Cap 1 Modelos de Programação Linear - Hamilcar Silva

8/17/2019 Cap 1 Modelos de Programação Linear - Hamilcar Silva

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Pesquisa Operacional – Prof. Hamilcar e Prof. Matusalém

INDICE

MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR ............................................................................................................... 2

EXEMPLOS ................................................................................................................................................................... 2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: ................................................................................................................................................ 5

RESOLUÇÃO GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR .................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

EXEMPLOS ...................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

MÉTODO DE RESOLUÇÃO SIMPLES ................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.


MODELO GERAL DO MÉTODO SIMPLEX ............................................................ ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.


DUAL DE UM PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR ...................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

EXEMPLO 1 ..................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

ESCREVENDO A DUALIDADE DE UM QUADRO ................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

EXEMPLOS. ..................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIO....................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

O ícone Significa que o textoa direita é um link para o vídeo

explicativo .Todos os textos em Azul esublinhado é um link para oconteúdo em destaque.

1


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Modelos de Programação Linear

A construção de um modelo de programação linear segue três passos básicos

(Ravindran et al., 1987):

Passo I. Identifique as variáveis desconhecidas a serem determinadas (elas são

denominadas variáveis de decisão) e represente-as através de símbolos algébricos

(por exemplo, x e y ou x1 e x2).

Passo II. Liste todas as restrições do problema e as expresse como equações (=) ou

inequações (≤, ≥) lineares em termos das variáveis de decisão definidas no passo

anterior.

Passo III. Identifique o objetivo ou critério de otimização do problema, representando-o

como uma função linear das variáveis de decisão. O objetivo pode ser do tipo

maximizar ou minimizar .

Exemplos

Exemplo 1:

Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.000

unidades monetárias e o lucro unitário do P2 é de 1.800 unidades monetárias. A

empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para

fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de

1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1

e 30 unidades anuais para P2.

2

https://www.youtube.com/watch?v=_wJUzN8MoMg&index=1&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=_wJUzN8MoMg&index=1&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=_wJUzN8MoMg&index=1&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?

Construa o modelo de programação.

a) Quais as variáveis de decisão?

X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Lucro = ________________________________

c) Quais são as restrições:

a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

_______________________________

b. De Não Negatividade. ______________________

Exemplo 2:

Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade

mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e a de proteínas de 36 unidades por dia.

Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne

contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo

contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas.Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as

necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de

carne custa 3 unidades monetárias e cada unidade de ovo custa 2,5 unidades

monetárias

3

https://www.youtube.com/watch?v=JMbHqx7NYRU&index=2&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=JMbHqx7NYRU&index=2&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=JMbHqx7NYRU&index=2&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Solução:


X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Custo = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________


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Exercícios Resolvidos:

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:

Exercício 1

Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos e 5 cintos por hora, se

fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato

e 1 unidade couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total

disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades

monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de

produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.

Solução:


X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Lucro = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________ _______________________________


5

https://www.youtube.com/watch?v=OiaRheiuDKQ&index=3&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=OiaRheiuDKQ&index=3&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=OiaRheiuDKQ&index=3&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Exercício 2

Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e

o lucro unitário de P2 e de 150 u.m A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma

unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível

para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos

levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem

ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do

sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa

Solução:


X1 = ___________________________________X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Lucro = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

_______________________________b. De Não Negatividade. ______________________

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https://www.youtube.com/watch?v=wi1gdSUCWE8&index=4&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=wi1gdSUCWE8&index=4&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=wi1gdSUCWE8&index=4&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Exercício 3

Um vendedor de frutas, pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de

vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u m de lucro por caixa,

pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. do lucro por caixa, e no mínimo 200

caixas de tangerina a 30 u m de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o

caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema

Solução:


X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?Lucro = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

_______________________________


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https://www.youtube.com/watch?v=eDr5qPWTZos&index=5&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=eDr5qPWTZos&index=5&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=eDr5qPWTZos&index=5&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Exercício 4

Uma rede de televisão Iocal tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa

"A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000

telespectadores, enquanto o programa "B", com 10 minutos de música e 1 minuto depropaganda chama a atenção dos 10.000 telespectadores. No decorrer de uma

semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e

que não há verba para mais de 80 minutos de música Quantas vezes por semana cada

programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?

Construa o modelo do sistema.

Solução:

a) Quais as variáveis de decisão?X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Número de telespectadores = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________b. De Não Negatividade. ______________________

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https://www.youtube.com/watch?v=ns9J05vBYQA&index=6&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ns9J05vBYQA&index=6&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ns9J05vBYQA&index=6&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Exercício 5

Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor

qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos

os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. Adisponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os

cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700

para M2. Os lucros unitários são de $ 4,00 para M1 e $ 3,00 para M2. Qual o programa

ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo

do sistema descrito.

Solução:


X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Lucro = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________


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https://www.youtube.com/watch?v=ZbN7r1tweC0&index=7&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ZbN7r1tweC0&index=7&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ZbN7r1tweC0&index=7&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Exercício 6

Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com

disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses

recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando oscustos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no

mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de $ 120,00 por unidade e P2 $150,00 por

unidade.

ProdutoRecurso R1

/unidadeRecurso R2

/unidadeRecurso R3

/unidade

P1

P2

2

4

3

2

5

3Disponibilidade derecurso por mês

100 90 120

Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa?

Solução:


X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?Lucro = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

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https://www.youtube.com/watch?v=-m4r1mhgFzA&index=8&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=-m4r1mhgFzA&index=8&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=-m4r1mhgFzA&index=8&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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_______________________________


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Exercício 7

Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades

produtivas:

A (Arrendamento) - Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da

terra $ 300,00 por alqueire por ano.

P (Pecuária) - Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das

pastagens requer adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 L de agua/Alq) por ano.

O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire por ano.

S (Plantio de Soja) - Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer

200 kg por alqueire de adubos e 200.000 L de água/Alq para irrigação por ano. O lucroestimado nessa atividade é de $500,00 por alqueire no ano.

Disponibilidade de recursos por ano:

14.000 kg de adubo

12.750.000 L de água

100 alqueires de terra

Quantos alqueires deverá destinar a cada, atividade para proporcionar o melhor

retorno? Construa o modelo de decisão.

Solução:


X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

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https://www.youtube.com/watch?v=RuPpv7G_mXE&index=9&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=RuPpv7G_mXE&index=9&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=RuPpv7G_mXE&index=9&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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X3 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Lucro = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

_______________________________


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Exercício 8

O departamento de marketing de uma empresa estuda a forma mais econômica de

aumentar em 30% as vendas de cada produto P1 e P2.

As alternativas são:a) Investir em um programa institucional com outras empresas do mesmo ramo. Esse

programa requer um investimento mínimo de $ 3.000,00 e deve proporcionar um

aumento de 3% nas vendas de cada produto, para cada $ 1 000,00 investidos.

b) Investir diretamente na divulgação dos produtos. Cada $1.000.00 investidos em P1

retomam um aumento de 4% nas vendas, enquanto que para P2 o retorno é de 10%.

A empresa dispõe de $ 10.000.00 para esse empreendimento. Quanto deverá destinar

a cada atividade? Construa o modelo de sistema descrito.Solução:


X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

X3 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Custo de investimento = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

_______________________________

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https://www.youtube.com/watch?v=2ELZ7WUJirE&index=10&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=2ELZ7WUJirE&index=10&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=2ELZ7WUJirE&index=10&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Exercício 9

Uma Iiga especial constituída de ferro, carvão, silício e níquel pode ser obtida usando a

mistura desses minerais puros além dos 2 tipos de materiais recuperados:

Material recuperado 1- MR 1- Custo por kg: $ 0,20 - Composição:Ferro - 60%

Carvão - 20%.

Silício - 20%

Material recuperado 2 - MR2 – Custo por kg: $ 0,25 - Composição:

Ferro - 70%

Carvão - 20%

Silício - 5%Níquel - 5%

A liga deve ter a seguinte composição final:

Matéria-prima % matéria-prima % máximaFerro 60 65Carvão 15 20Silício 15 20Níquel 5 8

O custo dos materiais puros são (por kg): Ferro: $ 0,30; Carvão: $0,20; Silício: $ 0,28;

Níquel: $ 0,50.

Qual deverá ser a composição da mistura em termos dos materiais disponíveis, com o

menor custo por Kg?

Construa modelo de decisão

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https://www.youtube.com/watch?v=KUpxQzuXY1A&index=11&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=KUpxQzuXY1A&index=11&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=KUpxQzuXY1A&index=11&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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Solução:


X1 = ___________________________________

X2 = ___________________________________

X3 = ___________________________________

X4 = ___________________________________

X5 = ___________________________________

X5 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Custo = ________________________________


a. Técnicas: _______________________________ _______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________ _______________________________


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Exercício 10

Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser

abastecidos com 50m3 (loja 1), 80m3 (loja 2), 40m3 (loja 3) e 100m3 (loja 4) de areia

grossa. Essa areia pode carregada em 3 portos P1, P2 e P3, cujas distâncias às lojasestão no quadro (em km):

L1 L2 L3 L4

P1 30 20 24 18

P2 12 36 30 4

P3 8. 15 25 20

O caminhão pode transportar 10m3 por viagem. Os portos têm areia para suprir

qualquer demanda.

Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida entre os

portos e as lojas suprindo as necessidades das lojas. Construa o modelo linear do

problema.

Solução:


X12 = ___________________________________

X13 = ___________________________________

X14 = ___________________________________

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https://www.youtube.com/watch?v=fBQG97kIt8g&index=12&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=fBQG97kIt8g&index=12&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=fBQG97kIt8g&index=12&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX


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X21 = ___________________________________

X22 = ___________________________________

X23 = ___________________________________

X24 = ___________________________________

X31 = ___________________________________

X32 = ___________________________________

X33 = ___________________________________

X34 = ___________________________________

b) Qual o objetivo?

Custo = ________________________________

c) Quais são as restrições:a. Técnicas: _______________________________

_______________________________

_______________________________


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Resposta dos Exercícios

Respostas por capítulo.

1 - Modelos de Programação Linear.

Exemplo 1


x1 = Quantidade de P1x2 = Quantidade de P2

b) Qual o objetivo?

Lucro (maximizar) = 1000x1 + 1800x2


a. Técnicas: 20x1 + 30x2 ≤1200

x1 ≤40

x2 ≤30

b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0

Exemplo 2


x1 = Quantidade de Carne

x2 = Quantidade de Ovos

b) Qual o objetivo?

Custo (minimizar) = 3,0x1 + 2,5x2


a. Técnicas: 4x1 + 8x2 ≥ 32

6x1 + 6x2 ≥ 36


Exercício 1


X1 = Quantidade de sapato

X2 = Quantidade de cintob) Qual o objetivo?

Lucro (maximizar) = 5x1+ 2x2


a. Técnicas: 2x1 + x2 ≤ 6(unidade de couro)

10x1 + 12x2 ≤ 60(hora)


Exercício 2


X1 = Quantidade de P1


b) Qual o objetivo?

Lucro (maximizar) = 100x1+ 150x2


a. Técnicas: 2x1 + 3x2 ≤ 120 (horas)

x1 ≤ 40 (demanda)

x2 ≤ 30 (demanda)


Exercício 3

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X1 = Quantidade de caixas de pêssego

X2 = Quantidade de caixas de tangerina

b) Qual o objetivo?

Lucro (maximizar) = 20.200 + 10x1 + 30x2 c) Quais são as restrições:

a. Técnicas: x1 + x2 ≤ 600 (total de caixas de

tangerinas e pêssegos)

x1 ≥ 100 (quantidade mínima pêssego)

x2 ≥ 200 (quantidade mínima de

tangerina)


Exercício 4


X1 = Quantidade de exibições semanais do programa "A"

X2 = Quantidade de exibições semanais do programa "B"

b) Qual o objetivo?

Nr de telespectadores (maximizar) = 30.000 x1 + 10.000x2


a. Técnicas: x1 + x2 ≥ 5

x1 + x2 ≤ 80


Exercício 5


X1 = Quantidade cintos modelo M1

X2 = Quantidade cintos modelo M2

b) Qual o objetivo?Lucro (maximizar) = 4 x1 + 3x2


a. Técnicas: x1 + x2 ≤ 800

2x1 + x2 ≤ 1000

x1 ≤ 400

x2 ≤ 700


Exercício 6




b) Qual o objetivo?

Lucro (maximizar) = 120 x1 + 150 x2


a. Técnicas: 2x1 + 4x2 ≤ 1

3x1 + 2x2 ≤ 90

5x1 + 3x2 ≤ 120


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Exercício 7


X1 = Quantidade de alqueires para Açúcar

X2 = Quantidade de alqueires para Pecuária

X3 = Quantidade de alqueires para Sojab) Qual o objetivo?

Lucro (maximizar) = 300 x1 + 400 x2 + 500 x3


a. Técnicas: 0x1 + 100x2+ 200x3 ≤ 14.000

0x1 + 100.000x2+ 200.000x3 ≤ 12.750

x1 + x2 + x3 ≤ 100

b. De Não Negatividade. x1≥ 0, x2≥ 0 e x3 ≥ 0

Exercício 8


X1 = Quantidade $1000 destinada a alternativa "A"

X2 = Quantidade $1000 destinada a alternativa "B" para

P1

X3 = Quantidade $1000 destinada a alternativa "B" para

P2

b) Qual o objetivo?

Custo de Investimento (minimizar) = 1000x1 + 1000x2 +

1000x3


a. Técnicas: x1 ≥ 3

3x1 + 4x2 ≥ 30

3x1 + 10x2 ≥ 30

x1 + x2 + x3 ≤ 10

b. De Não Negatividade. x1 ≥ 0 , x2≥ 0 e x3 ≥ 0Exercício 9


X1 = Quantidade de MR1

X2 = Quantidade de MR2

X3 = Quantidade de Ferro

X4 = Quantidade de Carvão

X5 = Quantidade de Silício

X6 = Quantidade de Níquel

b) Qual o objetivo?

Custo (minimizar) = 0,20x1 + 0,25x2 + 0,30x3+ 0,20x4+

0,28x5+ 0,50x6


a. Técnicas: 0,6x1 + 0,7x2 + 1x3 ≥ 0,6

0,6x1 + 0,7x2 + 1x3 ≤ 0,65

0,15x1 + 0,20x2 + x4≥ 0,15

0,15x1 + 0,20x2 + x4 ≤ 0,20

0,20x1 + 0,05x2 + x5 ≥ 15

0,20x1 + 0,05x2 + x5 ≤ 0,20

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0,05x1 + x6 ≥ 5

0,05x1 + x6 ≤ 8

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 1

b. De Não Negatividade. x1≥ 0, x2 ≥ 0, x3≥ 0, x4 ≥ 0,

x5≥ 0 e x6 ≥ 0 Exercício 10


X11 = Quantidade de viagens do porto 1 para loja 1












b) Qual o objetivo?

Custo (minimizar) = 30 x11 + 20 x12 + 24 x13+1 8 x14 +

12 x21 + 36 x22 + 30 x23+ 4 x24 +

8 x31 + 15 x32 + 25 x33+ 20 x34


a. Técnicas: x11 + x21+ x31 = 5

X12 + x22+ x32 =8

X13 + x23 + x33 =4

X14 + x24 + x34=10b. De Não Negatividade. x11≥ 0, x12≥ 0, x13 ≥ 0, x14 ≥

0, x21≥ 0, x22≥ 0, x23 ≥ 0, x24 ≥ 0, x31≥ 0, x32≥ 0, x33 ≥

0, x34 ≥ 0

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Documents

Cap 1 Modelos de Programação Linear - Hamilcar Silva