UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁCENTRO TECNOLÓGICO

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICADISCIPLINA: CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS

MECÂNICA DA CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Define-se conformação plástica dos metais como uma operação onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que respondem com uma mudança permanente de dimensões e propriedades do metal.

Figura 1 - Solicitação e resposta do metal na laminação.

TENSÃO

Um corpo genérico submetido a várias forças, tem sua forma modificada. Estas forças podem provocar deformações elásticas ou plásticas.

Figura 2 - Procedimento para determinação da tensão no ponto P.

A

FT

Equação

É bastante usual a decomposição de segundo um sistema de eixos cartesianos cuja origem está no ponto em estudo e que tem um dos eixos (n) segundo a normal ao plano de corte

COSA

F.

Equações

SENA

F

Figura 3 - Decomposição da tensão segundo eixos cartesianos.

EXERCÍCIO Ex. Para a situação da Fig. 1.5 age em P uma força F = 1.500kg,

aplicada uniformemente em uma área de 2cm2. O ângulo = 30º. Calcular e .

Solução: = F cos/A = 1.500kg x cos30º/2cm2 = 1.500kg x 0,866/2cm2

= 649,5kg/cm2

= Fsen/A = 1.500kg x sen30º/2cm2 = 1.500kg x 0,5/2cm2

= 375kg/cm2

Variação da Tensão com o Plano de Corte

Um dos problemas a serem considerados na avaliação da tensão em um ponto é sua variação com o plano de corte.

Figura 4 - Tensões em diferentes planos de corte

11

1 TA

FT

Equação

1

1

0,

Para o caso em questão

Considerando ΔA, ter-se-ia:

As equações acima são as equações paramétricas de um círculo de Mohr.

Considere-se agora uma análise das equações:

A tensão σ é máxima para α = 0o, e σ = σ1 ; neste plano, τ = 0; τ ainda é nulo para α =90o, onde σ é mínimo ( σ = 0).

Os planos onde σ é nulo são ortogonais.

A tensão τ é máxima para α=45°, ou seja, em um plano fazendo 45° com o plano onde age σmáx . Além disso,

21

max

Tensor de Tensões

Fig, 5 Análise de tensões

TENSÕES PRINCIPAIS Considerando o caso do ensaio de tração, notou-se que é possível achar

planos de corte do corpo de prova onde a tensão de cisalhamento é nula, e que nestes planos a tensão normal é máxima ou mínima; estes planos são ortogonais entre si.

A partir da Fig. 7, pode-se encontrar três planos passando por P, mutuamente ortogonais e onde é nulo. Nestes planos agem somente tensões normais.

Por convenção se indica: 123

Fig. 7 Planos passando pelo ponto P, onde = 0Fig. 6 Variação de T com o plano

de corte

TENSÕES PRINCIPAIS

Do ponto de vista da resposta do material, interessam de fato estas tensões extremas.

A variação de e com a posição do plano de corte poderá ser mais bem visualizada através de métodos gráficos.

Os planos onde = 0 recebem o nome de “Planos Principais”, e as tensões 1, 2 e 3 recebem o nome de “Tensões Principais”.

Fig. 8 Planos passando pelo ponto P, onde = 0

CÍRCULOS DE MOHR Uma maneira bastante cômoda de representar a variação da tensão com o

plano de corte. Inicialmente para um corpo de duas dimensões (uma chapa fina), demonstra-se

que, para cada ponto deste corpo, é sempre possível achar dois planos de corte, perpendiculares entre si, onde age somente . Estes são os planos principais.

O terceiro plano principal será o plano da chapa onde é nulo. A Fig, 9 mostra um quadrado de metal, extraído de uma chapa de uma chapa

de tal forma que seus lados sejam os planos principais 1 e 2 . Deseja-se agora determinar as tensões e no plano genérico A, fazendo o

ângulo com o plano onde age 1.

Fig, 9 Análise de tensões em duas dimensões

Círculos de Mohr

O círculo de Mohr representa, num sistema de coordenadas (σ x τ), as tensões que atuam numa seção qualquer.

O ponto D corresponde a um plano onde age τmáx. Para este plano, 2α=90° e α =45°.

Figura 10 - Representação geométrica das equações

Equações

2cos)(2

1)(

2

12121 CBOCOB

2)(2

121 senAB

Onde: OB AB

Uma vez analisado o problema de círculos de Mohr em duas dimensões, pode-se generalizar a situação para três dimensões.

Equação

231

MÁX

Figura 11 - Extensão de círculos de Mohr à três dimensões.

1

1

2

(a)

(b)

3

1

2

3

1

2

(c)

(d)

12 =3=0

máx

A adição de 2 não altera a máx.

(a resistência a deformação plástica fica inalterada)

Já a adição de uma tração 3 de

compressão aumenta drasticamente

máx.

13=0

máx

2

Tração pura

máx

1

3

A adição de 3 diminui a máx.

1

2

3

máx

• Fig. 12 Exemplos de círculo de Mohr para diferentes estados de tensão

2

Aplicações dos círculos de Mohr

• Ensaio de Tração

Figura 13 - Círculo de Mohr para o ensaio de tração uniaxial.

• Trefilação de Barras

A trefilação consiste na passagem da barra através de uma ferramenta cônica – fieira (figura 10.a).

Figura 14 - Estado aproximado de tensões (a, b) e círculo de Mohr correspondente para o caso da trefilação(c).

• Ensaio de Torção

Figura 15 - Análise das tensões no ensaio de torção.

DEFORMAÇÃO PLÁSTICA VERDADEIRA E DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA

Na teoria da resistência dos materiais, a deformação infinitesimal em engenharia, de, é considerada em relação ao comprimento inicial, l0, ou seja:

A condição inicial não pode ser usada como uma referência; portanto, a mudança em comprimento deve ser relacionada ao comprimento instantâneo, ou seja:

l

dlde

0

1

0l

lIn

l

dllf

l

As equações acima fornecem:

)1(0

1

eIn

l

lIn

OBS.: Para grandes deformações é necessário calcular-se através da deformação verdadeira (ε acima de 0,2 ou 20%)

Para um ensaio de compressão, tem-se:

Lei da Constância de Volume

Como na conformação plástica de metais as deformações impostas nos processos são grandes, pode-se considerar que o volume permanece constante durante a conformação.

Equações

Figura 16 - Variação das dimensões nas três direções.

111000 .... lbhlbh

111

000

..

..

lbh

lbh

Ou seja:

1lnlnlnln1

0

1

0

1

0 l

l

b

b

h

h

0 lbh

RELAÇÕES TENSÕES X DEFORMAÇÕES

Inicialmente, analisar-se-á o comportamento de um metal submetido à tração pura.

Figura 17 - Esboço da curva obtida no estado de tração (Curva tensão-deformação convencional).

Equações

0S

pc

0l

lC

Região Elástica

Na região elástica, o material se comporta conforme a Lei de Hook ao ser submetido a esforços:

Cc E .

Onde:

σc = é a tensão atuante sobre o material;

E = é a constante elástica ou módulo de Young;

εc = é a deformação relativa provocada pelo carregamento

Os principais parâmetros são:

Limite de proporcionalidade (σp): máxima tensão acima da qual o material não mais obedece a Lei de Hooke, isto é, perde-se a linearidade entre a relação tensão x deformação.

Módulo de elasticidade, ou módulo de Young (E): fornece uma indicação da rigidez do material e depende fundamentalmente das forças de ligação interatômicas, o que explica seu comportamento inversamente proporcional à temperatura. É determinado pelo quociente da tensão convencional pela deformação convencional ou alongamento específico na região linear do diagrama tensão-deformação :

lS

lPE

.

.

0

Módulo de resiliência (Ur): é a capacidade de um material absorver energia quando deformado elasticamente e libera-la quando descarregado.

A quantificação de Ur é dada pelo trabalho útil realizado, isto é, da área sob a curava tensão-deformação calculada da origem até o limite de proporcionalidade:

Na prática, substitui-se o limite de proporcionalidade (σp) pelo limite de escoamento (σ e)

EEdEdU PP

r

p p

.22....

0 0

2

Módulo de elasticidade transversal (G): corresponde à rigidez do material quando submetido a um carregamento de cisalhamento:

Onde e são as tensão e a respectiva deformação cisalhante que sofre o CP.

Coeficiente de Poisson (ν): mede a rigidez do material na direção perpendicular àquela em que a carga está sendo aplicada. O valor deste coeficiente é determinado pela relação entre as deformações na direção de aplicação de carga e a deformação medida na direção perpendicular:

Figura 18 - Deformações de engenharia em uma barra prismática submetida a um carregamento unidirecional (como em um ensaio de tração).

Exercício:

= E. = E.L/L0 => L = L0/E

E é obtido de uma tabela ECu = 110 x 103 MPa

Assim: L = 276 MPa x 305 mm/110 x 103 MPa = 0,77 mm

Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ? Sendo o modulo de elasticidade do cobre igual a 110 GPa.

Região de Escoamento

A região de escoamento é uma região de transição entre o regime elástico e plástico.

O escoamento é um fenômeno localizado, que se caracteriza por um aumento relativamente grande na deformação, acompanhado por uma pequena variação na tensão.

A principal tensão definida na região de escoamento é o limite de escoamento (σe), que é a máxima tensão atingida na região de escoamento.

A tensão de escoamento de um metal é influenciada por: Fatores não relacionados com o processo de deformação; Fatores explicitamente relacionados com o processo de deformação.

O conhecimento da tensão de escoamento é fundamental para o cálculo de força de trabalho de conformação, dimensionamento de matrizes e cálculo de parâmetros internos dos materiais conformados.

Para ser útil na análise de conformação, a tensão de escoamento de metais deve ser determinada experimentalmente para as condições ε e T.

Material σE (MPa) UR (N.mmm/mm3)

Aço Baixo Carbono 270 0,182

Aço inoxidável 350 0,322

Ferro Fundido 250 0,184

Tungstênio 1000 1,231

Cobre 60 0,0145

Alumínio 40 0,0116

Concreto 20 0,004

PVC 45 337,5

Tabela 1 - Limite de escoamento e módulo de resiliência de alguns materiais comerciais.

Para os casos de escoamento imperceptível, convencionou-se adotar uma deformação-padrão, conhecida como limite n de escoamento (σen).

σ

ε

σe

n=0,2%B

0,002

Figura 19 - Curva tensão-deformação de engenharia com σe definido para uma deformação de 0,2%

Quando a curva tensão deformação não apresenta a parte linear (região elástica) bem-definida, torna-se necessário descarregar e carregar novamente o corpo-de-prova já na região plástica, permitindo a formação da histerese mecânica.

Figura 20 - Formação da histerese mecânica.

σe

A

B ε

Critérios de Escoamento (Deformação)

Os critérios de escoamento foram elaborados a fim de definir o estado limite de tensão .

Para se determinar o instante em que o material entra em escoamento para um estado qualquer de tensões, Tresca (1865) e Von Mises (1913) apresentaram seus critérios de escoamento.

Um critério de escoamento pode ser expresso na forma geral:

F(σ1, σ2, σ3, σe) = 0

Onde:

σe é a tensão na qual o material inicia o escoamento plástico.

• Critério da máxima tensão de cisalhamento (Tresca)

O critério da máxima tensão de cisalhamento considera que o escoamento inicia quando a diferença entre a maior e a menor tensão aplicada sobre o corpo atinge um valor crítico – dobro da tensão de cisalhamento – num estado uniaxial de tensões, ou seja:

e 231

• Critério da máxima energia armazenada (Von Mises)

O critério da máxima energia armazenada considera que o escoamento ocorre quando a relação à direita da expressão abaixo for igual a tensão de escoamento (σe) – para ensaio uniaxial de tensões.

2

1

213

232

2212

1

e

Região Plástica

A partir do ponto B, da curva da Figura 17, o material entra na região plástica, que é caracterizada pela presença de deformações permanentes no corpo-de-prova. Nessa região, pode-se determinar uma série de características do material ensaiado como:

• Limite de resistência à tração (σu): tensão correspondente ao ponto de máxima carga atingida durante o ensaio.

• Limite de ruptura (σr): última tensão suportada pelo material antes da fratura.

• Alongamento (Δl): diferença entre o comprimento final (lf) e o comprimento inicial (l0) do corpo de prova.

Alongamento específico:

• Coeficiente de estricção (φ):

0

0

l

llf

f

0

0

S

SS f

Onde:φ = coeficiente de estricção (%)S0 = seção transversal inicial da amostraSf = seção transversal final da amostra

Encruamento

A necessidade de aumentar-se a tensão para dar continuidade à deformação plástica do material decorre de um fenômeno denominado encruamento. Esse fenômeno resulta em função da interação entre discordâncias e das suas interações com outros obstáculos.

σσ2

σtM

T

0 N R ε

(1) (2)

Figura 21 - Efeito do encruamento no limite de escoamento de um material metálico.

Módulo de tenacidade

A tenacidade corresponde à capacidade que o material apresenta de absorver energia até a fratura. Uma maneira de se avaliar a tenacidade consiste em considerar a área total sob a curva tensão-deformação.

Figura 22 - Representação de situações extremas de comportamento de materiais.

Material dúctil:

³)/.(.2

mmNU fue

t ³)/.(.

3

2mmNU fut

Material frágil :

Ensaio Real:

Real

Convencional

F

UA

σ

ε0

Figura 23 - Representação esquemática da curva tensão-deformação real e de engenharia de um material metálico.

Tensão real (σr)

Deformação Real (εr)

S

Pr Onde:

P = carga (Pa);S = área da seção transversal instantânea (m²).

l

dld r

0

ln0

l

l

l

dll

l

r

*Para o trecho UF do diagrama tensão x deformação

tetanconslSlS 00

ldSSdl

ouS

dS

l

dl

s

s S

dSd

00

ou

S

Sr

0ln

Relações entre tensões e deformações reais e convencionais:

Deformação

100

l

l

l

lc ou cl

l 10

0

0 lnlnl

l

S

Sr )1ln( cr

Tensão

)1ln(ln 0cr S

S

C

SS

10ou

)1(0

Cr S

P

S

P ou )1( CCr

Tensão real e Deformação real

Região Elástica (AO) Região Plástica (AU)

rr E . nrr k .

Figura 24 - Curva tensão-deformação na região plástica para dois materiais com diferentes valores de n.

Determinação do coeficiente de encruamento (n)

nrkSP .. )....( 1 dSdnSkdP n

rrnr

S

dS ).....( 1

rnrr

nr dSdnSkdP

nur

nurn .

1..

urn .

ou

Figura 25 - Representação esquemática da condição de estricção em tensão simples.

LIMITE MÁXIMO DE DEFORMAÇÃO

O limite máximo de deformação para um determinado material é influenciado principalmente por três grandezas:

pelo estado de tensões; pela temperatura; pela velocidade de deformação.

O limite máximo de deformação é normalmente dado pela expressão:

S

Srupt

0ln

),,,( Tf mrupt

Onde:Sendo: σm = a tensão média; T = a temperatura; ε = a deformação; ε = a velocidade de deformação.

Figura 26 - Tipos de ruptura para solicitações uniaxiais

a)ruptura frágil b)ruptura dúctil c)ruptura mista

VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO (TAXA DE DEFORMAÇÃO)

A velocidade de deformação (ε) é definida como o diferencial do grau de deformação (ε) em relação ao tempo (t):

Num ensaio de compressão realizado a velocidade constante (v) e com relação linear entre deformação e tempo, tem-se:

dt

d

t

fh

h0ln

v

hht f 0

vhh

h

h

f

f.

ln

0

0

RESISTÊNCIA À DEFORMAÇÃO

A resistência á deformação é a soma de vários fatores:

Kw = Kf + Kμ + Kg

A relação:

Onde:Kw = resistência à deformação;Kf = σe = tensão necessária para fazer o material escoar num estado uniaxial de tensões;Kμ = fator que representa a interferência do atrito;Kg = fator que representa a influência da geometria da peça a ser deformada, assim como a forma da ferramenta.

FK

K

w

f

TRABALHO DE CONFORMAÇÃO

O valor de um trabalho infinitesimal será:

dw = F.dh

A força necessária para provocar a deformação plástica é:

F = σe.A dw = σe.A.dh

Sendo o volume constante, tem-se:

A0.h0 = A.h h

dh.h.A.dw e 00

h

dhVdw e ..

h

dhVw

h

h

e ..1

0

0

1ln..h

hVw e

ATRITO EM CONFORMAÇÃO PLÁSTICAA quantificação do coeficiente de atrito existente na

interface ferramenta-tarugo é efetuada por dois modelos:

1. Modelo de Coulomb: τ = μp

2. Modelo de fator de atrito constante: τ = mK

TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA CONFORMAÇÃO PLÁSTICA

Nos processos de conformação plástica, tanto a deformação plástica quanto o atrito contribuem para a geração de calor. Aproximadamente 90% - 95% da energia mecânica envolvida no processo é transformada em calor. As temperaturas desenvolvidas no processo influenciam as condições de lubrificação, a vida das ferramentas, as propriedades do produto final e determinam a velocidade máxima de deformação.

EXERCÍCIO

MÉTODOS DE CÁLCULO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES

Considerações Iniciais

O emprego dos métodos de cálculo em conformação plástica tem como objetivo:

• prever possíveis falhas durante o processamento;

• definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar;

• definir o número de etapas necessárias para o processamento de uma dada peça metálica.

Dados do Material

Velocidade de Processo

Taxa de deformação

Tempo de Contato

Tensão deEscoamento

Tarugo/Produto(geometria, volume)

Distribuição de Temperaturas

no Produto

Condições de AtritoInterface/Lubrificação

Escoamentodo Metal

Esforços/Energia

Temperatura dasMatrizes

Figura 27 - Inter-relacionamento dos parâmetros de processamento em conformação.

Hipóteses SimplificadorasSobre o material a conformar, assume-se que sejam:

Isotrópicos; Incompressíveis; Contínuos; Homogêneos e uniformes.

Sobre as ferramentas, assume-se que sejam rígidas.

Sobre o processo, as hipóteses mais importantes refere-se ao coeficiente de atrito.

Figura 28 - Comportamento mecânico de materiais conformados plasticamente.

Teoria da PlasticidadePara avaliar o início do escoamento plástico de um material

metálico, tornam-se necessárias algumas definições: Estado de tensão plana; Estado de deformação plana; Tensões principais; Estados de tensão representados pelo círculos de Mohr.

Figura 29 - Representação do estado plano de deformação. Figura 30 - Variação das parcelas

de energia em função do ângulo de conicidade da fieira de trefilação.

Métodos de Cálculo Aplicados aos Processos de Conformação

Os métodos teóricos e empíricos desenvolvidos para o estudo da conformação são os seguintes:

Energia uniforme; Divisão e equilíbrio de elementos; Limite superior de energia; Linhas de deslizamento; Visioplasticidade; Simulação e Elementos finitos.

Num processo de conformação apresentam-se três parcelas de energia:

• energia uniforme ou de deformação homogênea (WU);

• energia de atrito (WA)

• energia redundante (WR).