Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade Federal do Amazonas1 UNIVERSIDADE DO AMAZONASFACULDADE DE TECNOLOGIADepartamento de Design e Expresso GrficaCAPTULO 1Prof. Carlos Antonio de Sena Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade Federal do Amazonas2 PROJEO Seja o um plano qualquer e P um ponto do espao. Chama-se projeo o ponto de interseo do plano o com areta que passa pelo ponto P, onde: o:plano de projeo P :ponto objetivo P1:projeo do ponto P PP1 :projetante do ponto P PROJEO CNICA Seja ABCD uma linha qualquer no espao. Se as projetantes dos pontos A, B, C e D da linha so concorrentes no ponto O do espao, ento a projeo da linha no plano o chamada projeo cnica. O ponto O chamado centro de projeo e fica uma distancia finita do plano de projeo o. PROJEO CILNDRICA Se as projetantes dos pontos A, B, C e D da linha so paralelas entre s, ento a projeo da linha no plano o chamada projeocilndrica. Neste caso, o centro de projeo est no infinito e adireo das projetantes nica. Se as projetantes so perpendiculares ao plano o, ento a projeo ortogonal. PROJEES ORTOGONAIS DE UM PONTO Um ponto P fica determinado quando se utiliza um sistema de duplaprojeo ortogonal, obtido por meio de dois planos perpendicularesentre s: t1:plano horizontal de projeo (PH) t2 :plano vertical de projeo (PV) P :ponto objetivo P1:projeo horizontal de P P2:projeo vertical de P PPo1oABCDA1B1C1D1OoABCDA1B1C1D1PP2P1t1t2CAP. 1-ESTUDO DO PONTONOESDE PROJEO Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade Federal do Amazonas3 1a - Considerando os planos ortogonais de projeo (t1, t2) da figura ao lado, desenhe os pontos A e B do espao conhecendo-se as suas projees ortogonais (A1, A2)e (B1, B2). Em seguida, assinale a alternativa correta: ( )O ponto A pertence ao plano t1 ( )O ponto A est na mesma altura de B ( )O ponto B pertence ao plano t1 ( )O ponto B tem altura maior do que A 1b - Considerando os planos ortogonais de projeo (t1, t2) da figura ao lado, desenhe o segmento MN do espao conhecendo-se as projees ortogonais de seus pontos extremos (M1, M2) e (N1, N2) Considerando que M e N esto na mesma altura, assinale a alternativa incorreta: ( )MN paralelo ao plano t1 ( )MNe M2N2tm comprimentos iguais. ( )MN e M1N1 tm comprimentos iguais 1c -Um tringulo no espao tem como vrticesos pontos A, B e C, cujas projees (A1, A2), (B1, B2) e (C1, C2) so dadas nos planos ortogonais de projeo (t1, t2) da figura ao lado. Desenhe o tringulo ABC esuas projees (A1B1C1, A2B2C2). Em seguida, assinale a alternativa correta: ( )A e t2portanto A coincide com A1 ( )B e t1portanto B coincide com B1 ( )C e t1 portanto C coincide com C1 ( )B e t2portanto B coincide com B2 t2t1A1A2B1B2t2t1M1M2N1N2t2t1A1A2C1B1C2B2CAP. 1-ESTUDO DO PONTO EXERCCIO 1 Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade Federal do Amazonas4 PROPRIEDADES DA PROJEO Seja ABCD uma figura plana e A1B1C1D1sua projeo. a)Se n o nmero de vrtices da figura e n1 o nmero de vrtices da projeo, ento n = n1 b)Se AD //BC ento A1D1 // B1C1 c)Se B = AB BCentoB1 = A1B1 B1C1 PROJEO REDUZIDA Se a figura ABCD inclinada em relao ao plano de projeo,entoA1B1C1D1 uma projeo reduzida. Neste caso, se os lados AB, BC, CD e DA so inclinados em relao ao plano de projeo, ento suas projeesA1B1,B1C1,C1D1e D1A1so projees reduzidas. PROJEO ACUMULADA Se a figura ABCD perpendicular ao plano de projeo, ento A1B1C1D1 uma projeo acumulada. Neste caso, se os lados AD e BC so perpendiculares ao planode projeo, ento suas projeesA1D1eB1C1,so projeesacumuladas , isto A1 ~ D1eB1 ~ C1. PROJEO EMVERDADEIRA GRANDEZA SeABCD paralela ao plano de projeo, ento A1B1C1D1 uma projeo em verdadeira grandeza. Neste caso, os lados AB, BC, CD e DA so paralelos ao plano de projeo eA1B1,B1C1,C1D1e D1A1so projees emverdadeira grandeza. oB1ABCDC1D1A1oB1ABCDC1D1A1oABCDA1 ~ D1B1 ~ C1oABCDA1B1C1D1CAP. 1-ESTUDO DO PONTO PROPRIEDADES E TIPOS DE PROJEO Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade Federal do Amazonas5 2a - O segmento HV do espao tem seu ponto H no plano horizontal de projeo e seu ponto V no plano vertical de projeo. Desenhe o segmento HV e suas projees ortogonais H1V1eH2V2. Em seguida, assinale a alternativa correta: ( )H1V1 uma projeo acumulada ( )H1V1 uma projeo reduzida ( )H2V2 uma projeo acumulada ( )H2V2 uma projeo em verdadeiragrandeza 2b - AB um segmento paralelo ao plano vertical de projeo. Dadas as projees (A1, A2) do ponto A e (?,B2 ) do ponto B, desenhe o segmento ABe suas projees ortogonais. Assinale a alternativa falsa: ( )AB uma projeo reduzida ( )AB paralelo A2B2 ( )AB e A2B2tm comprimentos iguais ( )A2B2 uma projeo em verdadeira grandeza. 2c - O tringulo MNP paralelo ao plano horizontal de projeo e tem o lado MN perpendicular ao plano vertical de projeo. Dadas as projees M1, N1, P1 e P2, desenhe o tringulo MNP e suas projees M1N1P1 e M2N2P2. Marque as alternativas verdadeiras: ( )M2N2P2 uma projeo reduzida ( )O lado MN tem projeo acumulada ( )M2N2P2 uma projeo acumulada ( )M1N1P1 uma projeo em verdadeira grandeza. t2t1H1V2t2t1A1A2B2t2t1P1P2N1M1CAP. 1-ESTUDO DO PONTOEXERCICIO 2 Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade do Amazonas6 MTODO MONGEANO O objetivo da Geometria Descritiva resolver noplano os problemas relativos forma, grandeza eposio das figuras 3D. Para tanto, ela utiliza umsistema de dupla projeo ortogonal, chamadoMtodo Mongeano:P :ponto objetivo P1:projeo horizontal de P P2:projeo verticalde P t1:plano horizontal de projeo (PH) t2:plano vertical de projeo (PV) LINHA DE TERRA. DIEDROS. A interseo do planos horizontal e vertical umareta chamada linha de terra (LT) Estes dois planos dividem o espao em quatro regies chamadas diedros. PLANOS BISSETORES O lugar geomtrico dos pontos equidistantes dosplanos de projeo so dois planos perpendicularesentre si, chamados planos bissetores.|I:plano bissetor mpar (PBI) |P :plano bissetor par (PBP) O bissetor mpar atravessa o 1 e o 3 diedro e obissetor par atravessa o 2e o 4diedro. PURA. LINHA DE CHAMADA Rebatendo-se o plano horizontal sobre o plano vertical obtm-se uma figura plana chamada pura. Nestecaso, os planos de referncia tornam-se coincidentes e as projees do ponto ficam unidas por uma linha perpendicular LT, denominada linha de chamada. t21o. DIEDRO 2o. DIEDRO3o. DIEDRO 4o. DIEDRO1o. DIEDRO 2o. DIEDRO3o. DIEDRO 4o. DIEDROLTLTt1t2t1t1t2P2 PP1|Pt2t1|I2t1t|I|PPURA REBATIMENTOP2P1t1t21 PP2 P Pt2t12P1CAP. 1-ESTUDO DO PONTO MTODO DE REPRESENTAO Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade do Amazonas7 t2t1A1B20c0|0B2A1c|O|^t2t1M1P20c0|0P2M1c|O|^M2N2N2M2t2t1A1A20c0|0 c|O|^B1A2A1B13a Complete no diedro e na pura a representao dos pontos A e B, sendoA e t1eB e |I. 3b -Os pontos M, N, P so equidistantes do plano vertical. Complete no diedro e na pura a representao dos pontos. 3c -O segmento de reta AB paralelo ao plano horizontal.Complete sua representao no diedro e na pura.CAP. 1-ESTUDO DO PONTOEXERCICIO 3 Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade do Amazonas8 ABSCISSA X A representao de um ponto objetivo feita partirde suas coordenadas descritivas: abscissa, afastamento e cota Abscissa x distancia do ponto objetivo um plano de referncia arbitrrio e perpendicular LT.A interseo deste plano com a LT a origemdo sistema de coordenadas (ponto O). AFASTAMENTOY A distncia do ponto objetivo ao plano vertical chamada AFASTAMENTO. positivo quando o ponto est situado na frente do plano verticale negativo quando est atrs do plano vertical. Em pura, o afastamento dado pela distncia entrea projeo horizontal e a LT. Quando o afastamento positivo, a projeo horizontal fica abaixo da LT. Quando o afastamento negativo a projeo horizontal fica acima da LT. COTAZ A distncia do ponto objetivo ao plano horizontal deprojeo chamada cota. positiva quando o pontoest situado acima do plano horizontal e negativaquando o ponto est situado abaixo do plano horizontal. Em pura, a cota dada pela distncia entre a projeo vertical do ponto e a LT. Quando a cota positiva, a projeo vertical fica acima da LT e quando negativa, a projeo fica abaixo da LT. COORDENADAS DESCRITIVAS O terno (x; y; z) constitui o sistema de coordenadas da Geometria Descritiva, usado para representar o ponto do espao na pura. Exemplo: P (40; 20, 30) abscissa:x = 40 afastamento : y = 20 cota :z = 30 t1t2P1P2PP2P1PURAXOXDIEDROSOt1t2P1P2PP2P1PURAODIEDROSOyyt1t2P1P2PP2P1PURAODIEDROSO303040202040t1t2P1P2PP2P1PURAODIEDROSOzzCAP. 1-ESTUDO DO PONTOREPRESENTAO DO PONTO Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade do Amazonas9 t21OO^3C^2^323C2Ct21OOt2t1OOc|Uc2|2U24a Determinar as coordenadas descritivas dos pontos A, B, e C no diedro abaixo e represent-los em pura. 4b Representar no diedro e na pura abaixos, o segmento MN sendo M (30; 20; 50) e N (100; 50; 20) 4c Represente no diedro o tringulo EFG dado na pura abaixo. CAP. 1-ESTUDO DO PONTOEXERCICIO 4 Prof.Sena - Departamento de Design e Expresso Grfica Universidade do Amazonas10 PONTO NO PRIMEIRO DIEDRO Um ponto situado no 1 diedro tm afastamentopositivo ( y>0) e cota positiva (z>0).A projeohorizontal fica abaixo da LT e a projeo verticalfica acima da LT PONTO NO SEGUNDO DIEDRO Um ponto situado no 2 diedro tem afastamentonegativo (y0). As projees horizontal e vertical ficam acima dalinha de terra.

PONTO NO TERCEIRO DIEDRO Um ponto situado no terceiro diedro tm afasta- mento negativo (y