TEMA: ÂNGULOS

O conceito de Ângulo

• Ângulo é a reunião de dois segmentos de retaorientados (ou duas semi-retas orientadas) a partirde um ponto comum.

• A intersecção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados doângulo são os dois segmentos (ou semi-retas).

v Lados

Vértice

Podem ser usadas três letras, por exemplo ABCpara representar um ângulo, sendo que a letrado meio B representa o vértice, a primeiraletra A representa um ponto do primeirosegmento de reta (ou semi-reta) e a terceiraletra C representa um ponto do segundosegmento de reta (ou semi-reta).

Segmentos de reta e semi-reta

• Lembramos que um segmento de reta

orientado AB é um segmento de reta que

tem início em A e final em B.

A B

• Uma semi-reta orientada AB é a parte de

uma reta que tem início em A, passa por B e

se prolonga indefinidamente.

A B

O Transferidor

• Para obter a medida aproximada de um ângulotraçado em um papel, utilizamos um instrumentodenominado transferidor, que contém umsegmento de reta em sua base e um semicírculo naparte superior marcado com unidades de 0 a 180.Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180marcada em ambos os sentidos do arco para amedida do ângulo sem muito esforço.

• Para medir um ângulo, coloque o centro dotransferidor (ponto 0) no vértice do ângulo, alinhe osegmento de reta OA (ou OE) com um dos lados doângulo e o outro lado do ângulo determinará amedida do ângulo, como mostra a figura.

AÔB AÔC AÔD AÔE EÔB EÔC EÔD EÔA

27o 70o 120o 180o 153o 110o 60o 180o

Na figura acima, podemos ler diretamente as medidas dos seguintes ângulos:

Ângulos geometricamente iguais ou congruentes

• Dois ângulos são congruentes se, sobrepostosum sobre o outro, todos os seus elementoscoincidem.

• Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes.

B Ξ E

O símbolo Ξ lê-se

“ é coincidente com”.

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso, raso.

Ângulo agudo – medida maior que 0 graus e menor que 90 graus.

Ângulo reto – medida 90 graus.

Ângulo obtuso – medida maior que 90 graus emenor que 180 graus.

Ângulo raso – medida 180 graus.

Pares de ângulos

• Ângulos adjacentes – têm um lado comum que os separa.

AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.

• Ângulos verticalmente opostos – têm o vértice em comum.

AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice.

AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.

• Ângulos complementares – são ângulos cuja soma das amplitudes é 90 graus.

a + b = 90:

a

b

• Ângulos suplementares – são ângulos cuja soma das amplitudes é 180 graus.

c

c + d = 180:

d