8-1

8. SEMELHANA APLICADA S MQUINAS HIDRULICAS

A teoria dos modelos (theory of models) possibilita o estudo de modelos reduzidos/aumentados de mquinas de fluxo, com o objetivo de diminuir o risco de execuo errnea das mquinas de grande porte. Pode tambm ser usada para avaliar o comportamento de mquinas de fluxo ditas semelhantes.

8.1 Teoria das Mquinas de Fluxo Semelhantes

Tomando como exemplo as mquinas geradoras, a teoria da semelhana fsica diz que duas bombas so semelhantes (ou fisicamente similares) se, com diferentes caractersticas de projeto (n, D, etc), submetidas a diferentes condies operacionais (Q, H, , ), guardarem entre si semelhanas geomtricas, cinemticas e dinmicas.

A completa semelhana fsica de condies operacionais requer:

a. Semelhana geomtrica: o modelo deve ser geometricamente semelhante ao prottipo; b. Semelhana cinemtica: o modelo deve ser cinematicamente semelhante ao prottipo; e c. Semelhana dinmica: o modelo deve ser dinamicamente semelhante ao prottipo.

Semelhana Geomtrica

A semelhana geomtrica diz respeito proporcionalidade das dimenses lineares, igualdade de ngulos e nenhuma omisso ou adio das partes.

Considerando duas mquinas de fluxo (MF e MF) geometricamente semelhantes, trabalhando sob alturas de queda (ou elevao) H e H, com dimetros D e D, e com alturas de ps b e b, a relao de semelhana geomtrica, definido pelo fator de escala ser:

(8.1)

Desta forma a relao de reas ser:

(8.2)

Alm da semelhana geomtrica, os ngulos construtivos devem ser iguais.

" = " = (8.3)

A rugosidade uma dimenso linear que dificilmente respeita a semelhana geomtrica, o que traz alguns problemas relacionados semelhana dinmica.

Semelhana Cinemtica

A condio de semelhana cinemtica impe que as velocidades e aceleraes em pontos correspondentes devem ser vetores paralelos e devem ter relaes constantes entre seus mdulos. Desta forma os tringulos de velocidades de duas mquinas geometricamente semelhantes, devem ser semelhantes.

'5

"5

'5

"5

'4

"4

'4

"4

bb

DD

bb

DD

'5

"5

'4

"42

AA

AA

8-2

Considerando semelhantes os tringulos de velocidades traados a partir dos pontos homlogos (semelhantes) M e M mostrados na Fig.8.1, situados sobre as ps de duas mquinas de fluxo MF e MF geometricamente semelhantes, tem-se:

= " = " = " = " = " = " = " = " = " = " = " = " (8.4)

A relao K chama-se razo de semelhana cinemtica e constante para qualquer posio homloga dos pontos M e M.

Figura 8.1 Mquinas geometricamente semelhantes

Utilizando a equao de Euler (ou equao fundamental das mquinas de fluxo): 2 = + ( +) (8.5) Aplicando estes conceitos duas mquinas de fluxo semelhantes MF e MF, tem-se: 2 = + + , (8.6) 2 = " " + " " " + " , (8.7) Multiplicando os dois lados da Eq.(8.6) por K2 e substituindo K do lado direito por suas respectivas relaes

dadas pela Eq.(8.4):

2 = " " + " " " + " Pode-se verificar que:

= . (8.8)

Lembrando que:

= (8.9) O coeficiente a igual para mquinas geometricamente semelhantes, ento:

= . (8.10)

Ou ainda, levando em conta que a energia terica (Ht) e as perdas internas (Hp) esto relacionadas energia hidrulica (H) efetivamente entregue ao fluido por:

= H (8.11) Sendo Hp e Hp perdas internas de origem puramente hidrulicas, podendo ser proporcionais ao quadrado das velocidades: H = . ou H" = ." (8.12)

8-3

Dividindo um pelo outro e considerando que as constantes so iguais e o coeficiente de semelhana cinemtica K dado pela eq.(8.4): H" = . H (8.13)

Substituindo a eq.(8.11) em (8.10) e usando (8.13):

" H" = . . H " . = . H (H) " . = . H . H

" . = 0 H'H"=K (8.14)

Para chegar Eq. (8.14) assumiu-se a premissa de que as constantes const e const na Eq.(8.12) so iguais. Vejamos em que caso isto ocorre.

Sabendo que a perda de carga (Hp) funo de: H = f C , , , g, Re Na forma que est a Eq.(8.12) pode-se verificar que as constantes sero funo de:

const = f

,

,, Desta forma, para que as constantes sejam iguais, necessrio que entre as duas mquinas:

exista semelhana geomtrica, ou seja, a relao L/D ser igual; ao da gravidade seja a mesma para ambas as mquinas; a rugosidade relativa (e/D) seja a mesma; e o nmero de Reynolds sejam os mesmos.

A semelhana geomtrica e a ao da gravidade so facilmente aceitveis. Para o caso da rugosidade relativa, para que as relaes e/D sejam as mesmas, necessrio que rugosidade (e), que uma dimenso linear do rotor, respeite a semelhana geomtrica, desta forma e/D ser o mesmo para as duas mquinas. E para que o nmero de Reynolds seja o mesmo basta que se respeite a semelhana dinmica, que ser visto a seguir. Logo, se existe semelhana geomtrica, cinemtica e dinmica, as constantes da Eq. (8.12) sero iguais.

Caso a semelhana geomtrica no possa ser seguida a nvel de rugosidade (fator de escala), ento:

1

ht

HH

8-4

Substituindo em (8.10):

1

'

"2

1'

21"

'2" '"'"

h

h

hh

tt HKHHKHHKH

1

"

'

'"

h

h

HHK

(8.15)

Semelhana Dinmica

A condio para obteno da semelhana dinmica que tipos idnticos de fora sejam vetores paralelos e que a relao entre seus mdulos seja constante para pontos correspondentes.

= " = " (8.16)

Duas mquinas so dinamicamente semelhantes se houver simultaneamente a igualdade do nmero de Reynolds, do nmero de Mach (efeito de compressibilidade) e do nmero de Euler.

De forma a simplificar o estudo dos modelos e prottipos, busca-se identificar qual das foras preponderante no fenmeno que se quer estudar, e com base nisto usar o nmero adequado para cada um dos casos. De um modo geral, para mquinas de fluxo, o nmero de Reynolds a condio mais importante para semelhana dinmica. Em alguns casos o modelo deve operar com Re menor que o prottipo, resultando em rendimento menor.

A igualdade do nmero de Reynolds e a semelhana geomtrica da rugosidade, espessura e folgas nem sempre so realizveis o que acaba afetando o rendimento, fenmeno conhecido por efeito de escala. Com isto, a experincia com os modelos no permite prever com preciso o rendimento do prottipo.

Para corrigir esta distoro, algumas frmulas empricas so empregadas de modo a relacionar o rendimento do modelo e do prottipo considerando o efeito de escala.

Considerao sobre a igualdade dos rendimentos

Considerando o rendimento hidrulico (h) de uma mquina de fluxo dado por, H = (). (8.17) Substituindo a Eq. (8.17) na relao dada pela Eq. (8.10),

= .

(8.18)

Assim, para que a eq.(8.14) seja vlida, ento,

" =

Este resultado pode ser estendido aos rendimentos totais das duas mquinas de fluxo, porque eles so obtidos multiplicando-se os rendimentos hidrulicos pelos rendimentos mecnicos, que so prximos da unidade. Desta forma tem-se,

" = (8.19)

8-5

Caso a igualdade de rendimentos no seja uma considerao vlida, ento a Eq. (8.15) pode ser usada.

Restries ao emprego da teoria

A teoria das mquinas de fluxo mecanicamente semelhantes permite determinar, com excelente aproximao, as principais caractersticas de uma grande turbina prottipo, por exemplo, partindo de resultados de ensaios feitos sobre uma pequena turbina modelo (ou padro). Mas esta teoria no um rigor absoluto e certamente haver pequenos desvios entre o prottipo e o modelo. Estes desvios podem ser favorveis ( como o caso dos rendimentos) ou preocupantes (como nos fenmenos de cavitao).

Para casos em que no so considerados iguais rendimentos, algumas frmulas empricas podem ser usadas para corrigir o rendimento. Algumas so dadas a seguir.

Mquinas homlogas so aquelas que so semelhantes geometricamente e tm a mesma rotao especfica. Se no tem o mesmo Re ento no tero o mesmo rendimento. (Souza, 2011, p. 75).

Frmula de MOODY1 (para bombas)

"

= "/ . "/ = /. K/ (8.20)

t - rendimento total, D - dimetro H - altura de elevao.

Frmula de HUTTON2 (turbinas hlice e Kaplan)

"

= 0,3 + 0,7."/ (8.21)

t : rendimento total Re: nmero de Reynolds para as duas mquinas semelhantes, definido por: Re =

2. g. H (8.22)

D: dimetro caracterstico da turbina, normalmente o dimetro externo, : viscosidade cinemtica g: acelerao da gravidade e Hn : altura de queda nominal ou de projeto.

Frmula de MOODY (turbinas Francis) Segundo a NB-580,

"

= "/ (8.23)

D: dimetro caracterstico do rotor, normalmente D4.

Igualdade de rendimentos (turbinas Pelton) Segundo a NB-580, para turbinas Pelton o efeito de escala no considerado resultando:

" = (8.24)

1 Segundo Stepanoff, em STEPANOFF, A.J. Centrifugal and Axial Pumps 2 De acordo com a NB-580

8-6

Frmula de ACKERET3 (ventiladores) De acordo com a AMCA standard,

"

= 0,5 + 0,5."/ (8.25)

sendo e o rendimento esttico timo e Re o nmero de Reynolds para as duas mquinas. Com Reynolds dado por:

Re = . n. D

n: velocidade de rotao do ventilador em [rps] D: dimetro caracterstico do ventilador, normalmente D5 em [m] para ventiladores radiais e De em [m] para

ventiladores axiais, : viscosidade cinemtica [m2s-1]

Frmula V de CAMMERER

"

= , ()/, (")/ (8.26)

8.2 Escalas de Semelhana

Aplicando as leis aproximadas da semelhana, que ignoram a semelhana dinmica e requerem como condio de semelhana apenas a semelhana geomtrica e cinemtica, a semelhana de duas mquinas de fluxo MF e MF caracterizada por:

Razo de semelhana geomtrica () Razo de semelhana cinemtica (K) Igualdade entre os rendimentos totais (dado pela Eq.8.19)

A razo de semelhana geomtrica pode ser fixado arbitrariamente e a razo de semelhana cinemtica K depende das alturas de queda ou elevao sob as quais iro funcionar as duas mquinas. Como a queda do modelo, a ser construdo, vai ser fixada em conformidade com as disponibilidades tcnicas do laboratrio, fica implcito que o coeficiente K tambm pode ser fixado arbitrariamente.

Este tipo de semelhana em que o projetista tem dois graus de liberdade fixao dos coeficientes e K recebe o nome particular de semelhana de Combes-Rateau e permite a obteno das seguintes escalas.

A similaridade Combes-Rateau (similaridade parcial das turbomquinas) exige trs condies:

Semelhana geomtrica dos dois rotores que se compara Semelhana cinemtica para pontos homlogos nos rotores Razo constante entre a presso e o quadrado da velocidade

Escala de velocidades (rotaes)

" = ".R" = ""

(8.27)

= .R' =

(8.28)

3 De acordo com a AMCA standard.

8-7

Dividindo a Eq.(8.27) pela Eq.(8.28) e isolando n, resulta:

" = .. (8.29) Escala de vazes

Genericamente tem-se que:

" = " " (8.30) = A' (8.31)

Dividindo a Eq.(8.30) pela eq.(8.31) e isolando Q, resulta:

" = .. (8.32) Escala de potncias (hidrulica)

Genericamente tem-se que: P" = "Q"H" (8.33) P = QH' (8.34) Dividindo a eq.(8.33) pela eq.(8.34) e isolando P, resulta:

2'"

'"

'"

KP

HHP hh

Usando a Eq. (8.15),

1

'

"23'"

'"

h

hhh KPP

Se os fluidos so os mesmos e se h igualdade de rendimentos, ento:

23'" KPP hh (8.35)

Escala de potncias (efetiva)

Genericamente tem-se que:

1""

"

t

hef

PP

1''

'

t

hef

PP

Dividindo uma pela outra

1

"

'1

'

"23'"

'"

t

t

h

hefef KPP

8-8

1

""

''23'"

'"

Vm

Vmefef KPP

Se o mesmo fluido e se h igualdade de rendimentos ento:

23'" KPP efef

Escala de momentos

Genericamente tem-se que: P" = M". w" (8.36) P = M.w' (8.37) Dividindo a Eq.(8.36) pela Eq.(8.37), considerando as Eqs. (8.4) e (8.35) e isolando M, resulta: M" = M. K. (8.38)

Consideraes quanto observncia da igualdade de rendimentos

A semelhana dinmica entre mquinas geometricamente semelhantes algumas vezes problemtica. Suponha que o prottipo (a) de uma turbina hidrulica seja investigado pelo uso de um modelo (b) geometricamente semelhante, e 5 vezes menor. Dessa forma a semelhana geomtrica diz que:

5b

a

DD

Supondo que o mesmo fluido ser usado e que pretenda-se observar a semelhana dinmica, ou seja, os Re devem ser iguais nos dois casos:

2,01_ KKVV

DDDVDVDVDV

a

b

b

abbaa

fluidomesmo

b

bbb

a

aaa

Supondo que o prottipo ter rotao de 600 rpm, o modelo que ser usado dever ter uma rotao de:

rpmKnnKnn abba 000.155.5.60011

Valor que inaceitvel para uma turbina. Logo, o modelo que ser avaliado deve trabalhar com um Re menor que o prottipo, o que implica em rendimento tambm menor.

8.3 Leis de Variao

As leis da variao (similarity laws) relacionam, para uma mesma mquina de fluxo, parmetros como alturas de queda/elevao, vazo e potncia em funo da variao da velocidade de rotao. Para isto so usadas as relaes aproximadas de semelhana, que consideram a semelhana geomtrica e cinemtica, desconsiderando a semelhana dinmica, e considerando a igualdade de rendimentos.

As escalas definidas a seguir consideram que o rendimento hidrulico varia muito pouco, mesmo com grandes variaes da rotao, podendo ser considerado o rendimento constante.

8-9

Aplicando a condio de D=D, ou seja = 1 , s Eqs. (8.29), (8.32) e (8.35) e usando a Eq. (8.14) resulta: " = . "

(8.39) H" = H."

(8.40) P" = P. "

(8.41)

Caso o rendimento no seja considerado constante, ento:

"

'3

'"'"

t

t

nnPP

8.4 Grandezas unitrias4

Continuando com as premissas da seo 8.3, alterando os ndices, e aplicando H1=1 [mca] s Eqs.(8.39) (8.41) resultam as grandezas unitrias dadas por,

Velocidade relativa: n = n. H/ (8.42) Vazo relativa: Q = Q. H/ (8.43) Potncia relativa: P = P. H/ (8.44) As equaes anteriores do a lei da variao da rotao, vazo e potncia no eixo para uma mesma mquina

de fluxo trabalhando com alturas de queda/elevao variveis.

Os ndices nesta seo se relacionam com os ndices das equaes (8.39) a (8.41) da seguinte forma:

HH1 ; QQ1 ; nn1 e PP1 HH ; QQ ; nn e PP

8.5 Grandezas biunitrias5

Na seo 8.4 foram consideradas as relaes de semelhana para uma mesma mquina, ou seja, D=D. Agora ser considerada uma mquina semelhante (semelhana aproximada) que tem D11=1 [m] e H11=1[mca] resultam as relaes biunitrias. Usando as eqs. (8.29), (8.32) e (8.34):

= / (8.45) P = P D H/ (8.46) = n D / (8.47) = M / (8.48)

As relaes acima so as grandezas biunitrias e, supondo rendimentos constantes, so iguais para mquinas de fluxo semelhantes. Isto permite o seu uso na transposio de valores entre um modelo e a mquina em tamanho real (prottipo). Devido ao efeito de escala, a correo de rendimento, se necessria, ser efetuada pela utilizao das frmulas j apresentadas anteriormente.

Os ndices nesta seo se relacionam com os ndices das equaes (8.39) a (8.41) da seguinte forma:

4 Souza (2011, p. 72) define essas como grandezas relativas 5 Souza (2011, p. 74) define essas como as grandezas unitrias antigas

8-10

HH11 ; QQ11 ; nn11 e PP1 HH ; QQ ; nn e PP

8.6 Rotao Especfica

A rotao especfica um importante parmetro adimensional usado em mquinas de fluxo. Apesar de o conceito ser o mesmo em todas as literaturas, importante observar as unidades que so apresentadas nas tabelas e diagramas. Seguem as diferentes rotaes especficas.

Rotao especfica relacionada a vazo (nq)

Considerando-se duas mquinas hidrulicas com similaridade de Combes-Rateau, e considerando que se uma das mquinas hidrulicas trabalhar nas condies de altura de queda (H) de 1,0 [mca] e vazo (Q`) de 1,0 [m3/s], tem-se:

" = .. = ."

" = .. Substituindo uma em outra com Q=1 e resolvendo para n:

= ".",., Lembrando que K=(H/H)1/2 e H=1 [mca]:

= ".",."/ Suprimindo os ndices:

= ./ ./ (8.49) n [rpm] Q [m3s-1] H [mca]

Para ventiladores:

= ./ . p / (8.50) n [rpm] Q [m3s-1] H [mca]

Que a rotao especfica a vazo6 cujo conceito de ser a rotao de uma mquina semelhante original que sob a queda de 1 [mca] atravessada por uma vazo de 1 [m3s-1]. muito utilizada no estudo das bombas hidrulicas e ventiladores.

6 Ou velocidade de rotao especfica ou coeficiente de forma

8-11

Rotao especfica relacionada a potncia (ns)

Considerando-se duas mquinas hidrulicas geometricamente semelhantes cujos escoamentos obedecem aos critrios de semelhana de Combes-Rateau, e considerando que se uma das mquinas hidrulicas trabalhar nas condies de altura de queda (H) de 1,0 [mca] e potncia (Pef`) de 1,0 [CV], tem-se:

" = .. " = . .

Se uma destas mquinas trabalhar sob uma altura de 1,0 m.c.a. (H) e produzir a potncia de 1,0 CV (P) com o mesmo rendimento da MH, tem-se:

" = . . = ",., " = .. " = .. (,.",)

Resolvendo para n, resulta:

= ".",., Como k=(H/H)1/2, resulta:

= ".",."/ (8.51) velocidade de rotao n, deu-se a designao de rotao especfica7. Sua definio como sendo

a rotao de uma mquina semelhante original, que sob a queda de 1,0 mca fornece uma potncia de 1,0 CV. Esta uma grandeza especfica que depende do fluido, bem como do rendimento total da mquina, permitindo comparar somente mquinas que trabalhem com mesmo fluido e mesmo rendimento.

Se houver uma comparao entre as mquinas de fluxo MF e MF, ou MF e MFn, e resultar para n sempre o mesmo valor, pode-se concluir que duas mquinas de fluxo em semelhana de Combe-Rateau possuem a mesma rotao especfica, cujo smbolo ns.

= . , ./ (8.52) n [rpm] Pef [CV] H [mca]

Suas dimenses no sistema mtrico so [rpm.CV1/2.m-5/4]. Alguns autores consideram ns em [rpm],

porque a potncia e a altura unitria possuem mdulo unitrio, mas dimenso tal que torna ns e n com a mesma dimenso. Outros autores utilizam ns/n e chamam-no de coeficiente de rotao especfica (adimensional).

7 Zulcy Souza (nst) e a define como a rotao especfica relacionada a potncia

8-12

Relao entre a rotao especfica relacionada a vazo e a potncia

Considerando como fluido a gua (=1000 kg.m-3) pode-se relacionar as duas rotaes especficas:

= .,./ = nQH75

./ = 3,65./.././

Como a premissa inicial considera duas mquinas semelhantes de rendimentos iguais, ento pode-se considerar a potncia efetiva ou hidrulica para obteno de ns, desta forma, o rendimento desconsiderado, e:

= 3,65. (8.53)

Coeficiente de forma segundo Addison (nqA)

Na literatura pode-se achar outro ndice denominado nqA, que o coeficiente de forma segundo Addison8, dado por:

= 3../ ./ (8.54) n [rpm] Q [m3s-1] H [mca]

Os valores de n, Q e H so os valores de melhor rendimento (projeto). Caso a mquina tenha vrios

estgios (rotores em srie) o H utilizado corresponde ao salto energtico de cada rotor. Para o caso de dupla suco, a vazo ser considerada em um dos lados de suco, normalmente sendo a metade da vazo que passa pelo rotor.

Observaes na obteno das rotaes especficas

Em bombas com rotor de dupla suco, para o clculo das rotaes especficas deve-se dividir a vazo por dois.

Em bombas multi-estgio deve-se dividir a carga (H) pelo nmero de estgios para obter o valor de H por estgio e este valor deve ser usado na frmula

Dada a curva caracterstica QxH de uma bomba pode-se calcular as rotaes especficas para cada ponto. Por isto, padronizou-se o clculo deste parmetro no ponto de mximo rendimento, e tambm conhecida como velocidade especfica tipo.

A velocidade especfica independe da rotao na qual a bomba operada. Considerando que uma bomba tem sua mxima eficincia com a rotao n1, com Q1 e H1, e mude-se a rotao para n2, sendo n2/n1=C, ento,

= ./ ./ = . ()/. ()/ = ././ = 8 ADDISON, H. Centrifugal and other rotodynamic pumps.

8-13

8.9 Exerccios

1. Uma turbina Francis de 1020 mm de dimetro que trabalha no Paraguai (frequncia de rede: 50Hz) sob uma queda lquida de 61 mca e gera uma potncia de 2717 CV com um rendimento total de 83,5% a uma rotao de 375 rpm, foi comprada por uma empresa brasileira que dever instal-la sob uma queda de 156 mca. Supondo-se que a mquina tenha o mesmo rendimento, qual ser a vazo do rio que dever ser desviada para a turbina, qual ser a nova potncia eficaz da mquina e quantos pares de plos dever ter o novo gerador a ser comprado? (R. 6,4 m3/s; 11.129 CV; 6 pares de plos)

2. Uma turbina pequena cujo dimetro de 38 cm fornece uma potncia eficaz de 10 CV com uma vazo de 340 l/s e uma altura de 2,70 m. A velocidade de rotao de 180 rpm. Se uma turbina geometricamente semelhante de 1,20 m de dimetro deve funcionar sob uma altura de 7,60 m, quais sero os valores de sua velocidade, vazo e potncia eficaz? Determinar ainda o valor dos rendimentos e ns das duas turbinas. (R. 96 rpm; 5,69 m

3/s; 417,2 CV; 81,7%; ns=165) 3. Os ensaios realizados sobre uma turbina pequena, dez vezes menor do que outra, indicam que com uma carga de 4,5 m que

correspondem a 45 m na outra, o eixo da primeira sofre um torque de 54 N.m quando a vazo de 56 l/s, sendo de 80% seu rendimento. Qual ser a rotao da turbina menor e os correspondentes valores de rotao, momento, vazo e rendimento da turbina maior? (R. 440 rpm; 138 rpm; 53,9 kN.m; 17,7 m3/s; 80,0%)

4. Uma turbina possui as seguintes caractersticas D=0,5 [m]; t=80%; H=30 m, Q=50 l/s; e n= 310 rpm. Deseja-se construir outra turbina geometricamente semelhante a anterior, porm que gire a uma velocidade sncrona de 180 rpm sob a mesma carga da anterior. Determine a vazo requerida por esta turbina, o valor de seu dimetro e sua potncia. (R. 0,208 m3/s; 1,02 m; 48,9 kW)

5. Uma turbina tem seu rendimento timo sob uma queda lquida de 6 m, a 100 rpm e gerando uma potncia de 400 CV. O dimetro da turbina de 1300 mm. Pergunta-se a rotao de uma mquina geometricamente semelhante a anterior, porm com metade do dimetro sob uma queda lquida de 9 m, e qual potncia gerar esta segunda turbina. (R. 244 rpm; 181,6 CV)

6. Calcular a rotao, potncia eficaz e vazo de uma turbina de 1 m sob uma altura de queda de 10 mca, que geometricamente semelhante a outra de 400 mm de dimetro, queda lquida de 5 mca, que com uma vazo de 400 l/s gira a 150 rpm e tem rendimento total de 70%. (R. 1875 rpm; 329,7 CV ; 3,53 m3/s)

7. Uma turbina deve desenvolver 312 CV sob uma carga de 24 m e seu rotor deve ser geometricamente semelhante a outro de 0,5 m de dimetro que desenvolve 21 CV quando gira a 130 rpm sob a carga de 10 m. Qual ser a vazo da turbina menor e os correspondentes valores do dimetro, da rotao e da vazo na turbina maior? Considerar o rendimento de 80%.

8. Uma bomba centrifuga tem as seguintes caractersticas de funcionamento: potncia eficaz de 16CV, rotao de 2850 rpm, vazo de 3000 l/min, e altura de elevao de 25 mca. Deseja-se substituir o motor eltrico que aciona esta bomba por um diesel de acionamento direto a 3100 rpm. Qual ser a altura de elevao, a vazo e a potncia eficaz nesta nova condio? (R. 29,6 mca; 54,4 l/s; 20,59 CV).

9. Uma bomba centrfuga girando a 500 rpm proporciona uma vazo de gua de 18000 l/min a uma altura manomtrica de 5 mca. Calcular a velocidade que deve girar uma bomba geometricamente semelhante a anterior que d uma vazo de 50% da anterior e uma altura de elevao de 10 m. Calcular tambm as relaes de semelhana entre as bombas. (R. 1198 rpm; k=1,313; =0,59)

10. Uma bomba centrfuga d uma vazo de 50 l/s a uma altura de elevao de 100 m, girando a 1450 rpm. O rendimento da bomba de 67%. Pretende-se que a bomba trabalhe sob uma nova condio de 130 m. Supondo um rendimento igual, calcular a vazo, a potncia de acionamento e a rotao nesta condio. (R. 57 l/s; 66,2 CV; 1653 rmp)

11. Um ventilador proporciona uma vazo de 12000 m3/h a 500 rpm, e tem um dimetro de 970 mm. O ventilador d uma presso esttica de 6 mmca, sendo o peso especfico do ar de 1,2 kg/m3. A potncia consumida de 0,43 CV. Alterando-se o sistema de polias que aciona o ventilador de maneira que ele tenha rotao 20% menor, pergunta-se: qual a nova vazo, a nova presso esttica, a nova potncia eficaz e os rendimentos? (R. 9600 m3/h; 3,84 mmca ; 0,22 CV; 62%; 62%)

12. Se o ventilador do problema anterior passar a trabalhar a 500 rpm, porm com um ar de peso especfico de 0,96 kg/m3, qual ser a nova vazo, a nova potncia consumida, e o rendimento neste caso?

13. As caractersticas de um ventilador de 800 mm de dimetro, girando a 450 rpm com um ar cujo peso especfico de 1,12 kgf/cm3 so: vazo de 4000 m3/h; presso esttica de 50 mmca; e rendimento total de 50%. Outro ventilador geometricamente semelhante a este de 1,0 m de dimetro tem a mesma rotao. Calcule para as mesmas condies do ar, vazo a potncia eficaz e a rotao do segundo ventilador.

14. Um ventilador operando em seu ponto de projeto, com ar de massa especfica igual a 1,2 kg/m3, desenvolve uma diferena de presso total de 7357,5 Pa e uma vazo de 38 m3/s, quando gira a uma velocidade de rotao de 1480 rpm. Para um modelo reduzido que desenvolve a mesma diferena de presso total, girando a uma velocidade de 2960 rpm, determinar: a) a vazo do modelo (Resp. 9,5 m3/s); b) o tipo de ventilador (Resp. centrfugo, com nqA=219,45), o fator de escala geomtrica (Resp. =2), a potncia no eixo do modelo, considerando seu rendimento igual ao do prottipo de 75% (Resp. 93,16 kW).

15. Determine o coeficiente de presso e o coeficiente de vazo para um ventilador que deve operar com uma rotao de 1200rpm e trabalha com uma vazo de 5000 m3/h vencendo uma presso total de 600 Pa. Considere o dimetro do rotor igual a 500 mm. Considere o ar a 20C. Resposta: KP:0,5 KQ=0,7

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Referncias Bibliogrficas:

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