CALÇADAS E CRISTAIS - Autenticação · simetria inerente a tudo o que nos rodeia. ... e/ou reflexão, ... associando-os através da simetria que têm em comum

CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA

Exposição temporária no MNHNC

CALÇADAS E CRISTAIS ENCONTRO DE SIMETRIA


CALÇADAS E CRISTAIS ENCONTRO DE SIMETRIA Exposição temporária no MNHNC Enquadrada em 2013 no Ano da Matemática do Planeta Terra (MPE2013), esta exposição fará a

ligação entre as simetrias das calçadas de Lisboa e as dos cristais. Utilizando o projeto Simetria

Passo a Passo: Matemática nas Calçadas Portuguesas, proporcionará novas visões sobre simetria,

ao mostrar elos entre os padrões e frisos das calçadas e as coleções de mineralogia do Museu

Nacional de História Natural e da Ciência (MNHNC) da Universidade de Lisboa. Incluindo meios

inovadores de visualização das simetrias, potenciará ligações à biologia, à química e à arte.

Esta exposição de âmbito interdisciplinar e de alto valor didático contribuirá simultaneamente para a

valorização do património da cidade de Lisboa e para a divulgação científica em Portugal.

Objetivos

• Participar na iniciativa MPE2013, http://mpe2013.org de divulgação da Matemática do

Planeta Terra e no Ano Internacional da Cristalografia em 2014 http://www.iycr2014.org .

• Divulgar o património urbanístico da cidade de Lisboa.

• Contribuir para um novo olhar sobre as simetrias, mostrando a grande variedade de

aplicações do princípio de simetria na arte, na geologia, na química, na biologia e no dia-a-

dia.

• Procurar nas simetrias artificiais planas a ligação às simetrias naturais bidimensionais e

tridimensionais.

• Contribuir para uma melhor compreensão de conceitos matemáticos tirando partido da

visualização de simetrias.

• Propor à cidade de Lisboa completar a coleção dos 17 padrões da calçada, com os 6 que

estão em falta.

• Internacionalizar o conceito e promover colaborações museológicas no

Brasil e na Europa (por exemplo http://www.mima.museum/museum.php).


Como elemento complementar da exposição, com impacto exterior ao museu, propõe-se:

î Um roteiro turístico das calçadas de Lisboa, passando pelo MNHNC;

î Calcetar uma das alamedas do museu, com 17 padrões e 7 frisos.

î Módulo 1 | FORMAS E SIMETRIAS

Com objetos simples do quotidiano e outros elementos da coleção do museu, este módulo

introduz o conceito de simetria. Cada objeto, com a sua simetria própria, ilustrará a existência de

apenas um número limitado de simetrias que se repetem e são comuns a outros objetos, na

realidade totalmente diferentes.

î Módulo 2 | SIMETRIA DAS CALÇADAS À medida que caminhamos na exposição, observamos os elementos que geram as simetrias. Com

os padrões existentes nos frisos e nas calçadas, pretende-se apresentar um exemplo dos

diferentes tipos de simetrias que ocorrem em padrões planos. Outras imagens complementarão o

módulo, estabelecendo relações interdisciplinares através da matemática.

î Módulo 3 | SIMETRIA DOS CRISTAIS

Utilizando a coleção de mineralogia do museu e de modelos usados nas aulas da Escola

Politécnica, este módulo revelará a riqueza da simetria tridimensional, relacionando-a com a

simetria plana, mostrando algumas das 230 simetrias tridimensionais possíveis, por analogia aos 17

grupos de padrões planos.


MÓDULO 3�Simetrias dos

Cristais ��

MÓDULO 2�Simetrias das

Calçadas ��

II �

MÓDULO 1�Formas e Simetrias �

�

I �

MÓDULO 4�Simetria em Movimento �

Simetrias planas e espaciais �III �

î Módulo 4 | SIMETRIA EM MOVIMENTO

Utilizando uma animação 3D poderá visualizar-se a simetria espacial dos cristais, partindo das

calçadas, através de uma abordagem que vai além dos objetos e dos padrões planos que nos

rodeiam. Este módulo ilustrará ainda outras associações diversas, onde são visíveis todos os

aspetos assinalados ao longo da exposição.

Esta exposição segue um percurso pelos

vários tipos de simetria e recorre a

plataformas informáticas interativas que

permitem a visualização da relação entre

imagens e objetos variados, numa

abordagem matemática de fácil

apreensão e inovadora em museus.

DESCRIÇÃO DOS MÓDULOS

î Módulo 1 | FORMAS E SIMETRIAS A partir de objetos de uso comum bem como imagens de figuras planas, introduz-se a noção de

simetria inerente a tudo o que nos rodeia. As simetrias são ilustradas com as operações de rotação e/ou reflexão, recorrendo a simulações, animações e outros tipos de materiais. Objetos, imagens e

outros elementos das coleções do museu, ilustrarão um número limitado de simetrias, todas elas

comuns à diversidade dos...

-‐ objetos de uso comum

O que acontece ao objeto se o rodarmos 60º, 90º, 120°, 240° ou 360°?

Este símbolo tem simetria?


- exemplares das coleções de biologia e botânica do museu...

- objetos matemáticos, para ilustrar operações de simetria

-‐ objetos ao espelho...

Utilizar um espelho para verificar se uma recta é, ou não, um eixo de simetria para uma determinada figura.

- objetos em rotação...

Atividades e videos para demonstrar as rotações, translações e reflexões.

Insetos e quilópodes

Asteroidea, etc...

Plantas e flores.

Como nasce uma figura simétrica?

http://www.atractor.pt/simetria/matematica/index.html


Utilizar uma animação, para ilustrar a combinação de duas reflexões pode equivaler a uma rotação em torno do ponto comum a essas linhas de reflexão.

Um quadro táctil interativo: para descobrir as imagens geradas pela aplicação de operações de simetria. î Módulo 2 | SIMETRIA DAS CALÇADAS É surpreendente a descoberta de que há apenas um número limitado e relativamente pequeno de

esquemas que se repetem nos imensos motivos ornamentais produzidos pelo homem e na variedade

de formas presentes na natureza,. Compondo as operações de rotação e/ou reflexão com a operação

de translação, numa ou duas direções, obtemos os padrões dos frisos e das calçadas.

-‐ Apresentação dos 7 frisos em calçadas de Lisboa, destacando, as simetrias encontradas, com recurso a esquemas. http://www.math.ist.utl.pt/simetria/.


Jogo: Com base em perguntas, conduz o visitante a descobrir os frisos.

Jogo dos passos que simulam frisos.

Quantos motivos ornamentais diferentes existem nas calçadas de Lisboa?

Apresentação das simetrias utilizadas nos 11 padrões existentes das calçadas e de simulações dos

6 restantes: relacionar as imagens de pelo menos 10 calçadas com os 10 respectivos minerais.

Há reflexão ver+cal?

Sim Há reflexão horizontal?

Sim Friso F

Não Há rotação de 180°?

Sim Friso G

Não Friso D

Não Há reflexão horizontal ou deslizamento com

reflexão? Sim Há reflexão horizontal?

Sim Friso C

Não Friso E

Não Há rotação de

180°?

Sim Friso B

Não Friso A

7 frisos passo a passo


Com este módulo mostra-se que apesar da infinita variedade de padrões (orgânicos e inorgânicos) e

motivos decorativos, a simetria surge como elemento comum associando urbanismo, geologia, química

e arte, através das ligações matemáticas nem sempre evidentes à primeira vista.

Gerador de Padrões:

Computador acessível ao público

com aplicações do programa

GeCla para gerar padrões no

plano, com um determinado tipo

de simetria previamente

escolhido a partir de um motivo

assimétrico. http://www.atractor.pt/mat/GeCla/ind

ex-pt.html

Crie a sua própria calçada, com os padrões que estão por descobrir...

Dispositivo com máquina fotográfica que permite gerar padrões a partir da imagem do visitante

fotografado.

Pavimentações: Atividades de criação de um padrão bidimensional usando a repetição de uma forma

geométrica continua e coesa.


î Módulo 3 | SIMETRIA DOS CRISTAIS

Utilizando a coleção de mineralogia do museu, bem como outros objetos do seu acervo, pretende-se

mostrar a simetria dos cristais. Este módulo possibilitará relacionar os cristais e as calçadas,

associando-os através da simetria que têm em comum. Além disso, recorrendo a materiais

complementares, evidenciará ligações com outras áreas do conhecimento.

• Galeria com minerais que têm a mesma simetria pontual das calçadas apresentadas, e

respectivos modelos das estruturas cristalinas.

• Modelos de varetas e bolas para moléculas da coleção do museu e de novos materiais (tipo “zometool”).


î Módulo 4 | SIMETRIA EM MOVIMENTO

• Utilizando animação 2D e 3D: extrai-se a malha da calçada e nessa malha colocam-se

átomos; daí passa-se para 3D, dando origem aos cristais.

Em particular, mostra-se a diferença, e relação, entre simetria pontual e simetria espacial: em 2D,

existem 17 grupos espaciais (planos), mas apenas 10 grupos pontuais (planos); em 3D, os

números são 230 e 32, respetivamente.

Estruturas cristalinas virtuais: A mostra dos minerais da coleção é enquadrada por uma

projeção de estruturas cristalinas virtuais, criadas com recurso a software que mostra os vários

ângulos.

• Gerar simetrias no espaço…

• Explorar outras simetrias, ligadas a questões atuais...


Ligação à arte: em particular com imagens dos 6 padrões que representam as calçadas por

descobrir/construir em Lisboa.

Imagens de Alhambra, Escher e Eduardo Nery...

Tesselas de Penrose e a sua ligação aos Quasicristais: objetos simétricos que geram padrões sem

simetria mas com estrutura.

Esta exposição segue um percurso pelos vários tipos de simetria confrontando os padrões planos com

a morfologia da natureza. Em particular, mostra-se o contraste entre as simetrias das calçadas e a dos

cristais, nos quais apenas se observam as orientações e não as posições absolutas, i.e., as simetrias

derivadas das dos grupos espaciais por eliminação das translações. Recorrendo a plataformas

informáticas interativas que permitem a visualização da relação entre imagens e objetos variados,

apresenta-se uma abordagem matemática de fácil apreensão e nunca antes apresentada em museus.

ATIVIDADES ASSOCIADAS

− Oficinas pedagógicas e visitas guiadas à exposição.

− Versão itinerante da exposição com jogos.

− Criação de um roteiro turístico das calçadas de Lisboa, que passa pelo Museu, com visitas guiadas

com base nesse roteiro

− Promoção da calçada portuguesa nos países lusófonos.


LOCAL E DATAS

Abertura: Outono de 2013 ou início de 2014

Duração: catorze meses

Local principal: MNHNC, Lisboa (área da exposição: 300m2)

Local complementar: Alameda das Palmeiras

Horário: Terça a sexta das 10h às 17h; sábados e domingos das 11h às 18h. Encerra aos feriados.

Destinatários: Alunos, professores e público em geral

Estimativa de visitantes: 70.000 visitantes

CATÁLOGO E DIVULGAÇÃO

Para a divulgação da exposição, serão produzidos os seguintes materiais: catálogo, convite, cartaz da

exposição, faixa publicitária/pendão, desdobráveis (a distribuir gratuitamente na exposição), página na

internet (com links nas páginas do MNHNC, UL, FC, IST, Sociedade Portuguesa de Matemática, etc.).

Internacionalização através da Sociedade Brasileira de Matemática e da European Mathematical

Society.

ESTIMATIVA ORÇAMENTAL

70 000 Euros

FICHA TÉCNICA

Comissariado

José Francisco Rodrigues, Liliana Póvoas, Ana Cannas da Silva,

Coordenação executiva Sofia Marçal

Conteúdos Leonor Godinho, César Lopes, Cristina Luís, Anabela Teixeira, Patrícia Garcia Pereira, Ana Romão,

Jorge Figueiras, Pedro Freitas, Álvaro Pinto, Joana Lima

Colaboração Fernando Barriga, José Manuel Simões, Jorge Resende, Andreas Matt

Manuel Arala Chaves, Jorge Relvas

Parceiros MNHNC –UL, CMAF/FCUL, CAMGSD/IST, CREMINER, SPM, Atractor, Imaginary,

Centro Ciência Viva do Lousal

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