UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONASCURSO DE ENGENHARIA QUMICA

FTQ023 FENMENOS DE TRANSPORTE III

CONVECOCONVECO

Prof. Nazareno Braga

Manaus, 2015.

CAPTULO 7

1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO

2

Equao do fluxo total de A em x:

Equao do fluxo total de A em z:

NAx = DABCAx

+ 0

NAz = 0 +CAvz

1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO

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Equao da continuidade:

Substituindo os fluxos:

CAt

=

NA,xx

+NA,y

y+

NA,zz

+ RA

0 = NA,xx

+ 0 + NA,zz

+ 0

NA,xx

+NA,z

z= 0

x

DABCAx

+

z

CAvz( ) = 0

vzCAz

= DAB2CAx2

vz = vmx 1x

2

1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO

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EDP para Ca (x,y):

Condies de contorno

Caso: A penetra pouco o filme:

vzCAz

= DAB2CAx2

z= 0, CA = 0

Condies de contorno:

x = 0, CA = CA0x = , CA

x= 0

vmx 1x

2

CAz

= DAB2CAx2

vmxCAz

= DAB2CAx2

0,,0 AA CCz ==sAA CCx ,,0 ==0,, AA CCx ==

1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO

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EDP para Ca (x,z):

Perfil:

vmxCAz

= DAB2CAx2

=

mxABAsA

AA

vzDx

erfCCCC

/41

0,

0

=

mxABAsA

AA

vzDx

erfcCCCC

/40,0

2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA

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kc Coeficiente convectivo de Transferncia de Massa, cm/seg NA = kc(CAs CA )

NA = kcRT (PAs PA )

NA = Ckc(yAs yA )Fase Gasosa Fase Lquida

Frao Molar

Presso Parcial

NA = ky(yAs yA )

NA = Ckc(xAs xA

)

NA = kx(xAs xA )

2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA

7

= , ,

= = ,

, , = , =

, |, ,

2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA

8

= , |, ,

= =!"#$

Nmero de Sherwood: razo entre a resistncia difuso e conveco.

%& = '( )*+,

2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA

Exemplo 1:

Ar escoa sobre uma placa de dixido de carbono congelada (gelo seco) com uma rea desuperfcie transversal de 1,0 / 100134. O dixido de carbono sublima com uma correnteescoando a 2m/s e taxa total de liberao de 2,29 / 100738 $ . O ar est a 293 K e 1,013 /10:;< . Nesta temperatura, a difusividade do dixido de carbono no ar 1,5 / 100:34 $ e a viscosidade cinemtica do ar 1,55 / 100:34 $ .Determine o valor do coeficiente de transferncia de massa do CO2 sublimando nacorrente de ar sob as condies do experimento.

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CONVECO DE MASSA

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No escoamento externo, a espessura da camada limite de concentrao >? daespcie A no local especificado na superfcie definida como a distncianormal y a partir da superfcie na qual

Figura 7.1 Desenvolvimento da camada limite de concentrao da espcie A durante o escoamento externo sobre uma superfcie plana.

Onde @, e @,so as densidades da espcie A nasuperfcie (no lado do fluido) e no escoamentolivre, respectivamente.

CONVECO DE MASSA

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Figura 7.2 Desenvolvimento das camadas limite da velocidade, datemperatura e da concentrao no escoamento interno.

O escoamento interno, temos a regio de entrada da concentrao, onde operfil de concentrao se desenvolve alm das regies de entradahidrodinmica e trmica. A camada limite da concentrao continua a sedesenvolver na direo do escoamento at sua espessura atingir o centro dotubo e as camadas limite se difundirem. A distncia entre a entrada do tubo eo local onde ocorre essa fuso chamada comprimento de entrada )A, e aregio completamente desenvolvida.

3. NMEROS ADIMENSIONAIS

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Na conveco de calor, as magnitude relativas difuso da quantidade demovimento e de calor nas camadas limite hidrodinmica e trmica so expressaspelo nmero adimensional de Prandtl, definido como

3C;C

3. NMEROS ADIMENSIONAIS

Exemplo 2:

Determine o nmero de Schmidt para o metanol no ar e metanol nagua a 298 K e 1,013 / 10:;

3. NMEROS ADIMENSIONAISO crescimento relativo das camadas limite hidrodinmica e trmica noescoamento laminar regido pelo nmero de Prandtl, enquanto o crescimentorelativo das camadas limite hidrodinmica e da concentrao regido pelonmero de Schmidt. Um nmero de Schmidt prximo da unidade (SC 1) indicaque a transferncia da quantidade de movimento e de massa por difuso socomparveis e que as camadas limite hidrodinmica e da concentrao quasecoincidem uma com a outra.

Parece que precisamos de mais um nmero adimensional para representar asmagnitudes relativas da difuso de calor e de massa nas camadas limitetrmica e da concentrao. Esse o nmero de Lewis, definido como

3CP!$: = ?;C = G =!"#$!!QRSTUVWVR>XYZUW = ;C[,>QRSTUVWVR>T[[RXYWT = [,

>XYZUW>T[R\XYWT = [

onde = 1 3 para a maioria das aplicaes em todas as trs relaes. Essas relaes em geral no so aplicveis s camadas limite turbulentas, j que a mistura turbulenta pode, neste caso, dominar os processos de difuso.

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3. NMEROS ADIMENSIONAIS

Note que a transferncia da espcie na superfcie (y=0) se d por difusoapenas por causa da condio de contorno de no deslizamento, e o fluxo damassa da espcie A na superfcie pode ser expresso pela Lei de Fick como ]^ =3^ _ = @ `ab`

Isso anlogo transferncia de calor na superfcie sendo apenas porconduo e expressando-a pela lei de Fourier.

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3. NMEROS ADIMENSIONAIS

A taxa de conveco de calor para escoamento externo foi convenientementeexpressa pela lei de resfriamento de Newton como

c^T[Q = T[Q_ d d

onde T[Q o coeficiente mdio de transferncia de calor, _ a rea dasuperfcie e e e a diferena de temperatura atravs da camada limitetrmica. Da mesma forma, a taxa de conveco de massa pode ser expressacomo

f^(g\h = &fijji+% M+,j M+ = &fijjiM+j k+,j k+,onde ZWW o coeficiente mdio de transferncia de massa, em m/s; _ area da superfcie; @, @, a diferena de concentrao de massa daespcie A atravs da camada limite da concentrao; e a densidade mdiado fluido na camada limite. O produto ZWW@, cuja unidade l 34 . $, chamado condutncia de transferncia de massa.

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3. NMEROS ADIMENSIONAIS

Na anlise da conveco de calor, muitas vezes conveniente expressar ocoeficiente de transferncia de calor na forma adimensionalizada do nmeroadimensional de Nusselt , definido como

3C#$$8D: # = T[Qonde o comprimento caracterstico e k a condutividade trmica dofluido. A quantidade correspondente na conveco de massa o nmeroadimensional de Sherwood, definido como

3CCP: = ZWWonde ZWW o coeficiente de transferncia de massa e a difusividadede massa. Os nmeros de Nusselt e de Sherwood representam a eficcia daconveco de calor e de massa na superfcie, respectivamente.

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3. NMEROS ADIMENSIONAIS

s vezes mais conveniente expressar os coeficientes de transferncia decalor e de massa do nmero adimensional de Stanton como

Nmero de Stanton de transferncia de calor:

D = T[Q@no = #1p;C

e

Nmero de Stanton de transferncia de massa:

DZWW = ZWWn = 1ponde V a velocidade da corrente livre no escoamento externo e a velocidademdia da massa de fluido no escoamento interno.

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3. NMEROS ADIMENSIONAISPara determinada geometria, o nmero deNusselt para conveco forada depende dosnmeros de Reynolds e de Prandtl, enquanto onmero mdio de Sherwood depende dosnmeros de Reynolds e de Schmidt, ou seja,

Nmero de Nusselt:Nu=f(Re,Pr)

Nmero de Sherwood:Sh= f(Re, Sc)

onde a forma funcional de f a mesma paraambos os nmeros, de Nusselt e de Sherwood,em determinada geometria, desde que ascondies de contorno trmicas e deconcentrao sejam do mesmo tipo. Portanto, onmero de Sherwood pode ser obtido a partirda expresso do nmero de Nusselt,simplesmente substituindo o nmero dePrandtl pelo nmero de Schmidt. Isso mostraque a analogia pode ser uma ferramentapoderosa no estudo de fenmenos naturais. 20

Tabela 7.1 - Analogia entre as quantidades que aparecem na

formulao e na soluo de conveco de calor e de massa

3. NMEROS ADIMENSIONAIS

Na transferencia de massa por conveco natural, a analogia entre os nmerosde Nusselt e de Sherwood ainda se mantm, e Sh= f(Gr, Sc). Mas o nmero deGrashof, neste caso, deve ser determinado diretamente a partir de

qC = l @ @r ?1@4

que se aplica a ambos os escoamentos de conveco natural induzidos pelatemperatura e/ou concentrao. Note, que para fluidos homogneos (isto ,fluidos sem gradientes de concentrao), as diferenas de densidades sodevidas somente s diferenas de temperatura.

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4. ANALOGIAS ENTRE OS FENMENOS DE TRANSFERNCIA

22

1. Analogia de Reynolds

2. Analogia de Prandtl

3. Analogia de Chilton-Colburn

4. Anlise dimensional para a Transf. de massa convectiva

5. Expresso de relao entre a camada limite de velocidade e de concentrao

5. LIMITAO DA ANALOGIA ENTRE CONVECO DE CALOR E DE MASSA

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A analogia entre conveco de calor e de massa vlida para casos debaixo fluxo de massa em que a vazo da espcie submetida ao fluxo demassa baixa em relao vazo total do lquido ou mistura de gases,de forma que a transferncia de massa entre o fluido e a superfcie noafete a velocidade de escoamento. (Note que as relaes de conveco sobaseadas em velocidade zero do fluido na superfcie, o que aconteceapenas quando no existe transferncia lquida de massa na superfcie).Portanto, a analogia entre conveco de calor e de massa no aplicvelquando a transferncia de massa de uma espcie elevada em relao vazo dessa espcie.

6. RELAES PARA CONVECO DE MASSA

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Sob condies de baixo fluxo de massa, coeficientes de conveco demassa podem ser determinados (1) estipulando o coeficiente de atrito oude transferncia de calor e, ento usando a analogia de Chilton-Colburnou (2) escolhendo a relao do nmero de Nusselt adequada geometria dada e condies de contorno anlogas, substituindo onmero de Nusselt pelo nmero de Sherwood e o nmero de Prandtlpelo nmero de Schmidt, como na tabela para alguns casosrepresentativos.

6. RELAES PARA CONVECO DE MASSA

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Tabela 1 Relaes do nmero de Sherwood em conveco de massa para umaconcentrao especificada na superfcie correspondendo s relaes do nmero deNusselt em conveco de calor para uma temperatura especificada na superfcie.

EXEMPLO 1:Uma placa fina de sal slido (NaCl), com dimenso de 0,15 x 0,15m, est sendoarrastada pela gua do mar ( = s, tuuvst0wfu j ) a uma velocidade relativamdia de 0,6 m/s. A gua do mar a 18C tem concentrao de xyttt'z fx .Considerando que o coeficiente de difuso do sal na gua do mar s, uvst0{fu j , determine a taxa de conveco da massa do sal sendodissolvido em gua do mar.

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EXEMPLO 1 - CONT

Profa. Yanne Gurgel 27

EXEMPLO 2:Considere um duto circular de 12 cm de dimetro interno e 14 m de comprimento cujasuperfcie interna est molhada. O duto deve ser secado forando ar seco a 1 atm e 15Catravs dele com uma velocidade mdia de 3 m/s. O duto passa pela sala refrigerada epermanece a uma temperatura mdia de 15C durante o tempo todo. Determine ocoeficiente de transferncia de massa do duto.

*+, = *|u}0iK = s, ~ / st0st eu,tuJ , u~t < e < yt

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EXEMPLO 3:Ar a 40C e 1 atm escoa ao longo de uma placa molhada de 8 m decomprimento com velocidade mdia de 2,5 m/s, a fim de secar asuperfcie. Determine o coeficiente de transferncia de massa da placa.

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EXEMPLO 3

Nmero de Reynolds do escoamento

= ) = u, yf/j ~fs, tu / st0yfu j = ssystt maior do que 500000 e menor que 10000000. Ento o nmero de Schmidt

%( = *+, =s, tu / st0yfu ju, / st0yfu j = t, ws

Ento o nmero de Sherwood, neste caso, determina-se usando a analogia entre calor e massa, em que

%& = t, tx / t,~ / %(sx = t, tx / ssysttt,~ / t, wssx = uuy, wuUsando a definio do nmero de Sherwood, o coeficiente de transferncia de massa pode ser definido como:

&fijji = %&*+,) = uuy, wu u, / st0yfu j~f = t, tt~uf/j

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RELAES DO NMERO DE SHERWOOD

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