Capítulo 30 TROCAS - ie.ufrj.br · Primeiro Teorema do Bem-Estar •Todos os equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto •Mercado competitivo esgota todos os

TROCAS

Graduação

Curso de Microeconomia I

Profa. Valéria Pero

Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora

Campus (7ª edição), 2003.

Eficiência nas Trocas

• Diagrama da Caixa de Edgeworth

▫ O conjunto de trocas possíveis e de alocações eficientes pode ser ilustrado através de um diagrama conhecido como Caixa de Edgeworth.

A

A: UJ1 = UK

1,

mas as TMgS

não são iguais.

Todas as

combinações

na área

sombreada são

preferidas a A.

Ganhos do

comércio

Unidades de

Vestuário

de Karen

Unidades de alimento de Karen

UK1UK

2UK3

Unidades de

Vestuário

de James

Unidades de alimento de James

UJ1

UJ2

UJ3

B

C

D

Eficiência nas Trocas10A 0K

0J

6V

10A

6V

A

Unidades de

Vestuário

de Karen


UK1UK

2UK3

Unidades de

Vestuário

de James


UJ1

UJ2

UJ3

B

C

D

Eficiência nas Trocas10A 0K

0J

6V

10A

6V

B é eficiente?

Dica: as

TMgS são

iguais em B?

C é eficiente?

D é eficiente?

Eficiência nas Trocas• Alocações Eficientes

– Qualquer troca que leve a um ponto fora da área sombreada reduzirá o bem-estar de um dos consumidores (que estará mais próximo da sua origem).

– B corresponde a uma troca mutuamente vantajosa –ambos se encontram numa curva de indiferença mais alta.

– O fato de uma troca ser vantajosa para ambos não significa que ela seja necessariamente eficiente.

– As TMgS são iguais quando as curvas de indiferença são tangentes; nesse caso, a alocação é eficiente.

A

Unidades de

Vestuário

de Karen


UK1UK

2UK3

Unidades de

Vestuário

de James


UJ1

UJ2

UJ3

B

C

D

10A 0K

0J

6V

10A

6V

A Curva de Contrato

0J

Unidades de

Vestuário

de James

Unidades de

Vestuário

de Karen

0K



E

F

G

Curva de

Contrato

E, F, & G são eficientes

no sentido de Pareto .

Para que uma mudança

aumente a eficiência,

todos devem se

beneficiar.

Álgebra do Equilíbrio

Função de demanda do agente A pelo bem 1: xA

1(p1,p2)

Função de demanda do agente B pelo bem 1:xB

1(p1,p2)

Definiçao análoga para bem2 Equilíbrio como conjunto de preços (p1

*,p2*) de modo

que:xA

1(p1*,p2

*) +xB1(p1

*,p2*) =wA

1+wB1

xA2(p1

*,p2*) +xB

2(p1*,p2

*) =wA2+wB

2


Função de demanda do agente A pelo bem 1: xA

1(p1,p2)

Função de demanda do agente B pelo bem 1:xB

1(p1,p2)

Definição análoga para bem 2 Equilíbrio como conjunto de preços (p1

*,p2*) de modo

que:xA

1(p1*,p2

*) +xB1(p1

*,p2*) =wA

1+wB1

xA2(p1

*,p2*) +xB

2(p1*,p2

*) =wA2+wB

2


Essas equações dizem que no equilíbrio:

[xA1(p1

*,p2*) - wA

1]+[xB1(p1

*,p2*) -wB

1] = 0

[xA2(p1

*,p2*) - wA

2]+[xB2(p1

*,p2*) - wB

2] = 0

Soma das demandas líquidas de cada agente por cada bem deve ser zero. Ou, a quantidade líquida que A escolhe demandar (ou ofertar) tem de ser igaul à quantidade líquida que B escolhe ofertar (ou demandar)


Conceito de demanda excedente agregada:

eA1(p1,p2) = xA

1(p1*,p2

*) – wA1

Análogo para B

A função eA1(p1,p2) mede demanda líquida de A

ou sua demanda excedente – diferença entre o que A deseja consumir do bem 1 e o que iniciamente possui desse bem.


Somando:z1(p1,p2) = eA

1(p1,p2) + eB1(p1,p2)

= xA1(p1

*,p2*) +xB

1(p1*,p2

*) - wA1 - wB

1

Chamamos de demanda excedente agregada pelo bem 1

Pelo bem 2: z2(p1,p2)

O equilíbrio em (p1*,p2

*) mediante a afirmaçao de que a demanda excedente agregada de cada bem é zero: z1(p1

*,p2*) = 0

z2(p1*,p2

*) = 0


Bem 1 0B

0A

Bem 2

Bem 1

Bem 2

Pessoa A

Pessoa

B

Pessoa A

W = dotação

Alocação de

Equilíbrio

x1A

x2A

x2B

x1B

Pessoa B

w1A

w1B

w2A

w2B

Lei de Walras

• Lei de Walras afirma que:

p1z1(p1,p2) + p2z2(p1,p2) = 0

Valor da demanda excedente agregada é idêntico a zero – é zero para todas as escolhas de preço possíveis, não apenas para os preços de equilíbrio

Lei de Walras

A prova disse decorre da soma das restrições orçamentárias:

p1xA1 (p1,p2) + p2xA

2(p1,p2) = p1wA1 + p2wA

2

Oup1 [xA

1 (p1,p2) - wA1] + p2 [xA

2(p1,p2) - wA2] = 0

p1 eA1 (p1,p2) + p2 eA

2(p1,p2) = 0

Demanda líquida do agente A é zero: valor da quantidade que A deseja comprar do bem 1 mais valor a quantidade que ele deseja comprar do bem 2 tem que se igualar a zero

Similar para B

Lei de Walras

Podemos demonstrar que se a demanda se igualar a oferta num mercado, ela terá de igualar a oferta no outro mercado.

p1 [eA1 (p1,p2) + eB

1 (p1,p2)] + p2 [eA2 (p1,p2) + eB

2 (p1,p2)] = 0p1 z1(p1,p2) + p2 z2(p1,p2) = 0

Onde vem a lei de Walras: valor da função de demanda excedente de cada agente é igual a zero, logo valor da soma das demandas excedentes dos agentes tem de ser igual a zero

Observe que deve valer para todos os preços, uma vez que tem de satisfazer sua restrição orçamentária para todos os preços

Equilíbrio e eficiência

O uso do mercado competitivo é capaz de esgotar todos os ganhos de troca?

Após alcançar o equilíbrio competitivo em que a demanda se iguala à oferta em todos os mercados, haverá qualquer troca a mais que as pessoas desejarão realizar?

O equilíbrio de mercado é eficiente no sentido do Pareto?


Suponhamos que um equilíbrio de mercado não seja eficiente. Isso levará a uma contradição lógica

Significa dizer que existe uma outra alocação factível (yA

1 , yB1 yA

2 , yB2 ), onde:

yA1 + yB

1 = wA1+wB

1

yA2 + yB

2 = wA2+wB

2


yA1 + yB

1 = wA1+wB

1 (1)

yA2 + yB

2 = wA2+wB

2 (2)

e

(yA1 , yA

2 ) > (xA1+, xA

2)

(yB1 , yB

2 ) > (xB1+, xB

2)

As duas primeiras dizem que a alocação y é factível e as duas seguintes que ela é preferível pelos agentes à alocação x.

Equilíbrio e eficiênciaPorém, no equilíbrio de mercado, agente compra melhor

cesta que pode pagar. Se y for melhor cesta que A escolhe, então ela tem de custar mais do que A pode pagar, e da mesma forma para B.

p1yA1 + p2yA

2 > p1wA1+p2wA

2

p1yB1 + p2yB

2 > p1wB1+p2wB

2

Somando:

p1 (yA1 + yB

1 ) + p2 (yA2 + yB

2 ) > p1 (wA1+wB

1) + p2 (wA2+wB

2)

Substitua as equações por (1) e (2)

p1 (wA1+wB

1) + p2 (wA2+wB

2) > p1 (wA1+wB

1) + p2 (wA2+wB

2)

O que é uma contradição


Derivamos essa contradição ao pressupor que o equilíbrio de mercado não era eficiente de Pareto. Esse pressuposto então está errado.

Segue-se que todos os equilíbrios de mercado são eficientes de Pareto: resultado conhecido como Primeiro Teorema da Teoria Econômica do Bem-Estar

Álgebra da Eficiência

Logo: contradição se afirmo que alocações factíveis,

que não são equilíbrios, seriam eficientes no sentido

de Pareto.

Segue que todos os equilíbrios de mercado

competitivo são eficientes de Pareto:

Primeiro Teorema do Bem-Estar

Garante que o mercado competitivo

esgota todos os ganhos de comércio

Primeiro Teorema do Bem-Estar

•Todos os equilíbrios de mercado

competitivo são eficientes de Pareto

•Mercado competitivo esgota

todos os ganhos de comércio.

•Distribuição dos benefícios do

comércio é “justa” ?

Teoremas do Bem-Estar

• Primeiro Teorema do Bem-Estar:

Equilíbrios de mercado competitivo são

eficientes de Pareto

• E o contrário?

Alocações eficientes de Pareto podem

ser equilíbrios de mercado?

Segundo Teorema do Bem-Estar

Curva de

Indiferença de B

Curva de

Indiferença de A

A

B

Bem 1

Bem 2

dotação

X

Reta

Orçamentária


• Posso alcançar X a partir da dotação▫ Existe uma restrição orçamentária dos agentes

que permite alcançar a alocação eficiente X Relação de preços de equilíbrio que passa pela

dotação e a alocação X

• Quais condições para isso?▫ Preferências convexas


Curva de

Indiferença de B

Curva de

Indiferença de A:

preferências não-

convexas

A

B

Bem 1

Bem 2

dotação

X

Y

X é eficiente de Pareto mas não é equilíbrio: não pode ser

obtida por mercados competitivos


• Preferências convexas▫ Alocação eficiente gera conjuntos preferidos

disjuntos▫ Reta pode separar os dois conjuntos▫ Inclinação da reta determina o preço

relativo▫ Qualquer dotação nessa reta leva ao

equilíbrio e à alocação eficiente de Pareto

Teoremas do Bem-Estar

• Primeiro Teorema do Bem-Estar: equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto

▫ Decorre de definições

▫ Requer: ausência de externalidades de consumo; comportamento competitivo; existência de equilíbrio

• Segundo Teorema do Bem-Estar: alocações eficientes de Pareto podem ser alcançadas via equilíbrios de mercado

▫ Requer preferências convexas

Implicações do primeiro teorema do

bem-estar Pressupostos:

Não há externalidade no consumo.

Agentes se comportam de maneira competitiva (preço dado)

Encontrar equilíbrio competitivo

Aceitando pressupostos, 1º teorema fornece mecanismo geral – mercado competitivo – que pode ser utilizado para assegurar a obtençao de resultados eficientes de Pareto

Teoremas do Bem-Estar: implicações

• Segundo Teorema do Bem-Estar:

▫ Problemas de distribuição e eficiência podem ser separados

Dotações determina a riqueza individual

Preços indicam escassez relativa

Teoremas do Bem-Estar: implicações

• Segundo Teorema do Bem-Estar

▫ Política de distribuição de renda pela redistribuição de dotação

E não pela manipulação de preços (subsídios)

▫ Eficiência alcançada pelo mercado competitivo

▫ Enorme dificuldade de implementação prática


Curva de

Indiferença de B

Curva de

Indiferença de A

A

B

Bem 1

Bem 2 Dotação

inicial

X

Dotação

após

transferência

Y

X: alocação eficiente e de equilíbrio inicial

Y: alocação eficiente desejada, obtida via transferência e

mercado competitivo

Eqüidade e Eficiência

• Segundo Teorema da Economia do Bem-estar

▫ Se as preferências individuais são convexas, toda alocação eficiente é um equilíbrio competitivo para alguma alocação inicial dos bens.

Questão 12 Anpec 2015 (V ou F?)Armando (A) e Osmar (B) têm preferências idênticas sobre chicletes(X) e bananas(Y), representadas pela função utilidade U(X,Y)=lnX+Y. A dotação de bens de Armando é wA

x ;wAy=

(5;10) e a Osmar é wBx;w

By= (15;5). Fixando o preço do chiclete

em uma unidade (px =$1), avalie e demostre as afirmações: (3 pontos)

a) Como a utilidade é quase linear, a quantidade de chicletes demandada é fixa, não dependendo dos preços relativos.

b) b) Determine as quantidades de x e y consumidas pelos dois indivíduos no equilíbrio competitivo

c) O preço de equilíbrio da banana é py =$10.

d) No equilíbrio, a quantidade demandada líquida de Armando por chicletes é igual a cinco unidades.

Solução- Q12 ANPEC 2015

• Utilidade de A: 𝑢 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 = ln 𝑋𝐴 + 𝑦𝐴

• Utilidade de de B: 𝑢 𝑋𝐵, 𝑌𝐵 = ln 𝑋𝐵 + 𝑌𝐵

• P1: preço do chiclete e P2:preço da banana

• 𝑊𝑋𝐴,𝑊𝑌

𝐴 = (5,10)

• 𝑊𝑋𝐵 ,𝑊𝑌

𝐵 = (15,5)

• 𝑀𝐴 = 𝑃1𝑋𝐴 + 𝑃2𝑌

𝐴 = 𝑃1𝑊𝑋𝐴 + 𝑃2𝑊𝑌

𝐴

• 𝑀𝐵 = 𝑃1𝑋𝐵 + 𝑃2𝑌

𝐵 = 𝑃1𝑊𝑌𝐵 + 𝑃2𝑊𝑌

𝐵

Trata-se de utilidade quase linear, sabemos que a demanda final de 𝑋𝐴 = 𝑋𝐵 =𝑃2

𝑃1

Em equilíbrio competitivo temos que 𝑇𝑀𝑆𝐴 = 𝑇𝑀𝑆𝐵

Ou seja, 𝑇𝑀𝑆𝐴 =1

𝑋𝐴=

1

𝑋𝐵= 𝑇𝑀𝑆𝐵, logo 𝑋𝐴 = 𝑋𝐵

A alocação factível deve respeitar 𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 = 𝑊𝑋𝐴 +𝑊𝑋

𝐵 2𝑋𝐴 = 5 + 15

Logo, 𝑿𝑨 = 𝟏𝟎 = 𝑿𝑩 em equilíbrio competitivo


Da restrição orçamentária de A, temos que

𝑀𝐴 = 10𝑃1 + 𝑃2𝑌𝐴 = 5𝑃1 + 10𝑃2

Assim 5𝑃1 = 𝑃2(10 − 𝑌𝐴)5𝑃1

𝑃2= 10 − 𝑌𝐴,

mas sabemos também que 𝑋𝐴 = 10 =𝑃2

𝑃1, logo

𝑝1

𝑃2=

1

10

5 ∗1

10= 10 − 𝑌𝐴 ⇒ 𝑌𝐴 = 10 −

1

2= 9,5 ⇒ 𝐘𝐀 = 𝟗, 𝟓

• 𝑌𝐴 + 𝑌𝐵 = 𝑊𝑌𝐴 +𝑊𝑌

𝐵 ⇒ 9,5 + 𝑌𝐵 = 15 ⇒ 𝒀𝑩 = 𝟓, 𝟓

• No equilíbrio Walrasiano temos que:

i. 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 = 10; 9,5

ii. 𝑋𝐵, 𝑌𝐵 = (10; 5,5)

iii.𝑃1

𝑃2=

1

𝑋𝐴=

1

10


a)Como a utilidade é quase linear, a quantidade de chicletes demandada é fixa, não dependendo dos preços relativos.

Falso, como a demanda é quase linear a demanda por chicletes depende dos preços relativos mas não da renda.

b) Determine as quantidades de x e y consumidas pelos dois indivíduos no equilíbrio competitivo

• 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 = 10; 9,5

• 𝑋𝐵 , 𝑌𝐵 = 10; 5,5

c) O preço de equilíbrio da banana é py =$10.

Verdadeiro. 𝑃1

𝑃2=

1

𝑋𝐴=

1

10

d) No equilíbrio, a quantidade demandada líquida de Armando por chicletes é igual a cinco unidades

Verdadeiro. 𝑋𝐴 −𝑊𝑋𝐴 = 10 − 5 = 5

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Capítulo 30 TROCAS - ie.ufrj.br · Primeiro Teorema do Bem-Estar •Todos os equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto •Mercado competitivo esgota todos os