Thermodynamics Chapter 1

2CAPTULOMisturas Homogneas de Substncias PurasDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO gs natural como exemploComposio do gs natural bruto no BrasilPasComposio em porcentagem de volumeMetanoCH4EtanoC2H6PropanoC3H8Butano e outrosCO2N2Alagoas76,910,15,`81,671,152,02Bahia88,569,170,42-----0,651,2Cear76,058,07,04,31,081,53Esprito Santo84,88,93,00,90,31,58Rio de Janeiro89,446,72,260,480,340,8Rio Grande do Norte83,4811,00,41-----1,953,16Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheComo tratar uma mistura como essa?As leis da termodinmica so as mesmas

O que muda nessas equaes quando lidamos com misturas?A maneira de calcular as variaes das propriedades: v, u, h e sAgora no temos tabelas termodinmicas para todas as misturas. Seria impossvel tabelar as propriedades para as misturas, pois as possibilidades de composio so infinitasDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheTratamento de uma mistura homogna de duas substncias purasABMistura homognea: mistura cujas propriedades termodinmicas so uniformes em toda a misturaT, pnA, nBV=V(T, p, nA, nB)n=nA+ nBNmero total de moles, nFrao molar, yi

Frao mssica, ci

mA, mBADepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheComo calcular o volume da mistura?V=V(T, p, nA, nB)

Se quisermos analisar o comportamento do volume total da mistura somente devido as alteraes do nmero de moles, enquanto mantemos T e p constantes

Primeiramente vamos calcular o diferencial do volume total da misturaComo V varia linearmente com o nmero de moles (a derivada constante), podemos integrar a equao anterior para obtermos

Propriedade intensiva=volume parcial molarDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheGeneralizando

Essa expresso vlida para qualquer propriedade extensiva e para qualquer nmero de componentes na mistura

N=nmero de componentes da misturaNa forma intensiva

volume molar da misturavolume parcial molar de A na mistura a T e p da misturayiDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO significado do volume parcial molar

01

01

T, pT, p

AA PUROBB PUROT, p

T, pABMISTURADepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO significado do volume parcial molar

01

01

T, p

Na forma intensiva

Como

Mas

Como

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO significado do volume parcial molar

01

01

T, p

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO significado do volume parcial molar

01

01

T, p

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO significado do volume parcial molar

T, p

T, pT, p

ABMISTURAAA PUROBB PURO

01

01

T, pDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheNomenclatura (importante!!!!!)

ABT, pAT, pBT, p

volume parcial molar de A na mistura a T e p volume molar de A puro nas mesmas condies de T e p da misturavolume molar da mistura a T e p Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheE as demais propriedades?ABT, p

Extensivas Intensivas Para aplicar estas equaes, devemos conhecer os valores das propriedades molares parciais para cada p e T Isto ainda no muito vantajoso para um procedimento genrico, pois deveramos fazer experimentos com a misturas!Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheE as demais propriedades?Vamos, ento, procurar outras alternativas!Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheVamos fazer um experimento de mistura!ABT, pAT, pBT, pVAnAVBnBVnA+nBVamos calcular a variao de volume dada por:

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGaschePara as demais propriedades semelhante!

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheNosso primeiro modelo para mistura: a soluo ideal

Uma soluo ideal definida como uma mistura na qual

O que podemos pensar sobre a entropia?

Faam isso em casa para o caso de misturas de gases ideais!

Usando esse resultado possvel mostrar que

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheComo usar o modelo de soluo ideal

Volume especfico de A puro (na mesma cosntituio fsica da mistura) a T e p da misturaComo obter estas propriedades para as substncias puras?Com substncias puras, ns j sabemos lidar! Tabelas, por exemplo!Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheUma outra maneira de calcular as propriedades do modelo de soluo ideal (usando Lee-Kesler)

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheUm problema do modelo de soluo ideal

ABT, pAT, pBT, p

MisturaA puroB puroSubstncias puras, na mesma constituio fsica da mistura!Notem que p e T se mantm constantesO problema! Na mistura os componentes podem estar numa determinada constituio fsica (vapor, por exemplo)Mas quando puros podem estar em outra constituio fsica (lquido, por exemplo)Vejamos um exemplo!Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheUm problema do modelo de soluo ideal

ABT, p

Ar + vapor dgua a 25oC e 100 kPaBT, p

gua a 25oC e 100 kPa

AT, pAr 25oC e 100 kPaGsGsLquido O que fazer nestes casos?No existe uma soluo simples para este problema!Em funo desta dificuldade, podemos colocar em cheque o uso deste modelo, embora seja um modelo mais geral do ponto de vista didtico.A soluo usar outros modelos de mistura, tambm precisos.Mas devemos assumir um estado hipottico de vaporDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheOutro modelo de mistura: mistura de gases perfeitos ( mais simples!)ABT, pVnA+nB

MISTURAAT, pVAnA

A PUROBT, pVBnB

B PURO

Para a misturaPara o componente A puroPara o componente B puroDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheConsequncias da mistura de gases perfeitos

Para a misturaPara o componente A puroPara o componente B puro

Para a mistura

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheA lei de Amagat

ABT, pVnA+nB

MISTURAAT, pVAnA

A PUROBT, pVBnB

B PUROVOLUMES PARCIAISLEI DE AMAGATDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheA mistura de gases perfeitos vista de outra forma: T e V constantesABT, VpnA+nB

MISTURAAT, VpAnA

A PUROBT, VpBnB

B PUROPresses parciais

LEI DE DALTONDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO clculo das fraes molares para mistura de gases perfeitos

OU

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGasche

E as demais propriedades do modelo de mistura de gases ideais?

Zu=0Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheResumindo o modelo de mistura de gases ideais?

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheAplicao importante do modelo de mistura de gases ideaisMISTURA AR SECO E VAPOR DGUASUPLEMENTODepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheMais um modelo de mistura: as pseudo-substncias purasABT, pVMISTURABATCA, PCATCB, PCBPropriedades CrticasMSubstncia pura diferente com propriedades crticas dada pela mdia ponderada das propriedades crticas dos componentes

T, pVSUBSTNCIA PURADepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheModelo de Pseudo-substncia pura: Regra de Kay

Os demais clculos so feitos como se fosse uma substncia pura

Todos com modelo de gs perfeitoDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheOutro modelo de pseudo-substncia pura: uso da equao de Lee-KeslerA Regra de Kay fornece resultados razoveis apenas quando os Tci e os pCi no diferem muito entre siUm modelo mais sofisticado baseado na equao de Lee-Kesler foi desenvolvido, levando em conta o efeito das interaes cruzadas tomadas duas a duas

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGaschePor exemplo, para uma mistura de 2 componentes

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGaschePor exemplo, para uma mistura de 2 componentes

J calculado anteriormente!Calcula-se TCMDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGaschePor exemplo, para uma mistura de 2 componentes

Calcula-se ZCM

Onde

Calcula-se PCMCom PCM e TCM, calcula-se todos os desvios Z, Zu, Zh e Zs

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheModelo de pseudo-substncia pura de Lee-Kesler

Os demais clculos so feitos como se fosse uma substncia pura

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGasche

Um detalhe dos modelos de pseudo-substncia pura (referncia)AT1, p1BT2, p2A+B=CT3, p3Para um volume de controle adiabtico, a primeira lei fornece:Substncias purasPseudo-substncia pura (outra substncia)Onde esto as variaes de entalpia?

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheUm detalhe dos modelos de pseudo-substncia pura (referncia)A entalpia desta nova substncia deve possuir uma refernciaNada mais natural do que construir esta referncia, usando as substncias que deram origem a esta nova substnciaPor exemplo, se C foi construda usando A e B, ento podemos dizer que:

Gs perfeito

0, por definio

Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheVoltando ao problemaAT1, p1BT2, p2A+B=CT3, p3

RefernciaDepartamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheO mesmo procedimento vale para a entropiaAT1, p1BT2, p2A+B=CT3, p3

Mistura de A e B, como gases perfeitos, a T0 e p0Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheQuando se mistura dois gases perfeitos:

ABT0, p0AT0, p0BT0, p0

Mistura de A e B, como gases perfeitos, a T0 e p0Obtenham estas equaes!!!Departamento de Engenharia MecnicaUnesp Cmpus de Ilha SolteiraTermodinmica IIJLGascheDeduo para a entropia

Dividindo ambos os lados por nMas sabemos que

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