Cap11- Medição de Ângulos Planos

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.1 INTRODUÇÃO

O que é ângulo?

Espaço de separação entre duas retas que se interceptam.

Em coordenadas polares, uma dessas retas serve de referência e assim têm-se ângulos positivos ou negativos.

Talvez a melhor definição de ângulo seja o espaço entre dois raios de uma circunferência.


Unidades de ângulo: I) Sistema internacional - radiano O radiano é definido como o ângulo entre dois raios que delimitam

na circunferência um arco de comprimento igual ao raio.


Unidades de ângulo: II) Sistema sexagesimal – grau angular (símbolo “o”) A grandeza básica é o ângulo reto. O ângulo reto é dividido em 90 partes iguais. Cada parte é denominada de 1º (um grau angular). O ângulo reto tem 90º e o círculo tem 360º.

1º é dividido em 60 partes (cada parte é 1’ – um minuto angular). 1’ é dividido em 60 partes (cada parte é 1” – um segundo angular).

rad

rad

rad

648000"1

10800'1

180º1

π

π

π

=

=

=


Unidades de ângulo: III) Relação de comprimentos de catetos

)"10......(/05,0

:

tan

aequivalemmm

Exemploa

b

=

=≅

α

αα


Aplicações:

Deslocamentos angulares em eixos sob torção; Posição angular em dispositivos divisores de máquinas ferramentas; Medição direta de ângulos de peças com instrumentos específicos; Medição de ângulos de peças por diferença de posição em

microscópios de projeção; posições angulares em dispositivos de controle (automação e

robótica); inclinação de superfícies.


Métodos de medição:

Comparativo ou diferencial

Absoluto (medição direta com instrumento de medição)

Trigonométrico indireto


Princípios gerais de funcionamento dos instrumentos de medição de ângulos:

Instrumentos mecânicos

Instrumentos opto-mecânicos

Instrumentos eletro-óticos

Instrumentos elétricos

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.2 TRANSFERIDOR SIMPLES

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL


Os transferidores universais são usados na medição de ângulos em ajustagem e inspeção de máquinas, moldes, ferramentas e gabaritos, e na traçagem de ângulos em chapas.

De um modo geral, servem para medir ângulos agudos e obtusos entre superfícies de partes.

Eles são construídos de aço inoxidável tratado termicamente e as superfícies onde estão gravadas as escalas são foscas para diminuir a reflexão da luz de modo a facilitar as leituras.

Geralmente são acompanhados dos seguintes acessórios: régua móvel extra, dispositivo de fixação em traçador de altura, lupa auxiliar para facilitar as leituras, base suporte de fixação (aço ou ferro fundido), régua adicional curta para ângulos agudos pequenos (0º - 15º).


Montagem com o uso de dois acessórios:


Exemplos de leituras em transferidores universais.

O valor da divisão de escala de cada nônio é determinado por

onde d é o valor de divisão da escala principal e N é o número de divisões de cada nônio.

Geralmente têm-se d = 1o e N = 12. Portanto, A = 1o/12 = 60’/12 = 5’.

N

dA =


Exemplos de leituras em transferidores universais.


Exemplos de leituras em transferidores universais. Leitura: 50º 20’


Nas verificações das escalas, os ângulos a serem medidos geralmente são: 0º - 15º 10’ – 30º 20’ – 45º 30’ – 50º - 60º 40’ –75º 50’ – 90º.

No procedimento de calibração envolvido, usam-se blocos padrão de ângulos.

Os erros de indicação não devem exceder o valor de divisão do nônio (em geral, erro máximo de ±5’), quando não se usa a base suporte de fixação, ou a metade (erro máximo de ±2,5’), quando a base for usada.


Transferidores universais opto-mecânicos têm formato igual aos mecânicos e são constituídos da montagem de um disco de cristal, onde estão gravadas as quatro escalas de 0º-90º.

As leituras dos minutos são obtidas em duas escalas auxiliares graduadas de 5’ e observáveis através de uma pequena lupa (com aumento de até 40 vezes).


12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.4 NÍVEIS

Nível é um instrumento indicador de desníveis de superfícies horizontais.

As indicações correspondem a pequenos valores de ângulos.

Com tal instrumento, são possíveis três operações distintas: colocar uma superfície na horizontal (nivelar); medir pequenos ângulos de inclinação de uma superfície, em

relação a posição horizontal; medir defeitos de uma superfície em relação à posição

horizontal.

Neste texto, os níveis são classificados em mecânicos e eletrônicos.


12.4.1 Nível mecânico

Um nível mecânico é constituído de um bloco prismático que suporta um pequeno frasco de vidro curvo, com forma de barril retificado por dentro ou de cilindro curvado, parcialmente enchido com um líquido de baixa viscosidade (éter, álcool ou benzeno).

Na parte superior do vidro, estão gravadas duas escalas simétricas em relação à sua posição central.

Quando o nível estiver na posição horizontal, a bolha de ar (e de vapores do líquido) posiciona-se na parte mais alta e centrada.





O valor do ângulo θ, correspondente ao comprimento de divisão de escala d, é determinado por

θ = d/R (em rad) ou θ = 206265 d/R (em ”).

Usando como exemplo d = 2,0 mm e R = 100mm, tem-se θ = 2,0x10-5 rad = 4”.


12.4.1 Nível mecânico Uso do nível para

determinar a inclinação de uma superfície (ângulo bem maior do que o valor superior do intervalo nominal do nível).

L

A=βtan

TESA Spirit Clinometerwith Micrometer Element



Um valor de 10” é suficiente para as aplicações mais exatas requeridas na prática.

Valores de 20” e 40” são comumente usados.

Mas a unidade mais usada é a de mm/m.

Valores típicos encontrados nos catálogos dos fabricantes são: 0,01 mm/m, 0,02 mm/m, 0,04 mm/m, 0,05 mm/m, 0,1 mm/m, 0,3 mm/m, 0,8 mm/m, 1,0 mm/m.

Estes valores correspondem respectivamente a: 2”, 4”, 8”, 10”, 20”, 1’, 3’,

3,4’.


12.4.1 Nível mecânico As aplicações dos níveis, em função desses valores, são indicadas

na tabela abaixo. Na medição de inclinação de ângulo pequeno, lê-se diretamente na

escala do nível. Assim, se a bolha de ar deslocar-se 3 divisões e o valor de divisão

de escala for 0,05 mm/m, o resultado de medição é 0,15 mm/m.



Para saber se um nível tem erro, faz-se a inversão do nível de 180º num plano horizontal. Se a bolha permanecer entre as mesmas divisõesanteriores, o nível não está desregulado.

Especificações de qualidade e de verificações dos níveis podem ser encontradas nas normas BS 958 (inglesa) e DIN 877 (alemã). Geralmente o erro máximo é limitado a um valor de divisão de escala.

Um nível de bolha tem as especificações como no seguinte exemplo:Intervalo nominal: ± 0,50 mm/m,Valor de divisão de escala: 0,05 mm/m,Comprimento da base: 200 mm,

Padrão: DIN 877/2276 parte 1.


12.4.2 Níveis eletrônicos

Níveis eletrônicos são aqui chamados assim porque os valores medidos determinam-se em função de sinais elétricos obtidos de modo diferencial e baseados geralmente nos princípios resistivos, indutivos e capacitivos.


12.4.2 Níveis eletrônicos Nível de líquido condutor: Na figura abaixo, representa-se um nível de bolha que tem

eletrodos condutores resistivos montados em seu interior de tal modo que os desequilíbrios da bolha, em relação à sua posição centrada, provocam tensões proporcionais às pequenas inclinações medidas, quando arranjados em ponte de Wheatstone.


12.4.2 Níveis eletrônicos Nível de pêndulo: Outro principio de funcionamento bastante usado nos níveis eletrônicos consiste em

detectar as inclinações da base de apoio do seu corpo em relação à posição vertical de um pêndulo nele suspenso.

Quando a base estiver horizontal, o desvio θ é nulo, bem como o correspondente sinal elétrico da montagem dos sensores.

Para um desvio diferente de zero, gera-se um sinal elétrico proporcional.


12.4.2 Níveis eletrônicos Nível comerciais:


12.4.2 Níveis eletrônicosUm nível eletrônico tem especificações como no seguinte exemplo: Intervalo nominal: ±0,75mm/m (aproximadamente ±10’); Valor de divisão de escala: 0,05mm/m; Erro máximo de leitura: ±0,005mm/m; Repetitividade: 0,001mm/m; Intervalo de tensão de saída: ± 0,2V; Impedância: 4,5 kΩ; Comprimento da base: 150mm; Peso: 400g; Tempo de estabilização: 5s; Influência da temperatura no zero e na sensibilidade: < 0,001º/K.

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.5 CLINÔMETROS

Quando houver necessidade de medir inclinações bem maiores do que as possibilidades dos níveis, usam-se os clinômetros.

Estes são instrumentos que resultam basicamente da combinação de um nível com um transferidor.


Clinômetros comerciais:


Clinômetros comerciais:Algumas especificações: Intervalo nominal: ±180o, 0 – 90o (quatro escalas); Valor de divisão da escala do nônio: 3’, 5’ ou 10’; Valor de divisão da escala da bolha: 10’; Comprimento da base: 180mm.

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.6 INSTRUMENTOS OPTO-MECÂNICOS

Elementos constituintes: Disco de vidro comum ou cristal em círculo completo ou anel com

uma escala principal gravada em incremento de grau ou também até múltiplos decimais de minuto;

Ocular com escala auxiliar em minutos ou também em segundos; Prismas, lentes e espelhos adequadamente montados; Dispositivos mecânicos para acionamento do disco e também da

escala auxiliar da ocular; Lupa ou dispositivo de projeção para efetuar as leituras; Fonte de luz.


Transferidor Universal Ótico:


Goniômetro de microscópio de projeção:

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.6 INSTRUMENTOS ELETRO-ÓTICOS (encoders)

Os princípios de funcionamento dos instrumentos apresentados até o item anterior são empregados em medições unicamente estáticas.

Mas, na pratica industrial, como no uso de máquinas operatrizes com comando numérico, na robótica, e na automação de máquinas e processos, requer-se medições de deslocamentos angulares em condições dinâmicas.

Então, atualmente os princípios de funcionamento mais adequados são os que permitem a geração de sinais elétricos possíveis de serem adaptados à tecnologia de informática.

Dentre eles, destacam-se os encoders (instrumentos com codificação de sinais) que também podem ser usados na medição de velocidades angulares.


Os encoders eletro-óticos são construídos tendo os seguintes elementos básicos:

Disco de vidro anular transparente com trilhas gravadas tendo partes claras e opacas para permitir ou impedir respectivamente a passagem de luz;

Fonte de luz; Sensores fotoelétricos; Dispositivos óticos auxiliares como lentes; Dispositivos eletrônicos digitais.

Eles são classificados em duas categorias: I. Encoder angular absoluto; II. Encoder angular incremental.


Encoders absolutos e incrementais rotativos:


Encoders absolutos e incrementais rotativos:

Resolução: 4’ (5400 pulsos/rotação),

Erro cumulativo de passo: 0,8’(0,2 pulso),

Resposta em freqüência: máxima de 125 khz,

Tensão de alimentação: 5 Vdc, Vida do LED (fonte de luz):

mínimo de 50000h, Sensores: foto-transistor, Saída digital (onda quadrada): Tensão alta (lógica “1”): 5,0±0,5

Vdc, Tensão baixa (lógica “0”): 0,1 –

0,4 Vdc, Máxima velocidade de rotação:

6000 rpm,

Máxima carga axial: 10N, Máxima carga radial: 20N, Temperatura de operação: 0ºC a

50ºC, Umidade relativa do ar: até 95% UR, Máxima vibração ambiente: 50 Hz a

10 g (dez acelerações da gravidade), Choque: 30g Durante 11 ms, Grau de proteção: IP65, Vida útil: 106 ciclos, Peso: 0,62 Kg. Momento de inércia: 40g.cm2, Troque de partida: 10 g.cm (1m.Nm), Dimensões: ∅ 46 x 62 mm.

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.6 INSTRUMENTOS ELETRICOS

12.6.1 Potenciômetros angulares


12.6.1 Potenciômetros angularesExemplo de especificação: Intervalo nominal: 350º±2º, Resolução: infinitesimal, Não-linearidade: ±0,05%, Resistência nominal: 10kΩ, Variação de sensibilidade

com a temperatura: <2ppm/ºC,

Máxima tensão de alimentação para 20W: 450V,

Temperatura de operação:-55ºC a100ºC,

Temperatura de armazenagem: -55ºC a 125ºC,

Torque máximo de resistência: ≤0,002 Nm,

Máxima velocidade de rotação: 600rpm,

Vida útil: >108 ciclos, Material de resistência: plástico

condutivo, Material do eixo: Aço Inox AISI

316, Conexão elétrica: Pino banhado a

ouro, Fixação mecânica: flange, Diâmetro externo: 50 mm, Diâmetro do eixo: 6 mm, Peso: 0,050 kg. Aceleração máxima ambiental:

20g (g é aceleração gravitacional).


12.6.2 Instrumentos de princípios magnéticos

Os instrumentos de princípio magnético mais conheci dos são os seguintes: Encoders magnéticos incrementais (conhecidos como Inductosyn),

RVDT (Rotary Variable Differential Transformers), RVRT (Rotary Variable Reluctive Transducers),

Potenciômetro Synchro,

Potenciômetro de indução,

Microsyn Resolver.

Dentre eles, o mais empregado é o encoder magnético incremental pois permite a medição de ângulos múltiplos de 360º, enquanto os demais são limitados a faixas de medição inferiores a ±90º principalmente pela não-linearidade excessiva.

Por outro lado, a resolução do encoder é pequena porém finita (conseguem-se valores de 1’ a 0,3” ) e infinitesimal para os outros.

A maioria deles é empregada em sistemas de controle de diversos equipamentos e dispositivos.


12.6.3 Capacitivos

Incrementais (encoders)

Continuos (intervalo nominal limitado) →

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.7 MÉTODOS TRIGONOMÉTRICOS INDIRETOS

12.7.1 Uso de esferas e cilindros calibrados

−−= −

RhH

Rsen 12α

−−−−

= −

)()(22

2112

211

ddhh

ddsenα

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12.7 MÉTODOS TRIGONOMÉTRICOS INDIRETOS

12.7. Uso de réguas de seno

= −

L

hsen 1α

12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS12. 8 INSTRUMENTOS AUXILIARES

Slides elaborados por Volnei Andersson Em 03/09/2010

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Cap11- Medição de Ângulos Planos