CAPITULO 3

Esforos Internos e Mtodo das SecesResistncia dos Materiais

Esforo interno normal Esforo interno cortante Esforo interno flexo Esforo interno toro Mtodo dos Ns Mtodo das SecesSumrio: Classificao dos Esforos Internos e Mtodo das Seces

Competncias: No final do captulo os alunos devero ser capazes de identificar os esforos internos numa seco do corpo em funo do tipo de carregamento. Aplicar os mtodos dos ns e das seces a um corpo deformvel de modo a determinar os esforos internos devidos a um determinado carregamento.

As solicitaes aplicveis a um corpo podem ser classificadas em solicitaes simples ou compostas. Nas primeiras incluem-se os esforos do tipo traco, compresso, corte, toro e flexo que produzem esforos unidimensionais. A rea das solicitaes compostas formada por combinao de esforos simples e conduzem a estados de tenso duplos ou triplos. Esforos Internos - Introduo

Classificao dos Esforos Internos e Mtodo das SecesO projecto de qualquer elemento estrutural ou mecnico requer uma investigao das cargas actuantes no seu interior de modo a garantir que o material do qual feito possa resistir carga imposta. Esses esforos internos podem ser determinados atravs da utilizao do mtodo das seces.

Mtodo das SecesO mtodo das seces utilizado para determinar as resultantes dos esforos internos. Determinar as foras reactivas nos apoios. Manter todas as foras, momentos e cargas distribudas sobre o corpo. - Passar uma linha imaginria pelo ponto do corpo onde os esforos internos devem ser determinados. - Construir o diagrama de corpo livre de uma das partes seccionadas e indicar as incgnitas N, V, M e T. - Aplicar as equaes de equilbrio.Procedimento de anlise:

Mtodo das Seces - Exemplo de aplicao a uma vigaMtodo das Seces - Exemplo de aplicao a uma trelia

Exerccio Resolvido 1 - Uma barra fixa atravs de uma das da suas extremidades e carregada conforme mostrado na figura 1-(a). Determine os esforos internos normais nos pontos B e C. Parte DC:Figura 1Reaces nos apoios: O diagrama de corpo livre da barra mostrado na figura 1-(b).Diagrama de corpo livre: Os esforos internos em B e C so obtidos utilizando os diagramas de corpo livre da barra seccionada mostrados na figura 1-(c). So escolhidas as partes AB e DC por terem uma menor quantidade de foras aplicadas.Equaes de equilbrio:Parte AB:

Exerccio Resolvido 2 - Um eixo circular est sujeito ao carregamento indicado na figura 2-(a). Determine os esforos de toro internos nos pontos B e C.Figura 2Reaces nos apoios: O diagrama de corpo livre do eixo mostrado na figura 2-(b).Diagrama de corpo livre: Os esforos internos em B e C so obtidos utilizando os diagramas de corpo livre do eixo seccionado mostrados na figura 1-(c). So escolhidos os segmentos AB e CD por terem uma menor quantidade de foras aplicadas.Equaes de equilbrio:Parte CD:Parte AB:

Exerccio Resolvido 3 - Uma viga suporta o carregamento mostrado na figura 3-(a). Determine os esforos internos actuantes nas seces transversais que passam pelos pontos B e C da viga.Figura 3Reaces nos apoios: O diagrama de corpo livre da viga mostrado na figura 3-(b).Diagrama de corpo livre: Os esforos internos em B e C so obtidos utilizando os diagramas de corpo livre da viga seccionada mostrados na figura 1-(c) e 1-(d). So escolhidos os segmentos AB e AC por terem uma menor quantidade de foras aplicadas.Equaes de equilbrio:Segmento AC:Segmento AB:

Exerccio Resolvido 4 - Determine os esforos internos que actuam no ponto E da estrutura carregada conforme indicado na figura 4-(a). Reaces nos apoios: Anlise do equilbrio no pino C tal como indicado na figura 4-(b). Diagrama de corpo livre: Os esforos internos em E so obtidos utilizando o diagramas de corpo livre do segmento CE mostrado na figura 4-(c). Equaes de equilbrio:Figura 4

Exerccio Resolvido 5 - O painel sinalizador mostrado na figura 5-(a) tem uma massa de 650 kg e suportado por uma coluna fixa. As normas de projecto indicam que o carregamento uniforme mximo esperado por aco do vento, que ocorre na rea onde o painel est localizado, de 900 Pa. Determine os esforos internos gerados em A por aco deste carregamento.Diagrama de corpo livre: O modelo idealizado para o sistema mostrado na figura 5-(b). Nesta figura so indicadas as dimenses necessrias para a resoluo do problema. Pode-se considerar o diagrama de corpo livre da parte acima do ponto A, indicado na figura 5-(c), pois desta forma no se envolvem as reaces no apoio.Figura 5

Equaes de equilbrio: Uma vez que o problema tridimensional, ser efectuada uma anlise vectorial.Esforos internos no ponto A:Esforo normal:Esforo cortante:Esforo de toro:Esforos de flexo:P

Exerccio 1 - Para o carregamento indicado e considerando que a coluna tem uma massa de 200 kg/m, determine os esforos internos que actuam na seco transversal que passa pelo ponto A.

Exerccio 2 - Para o carregamento indicado e considerando que os apoios A e B permitem ao eixo girar livremente, determine os esforos internos que actuam nas seces transversais que passam pelos pontos C e D.

Exerccio 3 - Para o carregamento indicado, determine os esforos internos que actuam nas seces transversais que passam pelos pontos C e D.

Exerccio 4 - Determine os esforos internos resultantes que actuam nas seces transversais que passam pelos pontos D e E.

Exerccio 5 - Determine os esforos internos resultantes que actuam na seco transversal que passa pelo ponto B.

Anlise de Estruturas - Trelias Uma trelia uma estrutura composta por elementos rectos unidos em ns, localizados nas extremidades de cada elemento.

Os elementos so delgados e incapazes de suportar cargas transversais.

Todas as cargas devem ser aplicadas nas junes. Uma trelia deve ser assumida como uma estrutura composta por ns e elementos sujeitos a duas foras. Uma trelia rgida no deve sofrer grandes deformaes ou entrar em colapso sob aco de pequenas cargas.

Uma trelia triangular composta por trs elementos e trs ns pode ser considerada uma trelia rgida.

Uma trelia obtida pela adio de dois novos elementos trelia bsica triangular, ligados entre si por um novo n (D), continuar a ser rgida.

Trelias obtidas repetindo este procedimento so camadas de trelias simples.

O nmero total de elementos m = 2n - 3, onde n o nmero total de ns.Trelias Simples

Tipos de Trelias em Ao

Fase 1 diagrama do corpo livre;

Fase 2 clculo das reaces;

Fase 3 utilizao de um dos mtodos;Fase 4 estado final dos elementos da trelia. Mtodos analticos (mtodo dos ns e das seces) Condio necessria mas no suficiente para uma trelia rgida, completamente restringida e estaticamente determinada:m + r = 2n

m nmero de elementos;r nmero de reaces nos apoios desconhecidas;n nmero de ns.Anlise de Trelias

1 Determinao das reaces 2 Equilbrio num ponto (n)Estruturas 2DEstruturas 3DRAx=-P N RAy=P/2 N RC=3/2P N Mtodo dos Ns

Pergunta: Qual o primeiro n onde se deve aplicar o equilbrio num ponto? Resposta: O n que apresente o mesmo nmero de incgnitas e equaes. Equilbrio no ponto A:Estado dos elementos: AD em compresso e AB em traco.Mtodo dos Ns (Escolha do n)

O mtodo das seces habitualmente preferido em relao ao mtodo dos ns quando apenas se deseja determinar a fora num dos elementos da trelia (ou num nmero reduzido de elementos).Para determinar a fora no elemento BD da trelia mostrada, secciona-se atravs dos membros BD, BE e CE, removem-se esses membros e estuda-se a poro ABC da trelia como um corpo livre.Nota: O mtodo deve ser utilizado de modo a obter no mximo trs foras desconhecidas, ou seja, cortar no mximo trs elementos. Assim, pode ser utilizado igual nmero de equaes de equilbrio para resolver o problema.Mtodo das Seces

1 Determinao das reacesRAx=-P N RAy=P/2 N RC=3/2P N 2 Equilbrio de uma das partes da trelia seccionadaMtodo das Seces

3 Determinao do estado dos elementosMtodo das Seces

Exerccio Resolvido (Mtodo dos Ns)- Determine as foras nos elementos FG, EG e GD da trelia simples.

Exerccio Resolvido (Mtodo das Seces)- Determine as foras nos elementos DE, DI e EI da trelia simples.

Mtodo dos ns normalmente mais eficiente para a determinao da capacidade de carga em todos os elementos da trelia.

Mtodo das seces normalmente mais eficiente para a determinao do estado particular de um elemento da trelia. Anlise de Trelias - Concluso

Exerccio 1 - Utilizando o mtodo dos ns, determine a fora em cada elemento da trelia mostrada.

Exerccio 2 - Utilizando o mtodo das seces, determine a fora nos elementos FH, FI e GI da trelia Pratt representada.

Exerccio 3: A barra de ao AB (E1 = 210 GPa) com dimetro d0 = 50 mm e as barras macias em liga de alumnio BC (E2 = 70 GPa) e lato CD (E3 = 105 GPa), ambas com dimetro d = 20 mm, formam o sistema composto por trs segmentos representado na figura. determine:a) o diagrama de esforos internos normais;b) as tenses normais mximas em cada um dos segmentos;

Exerccio 4: Considere uma viga com geometria de seco transversal representada na figura . Para o carregamento indicado:a) Determine as reaces nos apoios A e B.b) Construa os diagramas de esforos cortantes e de momentos flectores. Capitulo 5 - Pgina 297

Exerccio 5 Um painel de propaganda suportado por uma trelia, tal como representado na figura, e encontra-se submetido a uma carga horizontal provocada pelo vento de 4 kN. A anlise isolada do painel mostra que 5/8 desta carga suportada no ponto central C e o restante dividido igualmente entre D e B. Calcule as foras nas barras BE e BC. (Soluo: BE=2,8 kN T; BC=1,5 kN T)

Apndice - Trigonometria

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