-
CAPTULO 4 - CARREGAMENTO DINMICO - FADIGA E CONCENTRAO DE
TENSES
4.1 - Introduo
Na determinao das propriedades dos materiais atravs do diagrama
tenso-deformao, a
aplicao da carga gradual, sendo esta a condio definida como
condio esttica. Os valores
obtidos se aplicam aos critrios conhecidos como critrios
estticos.
Por outro lado, as condies que freqentemente aparecem em
estruturas mecnicas so
solicitaes dinmicas, onde as tenses/deformaes variam
ciclicamente em pequenos
intervalos de tempo, como no caso de um eixo em uma mquina
rotativa. Esta flutuao da
tenso ou variao em funo do tempo leva a estrutura a falhar por
fadiga. A fadiga um
processo gradual, iniciado com pequenas trincas no visveis a
olho nu, que se desenvolve de
forma progressiva e acumulativa, levando a pea a falhar
bruscamente aps um determinado
nmero de solicitaes ou ciclos. Muitas pesquisas j foram
realizadas nesta rea de forma,
dando-nos um conhecimento parcial dos mecanismos bsicos
associados com a falha por fadiga.
Neste captulo, iremos dar alguns fundamentos de conceitos
elementares que so de grande ajuda
para o entendimento do comportamento devido fadiga. A falha por
fadiga resulta, portanto, de
deformao plstica repetitiva, da mesma forma que um arame falha
ao ser fletido repetidamente
para frente e para trs. Sem o escoamento plstico repetido, a
falha por fadiga no acontece. A
falha por fadiga pode ocorrer em nveis de tenso bem abaixo do
ponto de escoamento ou limite
elstico convencional. Devido ao fato de que o escoamento plstico
altamente localizado pode
dar origem falha por fadiga, o engenheiro levado a ter especial
ateno a locais
potencialmente vulnerveis, tais como: quinas, roscas, rasgo de
chavetas, corroso, furos e
entalhes. O aumento de resistncia destes locais chamados de
vulnerveis to efetivo quanto
substituir a pea por uma material mais resistente. A fissura
inicial devido fadiga resulta em um
aumento da concentrao de tenso local. medida que a fissura se
propaga, o material na raiz
da fissura submetido a um escoamento reverso bem localizado e
destrutivo. A seo reduzida
e causa um aumento de tenses, a taxa de propagao da fissura
aumenta at que a seo restante
no mais capaz de suportar a carga aplicada, vindo finalmente a
acontecer a fratura. Este
captulo descreve a obteno do limite de resistncia fadiga,
fatores modificativos desta
resistncia e as teorias existentes para o seu clculo.
-
4.2 - Teste de fadiga
O carregamento dinmico consiste em solicitaes onde as tenses
variam ciclicamente em
pequenos intervalos de tempo. Uma causa comum de fratura a
fadiga: tipo de falha devido a
cargas repetidas, a qual responsvel por grande parte das falhas
por causas mecnicas. Em
geral, uma ou mais trincas pequenas surgem no material, podendo
crescer at que ocorra falha
completa. Este efeito observado em estruturas com estado de
tenses bem abaixo da tenso de
ruptura.
Se o nmero de repeties (ciclos) do carregamento grande, da ordem
de milhes, ento a
situao dita fadiga de alto ciclo. Por outro lado, fadiga de
baixo ciclo causada por um
nmero relativamente pequeno de ciclos, cerca de dezenas,
centenas, ou milhares. Fadiga de
baixo ciclo geralmente acompanhada por uma quantidade
significativa de deformao plstica,
enquanto a fadiga de alto ciclo associada a deformaes
relativamente pequenas que so
essencialmente elsticas. Componentes de mquinas, veculos e
estruturas so freqentemente
sujeitos a carregamentos repetidos, tambm chamados de
carregamentos cclicos, e as tenses
cclicas resultantes podem levar a danos fsicos microscpicos nos
materiais envolvidos. Mesmo
em tenses bem abaixo de uma dada resistncia do material, os
danos microscpicos podem ser
acumulados com ciclo contnuo at seu desenvolvimento em uma
trinca ou outro dano
macroscpico que leva falha do componente. A figura abaixo mostra
o croqui do corpo de
prova para o teste de fadiga flexo-toro.
FIGURA 1 Corpo de Prova de Moore para fadiga.
A Mquina de fadiga para testes de flexo-toro bem simples, e o
laboratrio de Anlise
Estrutural da PUC Minas possui o equipamento mostrado na FIG.
2.
A FIG. 3 apresenta um esquema da mquina, onde se verifica que o
momento fletor atuante no
corpo de prova constante. O brao de alavanca provoca uma carga
10 vezes maior no corpo de
prova. Um motor eltrico de 3500 rpm produz as rotaes no corpo de
prova. Estas rotaes so
registradas por um contador eletrnico com capacidade de contar
at 109 ciclos. Ocorre o
desligamento automtico da mquina aps a falha do corpo de
prova.
-
Deve-se observar que a fixao do corpo de prova na mquina feita
em dois pontos. Assim, o
corpo de prova fica submetido a um momento fletor constante no
seu centro, logo, nesta regio
do corpo de prova atua apenas o momento fletor.
FIGURA 2 - Mquina de Fadiga Flexo-Rotativa aberta no Laboratrio
de Anlise Estrutural da Pontifcia
Universidade Catlica de Minas Gerais.
FIGURA 3 - Esquema da mquina de fadiga.
4.3 - Determinao do limite de resistncia fadiga
Para determinar o limite de resistncia fadiga Sf (tambm chamado
de limite de fadiga) Moore
desenvolveu uma mquina rotativa para testar corpos de provas,
cujo esquema dado abaixo:
Provoca-se um momento constante ao longo do comprimento do corpo
de prova L com a
aplicao da carga. Vrios corpos de prova idnticos so testados
para diferentes cargas P
(diferentes tenses na seo crtica), sendo que o nmero de ciclos
ou vida para cada um deles
ser, portanto diferente. A representao grfica tem a configurao
mostrada abaixo:
-
FIGURA 4 - Curva de fadiga para aos, sendo Sf o limite de
resistncia fadiga.
Na FIG. 4 acima, pode ser observado que, para um nvel de tenso
Sf, o corpo de prova de
ao no rompe, tendo uma vida infinita ou nmero de ciclos (N)
muito grande, maior que 106
ciclos. Por outro lado, para um nmero de ciclos menor ou igual a
103 (mil ciclos), a tenso de
ruptura praticamente igual ao limite de resistncia trao,
encontrada para os testes estticos,
sendo o valor mais recomendado pela literatura 0,9 Su. Neste
captulo, usaremos ambas as
expresses Su ou Srup para o limite de resistncia trao. A tenso
encontrada nos testes de
fadiga, para uma vida infinita, utilizando a mquina de Moore,
chamada de limite de
resistncia fadiga e representado por Sf. O valor do limite de
resistncia fadiga varia para os
diferentes tipos de ao. Dos resultados experimentais, obtidos
para aos comerciais, conclui-se
que existe uma relao funcional entre o limite de resistncia
fadiga do corpo de prova, Se' e o
limite de resistncia trao, Su, tal que:
SuS f 504.0' O limite de resistncia fadiga de corpos de
prova
(Sf') a aproximadamente a metade do limite de resistncia
trao
(Sut) para aos.
importante notar que a relao acima vale somente para valores do
limite de resistncia
trao de aos at 1400 MPa. Os resultados experimentais mostram que
para valores acima de
1400 MPa, o limite de resistncia fadiga dos aos fica
praticamente em torno de 700 MPa.
Portanto MpaS f 700' quando MpaSu 1400 . Tem-se ento que, para
traar o diagrama
terico S-N (tenso-nmero de ciclos) de um corpo de prova de ao,
no necessrio realizar
inmeros testes na mquina de Moore. A comprovao experimental
mostra que a construo
desta curva em escala log-log pode ser feita assumindo:
103 ciclos usar = 0.9 Srup.
106 ciclos usar = 0.5 Srup.
-
Para isto basta marcar os pontos A e B, respectivamente 0,9 Srup
e 0,5 Srup. Marcar o ponto C
para 106, na posio correspondente a 0,5 Srup. A figura abaixo
mostra este procedimento.
FIGURA 5 - Curva de fadiga terica para um ao comercial.
4.3.1 - Fatores modificativos
Nota-se que o limite de resistncia fadiga Sf' encontrado para um
ao, vale para um corpo de
prova, de dimenses padronizadas, testado sob certas condies de
acabamento e temperatura. O
limite de resistncia fadiga de uma pea qualquer sofre vrias
influncias que devem ser
levadas em considerao. Os fatores de modificao so usados para
modificar Sf', adaptando-o
s condies reais da pea em estudo. Assim, multiplicando Sf' pelos
vrios fatores modificativos
K, tem-se o limite de resistncia fadiga terico de pea Sf.
'ff SKeKdKcKbKaS
Cada fator modificativo K tem uma funo de modificao definida por
um valor numrico.
Assim, na expresso acima, tem-se:
Sf = Limite de resistncia fadiga da pea;
Sf' = Limite de resistncia fadiga do corpo de prova;
Ka = Fator devido ao acabamento superficial;
Kb = Fator devido ao tamanho da pea;
Kc = Fator devido ao tipo de carga;
Kd = Fator devido temperatura;
Ke = Fatores diversos, como concentrao de tenses ou
ambiental.
A) Fator de acabamento superficial
Este fator leva em considerao o acabamento da superfcie, que no
caso do corpo de prova
bem-acabada e polida. Como o acabamento funo do material e da
forma que o mesmo foi
trabalhado, a frmula abaixo permite a sua determinao do fator de
superfcie Ka:
-
brupSaKa .
onde Srup o limite de resistncia trao do material. Uma vez que o
limite de resistncia
trao de materiais dcteis idntico ao limite de resistncia
compresso, utiliza-se a expresso
Srup, mas alguns autores utilizam a expresso Srupt para
defini-lo e Srupc para o limite de
resistncia compresso. Os fatores a e b so obtidos a partir da
tabela a seguir:
TABELA 1
Valores para os fatores a e b, no sistema internacional e
ingls
Acabamento superficial Fator a Fator b
Kpsi MPa
Retificado 1.34 1.58 -0.085
Usinado ou estirado a frio 2.70 4.51 -0.265
Laminado a quente 14.4 57.7 -0.718
Forjado 39.9 272 -0.995
Fonte: Shigley, J.E- Mechanical Engineering Design, 5a Ediao,
1989,p.283
B) Fator devido ao tamanho- Fonte: Shigley, J.E- Mechanical
Engineering Design, 5a Ediao, 1989,p.283-
284
O fator Kb para flexes e tores calculado por:
1133.0
3.0
dKb ind 211.0 (pol.)
107,0
1133,0
.24,162,7
d
dKb mmd 5179,2 (mm)
dKb .000837,0859,0 mmd 25451 (mm)
Para valores maiores, Kb varia de 0.60 a 0.70 para flexes e
tores. Se a pea estiver sob cargas
axiais, o tamanho no tem nenhum efeito sobre o limite de
resistncia fadiga e, portanto, adota-
se Kb = 1. Quando a pea no estiver girando ou a seo transversal
no for circular, o valor do
fator Kb deve ser calculado. Nestes casos utilizamos o conceito
de dimetro efetivo de, que
obtido equacionando o volume do material submetido carga e 95%
da carga mxima para o
mesmo volume do corpo de prova. Quando os dois volumes so
igualados, o comprimento
cancelado e precisamos considerar apenas as reas.
No caso de peas com seces no circulares, como a FIG. 6, para se
calcular o dimetro efetivo
para uma barra de seco retangular, usa-se a frmula:
2/1.808.0 hbde
-
sendo que h a altura e b a largura da seo retangular.
C) Fator devido ao carregamento- (Fonte: Shigley, J.E-
Mechanical Engineering Design, 5a Ediao,
1989,p.283)
Para carregamento axial, Kc=1 ou Kc=0,922 ( MpaSrup 1400 )
Para carregamento de flexo Kc=1
Para carregamento devido cisalhamento, toro Kc = 0,577.
D) Fator devido temperatura
Os testes realizados nos corpos de prova foram temperatura
ambiente. Para peas trabalhando a
temperaturas diferentes do ambiente, os fatores Kd podem ser
obtidos por tabelas ou
experimentalmente. Nesta edio, ainda, usaremos Kd=1, pois os
valores de Kd esto sendo
obtidos no laboratrio de Anlise Estrutural da PUC Minas, em
pesquisa em andamento.
E) Fator devido concentrao de tenses
A concentrao de tenso est presente em toda estrutura que contm
curvaturas significativas,
entalhes e outra forma de perturbao brusca na geometria da pea.
Os fatores de concentrao
terico Kt, obtidos na sua maioria de forma experimental, podem
ser obtidos em tabelas e
grficos prprios, como mostrado no final do captulo. Este fator,
quando multiplicado pela
tenso nominal, ou seja, tenso o calculada pelo modelo matemtico
sem a existncia de
entalhe, permite determinar a tenso mxima que atua no
entalhe.
. omx Kt o
mxKt
Estes grficos mostram os principais fatores de concentrao de
tenso para alguns entalhes mais
usados nas estruturas.
Dependendo do tipo de material ou da sua resistncia, este fator
de concentrao de tenso
geomtrico ou terico, Kt, sofre alteraes, diminuindo sua
intensidade em funo da
sensibilidade q do entalhe. A relao que determina o novo fator
de concentrao Kf (fator
efetivo ou prtico) foi definida por Peterson, como:
11 KtqKf
A sensibilidade ao entalhe q depende do limite de resistncia
trao e do raio do entalhe. Os
valores experimentais da literatura usam q variando de 0 a 1,
sendo que os valores mais
utilizados se encontram na faixa de 0,6 a 0,9. Esta faixa de
valores ser utilizada nesta edio.
Aps os resultados experimentais obtidos na PUC Minas, teremos
alterao nestes valores de q.
Calculado o fator Kf, temos que:
-
KfKe
1
Este o fator Ke, que devemos usar como fator corretivo, na
frmula para o clculo do limite de
resistncia fadiga de pea, Sf.
F) Efeito da concentrao de tenso com carga de fadiga
completamente reversa
Para elementos de mquinas com entalhes, as curvas S-N apresentam
para o mesmo material um
valor menor do que quando no possuem entalhes. Isto significa
que as concentraes de tenses
so importantes causando esta diminuio. A relao entre os limites
de resistncia fadiga sem
entalhe e com entalhe designada como Kf, ou fator de concentrao
de tenso de fadiga.
Teoricamente, poderamos esperar que Kf fosse igual ao fator
terico de concentrao de tenses
Kt. Os testes, porm, mostram que Kf freqentemente menor que Kt.
Isto aparentemente
devido a irregularidades internas na estrutura do material. Um
material "ideal" teria tenses
internas de acordo com a teoria elstica; na realidade os
materiais possuem irregularidades
causando pontos localizados com maiores tenses. Ento, mesmo
corpos de prova no
entalhados sofrem destes "entalhes internos". A equao definida
como 11 KtqKf ,
utiliza o ndice de sensibilidade ao entalhe q, que varia entre 0
(Kf =Kt) e 1 (Kf=1). H, portanto,
necessidade de se determinar o ndice de sensibilidade do
material. A situao um pouco mais
complicada do que se imagina porque a sensibilidade ao entalhe
depende no somente do
material, mas tambm do raio relativo da geometria do entalhe e
das dimenses das imperfeies
internas caractersticas. Os raios de entalhe bem pequenos,
aproximando-se de imperfeies de
material, fornecem um ndice de sensibilidade quase zero, o que
no deixa de ser uma boa
notcia! Isto torna o Kf quase sempre igual a um. Os grficos do
ndice de sensibilidade ao
entalhe so plotados em funo do raio e da resistncia trao dos
materiais. Para os aos,
observa-se a tendncia de que materiais mais resistntes e duros
so mais sensveis ao entalhe.
Isto significa que a troca de um ao menos resistente por um ao
mais resistente e duro
normalmente aumenta uma parte da resistncia fadiga, mas o
aumento no to grande como
se poderia esperar devido ao aumento no ndice de sensibilidade.
Para os aos comerciais
submetido a carregamento torcional a sensibilidade ao entalhe um
pouco maior do que para
carregamento axial e fletor. Os resultados experimentais tambm
mostram que a influncia do
entalhe a 103 ciclos consideravelmente menor do que a 10
6 ciclos.
Outro aspecto onde h uma pequena divergncia entre os autores.
melhor tratar o Kf como um
fator de concentrao de tenso ou um fator de reduo de resistncia?
Os autores diferem neste
ponto, mas a maioria utiliza como fator de concentrao de tenso.
Na realidade, a resistncia do
-
material no enfraquee pela existncia do entalhe. O entalhe o
causador de tenses maiores e
localizadas. Com isto, pode-se utilizar as curvas S-N tanto para
peas com ou sem entalhes.
G) Fatores devido a influncias diversas
A pea pode no possuir pontos de concentrao de tenso, mas o fator
Ke pode ser tambm
utilizado quando se consideram outros efeitos, como
direcionamento na laminao do material,
corroso, tenses residuais, cromagem superficial e outros
tratamentos de cobertura superficial.
4.4 - Limite de resistncia para vida finita
Uma vez determinados todos os coeficientes de modificao, possvel
calcular o limite de
resistncia fadiga para a pea em estudo:
'ff SKeKdKcKbKaS
Desta forma possvel traar o diagrama S-N para a pea, como j
definido:
FIGURA 8 - Determinao da resistncia fadiga S, para um nmero de
ciclos (104 ciclos) e um limite de
resistncia fadiga Sf determinados.
Como Sf o limite de resistncia fadiga para vida infinita,
pode-se calcular, a partir do
diagrama acima, o limite de resistncia fadiga (S) para uma vida
finita. A solicitao cclica em
uma pea um processo cumulativo, ou seja, se a pea resiste a
100.000 ciclos e j sofreu 30.000
ciclos, ela memoriza ou guarda este nmero de ciclos. Se em outra
oportunidade a pea continuar
sendo solicitada, o nmero de solicitaes ainda possvel igual ao
nmero de ciclos totais que
ela suportaria menos o nmero de ciclos j aplicados, ou seja,
70.000. A teoria de fadiga
acumulativa estudada pela Regra de Minner.
bNaS . para
b
a
SN
1
-
onde
f
rup
S
Sa
2.9,0
e
f
rup
S
Sb
.9,0log
3
1
4.5 - Fadiga sob tenses flutuantes
Freqentemente encontram-se em estruturas solicitaes diferentes
das simplesmente alternadas.
Estas tenses so chamadas de flutuantes ou a combinao de tenses
alternadas e tenses
mdias constantes. As figuras a seguir mostram estas
solicitaes:
FIGURA 9 - Tenses reversas, repetidas e flutuantes.Fonte:
NORTON, R. L. Machine design. New Jersey:
Prentice-Hall, 1996.
As tenses mdias (m) e alternadas (a) so definidas como:
2
mnmxa
2
mnmxm
A influncia das tenses mdias e alternadas na fadiga de uma pea
foi determinada inicialmente
por Goodman. Na FIG. 10, a linha de Goodman obtida pela reta
unindo na abcissa o limite de
resistncia trao (Srup) e na ordenada o limite de resistncia
fadiga (Sf). As tenses mdias
so plotadas na abcissa e as tenses alternadas na ordenada.
FIGURA 10 - Diagrama de Goodman, com os eixos das tenses mdia e
alternada.
-
O diagrama baseado no fato de que, quando somente tenso mdia (m)
atua, a falha
caracterizada pelo limite de resistncia (Srup.). Quando somente
tenso alternada (a) atua, a falha
caracterizada pelo limite de resistncia fadiga (Sf).
Resultados experimentais mostram que, sob a ao das tenses mdias
(m) e alternadas (a), os
pontos de falha, para diferentes valores de tenses combinadas,
acontecem como mostrado na
figura acima. Isto significa que a linha de Goodman, obtida
ligando Sf com Srup, a linha de
segurana para qualquer combinao de tenses m e a. Em outras
palavras, qualquer
combinao que cair dentro dos limites do diagrama est segura,
como no caso do ponto A.
Outra concepo desta teoria o diagrama de Soderberg ou linha de
Soderberg, que utiliza para
o eixo das tenses mdias o limite de resistncia ao escoamento
(Se), sendo um diagrama mais
conservativo. Outros diagramas mais prximos da realidade, que
mais se aproximam dos
resultados experimentais, j foram propostos, com destaque para a
parbola de Gerber. A figura
abaixo mostra a representao grfica:
FIGURA 11 - Representao grfica das diversas teorias de
fadiga.
Na FIG. 11, o ponto A, resultado da combinao das tenses mdias m
e alternadas a, est
seguro para as teorias de Gerber e Goodman, mas no se encontra
seguro segundo a teoria de
Soderberg. As equaes a seguir representam a formulao matemtica
de cada teoria:
1yf S
Sm
S
Sa Soderberg
1rupf S
Sm
S
Sa Goodman
1
2
rupf S
Sm
S
Sa Gerber
Para fins de aplicao nos problemas convencionais de engenharia,
recomenda-se a utilizao da
teoria de Goodman.
-
Para clculos de tenses de fadiga em problemas reais de
engenharia, deve-se utilizar um
coeficiente de segurana n, que na teoria de Goodman, por
exemplo, determinado por:
ma
SmSan
As tenses m e a podem se transformar respectivamente nas
resistncias mdia e alternada Sm e
Sa se cada uma delas forem divididas pelo coeficiente de
segurana n. Desse modo, as equaes
que representam as teorias ficariam assim:
nSS y
m
f
a 1
Soderberg
nSS rup
m
f
a 1
Goodman
1
2
rup
m
f
a
S
n
S
n Gerber
4.6 - Fadiga sob tenses combinadas
Em componentes mecnicos de uma forma geral, a distribuio de
tenses mais freqente a de
tenses combinadas. Dependendo dos tipos de esforos envolvidos na
parte mecnica, flexo,
esforo normal ou toro, aparecem tenses alternadas e mdias devido
a essas mltiplas
solicitaes. Assim, cada tipo de esforos pode gerar:
- Flexo tenses mdias e alternadas nas direoes 1 e 2, devido a
flexo
- Toro mesmo que para flexo
- Normal mesmo que para flexo
A combinao destas tenses para resultar em uma nica tenso, seja
alternada ou mdia,
conseguida da seguinte forma:
- Tenses alternadas ou mdias na mesma direo:
Soma (a1)f + (a1)n + (a1)t = (a1), obtendo-se a tenso
resultante, alternada
ou mdia, na direo correspondente.
- Tenses alternadas ou mdias, respectivamente em direes
diferentes:
Calcula-se a tenso equivalente ou tenso de Von Mises:
2
2
2
1
'
21 aaaa
2
2
2
1
'
21 mmmmm Direes 1 e 2 principais.
-
Observa-se que as tenses contidas nos radicais j foram
combinadas como a soma de todas as
tenses que atuam na mesma direo. No caso das tenses estarem
referidas nos eixos X e Y, a
tenso cisalhante estar presente e as equaes acima descritas so
escritas na forma:
222.3)(' axyayayaxaxa
222.3)(' mxymymymxmxm
Deve-se lembrar que cada uma destas tenses calculada pela equao
dada pelo modelo
matemtico correspondente ao tipo de solicitao. Uma vez obtido a
e m, a teoria de
Goodman pode ser aplicada.
4.7 - Fadiga de contato superficial
No estudo anterior, o limite de resistncia fadiga Sf foi
determinado usando uma mquina
rotativa que flexiona o corpo de prova, e por isso freqentemente
chamado de limite de
resistncia fadiga devido flexo. O contato direto entre peas
causa a fadiga superficial
devido ao contato, sendo o limite de resistncia fadiga
superficial Ssf determinado de forma
diferente.
Trabalhos realizados por Buckingham e Talboudert determinaram
que a fadiga superficial do
material depende da dureza Brinell (HB), sendo o limite de
resistncia fadiga superficial para
uma vida de 108 ciclos, definido pelas expresses:
104.0' HBS sf (Kpsi) ou
7076.2' HBS sf (MPa)
Este limite foi determinado para materiais (ao) em condies
apropriadas e para uma vida de
108 ciclos. Em condies de trabalho, o limite de resistncia
fadiga superficial da pea
determinado pela expresso abaixo, que considera os fatores de
modificao:
RT
HLsfsf
CC
CCSS
'
onde CL = Fator de vida, depende do nmero de ciclos
CH = Fator que depende da razo de dureza
CT = Fator de temperatura
CR = Fator de confiabilidade
O fator CH = 1 para uma dureza das partes aproximadamente
iguais. O fator de vida CL
calculado pela expresso:
056,0466,2 NCL
-
para N = nmero de ciclos entre 104 e 10
8.
O fator temperatura CT, para condies normais da temperatura dos
lubrificantes (T < 120), 1.
Por outro lado, o fator de confiabilidade depende do sistema em
considerao, sendo CR para
engrenagem dado:
TABELA 2
Fatores de confiabilidade
Confiabilidade Fator CR
90% 0,85
99% 1,00
99.9% 1,25
Fonte: SHIGLEY,J.E. Elementos de Mquinas,1984,p.179.
A fadiga superficial muito importante para estudar certos
elementos mecnicos como a fadiga
no contato de dentes de engrenagens, contato de esfera ou rolos
em rolamentos, rodas e trilhos
ferrovirios, cames e seguidores etc.
muito importante lembrar que, para o dimensionamento da parte
mecnica usando fadiga
superficial, necessrio conhecer o modelo matemtico ou frmula
matemtica da tenso
provocada pelo contato. Estas formulaes no so simples de serem
escritas e so baseadas na
teoria de contato de Hertz. Uma vez calculada a tenso induzida
na pea, o dimensionamento
feito comparando esta tenso com o limite de resistncia fadiga
Ssf, considerando o coeficiente
de segurana n.
n
S sf
4.8 - Grficos para determinao do fator de concentrao de tenses
KT-
-
FIGURA 12 - Grficos para Determinao do Fator de concentrao de
tenses Kt.-Fonte: Apndice F-NORTON,R.
L. Machine design. New Jersey: Prentice-Hall, 1996.
4.9 - Previso de fadiga com cargas variando randomicamente
Prever a vida de peas tencionadas acima do limite de resistncia
fadiga
um procedimento difcil. Palmgreen e Minner propuseram muito
logicamente um conceito
simples onde se uma pea carregada ciclicamente em um nvel de
tenso que provocaria uma
falha a 105 ciclos, ento cada ciclo deste carregamento consome
uma parte nos 10
5 da vida da
pea. Se outros ciclos de tenso so interpostos correspondendo a
uma vida de 104 ciclos, cada
um destes ciclos consome uma parte nos 104 da vida, e assim por
diante. Nesta base, 100% da
vida foi consumida e tem-se a previso da falha. A regra de
Palmgren ou Miner expressa pela
seguinte equao, em que n1, n2,..., nk representam o nmero de
ciclos a especficos nveis de
sobretenso, e N1, N2, Nk representam a vida (em ciclos) destes
nveis de sobretenso, tomados
da curva S-N. A falha por fadiga prevista quando a equao acima
se mantm.
4.10 - Exerccios resolvidos
1N
n...
N
n
N
n
k
k
2
2
1
1
-
1) Uma pea metlica submetida a uma carga fletora F. A mola
flutua entre 9,3 kN a 10,67
kN. Possui um limite de resistncia trao Srup=1400 Mpa e limite
de resistncia ao
escoamento Se=950 Mpa. Considerando um acabamento de forjamento
para a pea, calcule
o fator de segurana contra o escoamento e a fadiga para uma
espessura de 18 mm.
Soluo:
Clculo do fator por fadiga. Devemos calcular os valores de R1 e
R2.
21
FR e
22
FR
FIGURA 13 - Exerccio resolvido 1.
31 10150.
XRM F 310150.
2
XF
M F Momento onde a fora F aplicada.
33
max10150.
2
1067,10 xx
M F mNM F .25,800max
33
min10150.
2
103,9 xx
M F mNM F .5,697min
I
cM . onde
12
. 3hdwI
Assim,
12
1018.101010753333
xxx
I 4810645,3 mxI
Paxx
x 88
3
max 1028,210645,3
109.25,800
Paxx
x 88
3
min 10987,110645,3
109.5,697
2
minmax
a Paxa710465,1
2' minmax
m Paxm
810133,2'
Clculo dos fatores de correo fadiga.
-
Clculo de Ka Forjado
b
rupa Sak tabela 4.1 a = 272 b = - 0,995
201,0ak
Clculo de Kb Seo quadrada
1133,0
62,7
dKb mmd 5179,2 (mm)
21
)7518.(808,0 xde mmde 688,29
1133,0
62,7
688,29
bK 857,0bK
Clculo de Kc Flexo
Para flexo temos que 1ck .
Clculo de Kd Considerando temperatura de trabalho baixa. 1dk
Clculo de Ke
f
eK
K1
onde )1.(1 KtqK f
Clculo de q
Adotando q=0,95, tem-se
Clculo de Kt
133,015
10
w
d e 556,0
18
10
h
d
1,2Kt
Donde fica Kf
)11,2.(95,01 fK 045,2fK
Assim Ke
045,2
1eK 489,0eK
Com todos os parmetros podermos calcular o Sf.
rupf SS .504,0' para aos.
MpaS f 6,705'
'ff SKeKdKcKbKaS
6,705489,0857,0201,0 fS
-
MpaS f 435,59
Clculo do fator de segurana pelo critrio de Goodman
modificado
nSS rup
m
f
a 1
nx
x
x
x 1
101400
10133,2
10435,59
10465,16
8
6
8
382,0n
Clculo do fator de segurana por escoamento:
I
cM . onde
12
. 3hdwI
Paxx
x 88
3
max 1028,210645,3
109.25,800
max
rupSn 140,6
1028,2
1014008
6
x
xn
2) Uma mola submetida a uma carga varivel, sendo a carga mxima
F= 133 N e a carga
mnima F= 66 N. O material da mola ao com Srup= 1170 Mpa, e
dimetro d= 9,5 mm.
Neste projeto no foi considerada a concentrao de tenses ao longo
do comprimento
da mola. O acabamento superficial corresponde a um laminado a
quente. Qual o nmero
de aplicao de carga N que causar falha na pea?
FIGURA 14 - Exerccio resolvido 2.
Soluo:
Calculemos o momento mximo e mnimo.
max
3
max 10410 FxM min
3
min 10410 FxM
13310410 3max xM 6610410 3min
xM
mNM 53,54max mNM .06,27min
Clculo das tenses
3.
32
d
M
-
33max )105,9.(
53,54.32
x
Mpa8,647max
33 )105,9.(
06,27.32
x
m
Mpam 5,321
2
minmax
a Mpaa 2,163
2' minmax
m Mpam 7,484'
Clculo de Ka Laminado a quente
b
rupSaka tabela 1, a = 57,7 b = - 0,718
718,01170.7,57 Ka 362,0Ka
Clculo de Kb
1133,0
62,7
dKb mmd 5179,2 (mm)
dde .370,0
5,9.370,0ed
515,3ed
1133,0
62,7
515,3
bK 092,1bk
Clculo de Kc Flexo
Para flexo temos que 1ck .
Clculo de Kd Considerando temperatura de trabalho baixa. 1dk
No foram consideradas concentraes de tenses ao longo da mola, ou
seja, 1ek .
Com todos os parmetros podermos calcular o Sf.
rupf SS .504,0' para aos.
MpaS f 68,589'
'ff SKeKdKcKbKaS
68,589092,1362,0 xxS f MpaS f 103,233
Clculo do nmero de ciclos.
-
rup
m
a
S
S
1
6
6
6
100,117
107,4841
102,163
x
x
xS
810786,2 xS
bNaS .
Sf
Srupa
2.9,0
610734,4756 xa
f
rup
S
Sb
.9,0log
3
1 2183,0b
bf
a
SN
1
ciclosN 441683
4.11 - Exerccios propostos
Cargas variveis
1. Um elo como mostrado na figura abaixo feito de ao AISI 4130
temperado e revenido a
540oC (Sut=1030 MPa). A carga F=5 KN repetitiva e reversa.
Supondo no haver
concentrao de tenso pede-se: a) Qual dever ser o dimetro para
N=1,40 e acabamento de
usinagem? B) Idntico ao item a, exceto que o acabamento polido.
Qual a economia no
peso? C) Idntico ao item a, exceto que o acabamento forjado.
FIGURA 15 Exerccio proposto 1.
2. Idntico ao exerccio 1, exceto que, devido ao ambiente
corrosivo, o elo fabricado em
bronze silcio, laminado a frio, e o nmero de ciclos esperado
para a vida da pea maior
que 3x 107 ciclos.
3. Um eixo apoiado como uma viga simples de 450 mm de
comprimento, de ao AISI 3120.
Uma carga esttica de 8900 N aplicada ao eixo em rotao, na metade
do eixo entre dois
apoios (mancais). As superfcies so polidas e a pea foi projetada
para uma vida infinita.
Para um fator de segurana N=1,6, baseado no limite de resistncia
fadiga, qual deveria ser
o seu dimetro se no h descontinuidades na sua superfcie?
-
FIGURA 16 - Exerccio 3.
4. Um suporte simples como o mostrado na figura possui uma seo
retangular e foi projetado
para vida infinita e carga reversa. Calcule: a) as dimenses de
uma seo sem
descontinuidade onde b=2,8 t e L= 350 mm e um fator de segurana
(projeto) igual a 2. O
material ao AISI 1020, laminado com acabamento superficial de
forjamento. b) Calcule as
dimenses de uma seo onde e= 100 mm.
FIGURA 17 - Exerccio proposto 4.
5. Idntico ao exerccio 4, exceto que a vida da pea submetida a
cargas reversas no deve
exceder 105
ciclos.
6. Um eixo submetido a um torque reverso mximo de 1695 Nm.
usinado e feito de ao
AISI3140. Qual dever ser o seu dimetro para N=1,75?
7. Idntico ao exerccio 6, exceto que o eixo oco, com dimetro
externo igual ao dobro do
dimetro interno.
Cargas variveis com concentrao de tenses
8. Um elo de conexo visto na figura, exceto que h um furo radial
de dimetro 3 mm, no
centro da pea. A pea usinada, feita de ao AISI2330 WQT1000 F e
submetida a uma
carga axial reversa cujo valor mximo de 22 kN. Para um fator de
segurana N=1,5,
-
determine o dimetro do elo no furo: a) para uma vida infinita;
b) Para uma vida de 105
ciclos. c) Para o elo no item a, qual a mxima tenso de trao?
FIGURA 18 Exerccio proposto 8.
9. O elemento de mquinas mostrado na figura possui espessura
uniforme t=b/2,5 e usinado.
O material da pea o ao AISI 1020, laminado. O projeto para vida
infinita e carga
repetitiva de 44 N a 90 kN, sendo que d=b. Pede-se: a) para um
fator de segurana 1,8
(Soderberg), quais deveriam ser as dimenses da pea? Qual a mxima
tenso de trao
atuante na pea projetada?
FIGURA 19 Exerccio proposto 9.
10. A viga mostrada tem uma seo circular e suporta uma carga F
que varia de 44,5 a 133,5 kN,
usinada, ao AISI1020, laminado. Determine o dimetro D se r=0,2 D
e N=2 (fator de
segurana), vida infinita.
FIGURA 20- Exerccio 10.
-
11. Idntico ao exerccio 10, exceto que a carga F constante e
igual a 133,5 kN e a viga gira
com um eixo.
12. Uma viga em balano est sujeita a uma carga reversa de 133,5
kN. Seja o raio do filete r= 3
mm e o material da viga o ao SAE1015. Determine as dimenses t, h
(b=1,3 h) para um
fator de segurana 1,8 baseado nas tenses variveis. Considere nas
sees A e B, vida
infinita.
FIGURA 21 - Exerccio proposto 12.
13. Idntico ao exerccio 12, exceto que a carga F varia de =44,5
kN a 222,5 kN.
14. A pea mostrada na figura feita de ao C1035, laminado com as
seguintes dimenses:
a= 9 mm; b=22 mm; c=25 mm; d=12,5 mm; L=300 mm; r= 1,6 mm. A
carga axial F varia de
133,5 kN a 222,5 kN e aplicada atravs de pinos pelos furos.
Pede-se: a) Quais os fatores
de segurana nos pontos A, B e C se a pea totalmente usinada? b)
Quais as mximas
tenses nestes pontos?
FIGURA 22 - Exerccio 14.
