Escola Secundária Rainha D.

LeonorLeonor11.º Ano – Matemática A

Geometria no Plano e no Espaço II

Medidas de ângulos

Até agora, apenas se conseguia medir amplitudes de

ângulos recorrendo a uma única unidade de medida

O grau

Porém, existem mais unidades de

medida que nos permitem determinar

amplitudes de ângulosO radiano

Unidades de medida

O Grau O Radiano

Sistema sexagesimal Sistema circular

Sistema Sexagesimal

Constutuído por graus, minutos e segundos

• 1 grau corresponde a 60’ (60 minutos)

• 1 minuto corresponde a 60’’ (60 segundos)

Sistema Circular

Tem como base o radiano

O radiano (rad) é a amplitude de um

ângulo que define em qualquer

circunferência, com centro no seu

vértice, um arco de comprimento igual a

raio.

Como se obtém um radiano?

Equivalência entre graus e radianos

Observando que o perímetro de uma

circunferência de raio r é igual a 2πr

O perímetro estará para o raio,

assim como 360° estarão para um

radiano.

Ou seja...

Então

Ou seja...Ou seja...

Exemplos

Graus/ Radianos

360 2π

180 π

90 π/2

60 π/3

45 π/445 π/4

30 π/6

1 π/180

180/π 1

Como converter uma unidade noutra

unidade?

Com duas unidades de medida diferentes...

Como converter graus em radianos

e radianos em graus?

Quero converter 45° em radianos...

Converter graus em radianos

Logo, 45°=

Quero converter rad em radianos...

Converter radianos em graus

Logo,