CapVII - Descontinuidades Planarespetroblog.com.br/wp-content/uploads/Curso-Petrobras...CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.1

Capítulo VII – DESCONTINUIDADES PLANARES 1 – TEORIAS DE FRATURA 1.1 - RESISTÊNCIA TEÓRICA DOS MATERIAIS Seja ao, a distância interatômica de um metal no estado indeformado. Sob ação de uma tensão trativa externa, esta distância aumenta até atingir um valor crítico além do qual a força de coesão atômica por si só não é mais suficiente para assegurar a ligação entre os átomos. Neste momento, a tensão aplicada σ* é a máxima tensão que pode ser suportada pelo sólido, e é chamada de resistência teórica do material. A curva da figura abaixo representa a variação da tensão de coesão atômica σ com a distância de separação entre os átomos. Pode ser representada por uma senoide, onde :

( )

λ−

πσ=σ o* ax..2sen. (1)

O trabalho necessário para romper a ligação atômica, por unidade de superfície de fratura, é representado pela área sob a curva da figura 1, portanto.

( )πλ

σ=

λ−

πσ= ∫λ

+

.dx.ax..2sen.U *2

a

a

o*o

o

o

(2)

Após a ruptura criam-se duas novas superfícies com energia superficial por unidade de área γs, ou seja,

s**

so ..2..2U γλπ

=σ⇒πλ

σ=γ= (3)

Separaçãodos Átomos

Tensão de Coesãodos Átomos, σ

ao

λ/2

σlimite

Resistência teórica dos metais Antes da ocorrência da ruptura, quando σ < σ*, supondo um metal frágil, pode-se aplicar a lei de Hooke.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.2 Supondo-se que para pequenos deslocamentos a expressão a seguir seja válida.

( )o

o

o

o

aax.E

aax −

=σ⇒−

=ε (4)

Ainda para pequenos deslocamentos, o arco confunde-se com o seu seno, o que permite reescrever a equação 1, da forma.

( )

λ−

πσ=σ o* ax..2. (5)

Igualando-se as equações (4) e (5), obtêm-se :

( ) ( )o

*

o

oo*

a..2.E

aax.Eax..2.

πλ

≅σ⇒−

≅

λ−

πσ=σ (6)

Da equação (3), obtêm-se :

*s.2

σγ

=πλ (7)

Substituindo-se a equação (7) em (6), temos :

o

s**s

o

*

a.E.2.

a.2.E γ

=σ⇒σ

γ≅σ (8)

O valor da resistência teórica σ*, é portanto função direta do módulo de elasticidade e da energia superficial por unidade de área dos laços atômicos. Para alguns materiais :

os a.E.01,0≅γ (9)

Substituindo a equação acima em (8), temos : 10E* ≅σ (10)

Para aços, segundo este cálculo, tem-se σ*

= 21.000 Mpa, o que é um valor extremamente elevado comparativamente aos valores de limite de resistência usualmente encontrados, mesmo para os produtos siderúrgicos de alta resistência mecânica. O valor de σ* acima traduz a resistência teórica dos materiais, isto é, isento de defeitos. Para explicar o motivo pelo qual os materiais reais apresentam resistência muito inferior ao valor teoricamente calculado surgiram diversas teorias que consideram a influência de defeitos no material.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.3 Exemplo : Qual a razão para que um fio de qualidade duvidosa tenha um comportamento não linear e um maior comprimento acarreta uma menor carga admissível ?

Diferença de comportamento do material A presença de uma quantidade maior de defeitos em um maior comprimento explica um comportamento diferente do previsto para um material homogêneo.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.4 1.2 - TEORIA DE GRIFFITHS (1921) As hipóteses básicas da teoria de Griffiths são as seguintes : • Sólido perfeitamente elástico; • Estado plano de tensões; • Relaciona a variação de energia armazenada com a energia necessária para criação de

uma nova trinca (superfície); • Considera um dos extremos da placa totalmente engastada (Ver figura a seguir); • Dimensões do defeitos conforme figura a seguir.

σ

σ

2a

Sólido trincado com ambos os lados tensionados A variação na energia armazenada (energia potencial) por unidade de volume é dada por :

E..21U σ= (11)

Da lei de Hooke : Eσ

=ε (12)

Substituindo a equação (12) na equação (11), obtemos : E

.21U

2σ= (13)

Em sua teoria Griffiths mostrou que a energia potencial elástica armazenada numa placa infinita com uma trinca passante de comprimento total 2a e espessura t é dada pela

equação : t.a..E

U 22

e πσ

−= (14)

A variação de energia superficial devido ao crescimento da trinca é :

( ) γ=γ= .t.a.42.t.a.2.Us (15) Onde : γ - energia superficial por unidade de área


A energia total é dada por : γ+πσ

−= .t.a.4t.a..E

U 22

t (16)

A energia potencial máxima é dada por : γ+πσ

−= .t.4t.a..E

.2dadU 2

t (17)

Igualando a expressão acima à zero, obtêm-se a relação entre o tamanho da trinca crítico e a tensão aplicada σ, como :

a..E.2

πγ

=σ (18)

A figura abaixo apresenta o balanço energético de um sólido contendo uma trinca e como podemos determinar o tamanho crítico de um defeito.

2acrítico

Energia Superficial = 4.a.γsEnergia

Energia ElásticaArmazenada : σ2.π.a2/E

Energia Totaldevido a Trinca

Comprimento da trinca

InstávelEstável

Balanço energético de um sólido contendo trinca A equação (18) é aplicável para materiais elásticos perfeitos e placas em estado plano de tensões. Para placas com elevada espessura, onde o estado de tensões tende a uma condição plana de deformações, o valor de energia potencial armazenada passa a ser :

( )222

e 1.t.a..E

U υ−πσ

−= (19)

Onde : ν - coeficiente de Poison Assim a expressão do tamanho crítico do defeito é alterada para :

( )21.a..E.2

υ−πγ

=σ (20)

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.6 1.3 - TEORIA DE OROWAN A teoria de Griffiths possui aplicação para materiais frágeis, que se rompem sem deformação plástica sensível, como o vidro. Para materiais utilizados em estruturas e equipamentos, o comportamento plástico na ponta de trinca altera significativamente os resultados previstos. Em sua teoria Orowan sugere a introdução de um termo adicional, além da necessária para criação das superfícies da fratura, correspondente à energia absorvida no processo de deformação plástica. Assim a energia total necessária para abertura de uma trinca, passa a ser : γ + γP (21) Onde : γP - termo relacionado ao trabalho necessário para criar a deformação plástica na ponta da trinca Para materiais frágeis : γ >> γP (22) Para materiais dúcteis : γ e γP possuem ordem de grandeza compatíveis Assim as equações (18) e (20), obtida pela teoria de Griffiths podem ser alteradas com a inclusão da parcela devido a deformação plástica.

( )a.

.E.2 P

πγ+γ

=σ : Estado plano de tensões (23)

( )( )2

P

1.a..E.2

υ−πγ+γ

=σ : Estado plano de deformações (24)

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.7 1.4 - TEORIA DE IRWIN Em 1949, Irwin denominou genericamente de G o termo energético englobando todos os termos dissipadores de energia durante a propagação de um defeito. Ou seja :

( )P.2G γ+γ= (25) Onde : G - taxa de liberação de energia de deformação. Assim as equações (23) e (24) ficam da seguinte forma :

Ea..G

a.G.E 2 πσ

=⇒π

=σ : Estado plano de tensões (26)

( )( )E1.a..G

1.a.G.E 22

2υ−πσ

=⇒υ−π

=σ : Estado plano de deformações (27)

Quando a conjugação de um defeito e uma tensão aplicada alcançar um valor crítico Gc, a fratura ocorrerá, portanto o limite de propagação de um defeito está relacionado a um valor de energia característico do material (tenacidade à fratura).

Estável

dadR

dadG ≤

Limite Instabilidade

dadR

dadG =

G (σ3)G (σ2)G (σ1)

ao ac a

Gc

G, RG (σ4) R

Força Motriz Resistência à ExtensãoG = R

EaG

2πσ=

σ

σ

2a

Instabilidade e Curva R


G (σ1)G (σ2)

G (σ3)G (∆1)

G (∆2)G (∆3)

G (∆4)G (∆5)

G, R

aao

Instabilidade Carga Controlada

Carga Fixa e Deslocamento Fixo O limite de instabilidade dependa da forma das Curvas G, que são função da configuração geométrica da estrutura, e da Curva R que representa a resposta do material ao processo de propagação do defeito. O ponto inicial de propagação do defeito (iniciação) é relativamente insensível à geometria e as condições de restrição da estrutura.


2 - MECÂNICA DA FRATURA – CONCEITOS BÁSICOS Muitos acidentes ocorridos durante o século XIX foram relacionados a erros de projeto, no entanto, uma parte considerável atribui-se a deficiências de material, na forma de defeitos pré-existentes. Investir em melhorias no processo de fabricação e detecção foi a providência necessária para a redução do número de falhas. Quando da ocasião da 2a guerra mundial, uma nova fase em termos da fabricação, com a presença de estruturas totalmente construídas por juntas soldadas levou a uma série de fraturas catastróficas, citando-se o caso dos navios da classe “Liberty” que, de 2500 unidades, 145 fraturaram em duas partes e quase 700 sofreram sérias avarias. Estas fraturas ocorriam em condições de baixo carregamento, o que levou estudiosos a concluírem pela causa relacionada a presença de defeitos, concentradores de tensão e tensões residuais de soldagem elevadas. Com o utilização de materiais de mais alta resistência, as tensões de operação tornaram-se mais elevadas e os fatores de segurança menores, o que levaria a conseqüências inevitáveis em relação a fraturas e condições críticas de utilização. Face a ocorrência de diversas falhas de aços de alta resistência, a Mecânica da Fratura sofreu grande desenvolvimento. Esta nova metodologia veio substituir os conceitos tradicionais de projeto baseados exclusivamente em resistência, que são insuficientes quando existe a presença de defeitos. As fotografias a seguir exemplificam aplicações da mecânica da fratura no estudo de falhas e soluções de projeto.




Falha em tanque de armazenamento Falha em coletor de caldeira


2,4% strain

Projeto de “risers” para águas profundas







Em qualquer estrutura soldada existem defeitos, inerentes ao processo de fabricação e detectáveis aos níveis de sensibilidade dos ensaios utilizados durante a inspeção. Normalmente e supondo uma qualidade mínima de fabricação, tais defeitos não são “sentidos” pela estrutura que se comporta como se não fossem presentes. Em condições, que quase sempre estão relacionados a problemas surgidos após algum tempo de operação, descontinuidades[*] tornam-se detectáveis levando ao questionamento básico : Reparo o equipamento ou convivo com o defeito ?.

cap

root

crack

Lack of root fusion

Lack of sidewall fusion

Lack of cap fusionporosity

slagLack of inter-run fusion

Defeitos em juntas soldadas Para responder a essa dúvida muitas variáveis necessitam ser apreciadas, citam-se : propriedades do material, dimensões das descontinuidades, tipo de descontinuidade, estado de tensões na região do defeito, dimensões da estrutura, e principalmente uma forma adequada para relacionar tais variáveis no sentido de determinar a criticidade de uma descontinuidade, uma metodologia de análise. O crescimento progressivo de defeitos leva a uma diminuição da resistência da estrutura, até tornar-se insuficiente para sustentar os carregamentos externos levando a um processo de fratura. Assim relaciona-se um tamanho crítico de defeito que é função da capacidade do material a resistir a sua propagação instável. [*] Descontinuidade é a interrupção das estruturas típicas de uma peça, no que se refere à homogeneidade de características físicas, mecânicas ou metalúrgicas. Não é necessariamente um defeito. A descontinuidade só deve ser considerada defeito, quando, por sua natureza, dimensões ou efeito acumulado, tornar a peça inaceitável, por não satisfazer os requisitos mínimos da norma técnica aplicável - conforme norma PETROBRAS N-1738 (JUL/97).


Um aspecto importante é a da estimativa da vida residual de estruturas que possuem descontinuidades e que convivem com o defeito acompanhado. Para tal estudo taxas de propagação devem ser estimadas e a resistência a fratura do material avaliada a cada passo da propagação. A este estudo chama-se a análise de tolerância à danos. Outras atividades são diretamente relacionadas a análises de defeitos, tais como, levantamento de propriedades do material, planos de inspeção com dimensionamento de defeitos e plano de reparos com providências que levem a uma estrutura mais confiável, etc... A Mecânica da Fratura procura a resposta a todos estes questionamentos, sendo portanto uma ciência extremamente multidisciplinar e que depende de constante atualização dos técnicos envolvidos. Como objetivos da Mecânica da Fratura, citam-se : • Avaliar a significância de defeitos conhecidos : determinar a criticidade do defeito e

a necessidade de reparo imediato da estrutura; • Estimar o tamanho crítico de defeitos : possibilita um acompanhamento em operação e

ao longo do tempo de utilização do equipamento. Permite a elaboração de um plano de inspeção orientado;

• Determinação de causas de falha : Indicação das prováveis causas e ponto de falha de

estruturas. Ferramenta para confecção de laudos de falha.


O desenho esquemático a seguir, exemplifica a presença de um defeito em uma estrutura dimensionada tradicionalmente através de conceitos da resistência do materiais. O defeito age como um fator para a redução da carga máxima admissível da ligação soldada ou como fator limitante da vida útil da estrutura.

CARREGAMENTO

MATERIAL DE BAIXA TENACIDADE(Fragilidade, Baixa ductilidade)

FONTE PARA FRATURA(Defeito, Concentrador de tensões)

Esquematização da presença de trinca em estruturas

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.22 As figuras a seguir apresentam um dimensionamento simplificado da ligação entre as vigas, segundo critérios de resistência dos materiais e mecânica da fratura.

B – espessuraf – fator de segurançaσy – tensão de escoamento

H

L

(-)

(+)

σmáx = M / W = 6.P.L / [B.H2] PS < B.H2.σy / [6.f.L]σmáx ≤ σy / f

P

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Dimensionamento da ligação entre as vigas – Resistência dos materiais

H

L

(-)

(+)

K = 1,12.σmáx.[π.a]1/2

PF < B.H2.KIc / {[6.f.L].[1,12.( π.a)1/2]}K ≤ KIc / f

P

B – espessuraf – fator de segurançaK – força motriz (defeito)KIc - tenacidade

P

MECÂNICA DA FRATURA

a

Dimensionamento da ligação entre as vigas – Mecânica da Fratura


De forma resumida, o que a Mecânica da Fratura procura é relacionar as condições reais de solicitação da estrutura com a presença de defeitos de dimensões e localização conhecida e as condições de propagação do material obtidos em ensaios de laboratório. Assim é possível definir pela criticidade de descontinuidades em estruturas de geometria e/ou carregamentos complexos com base em conceitos teóricos e resultados de testes no material. A figura a seguir exemplifica estas relações.

Relação entre a estrutura trincada e ensaios de laboratório


Um fato a ser considerado diz respeito ao tipo de falha possível em um corpo com a presença de uma trinca. A figura abaixo representa tais condições :

σL σn

σL>σy>σn>σ

σ

σ

σL σn

σL>σy>σn>σ

σ

σ

σL σn

σL>σn>σy>σ

σ

σ

σL σn

σL>σn>σ>σy

σ

σ

(a) (b) (c) (d)

σ - tensão uniforme atuando remotamente ao defeito;σn - tensão média na seção resistente;σL - tensão local atuando na região do defeito;σy - tensão escoamento do material.

Regimes de falha em uma chapa na presença de trinca Onde : (a) Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) - O escoamento está limitado à uma

pequena região na proximidade da ponta de trinca. Falha caracterizada pôr fratura frágil, com rápida propagação instável da trinca;

(b) Mecânica da Fratura Elasto-Plástica (MFEP) - Ocorrência de uma zona plastificada

se desenvolvendo na ponta da trinca. O escoamento é contido, não alcançando a borda da chapa. A falha pode ocorrer pôr propagação instável da trinca ou pôr rasgamento estável seguido de propagação instável;

(c) Escoamento da seção remanescente - A região plastificada alcança as bordas da

chapa não sendo contida apenas às vizinhanças do defeito. A falha pode se dar pôr propagação instável, pôr rasgamento estável seguido pôr instabilidade ou pôr colapso plástico da seção remanescente;

(d) Escoamento generalizado - A tensão uniforme é maior que o valor do escoamento

do material plastificando toda a estrutura. A falha se dá pôr colapso plástico ou rasgamento instável da trinca.


Influência do defeito na estrutura Assim o tipo de falha predominante em uma estrutura trincada, além de relacionado ao nível de tensões atuantes, é explicitamente função da extensão da zona plastificada e não tão evidentemente função da resistência à propagação de defeitos do material e do próprio estado de tensões na região do defeito. De um modo simples, pode-se dizer que um material com comportamento frágil possui tendência a falhar no regime (a), passando para os regimes (b), (c) e (d) à medida que apresenta maior ductilidade ou comportamento dúctil. Cabe ressaltar que o campo de aplicação da Mecânica da Fratura Linear Elástica é limitado basicamente aos seguintes casos : Materiais de comportamento frágil, com baixa ductilidade ou com fragilização pelo meio; componentes com grande espessura e componentes operando à baixas temperaturas.


Comportamento dos materiais A Mecânica da Fratura procura associar e estudar a interação entre as variáveis sensíveis ao problema de fratura e propagação de defeitos, conforme esquematizado na figura a seguir.

Intensidade de Tensões

Nível deDefeitos

Propriedadesde Tenacidade

Mecânicada

Fratura

Relação entre fatores para o estudo de mecânica da fratura


A utilização dos conceitos da Mecânica da Fratura significa a comparação entre os defeitos e esforços atuantes e a capacidade do material a resistir a propagação destes defeitos. Nesse sentido podemos diferenciar uma propagação estável onde o material permite o crescimento do defeito sem a ruptura frágil da estrutura e a propagação instável onde o material tem esgotada sua capacidade de manter o defeito “sob controle”. Essa diferença entre comportamentos de propagação estão relacionadas ao material e condições de distribuição de tensões da estrutura na região do defeito. Uma análise de estabilidade de propagação de defeitos é considerada de “rara” aplicação e com restrições quanto a propriedades de material. Normalmente, a avaliação de defeitos em uma determinada estrutura consiste em levantar sua criticidade, o que na conceituação dos diversos procedimentos de avaliação, significa verificar se o defeito, sujeito a um nível de tensões em uma estrutura cujo material possui uma capacidade de resistência à propagação conhecida, não irá propagar de forma instável. Conceitualmente, temos a seguinte esquematização :

FORÇA MOTORAPARA O

CRESCIMENTODAS TRINCAS

RESISTÊNCIA ÀPROPAGAÇÃO DAS

TRINCAS

PREVISÃO PELOS MÉTODOS ECRITÉRIOS DA MECÂNICA

DA FRATURA

MEDIDA ATRAVÉS DE ENSAIOSDE LABORATÓRIO NO MATERIAL

DA ESTRUTURA

RESISTÊNCIAÀ PROPAGAÇÃO

FORÇAMOTORA

Conceito de avaliação pela Mecânica da Fratura


De uma forma resumida, a análise da presença de um defeito na estrutura significa determinar, para os mecanismos de falha possíveis a sua aceitabilidade. Portanto torna-se fundamental identificar para o problema a ser estudado o possível comportamento do defeito. Essa conclusão depende do tamanho do defeito, orientação do defeito em relação às tensões máximas, presença de meio corrosivo, nível de solicitação da estrutura, estado de tensões na ponta do defeito, resistência do material, seção transversal da estrutura na região de interesse, etc,.. O fluxograma abaixo tenta reproduzir as diversas possibilidades de falha de um componente.

FRATURAFRÁGIL

CRESCIMENTOESTÁVEL DA TRINCA

COMPONENTE OUCORPO TRINCADO

COMPORTAMENTOLINEAR-ELÁSTICO

COMPORTAMENTOELASTO-PLÁSTICO

AUMENTO DATRIAXIALIDADE

FRATURADÚTIL

COLAPSOPLÁSTICO

MECÂNICA DAFRATURA LINEAR

ELÁSTICAFRÁGIL

MECÂNICA DAFRATURA ELASTO-

PLÁSTICA

CARGALIMITE

Possíveis mecanismos de falha

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.29 3 – MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA 3.1 - TENSÕES LINEARES ATUANTES NA PONTA DO DEFEITO. As tensões atuantes na ponta de um defeito passante de dimensão 2a presente em uma placa de dimensões infinitas foram deduzidas por Westergaard. A figura abaixo esquematiza o comportamento na proximidade do denominado “crack tip”.

σ

σ

θ

Ponta daTrinca

Tensão σy

no eixo X(θ = 0)

σx

σy

σy

σx

2a

X

Y

Distribuição de tensões na ponta de uma trinca em um sólido infinito As equações abaixo foram deduzidas para a distribuição de tensões lineares no campo próximo do defeito.

θθ

−θ

ππσ

=σ2.3sen.

2sen1.

2cos.

r..2a..

x (1)

θθ

+θ

ππσ

=σ2.3sen.

2sen1.

2cos.

r..2a..

y (2)

2.3cos.

2cos.

2sen.

r..2a..

xyθθθ

ππσ

=τ (3)

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.30 Observa-se que σyy → ∞ à medida que se aproxima da ponta do defeito, e que a singularidade é da ordem de r1 . Na realidade a tensão atuante é limitada pela presença do escoamento do material, existindo efetivamente uma zona plastificada na ponta do defeito que pode ser ou não significativa. Definindo-se KI = f (carga, geometria, tamanho do defeito) e substituindo-se na expressão (2), teremos uma relação generalizada da grandeza KI conforme abaixo :

a..KI πσ= (4) Essa equação é particular da geometria considerada, sendo na forma geral a expressão de KI, conforme abaixo :

a...YKI πσ= (5) Onde : Y - função da geometria do problema Para cada tipo de geometria torna-se necessário o cálculo do fator Y, existindo ábacos para diversas geometrias, obtido de forma analítica, em handbooks de vários autores. A grandeza KI é a definição do fator de intensificação de tensões para o modo I de abertura da trinca. Os demais modos de abertura podem ser vistos na figura a seguir.

Modo I (a) Modo II (b)

Modo III (c) Modos de abertura de trincas

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.31 A figura a seguir apresenta algumas fórmulas para cálculo do fator de intensidade de tensões KI. A fratura instável ocorrerá quando na ponta da trinca o fator de intensidade de tensões aplicado alcançar um determinado valor crítico Kc. O fator crítico de intensidade de tensões Kc varia com a espessura. À partir de uma determinada espessura, quando o estado de tensões passa à deformação plana, o fator crítico de intensidade de tensões alcança um valor constante denominado KIC, característico do material, representando a sua tenacidade à fratura.

2a

σ

σ

TRINCA PASSANTE

a..KI πσ=

2c

σ

σ

TRINCA SUPERFICIAL

Qa...12,1KI πσ=

Q = f(a/2c)

a

a

σ

σ

TRINCA NA BORDADA CHAPA

a...12,1KI πσ=

Fatores de intensidade de tensões para algumas geometrias de trinca

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.32 Experiências em laboratórios mostram que a espessura B à partir da qual predomina o

estado plano de deformações é dado por : 2

e

ICK.5,2B

σ

≥

A presença da plasticidade aumenta a resistência da propagação de trincas, aumentando o valor de K. O valor crítico KIC é obtido quando se obtêm o estado plano de deformações e é uma propriedade do material. O nível de restrição do corpo de prova, em função de sua geometria e/ou espessura do material influencia no valor de tenacidade aplicada na ponta do defeito.

DEFORMAÇÃOPLANA

TENSÃOPLANA

KIC

FATOR DEINTENSIDADEDE TENSÕES KC

ESPESSURA “B”

Icc

2

e

cc KKK.5,2B =⇒

σ

=

Variação do fator crítico de intensidade de tensões com a espessura

P

aW

a/W

Tenacidade

Variação do fator crítico de intensidade de tensões com restrição do corpo de prova

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.33 3.2 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA PONTA DO DEFEITO Conforme citado anteriormente, as equações deduzidas por Westergaard indicam que as tensões tornam-se muito elevadas à medida que se aproximam da ponta da trinca, ou seja, quando r→ 0. Devido ao escoamento do material, as elevadas tensões previstas efetivamente não ocorrem, ocasionando uma zona plástica na ponta do defeito, distribuindo as tensões. Considerando-se as tensões ao longo do eixo “x”, portanto para θ = 0o, e um estado plano de tensões, obtêm-se as seguintes expressões :

r..2a..

yx ππσ

=σ=σ ; τxy = 0 (6)

Aplicando-se o critério de Tresca para a deformação plástica, é possível descrever o raio plástico, válido para um estado plano de tensões.

σy = σ1; σx = σ2; σ3 = 0 2

02

ye −σ=

σ 2

e

2

ee .

2aK.

.21r

σσ

=

σπ

= (7)

Para um estado plano de deformações, onde σx = σy e εz = 0, obtêm-se uma expressão diferente para a dimensão do raio plástico.

( )[ ] xzyxzz ..2..E10 συ=σ⇒σ+συ−σ==ε para υ = 0,3 ⇒ xz .6,0 σ=σ

Conforme o critério de Tresca :

xeexx .4,0

22.6,0

σ=σ⇒σ

=σ−σ

O raio plástico é, portanto :

2

eee

K..216,0r

r..2a...4,0

σπ

=⇒ππσ

=σ (8)

Observa-se que o raio plástico em um estado plano de deformações é, aproximadamente, 6,0 vezes menor que o raio plástico deduzido para um estado plano de tensões.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.34 Na realidade ocorre uma redistribuição de tensões na frente do defeito, conforme esquematizado na figura abaixo.

ZONA PLÁSTICA ZONA ELÁSTICA

σ

σe

σy

ry

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO NOMATERIAL QUANDO NÃO HÁESCOAMENTO LOCALIZADO

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃONO MATERIAL APÓSESCOAMENTO LOCALIZADO

TRINCA

B

A

Zona plástica na ponta da trinca após redistribuição de tensões De acordo com a teoria de Irwin, a deformação plástica na ponta do defeito após esta redistribuição de tensões ocorre como se efetivamente a dimensão da trinca fosse aumentada. Define-se assim uma dimensão efetiva, conforme abaixo. aefet = a + δa (9) Onde : δa - acréscimo no tamanho da trinca devido à redistribuição de tensões acima de σe. Para o cálculo do valor de δa para um estado plano de tensões, substituindo-se a equação (9) na equação (7).

2

e

2

e

efete .

2aa.

2a

r

σσδ+

=

σσ

= (10)

Para que a energia acima do escoamento do material seja utilizada na formação da zona plástica na ponta de trinca, a área A deve ser equivalente à área B na figura (5), ou seja :

( )ee

r

0e r.dr

r..2aa...a

e

σ−π

δ+πσ=σδ ∫ (11)

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.35 Resolvendo a integral acima, obtêm-se :

( ) ( )e

21

ee r.2.2

aa.ra. δ+σ=+δσ (12)

Da equação (10) temos que :

2e

e .r.2aa

σσ

=+δ (13)

Substituindo-se a equação (13) na equação (12), teremos era =δ , ou seja : aefet = a + ry

2

e

2

ee .

2aK.

.21r

σσ

=

σπ

= (14)

Considera-se aceitável a utilização da Mecânica da Fratura Linear Elástica quando a dimensão do raio plástico fica limitado a um valor reduzido em relação à própria dimensão do defeito, sendo admissível um máximo de 5% do comprimento da trinca ou espessura do ligamento como limite da zona plastificada.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.36 3.3 - ENSAIO DE IMPACTO A tenacidade de um material é uma propriedade que mede sua resistência à fratura frágil. Para tanto existem diversos ensaios normalizados e adequados conforme a aplicação, tipo de material e estado de tensões na estrutura analisada. O ensaio de impacto é certamente o de maior utilização, principalmente na seleção e adequação de materiais para o projeto. Os principais fatores que afetam a fratura frágil são a temperatura, taxa de carregamento e estado de tensões. A diminuição da temperatura está normalmente associada à perda de tenacidade do material, assim materiais dúcteis à altas temperaturas ou na temperatura ambiente podem ter comportamento frágil à baixas temperaturas. O ensaio de impacto utiliza carregamentos submetidos à altas taxas de aplicação em corpos de provas padronizados na presença de entalhe na linha de ação do pêndulo, conforme esquematizado pela figura abaixo.

POSIÇÃOINICIAL

MARTELO

PONTEIRO

FIM DECURSO

BIGORNA CORPO DEPROVA

h’

h

ESCALA

Ensaio Charpy

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.37 Os entalhes dos corpos de prova são usinados com dimensões padronizadas, como na figura a seguir para o Charpy tipo “V”.

L/2L

DC

W θ

R

DETALHE DO ENTALHEDIMENSÃO [in] [mm]

L - Comprimento do C.P. 2,165 ± 0,002 55,0 ± 0,050L / 2 - Localização do entalhe 1,082 ± 0,002 27,5 ± 0,050C - Seção reta (profundidade) 0,394 ± 0,001 10,0 ± 0,025W - Seção reta (largura) 0,394 ± 0,001 10,0 ± 0,025D - Distância ao fundo do entalhe 0,315 ± 0,001 8,0 ± 0,025R - Raio do entalhe 0,010 ± 0,001 0,25 ± 0,025θ - Ângulo do entalhe 45o ± 1o

Dimensões do corpo de prova Charpy tipo “V”

Ensaio Charpy

Fratura Dúctil e Fratura Frágil

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.38 Outro fator que contribui para a fratura frágil é a taxa de aplicação do carregamento no corpo de prova. Para altas taxas de carregamento as discordâncias geradas na estrutura do material não acompanham a liberação de energia, não sofrendo deformação plástica sensível. O estado de tensões também altera a formação da zona plástica podendo favorecer a fratura frágil do material. Os resultados do ensaio Charpy para baixas temperaturas são obtidos através do resfriamento dos corpos de prova em um líquido, tais como álcool e nitrogênio ou acetona e gelo seco, para a refrigeração do C.P. Como resultados do ensaio Charpy, citam-se : • Energia Absorvida - A energia absorvida na fratura pode ser determinada através da

diferença de energia potencial do pêndulo entre as posições inicial e final do curso do martelo. Normalmente expressa em J, Kgm ou ft-lb, a energia é lida diretamente na escala da máquina. Quanto maior a energia absorvida maior a tenacidade à fratura do material;

• Percentagem da Fratura Dúctil (cisalhamento) - A percentagem da fratura dúctil é

obtida através do exame da fratura após o ensaio, como esquematizada pela figura a seguir. A superfície de uma fratura dúctil apresenta-se fibrosa e opaca, enquanto que a fratura frágil, facetada e brilhante. A superfície do corpo de prova pode apresentar variação entre 100% dúctil (totalmente opaca) à 100% frágil (totalmente brilhante). O valor da percentagem da fratura dúctil é determinada pela comparação da superfície da fratura com cartas ou padrões como os fornecidos pela ASTM;

ENTALHE

ÁREA DECLIVAGEM(BRILHANTE)

ÁREA DECISALHAMENTO(OPACA)

Esquematização da superfície de fratura de um corpo de prova de impacto após ensaio • Expansão Lateral - Após a fratura, o corpo de prova sofre deformação na região

oposta ao entalhe por compressão e, a depender da ductilidade do material, uma expansão lateral do corpo de prova na mesma região, conforme esquematizada pela figura a seguir. Quanto maior a deformação sofrida pelo corpo de prova maior sua expansão lateral.


ENTALHE

ÁREA DECLIVAGEM(BRILHANTE)

ÁREA DECISALHAMENTO(OPACA)

A BA + B = EXPANSÃO LATERAL

Expansão lateral em um corpo de prova fraturado A repetição de ensaios no mesmo material, para diversas temperaturas diferentes, possibilita o levantamento de uma curva de variação da energia liberada na fratura. Na região do gráfico denominada como patamar superior, a fratura ocorre de maneira dúctil, ao longo da região de transição entre os patamares superior e inferior ocorre uma variação da percentagem de fratura dúctil decrescente com a temperatura, e para o patamar inferior registra-se a ocorrência de fratura frágil. Normalmente, como critério de projeto, é estabelecido um valor de energia mínima necessária para o material para uma determinada temperatura, considerada como a mínima possível de ocorrer durante a operação do componente. A chamada temperatura de transição pode ser especificada em relação aos patamares superior (T1) ou inferior (T5), ou pela determinação de temperaturas intermediárias (T2 e T3), conforme esquematizado na figura abaixo.

100%

50%

0% T5 T4 T3 T2 T1 Temperatura →

Patamar Superior

Patamar Inferior

Cv

Energia

Aparência da Fratura

NDT FTPFratura porClivagem %

EnergiaAbsorvida

FRATURA FRÁGILREGIÃO DE TRANSIÇÃO

DÚTIL - FRÁGIL FRATURA DÚTIL

Curva de transição dúctil - frágil levantada pelo ensaio de impacto

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.40 O projeto de um componente baseado na temperatura de transição significa a seleção de material adequado para suportar uma condição severa de carregamento, na presença de entalhe, com tenacidade suficiente para a aplicação a que se destina. A temperatura equivalente à T5, que indica o início do patamar inferior representa o ponto onde o corpo de prova fratura com 100% de deformação por clivagem (0% de deformação plástica). Nesse caso as tensões elásticas são capazes de iniciar e propagar uma fratura, ou seja, o material não apresenta nenhuma ductilidade (capacidade de deformação plástica). À esta temperatura dá-se o nome de temperatura crítica, temperatura de transição de ductilidade ou temperatura de ductilidade nula (NDT). Acima da temperatura T1 a fratura do corpo de prova ocorre com 100% de fratura dúctil, determinando que o início e propagação de fraturas exigem deformação plástica. Dentro da região intermediária, a iniciação da trinca exige deformação plástica mas e propagação ocorre com tensões elásticas. A fratura em serviço de um componente com este comportamento ocorre após um período de estabilidade da trinca, ou seja, com aviso prévio da fratura frágil. Em alguns casos, torna-se necessário uma propagação também estável, como por exemplo em gasodutos em altas pressões, permitindo a ocorrência uma despressurização lenta do gás o que reduz a extensão da fratura. Neste caso, se o material fraturar de maneira instável a propagação irá se estender por longas distâncias. A necessidade da aplicação de requisitos de energia de impacto mínima é estabelecido pêlos códigos de projeto, em função do material, espessura e temperatura de operação do componente ou equipamento. Como vantagens do ensaio de impacto, temos : • simplicidade e custo baixo; • adequado para obtenção de tenacidade ao entalhe em aços estruturais de baixa

resistência, que são os materiais mais utilizados; • larga utilização no desenvolvimento de materiais e novas ligas, bem como a

determinação da influência de tratamentos térmicos em materiais; • grande utilização no controle de qualidade e aceitação dos materiais.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.41 Como desvantagens do ensaio de impacto, citam-se : • resultados de difícil utilização em projetos. Como as tensões atuantes na fratura não

são determinadas a aplicação dos resultados do ensaio Charpy depende de experiência prévia sobre o comportamento do material e componente;

• não existe correlação imediata entre os resultados do ensaio e tamanhos admissíveis

de defeitos; • dificuldades no posicionamento do entalhe na posição de interesse e variações na

geometria do entalhe levam a um grande espalhamento dos resultados, o que pode dificultar a determinação de curvas bem definidas;

• o estado triaxial de tensões é pequeno devido as reduzidas dimensões do corpo de

prova em relação à estrutura real; • o entalhe usinado é muito menos severo, em relação à concentração de tensões, do que

uma trinca real. A interpretação dos resultados obtidos pelo ensaio de Charpy, não representam diretamente o comportamento de uma estrutura com defeitos, já que não apenas a tenacidade do material mas também o estado de tensões influencia na manutenção sem riscos de, por exemplo uma trinca em um equipamento. A presença de tri-axialidade de tensões altera a capacidade de plastificação do material, já que o valor do escoamento aparente do mesmo é aumentado pela ausência ou diminuição das tensões cisalhantes. A redução da deformação plástica favorece a fratura frágil da estrutura na presença de defeitos. Como citado anteriormente a representação do comportamento de um componente apenas pêlos resultados do ensaio de Charpy pressupõe experiência prévia da influência das demais variáveis no problema, portanto ressalvas devem ser feitas em relação ao estudo de admissibilidade de defeitos.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.42 3.4 - ENSAIO DE KIC As normas ASTM E-399/78 e a BS-5447/77 padronizam o ensaio de KIc que permite a determinação da tenacidade do material. Os corpos de prova podem ser de 2(dois) tipos : corpo de prova à tração e corpo de prova de flexão. Para ambas as condições é produzida previamente uma trinca de fadiga, que tenta reproduzir a condição real do entalhe. As

dimensões dos corpos de prova devem ser tais que : a e 2

e

ICK.5,2B

σ

≥ .

Onde : a - comprimento do entalhe + trinca de fadiga B - espessura do corpo de prova KIC - tenacidade à fratura do material σe - tensão de escoamento do material A figura a seguir mostra as relações entre as dimensões dos corpos de prova padronizados pelas normas.

W

W

P

P

B = W/2

0,6.W

0,275.W

a

1,25.W

0,275.W0,6.W

φ = 0,25.W

a

P

P/2P/2 S = 4.W B = W/2

Dimensões dos corpos de prova para ensaio de KIC. (a) corpo de prova tipo tração (CT). / (b) corpo de prova de dobramento.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.43 A trinca de fadiga deve possuir, no mínimo, 1,25 mm e o nível de intensidade de tensão na fadiga Kfad, deve ser menor que 60% do valor de KQ, um valor que depende de KIC que é determinado no ensaio. A carga aplicada x evolução da abertura de trinca é registrada em um gráfico durante o ensaio. A medida do comprimento da trinca a deve ser realizada no corpo de prova fraturado em 3(três) posições ao longo da espessura, em 25, 50 e 75% de B, sendo considerado valor médio entre estes valores. Como requisito do ensaio, os valores individuais não podem apresentar diferença entre si que ultrapassem 2,5% de W e os valores medidos na superfície não devem ser inferiores a 5% de W.

W

B

a3a2a1

ENTALHEMECÂNICO

PONTA DATRINCA DEFADIGA

SUPERFÍCIEDA FRATURA

Método de determinação do comprimento da trinca de fadiga Para que o resultado do ensaio seja considerado válido e a tenacidade obtida considerada como uma propriedade do material ensaiado (KIC), torna-se necessária a ocorrência de deformação plana, para tanto a grandeza KQ calculada deve obedecer a relação 15. Os diversos tipos de gráficos obtidos durante o ensaio podem ser vistos na figura a seguir. O valor de carga correspondente a KIC é representada pela interseção da curva do ensaio com uma secante equivalente a uma inclinação 5% inferior ao trecho reto.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.44 À esta carga denomina-se P5, e o valor de PQ é determinada conforme as regras abaixo : 1. Se todos os pontos do gráfico que precedem a P5 são menores do que este, então PQ

será o valor de P5 (curva tipo I); 2. Se houver um ponto de máximo superior a P5, anterior ao mesmo, então esse ponto de

máximo será PQ (curvas tipo II e III). Entretanto se, em qualquer dos casos, a relação Pmáx / PQ > 1,1, o teste não é considerado válido, porque KQ não é representativo de KIC.

5%5%5%

PQ = P5

P5

PQ = Pmáx

Pmáx

P5

PQ

Pmáx

TIPO II TIPO IIITIPO I

DESLOCAMENTO ∆

FORÇA P

Tipos de curvas carga x deslocamento obtidos em ensaios para determinação de KIC Após a determinação de PQ, o cálculo de KQ é feito utilizando-se a expressão 15 abaixo, para o corpo de prova do tipo CT.

( )Waf.

W.BP

K 2/1Q

Q = (15)

Onde : KQ - fator de intensidade de tensões PQ - carga crítica B, W, a - dimensões do corpo de prova f (a/W) - fator de forma Para o corpo de prova tipo tração, CT, temos : f(a/W)= 29,6.(a/W)1/2

- 185,5.(a/W)3/2 + 655,7.(a/W)5/2 - 1.017,0.(a/W)7/2 + 638,9.(a/W)9/2

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.45 3.5 – RELAÇÕES ENTRE TENACIDADE E ENSAIO CHARPY-V O documento BS-7910 indica relações entre valores de energia Charpy-V e tenacidade expressa em KIc. O fluxograma a seguir apresenta a sequência sugerida pelo documento para a definição da relação mais adequada.

Flow chart for selection ofappropriate correlation

Generatedata

Extrapole to estimate Cvat design temp. ?

Lower shelf,Lower bound

Cv at design temp. known

Generatedata

Extrapolate to estimateT(27J) Master Curve

T(27J) known ?

Splits ?Microstructure gradients ?

Cold worked steel ?Mismatch induced constraint ?

Derive Charpy data atdesign temp.

Extrapolation to Cv atdesign temp. possible ?

Upper shelf,Lower bound

Cv at design temp. known

Charpy tests fully ductile(100% shear) ?

Fracture Toughness Dataavailable

Use data directly ormodify as appropriate

Y

N

Y

YN

N Y

Y

N

N

N

N

Y

Y

Y

NN

Y

Generatedata

As relações indicadas pelo BS-7910 são as seguintes : a - Lower shelf and transitional behaviour, lower bound Kmat = [820(Cv)1/2 – 1.420] / B1/4 + 630 b - Upper shelf, fully ductile behaviour, lower bound Se o corpo de prova Charpy apresenta uma fratura com aparência de 100% cisalhamento, com energia acima de 60 Joules, a relação a seguir pode ser utilizada. Kmat = 17(Cv) + 1.740

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.46 c - Master curve A relação a seguir é a recomendada para a utilização da metodologia da curva Master. Kmat = 630 + {350 + 2.435 exp[0,019.(T – T27J – 3)]}.(25/B)1/4.{ln[1 / (1 – Pf)]}1/4 Onde : Cv : energia Charpy-V na temperatura de serviço [Joules]; B : espessura do material para qual a estimativa de tenacidade é requerida [mm]. Kmat : estimativa da tenacidade do material [N/mm3/2]; T : temperatura em que a estimativa de tenacidade é requerida [oC]; T27J : temperatura de transição à 27 J [oC] Pf : probabilidade de falha; A probabilidade de falha recomendada corresponde a Pf = 0,05, equivalente a uma probabilidade de sobrevivência de 95%. A temperatura T27J possui relação com a temperatura correspondente a uma tenacidade de 100,0 Mpa.m1/2, como : T100 Mpa.m

1/2 = T27J – 18oC Quando a temperatura T27J não é conhecida, a mesma pode ser estimada por extrapolação da energia Charpy para outras temperaturas. No entanto, devido a dispersão esperada para o ensaio Charpy, esta conversão é limitada a um range de temperaturas dependente do material ensaiado. Para aços baixo carbono e baixo enxofre os limites inferior e superior são respectivamente –30oC e +20oC. Para valores de energia Charpy acima de 61 Joules uma máxima diferença de 20oC deverá ser assumida.

Diferença entre temperatura de teste Charpy e temperatura de transição T27J

[oC]

Energia de impacto Charpy [Joules]

-30 5 -20 10 -10 18 0 27 10 41 20 61

Nota 1 : Interpolação entre temperaturas é admissível; Nota 2 : Extrapolações fora dos valores mostrados não são permitidos; Nota 3 : Exemplo : 41 J é a energia medida em Tteste = -20oC, como Tteste – T27J = 10oC T27J = -(10 – Tteste) = -30oC

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.47 3.6 - CARACTERÍSTICAS DA SUPERFÍCIE DE FALHA A principal característica de uma superfície de fratura frágil é a presença de marcas radiais, que se estendem até próximo às superfícies, onde se formam as zonas de cisalhamento, devido ao alívio do estado triaxial de tensões. A figura abaixo apresenta as marcas radiais em uma superfície de fratura do tipo frágil.

Marcas radiais e zonas de cisalhamento em uma superfície de fratura frágil Para componentes de espessura reduzida, as marcas radiais apresentam um aspecto conhecido como “marcas de sargento” (chevron markings), que apontam para o início da fratura frágil. Com o objetivo de caracterizar as causas de uma fratura frágil, torna-se necessária a realização de investigações baseadas em ensaios metalográficos na região de origem da fratura. Portanto, a localização macroscópica do ponto inicial da falha é fundamental. Algumas indicações podem ser observadas para a correta localização deste ponto. a) irradiação das “marcas de sargento”, partindo do ponto inicial da fratura; b) fraturas nucleadas na superfície do componente não apresentam zonas de

cisalhamento na região da trinca inicial; c) a ocorrência de trincas bi-furcadas indicam o sentido de propagação de defeitos,

sendo indicativo do ponto inicial de fratura. A figura a seguir apresenta claramente o ponto de início de uma fratura frágil.

Ponto inicial de uma fratura frágil

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.48 A figura abaixo, mostra esquematicamente, a bifurcação de trincas e a direção de início de fratura.

Trincas bifurcadas e o sentido de propagação Quando componentes cilíndricos possuem uma trinca inicial com frentes retas, poderão ser formadas marcas radiais que convergem no sentido de propagação da trinca e não de sua origem, conforme indicada pela figura a seguir. Este é um caso particular que pode levar a conclusões erradas sobre o ponto de início da fratura.

Componente cilíndrico com trinca pré-existente, com marcas radiais indicando o sentido de propagação e não da origem da trinca.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.49 Em situações que múltiplas origens de fratura ocorrem em um componente, é possível que existam degraus macroscópicos ao longo da superfície de fratura, conforme apresentada pela figura abaixo.

Fratura em planos diferentes. As setas indicam os pontos de origem da fratura. Um tipo de fratura frágil característica é a apresentada por materiais que possuem algum tipo de fragilização, como superaquecimento, ação do hidrogênio, precipitação de fases frágeis, etc... O aspecto da fratura é intergranular, não possuindo indicações claras sobre o ponto de início da fratura. A figura a seguir apresenta um exemplo deste tipo de fratura.

Fratura intergranular de aço superaquecido A figura anterior também pode ser característica de fraturas de ferros fundidos, onde a localização da origem da fratura depende de estudos das solicitações externas aplicadas no componente.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.50 A superfície de falha de um corpo de prova Charpy-V pode apresentar até 4 zonas distintas: (a) zona fibrosa junto ao entalhe; (b) zona radial na região central do c.p.; (c) zona de cisalhamento na periferia do c.p., ao longo das faces sem o entalhe; (d) zona fibrosa, localizada entre a zona radial e a zona de cisalhamento, no lado oposto ao entalhe. A figura abaixo representa uma superfície de fratura que contêm as 4 zonas acima citadas.

Corpo de prova Charpy-V de aço AISI 4340, temperado e revenido, com a presença das 4 zonas de fratura. A relação dimensional e o aspecto destas zonas de fratura são alteradas, em função da temperatura de ensaio. Essa variação permite a determinação da temperatura de transição do material, em função da dimensão da zona fibrosa. O aumento da temperatura de ensaio acarreta as seguintes alterações nas zonas de fratura : a) A fratura tende a se tornar inteiramente radial (temperatura baixa); b) As dimensões das zonas de cisalhamento são reduzidas; c) Surgimento de zona fibrosa, junto ao entalhe; d) Aumento das dimensões da zona fibrosa e) Tendência a 100% de zona fibrosa na superfície de fratura do c.p.(temperatura alta).

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.51 A figura a seguir representa a evolução do aspecto da superfície de fratura.

Evolução do aspecto da fratura com a redução de temperatura do ensaio.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.52 A figura abaixo apresenta o critério para a definição da percentagem de zona fibrosa da fratura.

Critério para a definição da percentagem da zona fibrosa na superfície de fratura

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.53 3.7 – EXERCÍCIOS 3.7.1 – RESTRIÇÃO DE CORPOS DE PROVA A figura e tabela a seguir mostram um exemplo da influência do nível de restrição de corpos de prova na intensidade de tensões na ponta do defeito.

PP P

a2aW 2W

S

SE (B) M(T)

( )WafWB

PKI =

( )

+

−

=

2/52/32/1

Wa8,21

Wa6,4

Wa9,2

WSWaf:)B(SE

( )

+

−

ππ=

42

Wa06,0

Wa025,01

W2asec

W4aWaf:)T(M

B : espessura

Diferenças em nível de restrição de corpos de prova Solução do problema :

SE(B) M(T) a/W = 0,5 a/W = 0,5 B = 25,4 mm B = 25,4 mm W = 50,8 mm W = 50,8 mm S = 203,2 mm P = 1.000 Kgf P = 1.000 Kgf KI = 29,3 Mpa.m1/2 KI = 1,3 Mpa.m1/2

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.54 3.7.2 – MECÂNICA DA FRATURA NA SELEÇÃO DE MATERIAIS / PROJETO Uma chapa de grandes dimensões possui como especificação de material o aço SAE 4340. Como critério de projeto a dimensão crítica dessa chapa deverá ser superior a 3,0 mm, que corresponde à resolução da técnica de ensaio não-destrutivo empregado. A tensão de projeto é estabelecida em 50% do limite de resistência do material. Para diminuição do peso total da estrutura, é sugerido um aumento do limite de resistência de 1520 MPa para 2070 MPa. Esta alteração é aconselhável ? Qual o benefício em relação ao peso da estrutura ? Dados : Para L.R. = 1520 MPa ⇒ KIC = 66,0 MPa.m0,5 L.R. = 2070 MPa ⇒ KIC = 33,0 MPa.m0,5 Solução do problema : O aço com limite de resistência de 1520 MPa, apresenta dimensões limites de defeitos como abaixo.

a..KIc πσ= 4,2aa..x2

15200,66 =⇒π= mm 2.a = 4,8 mm

Para o aço com limite de resistência de 2070 MPa, temos.

325,0aa..x2

20700,33 =⇒π= mm 2.a = 0,65 mm

Verifica-se que o tamanho crítico para o material com limite de resistência mais elevado corresponde a um valor 5 vezes inferior ao limite mínimo necessário para a detectabilidade pelo ensaio não-destrutivo. Para que este material possua o mesmo tamanho crítico daquele com resistência inferior, ou seja, 2.a = 4,8 mm, a tensão atuante deveria ser reduzida, conforme abaixo.

3804,2x..0,33 =σ⇒πσ= MPa Esta tensão atuante corresponde à metade do valor atuante para o material com limite de resistência de 1520 MPa, significando que para manter como dimensão crítica o valor acima, alterar o material para um maior limite de resistência faria com que fosse necessário dobrar o peso da estrutura. Conclusão : Projetar uma estrutura de acordo com critérios de significância de defeitos nem sempre corresponde manter a lógica normalmente utilizada para projetos realizados exclusivamente por tensão atuante.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.55 3.7.3 – MECÂNICA DA FRATURA EM ADEQUAÇÃO AO USO DE EQUIPAMENTO Um vaso de pressão de 12,0 mm de espessura de parede construído com material de KIC = 57,0 MPa(m)1/2

e limite de escoamento de 900,0 MPa trabalha submetido a uma pressão interna que gera uma tensão tangencial de 360,0 MPa. Calcule as dimensões de trincas capazes de romper o vaso na pressão de trabalho. KI

2 = 1,25.a.π.σ2/Q Onde : a - profundidade da trinca σ - tensão aplicada

Q - parâmetro de forma da trinca (ver figura)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4

= 1.0= 0.8= 0.6= 0.4= 0oσ/σ

Flaw shape parameter, Q

a/2c

ratio

Ba

2c

Trinca superficial

Solução do problema : σ / σo = 360 / 900 = 0,4 Assumindo uma trinca semicircular : a = c a / 2c = 0,5 ⇒ Q = 2,43

0155,0360xx25,1

43,2x0,57..25,1

Q.Ka 2

2

2

2I

c =π

=σπ

= m = 15,5 mm > 12,0 mm

Como a profundidade crítica do defeito é superior à espessura da chapa, o equipamento poderá vazar antes da ocorrência de uma fratura instável (“leak before break”).

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.56 Repetindo-se o cálculo para diversas relações de a/2c, temos :

a / 2c Q ac [mm] 2cc [mm] 0,5 2,43 15,5 31,0 0,4 1,98 12,6 31,6 0,3 1,60 10,2 34,0 0,2 1,29 8,2 41,2 0,1 1,07 6,8 68,3 0,0 0,97 6,2 ∞

30 40 50 60 706

8

10

12

14

16

Limite de espessura

Valor de profundidade para comprimento de trinca infinito (a = 6,2 mm)

Curva de tamanhos admissíveis de defeitos

Prof

undi

dade

da

trinc

a [m

m]

Comprimento da trinca [mm]

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.57 3.7.4 – MECÂNICA DA FRATURA EM ADEQUAÇÃO AO USO DE EQUIPAMENTO Você é consultado sobre a possibilidade de aumentar a tensão admissível de operação de um vaso de 1/3 para 1/2 do limite de escoamento. O vaso opera há diversos anos numa pressão de 750 psi sem problemas. O material é um aço de 60 Ksi de escoamento e testes na região da solda indicaram um valor mínimo de KIC de 15 Ksi(in)1/2. O diâmetro do vaso cilíndrico é de 26 in e a espessura de 0,5 in. Inspeção não-destrutiva indica que não existem trincas superficiais com mais de 0,1 in de profundidade. É possível aumentar a pressão do vaso ? Que pressão máxima de operação você recomenda ? Solução do problema : σ / σo = 0,5, supondo a / 2c ≈ 0 ⇒ Q = 0,95

95,01,0xxx25,1

Qa...25,1K

222I

σπ=

σπ=

3,2315x555,1K.555,1K.1,0xx25,1

95,0Ic

*Ic

* =⇒=σ⇒π

=σ Ksi < 60,0 Ksi = σo

σo / 3 < 23,3 Ksi > σo / 2 A tensão circunferencial atuante no equipamento é dada por.

Dt..2P

t.2D.P c

cσ

=⇒=σ

A pressão máxima admissível pode ser calculada, igualando-se a tensão atuante ao valor obtido como máximo para o tamanho limite da inspeção.

896,00,26

5,0x3,23x2D

t..2P*

==σ

< Ksi = 896 psi > 750 psi

Portanto poderá ser aumentada a pressão interna no equipamento para um máximo de 896 psi.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.58 3.7.5 – DEFINIÇÃO DA VALIDADE DE ENSAIO DE KIc A figura a seguir mostra o registro de força x deslocamento de um ensaio de KIc em um material de aço liga de alta resistência com 25,0 mm de espessura. Determinar se o teste representa um valor válido de KIc. É assumido que a trinca de fadiga obedece os requisitos da norma BS-7448. A tensão de escoamento do material é 1640 Mpa.

W

a

B

Linha 5%Secante

Força Aplicada

Deslocamento

0,8.PQ

PQ = 27,2 kN (= Pmáx)Linha

Tangente

Regiãousinada

Região comfadiga

Região deFratura

Final

Solução do problema : a/W = 0,475 f(a/W)= 29,6.(a/W)1/2

- 185,5.(a/W)3/2 + 655,7.(a/W)5/2 – - 1.017,0.(a/W)7/2 + 638,9.(a/W)9/2 = 8,932 Do gráfico é possível definir : PQ = 27,2 kN

( ) 5,43932,8x050,0x025,0

0272,0W

af.W.BP

K 2/12/1Q

Q === Mpa.m1/2

a e 5,170,640.1

5,43.5,2K

.5,2K.5,2B22

e

Q2

e

IC =

=

σ

=

σ

≥ mm ............................Ok!

Assim, temos : KIc = KQ = 43,5 Mpa.m1/2 O ensaio é válido.

Medições no C.P. : a = 23,75 mm B = 25,0 mm W = 50,0 mm

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.59 4 - MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁSTICA 4.1 – INTRODUÇÃO O estudo do comportamento à fratura de materiais no regime elasto-plástico possui uma grande importância, já que representa a maioria das estruturas de aços de média e baixa resistência mecânica. Apesar desse fato não é de fácil obtenção parâmetros que permitam traduzir este comportamento. Alguns parâmetros foram desenvolvidos para permitirem avaliar a tenacidade de materiais no regime elasto-plástico, podendo-se citar : COD (crack opening displacement) e a integral J. O parâmetro mais utilizado é o COD, que representa a abertura na ponta do defeito anterior à sua propagação instável. 4.2 – DEFINIÇÃO DE COD - Crack Opening Displacement

TRINCA EQUIVALENTE

TRINCA ZONAPLÁSTICA – ry2a

COD ouδ

X

Y σ

Definição do COD Através de estudos realizados Buderkin e Stone, baseados no modelo teórico desenvolvido por Dugdale, o COD para uma placa infinita com um defeito passante de dimensão 2a, foi definido por.

σσπ

πσ

=δe

e

.2.secln.

E.a..8 (1)

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.60 Se o logaritmo da expressão (1) acima for desenvolvido em série, temos :

.....2

.451.

2.

121.

2.

21

.2.secln

6

e

4

e

2

ee+

σσπ

+

σσπ

+

σσπ

=

σσπ (2)

Quando 1e

<<σσ , pode-se desprezar os termos de ordem superior, reduzindo a

expressão do COD, conforme abaixo.

E.a...

2.

21.

E.a..8

e

22

e

e

σπσ

=δ⇒

σσπ

πσ

=δ (3)

Na condição de instabilidade, a tenacidade aplicada alcança o valor crítico do material.

a..Kc πσ= (4) Substituindo a equação (4) na equação (3), obtêm-se.

E.K

e

2c

c σ=δ (5)

A grandeza acima δc, representa o deslocamento de abertura na ponta da trinca na condição de instabilidade, sendo uma propriedade do material em uma determinada espessura e temperatura.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.61 4.3 - ANÁLISE DA SIGNIFICÂNCIA DE DEFEITOS ATRAVÉS DO COD (Curva de Projeto) Um estudo realizado por Buderkin e Dawes, gerou a definição de um parâmetro adimensional :

a...2 e

c

επδ

=Φ (6)

Onde : Φ - COD adimensional εe - deformação no escoamento a - metade do comprimento de um defeito passante Esta definição permite relacionar a tenacidade à fratura do material e as tensões atuantes para determinação do tamanho crítico de defeito da estrutura para a fratura frágil. O trabalho citado de Buderkin e Dawes também constatou que a relação entre o COD e a deformação acima do escoamento era linear permitindo a construção de uma curva de projeto simples para análise da significância de defeitos. A curva de projeto é baseada em valores conservativos de COD obtidos em corpos de prova soldados de grandes dimensões (wide plate), realizados por Dawes. Verifica-se que os tamanhos críticos obtidos pela curva de projeto possuem um fator de segurança entre 2 e 3 em relação ao defeito crítico real da estrutura. A equação 6 pode ser rescrita permitindo o cálculo de um tamanho crítico de defeito, como :

Φεπδ

=...2

ae

c (7)

Assim conhecendo-se os valores de tenacidade e deformação no escoamento, obtidos em ensaios de laboratório, e utilizando-se a curva de projeto (figura 2), é possível a análise do defeito máximo. Utilizando-se a lei de Hooke, temos ε = σ/E Onde : σ = σnominal x FCT + σresidual (8) σnominal - tensão nominal atuante na região do defeito, sem a presença do mesmo; FCT - fator de concentração de tensões σresidual - tensão residual de soldagem E - módulo de elasticidade

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.62 A curva de projeto é dividida matematicamente em 2(duas) partes :

(a) 2

e

σσ

=Φ para 5,0e

<

σσ (9)

(b) 25,0e

−

εε

=Φ para 5,0e

≥

σσ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

.a y

y

Curva de Projeto

Φ=δ

/2.π

.ε

ε/ε Curva de Projeto segundo trabalho de Buderkin e Dawes O documento PD-6493, que foi substituído pelo recente BS-7910, apresenta uma curva

de projeto de outra forma. Barr e Terry definiram o parâmetro Φπ

=..2

1C

Do mesmo modo a curva de projeto é dividida em 2(duas) regiões :

εδ

=y

.Ca

(a)

σσ

π=

e.2

1C para 5,0e

<

σσ (10)

(b)

−

εε

π

=

25,0.2

1C

e

para 5,0e

≥

σσ

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.63 O tamanho permissível de defeito calculado é equivalente a metade do comprimento de um defeito passante. Para obter o tamanho equivalente a um defeito superficial ou interno utilizam-se gráficos de transformação (Figuras N.1 e N.2 do BS-7910).

0.01 0.1 1 100.01

0.1

1 a/2c = 0.5 0.40.3 0.2 0.1

0

a/B

a/B

B

a

2c

Relação entre geometrias : trincas passante e superficial

0.01 0.1 10.01

0.1

1 a/c = 0.99 0.8 0.6 0.4 0.2 0

a/(p

+a)

a/2.(p+a)

B

2a

2c

p

Relação entre geometrias : trincas passante e interna


0 .1 1 1 0

0 .01

0 .1

1

1 0

C u rva C

C u rva B

C u rva AC u rv a d eP ro je to

O u tro sm a te ria is

L ig a s d e a ç o sfe rrít ic o s

C o n s ta n te , C

(P m + P b + Q + F )/ σ y

Curva A : 2

y

1..2

1C

σσ

π

= Curva B : 2

y

1..2

1C

σσ

π

=

Curva C :

−

σσ

π

=

25,0..2

1C

y

1

Parâmetro de trinca admissível :

σδ

=

σ=

y

mat

2

y

matm

E.CKCa

Valores da constante C / Curva de Projeto (Conf. Figura 16 / PD-6493:1991)

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.65 4.4 - ENSAIO DE COD Para determinação do tamanho de defeito admissível de uma estrutura trabalhando no regime elasto-plástico, torna-se necessária a obtenção do COD. O ensaio é padronizado pela norma BS 5762/79. O corpo de prova utilizado no ensaio possui, normalmente, a espessura da região de interesse (onde ocorre o defeito) ou a maior espessura existente nesta estrutura e na temperatura mínima de projeto. O corpo de prova possui um entalhe mecânico, assim como no c.p. destinado ao levantamento do KIC, à partir do qual propaga-se uma trinca por fadiga. O resultado do ensaio é plotado em um gráfico carga x abertura de trinca, medida por extensômetro localizado na extremidade oposta ao entalhe. A figura abaixo apresenta os tipos de gráficos possíveis de serem obtidos.

VPVP VP VP VP

(I) (II) (III) (IV) (V)

PC PC

VC VC

PUPU

VUVU

Pm

tvm

CARGA (P)

DESLOCAMENTO DO EXTENSÔMETRO Tipos de gráficos em um ensaio COD • Os gráficos (I) e (II) fornecem o COD crítico (δc). Ocorre quando há pouca

deformação plástica. A fratura é quase totalmente por clivagem; • Os gráficos (III) e (IV) fornecem o COD de iniciação (δi). Ocorre quando a trinca se

propaga de maneira frágil após uma pequena propagação dúctil; • O gráfico (V) fornece o COD de carga máxima (δm). Ocorre quando a propagação se dá

exclusivamente de maneira dúctil. • Os gráficos (II) e (IV) apresentam o fenômeno conhecido como “pop-in”, que é a

descontinuidade no gráfico. O mecanismo provável que leva a esta descontinuidade pode estar associado a um crescimento instável em uma região de baixa tenacidade seguida de um crescimento estável em uma região vizinha de mais alta tenacidade.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.66 O ensaio de COD é realizado em um corpo de prova submetido à flexão em 3(três) pontos, com afastamento entre cutelos de 4(quatro) vezes a espessura do corpo de prova. Os cilindros dos cutelos devem ter diâmetros entre 30% e 100% da largura do corpo de prova.

Corpo de prova de dobramento O comprimento de trinca de fadiga gerada no corpo de prova deve ser maior do que 1,25 mm e relação a/W deve estar entre 0,45 e 0,55 para o corpo de prova preferencial. Para o corpo de prova subsidiário, esta relação pode ser negociada entre partes interessadas. As dimensões dos corpos de prova preferencial e subsidiário estão representadas na figura abaixo.

W±0,4

2,3W2,3W

N

aM

W±0,8

CORPO DE PROVAPREFERENCIAL

CORPO DE PROVASUBSIDIÁRIO

espessura B = 0,5.WNmáx := 0,065.W para W > 25,0 mm= 1,5 mm para W < 25,0 mm

0,25.W < M < 0,45.W0,45.W < M < 0,55.W

espessura B = WNmáx := 0,065.W para W > 25,0 mm= 1,5 mm para W < 25,0 mm

M, a - dependendo dopesquisador e/ou fabricantedo material testado

Geometria dos corpos de prova para ensaio COD

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.67 Para cálculo do COD, é necessária uma relação geométrica para converter o valor do deslocamento medido pelo extensômetro em abertura na ponta de trinca. Esta relação é baseada em semelhança de triângulos. A figura abaixo apresenta as dimensões utilizadas para obtenção desta relação geométrica.

δ

Vc

a

W - a

W

h = ψ(W-a )

CENTRO APARENTE DEROTAÇÃO

TRINCA DE FADIGA

ENTALHEMECÂNICO

Relação entre o COD e o deslocamento medido pelo extensômetro

Pela figura anterior , temos : Za)aW.(

2V

)aW.(2

PPlastico

++−ψ=

−ψ

δ (11)

Onde : δPlastico - componente plástico do deslocamento do extensômetro. Z - altura do suporte de fixação do extensômetro W - largura do corpo de prova a - valor médio do comprimento da trinca de fadiga + entalhe mecânico ψ - fator rotacional = 0,4 segundo a norma BS 5762

A componente plástica do COD é definida como : ( )E..m

1.Ke

22

elastico συ−

=δ (12)

O valor de K é calculado conforme o ensaio de KIC, ou seja : W.BP.YK = (13)

Onde : Y = f(a/W) conforme definido no capítulo anterior B - espessura do corpo de prova W - largura do corpo de prova P - carga no ponto de instabilidade O valor de m = 2 foi levantado experimentalmente como o que melhor representa o efeito de correção do estado plano de deformações. Assim o valor de COD é dado por:

δ = δelástico + δPlástico ( )Za)aW.(4,0

V).aW.(4,0E..0,2

1.K P

e

22

++−−

+σ

υ−=δ (14)

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.68 A figura a seguir apresenta as componentes plástica e elástica do deslocamento medido pelo extensômetro.

Plástico Elástico

CARGA

DESLOCAMENTO DO EXTENSÔMETRO

P VP

LINHAPARALELA AOTRECHOINICIAL DACURVA

FRATURA

Determinação do componente plástico do deslocamento Após o ensaio a dimensão da trinca deverá ser medida em 3(três) posições, conforme representado na figura abaixo. Para que o resultado seja válido, é necessário que essas 3(três) medidas não sejam diferentes em mais de 5% de W e que a diferença entre os valores de máximo e mínimo da trinca não seja superior a 10% de W.

W

B

a3a2a1

ENTALHEMECÂNICO

PONTA DATRINCA DEFADIGA

SUPERFÍCIEDA FRATURA

Método de determinação do comprimento da trinca de fadiga


4.5 – CARACTERÍSTICAS DA SUPERFÍCIE DE FALHA 4.5.1 - ZONAS DE FRATURA Para o caso geral, em corpos de prova sem entalhe submetidos à tração, ocorrem 3 zonas distintas na superfície de fratura (figura abaixo) : zona fibrosa, zona radial e zona de cisalhamento.

Vista de Topo Vista de Lado

F R S

F : FibrosaR : RadialS : Cisalhamento

F

R

S

Desenho esquemático das zonas de fratura de um c.p. à tração. Em função da maior ou menor dutilidade do material do c.p., são notadas as seguintes combinações : a) zona fibrosa e zona de cisalhamento; b) zona fibrosa, zona radial e zona de cisalhamento; c) zona radial e zona de cisalhamento. Quanto maior a ductilidade do material, mais a superfície de fratura aparenta a situação a). Ao reduzir a ductilidade do material, a fratura tende a situações b) e c). A seguir temos uma descrição de cada uma das zonas.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.70 Zona Fibrosa É a região de início da fratura dúctil, correspondendo à propagação estável da superfície de fratura. A zona fibrosa indica também a região da superfície de fratura que foi submetida às maiores triaxialidades de tensões. A figura a seguir apresenta uma zona fibrosa característica de aços temperados e revenidos, com linhas circunferenciais, aproximadamente concêntricas.

Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 temperado e revenido (ZF e ZC). Ensaio a 120oC. A figura abaixo apresenta uma zona fibrosa característica de aços de estrutura perlítica, com aspecto fibroso não orientado.

Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 recozido (ZF, ZR e ZC). Ensaio a temperatura ambiente.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.71 Zona Radial Corresponde à região instável da fratura, com marcas radiais iniciando na periferia da zona fibrosa ou no ponto de iniciação da trinca, quando a mesma se forma fora da zona fibrosa. As marcas são divergentes, à partir do ponto de nucleação da fratura instável, o que é muito útil para identificar a origem dessa fratura. Marcas radiais grosseiras indicam um material com boa tenacidade, ao contrário, para materiais com baixa tenacidade, as marcas radiais se apresentam finas, conforme representadas nas figuras a seguir.

Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 temperado e revenido (ZR e ZC). Ensaio a –196oC.

Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 temperado e revenido (ZR e ZC).

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.72 Zona de Cisalhamento Esta região apresenta inclinação aproximada de 45o em relação ao eixo de tração, sendo formada pela relaxação da triaxialidade com a proximidade da superfície do c.p.. A dimensão da zona de cisalhamento é dependente das propriedades mecânicas e o estado de tensões. 4.5.2 - MODIFICAÇÃO DAS ZONAS DE FRATURA. A relação entre as regiões de ZF, ZR e ZC são alteradas, em função de modificações na temperatura de ensaio, taxa de aplicação da carga, geometria do c.p., presença de entalhe superficial e pela natureza dos carregamentos externos. A figura a seguir representa a variação de dimensões de zonas de fratura em função de alterações na temperatura de ensaio, para um determinado material.

Efeito da temperatura nas dimensões de zonas de fratura de um c.p. em aço AISI 4340, temperado e revenido. A geometria do corpo de prova altera a distribuição e a triaxialidade de tensões, sendo natural que as zonas de fratura apresentem mudanças de forma e aspecto.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.73 A figura abaixo apresenta a alteração esquemática de zonas de fratura em um corpo de prova de seção transversal retangular.

Zonas de fratura em c.p. retangular. A figura abaixo compara 2(duas) seções de fratura para corpos de prova com diferentes relações geométricas.

Relação das Zonas de fratura em c.p.’s retangulares.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.74 Um efeito geométrico importante é a presença de entalhe mecânico na seção transversal do corpo de prova. O entalhe provoca um estado triaxial de tensões favorecendo a formação da zona fibrosa, que neste caso pode ser gerada na superfície e não no interior do c.p.. Esta alteração da localização da zona fibrosa pode impedir a formação da zona de cisalhamento, apresentando a superfície de fratura uma região grosseira, correspondendo ao arrancamento final. As figuras a seguir, apresentam este efeito.

Zonas de fratura em c.p.’s com entalhe

Fratura de c.p.’s com entalhe, em material AISI 4340, temperado e revenido, ensaiados a –40oC. Raio de fundo do entalhe : (a) 2,54 mm / (b) 0,254 mm.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.75 4.6 - EXERCÍCIOS 4.6.1 – UTILIZAÇÃO DA CURVA DE PROJETO Seja um vaso de pressão cilíndrico de 1,0 in de espessura de parede, submetido a uma tensão nominal de trabalho de 12.500,0 psi (tensão circunferencial), fabricado sem alívio de tensões após soldagem. Sabendo-se que o material é um aço carbono (SA-516 Gr.60), com propriedades : σy = 32.000,0 psi / E = 27,9 x 106 psi / δ = 2,0 mils Levantar, utilizando a Curva de Projeto do PD-6493, os tamanhos máximos admissíveis de uma trinca superficial paralela à solda longitudinal do equipamento. Supor uma tensão residual de soldagem da ordem do escoamento do material. Solução do problema : A tensão total atuante σ1 = Pm + Q Onde : Pm - tensão nominal de trabalho = 12.500,0 psi Q - tensão secundária (residual) = 32.000,0 psi σ1 = 12.500,0 + 32.000,0 = 44.500,0 psi A relação σ1/σy = 44.500,0 / 32.000,0 = 1,39 A deformação do material quando do escoamento pode ser calculada como : εy = σy / E = 32.000,0 / 27,9 x 106 = 0,001147 in/in Utilizando-se a figura 5, ou a fórmula correspondente, pode-se obter o valor de C :

( ) 1395,025,039,1..2

1

25,0..2

1C

y

1

=−π

=

−

σσ

π

=

O valor crítico 479,0001147,0

10000,2

x1395,0CE.CKCay

mat

y

mat

2

y

matm ==

εδ

=

σδ

=

σ= in

Utilizando-se a figura 3, obtemos os seguintes valores. Para 479,0Bam =

a/2c a/B a 2c 0,0 0,22 0,22 ∞ 0,1 0,31 0,31 3,10 0,2 0,42 0,42 2,10 0,3 0,51 0,51 1,70 0,4 0,60 0,60 1,50 0,5 0,74 0,74 1,48

1.5 2.0 2.5 3.00.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Valor de profundidade de defeito para comprimento 2c infinito

a [in

]

2c [in]


5 - AVALIAÇÃO PELA BS-7910 - NÍVEL 1 As descontinuidades que apresentam característica planar, ou mesmo volumétricas quando se exija um rigor maior na avaliação, devem seguir os critérios definidos neste Item. Consideram-se como descontinuidades oriundas da fabricação com característica planar, as seguintes: • Trincas; • Falta de fusão; • Falta de penetração; • Mordeduras; • Concavidades; • Sobreposição; • Inclusões de escória. Em alguns casos, descontinuidades classificadas como mordeduras podem ser avaliadas como defeitos não planares. Descontinuidades classificadas como planares devem ser verificadas através da localização do ponto de trabalho no diagrama FAD (“Failure Diagram Analysis”). Para tanto devem ser considerados como modos possíveis de falha a fratura frágil e o colapso plástico. A avaliação de defeitos, segundo critérios definidos pelo documento BS-7910, é realizada normalmente através da localização do ponto de trabalho do defeito no diagrama FAD (“Failure Diagram Analysis”). Para tanto torna-se necessário o cálculo das contribuições relativas ao colapso da estrutura (local ou global) e da parcela que diz respeito à tenacidade aplicada do defeito. A avaliação pelo diagrama FAD pode ser realizada pela aplicação de valores de material baseados em K, COD ou J. A escolha é dependente apenas do tipo de material e condições de estado de tensões da peça. Para materiais comumente utilizados na indústria química e do petróleo, a tenacidade normalmente é expressa em função dos valores obtidos em ensaios de COD ou Integral J. Exceção para equipamentos de grande espessura que poderão apresentar resultados relevantes em relação à obtenção de K.


O Nível 1 do BS-7910 é denominado como a avaliação preliminar, segura e rápida que permite uma conclusão inicial sobre a criticidade do defeito. Um defeito avaliado por este Nível e que apresente resultado favorável, certamente não irá falhar em operação, a menos de alguma evolução (propagação) em serviço. O Nível 1 é subdividido em 1A, que utiliza um diagrama FAD genérico e 1B, que define a criticidade de uma descontinuidade sem a utilização do diagrama FAD. A obtenção de um ponto de trabalho além dos limites do diagrama FAD Nível 1A indica que o defeito poderá ser crítico para a condição analisada, devendo-se proceder o reparo ou uma nova avaliação segundo critérios menos conservativos.


5.1 - NÍVEL 1A – DIAGRAMA FAD GENÉRICO 5.1.1 - CÁLCULO DA TENACIDADE APLICADA (KAPLICADO) A tenacidade aplicada na ponta do defeito representa o nível de intensificação de tensões atuante pela presença do defeito planar na estrutura. Para o Nível 1A, o documento BS-7910 indica a seguinte equação para o cálculo da tenacidade aplicada [M.1]:

a.).Y(KI πσ= Yσ = M.fw.Mm.σmáx σmáx = ktm.Pm + ktb[Pb + (km – 1).Pm] + Q

Onde : a - dimensão representando a altura da trinca;

fw – fator de correção para comprimento finito; ktm – concentração de tensões devido as tensões de membrana; ktb – concentração de tensões devido as tensões de flexão; km – fator de intensificação de tensões devido o desalinhamento;

M – fator de correção para a curvatura (“bulging factor”); Mm – fator geométrico para tensões de membrana; Pm - parcela de membrana primária generalizada; Pb - parcela de flexão primária; Q - tensão secundária (membrana e flexão);

σmáx - tensão atuante máxima no sentido de abertura do defeito.

– Geometria e notação de defeitos : conforme BS-7910 A figura a seguir mostra as dimensões a serem consideradas para cada tipo de defeito.

2a Ba

2cB

2c

pB

2a

a) Trinca passante(through thickness flaw).

Dimensões: B, 2a

b) Trinca interna (embedded flaw).Dimensões: B, 2a, 2c, p

c) Trinca superficial (surface flaw).Dimensões: B, a, 2c

W W W

- Dimensões dos defeitos mais comuns - conf. Figura 8 / BS-7910 : 1999 Verifica-se que a dimensão “a” é definida diferentemente, em função do tipo de defeito.


– Fator de Correção : fw O fator de correção para comprimento finito depende da geometria do componente e da orientação da trinca. Quando a área do defeito for superior a 10% da seção transversal do componente, o valor de fw torna-se significativo. A correção proposta pela BS-7910 é dependente da geometria. A tabela a seguir exemplifica algumas destas condições : Descrição fw Desenho Notação

Trincas passantes

[sec(πa/W)]1/2

B

2aW

a : semi comprimento da trinca W : dimensão do componente

Trincas superficiais

{sec[(πc/W)(a/B)1/2]}1/2

Ba

2c

W

a : altura da trinca B : espessura do componente W : dimensão do componente

Trincas internas (embedded)

{sec[(πc/W)(2a/B’)1/2]}1/2 2a B

2c

p

W

2a : altura da trinca B’ : 2a + 2p p : profundidade da trinca W : dimensão do componente

Para outras geometrias, o Apêndice M do documento BS-7910 apresenta outros valores para a determinação de “fw”. – Fator de intensificação de tensões devido ao desalinhamento : km O documento BS-7910 prevê uma intensificação de tensões, representada por uma tensão adicional de flexão atuante na seção do componente, para algumas situações relacionadas à desvios de forma em soldas. km = [Pm + σs] / Pm = 1 + σs / Pm Onde : σs – tensão de flexão induzida pelo desalinhamento. Para combinação de desalinhamentos, como por exemplo, um desalinhamento angular e um axial, temos : km = 1 + (km – 1)axial + (km – 1)angular


A tabela abaixo indica algumas situações, conforme definido pelo Apêndice D do documento BS-7910.

Desalinhamento em juntas de topo Desalinhamento axial entre chapas planas

e

l1 l2

B1

( )

+

κ=σ

21

1

m

s

B.e

P ll

l

κ - fator dependenteda restrição

κ = 6 para juntas sem restrição. Para juntas solicitadas remotamente, assumir l1 = l2

Desalinhamento axial entre chapas planas de diferentes espessuras

B1

B2

e

B2 > B1

+

=σ

n2

n1

n1

1m

s

BBB

Be6

P

Para juntas solicitadas remotamente e juntas sem restrição : utilizar n = 1,5, valor suportado por testes

Desalinhamento axial em soldas de tubos ou vasos com mudanças de espessura

B1

B2

e

B2 > B1

( )

+υ−

=σ

n2

n1

n1

21m

s

BBB

1Be6

P

n = 1,5 para solda circunferenciais e soldas em esferas n = 0,6 para juntas longitudinais

Desalinhamento angular entre chapas planas

By

2l

α

α em radianos

β

β=

β

β=

σ2

2tanhB2

4a3

22tanh

By3

Pm

s l

Assumindo condições de contornoequivalentes a :Extremidades fixas :

β

β=

β

β=

σ tanhB2

2a3tanh

By6

Pm

s lExtremidades rotuladas :

Onde :2/1

m

E.3

B2

σ

=βl

O valor da correção entre parênteses (tanh) é utilizada para a redução do desalinhamento angular devido ao carregamento em tração. O valor é sempre inferior a 1,0, sendo conservativo ignorá-lo. O efeito é desprezível para 2l/B < 10 e é independente da condição de contorno para 2l/B > 100.

Desalinhamento angular em soldas circunferenciais ou longitudinais em tubos ou vasos

y dα

2l

( )

β

βυ−

=σ

22tanh

1Bd3

P 2m

s

Assumindo condições decontorno equivalentes a :Extremidades fixas :

( )

β

βυ−

=σ tanh

1Bd6

P 2m

s

Extremidades rotuladas :

( ) 2/1

m2

EP.13

B2

υ−=β

lOnde :

Assumindo uma geometria ideal : d = y/2 ou αl/2

Ovalização em tubos ou vasos pressurizados

Dmín

Dmáx

Bθ

Solda

θ em graus

( )( )

υ−+

θ−=

σ32

m

mínmáx

m

s

BD

E1p5,01B

2cosDD5,1P

Onde :D – diâmetro médiopm – pressão máxima de operação

Fórmula leva em conta a localização da solda e o benefício na geometria devido a pressurização. Para fadiga utilizar um valor médio de pm no intervalo de tempo considerado.


– Fator geométrico para tensões de membrana : Mm O fator geométrico Mm depende de relações entre dimensões da trinca e componente e do tipo de defeito.

- Fator de forma Mm para defeitos superficiais submetidos à tração

- Fator de forma Mm para defeitos internos submetidos à tração (calculado no ponto mais próximo da superfície)


– Fatores de concentração de tensões : ktm (membrana) ;ktb (flexão) Os valores de ktm e ktb representam a intensificação de tensões de membrana e flexão, respectivamente, em relação à distribuição de tensões real na seção do componente. Os produtos ktm.Pm e ktb.Pb correspondem aos valores das tensões de pico atuantes. Para definição gráfica dos fatores de concentração de tensões, ver a figura a seguir.

– Tensão máxima atuante : σmáx A figura a seguir representa a tensão atuante na seção transversal do componente.

Primary membranestress

B

Pm

Membranestress times stress

concentration factor

B

ktm.Pm

B

Pb

Primary bendingstress

B

Bending stresstimes stress

concentration factor

ktb.Pb

Pm ktm.Pm Pb ktb.Pb

Bending stress dueto misalignment

B

km.Pm Q ktm.Pm + ktb.[Pb + + (km – 1).Pm] + Q

(-km – 1)Pm

Secondary stress

B BTotal stress

(km – 1)Pm

- Distribuição de tensões - Nível 1A


– Fator de correção para a curvatura (“bulging factor”) : M Em componentes pressurizados, e em função da localização do defeito em relação às tensões atuantes, a trinca poderá sofre um efeito adicional de abertura pela própria expansão (deslocamento) do componente pela ação da pressão interna. Para estes casos o documento BS-7910, no item M.4.2, apresenta correções a serem aplicadas nas tensões atuantes, para os seguintes casos :

Tipo de Defeito Valor de M Trincas passantes em esferas e trincas passantes axiais em tubos e cascos cilíndricos.

+=

B.Da.2,31M

2

Trincas superficiais em esferas e trincas superficiais axiais em tubos e cascos cilíndricos.

( )

Ba1

M.Ba1

M T

−

−

=

+=

B.Dc.2,31M

2

T

Para outros casos, isto é, trincas internas e trincas superficiais em tubos e cilindros

M = 1,0

5.1.2 - CÁLCULO DO PARÂMETRO KR, OU Rδ Conforme visto anteriormente, a determinação do ponto de trabalho do defeito no diagrama FAD depende do cálculo do parâmetro KR. Para o Nível 1A, o BS-7910 define a

seguinte fórmula [7.2.5] : mat

IR K

KK =

Onde : KI - fator de intensificação de tensões (tenacidade aplicada) do defeito, com todas as correções necessárias em função da geometria e localização. Kmat - tenacidade à fratura do material, levantada em laboratório através de ensaio de KIC, ou através de correlações de ensaios Charpy. A equação acima pressupõe que o valor de tenacidade obtido em laboratório foi levantado através de ensaios KIC, tratando-se de campo de aplicação da Mecânica da Fratura linear elástica. O material portanto é frágil ou possui comportamento frágil devido à grande espessura, estado triaxial de tensões ou baixa temperatura de utilização.


Nos casos em que o material se comporta dentro dos parâmetros da Mecânica da Fratura elasto-plástica, a tenacidade possível de ser obtida em laboratório corresponde aos resultados de um ensaio de COD ou integral J. Para esta situação o BS-7910 indica uma conversão entre valores de KI e δI (tenacidade aplicada), conforme abaixo [7.2.6]. Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ1/σy ≤ 0,5, e para qualquer

relação σ1/σy para outros materiais : E.

Ky

2I

I σ=δ

Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ1/σy > 0,5 :

−

σσ

σ

σ

σ=δ 25,0..

E.K

y

12

1

y

y

2I

I

Onde : σy - tensão de escoamento do material

A expressão para o cálculo de Rδ é a seguinte : mat

IR δ

δ=δ

5.1.3 - ESTIMATIVA DA RAZÃO DE COLAPSO PLÁSTICO SR O cálculo da razão SR é requerida para estimativa da carga de colapso de estruturas trincadas. Conceitualmente SR é a relação entre a carga aplicada e a carga necessária para o colapso local na região do defeito. A relação SR pode ser obtida por diversos critérios de cálculo , tais como elementos finitos ou resultados analíticos simplificados. O BS-7910 possui o Apêndice P, que calcula a chamada tensão efetiva da seção, que são fórmulas para geometrias comuns e que dependem das tensões atuantes, na ausência do defeito, e as dimensões do mesmo. A equação para cálculo da razão de colapso é : SR = σn / σf Onde : σf - “flow stress” - definida como o valor médio entre a tensão de escoamento e o limite de resistência do material, até o máximo de 1,2.σy. Para valores maiores que 1,2.σy, utilizar este valor máximo.


A seguir são reproduzidas algumas fórmulas do Apêndice P do BS-7910.

Chapas planas Trincas passantes

( )[ ]Wa21.3

P.9PP 2m

2bb

n−

++=σ

Trincas superficiais (restrição normal da flexão)

( )( )2

22m

2bb

n "1.3"1.P.9PP

α−

α−++=σ ( )[ ] ( )

( )( ) ( )Bc2WWc.B

a2"

Bc.2Wc

B1B

a"

+<⇒=α

+≥⇒+

=α

Trinca interna

( ) ( )( )[ ]B".p.4"1.3

B".p.4"1P.9".P.3P".P.3P2

22m

2mbmb

n α+α−

α+α−+α++α+=σ

( )[ ] ( )

( )( ) ( )Bc2WWc.B

a4"

Bc.2Wc

B1B

a2"

+<⇒=α

+≥⇒+

=α

Costado cilíndrico submetido a pressão interna – trincas axiais Trincas passantes

−

+=σ

Wa213

P2P.M.2,1 bmTn

+=

B.Dc.2,31M

2

T

Trincas superficiais

( )2b

mSn "13P2P.M.2,1α−

+=σ

( )

Ba1

M.Ba1

M TS −

−

=

+=

B.Dc.2,31M

2

T

( )[ ] ( )

( ) ( )Bc2Wrc.B

a2"

Bc.2Wc

B1B

a"

i+<⇒

π=α

+≥⇒+

=α


5.1.4 – TENSÕES RESIDUAIS DE SOLDAGEM O procedimento de cálculo do BS-7910 sugere para as tensões residuais de soldagem, a adoção dos seguintes valores [7.2.4 / Anexo O] :

Tensões residuais desconhecidas e sem tratamento térmico de alívio de tensões Trincas transversais ao cordão de solda

Qm = σy

σy : tensão de escoamento do material onde se localiza a trinca

Trincas paralelas ao cordão de solda

Qm = σy

σy : menor valor de tensão de escoamento entre o metal de base e o metal de solda

Para cordões de solda tratados térmicamente Trincas transversais ao cordão de solda

Qm = 30% σy

σy : tensão de escoamento do material onde se localiza a trinca

Trincas paralelas ao cordão de solda

Qm = 20% σy

σy : menor valor de tensão de escoamento entre o metal de base e o metal de solda

Estes valores podem ser obtidos através de medições diretas das tensões residuais e/ou experiências em relaxação de tensões devido ao tratamento térmico. Para o Nível 1A é permitida uma redução das tensões residuais pelo alívio mecânico obtido após um ensaio hidrostático, por exemplo, neste caso a tensão residual considerada na avaliação deverá ser o menor valor entre os definidos abaixo. Qm = σy

σσ

−σ=f

nym 4,1.Q

Onde : σy : tensão de escoamento apropriada, para a temperatura de teste; σf : tensão “sigma-flow”, definida como a média entre a tensão de escoamento e o limite de resistência do material, para a temperatura de teste. Neste caso a tensão “sigma-flow” não é limitada a 1,2.σy.


5.1.5 – FATORES DE SEGURANÇA O Nível 1A, como utiliza um diagrama FAD reduzido já considerando fatores de segurança para a definição de sua fronteira, dispensa fatores adicionais a serem aplicados na tenacidade do material, tensões atuantes ou dimensões do defeito. Deverão ser utilizados os valores correspondentes à situação mais crítica entre as variáveis. Em caso de dúvidas realizar diversas análises e estudo de sensibilidade de variáveis para a definição da condição mais desfavorável quanto à localização no diagrama FAD. 5.1.6 - DIAGRAMA FAD - NÍVEL 1A O diagrama FAD - Nível 1A, possui limites máximos para os valores de SR e KR . Para este nível de avaliação, não são necessários fatores de segurança adicionais.

LR = Sn / Sf

Tensão deEscoamento do

material, Sy

Tensão deReferência, Sn

Dimensões daDescontinuidade

Análise de Tensões

Análise de Tensões

Dimensões daDescontinuidade

Fator deIntensidade de

Tensões, KI

KR = KI / Kmat

Tenacidade doMaterial,Kmat

Razão de Colapso, SR

ColapsoPlástico

FraturaFrágil

Ponto deTrabalho

Razão deTenacidade, KR

DIAGRAMAFAD – Nível 1

SRmáx = 0,8

KRmax = 0,707

Diagrama FAD - Nível 1A

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.88 5.2 – EXEMPLO – BS 7910 – Nível 1A

Utilizar o nível 1A do BS-7910 para aceitabilidade de uma descontinuidade conhecida em um vaso de aço sem tratamento térmico de alívio de tensões (“as-welded”) operando na transição dúctil/frágil. Um vaso cilíndrico de aço ferrítico, não tratado térmicamente, contem uma trinca superficial interna axial, com 54,0 mm de comprimento e 10,0 mm de profundidade, em uma solda longitudinal do equipamento. Determinar se o vaso poderá operar na sua pressão normal de operação à 20,0oC utilizando a metodologia do nível 1A do BS-7910.

Dimensões do vaso

Comprimento : 5,0 m Diâmetro externo : 1860,0 mm Espessura de parede : 50,0 mm

Dimensões da trinca Comprimento (2c) : 54,0 mm Profundidade (a) : 10,0 mm

Propriedades do metal de solda à 20,0oC

Tensão de escoamento : 480,0 MPa Limite de resistência : 610,0 MPa Módulo de elasticidade : 208.000,0 Mpa

Tenacidade à fratura do metal de solda

Três espécimes foram utilizados para o levantamento do valor de CTOD à 20oC, fornecendo os seguintes valores abaixo

ESPÉCIME CTOD [mm] TIPO DE RESULTADO 1 0,17 δc 2 0,28 δu 3 0,21 δu

δc - fratura por clivagem sem rasgamento estável δu - fratura por clivagem precedida de rasgamento estável

Análise das Tensões

Uma análise de elementos finitos do vaso indica que, sob pressão normal de operação, a tensão primária atuando na seção do defeito varia linearmente de 320,0 MPa na superfície interna, para 200,0 MPa na superfície externa. A distribuição de tensões residuais atuantes é desconhecida. A tensão térmica é nula.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.89 Solução do problema : (1) - Tensões para o cálculo : Como o vaso está na condição de não-tratado térmicamente para alívio de tensões (“as-welded”), será assumido que a tensão residual na região do defeito é da ordem da tensão de escoamento e trativa. OBS1 : A distribuição de tensões residuais é extremamente importante para a avaliação, sendo influenciada pela orientação em relação ao cordão de solda, pelo alívio de tensões, temperatura de operação do componente, etc,... As tensões atuantes podem ser identificadas como abaixo : _______________________________________ Tensão de Membrana Pm = 260,0 MPa Tensão de Flexão Primária Pb = 60,0 MPa Tensão Secundária Q = 480,0 MPa Tensão de Pico F = 0,0 MPa

Pm = (320,0 + 200,0)/2 Pb = (320,0-200,0)/2 Q = Sy (tensão de escoamento do material)

(2) - Cálculo de Sr Se um restrição normal à flexão é assumida para a geometria, a tensão efetiva da seção (“net section stress”) para uma trinca superficial é dada pela equação P2 do Anexo P do BS-7910. Assumindo-se como dimensão da seção o comprimento do cilindro, razoável por se tratar de uma trinca axial no costado, pode-se calcular o a valor de σn, conforme abaixo: W = 5.000,0 > 2.(c + B) = 2.(50,0 + 50,0) = 200,0

070,00,270,501.

0,500,10

cB1.

Ba"

11

=

+

=

+

=α

−−

014,10,50x0,680.1

0,272,31B.D

c.2,31M22

T =

+=

+=


( ) ( ){ }003,1

0,500,101

014,1x0,500,101

Ba1

M.Ba1

M TS =

−

−=

−

−

=

( ) ( )2,359

07,0130,60x20,260x003,1x2,1

"13P2P.M.2,1 22b

mSn =−

+=α−

+=σ MPa

Como (σy + σu)/2 < 1,2. σy, o valor de “flow stress” será assumido, como a média entre a tensão de escoamento e o limite de resistência, temos :

0,5452

0,6100,4802

uyf =

+=

σ+σ=σ Mpa

Assim : 659,00,5452,359S

f

nr ==

σσ

=

(3) - Cálculo de rδ Para uma análise pelo Nível 1, o parâmetro adimensional rδ , é dado pela relação abaixo, segundo parágrafo 7.2.6 do BS-7910 :

mat

Ir δ

δ=δ

Onde : δI - definido como o CTOD aplicado na ponta do defeito;

δmat - definido como o CTOD do material, obtido em teste de tenacidade; O valor de δI é obtido pelas equações 5 & 6 do BS-7910, conforme a relação σ1/σy. Estas equações são as seguintes :

E.K

y

2I

I σ=δ para σmáx/σy ≤ 0,5

−

σσ

σ

σ

σ=δ 25,0..

E.K

y

max2

máx

y

y

2I

I para σmáx/σy > 0,5

Onde : ( ) 2/1

I a.)Y(K πσ=

Yσ = M.fw.Mm.σmáx

σmáx = ktm.Pm + ktb[Pb + (km – 1).Pm] + Q


014,10,50x0,680.1

0,272,31B.D

c.2,31M22

T =

+=

+=

( ) ( ){ }003,1

0,500,101

014,1x0,500,101

Ba1

M.Ba1

M T =−

−=

−

−

=

Como a(2c) = 10,0x54,0 = 540,0 mm2 < 10% W.B = 0,10x5.000,0x50,0 = 25.000 mm2 fw = 1,0 O valor de Mm pode ser obtido da figura : a/B = 10,0 / 50,0 = 0,20 a / 2c = 10,0 / 54,0 = 0,19

Mm ≈ 1,0 ktm = ktb = 1,0 (não existem tensões de pico) km = 1,0 (não existem tensões de flexão devido a desalinhamentos) σmáx = ktm.Pm + ktb[Pb + (km – 1).Pm] + Q = 1,0 x 260,0 + 1,0 x [60,0 + (1,0 – 1) x 260,0] + 480,0 = 800,0 MPa Yσ = M.fw.Mm.σmáx = 1,003 x 1,0 x 1,0 x 800,0 = 802,4 MPa Calculando-se o valor da tenacidade aplicada no defeito, temos :

( ) 2/1I a.)Y(K πσ= = 802,4 x (π x 10,0)1/2 = 4.497,4 N/mm3/2 = 142,2 Mpa.m1/2

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.92 Como σmáx/σy = 800,0/480,0 = 1,67 > 0,5

103,025,00,4800,800.

0,8000,480.

0,000.208x0,4804,449725,0..

E.K 22

y

max2

max

y

y

2I

I =

−

=

−

σσ

σ

σ

σ=δ mm

778,017,0103,0

mat

Ir ==

δδ

=δ

(4) - Ponto de trabalho no diagrama FAD : O ponto de trabalho indicado no diagrama FAD/nível 1A do BS-7910, apresenta-se fora dos limites, o que significa, pela metodologia, que o defeito poderá ser inseguro sob condições normais de operação.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ponto de Trabalho

rδ

FAD - Nível 1 / PD6493

Sr

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.93 5.3 – NÍVEL 1B – DIAGRAMA FAD GENÉRICO O Nível 1B não utiliza diagrama FAD para a avaliação. Neste caso, a dimensão limite de defeito pode ser determinada através das equações apresentadas pelo Anexo N do documento BS-7910. Uma dimensão de defeito equivalente a , definido como metade do comprimento de uma trinca passante em uma placa infinita sujeita a um carregamento remoto, pode ser calculado através das fórmulas abaixo :

- No caso da tenacidade expressa em Kmat : 2

máx

matK..21a

σπ=

- No caso da tenacidade expressa em δmat : • Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ1/σy ≤ 0,5, e para

qualquer relação σ1/σy para outros materiais :

y

2

y

máx

mat

...2

E.a

σ

σσ

π

δ=

• Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ1/σy > 0,5 :

yy

máx

mat

.25,0..2

E.aσ

−

σσ

π

δ=

Para todas as situações acima descritas o tamanho crítico obtido deverá ser verificado de forma que a relação SR atenda ao valor limite de 0,8. Para trincas com geometrias diferentes de uma trinca passante, deverão ser utilizadas as figuras a seguir para obtenção de dimensões equivalentes (Figuras N.1 e N.2 do BS-7910). O BS-7910 inclui ainda uma correção para dimensões finitas quando o comprimento da trinca excede 5% do comprimento da seção transversal, como abaixo :

1Wa.2

1.a.)corr(am

mm+

=


0.01 0.1 1 100.01

0.1

1 a/2c = 0.5 0.40.3 0.2 0.1

0a/

B

a/B

B

a

2c

Relação entre geometrias : trincas passante e superficial

0.01 0.1 10.01

0.1

1 a/c = 0.99 0.8 0.6 0.4 0.2 0

a/(p

+a)

a/2.(p+a)

B

2a

2c

p

Relação entre geometrias : trincas passante e interna

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.95 5.4 – EXEMPLO – BS 7910 – Nível 1B Utilizar o nível 1B do BS-7910 para determinação do tamanho crítico de uma trinca circunfererencial passante em um suporte de alumínio sujeito a um carregamento axial uniforme (cálculo da dimensão crítica). Um suporte de alumínio tubular com um diâmetro externo de 300,0 mm tem uma trinca circunferencial superficial passante e é submetido a um campo uniforme de tensões de 140,0 MPa. Determine a dimensão crítica do defeito pelo nível 1B para uma tenacidade de máxima carga δm = 0,22 mm. O valor de δm foi obtido através de um espécime de CTOD (B x 2B - “full thickness”).

Dimensões do suporte

Comprimento : 10,0 m Diâmetro externo : 300,0 mm Espessura de parede : 10,0 mm

Campo de Tensões Uniformemente distribuído de valor 140,0 MPa

Propriedades do material Tensão de escoamento : 165,0 MPa Limite de resistência : 310,0 MPa Módulo de elasticidade : 70.000,0 MPa

Solução do problema : A dimensão máxima tolerável para o nível 1B pode ser obtida através das equações N.1, N.2 e N.3 do BS-7910 corrigidas para uma dimensão finita, conforme relação existente no item N.1.4 do BS-7910. (1) - Estabelecimento da dimensão máxima. σmáx = 140,0 Mpa σy = 165,0 Mpa σmáx/σy = 140,0 / 165,0 = 0,85 > 0,5 Como σmáx/σy > 0,5, o valor de am, deve ser calculado pela equação (N.3) :

82,240,165x25,0

0,1650,140..2

000.70x22,0

.25,0..2

E.a

yy

max

matm =

−π

=

σ

−

σσ

π

δ= mm

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VII – Introdução à Critérios de Avaliação – Descontinuidades Planares pg.96 (2) - Correção da dimensão limite para valor finito. A correção proposta pelo BS-7910, é a seguinte : W = π.Dm = π.(300,0 - 10,0) = 911,0 mm (comprimento da seção transversal na região do defeito)

54,2310,911

82,24x21x82,24

1Wa.2

1.a.)corr(am

mm =+

=+

= mm

Assim o comprimento máximo admissível para este nível de avaliação é :

l = 2.am(corr.) = 2 x 23,54 = 47,08 mm. (3) - Verificação da relação SR < 0,8 Conforme equação [P.1], a tensão efetiva σn é dada por :

( )[ ] 6,1470,911

08,471.3

140x90,00,0

Wa21.3

P.9PP 22m

2bb

n =

−

++=

−

++=σ MPa

Como (σy + σu)/2 > 1,2.σy, o valor de “flow stress” será assumido como : σf = 1,2.σy = 1,2 x 165,0 = 198,0 MPa

Assim : 8,0745,00,1986,147S

f

nr <==

σσ

= ........................Ok!

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