 5 pães e 3 doces por R$ 5,00. Hoje, ele comprou, na mesma loja, os

mesmos produtos, porém, em quantidades diferentes: 1 litro de leite, 3 pães e 2

doces por R$ 3,10. Se, amanhã, ele comprar 1 litro de leite, 2 pães e 1 doce,

quanto pagará, supondo-se que não houve alteração de preços nesses três dias?

a) R$ 1,00.

b) R$ 1,50.

c) R$ 1,90.

d) R$ 2,10.

e) R$ 2,70.

27) ANPAD 2005 – Um pai repartiu seu capital em partes iguais entre seus três

filhos. Hoje, a parte do primeiro está aumentada em 2/3 em relação ao que

recebeu; a do segundo, diminuída de 3/5, e a do último está igual. Sabendo-se

que o primeiro tem 190.000 u.m. a mais que o segundo, as fortunas atuais do

primeiro, do segundo e do terceiro filho são, respectivamente,

a) 500.000 u.m., 310.000 u.m. e 300.000 u.m.

b) 310.000 u.m., 120.000 u.m. e 300.000 u.m.

c) 290.000 u.m., 100.000 u.m. e 150.000 u.m.

d) 250.000 u.m., 60.000 u.m. e 150.000 u.m.

e) 250.000 u.m., 100.000 u.m. e 120.000 u.m.

28) ANPAD 2005 – A fazenda Gaves cria gado e frango. Se, em dado momento,

há, no total, 135 cabeças e 352 pés de animais em criação, o número de frangos é

39



a) 41.

b) 46.

c) 54.

d) 94.

e) 108.

29) ANPAD 2005 – Num restaurante podem ser atendidas 204 pessoas

simultaneamente. Para que se sentem no máximo seis pessoas em cada mesa, o

número de meses devem ser, pelo menos,

a) 25.

b) 27.

c) 34.

d) 36.

e) 40.

30) ANPAD 2005 – Numa festa, havia 50 pessoas que dançavam. A primeira

mulher dançou com 3 homens; a segunda, com 4; a terceira, com 5 e assim

sucessivamente, até que a última mulher dançou com todos os homens. Assim,

dançaram no baile

a) 23 homens e 27 mulheres.

b) 25 homens e 25 mulheres.

c) 26 homens e 24 mulheres.

d) 28 homens e 22 mulheres.

e) 30 homens e 20 mulheres.

31) ANPAD 2005 – Certa empresa oferece a seus funcionários, mensalmente,

vales-refeições nos valores de R$ 15,00 e R$ 25,00. Um funcionário recebeu 80

vales, correspondentes a um total de R$ 1.700,00. Sabe-se que ele recebeu

valores dos dois valores. Logo, pode-se concluir que o funcionário recebeu

a) 30 vales de R$ 25,00.

b) 50 vales de R$ 15,00.

c) 50 vales de R$ 25,00.

d) 60 vales de R$ 15,00.

e) 60 vales de R$ 25,00.

32) ANPAD 2005 – Se a fração

é equivalente a

e a soma de seus termos é 90,

vale

a) 1.

b) 4.

c) 6.

40



d) 8.

e) 15.

33) ANPAD 2005 – Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a

cada 2 horas. Decorridas 10 horas, quantas bactérias terão sido originadas a partir

de uma única bactéria?

a) 10.

b) 12.

c) 20.

d) 32.

e) 48.

34) ANPAD 2004 – Seja um número real. Se os números

e

são dois

números inteiros consecutivos, então o valor de pode ser

a)

b)

c)

d)

e)

35) ANPAD 2004 – Maria e Paula ganharam comissões sobre vendas, sendo que

Paula recebeu R$ 75,00 a mais que Maria. Se a razão das comissões recebidas

por Maria e Paula está na razão de 4 para 9, então Paula recebeu

a) R$ 90,00.

b) R$ 135,00.

c) R$ 180,00.

d) R$ 225,00.

e) R$ 375,00.

36) ANPAD 2004 – Em uma prova de 20 questões, cada resposta certa vale 5

pontos e cada resposta errada vale 2 pontos. André respondeu a todas as

questões, obtendo 51 pontos. Então, o número de questões que André acertou foi

a) 7.

b) 9.

c) 11.

d) 13.

e) 15.

41



37) ANPAD 2004 – José deixou R$ 636,00 para dividir entre Ana, Bia e Carla.

Se a parte de Ana é um terço da de Bia e se a de Carla é o dobro das partes de

Ana e Bia juntas, então Bia recebeu

a) R$ 81,00.

b) R$ 109,00.

c) R$ 141,00.

d) R$ 159,00.

e) R$ 243,00.

38) ANPAD 2004 – O número que somado aos seus

resultando 36 é

a) um número ímpar.

b) múltiplo de 6.

c) múltiplo de 8.

d) múltiplo de 9.

e) múltiplo de 10.

39) ANPAD 2004 – Compraram-se refrigerante a R$ 1,40 o litro e chope a R$

3,80 o litro. O número de litros de refrigerante ultrapassa o de chope em 10. A

soma paga pelo chope foi de R$ 70,00 a mais do que a paga pelo refrigerante.

Então, a quantidade de litros de chope comprada foi

a) 35.

b) 40.

c) 42.

d) 51.

e) 60.

40) ANPAD 2004 – João havia gasto 3/5 do tanque de combustível e precisou

colocar 36 litros para completá-lo. Antes de enchê-lo, no tanque havia

a) 16 litros de combustível.

b) 24 litros de combustível.

c) 3/5 do tanque de combustível.

d) 5/3 do tanque de combustível.

e) 2/3 do tanque de combustível.

41) ANPAD 2004 – O salário de Renata é igual a 3/5 do salário de Marta. No

entanto, se Renata tivesse um acréscimo de R$ 500,00 em seu salário, passaria a

ter um salário igual ao de Marta. A soma dos salários de Renata e Marta é

a) R4 750,00.

b) R$ 1.000,00.

42



c) R$ 1.250,00.

d) R$ 2.000,00.

e) R$ 2.100,00.

42) ANPAD 2004 – Em uma transportadora, o preço de envio de uma

mercadoria é R$ 1,20 o kg para os primeiros 20 kg e R$ 0,80 o kg para a

quantidade que exceder 20 kg. Para enviar uma mercadoria que pesa 24,5 kg, o

preço será

a) R$ 24,50.

b) R$ 26,00.

c) R$ 27,60.

d) R$ 28,00.

e) R$ 29,40.

43) ANPAD 2004 – Uma casa é avaliada em R$ 24.000,00. Este valor é 60% do

valor de venda. Se a cada R$ 1.000,00 do valor de venda deve ser pago um

imposto de R$ 3,00, então o valor do imposto dessa casa é

a) R$ 72,00.

b) R$ 90,00.

c) R$ 120,00.

d) R$ 360,00.

e) R$ 720,00.

44) ANPAD 2004 – O custo para imprimir cada panfleto é de u.m. (unidades

monetárias) para as primeiras 300 cópias. Para cada cópia excedente, o custo

passa a ser

u.m. Então, o custo para imprimir 2.000 panfletos é de

a) u.m.

b) u.m.

c) u.m.

d) u.m.

e) u.m.

45) ANPAD 2004 – Se o produto de dois números é 6 e um dos números é

,

então a soma dos dois números é

a)

b)

c)

d)

43



e)

46) ANPAD 2003 – A soma de um número real positivo com o seu quadrado é

igual a 42. Pode-se afirmar que esse número

a) é maior que 10.

b) está entre 2 e 4.

c) está entre 5 e 8.

d) é menor que 2.

e) é menor que zero.

47) ANPAD 2003 – Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de

irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao

dobro do número de irmãs. Então, o número total de filhos e filhas do casal é

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

48) ANPAD 2003 – Se forem tirados

do conteúdo de um recipiente cheio de

água e recolocados 30 litros de água, o conteúdo passa a ocupar a metade do

volume inicial. A capacidade do recipiente é

a) 40 litros.

b) 75 litros.

c) 120 litros.

d) 145 litros.

e) 180 litros.

49) ANPAD 2003 – Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por

R$ 200,00 e a vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o

preço da dúzia em R$ 100,00. Então, o número original de garrafas de vinho na

caixa é

a) 12.

b) 24.

c) 30.

d) 36.

e) 42.

50) ANPAD 2003 – Rosana comprou um saco de balas e vai distribuí-las

igualmente entre seus sobrinhos. Ao fazer a distribuição, percebeu que se der 15

44



balas para cada sobrinho faltarão 25 balas e que se der 12 balas para cada um

sobrarão 11 balas. A quantidade total máxima de balas que Rosana pode

distribuir igualmente, entre os sobrinhos é

a) 12.

b) 23.

c) 144.

d) 155.

e) 180.

51) Para e , a expressão

é equivalente a

a)

b)

c)

d)

e)

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o

link: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/

52) O quociente entre os números, não nulos, e é . O valor numérico de

é

a) 1

b) 0

c) 1

d)

e)



53) Se , a expressão

é equivalente a

a)

b)

c)

d)

e)



45





54) O valor da expressão

é:

a) 51

b) 52

c) 53

d) 54

e) 55 Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


55) Num determinado Estado, quando um veículo é rebocado por estacionar em

local proibido, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e mais R$ 1,25 por

hora de permanência no estacionamento da polícia. Se o valor pago foi de R$

101,88 o total de horas que o veículo ficou estacionado na polícia corresponde a:

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24



56) O governo autorizou, em janeiro deste ano, um aumento das tarifas de

chamadas locais de telefones fixos para telefones móveis. Essas tarifas custavam

R$ 0,27. por minuto e passaram a custar R$ 0,30 por minuto. João fez uma

ligação que durou "x" minutos. O valor que João vai pagar pela ligação com a

nova tarifa somado ao valor que ele pagaria pela ligação com a tarifa antiga é de

R$ 3,99. O tempo gasto, em segundos, na ligação que João fez é:

a) 210

b) 350

c) 420

d) 540







46



57) Do total de laudas de um processo, um técnico judiciário digitou, em um

mesmo dia, 1

5pela manhã e

2

3 à tarde. Se as 24 laudas restantes foram digitadas

no dia seguinte, o total de laudas desse processo era

a) 180

b) 200

c) 240

d) 250



58) Durante dois dias consecutivos, um técnico judiciário foi designado para

prestar informações ao público. Sabe-se que:

o total de pessoas que ele atendeu nos dois dias foi 105;

o número de pessoas que ele atendeu no primeiro dia era igual a 75% do

número atendido no segundo;

a diferença positiva entre os números de pessoas atendidas em cada um dos

dois dias era igual a um número inteiro .

Nessas condições, é igual a

a) 19

b) 18

c) 15

d) 12



59) Uma pessoa comprou certa quantidade de selos para vender a R$ 1,00 cada.

Choveu e 20 selos ficaram molhados, sem condições de venda. Para obter o

mesmo lucro, a pessoa vendeu os selos restantes por 1,50 cada.

Com base nessas informações pode-se concluir que o número de selos que ele

comprou foi igual a

a) 85

b) 70

c) 60

d) 55

e) 40



47





60)

Empregados Desempregados

27300 14700

A tabela registra o resultado de uma pesquisa feita, em uma cidade, com pessoas

na faixa etária de 20 a 60 anos, para se saber a taxa de desemprego. Com base

nesses dados, o número de pessoas que precisam se empregar, para que a taxa de

desemprego caia para 10%, é igual a

a) 4500.

b) 5200.

c) 9000.

d) 10500.

e) 12700.



61) Um grupo de amigos foi a um restaurante a fim de homenagear um casal do

grupo que estava de aniversário de casamento. A conta foi de R$ 600,00 e os 2

homenageados não pagaram. Isso fez com que cada um dos outros contribuísse

com mais R$ 10,00. O número total de pessoas do grupo no restaurante foi

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14



62) Há 19 anos, uma pessoa tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A

idade da pessoa, em anos, está hoje entre

a) 22 e 26

b) 27 e 31

c) 32 e 36

d) 37 e 41




48



e) 42 e 46



63) Com R$ 120,00 comprei certa quantidade de cadernos. Se cada caderno

custasse R$ 5,00 a menos, compraria 4 cadernos a mais do que comprei. Quantos

cadernos comprei e quanto me custou cada um?

a) 12 cadernos, R$ 10,00

b) 9 cadernos, R$ 13,33

c) 8 cadernos, R$ 15,00

d) 10 cadernos, R$ 12,00

e) 15 cadernos, R$ 8,00



64) Com o que tenho no bolso, sobram $ 24 ao pagar 5/7 da minha dívida. Se me

dessem $ 200, pagaria toda a dívida e sobrariam $ 104. Quanto devo?

a) $ 500

b) $ 400

c) $ 404

d) $ 420

e) $ 386 Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


65) Um tijolo pesa o mesmo que 1 kg mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e

meio?

a) 1,5 kg.

b) 2 kg.

c) 3 kg.

d) 4 kg.

e) 6 kg. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


66) Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos

homens devem sair para que a percentagem de homens na sala passe a ser 98%?

a) 1





49



b) 2

c) 10

d) 50

e) não é possível determinar



67) Uma loja de móveis vende mesas a R$ 63,00 cada uma. Com este preço

consegue vender 900 mesas, mas para cada redução de R$ 3,00 no preço vende

100 mesas a mais. Nestas condições, quantas mesas seriam vendidas, se o preço

fosse de R$ 45,00?

a) 750

b) 1000

c) 1200

d) 1500

e) 3000



68) As medidas dos lados de um triângulo são números pares consecutivos, e a

medida do menor lado é um terço da soma das medidas dos outros dois lados. O

perímetro desse triângulo é?

a) 6

b) 12

c) 18

d) 24

e) 30



69) um negociante recebeu 108 ovos que colocou em 2 cestas. A um freguês

vendeu 1/3 dos ovos da 1º cesta e a outro 1/6 dos ovos da 2º cesta. As duas cestas

agora tem o mesmo número de ovos. Quantos ovos havia em cada cesta?

a) 48 e 60

b) 40 e 68

c) 30 e 78

d) 50 e 58




50



e) 45 e 63



70) Certa quantidade de sacos precisa ser transportada e para isto dispõe-se de

jumentos. Se colocarmos 2 sacos em cada jumento, sobram 13 sacos. Se

colocarmos 3 sacos em cada jumento, sobram 3 jumentos. Quantos sacos

precisam ser carregados?

a) 44

b) 45

c) 57

d) 22



71) Eu tenho duas vezes a idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu

tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma de nossas idades será 45 anos.

Quantos anos temos?

a) 20 e 25.

b) 15 e 30.

c) 10 e 35.

d) 15 e 20.

e) 10 e 25. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


72) Com R$ 120,00 comprei certa quantidade de cadernos. Se cada caderno

custasse R$ 5,00 a menos, compraria 4 cadernos a mais do que comprei. Quantos

cadernos comprei e quanto me custou cada um?

a) 12 cadernos, R$ 10,00.

b) 9 cadernos, R$ 13,33.

c) 8 cadernos, R$ 15,00.

d) 10 cadernos, R$ 12,00.

e) 15 cadernos, R$ 8,00.



73) Uma pessoa ao fazer um cheque inverteu o algarismo das dezenas com o das

centenas. Por isso, pagou a mais a importância de $ 270. Sabe-se que os dois





51



algarismos estão entre si como 1 está para 2. O algarismo, no cheque, que está na

casa das dezenas é o

a) 6.

b) 2.

c) 1.

d) 3.

e) 4. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


74) Com o que tenho no bolso, sobram $ 24 ao pagar 5/7 da minha dívida. Se me

dessem $ 200, pagaria toda a dívida e sobrariam $ 104. Quanto devo?

a) $ 500.

b) $ 400.

c) $ 404.

d) $ 420.

e) $ 386. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


75) Um tijolo pesa o mesmo que 1 kg mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e

meio?

a) 1,5 kg.

b) 2 kg.

c) 3 kg.

d) 4 kg.

e) 6 kg. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


76) Uma garrafa cheia de vinho pesa 1,28 kg. Tomando 4/9 do vinho contido na

garrafa, ela passa a pesar 0,72 kg. Qual o peso, em gramas, da garrafa vazia?

a) 50.

b) 40.

c) 30.

d) 20.







52



77) Que horas são se 2/3 do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo

que já passou?

a) 9h.

b) 9h 6 min.

c) 7h 30 min.

d) 8h.

e) 9h 36 min. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


78) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 está para 1.

Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos?

a) 10 e 34.

b) 12 e 36.

c) 15 e 39.

d) 6 e 30.

e) 18 e 42. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


79) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11; agora

estão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente?

a) 15.

b) 20.

c) 25.

d) 30.

e) 35.



80) Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e

vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia

em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?

a) 24.

b) 16.

c) 18.

d) 48.




53



e) 10.



81) Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a

Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a

parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte

de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente,

a) 1 800 e 720 reais.

b) 1 800 e 360 reais.

c) 1 600 e 400 reais.

d) 1 440 e 720 reais.

e) 1 440 e 288 reais. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


82) Um pai tem 65 anos e o filho 35 anos. Há quantos anos atrás a idade do pai

era o quádruplo da idade do filho?

a) 4.

b) 20.

c) 25.

d) 15.



83) Em uma prova, cada questão acertada por um estudante vale 10 pontos e cada

questão errada faz com que lhe sejam retirados 4 pontos. Se a prova tem 50

questões e o estudante obtém um total de 332 pontos, quantas questões ele errou?

a) 38.

b) 28.

c) 19.

d) 15.



84) A idade de um pai é hoje o quádruplo da idade de um filho. Quatro anos

atrás, a idade do pai era o sêxtuplo da idade do filho. Para que a idade do pai seja

igual ao dobro da idade do filho, o tempo decorrido deverá ser:





54



a) 5 anos.

b) 10 anos.

c) 15 anos.

d) 25 anos.

e) 20 anos. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Para fazer o download, segue o


85) Um operário ganha R$ 50,00 por dia de trabalho e paga R$ 20,00 por dia de

falta (além de não ganhar o dia). Depois de 22 dias úteis, ele recebeu R$ 610,00.

Quantos dias trabalhou?

a) 5.

b) 7.

c) 8.

d) 15.



86) Um número real N é formado por 2 algarismos. A soma desses algarismos é

9. Se a ordem for invertida, o número obtido é 81 unidades menor do que N.

Então:

a) 18.

b) 81.

c) 27.

d) 72.

e) 90.



87) Uma herança de 280 moedas deve ser repartida entre várias pessoas. Antes

da partilha, 3 herdeiros falecem, o que acarreta um aumento de 12 moedas na

parte de cada um dos restantes. Qual é o número primitivo de herdeiros?

a) 8.

b) 10.

c) 12.

d) 16.

e) 15.




55





88) Um número é composto de dois algarismos cujo produto é 24. Trocando de

posição os algarismos, o número resultante excederá em 18 unidades o primitivo.

Achar o número.

a) 24.

b) 35.

c) 46.

d) 64.

e) 83.



89) Para pesar 3 maçãs dispomos de um peso de 100g e uma balança de pratos

iguais. O peso da maçã maior é igual ao peso das outras duas juntas. O peso da

menor mais 100g iguala o peso das outras. A maior mais a menor pesam 100g. O

peso total das três maçãs será:

a) 200 g.

b) 300 g.

c) 150 g.

d) 250 g.

e) 500 g.



90) Um negociante recebeu 108 ovos que colocou em 2 cestas. A um freguês

vendeu 1/3 dos ovos da 1º cesta e a outro 1/6 dos ovos da 2º cesta. As duas cestas

agora tem o mesmo número de ovos. Quantos ovos havia em cada cesta?

a) 48 e 60.

b) 40 e 68.

c) 30 e 78.

d) 50 e 58.

e) 45 e 63.







56



91) ANPAD 2008 – Sejam e três algarismos distintos. A soma dos

números e produz um número de três algarismos . É correto afirmar

que o valor de é

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 10.

92) ANPAD 2008 – Carlos e Dagoberto disputam um jogo no qual se atribuem

aos participantes três pontos por vitória e se retira um ponto por derrota.

Considerando-se que, ao final, Dagoberto ganhou exatamente quatro partidas,

Carlos ficou com 21 pontos e cada jogador havia começado com dez pontos, é

CORRETO afirmar que o número de partidas que disputaram é

a) 7.

b) 8.

c) 9.

d) 10.

e) 11.

93) ANPAD 2008 – Marisa recebeu menos de 100 livros para distribuir entre

seus alunos. Se distribuir esses livros aos alunos do segundo ano, cada um

receberá três livros, e sobrará um; se distribuir aos do terceiro ano, cada um

receberá quatro, e sobrarão dois; e, se distribuir aos do quarto ano, cada um

receberá cindo, e sobrarão três. Assim, em relação à quantidade de livros

recebidos por Marisa, pode-se afirmar que é expressa por um número

a) ímpar.

b) primo.

c) múltiplo de 4.

d) formado por algarismos cuja soma é 6.

e) formado por algarismos cujo produto é 40.

94) ANPAD 2008 – Em um programa de auditório, o participante recebe

inicialmente R$ 256,00 e com essa quantia deve fazer sete apostas consecutivas.

Em cada aposta, o participante perde ou ganha a metade da quantia que possui no

57



momento. Se ele ganhou quatro e perdeu três dessas aposta, pode-se afirmar que,

ao final do programa, o participante

a) terminou com R$ 108,00.

b) não ganhou nem perdeu dinheiro.

c) saiu com R$ 94,00 a menos do que tinha no inicio.

d) dobrou a quantia que recebeu no início do programa.

e) ganha ou perde dinheiro, dependendo da ordem em que ocorreram ganhos e

perdas.

95) ANPAD 2007 – Um número é escrito com dois algarismos. A soma desses

algarismos é 11. Subtraindo 9 unidades desse número, obtém-se outro número

com os mesmos algarismos em ordem invertida. Os algarismos que compõem

esses dois números

a) são 5 e 6.

b) são 4 e 7.

c) são 3 e 8.

d) são 2 e 9.

e) não existem.

96) ANPAD 2008 – Dona Maricota foi à feira e comprou feijão a R$ 3,00 o

quilo. Em outra banca, o feijão estava em promoção, sendo vendido a R$ 2,00 o

quilo. Ao fazer as contas, ela concluiu que, pelo peço pago na primeira banca,

poderia ter adquirido 5 quilos a mais se tivesse comprado o feijão ao preço

promocional. Nessas condições, o valor pago na compra do feijão foi

a) R$ 10,00.

b) R$ 15,00.

c) R$ 20,00.

d) R$ 24,00.

e) R$ 30,00.

97) ANPAD 2008 – De um conjunto de balas coloridas, das quais algumas são

verdes e as demais amarelas, observou-se que 24 das 30 primeiras eram

amarelas. Em seguida, observou-se que 6 de cada 9 contadas eram amarelas. Se

no total 70% ou mais das balas contadas eram amarelas, o valor máximo de é

a) 30.

58



b) 35.

c) 40.

d) 84.

e) 120.

98) ANPAD 2008 – Alessandra gasta 30 minutos para percorrer o trajeto entre

sua casa e a escola, caminhando sempre a velocidade constante, e chega

exatamente na hora em que toca o sinal. Em um dia que teria um exame

importante, ela saiu de casa 12 minutos antes do que o horário de costume. Ao

passar em frente da Confeitaria La Dolce Vita, Alessandra observou que, se

voltasse para casa e imediatamente retomasse o caminho para a escola, sempre à

mesma velocidade, chegaria 15 minutos após o toque do sinal. Se a distância

entre a casa de Alessandra e a confeitaria é de 810 metros, a distância da

confeitaria à escola é de

a) 900 m.

b) 990 m.

c) 1.460 m.

d) 1.620 m.

e) 1.800 m.

99) ANPAD 2008 – Em uma grande indústria, há uma esteira rolante cuja parte

visível tem 216 metros de comprimento. Enquanto a esteira estava em

movimento, Aurora tomou-a no início, caminhou à razão de 0,6 metros por

segundo e observou que levou um minuto para chegar ao outro extremo. Se

colocássemos uma caixa no início dessa esteira, ela chegará ao outro extremo

após

a) 1 min 12 s.

b) 1 min 22 s.

c) 1 min 36 s.

d) 2 min 24 s.

e) 3 min.

100) ANPAD 2009 – No setor de vendas de uma empresa, trabalham quatro

funcionários: Mário, João e Roberto, que trabalham com questões relacionadas à

venda dos produtos A, B e C, respectivamente, e Joana, que é secretária. Para

facilitar a organização, Joana coloca 1, 2 e 3 clipes nos documentos que se

referem à venda dos produtos A, B e C, respectivamente. Em certo dia, chegaram

59



ao setor de vendas 30 documentos, para cuja identificação Joana utilizou 74

clipes. Sabendo que, naquele dia, não chegaram documentos referentes ao

produto A, então o número de documentos que Roberto recebeu, referentes ao

produto C, foi

a) 20.

b) 18.

c) 16.

d) 14.

e) 12.

101) ANPAD 2009 – Carol faz colchas de retalhos talhando cortes de tecidos em

20 faixas do mesmo tamanho, isto é, de mesmo comprimento e de mesma

largura. Sua irmã pediu-lhe que confeccionasse uma colcha com faixas 3 cm

mais largas e, com isso, o número de faixas diminuiu em 20%, usando-se cortes

de mesmo tamanho. Assim, o corte de tecido que Carol usa tem largura de

a) 1,20 m.

b) 2,00 m.

c) 2,40 m.

d) 2,80 m.

e) 3,00 m.

102) ANPAD 2009 – No último levantamento, havia, na fazenda de Sebastião,

3.200 cabeças de gado, subdivididas em bovinos, suínos, caprinos e equinos. A

quantidade de suínos era

dos bovinos. Os caprinos superam os suínos em 140

cabeças. Subtraindo-se 300 cabeças do total de suínos, obtém-se a quantidade de

cabeças de equinos. Assim, pode-se afirmar que, na fazenda de Sebastião, havia

a) 600 cabeças de suínos.

b) 400 cabeças de equinos.

c) 1.035 cabeças de suínos.

d) 1.200 cabeças de bovinos.

e) 1.000 cabeças de caprinos.

103) ANPAD 2010 – Ao realizar um concurso, você percebe que, em relação ao

número de questões erradas, você acertou 12 questões a mais e, em relação ao

número de questões acertadas, você deixou menos 17 questões em branco.

Sabendo que o concurso continha 40 questões, quantas você acertou

60



efetivamente?

a) 17.

b) 19.

c) 21.

d) 23.

e) 25.

104) ANPAD 2010 – João e Pedro receberam um prêmio e, de comum acordo,

decidiram dividi-lo da seguinte forma: inicialmente, extraiu-se um quarto para

João; em seguida, retirou-se um quinto do restante para Pedro; e, finalmente,

distribuíram-se partes iguais da quantia remanescente para cada um dos seus

filhos. Sabendo que João e Pedro têm, respectivamente, dois e quatro filhos,

assinale a alternativa que representa a fração do prêmio que cada um dos filhos

recebeu.

a) 3/5.

b) 2/5.

c) 3/20.

d) 1/10.

e) 1/16.

105) ANPAD 2011 – Na organização de um salão para um jantar, será colocado

o mesmo número de mesas com 4, 6 e 8 lugares, para que haja um total de 900

lugares, quantas mesas, no total, devem ser colocadas?

a) 200.

b) 150.

c) 100.

d) 50.

e) 40.

106) ANPAD 2011 – José levou 4 horas para resolver todas as questões de certa

prova de um concurso. João, muito curioso, perguntou-lhe quantas questões

havia na prova. José lhe respondeu: se minha média de tempo por questão tivesse

sido 1 minuto a menos do que o tempo que eu efetivamente precisei para fazer a

prova, eu teria concluído a prova em 3 horas. Assim, a prova tinha exatamente

a) 45 questões.

61



b) 50 questões.

c) 55 questões.

d) 60 questões.

e) 65 questões.

107) ANPAD 2011 – Uma indústria possui 1.000 funcionários, dos quais 66%

trabalham no chão de fábrica e os demais exercem atividades em outros setores.

Sabe-se que 90% dos funcionários homens e 10% das funcionarias mulheres

trabalham no chão da fábrica. A quantidade de funcionários do sexo masculino

que atuam no chão de fábrica é igual a

a) 700.

b) 660.

c) 630.

d) 330.

e) 300.

108) ANPAD 2012 – Uma balsa pode transportar, em uma viagem, 15 carros

vazios iguais, quatro caminhões vazios iguais e mais uma carga de quatro

toneladas para totalizar a carga máxima suportável. Mantendo a quantidade de

carros vazios e aumentando um caminhão vazio idêntico aos citados

anteriormente, a carga máxima suportável da balsa seria ultrapassada em três

toneladas. A carga máxima que a balsa suporta é igual a 14 carros vazios e cinco

caminhões vazios sendo ambos os tipos de veículos idênticos aos citados

anteriormente. Então, a soma do peso de um desses carros vazios com o peso de

um desses caminhões vazios é igual a

a) 7 toneladas.

b) 8 toneladas.

c) 9 toneladas.

d) 10 toneladas.

e) 11 toneladas.

109) ANPAD 2012 – Maria Aparecida separou alguns de seus anéis para

distribuir entre as filhas Amanda, Branca e Cecília. Amanda, por ser a mais

velha, recebeu a metade dos anéis e mais meio anel. Após Amanda ter recebido

sua parte, Branca recebeu a metade do que sobrou e mais meio anel. Coube a

Cecília o restante dos anéis, igual a dois. Assim, o número de anéis que Amanda

recebeu foi

62



a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

110) ANPAD 2012 – Mara, Neli e Odília possuem juntas 90 anos. A idade de

Mara somada com o quádruplo da idade de Neli é igual a 140 anos. Além disso, a

diferença entre o triplo da idade de Odília e o dobro da idade de Neli é igual a 60

anos. Assim, a soma das idades de Mara e Neli é igual a

a) 70 anos.

b) 62 anos.

c) 60 anos.

d) 56 anos.

e) 50 anos.

111) ANPAD 2012 – Em um desafio, um macaco deve subir apenas as escadas

que obedecem à seguinte regra: subindo a escada de dois em dois degraus, sobra

um degrau e, subindo de três em três degraus, sobram dois degraus. Existem 100

escadas dispostas uma ao lado da outra com o número de degraus aumentando de

um em um. A primeira escada tem 5 degraus, e a última tem 104. O macaco teve

êxito no desafio, iniciando com a escada de 5 degraus e seguindo em ordem

crescente de número de degraus. A soma do número total de degraus da décima

terceira e da décima quarta escada que ele subiu é igual a

a) 160.

b) 120.

c) 100.

d) 90.

e) 60.

112) ANPAD 2013 – Uma bola de ferro pesa 3 kg mais a metade da metade do

seu peso. Qual é o peso dessa bola?

a) 3,75 kg.

b) 4,00 kg.

c) 4,50 kg.

d) 6,00 kg.

63



e) 6,25 kg.

113) ANPAD 2013 – O preço da passagem aérea para uma criança com idade

entre 3 e 10 anos custa metade do preço da passagem para um adulto e a taxa de

embarque é a mesma independentemente da idade. A viagem de um adulto e uma

criança entre 3 e 10 anos sai por R$ 559,00; a mesma viagem sai por R$ 367,00

para apenas um adulto. Então, o valor da taxa de embarque é

a) um número par.

b) um número primo.

c) um número múltiplo de 3.

d) um número maior que 25.

e) um número cuja soma dos algarismos é menor que 6.

114) ANPAD 2013 – Um grupo de amigos comprou 18 pastéis. Os pastéis são de

carne, frango, queijo ou pizza, sendo que as quantidades dos pastéis são todas

distintas e existe pelo menos um de cada tipo. Os pastéis de carne e os de frango

somam 4, enquanto os de carne e os de queijo somam 7. Considerando essas

informações, então uma das possíveis alternativas é que somente

a) 2 pastéis sejam de carne.

b) 2 pastéis sejam de frango.

c) 3 pastéis sejam de queijo.

d) 5 pastéis sejam de queijo.

e) 8 pastéis sejam de pizza.

115) ANPAD 2013 – Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da filha e

hoje tem o triplo. Qual será a idade da filha daqui a 5 anos?

a) De 10 a 13 anos.

b) De 14 a 17 anos.

c) De 18 a 21 anos.

d) De 22 a 25 anos.

e) Mais do que 25 anos.

116) ANPAD 2014 – Um noivo foi postar os convites de casamento nos

Correios. Durante a pesagem das cartas, percebeu que todas tinham 0,045 kg,

exceto uma, de 0,105 kg. Em um primeiro instante, ele estranhou essa diferença,

mas logo lembrou que um dos envelopes continha três convites, endereçados

para três amigos que moravam juntos, enquanto todos os outros envelopes

continham apenas um convite. Sabendo que não havia diferença de peso entre os

convites ou entre os envelopes, determine qual era o peso, em quilogramas, de

cada envelope.

a) 0,015.

64



b) 0,020.

c) 0,025.

d) 0,030.

e) 0,035.

117) ANPAD 2014 – Em um jogo de computador, o personagem controlado pelo

jogador pode recolher moedas ou esmeraldas ao longo do caminho. Entretanto,

sempre que recolhe uma esmeralda, ele necessariamente deixa de recolher cinco

moedas. Sabendo que, ao longo do caminho, existem 5.000 moedas e 5.000

esmeraldas e que a pontuação do jogo é o número de moedas recolhidas vezes o

número de esmeraldas recolhidas, qual é a pontuação máxima que um jogador

pode fazer?

a) 500.

b) 2.500.

c) 5.000.

d) 125.000.

e) 1.250.000.

118) ANPAD 2014 – Considere as seguintes informações sobre os funcionários

de uma empresa:

I. O número de estrangeiros é igual ao de mulheres.

II. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras.

III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens

quanto mulheres.

Quantas mulheres trabalham nessa empresa?

a) 5.

b) 10.

c) 15.

d) 20.

e) 25.

119) ANPAD 2014 – Em uma rede de supermercados, no mês de dezembro, 30%

dos funcionários eram do sexo feminino e, destes, 40% haviam cumprido horas

extras. Sabendo que 40% dos funcionários do sexo masculino não cumpriram

horas extras e que, ao todo, 575 funcionários não cumpriram horas extras, então

o total de funcionários dessa rede de supermercados, no referido mês,

corresponde a um valor

a) menor que 1130.

b) entre 1131 e 1180.

c) entre 1181 e 1230.

65



d) entre 1231 e 1280.

e) maior que 1281.

120) ANPAD 2014 – Considere X, Y e Z três algarismos diferentes de zero (1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9) com os quais os números XYZ e YYY satisfazem à seguinte

igualdade: . O valor de X + Y + Z é

a) 9.

b) 12.

c) 13.

d) 15.

e) 16.

121) ANPAD 2014 – Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o

empate vale 1 ponto e a derrota vale 0 ponto. Nesse campeonato, o time A fez 24

pontos. Determine quantas vezes o time empatou, sabendo que o time não venceu

apenas em 9 partidas e que o número de vitórias foi o dobro do número de

derrotas.

a) 5.

b) 6.

c) 7.

d) 8.

e) 9.

122) ANPAD 2015 – Em uma turma de um curso preparatório para o Teste

ANPAD, há 64 alunos. Sabe-se sobre essa turma:

I. todas as mulheres usam brinco;

II. o número de mulheres é o triplo do número de homens que usam brinco; e

III. o número de pessoas na turma que usam brinco é um terço do número de

pessoas que não usam.

O número total de mulheres na turma é igual a

a) 3.

b) 4.

c) 6.

d) 9.

e) 12.

123) ANPAD 2015 – Preciso terminar de ler um livro até a véspera da data da

minha prova de literatura, que será realizada pela manhã. Para que eu consiga

terminar a leitura do livro nesse prazo, precisarei ler, a partir de hoje, cinco

páginas por dia, no mínimo. Se eu não ler página alguma nem hoje nem nos

66



próximos quatorze dias, então terei que ler, no mínimo, oito páginas por dia a

partir de então para conseguir terminá-lo a tempo.

Quantas páginas faltam, hoje, para eu terminar a leitura do livro?

a) 40.

b) 50.

c) 80.

d) 120.

e) 200.

124) ANPAD 2015 – José comprou húmus de minhoca a R$ 5,00/kg, terra

vegetal a R$ 3,00/kg e um substrato especial também a R$ 3,00/kg, gastando um

total de R$ 165,00. Sabendo que os três produtos comprados por José somavam,

ao todo, 45 kg, quantos quilos de húmus de minhoca ele comprou?

a) 5.

b) 10.

c) 15.

d) 20.

e) 25.

125) ANPAD 2010 – O gráfico que melhor representa a solução do sistema

é

a) b) c)

67



d) e)

68



Gabarito

1-B 2-A 3-D 4-D 5-B 6-C 7-A 8-C 9-C 10-B

11-B 12-E 13-C 14-B 15-C 16-A 17-D 18-D 19-B 20-D

21-A 22-E 23-C 24-C 25-E 26-C 27-D 28-D 29-C 30-C

31-C 32-C 33-D 34-B 35-B 36-D 37-D 38-E 39-A 40-B

41-D 42-C 43-C 44-A 45-E 46-C 47-D 48-E 49-A 50-C

51-B 52-B 53-D 54-B 55-A 56-C 57-A 58-C 59-C 60-D

61-C 62-B 63-C 64-D 65-C 66-D 67-D 68-D 69-A 70-C

71-D 72-C 73-D 74-D 75-C 76-D 77-E 78-B 79-D 80-A

81-C 82-C 83-E 84-E 85-D 86-E 87-B 88-C 89-C 90-A

91-D 92-C 93-E 94-C 95-A 96-E 97-E 98-B 99-A 100-D

101-C 102-D 103-D 104-E 105-B 106-D 107-C 108-D 109-C 110-E

111-A 112-B 113-B 114-E 115-D 116-A 117-E 118-E 119-D 120-C

121-B 122-E 123-E 124-C 125-B

Participe do nosso projeto:


"O preço de qualquer coisa é a quantidade de vida que você troca por isso." [Henry Thoreau]


69



9 Instituto Integral Editora - Catálogo

1. Raciocínio Lógico Formal

https://www.facebook.com/groups/souintegral/648

226115228543

2. Raciocínio Lógico Informal


478483703306/

3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos


452690272552/

4. Caderno RQ2 – Proporcionalidade


512393299915/

5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira


923325725487/

6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I


788225172332/













70



7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II

http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesa

npad

8. 500 questões resolvidas


787848505703/

9. Caderno RQ4 - Análise Combinatória


897222294764/

10. Caderno RQ5 – Probabilidade

https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

11. Caderno RQ6 - Estatística


12. Caderno RQ7 – Funções











71



13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões


14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes


15. Caderno RQ10 - Geometria Plana,

Geometria Espacial, Geometria Analítica


16. Caderno RQ11 – Matemática

Básica


17. Caderno RQ12 – Problemas do Primeiro

Grau – 1 ou 2 incógnitas


Mantenha seu material didático sempre atualizado!






72



Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material

didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/.

Cadastre-se também aqui http://integral.klicksite.com.br/anpad-poa-rs/

ou aqui http://mga960.klicksite.com.br/pre-anpad-poa-rs/ e receba, via e-

mail, informações e atualizações em primeira mão.

Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-

it-forward-corrente-do-bem.html

http://www.facebook.com/groups/souintegral/

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73



(Quem vai fazer o curso presencial deverá imprimir os itens destacados)

Onde baixar gratuitamente?

1. No grupo Sou Integral no Facebook (associe-se ao grupo):

https://www.facebook.com/groups/souintegral/

2. Através de nossa Lista Preferencial:


http://iintegral.leadlovers.com/iintegral (Técnicas de Superaprendizagem - Vol 1)

3. Em nossa pasta de material didático no Dropbox:


Dica para imprimir com baixo custo:

http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.html

(leia a mensagem até o final!)

Você tem condições de fazer uma doação? Você paga apenas o valor simbólico de R$ 27,00 (pela coleção inteira!) no

link: http://hotmart.net.br/show.html?a=M156693M. Isso nos ajudaria a ampliar a oferta de material didático

gratuito, inclusive com a produção de vídeos e mini-cursos. 50% do valor doado será encaminhado a instituições de

caridade. Os 50% restantes cobrirão custos (comissão da plataforma de vendas e salários de digitadores, revisores e

outros profissionais envolvidos na composição dos livros. Obrigado!)



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MATERIAL EXCLUSIVO!

Manual do Candidato - Teste ANPAD

O Manual contém, entre outros

assuntos:

- O que é Teste ANPAD?

- Provas do Teste ANPAD

- Como se preparar:

- - Material da ANPAD

- - Apostilas e livros

- - Aulas particulares

- - Grupos de estudos

- - Cursos preparatórios

- Roteiro de estudos

- Estratégias para a prova

- Jornada de estudos

- Véspera da prova

- No dia da prova

- Durante a prova

- Ordem de realização das provas

- Escore ANPAD

- Resultado Geral

- Próximas edições

- Edital

E muitas DICAS!

Disponível em nossa pasta no Drobox:


O Manual do Candidato Teste ANPAD também pode ser baixado na

Comunidade Sou Integral, no Facebook:




75



LANÇAMENTO EXCLUSIVO!

Aprenda Raciocínio Lógico Formal com Flash Cards

Alguns tópicos abordados neste livro:

- O que é um flash card?

- Como confeccionar um flash card?

- Como memorizar o conteúdo de um flash card?

- Uso de flash cards nas operações lógicas

- Aplicações dos flash cards nas operações

lógicas

- - Aplicações dos flash cards no argumento

lógico dedutivo

- Uso dos flash cards nas equivalências lógicas

notáveis

- Uso de flash cards em Tautologias,

Contradições e Contingências

- Uso dos flash cards nas negações:

Leis de De Morgan

Negação da Condição

Negação da bicondição

Negação das proposições categóricas:

todo, nenhum, algum, algum não é

Disponível em:

http://edu.institutointegral.com.br/tecnicas-de-superaprendizagem

Também disponível aqui:


http://edu.institutointegral.com.br/tecnicas-de-superaprendizagem


76



10 Currículo Informal

Sempre tive facilidade em aprender Matemática. Fui fortemente influenciado por

minha mãe, que fazia cálculos de cabeça e com uma velocidade impressionante.

Em 1972, aos 12 anos, fui convidado por uma professora a auxiliar os colegas em

dificuldades com a matéria. Éramos um grupo de 4 e todos passaram por média.

Ali nasceu o gosto por ensinar...

Aos 14 anos, comecei a reunir grupos em casa para estudar Matemática. Minha

mãe dizia que eu estava dando aulas particulares. Eu dizia que os colegas iam lá

para saborear os quitutes que ela fazia. Como descendente de italianos e

espanhóis, minha mãe era especialista em massas, pães, bolos e outros quitutes

deliciosos e irresistíveis.

Quando terminei o (antigo) segundo grau, virei professor particular de

Matemática, Estatística e Matemática Financeira.

Entrei na faculdade de Engenharia Elétrica da UFJF em 1979. Ainda em Juiz de

Fora-MG, ministrei aulas de Matemática no curso VIP (pré-vestibular) de um

professor amigo, durante o ano de 1980.

Em 1981 fui morar em Brasília-DF, e comecei a estudar Raciocínio Lógico

Formal por conta própria, mas tive muita dificuldade em entender as sutilezas

conceituais do assunto. Em 1983 comecei a faculdade de Matemática na Católica

de Brasília-DF. Foi aí que as portas da Lógica Formal se abriram para mim, pois

conheci o Padre Chico.

Antes de prosseguir, preciso contar brevemente a história e a influência que o

Padre Chico teve sobre o meu aprendizado de Lógica Formal.

O Padre Chico

Padre Chico era alemão. “Chico” era só um apelido que ele recebeu por ter um

nome impronunciável em português.

77



Na faculdade, ele lecionava Cultura Religiosa I, mas logo no primeiro dia de

aula, descobri que ele, além de Teólogo, também era Filósofo e mais meia dúzia

de outras formações. Falava 8 idiomas fluentemente. Um gênio!

Na Segunda Guerra, Padre Chico estudava Teologia em um seminário em Berlim

(Alemanha).

Certo dia, ele vinha pela rua com um colega de seminário, quando seu colega foi

jogar um papel dentro da lata de lixo, e, ao levantar a tampa, uma granada

explodiu, matando o seu colega instantaneamente e ferindo o Padre Chico

gravemente. Por consequência, ele mancava de uma perna.

Primeira Lição

Terminada a primeira aula de Cultura Religiosa I, fui conversar com o Padre

Chico a respeito da Lógica Formal.

– “Então o senhor se interessa por Lógica Formal?” perguntou Padre Chico, com

sua peculiar cordialidade.

– “Sim!”, respondi, “mas estou tendo dificuldades para captar as sutilezas

conceituais. Os conceitos parecem extremamente simples, mas, no momento de

aplicá-los, tudo fica muito confuso!”, completei.

– “Pois bem!”, retrucou Padre Chico, “o problema reside no fato de estares

raciocinando como matemático e Lógica Formal não é matemática! É puramente

filosófica... Filosofia é a ciência de todas as ciências. Cuidado com a arrogância

na qual incorrem muitos matemáticos, ao tentarem igualar a Matemática com a

Filosofia. Pior ainda é quando se tenta colocar a Matemática acima da Filosofia.

Acima da Filosofia, só há Deus...”, completou.

“Como bom padre que é, ele está puxando a brasa para o seu churrasco.”,

pensei.

– “Matematizar a Lógica Formal é arrogância!”, continuou Padre Chico,

“Aristóteles, o ‘Pai da Lógica Formal’, era um filósofo grego, discípulo de

Platão, que viveu entre 384 e 322 a.C. Em nenhum momento, ele pensou

matematicamente para propor os conceitos e regras da Lógica Formal. Essa

78



confusão faz com que muitos continuem sem entender Lógica Formal, ou

interpretando erroneamente seus conceitos.”

...

Preciso interromper aqui, senão transformarei essa breve história em livro... Um

dia, pretendo contar essa e outras histórias em um livro.

Em 1984, mudei-me de Brasília-DF para Porto Alegre-RS. Abandonei a

faculdade de Matemática e me concentrei em concluir a Engenharia

Elétrica/Eletrônica na UFRGS. Por motivos de saúde, este curso foi

interrompido, e só foi concluído em 1998.

Entre 2003 e 2005 cursei Mestrado na UFRGS.

De 1985 até 2001, ministrei aulas de Matemática, Raciocínio Lógico,

Matemática Financeira e Estatística em diversos cursos preparatórios para

concursos públicos.

Em 2000 iniciei as atividades do Instituto Integral, com o propósito de preparar

candidatos ao Teste ANPAD (prova de proficiência para quem vai cursar

Mestrado ou Doutorado em Administração de Empresas).

De 2007 a 2012 fui professor universitário na UFRGS, na Decision-FGV, na

Esade e na Unifin.

Fui examinador de concursos públicos de 2007 a 2014 nas Organizadoras

FAURGS, FDRH e FUNDATEC, tendo elaborado mais de 1.000 questões de

Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para

diversos concursos no RS, tais como: Banrisul 2010, SEFAZ-RS (Auditor e

Técnico) 2014, SUSEPE 2014, IGP 2011, SEPLAG 2011, etc.

Também sou ex-funcionário concursado da Petrobrás, do Banrisul e da Caixa

Federal.

Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/4955422465156693

http://lattes.cnpq.br/4955422465156693

79



Instituto Integral Editora - 4 anos

http://institutointegraleditora.com.br/blog/

Instituto Integral EaD - 4 anos

http://www.institutointegralead.com.br/

Instituto Integral - 16 anos

http://www.institutointegral.com.br

TV Instituto Integral

Agradecemos a preferência pelo nosso material didático!

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