Cap-1 Conceitos Basicos

UNICENP CURSO DE ESPECIALIZAO ENGENHARIA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO

CONCRETO PROTENDIDO

NOTAS DE AULAS

Prof. Jorge Luiz Ceccon

Concreto Protendido Conceitos Bsicos

Prof. Jorge Luiz Ceccon I-1/20

I.- CONCEITOS BSICOS 1.1 DEFINIO

A protenso pode ser definida como o artifcio de introduzir, numa estrutura, um estado prvio de tenses, de modo a melhorar sua resistncia ou seu comportamento, sob ao de diversas solicitaes.

As Figuras. 1.1.1 1.1.5 mostram alguns exemplos de aplicao da protenso:

Figura 1.1.1 - Barril com aduelas de madeira unidas por cintas metlicas.

Figura 1.1.2 - Roda de madeira de carroa solidarizada por cinta metlica.



Figura 1.1.3 - Roda de bicicleta, onde os raios so previamente tracionados para no flexionarem quando em servio: a) esquema da roda: 1- aro externo; 2- anel interno; 3 fio sob tenso; b) esquema de tenses prvias aplicadas pelos fios tracionados no aro e no anel.

Figura 1.1.4 - Viga armada: a) esquema da viga: 1 viga; 2 pontalete; 3 tirante; b) estado de tenses prvias aplicadas na viga(1), quando o tirante (3) tracionado e ancorado nas extremidades.

Figura 1.1.5 a) Muro de arrimo vertical com tirantes protendidos; b) Conteno de encostas com tirantes protendidos com placas individuais de apoio; c) Tirantes protendidos, ancorados no macio de fundao, usados como ancoragem de uma barragem.



1.2 CONCRETO ARMADO

O concreto tem como caracterstica importante ter boa resistncia compresso e uma pequena resistncia trao, da ordem de um dcimo da resistncia compresso. Alm disso a resistncia trao pouco confivel, pois uma vez que, por algum motivo (por exemplo a retrao), surja uma fissura, essa pequena resistncia a trao desaparece. Devido natureza aleatria da resistncia a trao do concreto, ela geralmente desconsiderada nos clculos.

Nas peas de concreto armado fletidas, o concreto apresenta-se quase sempre fissurado, mesmo para as solicitaes de servio.

As aberturas das fissuras no concreto so proporcionais s deformaes do ao, que so funes das tenses.

As expresses utilizadas para o clculo da abertura das fissuras so (item 17.3.3.2 da NBR 6118/2004):

w =ctm

si

si

sii

fEss

h.3

...5,12 1

F (1.1)

w =

+

F45

4..

.5,12 1 risisii

E rs

h (1.2)

onde: h1 representa o coeficiente de conformao superficial da armadura (ou coeficiente de aderncia), ssi a tenso de servio na armadura (calculada no Estdio II, para cargas freqentes), Esi o mdulo de elasticidade do ao, rri a taxa geomtrica de armadura envolvida na fissurao e fctm a resistncia mdia a trao do concreto.

Figura 1.2.1 - Viga de concreto armado fissurada. w = abertura da fissura; s = espaamento entre fissuras; ae = Ep / Ec

s s/a e

? x

Fissuras

Concreto comprimido

w

s

Concreto tracionado (fissurado)

Armadura para os esforos de trao

s c

s c



O mdulo de elasticidade dos aos aproximadamente o mesmo: Es = 210 GPa para a armadura passiva e Ep = 200 GPa para a armadura ativa, independentemente de sua resistncia. Assim, para elevadas tenses no ao, as deformaes correspondentes sero grandes e conseqentemente as aberturas das fissuras podero resultar maiores que os valores considerados admissveis. Essa considerao da fissurao do concreto limita o uso de aos de alta resistncia no concreto armado.

Segundo a NBR-6118/2004, os valores admissveis para a abertura das fissuras variam de 0,2 mm a 0,4 mm, dependendo da classe de agressividade ambiental (CAA) e do tipo de protenso. Ver tabela 13.3 da NBR 6118/2004.

Na verificao do "Estado Limite de Abertura de Fissuras", onde a tenso na armadura calculada no "Estdio II" para cargas freqentes, encontram-se aberturas de fissuras superiores aos limites pr-estabelecidos quando essa tenso ultrapassa valores como 28 ou 30 kN/cm2. Dessa maneira seria ineficiente utilizar ao de alta resistncia.

Normalmente se utilizam no concreto armado aos com fyk < 600 MPa (CA-60)

Aos de alta resistncia Fissurao excessiva 1.3 CONCRETO PROTENDIDO 1.3.1 - O artifcio da protenso aplicado ao concreto

O artifcio da protenso aplicado ao concreto consiste em introduzir na pea, esforos prvios de compresso que reduzam ou anulem as tenses de trao no concreto devidas s solicitaes de servio. Dessa forma minimiza-se a importncia da fissurao como condio limitante do uso de aos de alta resistncia em peas fletidas.

O concreto protendido viabiliza o uso de concretos e aos de alta resistncia.

Concretos: fck = 25 MPa a 50 MPa Aos: fptk = 1500 MPa a 1900 MPa 1.3.2 - Descrio da forma como se introduz o esforo de protenso em peas de

concreto

Existem vrias maneiras de se introduzir uma fora de protenso em uma pea de concreto.

Pode-se concretar uma viga, por exemplo, deixando no seu interior um tubo atravs do qual passa um cabo de ao de uma extremidade outra. O cabo de ao ento tracionado e ancorado contra a pea de concreto nas duas extremidades. Graas propriedade da elasticidade do ao ele tende a voltar ao comprimento inicial (antes de ser tracionado), mas impedido parcialmente pelo concreto, assim, o ao se mantm



com algum alongamento e portanto tracionado. O concreto fica comprimido pela mesma fora (ao e reao).

Figura 1.3.1 - Introduo da fora de protenso em peas de concreto.

As tenses no concreto, resultantes da protenso, podem ser calculadas pelas frmulas da Resistncia dos Materiais correspondentes flexo-compresso, enquanto for vlida a lei de Hooke (tenses inferiores ao limite de proporcionalidade).

sc = + P Ac

+ P.ep

Ic y (1.3)

onde a fora de protenso P deve ser considerada negativa por ser de compresso; a excentricidade ep da fora de protenso e a ordenada y do ponto onde se est calculando a tenso so consideradas do centro de gravidade da seo e positivas quando marcadas para baixo.

Naturalmente j sabido que quando a fora de protenso estiver aplicada no centro de gravidade da seo se ter compresso uniforme. Quando a fora P estiver aplicada dentro do ncleo central de inrcia se ter apenas tenses de compresso e quando estiver aplicada fora dele se ter parte da seo comprimida e parte tracionada. As fibras da seo, do mesmo lado do ponto de aplicao da fora de protenso em relao linha neutra, sero comprimidas (mesma natureza da fora), no restante da seo haver trao.

A fig. 1.3.2 ilustra os diagramas de tenses correspondentes a estes trs casos.

(armadura de protenso)

Tubo (bainha)

Cabo de ao

P

L

(fora de protenso)

P

Macaco hidrulico

Pea de concreto Dispositivo de ancoragem



cc A

P+=s

inc

p

cinc yI

eP

AP

..

, ++=s

inc

p

cinc yI

eP

AP

..

, ++=s

Figura 1.3.2 - Tenses no concreto produzidas pela fora de protenso. 1.3.3 - Armaduras nas peas protendidas

Nas peas protendidas utilizam-se dois tipos de armadura:

a) Armadura ativa: Constituda pelos cabos de protenso. Em cada caso estuda-se o nmero de cabos necessrios

b) Armadura passiva, frouxa ou de concreto armado

b.1) Armaduras longitudinais, geralmente denominadas suplementares - de flexo, de pele, porta estribos;

b.2) Armadura transversal de cisalhamento (estribos);

b.3) Armadura de fretagem

G

a) Fora de protenso centrada. Distribuio uniforme de tenses.

P

s c

Ap (-)

P n

b) Fora de protenso excntrica dentro do ncleo central de inrcia. Apenas tenses de compresso.

s c

G

Ap

(-) s c,in = +

P Ac

+ P.ep

Ic.yin

m

c) Fora de protenso excntrica fora do ncleo central de inrcia. Parte da seo tracionada.

ep

(+)

P

n

s c

G

Ap

(-)

s c,su = + P Ac

+ P.ep

Ic.ysu

m

ep



- armaduras locais, nos pontos de ancoragem dos cabos de protenso, destinadas a evitar ruptura local do concreto nos pontos sujeitos a tenses muito elevadas;

b.4) Armadura de distribuio de tenses - armaduras regionais destinadas a garantir o espalhamento das tenses,

aplicadas quase pontualmente, para a seo toda da pea.

A Fig.1.3.3 ilustra essas armaduras.

Figura 1.3.3 - Armaduras nas vigas protendidas. 1.3.4 - Controles na realizao da protenso

A fora de trao aplicada ao cabo controlada na obra atravs da leitura do manmetro acoplado ao compressor que aciona o macaco hidrulico de protenso. Essa presso multiplicada pela rea da seo transversal do pisto do macaco, fornece a fora de trao que est sendo aplicada ao cabo.

Outro controle realizado sobre a fora de protenso introduzida feito pela medio do alongamento do cabo. Na realidade, o alongamento medido um alongamento aparente, uma vez que o valor medido fornece a soma do alongamento do cabo com o encurtamento da pea de concreto.

Alongamento do cabo: DLp = P.L

Ap.Ep

Encurtamento do concreto: DLc = sc.L Ec

onde sc a tenso no concreto ao nvel do cabo de protenso

Armadura de

distribuio

P

Armadura ativa

estribo

Armadura de pele

Armadura frouxa

cisalhamento

P

fretagem

Armadura de Porta Armadura de

(de flexo)

(de protenso)



O alongamento medido ser: DL = DLp + DLc

O alongamento medido comparado com o valor calculado em funo do comprimento do cabo, da fora de protenso prevista para ele (que varivel ao longo do seu comprimento), da geometria e das tenses da pea de concreto, conforme ser mostrado adiante. 1.4 VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO

Sentido econmico do Concreto Protendido:

Consiste no fato de que os aumentos percentuais de preos so muito inferiores aos acrscimos de resistncia utilizveis, tanto para o concreto como para o ao de protenso.

Vantagens tcnicas:

a) Reduz as tenses de trao provocadas pela flexo e pelo esforo cortante;

b) Reduz a incidncia de fissuras;

c) Elevada resistncia fadiga devida reduo ou mesmo eliminao das inverses de sinal nas tenses devidas s cargas variveis;

d) Reduz as quantidades de concreto e de ao, devido ao emprego eficiente de materiais de maior resistncia (estruturas mais leves);

e) Permite vencer vos maiores (para o mesmo vo permite reduzir a altura necessria da viga ou laje);

f) Facilita o emprego generalizado de pr-moldados, uma vez que a protenso diminui o risco de fissurao durante o transporte;

g) Capacidade de auto-recuperao aps um carregamento excessivo. 1.5 MODALIDADES DE EXECUO DO CONCRETO PROTENDIDO 1.5.1 - Classificao da protenso

a) PR-TENSO - Armadura pr-tracionada Os cabos so sempre internos e com aderncia (inicial).

b) PS-TENSO - Armadura ps-tracionada

Com aderncia posterior Sem aderncia

Cabos internos Cabos externos



1.5.2 - Sistema com armadura pr-tencionada (pr-tenso)

A armadura pr-tensionada necessariamente colocada no interior da pea de concreto (por isso chamada de armadura interna) e aderente. Alm disso, a aderncia entre o ao e o concreto criada antes da liberao dos cabos de protenso pelos dispositivos de estiramento. Diz-se que essa armadura tem aderncia inicial.

Figura 1.5.1 - Cabos com aderncia inicial.

Lbp

Bloco de ancoragem ativa calada at o endurecimento do concreto

Armadura de protenso distendida antes da concretagem

Peas de concreto Bloco de ancoragem passiva

Pista de protenso

Macaco hidrulico

P

a) Cabos retos

Dispositivos de desvio dos cabos

Armadura de protenso poligonal distendida antes da concretagem

Forma metlica de extremidade Bloco de ancoragem passiva

Pista de protenso

Macaco hidrulico

P

b) Cabos poligonais

F

s p sp,mx = P / Ap

c) Ancoragem de cabos com aderncia



Caractersticas da pr-tenso:

a) Os cabos so estirados antes da concretagem;

b) A ancoragem dos cabos na viga feita por aderncia entre os cabos e o concreto, sem uso de dispositivos especiais;

c) Normalmente realizada em fbricas de pr-moldados em pistas de protenso".

1.5.3 - Sistemas com armadura ps-tencionada (ps-tenso) 1.5.3.1 Introduo da fora de protenso

Nesse sistema as armaduras ativas so tencionadas aps o endurecimento (cura) do concreto. Os dispositivos de tracionamento das armaduras se apiam diretamente no concreto da pea que est sendo protendida.

As ancoragens dos cabos so feitas em suas extremidades por dispositivos mecnicos.

Figura 1.5.2 - Introduo da fora de protenso com armadura ps-tracionada.

Concreto endurecido

Bainha (tubo)

Ancoragem morta

Ancoragem ativa

P

Macaco hidrulico

Cabo de protenso Fora de protenso



1.5.3.2 - Classificao dos sistemas de armaduras ps-tracionadas

a) Quanto posio relativa entre os cabos e a pea de concreto:

Cabos internos Cabos externos

Os cabos internos podem apresentar uma trajetria qualquer, sendo geralmente projetados com uma seqncia de trechos curvilneos e retilneos.

Os cabos externos so geralmente retilneos ou poligonais; neste ltimo caso, os desvios so feitos em selas de apoio, colocadas lateralmente viga.

Figura 1.5.3 Armaduras ps-tracionadas, aderentes ao concreto. a) Cabos internos; b) Cabos externos. 1 viga de concreto; 2 ao de protenso; 3 bainha metlica; 4 nata de cimento injetada para criar aderncia posterior; 5 estribo de ligao com a viga; 6 revestimento do cabo externo com concreto vibrado de boa qualidade, que protege as armaduras contra corroso.

Figura 1.5.4 - Armaduras ps-tracionadas, no aderentes ao concreto. a) Cabos internos; b) Cabos externos. 1 viga de concreto; 2 ao de protenso; 3 bainha; 4 nata de cimento ou graxa inerte injetada na bainha; 5 tubo de ao ou plstico.

1

a)

3

5

4

21

6

2

b)

a)

1 3

b)

5 5

4

21



b) Quanto aderncia entre os cabos e o concreto:

Cabos aderentes Cabos no aderentes

Nos cabos aderentes as bainhas devem ser metlicas e posteriormente ao estiramento dos cabos, elas so injetadas com nata de cimento para estabelecer a aderncia entre os cabos e o concreto da viga. Essa nata de cimento tambm tem o objetivo de dar proteo ao ao contra corroso.

Nos cabos no aderentes as bainhas podem ser metlicas ou de plstico. No caso de se usar bainhas metlicas a injeo feita com graxa.

Os cabos externos, sem ligao direta com a viga ao longo do cabo, so evidentemente do tipo no aderente. Esse tipo de cabo muito usado em projeto de reforo de obras.

1.6 COMENTRIOS SOBRE PERDAS DE PROTENSO 1.6.1 Perdas imediatas 1.6.1.1 - Na ps-tenso:

a) No estiramento dos cabos so despertadas foras de atrito entre o cabo e a bainha ocasionando perdas de fora de protenso chamadas "perdas por atrito".

b) Para a cravao das cunhas de ancoragem necessrio que haja um recuo do cabo. Esse recuo representa uma reduo no seu estiramento. Essa reduo produz perda de fora de protenso que designada por "perda por acomodao das ancoragens".

c) O encurtamento do concreto compensado na medio do alongamento do cabo, somando-se o alongamento do cabo com o encurtamento do concreto na fase de projeto, para comparar com o valor medido na obra. Quando se tem vrios cabos, a protenso de um cabo ocasiona perda de fora de protenso nos cabos j ancorados. Essas perdas so designadas por "perdas por deformao elstica do concreto".

1.6.1.2 - Na pr-tenso:

a) No existem as perdas por atrito, por no existirem nesse sistema de protenso, as bainhas;

b) As perdas por acomodao das ancoragens tambm no existem nesse sistema de protenso;



c) O encurtamento do concreto devido fora de protenso, representa uma perda de protenso para todos os cabos, devido reduo do seu alongamento. Essas perdas so chamadas "perdas por deformao elstica do concreto";

As perdas por "deformao elstica do concreto", "por atrito" e "por acomodao das ancoragens" ocorrem logo na realizao da protenso e por isso so chamadas "perdas imediatas".

As perdas imediatas so da ordem de 6% a 15%. 1.6.2 Perdas progressivas

Ao longo do tempo (em torno de 3 a 4 anos) ocorrem perdas denominadas "perdas progressivas" tambm chamadas "perdas lentas" ou "perdas retardadas".

As perdas progressivas ocorrem tanto na ps-tenso quanto na pr-tenso. Elas se devem :

a) Retrao do concreto - reduo volumtrica do concreto devida evaporao da gua de amassamento. So percebidas ao longo de dois a trs anos.

b) Deformao lenta do concreto (fluncia) - deformao devida s tenses de compresso no concreto e que ocorrem aps as deformaes imediatas. Seus efeitos so percebidos ao longo de dois a trs anos.

c) Relaxao do ao - perda de tenso apresentada pelo ao ao longo do tempo quando mantido sob alongamento constante.

As perdas progressivas so da ordem de 8% a 16%. 1.7 TENSES DE TRAO CONTROLADAS PELA PROTENSO

Um aspecto muito importante da protenso pode ser mostrado por uma ilustrao simples. Considere primeiro a viga de concreto simples (sem armadura) mostrada na Fig. 1.7.1a. Ela suporta uma carga concentrada no meio do vo e, por enquanto, vamos desconsiderar seu peso prprio. Enquanto a carga W gradualmente aplicada, tenses de trao longitudinais so desenvolvidas junto face inferior da viga. Assumindo que o concreto solicitado apenas dentro do campo elstico, a distribuio das tenses de trao devidas flexo na seo do meio do vo ser linear, como na figura.

Para uma carga relativamente pequena, as tenses de trao nas fibras inferiores de concreto ultrapassaro a resistncia do material fctk e se formar uma fissura. Desde que nenhuma providncia seja tomada para impedir que a fissura se propague para cima, a pea se romper sem mesmo que se aumente o valor da carga.

Considere agora uma viga idntica, como na Fig. 1.7.1b, na qual uma fora axial longitudinal P introduzida anteriormente aplicao da carga vertical. A fora longitudinal de protenso produzir tenses de compresso uniformemente distribudas s c= P / Ac , onde Ac a rea da seo transversal de concreto.



Figura 1.7.1 Diversos esquemas de vigas de concreto de seo retangular protendidas.

s c

fctk

W

h

a) Viga de concreto simples

Q

P P

s t= s c

s c s c

+ =

2s c

0

2s c

2Q

P P

2s t= 2s c

2s c 0

+ =

2s c

0

b) Viga protendida axialmente

c) Viga protendida excentricamente. Fora aplicada no extremo do ncleo central de inrcia

2s c

2Q

P P

2s t= 2s c

2s c 0

+ =

2s c

0

Meio do vo

d) Viga protendida excentricamente Cabo passando no C.G. das sees extremas e no extremo do n.c.i. da seo central

s c

s c

+ 0 =

s c

s c

Extremidade

2s c

Q

P P

s t= s c

s c 0

+ =

2s c

0

Meio do vo

e) Viga protendida excentricamente Cabo passando no C.G. das sees extremas e no extremo do n.c.i. da seo central

s c

s c

+ 0 =

s c

s c

Extremidade

2/3h

b/3

b/3



A fora longitudinal pode ter seu valor ajustado para que, quando a carga transversal Q estiver aplicada, da superposio das tenses devidas P e Q resultem nulas as tenses na face inferior da viga, como mostrado. Portanto, tenses de trao no concreto podem ser eliminadas ou reduzidas a valores especificados.

Mas pode ser mais conveniente aplicar a fora de protenso prxima face inferior da viga, para compensar mais eficientemente as tenses introduzidas pelo carregamento transversal. Uma especificao de projeto possvel, por exemplo, pode ser a de se introduzir a mxima compresso na face inferior da pea sem causar trao na face superior, quando apenas a fora de protenso atuar. Isso ocorrer quando a fora de protenso estiver aplicada no extremo do ncleo central de inrcia da seo transversal.

No caso particular de seo retangular o ncleo central de inrcia divide a altura da seo em trs partes iguais. Neste caso a excentricidade da fora de protenso, em relao ao centro de gravidade da seo, seria ep = G.n = h/6 . A fora P , com o mesmo valor de antes, mas com esta excentricidade, produzir uma compresso longitudinal com distribuio variando de zero na face superior at um valor mximo de

2.s c = P Ac

+ P.ep

Ic .yin (1.3)

na face inferior, onde s c a tenso no concreto no centro de gravidade da seo, yin a ordenada da face inferior da pea e Ic o momento de inrcia da seo transversal. Isso mostrado na Fig. 1.7.1c. A tenso na face inferior ter exatamente o dobro do valor produzido pela protenso axial.

Conseqentemente, a carga transversal poder agora ser duas vezes maior que antes, ou 2Q, e ainda no causar nenhuma tenso de trao. De fato, a distribuio final de tenses resultante da superposio do carregamento e da fora de protenso da Fig. 1.7.1c idntica quela da Fig. 1.7.1b, embora a carga seja duas vezes maior e a fora de protenso a mesma. A vantagem da protenso excntrica obvia.

Uma significativa melhora sobre os arranjos das Figuras. 1.7.1b e 1.7.1c pode ser feita usando uma excentricidade varivel da fora de protenso em relao ao centro de gravidade da seo de concreto ao longo do comprimento da pea. A carga 2Q produz momentos fletores que variam linearmente ao longo do vo de zero nos apoios ao mximo no centro. Intuitivamente, fcil perceber o melhor arranjo para a protenso poder produzir momentos equilibrantes, agindo em sentido contrrios aos devidos carga transversal, que variem da mesma forma. Isso facilmente feito, porque o momento devido protenso diretamente proporcional excentricidade do cabo. Assim, o cabo considerado agora com excentricidades que variam linearmente de zero nos apoios a um mximo no meio do vo. Tal arranjo mostrado na Fig. 1.7.1d. As tenses no meio do vo so as mesmas de antes, tanto quando a carga 2Q atua como quando no atua. Nos apoios, onde apenas a fora de protenso produz tenses, com excentricidade nula, uma compresso uniforme s c obtida, como mostrado na figura.

Deve ficar claro que para cada arranjo de cargas transversais, h um melhor traado para o cabo de protenso no sentido que se tenha um diagrama de momentos



devido protenso que corresponda quele das cargas aplicadas. interessante notar que, se os momentos devidos protenso so produzidos exatamente iguais e de sentido contrrio queles devidos ao carregamento ao longo de todo vo, o resultado uma viga que sujeita apenas a compresso uniforme em todo seu comprimento, para aquele carregamento particular. A viga ficaria livre no s de fissuras mas tambm ( negligenciando as influncias da retrao do concreto e da fluncia) de deflexes tanto para cima como para baixo quando aquele carregamento estiver atuando. Uma tal situao seria obtida para uma carga de 1/2x(2Q) = Q , como na Fig. 1.7.1e, por exemplo. Esta condio referida como estgio de carga balanceada.

Embora esta breve discusso tenha sido apresentada com o objetivo da eliminao das tenses de trao devidas flexo e do controle da fissurao e das deflexes em vigas de concreto, deve ser reconhecido que a protenso pode ser usada efetivamente por muitas outras razes, tal como para reduzir ou eliminar tenses de trao diagonais nas vigas, tenses de trao devidas a carregamentos ou retrao em pavimentos, ou traes devidas a cargas excntricas em pilares. Os princpios fundamentais so largamente aplicados e fornece aos engenheiros projetistas um poderoso meio para melhorar o comportamento de estruturas de muitos tipos. 1.8 CARREGAMENTOS EQUIVALENTES

O efeito da mudana de direo do cabo na vertical, produzir uma fora transversal vertical sobre a pea de concreto. Aquela fora, juntamente com a fora de compresso agindo nos extremos da pea atravs das ancoragens, podem ser consideradas como um sistema de foras externas no estudo dos efeitos da protenso.

Na Fig. 1.8.1a, por exemplo, um cabo que aplica a fora P no centro de gravidade da seo de concreto nos extremos de uma viga e que tem uma declividade uniforme com ngulo ? entre os extremos e o meio do vo introduz a fora transversal 2.P.sen? no ponto de mudana de direo do cabo no meio do vo. Nas ancoragens, a componente vertical da fora de protenso P.sen? e a componente horizontal P.cos?. O valor da componente horizontal muito prximo do valor da fora P para os ngulos usualmente pequenos de inclinao dos cabos. O diagrama de momentos para a viga da Fig. 1.8.1a tem a mesma forma do diagrama de uma viga bi-apoiada com uma carga no meio do vo.

A viga da Fig. 1.8.1b, com um cabo curvo, est sujeita um carregamento transversal uniforme proveniente da tendncia de retificao do traado do cabo, assim como pelas foras P em cada extremidade. A exata distribuio da carga depende do alinhamento do cabo. Um cabo com traado parablico do segundo grau, por exemplo, produzir uma carga transversal uniforme. Nesse caso, o diagrama de momentos ter uma forma parablica, como para uma viga bi-apoiada carregada uniformemente.

Se um cabo reto usado com excentricidade ep constante, como na Fig. 1.8.1c, no havero foras transversais no concreto. Mas a pea est sujeita um momento P.ep em cada extremidade, assim como por uma fora axial P , e resultar um diagrama de momentos constante.



Os momentos nas extremidade devem ser tambm computados na considerao da viga da Fig. 1.8.1d, na qual um cabo parablico usado sem que passe pelo centro de gravidade da seo de concreto nas extremidades do vo. Nesse caso, uma carga transversal uniformemente distribuda e foras aplicadas nas ancoragem so produzidas, como na Fig. 1.8.1b. Mas, alm disso, os momentos de extremidades M = P.ep.cos? devem ser considerados.

Figura 1.8.1 Carregamentos equivalentes e momentos fletores causados por cabos de protenso.

O conceito de carga transversal equivalente usual, mas deve ser aplicado com cuidado. Em todos os casos considerados at o momento, a linha de eixo da pea de

ep

p=P/r r=raio de curvatura do cabo

P P ?

P.cos? P.cos?

P.sen? P.sen?

2.P.sen?

P P

? P.cos? P.cos?

P.sen? P.sen?

P P P P

P.ep P.ep

P P

? P.cos? P.cos?

P.sen? P.sen?

p=P/r r=raio de curvatura do

ep

P.ep P.ep

P P

No h momentos

P P

No h momentos

P P

P P

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Esquema da viga Carregamento equivalente Diagrama de momentos



concreto era reta, conseqentemente o esforo no concreto era horizontal e qualquer mudana de direo no cabo produzia uma fora no balanceada atuando sobre o concreto naquela seo. Se o eixo da pea curvo, como na Fig. 1.8.1e e 1.8.1f, e se os eixos do cabo e do concreto coincidem em todas as sees, ento no resulta nenhum momento fletor.

Por outro lado, se o cabo reto mas o eixo da pea de concreto tem outro alinhamento, como na Fig. 1.8.1g, ento existem excentricidades variveis ao longo do comprimento da pea e momentos fletores so criados como mostrado na figura.

Deve ficar claro que para qualquer arranjo de cargas aplicadas, um traado de cabo pode ser escolhido tal que as cargas equivalentes do cabo, atuando sobre o concreto da viga, sejam exatamente iguais e opostas s cargas externas aplicadas. O resultado seria um estado de compresso pura na viga, como comentado em outros termos no final da seo anterior. Uma vantagem do conceito de carga equivalente que leva o projetista a selecionar qual, provavelmente, o melhor traado do cabo para um dado carregamento.

bom enfatizar que todos os sistemas mostrados na Fig. 1.8.1 so auto-equilibrados e que a aplicao da protenso no produz nenhuma reao externa. Isso sempre verdade para vigas isostticas, mas geralmente no verdade para vigas hiperestticas, como ser discutido em outro captulo. 1.9 VERIFICAES A SEREM FEITAS

a) ESTADO LIMITE LTIMO (E.L.U.)

Segurana das estruturas quanto runa (flexo e cisalhamento)

b) ESTADOS LIMITES DE SERVIO OU DE UTILIZAO (E.L.S.)

b.1) Estado limite de descompresso (Estdio I.a); b.2) Estado limite de compresso excessiva (Estdio I.a); b.3) Estado limite de formao de fissuras (Estdio I.b); b.4) Estado limite de abertura de fissuras (Estdio II); b.5) Estado limite de deformao excessiva (Estdio II para vigas e Estdio I para

lajes)

c) REGIES DE ANCORAGENS

c.1) Tenses de trao transversal, chamadas "tenses de fendilhamento"; c.2) Regies de espalhamento de tenses.

d) CABOS NO LINEARES

Componentes transversais das foras de protenso.

e) QUANTO POCA DE FUNCIONAMENTO DA ESTRUTURA

e.1) Tempo inicial (to) - poca da realizao da protenso, quando se tem a mxima fora de protenso, pois ainda no ocorreram as perdas progressivas, e o mnimo carregamento. preciso verificar se a protenso no excessiva a ponto de causar problemas para a estrutura.



e.2) Tempo final (t) - Depois de ocorridas todas as perdas progressivas, quando se tem a mnima fora de protenso e todo o carregamento aplicado sobre a estrutura. verificado se a protenso a ser aplicada satisfatria. 1.10 EMPRESAS DE PROTENSO

So quatro as empresas que prestam servios de protenso instaladas no Brasil:

a) MAC Sistema Brasileiro de protenso b) PROTENDE - Detentora dos sistemas TENSACCIAI c) RUDLOFF Industrial Ltda. d) STUP Sociedade Tcnica para Utilizao da Protenso S.A. (Processos

FREYSSINET)

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Cap-1 Conceitos Basicos