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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJASISTEMAS INFORMÁTICOS Y COMPUTACIÓN
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
SISTEMAS INFORMÁTICOS Y COMPUTACIÓN
CALCULO
TEMA: TRABAJO
INTEGRANTES: MARCIA SARANGO CINTHIA PULLA
PARALELO: “B”
TRABAJO
En física se utiliza el término trabajo para caracterizar la energía de movimiento de un cuerpo cuando éste es movido cierta distancia debido a una fuerza que actúa sobre él, de modo que:
Trabajo=Fuerza*Distancia
UNIDADES La unidad de medición para el trabajo depende
de las unidades de fuerza y distancia. En el sistema ingles, que es el que utilizaremos en nuestro ejemplo, donde la fuerza se mide en libras y la distancia en pies, el trabajo se mide en libras/pie.
En el sistema Si ( sistema internacional de medida), la unidad de fuerza es el newton, la unidad de distancia es el metro y la unidad de trabajo es newton/metro denominado joule(J).
En el sistema CGS(sistema cegesimal) la unidad de fuerza es la dina, la unidad de distancia es el centímetro y la unidad de trabajo es una dina/ centímetro llamada ergio(erg)
Ejemplo: Suponga que una fuerza constante de F
libras actúa en el sentido del movimiento de un objeto que se desplaza hacia la derecha a lo largo del eje x desde un punto a hasta un punto b. Entonces si b – a es el número de pies de la distancia que el objeto recorre, y si W es el número de libras por pie (denotadas por libras/pie) de trabajo realizado por la fuerza, entonces W está definido por:
)(* abFW (1)
Definición de trabajoSea f una función continua en el intervalo
cerrado [a , b] y f(x) unidades es la fuerza que actúa en sentido del movimiento sobre un objeto que se desplaza hacia la derecha a lo largo del eje x de un punto a a un punto b. Sea una partición del intervalo [a , b] .
Si W unidades es el trabajo realizado por la fuerza conforme el objeto se desplaza de a a b, entonces: (2)
(3)
xwfW ii
n
i
)(lim
10
b
adxxf )(
ProblemaUna partícula se mueve a lo largo del eje x
debido a la acción de una fuerza de f (x) libras cuando la partícula está a x pies del origen . Si f(x)= x2+4 , calcule el trabajo realizado conforme la partícula se mueve del punto donde x =2 hasta el punto donde x =4.
Posición inicial Posición final
Para la resolución de nuestro problema aplicaremos la:
Regla general de las potencias para integrales.
,
1
)()(')(
1
Cn
xfdxxfxf
nn
Si f es una función derivable de x, entonces
Donde n no es igual a -1.
Se toma una partición del intervalo cerrado [2,4]. Si W libras/pie es el trabajo realizado cuando la partícula se mueve del punto donde x=2 hasta el punto donde x=4. Entonces de la fórmula (2) y (3) obtenemos lo siguiente.
Solución
xwfW ii
n
i
)(lim
10
b
adxxf )(
4
2
2 )4( dxx4
2
3
43
x
x
Conclusión: El trabajo realizado es de 26,66 libras/pie.
Regla de la Potencia
Integrar
3
248
3
4864
8
3
816
3
64
66,2667,1033,37
3
80
pielibras /