Teste Qui-QuadradoTeste Qui-Quadrado

Dois Caminhos de Dois Caminhos de ClassificaçãoClassificação

Teste Qui-QuadradoTeste Qui-Quadrado Dois Caminhos de Classificação Dois Caminhos de Classificação

Neste caso o que se tem é r populações e Neste caso o que se tem é r populações e

que cada uma delas tenha sido subdividido em que cada uma delas tenha sido subdividido em

categorias (as mesmas para cada uma delas) e categorias (as mesmas para cada uma delas) e

dentro de cada categoria e de cada população, dentro de cada categoria e de cada população,

observar a quantidade de elementos que ali observar a quantidade de elementos que ali

estão presentes, ao qual pode ser exposto tal estão presentes, ao qual pode ser exposto tal

qual a tabela:qual a tabela:

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Quadro de Dados ** Quadro de Dados *

População Categoria

P1 P2 . . . Pr Total 1

C1 O 1, 1 O 2, 1 O r, 1 L1

C2 O 1, 2 O 2, 2 O r, 2 L2

. . .

Ck O 1 , k O 2 , K O r, k Lk

Total 2 M1 M2 Mr n

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * Conclusão almejadaConclusão almejada**

O que pretende comprovar se em cada O que pretende comprovar se em cada

população possui a mesma proporção de população possui a mesma proporção de

elementos nas diversas categorias, ou elementos nas diversas categorias, ou

seja, se estas populações são similares da seja, se estas populações são similares da

distribuição da quantidade nas categorias distribuição da quantidade nas categorias

criadas; criadas;

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * Conclusão almejadaConclusão almejada**

Ou aindaOu ainda

É o mesmo que dizer se o tipo de É o mesmo que dizer se o tipo de

população é um fator pelo qual contribui população é um fator pelo qual contribui

ou não de forma significativa à incidência ou não de forma significativa à incidência

de quantidade de elementos nas diversas de quantidade de elementos nas diversas

categorias.categorias.

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * NotaNota**

1.1. É denominada de dois critérios, pois divide É denominada de dois critérios, pois divide

tanto por populações bem como por categoria;tanto por populações bem como por categoria;

3.3. O Total 1 é chamando de MARGINAL de linha;O Total 1 é chamando de MARGINAL de linha;

5.5. O Total 2 é chamando de Marginal de coluna.O Total 2 é chamando de Marginal de coluna.

7.7. Tabelas similares a esta são denominadas de Tabelas similares a esta são denominadas de

TABELAS DE CONTIGÊNCIA. TABELAS DE CONTIGÊNCIA.

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * Valor esperadoValor esperado**

Utilizando-se da REGRA de TRÊS, chega a Utilizando-se da REGRA de TRÊS, chega a que o Valor Esperado em cada célula é:que o Valor Esperado em cada célula é:

Ou seja, é o produto das marginais Ou seja, é o produto das marginais dividido pelo tamanho da amostra. dividido pelo tamanho da amostra.

n

MLE ji

j,i

×=

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Teorema** Teorema*

Nas condições acima tem que o número:Nas condições acima tem que o número:

Possui Distribuição Qui-Quadrada.Possui Distribuição Qui-Quadrada.

Graus de Liberdade: (Graus de Liberdade: (k – 1).k – 1).((r – 1)r – 1)

∑∑−

=j,i

j,ij,i

E

)EO( 2

2χ

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Com Correção de Yates** Com Correção de Yates*

Graus de Liberdade: (K – 1) x ( r – 1)Graus de Liberdade: (K – 1) x ( r – 1)

∑∑−−

=j,i

j,ij,i

E

),EO( 2

250

χ

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Exemplo ** Exemplo *

Pesquisa: Avaliar o comportamento global em Pesquisa: Avaliar o comportamento global em crianças com problemas faciais na ingestão de crianças com problemas faciais na ingestão de alimentos para avaliar a sua recuperação.alimentos para avaliar a sua recuperação.

Dra. Jordana / Dra. Ana MárciaDra. Jordana / Dra. Ana Márcia

No tocante à quantidade de alimento e No tocante à quantidade de alimento e lateralidade ao mastigar, e no caso de bolo os lateralidade ao mastigar, e no caso de bolo os valores encontrados foram:valores encontrados foram:

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Dados para o Exemplo ** Dados para o Exemplo *

Tabela 1 – Número de crianças distribuídas por quantidade de bolo ingerido e por lateralidade que a criança tem costume de mastigar.

Quantidade Ingerida Lateralidade ao

Mastigar Pequena Média Alta

Direita 8 3 4

Esquerda 6 8 2

Bilateral 3 21 3 Fonte: Dra. Jordana / Dra. Ana Márcia

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Exemplo ** Exemplo *

Fazer um teste para verificar se a maneira ao Fazer um teste para verificar se a maneira ao

mastigar um alimento é ou não um fator que mastigar um alimento é ou não um fator que

contribui com a quantia ingerida.contribui com a quantia ingerida.

Objetivo do exercícioObjetivo do exercício: A conclusão a que se : A conclusão a que se

pretende tirar é se a lateralidade no mastigar faz pretende tirar é se a lateralidade no mastigar faz

com que crianças consuma bolos de forma igual com que crianças consuma bolos de forma igual

ao não.ao não.

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Solução do Exemplo ** Solução do Exemplo *

Note que caso lateralidade não seja um fator de Note que caso lateralidade não seja um fator de risco para a quantia ingerida, para cada valor a risco para a quantia ingerida, para cada valor a distribuição de daria de forma proporcional para distribuição de daria de forma proporcional para cada lateralidade.cada lateralidade.

Nesta pesquisa foram criadas três populações Nesta pesquisa foram criadas três populações (lateralidade) e três categorias (quantidade (lateralidade) e três categorias (quantidade ingerida) e o que avaliou em cada uma delas ingerida) e o que avaliou em cada uma delas foram os números de crianças em cada uma e foram os números de crianças em cada uma e assim é freqüência.assim é freqüência.

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Solução do Exemplo ** Solução do Exemplo *

Como, tanto as populações e bem como Como, tanto as populações e bem como

as categorias são independentes, usa o as categorias são independentes, usa o

teste Qui-quadrado.teste Qui-quadrado.

Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Tabela de Contingência ** Tabela de Contingência *

Nota: Total 2 é a Marginal de Linha;Nota: Total 2 é a Marginal de Linha; Total 1 é a Marginal de Coluna. Total 1 é a Marginal de Coluna.

Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta

Total 2

Direita 8 3 4 15

Esquerda 6 8 2 16

Bilateral 3 21 3 27

Total 1 17 32 9 58

ExemploExemplo* Valores Esperados ** Valores Esperados *

Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta

Total 2

Direita 8 3 4 15

Esquerda 6 8 2 16

Bilateral 3 21 3 27

Total 1 17 32 9 58

Direita

Pequena 397458

171511 ,E , =×=

Média 276858

321521 ,E , =×=

Alta 328258

91531 ,E , =

×=

Esquerda

Pequena 690458

171612 ,E , =×=

Média 828858

211622 ,E , =

×=

Alta 483258

91632 ,E , =×=

Bilateral

Pequena 914758

172713 ,E , =

×=

Média 8901458

212723 ,E , =×=

Alta 190458

92733 ,E , =×=

ExemploExemplo* Montagem da Tabela – Observados X Esperados ** Montagem da Tabela – Observados X Esperados *

Com os dados:Com os dados:

Na fórmula (página posterior) fica:Na fórmula (página posterior) fica:

Valores Observados e Esperados

Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta

Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)

Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)

Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)

ExemploExemplo* Modelo Matemático ** Modelo Matemático *

Valor do Qui-Quadrado

+−+−+−=3282

32824

2768

27683

3974

39748 2222

,),(

,),(

,),(

χ

+

−+

−+

−+

4832

48322

8288

82888

6904

69046 222

,),(

,),(

,),(

1904

19043

89714

8971421

9147

91473 222

,),(

,),(

,),( −

+−

+−

+

Valores Observados e Esperados

Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta

Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)

Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)

Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)

ExemploExemplo* Modelo Matemático ** Modelo Matemático *

Desenvolvendo chega a:Desenvolvendo chega a:

Com auxilio da Tabela Qui-quadrada,Com auxilio da Tabela Qui-quadrada,

Graus de Liberdade: (3 - 1)x(3 - 1) = 4Graus de Liberdade: (3 - 1)x(3 - 1) = 4

Chega que: 0,005 < p < 0,010.Chega que: 0,005 < p < 0,010.

946132 ,=χ

ExemploExemplo* Conclusão ** Conclusão *

Como p < 0,05, conclui que:Como p < 0,05, conclui que:

Lateralidade ao mastigar é um fator pelo Lateralidade ao mastigar é um fator pelo

qual contribui com a quantidade de bolo qual contribui com a quantidade de bolo

ingerida por uma criança que possua este ingerida por uma criança que possua este

tipo de anomalia.tipo de anomalia.

ExemploExemplo* Nota ** Nota *

Olhando a tabela de valores esperados, nota-se Olhando a tabela de valores esperados, nota-se que existiu células com valores esperados que existiu células com valores esperados menores que 5, assim se torna obrigatório o uso menores que 5, assim se torna obrigatório o uso da Correção de Yates.da Correção de Yates.

Valores Observados e Esperados

Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta

Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)

Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)

Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)

ExemploExemplo* Refazendo com uso da Correção de Yates ** Refazendo com uso da Correção de Yates *

Substituindo vem:Substituindo vem:

Chega a: Chega a: χχ22 = 10,373 = 10,373

Na Tabela fornece: 0,030 < p < 0,05Na Tabela fornece: 0,030 < p < 0,05

Valores Observados e Esperados

Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta

Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)

Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)

Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)

...

,

),,(

,

),,(+

−−+

−−=

2768

5027683

3974

5039748 222χ

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FIMFIM. Prof Gercino Monteiro Filho. Prof Gercino Monteiro Filho