pv

gv

x

2

Carlos R. A. Lima

Departamento de Física Instituto de Ciências Exatas

Universidade Federal de Juiz de Fora

Roteiro Experimental de Laboratório de Física Moderna

Juiz de Fora 2007

3

ÍNDICE Introdução------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------04 Radiação de um corpo negro ----------------------------------------------------------------------------------------------------------05 Descoberta do elétron e Determinação da razão e/m ---------------------------------------------------------------------------10 Efeito fotoelétrico --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16 Espectro atômico --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------24 Velocidade da luz -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------30 Estudo da Atenuação de Radiações Ionizantes.---------------------------------------------------------------------------------- 39 Experiência de Millikan e Quantização da Carga Elétrica ----------------------------------------------------------------------52 Experiência de Franck – Hertz ---------------------------------------------------------------------------------------------------------59 Referências ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------64

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INTRODUÇÃO A disciplina de Laboratório de Física Moderna tem como objetivo abordar tópicos experimentais relacionados à disciplina de Física Moderna. Nessa disciplina o estudante de física terá os primeiros contatos com as experiências clássicas que deram origem ao advento da teoria quântica e relatividade à partir do início do século XX. A idéia é reproduzir as principais experiências que deram origem ao desenvolvimento da Física moderna, desde a determinação da velocidade da luz, a experiência de Planck sobre a radiação de um corpo negro, passando por experiências importantes de física nuclear tais como a desintegração e o decaimento radioativo de núcleos atômicos realizados por Rutherford, Becquerel, M. S. Curie e outros, até a experiência de Franck-Hertz sobre a confirmação experimental da quantização das energias atômicas. Nos parágrafos que se seguem, descrevo detalhes e sugestões para apresentação das aulas da disciplina de laboratório de física IV. A disciplina de laboratório de física moderna é uma matéria puramente experimental, na qual a turma de estudantes deverá ser dividida em grupos de trabalho, de modo que cada grupo terá no máximo 05 alunos. As aulas serão compostas por experiências relacionadas aos tópicos apresentados na unidade programática. Cada grupo fará uma experiência diferente simultaneamente e, em seguida trocarão as práticas, de modo que o primeiro grupo faça a experiência do segundo e vice-versa. Uma vez terminado esse primeiro par de experiências outros serão feitos, até que todas as experiências sejam realizadas pelos grupos. A idéia é que as aulas sejam feitas em esquema de rodízio, de modo que todas as experiências funcionem simultaneamente e atenda vários estudantes de equipes com o menor número de componentes possível. Para um desenvolvimento satisfatório dos trabalhos, as aulas serão baseadas na Apostila de Laboratório de Física Moderna, que estará disponível na Internet na página do departamento de Física (www.fisica.ufjf.br), para que interessados possa tirar cópias da mesma. A apostila é composta por roteiros que inclui uma breve introdução teórica sobre o título da experiência e o procedimento experimental a ser seguido. Cada roteiro deverá ser estudado cuidadosamente fora do horário de aula por cada estudante antes da realização da experiência. Cada equipe deverá ter um caderno de laboratório com páginas numeradas tipo ATA, para anotações de dados, tabelas e cálculos obtidos durante os experimentos. Esse caderno de laboratório será parte integrante da avaliação final e deverá acompanhar a equipe durante todas as experiências. A falta desse material em uma ou mais experiências implicará em perdas de pontos para a equipe. Todos os dados e resultados que a equipe considerar relevantes, deverão ser apresentados ao professor por escrito em forma de relatório. A forma dos relatórios deverá seguir o mesmo padrão para todas as experiências, contemplando os seguintes itens: Título, Autores, Instituição, Objetivos e metas, Teoria, Procedimento experimental, Resultados, Conclusões, Referências. Cada relatório deverá ser entregue ao professor, no máximo, após 15 dias ao término da experiência. No final do semestre, quando todas as experiências estiverem terminadas, cada estudante será submetido individualmente a uma prova de bancada e outra escrita. A prova de bancada será uma pequena parte de qualquer uma das experiências realizada durante o semestre. Nessa prova, cada estudante receberá um mini roteiro para desenvolver um mini relatório, nos mesmos moldes dos relatórios convencionais. A prova escrita conterá questões conceituais relacionadas ao tema da disciplina e questões de natureza técnica relacionadas às experiências realizadas. No final do curso, cada estudante será avaliado com base nas notas de relatório (RE), caderno de laboratório (CL), prova escrita (PE) e prova de bancada (PB). A nota final (NF) deve ser calculada como segue: NF= 0,25(NR) + 0,05(CL) + 0,35(PE) + 0,35(PB) Os alunos que alcançar nota final igual ou superior a 60 estarão liberados. Alunos que perderão a prova escrita ou a prova de bancada, terão direito a fazer uma segunda chamada desde que façam pedido justificado da falta num prazo de 48 horas úteis a partir do término da prova. A média final deverá ser também igual ou superior a 60.

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EXPERIÊNCIA 01

RADIAÇÃO DE UM CORPO NEGRO 1-OBJETIVO Determinação do espectro de radiação de um corpo negro e medida da temperatura do filamento de uma lâmpada submetida a diferentes voltagens. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA Um trabalho apresentado por Max Planck em 14 de dezembro de 1900 intitulado “Sobre a teoria da lei da distribuição de energia do espectro normal”, onde concepções clássicas não estavam sendo verificadas, marcou o início de uma revolução na física. Esta data é considerada como sendo a do nascimento da física quântica. A física quântica não desvalida a física clássica, mas sim corresponde uma teoria mais ampla em que inclui a teoria clássica como um caso particular. A radiação emitida por corpos aquecidos é denominada de radiação térmica. À temperaturas normais, um corpo pode ser visto, não por emissão, mas por reflexão de luz. No entanto, à temperaturas altas os corpos podem emitir luz próprio, embora mais de 90% esteja na região do infravermelho do espectro eletromagnético. Exemplos de corpos que radiam no visível são carvão em brasa, filamento de uma lâmpada, estrelas, etc. A relação entre a temperatura de um corpo e a freqüência que emitem pode ser utilizado como um termômetro de altas temperaturas denominado de pirômetro óptico. Com este instrumento é possível estimar, por exemplo, a temperatura de uma estrela distante simplesmente observando as cores, ou distribuição de freqüências, da radiação emitida por ela. Em geral, o espectro de radiação térmico emitido por um corpo aquecido depende de sua composição química. Entretanto, a experiência mostra que é possível idealizar um corpo aquecido que emite espectro térmico de caráter universal, denominado de corpo negro. Um corpo negro ideal se caracteriza pela absorção total de uma radiação térmica que incide sobre ele. Todo corpo negro à mesma temperatura emite radiação térmica de mesmo espectro. Por se tratar de um sistema termodinâmico, a distribuição espectral de um corpo negro a uma temperatura T, é representado pelo comportamento de uma densidade de energia espectral ρ λT ( ) , ou energia por unidade de área e tempo da radiação, para cada comprimento de onda λ , ou freqüência ν , emitida. A Fig. 1.1 mostra a distribuição espectral de um corpo negro para diferentes temperaturas, obtida experimentalmente por Lummer e Pringsheim em 1899.

Fig. 1.1- Distribuição espectral experimental da radiação emitida por um corpo negro para as temperaturas 5000K, 6000K e 7000K, e classicamente calculada para a temperatura 5000K.

5000 K

7000 K

500 1000 1500

λ (nm)

ρ λT ( )

I.R

Visível

U.V

Experimental Teoria Clássica de Rayleigh-Jeans

6000 K

0

6

Note que as curvas mostradas na Fig.1.1 tem máximos para comprimentos de onda λmáx que varia inversamente com a temperatura T , de acordo com a lei do deslocamento de Wien dada, por 32,898 10 ( )máxT m Kλ −= × × (1.1) A densidade de energia espectral ρ λT ( ) foi calculada por Rayleigh-Jeans utilizando o modelo da radiação de cavidade e o princípio da equipartição da energia da teoria clássica da termodinâmica, obtendo a seguinte expressão para a distribuição espectral de um corpo negro,

ρ λ λ πλ

λT d kT d( ) =8

4 (1.2)

O comportamento de ρ λT ( ) como função de λ ,de acordo com a eq.(1.2), é mostrado na curva tracejada da Fig.1.1. A figura mostra que a teoria clássica de Rayleigh-Jeans concorda com resultados experimentais somente no limite de grandes comprimentos de onda (maior que infra vermelho). Para pequenos comprimentos de onda (menor que ultra violeta), ao contrario do esperado, o espectro clássico diverge. Essa divergência na teoria clássica de Rayleigh-Jeans ficou conhecida como “a catástrofe do ultra violeta”. Em 1900, na tentativa de resolver esse problema, o físico Alemão Max Planck, assumiu uma nova formulação para a energia total média da radiação de um corpo negro que violaria o princípio clássico da equipartição da energia. Em síntese, essa nova formulação considera que a energia total média da radiação de um corpo negro não é fixa, como afirmaria o princípio da equipartição da energia, mas dependente do comprimento de onda como segue:

limλ→∞

=E kT e limλ→

=o

E 0 (1.3)

Com essa hipótese e da teoria clássica da distribuição de Boltzmann para um sistema físico em equilíbrio térmico, Planck mostrou que as variações das energias térmicas de um corpo negro só poderia assumir valores múltiplos de uma quantidade hν , ou seja:

ΔE h h nh= 0 2, , ,.......,ν ν ν (1.4)

onde ν λ= c / é a freqüência da radiação, e

h J s= × −6 63 10 34, . (1.4)

é a constante de Planck. À partir dessa hipótese quântica, Planck obteve a seguinte expressão para a distribuição espectral da radiação de um corpo negro:

ρ λ λ πλ

λλT hc kTd hc d

e( ) /=

−8

15 (1.5)

Esse resultado está em total acordo com os dados experimentais mostrados na Fig.1.1, para qualquer comprimento de onda. 3-MATERIAL NECESSÁRIO Monocromador com lâmpada de filamento, fonte de tensão variável, multímetro, fotodetector e cabos

7

4- PROCEDIMENTO 4.1- Abra o monocromador, identifique seus componentes comparando-os com aqueles mostrados na Fig. 1.2, ligue a fonte de tensão variável, gire o micrômetro do goniômetro e observe como funciona o equipamento. Atenção, nunca toque na rede de difração, pois sobre ela existe uma película protetora muito sensível. Observação: O detector semicondutor, sensível ao infravermelho, usado neste experimento não é o mais apropriado para medidas do espectro de um corpo negro. O ideal seria um detector com uma sensibilidade espectral mais larga, tais como os detectores construídos a base de termopares. Embora o detector semicondutor possa ser uma possível fonte de erros do experimento, seu intervalo de sensibilidade é suficiente para o nosso caso em particular, pois, uma simples lâmpada dicróica incandescente, ligada a uma fonte de tensão variável, é usada como fonte de radiação de corpo negro. 4.2- Feche o monocromador, ajuste a tensão, com a qual a lâmpada está submetida, em 4.0 Volts e proceda a experiência conectando os equipamento como mostra a Fig.1.2. Use a escala do voltímetro em 2V DC.

Fig.1.2- Diagrama esquemático do monocromador para medida do espectro de um corpo negro. 4.3- Atuando no micrômetro do goniômetro no sentido horário, mude a posição angular θ da rede de difração de 0 a 30 graus, anotando em cada caso, a intensidade de sinal detectada em Volts . 4.4- Utilizando como base a tabela de calibração do monocromador mostrado na Tab.1.1, monte uma tabela de dados mostrando na primeira coluna os comprimentos de onda λ (nm) utilizados e na segunda as intensidades de sinais correspondentes em Volts . 4.5- Repita essas medidas, pelo menos 05 (cinco) vezes, retornando sempre o micrômetro para o seu início. 4.6- Calcule a média I e o erro padrão ΔI de cada conjunto de n = 5 medidas, usando para isso as seguintes equações,

LÂMPADA

MICRÔMETRO

DETECTOR

REDE

LENTE

FONTE DE TENSÃO VARIÁVEL

12,00 V 2,00 A

VOLTÍMETRO

0.12

8

1

1 n

ii

I In =

= ∑ e, ΔI tI I

n n

m i

n

=−

−=∑ b gb g

2

1 1

1

Escolha um valor para o parâmetro t de Student (Capítulo C do Manual de Erros, Medidas e Gráficos) de modo que o nível de confiança do erro padrão seja de 90% .

θ 0c h λ nmb g 0 400 (Violeta He) 1 405 2 410 (Violeta H) 3 455 (Azul He) 4 470 5 485 6 495 (Verde H) 7 500(Verde He) 8 520 9 540

10 555 11 565 12 580(Amarelo He) 13 600 14 620 15 635 16 650 17 670(Vermelho H) 18 680(Vermelho He) 20 700 22 750 24 800 26 850 28 900 30 950

Tab. 1.1- Tabela de calibração do monocromador. Os comprimentos de onda acompanhados por um termo entre parênteses indicam a cor e a lâmpada espectral com as quais o equipamento foi calibrado. 4.7- Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico I λ× na escala milimetrada disponível na pagina seguinte e desenhe uma curva que melhor se ajusta sobre esses pontos, para obter o comportamento do espectro do corpo negro representado pela lâmpada submetida a tensão de 4,0 Volts. Disponha no gráfico as barras de erros de dimensões ΔI para cada ponto experimental. 4.9- Utilize a lei do deslocamento de Wien , dada na eq. (1.1), para estimar a temperatura da lâmpada submetida à tensão de 4,0 Volts. 4.10- Repita a experiência anterior para a lâmpada submetida à tensão de 11 Volts e conclua os resultados.

9

10

EXPERIÊNCIA 02

DESCOBERTA DO ELÉTRON E DETERMINAÇÃO DA RAZÃO e/m 1-OBJETIVO Determinação da razão e m/ entre a carga e a massa do elétron utilizando um método similar ao proposto por J. J. Thomson em 1897. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA O elétron é uma das partículas carregadas de maior importância para a formação da estrutura da matéria. Mesmo antes de a estrutura atômica ter sido confirmada pela experiência, acreditava-se que os átomos tinham uma estrutura interna carregada formada por elétrons. Várias foram as evidências, observadas antes de 1900, que levaram a esta convicção: A experiência de Faraday sobre eletrólise que detectava a presença de partículas carregadas, ou íons, em soluções; emissão de radiação pela matéria indicando a existência de algum tipo de oscilação de cargas no interior de sistemas atômicos, e fenômenos radioativos que demonstravam a habilidade de alguns elementos em mudar certos aspectos de suas composições internas. No final do século XIX, o elétron foi finalmente identificado como um constituinte universal que aparece na construção de todos os átomos. O elétron ficou definitivamente caracterizado em 1897 por J. J. Thomson através de medidas precisas da razão entre sua carga e a sua massa e m/ . Thomson descobriu os elétrons observando descargas elétricas em gases à baixa pressão. No experimento de Thomson os elétrons, gerados num catodo, são acelerados por uma diferença de potencial, criando um feixe de raios catódicos. O sinal negativo da carga do elétron é observado pela deflexão do feixe quando submetido a campos elétrico e magnético transverso. Thomson determinou a razão e m/ atuando no valor do campo elétrico aplicado, até que as forças elétrica e magnética sejam iguais. Esta condição é alcançada no momento em que a deflexão do feixe deixa de ser observado numa tela fosforescente. É interessante relatar que J. J. Thomson recebeu o prêmio nobel de física em 1906 pelo descobrimento do elétron e que seu filho, G. P. Thonsom, juntamente com Davisson, recebeu o prêmio nobel de física em 1937 por experimentos de difração de elétrons realizadas em 1927. Assim, pode-se dizer que “Thomson, o pai, recebeu o prêmio nobel por ter mostrado que o elétron é uma partícula e Thomson, o filho, recebeu o prêmio nobel por ter mostrado que o elétron é uma onda”. O método que usaremos para determinação da razão e m/ é similar ao usado por J. J. Thomson e seu princípio de funcionamento se baseia numa bobina de Helmholtz como mostra a Fig.2.1.

Fig.2.1- Equipamento para medida da razão e m/ .

BOBINA DE HELMHOLTZ

TUBO e/m

PLACAS DEFLETORAS

GÁS HE À BAIXA PRESSÃO ARCO ELÉTRICO

CANHÃO DE ELÉTRONS

ESCALA GRADUADA

PAINEL DE CONTROLE

CORRENTE MAGNÉTICA FOCO DO ARCO ELÉTRICO

11

O tubo e m/ é ocupado com gás hélio a uma baixa pressão de 10 102 2− −=mmHg Torr , e contém um canhão eletrônico equipado com duas placas defletoras. O feixe de elétrons torna-se visível no tubo, por causa da colisão dessas partículas com átomos de He, os quais são excitados irradiando luz visível de uma cor esverdeada. Os elétrons são gerados no canhão de elétrons pelo aquecimento do catodo por um potencial da ordem de 6 Volts. O feixe de elétrons é acelerado por um potencial V conhecido aplicado entre um catodo e um anodo como mostra a Fig. 2.2.

Fig.2.2- Diagrama esquemático do canhão de elétrons. Um par de bobinas de Helmholtz separadas de 15cm e raio de mesmo valor, produz um campo magnético B i Tesla= × −7 80 10 4, ( ) perpendicularmente ao feixe de elétrons, onde i é a corrente que circula em cada uma das 130 espiras contidas e cada bobina . Esse campo magnético deflete o feixe de elétrons numa trajetória circular de raio r, que pode ser medido utilizando-se uma escala graduada de vidro com uma superfície espelhada e iluminada por duas pequenas lâmpadas, colocadas próximas as suas extremidades. Como a partícula eletrônica de carga e está submetida a um campo magnético B, perpendicularmente a sua velocidade v, a força magnética que atua sobre ela será,

F evBm = (2.1)

Como o elétron está se movendo numa trajetória circular com uma velocidade v, sobre ela também deve atuar uma força centrípeta de módulo,

F m vre =2

(2.2)

onde m é a massa do elétron, e r é o raio do movimento circular. Como a única força que atua sobre a partícula é causada pelo campo magnético, então F Fm e= , de modo que as eqs. (2.1) e (2.2), fornecem:

em

vBr

= (2.3)

Assim, para determinar a razão e m/ , é necessário conhecer a velocidade do elétron, o campo magnético produzido pela bobina de Helmholtz e o raio do feixe de elétrons. Os elétrons são acelerados por um potencial V, ganhando uma energia cinética dada por 1 2 2/ mv eV= , de modo que:

GRADE

CATODO

AQUECEDOR

ANODO

PLACAS DEFLETORAS

12

v eVm

= FHGIKJ

2 1 2/

(2.4)

O campo magnético produzido nas proximidades do eixo de um par de bobina de helmholtz é dado, por

B NR

i=μ0

3 24(5 / ) / (2.5)

onde, N é o número de espiras de cada uma das bobinas do par de bobina de helmholtz, R é o raio da bobina helmholtz e μ π0

7 24 10= × − N A/ é a constante de permeabilidade magnética.

Uma demonstração dessa fórmula pode ser encontrada na maioria dos textos introdutórios de eletricidade e magnetismo. Substituindo-se as eqs. (2.4) e (2.5) na eq. (2.3), obtém-se

y em

x= FHGIKJ (2.6)

onde, x r= 2 , y Ai

= 2 e A VRN

=12532

2

2 20μ

é uma constante característica do experimento. Para o caso

particular da bobina de Helmholtz desta experiência, 6 4 2 23, 293 10 /A A m N V⎡ ⎤= × ×⎣ ⎦ . A eq. (2.6) mostra que

a razão e m/ pode ser determinada experimentalmente medindo-se o coeficiente angular de uma reta definida pelo gráfico x y× . 3-MATERIAL NECESSÁRIO Equipamento para medida da razão e m/ composto por uma par de bobinas de Helmholtz, um tubo selado com gás Hélio à pressão 10 102 2− −=mmHg Torr , um canhão de elétrons, uma escala de vidro aluminizada, uma manta negra e um painel de controle. Além disso, para o experimento é necessário ainda uma fonte de alta tensão, duas fontes de baixa tensão e um voltímetro de precisão. 4- PROCEDIMENTO 4.1- Se a experiência for realizada numa sala iluminada cubra o equipamento com a manta negra. 4.2- Nesse experimento, a chave “toggle” deve ser mantida na posição para cima, a posição para baixo aciona as placas defletoras do canhão de elétrons e é utilizada em experimentos relacionados ao estudo da deflexão eletrônica por influência de campos elétricos. 4.3- Mantenha a chave do ajuste de corrente da bobina de Helmholtz na posição “OFF”. 4.4- Conecte as fontes de tensão e medidores no painel de controle do equipamento de medida da razão e m/ como mostra o diagrama esquemático da Fig. 2.3. 4.5- Ajuste as fontes de tensão para os valores que se segue: - Aquecimento do filamento do canhão de elétrons em 5.6 Volts correspondendo a uma corrente de 0,492A.

ATENÇÃO, o valor dessa voltagem nunca deve ultrapassar 6.3 Volts, pois isso pode destruir o filamento do canhão.

- Tensão aceleradora em 250 Volts correspondendo a uma corrente de 12,7 mA.

13

- Tensão na bobina de Helmholtz em 7,5 Volts. 4.6- Gire lentamente a chave do ajuste de corrente da bobina de Helmholtz no mesmo sentido dos ponteiros do relógio, e observe na fonte de baixa tensão o comportamento da corrente elétrica na bobina. ATENÇÃO: essa corrente não deve exceder o valor de 2A.

Fig. 2.3- Diagrama esquemático para a montagem experimental. 4.7- Espere alguns minutos até que o catodo se aqueça. Quando isso ocorrer, um feixe de elétrons deverá emergir do canhão de elétrons. O feixe de elétrons terá uma trajetória encurvada por causa da presença do campo magnético gerado pela bobina de Helmholtz. O feixe de elétrons deve ser paralelo à bobina de Helmholtz, se isso não estiver ocorrendo, gire o tubo e m/ até que isso ocorra. CUIDADO, o tubo e m/ deve ser girado cuidadosamente para que não haja interrupção elétrica através do soquete do equipamento. 4.8- Gire lentamente a chave do ajuste de corrente da bobina de Helmholtz no mesmo sentido dos ponteiros do relógio, até que o feixe de elétrons comece a executar uma trajetória circular. 4.9- Observe o feixe de elétrons através do tubo e m/ e meça o raio da trajetória circular com a escala graduada em metros utilizando um algarismo duvidoso. Para evitar erros de paralaxe, mova sua cabeça até que o feixe de elétrons coincida com sua imagem na escala refletora. Procure medir o raio do feixe observado nos dois lados da escala e então assuma o valor médio dessas medidas. Faça essa medida pelo menos 5 vezes anotando os valores correspondentes das correntes i na bobina de Helmholtz. Cada medida deve ser feita alternadamente, por cada pessoa da equipe em momentos diferentes. 4.10- Calcule as médias e os erros absolutos do raio da trajetória circular ( ,r rΔ ) de cada conjunto de 5

medidas, usando para isso as seguintes equações, 1

1 n

ii

r rn =

= ∑ , ( )

( )

2

1 1

1

n

ir rr t

n n=

−Δ =

−

∑ . Escolha um valor para

o parâmetro t de Student (APÊNDICE C) de modo que o nível de confiança do erro padrão seja de 90% .

4.11- Utilize as relações , x r= 2 , y Ai

= 2 e, A VRN

=12532

2

2 20μ

, e a teoria de propagação de erros

(APÊNDICE D) para calcular ,x xΔ e y .

FONTE DE TENSÃO 5.6 VDC OU VAC PARA AQUECIMENTO DO FILAMENTO

VOLTÍMETRO

5.6 V

FONTE DE TENSÃO 150 A 300 VDC PARA ACELERAÇÃO DOS ELÉTRONS

FONTE DE TENSÃO 6 A 9 VDC PARA BOBINAS DE HELMHOLTZ

CHAVE DE AJUSTE DE CORRENTE DA BOBINAS DE HELMHOLTZ

CHAVE DE FOCO

CHAVE “TOGGLE”

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4.12- Aumente o valor da corrente da bobina de Helmholtz (ATENÇÃO: lembre-se que a corrente não deve exceder o valor de 2A ) , meça o novo raio da trajetória circular, repetindo os procedimentos (4.9, 4.10 e 4.11) pelo menos 10 vezes, e monte uma tabela de dados x , Δx e y . 4.13- Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico x y× na escala milimetrada disponível na pagina seguinte e desenhe uma reta que melhor se ajusta sobre esses pontos. Disponha no gráfico as barras de erros de dimensões Δx para cada ponto experimental. 4.14- Utilize o método dos mínimos quadrados (Capítulo E do Manual de Erros, Medidas e gráficos) para determinar o coeficiente angular a e o desvio angular Δa da reta definida pelo gráfico x y× . 4.15- Assuma o valor da razão e m/ como a a± Δ . 4.16- Compare o resultado obtido na sua experiência com os dados disponíveis na literatura.

15

16

EXPERIÊNCIA 03

EFEITO FOTOELÉTRICO 1-OBJETIVO Determinação e observação dos aspectos associados ao efeito fotoelétrico não explicado pelas teorias clássicas, tais como: limiar fotoelétrico e potencial frenador. Utilização do modelo corpuscular da radiação de Einstein e o efeito fotoelétrico para a determinação experimental da constante de Planck. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA A hipótese da quantização da energia proposta por Max Planck no final do século XIX e início do século XX, foi uma concepção extremamente arrojada para a época que, entretanto, ajudou a esclarecer uma série de questões relacionadas aos processos de interação da radiação com a matéria. Como exemplo desses processos, podemos destacar o efeito fotoelétrico. O efeito fotoelétrico é um processo de emissão de cargas elétricas por uma superfície metálica descoberta por Heinrich Hertz em 1887. A Fig. 3.1(a) mostra um esquema da montagem utilizada por Hertz em sua experiência. Um catodo C (emissor de cargas negativas) e um anodo A (receptor de cargas negativas) são mantidos no vácuo a uma diferença de potencial de alguns volts. Quando uma radiação ultravioleta de freqüência ν ≈ 1016 Hz atinge o catodo C, observa-se um fluxo de corrente elétrica através do anodo A. A descoberta da existência do elétron em 1879 por Thonsom, através da medida da razão e m/ entre a carga e a massa de partículas carregadas num tubo de raios catódicos, sugeriu que as cargas deslocadas no efeito fotoelétrico sejam elétrons. Esta hipótese foi confirmada em 1900 por Lenard, quando mediu a razão e m/ das partículas fotoelétricas e mostrou que era a mesma que a medida por Thonsom. A experiência de Lenard esclareceu dúvidas relativas à identidade das partículas fotoelétricas, entretanto, mostraram também algumas propriedades do efeito fotoelétrico não compreensível por teorias clássicas da física. Lenard mediu a corrente através do anodo A como função da diferença de potencial aplicada entre os eletrodos para intensidades alta e baixa da luz incidente. O resultado obtido é mostrado na Fig. 3.1.(b)

Fig. 3.1- (a) Experimento de Hertz para o efeito fotoelétrico, (b) Corrente fotoelétrica como função da diferença de potencial aplicada entre os eletrodos para duas intensidades da luz incidente.

i

V

imáx1

0

ALTA INTENSIDADE

BAIXA INTENSIDADE imáx2

V0

A

UV

V

C A

JANELA DE QUARTZO

V

i i

VÁCUO

+ _

(a) (a)

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A corrente fotoelétrica satura para valores altos da diferença de potencial V. Nessas condições, todos os fotoelétrons emitidos por C são coletados por A. Quando a diferença de potencial é negativa, o anodo torna-se negativo e passa a repelir os elétrons liberados pelo catodo. Entretanto, nesse processo, a corrente não cai imediatamente a zero como se esperaria. Este fato sugere que os elétrons sejam emitidos de C com alguma energia cinética. Alguns elétrons alcançarão o anodo A, mesmo que o campo elétrico se oponha ao seu movimento. Quando a diferença de potencial atinge um valor V0 , chamado de potencial frenador, a corrente fotoelétrica torna-se nula, independentemente do valor da intensidade. Nessa condição, nenhum elétron, inclusive o mais rápido ( de maior energia cinética), não alcança o anodo A. A energia cinética Kmáx do elétron

mais rápido, se relaciona ao potencial frenador V0 por,

K eVmáx = 0 (3.1)

A teoria ondulatória clássica afirma que o campo elétrico E de uma onda é proporcional a sua intensidade

( I E∝ 2 ). Como a força elétrica que atua no elétron é F eE= , isso sugere que a energia cinética dos fotoelétrons seja proporcional a intensidade da radiação. Entretanto, a eq. (3.1) obtida da experiência, mostra que a energia cinética deve independer da intensidade da luz. A Fig. 3.2 mostra o comportamento do potencial frenador V0 como função da freqüência ν da luz incidente sobre uma superfície de sódio, obtida por Millikan em 1914.

Fig. 3.2- Comportamento do potencial frenador como função da freqüência da luz incidente numa superfície de sódio. Observe a presença de um limiar de freqüência ν 0 , abaixo do qual o efeito fotoelétrico deixa de ocorrer. Pela teoria clássica, o efeito deveria ocorrer para qualquer freqüência da luz incidente, desde que a intensidade seja suficiente para ejetar os elétrons. Entretanto, o gráfico da Fig.3.2 mostra a existência de um limiar de freqüência para o efeito fotoelétrico para qualquer que seja a intensidade da luz incidente. Este importante resultado experimental valeu a Millikan o prêmio Nobel em 1923. Uma outra divergência importante do efeito fotoelétrico com a teoria ondulatória clássica, ocorre com o tempo observado entre a incidência da luz e a ejeção do elétron. Seja por exemplo, uma placa de potássio a uma distância R m= 1 de uma fonte luminosa pouco intensa, de potência P W0 1= . Consideremos que o elétron

ejetado tenha sua energia absorvida numa área circular correspondente a um raio atômico r m≈ −10 10 . Se a fonte irradia isotropicamente, a potência incidente sobre o alvo, será

P rR

P J salvo = =××

= ×−

−ππ

ππ

2

2 0

20

221

410

4 12 5 10, /

V Volts0 ( )

ν( )×1014 Hz

1

3

2

4 6 8 10 12

2 2, V

0 65, V

ν 0

18

Se a energia necessária para remover um elétron da superfície do potássio é cerca de ΔE eV J= = × −2 1 3 4 10 19, , , o tempo necessário para o elétron absorve-la, será

ΔΔt EP

salvo

= =××

= × ≈−

−

3 4 102 5 10

1 4 10 219

212,

,, min (3.2)

Assim, durante todo esse intervalo finito de tempo, o elétron deveria está absorvendo energia da luz até seu escape. Entretanto, nenhum retardo foi jamais observado. De fato, experiências posteriores realizadas em 1928 por Lawrence e Beams, usando uma fonte de luz de intensidade várias ordens de grandeza menor do que a considerada no exemplo acima, mostraram um atraso de tempo inferior a 10 9− seg . Em 1905, Einstein propõe a teoria quântica do efeito fotoelétrico. Einstein se baseou na teoria quântica da radiação de um corpo negro proposta por Max Planck em 1900. De acordo com Planck, partículas e campos eletromagnéticos oscilantes à freqüência ν podem mudar de energia somente por múltiplos inteiros da energia quântica hν , onde h J s= × −6 63 10 34, . é a constante de Planck. Einstein sugere que, no processo de ir de um

estado de energia nhν para outro ( )n h−1 ν , a fonte emite uma porção de energia eletromagnética igual, a

ΔE h= ν (3.3) Einstein considerou que tal porção de energia emitida estivesse localizada num pequeno volume do espaço que se afasta da fonte com uma velocidade c. No processo fotoelétrico, um desses quanta de energia ou fóton como ficou conhecido, seria totalmente absorvido por um elétron do catodo. Quando um elétron é emitido da superfície do metal, sua energia cinética será K h w= −ν , onde hν é a energia do fóton incidente e w é o trabalho necessário para remover o elétron do metal. Alguns elétrons estão mais fortemente ligados do que outros. Alguns perdem energia por colisão na sua trajetória. No caso do elétron mais fracamente ligado, o fotoelétron deve emergir com a energia cinética máxima Kmáx dada, por

K h wmáx = −ν 0 (3.4)

onde w0 , é uma característica específica do metal denominada de função trabalho, e representa a energia mínima necessária para o elétron mais fracamente ligado escapar às forças atrativas responsáveis pela sua ligação ao metal. Como se pode ver da eq.(3.4), a teoria quântica do efeito fotoelétrico concorda com a observação de Lenard sobre a independência de Kmáx com a intensidade luminosa. Aumentar a intensidade da luz implica simplesmente no aumento do número de fótons do feixe luminoso. Apesar dessa operação resultar num aumento da fotocorrente, a energia hν de cada fóton não será alterada e, por conseguinte, a energia transferida para o elétron mais fracamente ligado ao metal. O limiar fdotoelétrico ν 0 , observado por Millikan, pode ser obtido diretamente da eq.(3.4), simplesmente tomando-se Kmáx = 0 , de modo, que

h wν 0 0= (3.5) Essa equação mostra que um fóton de freqüência ν 0 tem energia suficiente somente para ejetar os

fotoelétrons sem excesso de energia na forma de movimento. Se a freqüência for menor que ν 0 , nenhum fotoelétron será ejetado do metal, independentemente do valor da intensidade da luz incidente.

19

Finalmente, a emissão de um fotoelétron será imediata logo que este absorva um fóton da luz incidente. A energia é fornecida em pacotes concentrados e não se espalha uniformemente sobre uma área extensa como se supõe na teoria ondulatória clássica. Relacionando-se a eq. (3.5) com a eq. (3.4), obtém-se

V h e w0 0= −( / )ν (3.6) Portanto, a teoria de Einstein prevê uma relação linear entre V0 e ν , está em acordo com o resultado

experimental de Millikan mostrado na Fig.3.2. A inclinação h e/ da reta, pode ser calculada diretamente do gráfico:

he

V VHz Hz

V s=−

× − ×= × −2 20 0 65

10 10 6 103 9 1014 14

15, , , . (3.7)

Usando o valor da carga do elétron, e C= × −1 6 10 19, , obtém-se um valor para a constante de Planck dada por,

h J s= × −6 2 10 34, . . De uma análise muito mais cuidadosa, realizada posteriormente utilizando-se superfícies de Lítio, Millikan obteve um valor h J s= × −6 57 10 34, . , com uma precisão da ordem de 05%. . Esta medida

estava muito próxima do valor de h deduzida da fórmula da radiação de Planck. A concordância numérica de h , usando teorias totalmente diferentes era notável. Um valor atual da constante de Planck, é

h J s eV s= × = ×− −6 626076 10 4 135669 1034 15, . , . Em 1921 Einstein recebeu o prêmio Nobel pela teoria quântica do efeito fotoelétrico. Antes que Millikan comprovasse experimentalmente a teoria de Einstein em 1914, Einstein tinha sido indicado para membro da Academia Prussiana de Ciências por Planck e outros. Hoje a hipótese do fóton é usada em todo o espectro eletromagnético, não apenas na região visível. Com λ = 10cm , um comprimento de onda típico das microondas, pode-se calcular a energia do fóton para obter 1 2 10 5, × − eV . Por ser baixa, esta energia é incapaz de ejetar fotoelétrons de uma superfície metálica. Por outro lado, para raios X ou γ , tais como os que são emitidos por núcleos radioativos, a energia do fóton pode ser de

106 eV , ou mais. Estes fótons podem retirar elétrons fortemente ligados em átomos extremamente pesados. 3-MATERIAL NECESSÁRIO Tubo fotoelétrico, fonte de luz policromática, fonte de baixa tensão variável, inversor de polaridade elétrica, Fonte de luz UV, atenuador, voltímetro, amperímetro, fotodetector calibrado e cabos. 4- PROCEDIMENTO 4.1- Potencial Frenador 4.1.1- Conecte a fonte de tensão variável, inversor de polaridade elétrica, e medidores no tubo fotoelétrico como mostra o diagrama esquemático da Fig. 3.3. Mantenha a fonte de luz UV a um distância 2,0d cm= do tubo fotoelétrico. Ligue a fonte de luz UV e procure otimizar a iluminação sobre o catodo. Cuidado! Evite olhar diretamente para a luz UV. 4.1.2- Mantenha a chave inversora na mesma polaridade do tubo fotoelétrico, regule a fonte de tensão variável para fornecer V mV= 3000 , e anote o valor da fotocorrente i correspondente. 4.1.3- Reduza a tensão da fonte em valores de 500mV até zero, anotando os valores das fotocorrentes correspondentes em cada caso.

20

4.1.4- Mude a chave inversora para a polaridade contrária a do tubo fotoelétrico, regule a fonte de tensão variável para fornecer −50mV , e anote o valor da fotocorrente correspondente. 4.1.5- Reduza a tensão da fonte em valores negativos de 50mV até que a fotocorrente caia à zero, anotando os valores das fotocorrentes i correspondentes em cada caso.

Fig.3.3- Diagrama esquemático da montagem experimental para medida do potencial frenador. 4.1.6- Repita os procedimentos anteriores pelo menos cinco anotando todos os valores das fotocorrentes i encontradas para cada tensão V aplicada nos eletrodos do tubo fotoelétrico. Determine os valores médios das fotocorrentes i , e os erros padrões da média Δi , para cada valor de tensão V , usando para isso as

seguintes equações, in

iii

n

==∑1

1

e, Δi ti i

n n

i

n

=−

−=∑ b gb g

2

1 1

1. Escolha um valor para o parâmetro t de Student

(APÊNDICE C) de modo que o nível de confiança do erro padrão seja de 90% . 4.1.7- Anote os pontos experimentais, juntamente com as respectivas barras de erros num papel milimetrado, e esboce um gráfico da fotocorrente como função da tensão aplicada nos eletrodos do tubo fotoelétrico. 4.1.8- Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico i V× na escala milimetrada disponível na pagina seguinte e desenhe uma curva que melhor se ajusta sobre esses pontos. Disponha no gráfico as barras de erros de dimensões Δi para cada ponto experimental. 4.1.9- Repita toda a experiência mantendo agora a fonte UV a uma distância 5,0d cm= do tubo fotoelétrico, a fim de reduzir a intensidade de luz sobre o catodo.

A COM A COM

FONTE DE LUZ UV

+ -

VOLTÍMETRO

SAÍDA ENTRADA

CATODO

ANODO

TUBO FOTOELÉTRICO

CHAVE INVERSORA

FONTE DE TENSÃO VARIÁVEL

AMPERÍMETRO

Fio Azul

Fio Vermelho

-

-+

+

Fio Azul

Fio Azul

Fio Vermelho

21

22

4.2- Limiar fotoelétrico 4.1.1- Troque a fonte de luz UV pela fonte de luz policromática e insira o tubo fotoelétrico no suporte apropriado, de modo que o catodo possa ser iluminado como mostra o diagrama esquemático da Fig. 3.4.

Fig.3.4- Diagrama esquemático da montagem experimental para medida do limiar fotoelétrico.

4.1.2- Para cada freqüência ν , ou comprimento de onda λ , de luz incidente, meça o potencial frenador V0 , dado pela

voltagem lida no voltímetro quando a fotocorrente se anula. Lembre-se que a relação entre comprimento de onda λ e

freqüência ν da luz é dada por, c = λν . 4.1.3- Repita a experiência pelo menos cinco vezes, anotando todos os valores dos potenciais frenadores V0 encontrados.

Determine os valores médios dos potenciais frenadores V0 , e erros padrões da média ΔV0 , para cada freqüência de luz

incidente, utilizando para isso as equações Vn

Vii

n

01

1=

=∑ e, ΔV t

V V

n n

i

n

=−

−=∑ 0

2

1 1

1

c hb g

. Escolha um valor para o parâmetro t de

Student (Capítulo C do Manual de Erros, Medidas e Gráficos ) de modo que o nível de confiança do erro padrão seja de 90% . 4.1.3- Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico 0V ν× na escala milimetrada disponível na pagina seguinte e desenhe uma curva que melhor se ajusta sobre esses pontos. Disponha no gráfico as barras de erros de dimensões ΔV0 para cada ponto experimental. Utilizando o gráfico, determine o limiar fotoelétrico ν 0 , e o valor da

constante de Planck h .

TUBO FOTOELÉTRICO

+ -

CATODO

ANODO

FONTE DE LUZ POLICROMÁTICA

A COM A COM

VOLTÍMETRO

SAÍDA ENTRADA

CHAVE INVERSORA

FONTE DE TENSÃO VARIÁVEL

AMPERÍMETRO

Fio Azul

Fio Vermelho

-

-+

+

Fio Azul Fio Azul

Fio Vermelho

23

24

EXPERIÊNCIA 04

ESPECTRO ATÔMICO 1-OBJETIVO Estudo da estrutura interna dos átomos por meio da análise dos espectros de átomos de Hidrogênio. Verificação do modelo atômico de Bohr. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA Por volta de 1910, experiências de espalhamento de raios X por átomos, efeito fotoelétrico, e outras, mostraram que os átomos deveriam conter elétrons. Essas experiências revelaram que o número Z de elétrons num átomo era da ordem da metade do peso atômico A do átomo. Em condições de equilíbrio, os átomos devem ser neutros, de modo que o número de cargas negativas seja igual ao número de cargas positivas. Assim, um átomo neutro deve conter uma carga negativa −Ze , onde e é a carga do elétron, e uma carga positiva de mesmo valor em módulo. Como a massa do elétron é muito menor que a massa do átomo, praticamente toda a massa do átomo deveria estar associada à a massa das cargas positivas. À partir dessas considerações, J. J. Thomson propõe o primeiro modelo atômico, segundo o qual os elétrons estariam localizados no interior de uma distribuição contínua de cargas positiva [01, 02, 03, 04]. Para ele, a forma da distribuição de cargas positivas deveria ser esférica de raio da ordem de 10 10− metros , valor este obtido à partir da densidade de um sólido e do número de Avogrado. Por causa de repulsões mútuas, os elétrons estariam distribuídos uniformemente na esfera de carga positiva, como mostra a Fig. 4.1numa configuração que ficou conhecida como pudim de ameixas.

Fig. 4.1- Modelo atômico de pudim de ameixas de J. J. Thomson. Em 1911 Ernest Rutherford decidiu testar a viabilidade do modelo atômico proposto por seu ex-professor J. J. Thomson. Rutherford já tinha ganhado o prêmio nobel de química em 1908 pela investigação do descaimento de substâncias radioativas. Entretanto, seu maior desejo como físico, era dar uma contribuição relevante à física. Rutherford estudou o espalhamento de partículas α , as quais ele conhecia muito bem, por finas películas de metal. Devido às forças coulombianas, as partículas α sofrem múltiplas deflexões no interior da película metálica e emergem na forma de um feixe divergente. Como a massa dos elétrons no metal é muito menor que a massa das partículas α , e como efeitos de repulsão coulombiana na distribuição de cargas positivas dos átomos são de pouca importância, devido a sua pequena dimensão (10 10− m ), o modelo atômico de Thomson prevê uma deflexão máxima por átomo da ordem de 10 4− rd . De acordo com a teoria mostra que a fração de partículas α espalhadas em ângulos maiores que 900 é da ordem de 10 3500− . Os resultados experimentos obtidos por Rutherford estavam em total desacordo com o modelo atômico de Thomson. Utilizando uma película de ouro de espessura de 1μm , Rutherford encontrou uma fração de

partículas α espalhadas em ângulos maiores que 900 da ordem de 10 4− . A probabilidade pequena, porém não nula, para o espalhamento em grandes ângulos, não poderia jamais ser explicado em termos do modelo atômico de Thomson. Rutherford observou que algumas partículas α eram até

elétrons

25

mesmo retro espalhadas. Para Rutherford isso era tão incrível, como se você atirasse uma pedra sobre um pedaço de papel de seda e ela voltasse e o atingisse. Baseado nessas observações, em 1911 Rutherford propôs um novo modelo para a estrutura atômica [01, 02, 03, 04]. Para Rutherford todas as cargas positivas do átomo, e, portanto, essencialmente toda a sua massa fica concentrada numa região pequena denominada de núcleo. Se a partícula α passasse suficientemente próximo do núcleo, ela poderia ser espalhada por um ângulo muito grande por causa de uma forte repulsão coulombiana, mesmo que atravessasse somente um único átomo. O sucesso do modelo atômico de Rutherford inspirou Niels Bohr a imaginar uma separação no domínio físico dos átomos, em que os elétrons estariam associados às propriedades químicas dos elementos, enquanto que o núcleo às propriedades radioativas. A proposta de Bohr revelava uma correlação entre o número de elétrons num átomo e sua localização na tabela periódica dos elementos. O significado físico dos números atômicos dos elementos químicos ficou claro após a proposta do modelo atômico de Bohr em 1913. Indicação do comportamento quântico da matéria tinha sido observada bem antes da época de Rutherford e Bohr. Uma das mais notáveis evidências desse comportamento tinha sido observado na emissão do espectro eletromagnético por átomos. A Fig. 4.2 mostra um diagrama esquemático de um espectrógrafo utilizado para observação de um espectro atômico. A fonte de luz consiste de uma descarga elétrica num meio que contém um gás monoatômico. Os átomos são colocados fora do equilíbrio por colisões com elétrons da descarga. Ao voltar ao seu estado normal, os átomos liberam o excesso de energia emitindo radiação eletromagnética. A radiação, colimada por uma fenda, atravessa uma rede de difração (ou ainda uma prisma de dispersão), que possibilita a separação das linhas espectrais, ou raias, que compõe a radiação. O espectro pode ser observado num anteparo colocado após a rede de difração. Utilizando a equação geral das redes de difração, pode-se calcular o comprimento de onda λ associado a cada linha do espectro, como

λ θ= dsen (4.1) onde d é a distância entre dois picos ou dois vales na rede de difração, ou simplesmente seu período, e θ é o afastamento angular entre a linha espectral e a direção normal à rede.

Fig. 4.2- Diagrama esquemático de um espectrógrafo utilizando uma rede de difração. Ao contrário do espectro contínuo da radiação emitida, por exemplo, pela superfície aquecida de um corpo negro, a radiação emitida por átomos livres está distribuída em comprimentos de onda discretos. Nota-se que cada espécie de átomo tem seu espectro característico. Em geral, os espectros atômicos são complicados pois podem conter centenas de linhas espectrais. Entretanto, em particular o espectro do átomo de hidrogênio é relativamente simplificado.

REDE DE DIFRAÇÃO RAIAS ESPECTRAIS

FONTE DE LUZ

θ

FENDA

26

No final do século XIX foram observados diversos espectros do átomo de hidrogênio sem que nenhuma tentativa de explica-los tinha sido feita. A primeira interpretação satisfatória para explicar o espectro visível do átomo de hidrogênio foi feita empiricamente por J. J. Balmer em 1885. A regularidade óbvia na seqüência das linhas espectrais visíveis induziu Balmer a propor o seguinte comportamento para os comprimentos de onda observados:

λ =−

364 64

2

2, ( )nm nn

(4.2)

onde, n = 3 4 5 6, , , ,..... . Após a descoberta de Balmer, vários procedimentos foram realizados para explicar outras séries de linhas observadas em outros elementos. Em 1890, J. R. Rydberg generaliza a relação de Balmer para incluir outras possíveis séries de linhas que poderiam ser observadas no átomo de hidrogênio em outras regiões do espectro eletromagnético. Rydberg observou que a eq.(4.2) poderia ser reescrita, como:

1 1364 6

4 1364 6

11

4 4364 6

14

1 12

12

2 2 2 2 2λ=

−FHGIKJ = −FH

IK = −FH

IK = −FH

IK, , ,nm

nn nm n nm n

RnH

(4.3)

onde, RH é denominado de constante de Rydberg para o hidrogênio. De acordo com dados espectroscópicos recentes:

R mH =−10 9677576 1, μ (4.4)

Rydberg interpretou a eq.(4.3) como sendo um caso particular de um resultado mais geral para o átomo de hidrogênio dado, por

1 1 1 3 4 5 622

12 1λ

= −FHG

IKJ =R

n nnH , , , , ,.... (4.5)

A introdução do novo índice n n2 1< , permitiria descrever outras possíveis séries de linhas espectrais do átomo

de hidrogênio. Linhas espectrais para n2 3= , correspondentes à região do infravermelho, foram observadas por L. C. H. F. Paschen em 1908. Em 1914, T. Lyman observou as linhas associadas a n2 1= , correspondentes à região do ultravioleta. Outras séries, na região do infravermelho, foram também reveladas mais tarde por outros investigadores. Um dos fatos mais notáveis observado nos espectros atômicos foi principalmente a sua distribuição discreta. No modelo atômico de Rutherford, os elétrons se movem em torno do núcleo sob influência de uma força coulombiana atrativa. Nesse modelo, os elétrons acelerados poderiam emitir somente radiações contínuas. De acordo com as leis clássicas do eletromagnetismo o sistema atômico poderia ter perdas radioativas de energia, levando o átomo a uma instabilidade intrínseca. Como conseqüência inevitável, os elétrons entrariam em colapso com o núcleo enquanto a radiação fosse emitida continuamente. Ver-se á que o problema da instabilidade atômica não está propriamente na dinâmica do modelo atômico de Rutherford mas sim na utilização de teorias clássicas para explicá-lo. O primeiro passo para resolver o problema da instabilidade atômica foi dado por Niels Bohr em 1913. Para isso, a exemplo de Planck e Einstein, Bohr teve que romper com princípios fundamentais da física clássica. A proposta de Bohr daria novas e importantes contribuições para o desenvolvimento da teoria quântica. Bohr observou que a teoria clássica não poderia explicar o fator de que todos os átomos de uma mesma espécie teriam órbitas eletrônicas similares, como evidenciava os espectros atômicos. Ele considerou a possibilidade da constante de Planck h ter um papel natural importante na descrição dos sistemas atômicos.

27

O modelo atômico proposto por Bohr baseava -se em dois postulados que não poderiam ser explicados por teorias clássicas: 1- No átomo, os elétrons só poderiam se mover em órbitas discretas específicas denominadas de estados

estacionários, de onde não poderiam emitir radiação eletromagnética. 2- O átomo só emitiria, ou absorveria, radiação eletromagnética quando o elétron fizesse uma transição de um

estado estacionário para outro como mostra a Fig. 4.3.

Fig. 4.3- Transições entre estados estacionários de um sistema atômico. Como conseqüência do primeiro postulado, o momento angular eletrônico deve assumir somente valores discretos, postulados por Bohr, como:

L n nn = = , 1 2 3, , ,... (4.6)

onde, = = × = ×− −h J s eV s2

1 055 10 6 582 1034 16

π, . , . é a constante de Planck dividida por 2π .

O segundo postulado estabelece que a energia, emitida ou absorvida numa transição, corresponde a uma energia de um fóton dada, por

h hc E Ef iνλ

= = − (4.7)

Aplicando-se os postulados de Bohr a um átomo monoeletrônico, com apenas um elétrons na última órbita circular n , obtém-se a energia En do elétron, como

E Zn m

En = −2

2 0

μ (4.8)

onde, E e m eV0

2

024 2

13 60=FHGIKJ ≈

πε, é conhecida como a energia de Rydberg, Z é o número total de elétrons

no átomo, μ é a massa reduzida do sistema formado pelo elétron na órbita n e o núcleo atômico, m é a

massa do elétron, e é carga do elétron, e ε 0 é a permissividade elétrica do vácuo. A Fig. 4.4 mostra um diagrama de níveis de energia de acordo com a eq.(4.8) para o átomo de hidrogênio ( Z = 1). Substituindo-se a eq.(4.7) na eq.(4.6), obtém-se

1 1 12 02 2λ

μ=

−= − −

FHG

IKJ

E Ehc

Zm

Ehc n n

i f

i f

(4.9)

Ei

E f

ABSORÇÃO hν

EMISSÃO

Ei

E f

hν

28

Esta equação é essencialmente a mesma que a fórmula empírica de Rydberg dada pela eq. (4.5). A igualdade ocorre quando identificamos a constante de Rydberg RH , para Z = 1 (átomo de hidrogênio), como

Rm

EhcH =

μ 0 . Assim fica evidente que os níveis de energia previstos pelo modelo atômico de Bohr, estão em

acordo com as linhas espectrais observadas nos átomos de hidrogênio.

Fig.4.4 - Diagrama de níveis de energia para o átomo de hidrogênio de acordo com o modelo atômico de Bohr. 3-MATERIAL NECESSÁRIO Fonte de luz de Hidrogênio, Hélio e Sódio, goniômetro de precisão, suporte de placas e rede de difração e laser de He-Ne. 4- PROCEDIMENTO 4.1- Afim de determinar o período d da rede de difração, coloque-a no suporte de placas e posicione-a em frente ao laser de He-Ne, de tal modo que, o feixe laser incida perpendicularmente à superfície da rede. Atenção, evite tocar na rede de difração pois a película sobre a qual ela está gravada é muito sensível. Observe as ordens de difração por transmissão num anteparo colocado atrás da rede, como mostra a figura abaixo.

4.2- Meça distâncias apropriadas de Y e L, para determinar o ângulo θ da primeira ordem de difração

utilizando a relação: θ = −tg YL

1 .

4.3- Determine, o período d da rede em nanometros e a sua freqüência espacial fd

=1 em linhas por

milímetro, utilizando a equação da rede, λ θ= dsen , e o fato que λ = 633nmpara o comprimento de onda da luz do laser de He-Ne. 4.4- Coloque o suporte com a rede de difração no centro da plataforma do goniômetro de precisão.

Y θ

m=+1

m=0

m=-1

REDE DE DIFRAÇÃO

ANTEPARO

LASER HE-NE

L

ENERGIA

E eVn ( ) NÚMERO QUÂNTICO n

−13 60,

−3 40,

−151, −0 85, 0 00,

1

2

3 4 ∞

29

4.5- Posicione a lâmpada de Hidrogênio encostada na fenda da objetiva do espectrômetro com a sua estrutura filiforme paralela às linhas da rede e direcionada ao centro desta, como mostra a figura abaixo. Atue nos parafusos 2P e 3P para obter um bom alinhamento. 4.6- Procure “zerar” a escala do goniômetro do espectrômetro de bancada, posicionando o “alvo” da luneta sobre a raia central da lâmpada e, em seguida, girando a mesa da escala nos sentidos horário e anti – horário, até que o “zero do verniê” coincida com o “zero” da escala. Para esse procedimento, note que o parafuso 1P é utilizado para soltar e fixar a mesa da escala.

4.7- Utilize o goniômetro do espectrômetro de bancada para medir a direção angular θ em que cada raia espectral observada, correspondentes a primeira ordem de difração, faz com a linha central da lâmpada. Repita essas medidas pelo menos mais quatro vezes. É recomendável que cada uma das medidas seja feita por diferentes membros da equipe. 4.8- Calcule os comprimentos de onda λ associado a cada angulo θ medido, utilizando a equação da rede

λ θ= dsen . À partir desses valores, determine os valores médios λ λ==∑1

1n ii

n

e os respectivos erros padrões

Δλ =−

−=∑

tn n

i

n

λ λd ib g

2

1 1

1, de cada uma das raias observadas na lâmpada de hidrogênio. Escolha um valor para o

parâmetro t de Student (Capítulo C do Manual de Erros, Medidas e Gráficos) de modo que o nível de confiança do erro padrão seja de 90% . Apresente os resultados na forma λ ± Δλ , especificando o nível de confiança. 4.9- Cuidadosamente, retire a lâmpada de hidrogênio do suporte, sem tocá-la com os dedos, utilizando, por exemplo, um lenço ou um pedaço de papel, e no seu lugar coloque a lâmpada de Hélio. Repita toda a experiência anterior à partir do procedimento 4.5. 4.10- Repita toda a experiência anterior à partir do procedimento 4.5, agora para a lâmpada de Sódio.

θ

RAIAS ESPECTRAIS

ESPECTRÔMETRO DE BANCADA

FENDA

FONTE DE LUZ

REDE DE DIFRAÇÃO

GONIÔMETRO

OBJETIVA LUNETA

OCULAR MÓVEL

FOCO

P3

P1

P2

30

EXPERIÊNCIA 05

VELOCIDADE DA LUZ

1-OBJETIVO Medir a velocidade da luz em um meio e estudar a propagação de pulsos elétrico em cabos coaxiais. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA 2.1- ASPECTOS HISTÓRICOS A primeira tentativa para medir a velocidade da luz foi feita por Galileu, quando convidou um colega para subirem, cada um uma colina, distanciadas uma da outra de 1Km, ambos com uma fonte luminosa na mão. A idéia de Galileu é que quando seu colega percebesse a luz de sua lanterna, ele deveria acionar a dele. Galileu tentaria medir o intervalo de tempo entre o acionamento de sua lanterna e o momento em que a luz da lanterna do colega era percebida. Com isso, Galileu teria de posse o tempo de ida e volta do raio luminoso com o qual poderia calcular a velocidade da luz. Evidentemente, por motivos óbvios, Galileu não obteve sucesso em sua tentativa. A primeira medida precisada velocidade da luz foi feita pelo astrônomo Römer em 1675. Römer observou eclipses sucessivos da lua io de Júpiter quando a terra estivesse em posições diametralmente opostas ao sol, como mostra a Fig. 5.1.

Fig.5.1- Método de Römer para a medida da velocidade da luz. Römer mediu o período da lua io inicialmente quando a terra estava no ponto A e, seis meses depois, quando a terra estava no ponto B. De posse dessas medidas, Römer encontrou um atraso de 22 minutos entre os períodos dos dois eclipses. Römer atribuiu este atraso ao tempo gasto pela luz percorrer a distância correspondente ao diâmetro da órbita terrestre em torno sol. Considerando este diâmetro como sendo de 3 1011× m , já conhecido na época, os cálculos de Römer mostraram uma velocidade para a luz da ordem de c m s= ×2 27 108, / . Posteriormente, realizaram-se diversas medidas precisas do atraso entre os dois eclipses anuais da lua io de Júpter. Todos os valores pareciam convergir para um valor da ordem de 16,6 minutos, o que resultava num valor c m s= ×3 01 108, / , para a velocidade da luz. Somente em 1849, foram realizadas medidas não astronômicas da velocidade da luz pelo físico francês H. L. Fizeau. Este cientista montou um sistema óptico onde raios de luz originários de uma fonte luminosa, poderiam ser focalizados no espaço entre dois dentes de uma roda dentada. Um espelho plano, colocado a uma distância L Km= 8 63, , reflete os raios luminosos de volta ao semi espelho, através do qual podem ser observado, como mostra a Fig. 5.2.

TERRA

SOL

JÚPITER

IO A B

31

A velocidade da luz poderia ser determinada regulando-se a velocidade angular da roda dentada, de modo que, a luz incidente e refletida passassem em sincronismo, por dois espaços sucessivos entre os dentes.

Fig. 5.2- Método de Fizeau para medida da velocidade da luz. O método de Fizeau foi aperfeiçoado por Foucault, que substituiu a roda dentada por um espelho girante de oito faces, como mostra a Fig. 5.3. Quando o espelho gira de 1/8 de volta, uma das faces do espelho estará na posição correta e refletirá a luz para a entrada da luneta de observação.

Fig. 5.3- Método de Foucault para medida da velocidade da luz. Em 1850, Foucault mediu a velocidade da luz no ar e na água e mostrou que seu valor na água é menor que no ar. Finalmente, em 1860, com sua teoria do eletromagnetismo, James Clerk Maxwell mostrou que, não somente a luz, mas todas as ondas eletromagnéticas tinham a mesma velocidade no vácuo dada por,

c = 1

0 0ε μ (5.1)

onde ε 0 é a constante de permissividade elétrica do vácuo, e μ0 é a constante de permeabilidade magnética do vácuo. Na nossa experiência utilizaremos uma técnica moderna para a determinação da velocidade da luz em meios materiais. Um circuito eletrônico deve gerar um pulso elétrico que se propaga num meio material com velocidade da luz. Se um desses pulsos se propagar, por exemplo, num cabo coaxial de comprimento definido, e com um osciloscópio muito sensível podemos medir o intervalo de tempo que o pulso leva para fazer o caminho de ida e volta no interior do cabo. Nesse caso, poderemos medir a velocidade da luz no cabo, simplesmente dividindo-se o duplo comprimento do cabo pelo intervalo de tempo medido.

LENTE

FONTE DE LUZ

ω RODA DENTADA

SEMI ESPELHO L Km= 8 63,

ESPELHO PLANO

ESPELHO PLANO

ω

ESPELHOS GIRANTE

FONTE DE LUZ

LUNETA

32

2.2- Ondas Guiadas em Cabos Coaxiais Em cursos básicos de eletromagnetismo é comum analisar circuitos simples como o da Fig. 5.4, onde encontram-se ligados em série uma fonte, um interruptor e uma lâmpada . Do dia a dia sabemos que a luz acende quase imediatamente quando apertamos o interruptor. Parece surpreendente que a corrente elétrica é derivada do movimento dos portadores de carga, que tem a velocidade de uma tartaruga. Pode-se entender a situação intuitivamente comparando os portadores de carga com tartarugas que, apesar da lentidão no andar, tem a rapidez de reação de moscas.

Fig. 5.4 – Circuito elétrico com um interruptor, uma fonte e uma lâmpada. A tartaruga de número n+1 nota rapidamente que a tartaruga n começou a andar e começa a andar também. Desta forma toda fileira de tartarugas, que forma o circuito, começa a andar em pouco tempo. Os portadores no filamento da lâmpada começam a se locomover muito antes do primeiro elétron, que estava perto do interruptor, ter percorrido todo o circuito. Os portadores praticamente não saíram ainda das suas posições quando a informação de que o interruptor foi fechado já chegou na lâmpada. Esta são situações típicas de uma onda, que é formada por campos elétricos, magnéticos e pequenos deslocamentos acelerados de portadores de carga. A perturbação eletromagnética percorre principalmente a vizinhança dos fios, mas uma pequena parte dela aparece também longe do circuito. Pode-se dizer que ao fechar o interruptor forma-se uma onda guiada pelos fios e uma onda irradiada. A parcela irradiada será menor se os dois fios do circuito (fio de ida e fio de volta) forem colocados bem próximo um do outro, como está indicado na Fig. 5.5 (a), pois nesse caso um fio blinda o campo gerado pelo outro.

(a) (b) Fig. 5.5 - Circuito equivalente ao da Fig 5.4: (a) com os cabos próximos um do outro e, (b) com um dos cabos no formato de um tubo envolvendo o outro. A onda irradiada pode ser diminuída mais ainda se um dos condutores tiver a forma de um tubo e se o outro fio for colocado dentro deste tubo. Nessa configuração a onda que leva a informação do interruptor à lâmpada seria totalmente confinada ao espaço entre os condutores e poderiam sair ondas irradiadas para longe do circuito somente da própria lâmpada, do interruptor e da bateria. Esta é uma ligação feita com um cabo coaxial como mostra a Fig. 5.5(b). Os cabos coaxiais são largamente utilizados em laboratórios de pesquisa e é importante que se saiba como ocorre a propagação de ondas nestes cabos e como se deve trabalhar corretamente com eles. Nessa experiência propõe-se medir a velocidade de propagação da onda guiada num cabo coaxial, determinar a resistência ondulatória de um cabo coaxial e estudar a reflexão das ondas numa descontinuidade de um cabo coaxial. Para se entender a propagação das ondas eletromagnéticas num cabo coaxial considere dois condutores cilíndricos concêntricos de comprimento infinito e de raios 1r e 2r preenchido, entre eles, por um material dielétrico não magnético, como mostra a Fig. 5.6.

Fig. 5.6- Vista transversal de um cabo coaxial.

r1

r2

33

Para determinar a condição de contorno para o campo magnético observa-se que dentro do condutor

0=∂∂

tB , uma vez que, de acordo com a lei de Lenz, qualquer variação de campo magnético induziria

correntes elétricas cujo campo cancelaria essas variações. Como não se está interessado em campos estáticos, pode-se supor 0=B dentro do condutor. Com a equação de Maxwell 0B∇ =i , concluí-se que a

componente normal do campo B à interface entre os dois meios é contínua, e com a equação de Maxwell

0BE Et∂∇× + = ∇× =∂ conclui-se que a componente tangencial de E é contínua nessa mesma

interface. Portanto a condição de contorno para B é 0=⊥B onde ⊥B é a componente normal à interface,

e para E é 0|| =E onde ||E significa a componente tangencial do campo na superfície.

Como as equações de Maxwell são lineares com coeficientes reais, pode-ser trabalhar com soluções complexas e no final do cálculo usar a parte real como solução física. Com um sistema de coordenadas que usa o eixo de simetria do cabo como eixo z pode-se escrever os campos elétrico e magnético na forma de ondas planas, como

( ) ( ) ( ), , , , i kz tE x y z t e x y e ω−= (5.2)

( ) ( ) ( ), , , , i kz tB x y z t b x y e ω−= (5.3)

A equação 0BE t∂∇× + =∂ fornece as seguintes três equações:

0zy x

e ike i by

ω∂− − =

∂ , 0z

x yeike i bx

ω∂− − =∂

, 0y xz

e e i bx y

ω∂ ∂

− − =∂ ∂

(5.4)

Uma vez que, no espaço entre os condutores a densidade de corrente 0=j , a equação de Maxwell

0

1 EBt

εμ

∂∇× =

∂ fornece as três equações:

0 0zy x

b ikb i ey

ω μ ε∂− + =

∂ , 0 0z

x ybikb i ex

ω μ ε∂− + =∂

, 0 0y xz

b b i ex y

ω μ ε∂ ∂

− + =∂ ∂

(5.5)

No espaço livre, as ondas eletromagnéticas são transversais, isto é, os campos E e B são perpendiculares à direção de propagação da onda. Em guias de onda, as ondas eletromagnéticas, em geral, não são transversais. Entretanto, por sorte, no caso do cabo coaxial, as ondas continuam transversais. Utilizando-se este fato pode-se supor 0=ze e 0=zb , e as eqs. (5.4) e (6.5), tornam-se:

0=ω−− xy biike , 0=ω− yx biike , 0y xe ex y

∂ ∂− =

∂ ∂ (5.6)

e

00 =εμω+− xy eiikb , 00 =εμω+ yx eiikb , 0y xb bx y

∂ ∂− =

∂ ∂ (5.7)

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As últimas equações dos conjuntos (5.6) e (5.7) podem ser escritas respectivamente, como 0e∇× = e

0b∇× = . Alem disso, pode-se escrever as equações de Maxwell, 0B∇⋅ = e 0D∇⋅ = , na forma 0b∇⋅ =

e 0e∇⋅ = uma vez 0=ze e 0=zb . Resumindo, pode-se constatar que as amplitudes e e b obedecem as equações diferenciais que se seguem:

0e∇× = 0e∇⋅ = 0b∇× = 0b∇⋅ = (5.8)

Lembrando-se da lei de Gauss e da lei de Ampère obtém-se para e um campo radial dado por

( ) rrAre ˆ, =ϕ (5.9)

e para b um campo circular dado por

( ) ϕ=ϕ ˆ,rBrb (5.10)

Nestas expressões A e B são constantes, r e ϕ são coordenadas cilíndricas e r̂ e ϕ̂ são os vetores

unitários da base das coordenadas cilíndricas. Com estas amplitudes os campos E e B obedecem as condições de contorno 0|| =E e 0=⊥B . A relação entre as constantes A e B pode ser encontrada à partir

da segunda eq. (5.6) como 0=ω−rBi

rAik ou

AkBω

= (5.11)

Por outro lado, isso também pode ser feito à partir da primeira eq. (5.7), o que resulta, em

Ak

B εμω

= 0 (5.12)

Para que esses resultados não sejam conflitantes, é necessário que εμω

=ω 0kk

. Chega-se então à conclusão

que k e ω não são independentes mas satisfazem a seguinte relação:

0

1 vkω

μ ε= = (5.13)

Essa é portanto, a é a velocidade de fase v da onda da onda eletromagnética que se propaga . Então no cabo coaxial. No caso sem dielétrico entre os condutores ( 0ε=ε ) as ondas no cabo coaxial teria a velocidade da luz c no vácuo. No caso com dielétrico contata-se da eq. (5.13) que a velocidade de fase independe da freqüência, desde que a dependência de ε com freqüência possa ser desprezada. Neste caso, no cabo coaxial a onda não tem dispersão. Com isso, pode-se generalizar o resultado, que estava limitado à ondas harmônicas, à ondas com dependência temporal arbitrária. As ondas simplesmente se deslocam sem

deformação com a velocidade εμ

=0

1v . As expressões para os campos elétrico e magnético, de acordo

com as eqs. (5.2), (5.3), (5.9), (5.10), (5.11) e (5.13), seriam:

( )( ) ( )ˆ ˆ ˆ, , ,

ik z vtik z tk F z vtA AeE r z t re r r

r r r

ω

ϕ⎛ ⎞ −−⎜ ⎟⎝ ⎠

−= = = (5.14)

35

( ) ( )( ) ( )

0 0ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,ik z vtik z t ik z vtk

k A F z vtB AeB r z t e er r r r

ωωϕ ϕ ϕ μ ε ϕ μ ε ϕ

⎛ ⎞ −−⎜ ⎟ −⎝ ⎠−

= = = = (5.15)

Onde ( )F z vt− é uma função que descreve a forma da onda. Utilizando-se notação real para os campos (5.14) e (5.15), tem-se

( ) ( )cosˆ, , ,

A kz tE r z t r

rω

ϕ−

= e ( ) ( )0

cosˆ, , ,

A kz tB r z t

rω

ϕ μ ε ϕ−

= (5.16)

A densidade de fluxo de energia através do cabo coaxial é dada pelo vetor de Pointing

BEHES ×=×=0

1μ

. Adotando-se zr ˆˆˆ =ϕ× obtém-se ( )2 2

20

cosˆ

A kz tS z

rωε

μ−

= . Integrando este

vetor sobre a sessão reta entre os condutores obtém-se o fluxo de energia ou potência instantânea transmitida, como:

( ) ( ) ( )2

1 2 1

2 22 2 2

20 0 1

cos, 2 2 cos ln

r

r r r r

A kz t rP z t S da r dr A kz tr r

ωε επ π ωμ μ< <

−= ⋅ = = −∫∫ ∫

Lembrando-se que a média de uma função 2cos vale ½ , então a potência na média temporal, será

1

22

0

lnrr

APμεπ= (5.17)

Por outro lado, a diferença de potencial instantânea entre os condutores, é:

( ) ( ) ( ) ( )2 2

1 1

20

1

cos, ln cos cos

r r

r r

A kz t rV z t E dr dr A kz t V kz tr r

ωω ω π

− ⎛ ⎞= − ⋅ = − = − − = − +⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫

onde a fase π foi introduzida para eliminar o sinal negativo da expressão. Então em cada ponto do cabo coaxial

tem-se uma diferença de potencial alternada de amplitude 1

20 ln

rrAV = . Pode-se ainda definir, como, a

diferença de potencial efetiva, ou RMS como, 1

20 ln22 r

rAVVRMS == . Com esta grandeza pode-se

reescrever a potência (5.17), como

2

1

20 ln

12 RMSV

rr

P⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=μεπ (5.18)

Comparando estas expressão com a potência média dissipada num resistor, 21RMSV

RP = , no qual foi aplicada

uma diferença de potencial alternada, é possível fazer uma interpretação da eq.(5.17) como se segue: Em média, a onda transfere uma potência através da sessão reta do cabo, equivalente à potência transferida para um resistor, de:

2 2

01 10

ln ln

2 2

r rr rR vμ μ

π ε π= = (5.19)

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Onde se utilizou a eq.(5.13) e 70 4 10 Vs/Amμ π −= ⋅ . Esta resistência é chamada de resistência ondulatória da

guia de onda. A resistência ondulatória tem um papel importante no acoplamento das ondas na guia, que está relacionado ao princípio de casamento de impedância. Consegue-se tirar de uma fonte a potência máxima quando a resistência ligada à fonte tiver o mesmo valor da resistência interna da fonte. Para ondas que passam de um meio para outro isto significa que a transferência de energia é completa só se as resistências ondulatórias dos dois meios forem iguais. Caso contrário dever-se-á ter ondas refletidas. Pode-se observar isso na nossa experiência simplesmente com cabos coaxiais que terminam abruptamente. O lado aberto do cabo deve criar ondas refletidas.

3-MATERIAL NECESSÁRIO Osciloscópio, gerador de pulsos elétricos, cabo coaxial e cabos diversos. 4-PROCEDIMENTO 4.1- Vamos estudar a propagação de ondas num cabo coaxial com pulsos elétricos curtos. Podemos imaginar que alguém fecha e abre o interruptor do circuito da Fig. 5.5 rapidamente. Temos um gerador de pulsos curtos que produz pulsos aproximadamente da forma mostrada na Fig. 5.7.

4.2- Configure o osciloscópio da seguinte forma: Aperte "Menu CH1". Ao lado da tela deve-se escolher:

• Acoplamento = CC

• Limite LB = Deslig 100MHz

• Ponta de Prova = 1X

• Invert = DESL.

Fig. 5.7- Formato de um pulso gerado por circuito elétrico.

4.3- Aperte "Trigger Menu". Ao lado da tela deve-se escolher - Origem = CH1.

4.4- Escolha a base de tempo = 25 ns/Division

4.5- Escolha a escala do canal 1 = 5V/Division

4.6- Escolha o "Trigger level aprox. = 5 ou 10 Volt. com o botão fino na área de Trigger.

4.7- Ligue o gerador de pulsos elétricos na rede a 127 Volts e conecte a sua saída de pulsos no canal 1 do osciloscópio TDS220, para observar os pulsos. Mova a figura para o lado esquerdo da tela com o botão fino de "Horizontal Position".

4.8-Conecte agora o BNC (Berkeley Normal Connector) através de um conector T no canal 1 do osciloscópio. Depois ligue o cabo coaxial no terminal aberto do T. Use o cabo que tem um BNC de um lado e nada no outro, como mostra a Fig.5.8. Você deve ver agora uma cópia do pulso. Esta cópia é o pulso refletido pelo lado aberto do cabo coaxial.

Fig. 5.8- Conexão do cabo coaxial no gerador de sinais e no osciloscópio.

TERMINAL ABERTO

OSCILOSCÓPIO

GERADOR DE SINAIS

CABO COAXIAL

CONECTOR BNC T

CH 1 CH 2

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4.9- Para se medir a velocidade de propagação procura-se medir o intervalo de tempo entre o pulso original e sua cópia. O osciloscópio tem um recurso especial para esta tarefa. Para ativá-lo aperte a tecla "Cursor". Depois escolha ao lado da tela Tipo = Tempo. Aparecem então duas linhas verticais na tela que podem ser movidos com os botões finos do CH1 e CH2. Coloque um dos cursores sobre o pico original e o outro sobre o pico refletido. Na tela aparecem as coordenadas temporais dos cursores e basta fazer a diferença destes valores para se obter o tempo que o pulso levou para fazer o percurso de ida e volta no cabo coaxial. (Cuidado na hora de calcular a diferença das coordenadas: 40 - (-3) = 43, as vezes as coordenadas podem ser negativas).

4.10- Meça o comprimento do cabo e determine a velocidade v de propagação da onda. Utilize a imprecisão na medida do comprimento do cabo para fazer uma estimativa do erro experimental associado a medida da velocidade luz por este processo.

4.11- Determine em seguida os parâmetros geométricos r1 e r2 do cabo e calcule com o valor de v a resistência ondulatória do cabo. O valor indicado pelo fabricante é de Ω50 . Compare o seu resultado com este valor nominal.

4.12- Sabe-se que a onda refletida é gerada na descontinuidade no final do cabo coaxial. Seja agora observar o que acontece com o pulso refletido quando se modifica esta descontinuidade. Encoste o fio central do cabo coaxial com a malha externa para criar um curto-circuito no final do cabo. Anote e explique o que acontece com o pulso incidente e refletido, nas duas condições: cabo aberto ( ∞=R ) e cabo em curto circuitado ( 0=R ).

4.13- Deve-se agora analisar os casos intermediários. Encoste firmemente resistores no final do cabo fazendo uma ligação entre centro e a malha do cabo coaxial. Meça a altura do pico refletido para vários valores de resistências. A definição da altura do pico é indicado na Fig. 5.7 e é representado por PV , que pode também assumir valores negativos. Para medir o

valor de PV use novamente o recurso de "cursor", escolhendo-se agora Tipo = Voltagem. Aparecem duas linhas horizontais que podem ser movidos com os mesmos botões que controlavam as linhas verticais. Coloque uma das linhas na altura do pico refletido e leia o valor da voltagem correspondente.

4.14- Disponha os pontos experimentais na escala milimetrada disponível na pagina seguinte, para elaborar um gráfico PV versus resistência e, por meio de interpolação gráfica, traçar uma curva que melhor se ajusta aos pontos experimentais, encontre o valor da resistência que anula o pulso refletido ( 0=PV ). Compare este valor com a resistência ondulatória do cabo fornecida pelo fabricante.

4.14- Comentário sobre o uso correto de cabos coaxiais – Viu-se nos experimentos que uma terminação de um cabo coaxial com uma resistência diferente da resistência ondulatória cria reflexões dos sinais transmitidos. Este efeito pode criar sinais espúrios num experimento. Imagine uma fotomultiplicadora numa experiência de altas energias. Por razões de proteção radiológica você estará separado do detetor por uma grossa parede de concreto com chumbo. Portanto o cabo coaxial que traz os sinais da fotomultiplicadora percorre um caminho longo. Se a eletrônica, que registra os sinais, tiver uma resistência interna alta na entrada, apareceram certamente pulsos refletidos que poderiam ser interpretados erradamente como sinais verdadeiros. Para evitar estas reflexões pode-se usar um recurso bem simples que se discute abaixo. 4.14.1- Ligue o conector T na entrada do osciloscópio. Conecte o cabo coaxial, com conectores BNC nas duas extremidades, na saída do gerador, como mostra a Fig. 5.9. Ligue a outra extremidade no osciloscópio e observe a "bagunça" gerada por este uso do cabo.

Fig. 5.9- Técnica para se eliminar sinais refletidos espúrios. 4.14.2- Feche agora o terminal aberto do conector T com um resistor especial de Ω50 (se o seu cabo for um de Ω50 ), como mostra a Fig. 5.9. Estes resistores de Ω50 são vendidos prontos na forma de conectores do tipo BNC. Observe a limpeza de sinais que se obtém nesse caso.

GERADOR DE SINAIS

CABO COAXIAL

CONECTOR BNC T

CH 1 CH 2 RESISTOR DE 50Ω

38

39

EXPERIÊNCIA 06

ESTUDO DA ATENUAÇÃO DE RADIAÇÕES IONIZANTES 1-OBJETIVO Estudo da atenuação e do poder de penetração de radiações ionizantes tais como: raios γ, partículas α e β, em alvos de chumbo, alumínio e plásticos. Esse estudo é a base para o desenvolvimento de técnicas utilizadas em proteção radiológica. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA 2.1 – Histórico Em 1895, época que se fazia estudos sobre a natureza dos raios catódicos e de sua luminosidade, W. C. Roentgen fez um experimento que consistia em colocar um tubo de descarga no interior de uma caixa fina de papelão negro, num quarto escuro. Casualmente, próximo ao tubo, estava uma folha coberta em um lado de bário e prata e ao ligar o tubo ele observou uma forte luminosidade nesta folha. Ele mostrou que a origem de tal fenômeno estava no tubo e que se devia a uma forma de raios penetrantes que chamou de raios-X. Roentgen observou que estes raios escureciam as placas fotográficas, mesmo estando estas envolvidas em papel e guardadas numa caixa. Este fato levou Roentgen a tirar fotografias com estes raios de corpos opacos à luz. Pouco após o anúncio de Roentgen da descoberta dos raios-X, o físico francês Antoine Henri Becquerel começou a estudar o assunto, após a palestra de H. Poincaré, na Academia de Ciências de Paris. Poincaré disse que, aparentemente, os raios-X se originavam do ponto luminoso produzido pelos raios catódicos no tubo de descarga. O pai de Henri, Edmond Becquerel, também físico, havia feito um estudo sobre um tipo de luminosidade, conhecida como fluorescência, demonstrada por várias substâncias, ao expor-se à luz solar. Henri tinha em seu poder uma amostra de sal de potássio e de sulfato de urânio de seu pai e constatou, em 1896, que mesmo envolvendo uma placa fotográfica em um papel negro, com o sal por cima, guardado numa grande caixa escura por três dias, a placa ficou bastante escurecida. Com isto, Henri Becquerel mostrou que o fenômeno ocorria independente da presença da luz solar e que possuía a mesma propriedade dos raios-X de Roentgen de impressionar as chapas fotográficas envolvidas por materiais opacos à luz. Em 1898, Marie Curie deu ao fenômeno observado por Henri Becquerel, com o sal de urânio, o nome de Radioatividade. Nesta ocasião, o casal Pierre e Marie Curie realizou uma série de experimentos envolvendo outras substâncias que apresentavam o mesmo fenômeno que o sal de urânio, tais como o tório, o polônio, o rádio e o actínio. Em 1899, quase simultaneamente, Henri Becquerel na França e S. Meyer, E. von Schweidler e G. Gisel, na Alemanha, observaram que as radiações provenientes das substâncias radioativas se desviavam na presença de campos magnéticos da mesma forma que os raios catódicos, o que demonstrava que pelo menos uma parte das radiações consistia de partículas carregadas negativamente. Na mesma ocasião, na Inglaterra, E. Rutherford estudava como as lâminas de alumínio eram capazes de diminuir o poder de ionização das radiações. Suas conclusões foram que as radiações emitidas por um composto de urânio eram de dois tipos: as que Rutherford chamou de raio alfa (α), que só penetrava até 0,002 cm da lâmina de alumínio e o raio beta (β), os quais requeriam uma lâmina de alumínio bem mais espessa que para os raios α, para serem contidos. Foi calculado que o poder de penetração dos raios β eram 100 vezes maiores que os dos raios α. Em 1900, os experimentos do casal Curie com os raios β e de Henri Becquerel com os raios catódicos, mostraram que tanto os raios β, como os raios catódicos eram constituídos por elétrons. Apenas em 1933 foi comprovada por P. M. S. Blackett e G. P. S. Occhialini a existência do outro tipo de partícula β, que possui a mesma massa que o elétron, mas com carga elétrica positiva e que foi denominada de pósitron. Em 1903, Rutherford mostrou com uso de um campo magnético muito forte, que as partículas α, sofriam deflexão no sentido oposto dos elétrons, mostrando que consistiam de partículas com carga elétrica positiva. Da medida de e/m das partículas α provenientes de várias substâncias radioativas, Rutherford mostrou em 1906, que era metade do valor do próton. Então, ou se tratava de uma molécula de hidrogênio mono carregada ou um íon de hélio, duplamente carregado. Como tanto o rádio como o actínio libera hélio e este gás se associa

40

com os elementos radioativos, Rutherford escolheu a segunda hipótese, que foi confirmada com experimentos em 1908 e em 1909. Em 1900, P. Villard descobriu um terceiro tipo de radiação que não se desviava sob a ação de campos magnéticos. Em 1914, Rutherford e A. N. da C. Andrade mostraram por um experimento de difração que esta radiação consistia de ondas eletromagnéticas, como os raios-X, mas de comprimentos de onda muito curtos. Esta radiação foi denominada mais tarde de raios gama (γ). 2.2 – CARACTERÍSTICAS DAS RADIAÇÕES E DE SUAS INTERAÇÕES COM A MATÉRIA Existem elementos que possuem em seus núcleos um desequilíbrio entre o número de prótons e o de nêutrons. Para restabelecer o equilíbrio, os núcleos destes elementos radioativos emitem dois tipos de partículas: α e β. As partículas α são constituídas por núcleos do elemento hélio, ou seja, possuem dois prótons e dois nêutrons. As partículas β são de dois tipos, elétrons e pósitrons. Após o decaimento nuclear, ou seja, a emissão das partículas α ou β o núcleo do elemento resultante pode possuir quantidades adicionais de energia, que é liberada pelo núcleo na forma de raios γ. A interação das partículas carregadas com a matéria ocorre de forças coulombianas entre estas partículas e os elétrons dos átomos que compõe o meio material. A interação coulombiana entre as partículas carregadas e os núcleos dos átomos também pode ocorrer, entretanto com menor probabilidade. Ao entrar no meio material a partícula carregada interage imediatamente e simultaneamente com muitos elétrons. Dependendo da interação entre as partículas, o elétron pode ser deslocado para uma camada de maior energia no átomo do material (excitação eletrônica do átomo) ou ser removido do átomo (ionização). A energia que é transferida da partícula carregada para o elétron faz com que a velocidade da partícula diminua. A energia máxima transferida em cada interação é pequena,, tipicamente quinhentas vezes menor que a energia E da partícula α. Dessa forma, como resultado das interações entre a partícula com um número muito grande de elétrons, tem-se é a diminuição contínua de sua velocidade até parar. O alcance é a distância que é percorrida pela partícula carregada no meio material até parar. As partículas α provenientes de uma fonte radioativa possuem energias discretas. No caso dessas partículas, por possuírem uma massa muito maior que a dos elétrons, não são desviada de sua trajetória à medida que atravessam o meio material. Assim, se entre um emissor α e um detector é colocado um material absorvedor, cuja espessura é menor do que o alcance da partícula α no absorvedor, então todas as partículas no caminho do detector, que incidiram no absorvedor chegarão ao detector. Assim, ao aumentar a espessura do absorvedor, o número R de partículas α detectadas não muda, até que a espessura seja igual ao menor alcance das partículas α da fonte emissora. A partir daí, o número de partículas detectadas diminui bruscamente até zero, com o aumento da espessura do meio absorvedor, como mostra a fig. 6.1(a). O alcance médio t é definido como a espessura do absorvedor que reduz a contagem de partículas α à metade do seu

valor, na ausência do absorvedor. O alcance extrapolado te é obtido extrapolando a porção linear do fim da curva de transmissão para zero. No caso das partículas β, por possuírem massas iguais à do elétron, podem sofrer grandes desvios em sua trajetória. Além disso, as partículas β, provenientes de uma fonte, possuem um contínuo de energia desde zero até um valor máximo (chamado de energia de ponto final), porque a energia proveniente do decaimento β é dividida entre a partícula β e um neutrino. Assim, as partículas β de menor energia são logo desviadas de seu caminho pelo meio absorvedor entre a fonte emissora e o detector. Para a maior parte do espectro β de um emissor a curva de transmissão tem uma forma exponencial, mostrada na Fig.4.1(b), e satisfazendo a seguinte expressão:

R R e t= −0

η (6.1)

41

onde R é a taxa de contagem com o absorvedor de espessura t , R0 é a taxa de contagem sem

absorvedor e η é o coeficiente de absorção que depende do meio absorvedor e da energia do ponto final da partícula β.

Fig. 6.1- Comportamento de radiações ionizantes com a espessura t de um meio absorvedor: (a) partículas α e (b) partículas β e raios γ. No caso dos raios γ, são três os principais tipos de interação dos fótons com a matéria: o efeito fotoelétrico, o espalhamento Compton e a criação de par elétron – pósitron. No efeito fotoelétrico, a energia do fóton γ é cedida a um elétron de um átomo do meio absorvedor, sendo o elétron ejetado do átomo. A energia cinética do elétron é igual à diferença entre a energia do fóton γ e a energia de ligação do elétron ao átomo. A probabilidade de ocorrência do efeito fotoelétrico é proporcional, a:

ZE

n

Δ 3 (6.2)

onde Z é o número atômico do átomo, ΔE é a energia do fóton γ e n varia entre 4 e 5 para a região de interesse das energias dos fótons γ. No espalhamento Compton, o fóton γ é desviado de sua trajetória inicial de um ângulo θ. O fóton transfere parte de sua energia a um elétron de um átomo do meio absorvedor. Sendo possíveis todos os ângulos de espalhamento, a energia transferida ao elétron pode variar de zero a uma grande porção da energia do fóton. A probabilidade de espalhamento Compton depende do número de elétrons disponíveis como alvo, aumentando linearmente com Z. Ela também decai gradualmente com o aumento da energia do fóton. Dos três processos, é o processo predominante para o caso dos fótons γ provenientes de fontes radioativas. Na produção de par elétron – pósitron, ao passar próximo de um núcleo de um átomo de número de massa elevado, um fóton γ com energia igual ou acima de 1,02 MeV (que é o dobro da energia de repouso de um elétron) transforma-se num par elétron – pósitron. A energia do fóton acima de 1,02 MeV é dividida entre o elétron e o pósitron como energia cinética. Após parar, o pósitron é aniquilado por outro elétron do meio absorvedor, ocorrendo o aparecimento de dois fótons de 0,51 MeV. A probabilidade de ocorrência de produção de par não possui uma expressão simples, mas em geral, varia com Z2 e cresce abruptamente com a energia, para fótons γ com energia acima de 1,02 MeV. Cada um dos processos acima mencionado remove um fóton de um feixe de raios γ emitido por uma fonte radioativa e que passe por um meio absorvedor antes de atingir um detector e pode ser caracterizado por uma probabilidade de ocorrência por unidade de comprimento de caminho do feixe no material. A soma das probabilidades dos três processos é denominada de coeficiente linear de atenuação (μ) e é igual à

t te t

R0

2

R0

R

0

( )a

t

R0

R

0

( )b

42

probabilidade por unidade de comprimento de caminho de um fóton γ ser removido do feixe pelo meio absorvedor, ou seja,

( ) ( ) ( )fotoelétrico Compton produção de paresμ τ σ κ= + + O número de fótons transmitidos R após o feixe ter percorrido uma distância t no absorvedor, em termos do número de fótons sem o meio absorvedor R0 é igual a

R R e t= −0

μ (6.3)

O decréscimo exponencial, como mostrado na Fig.6.1(b), pode ser observado sempre que uma partícula de um feixe (β ou γ) for retirada da direção entre a fonte radioativa e o detector pela interação com o meio absorvedor. Por exemplo, considere no caso dos fótons γ, que um fóton possui a probabilidade de interagir com um elétron do meio absorvedor numa distância Δt sendo igual a μΔt . Assim, a probabilidade de não interagir será igual

a 1− μΔt . A probabilidade de não interagir no intervalo seguinte Δt é também igual a 1− μΔt , de maneira

que a probabilidade de não interagir na distância de 2Δt é igual a ( )1 2− μΔt . Sendo a distância total

percorrida igual a t n t= Δ , a probabilidade de não ocorrer interação após o fóton ter percorrido esta distância no meio absorvedor, é

( )1 1 1− = −FHGIKJ = −FHG

IKJμ μ μ

ΔΔt n tn

tn

nn n

Ao tomar o limite nesta expressão para que Δt tenda a zero, de modo que n tenda ao infinito, obtém-se como resultado da eq.(6.3). È evidente que o comportamento da função exponencial e o coeficiente linear de atenuação μ, na eq. (6.3), dependem da energia de radiação da fonte radioativa, isto é, depende da própria fonte, e também do material usado como absorvedor. 2.3 – FONTES RADIOATIVAS As fontes radioativas e suas características usadas no laboratório são: 2.3.1- Fontes α:

210Po84 Emite partículas α de 5,30 MeV e fótons γ de 0,80 MeV. Decai para o 206Pb82. Sua atividade é de 0,1 μCi (1000 desintegrações por segundo). Tem meia-vida de 138,40 dias (tempo para o número de átomos radioativos cair à metade do valor original).

2.3.2-Fontes β: 90Sr38 que emite partículas β de 0,54 MeV (energia de ponto final). Decai para o 90Y39. Sua atividade é de 0,1 μCi e tem meia-vida de 28,6 anos. Por sua vez, o 90Y39 emite partículas β de 2,27 MeV e decai para o 90Zr40. Tem meia-vida de 64 horas. Alguns decaimentos resultam em estados excitados isoméricos do 90Zr40, e ocorre a emissão de fótons γ de 2,30 MeV. A meia-vida destes estados é de 0,8 segundos. 204Tl81 que emite partículas β de 0,76 MeV. Decai para o 204Pb82. Sua atividade é de 1 μCi (10000 desintegrações por segundo) e tem meia-vida de 3,78 anos. Alguns decaimentos resultam em estados excitados isoméricos do 204Pb82 , e ocorre a emissão de fótons γ de 0,37 e 0,91 MeV. A meia-vida destes estados é de 6,8 minutos.

2.3.2- Fontes γ: 60Co27 que emite partículas β de 0,31 MeV. Decai para o 60Ni28. Sua atividade é de 1 μCi e tem meia-vida de 5,27 anos. Os decaimentos resultam em estados excitados do 60Ni28, e ocorre a emissão de fótons γ de 1,17 e 1,33 MeV.

43

137Cs55 que emite partículas β de 0,52 e de 1,18 MeV. Decai para o 137Ba56. Sua atividade é de 1 μCi e tem meia-vida de 30,2 anos. A maior parte dos decaimentos resulta em estados excitados do 137Ba56, e ocorre a emissão de fótons γ de 0,66 MeV.

2.4 – O Contador Geiger-Mueller O Contador Geiger-Mueller (G-M) é um dos tipos de detectores de radiação mais antigos que existe. Foi criado por Geiger e Mueller em 1928. Até hoje é usado devido à sua simplicidade, facilidade de operação e baixo custo. Essencialmente consiste de um tubo contendo um gás (Hélio ou Argônio), a uma pressão igual ou um pouco abaixo da pressão atmosférica e um fio que atua como anodo. Uma partícula carregada proveniente de um feixe de radiação, que passe pela janela do detector ou excita eletronicamente os átomos ou moléculas do gás ou os ioniza, criando pares de elétrons e íons positivos. Estas partículas, por sua vez, criam novas excitações e ionizações à medida que se deslocam no gás, com os elétrons indo para o anodo e os íons positivos, bem mais lentamente que os elétrons, se deslocando para as paredes, que atuam como catodo (ficam aterradas). Em intervalos de tempo da ordem de alguns nanosegundos, os átomos ou moléculas excitadas retornam ao estado fundamental, emitindo fótons cujos comprimentos de onda estão na faixa do ultravioleta ao visível. Estes fótons se propagam podendo criar em pontos distantes dos eventos primários, outras excitações e ionizações, criando novas avalanches. O processo continua até que a quantidade de íons positivos próximos ao anodo seja suficiente para reduzir o campo elétrico nesta região, enfraquecendo as avalanches subseqüentes. Para uma tensão fixa aplicada ao tubo, o mesmo número de íons positivos próximos ao anodo é necessário para diminuir o campo elétrico de forma a interromper o processo de avalanche e assim a mesma quantidade de carga (carga total dos elétrons) é gerada por uma partícula carregada de um feixe de radiação, independentemente da energia desta partícula. Assim o Contador G-M permite apenas contar o número de partículas carregadas que sobre ele incide e não fornece informação a respeito da energia destas partículas. Uma partícula carregada ao atravessar o gás cria uma avalanche contendo entre 109 e 1010 pares de elétrons – íons positivos e a amplitude do sinal na saída do detector são da ordem do volt, o que simplifica a eletrônica de analise de dados, não requerendo sistemas de amplificação. Após o processo de criação de uma avalanche, em que o campo elétrico é baixo o suficiente para evitar o processo de multiplicação de íons, uma segunda partícula carregada do feixe de radiação que chegue ao detector, não será detectada, pois o processo de avalanche não poderá ocorrer. Assim é necessário um intervalo de tempo para que os íons positivos migrem para o catodo, lá se neutralizando, para que se tenha novamente o campo elétrico necessário para criar uma avalanche de pares elétrons – íons positivos com a passagem de uma partícula carregada pelo gás. Este intervalo de tempo é denominado de tempo morto. Na maioria dos detectores, este intervalo de tempo está na faixa de 50 a 100 μs. Assim, fontes radioativas com atividades acima de 10000 partículas por segundo necessitam de correções de tempo morto. No caso da radiação γ, a eficiência de detecção depende de dois fatores que são a probabilidade de que o fóton interaja com um átomo ou molécula da parede do detector, para produzir um elétron por efeito fotoelétrico e a probabilidade de que este elétron chegue ao gás e inicie um processo de avalanche. Isto pode ser obtido com paredes não tendo mais do que dois milímetros e com materiais de alto número atômico. No caso de fótons de raios –X ou de raios γ de baixa energia, as interações com os átomos ou moléculas do gás são possíveis, desde que se utilizem gases a alta pressão, contendo átomos com elevado número atômico (como o Xenônio e o Criptônio). Quando fazemos medidas absolutas, é importante compensar as perdas por tempo morto nos casos em que as taxas de contagens são altas, a taxa de contagem verdadeira ′R pode ser calculada em termos da taxa de contagem medida R usando-se a seguinte expressão:

′ =−

R RRT1

(6.4)

Se a resolução de tempo T do detector é desconhecida, ela pode ser determinada experimentalmente usando duas fontes radioativas a e b. Bons resultados podem ser alcançados quando posicionando-se duas fontes,

44

lado a lado na frente do detector, e se obtém uma taxa de contagem de, pelo menos, 10000 contagens por minuto. Seja R a b( )+ a taxa de contagem medida quando as duas fontes são posicionadas lado a lado na frente do

detector. Se a fonte b for removida, mede-se uma taxa de contagem R a( ) devido a fonte a somente. Se agora a fonte b for

cuidadosamente recolocada no seu lugar e, a fonte a removida, mede-se uma taxa de contagem R b( ) devido a fonte b

somente. A resolução de tempo T do detector será calculada usando-se a seguinte expressão:

TR R R

R Ra b a b

a b

=+ − +( ) ( ) ( )

( ) ( )2 (6.5)

As fontes radioativas utilizadas nos nossos experimentos são de baixas intensidades (≈ 1μCi ), de modo que os intervalos de contagens são muito mais longos do que o tempo morto do detector. Além disso, o contador de radiação tem baixa resolução, suficiente apenas para as nossas fontes. Assim, não haverá necessidade de fazer as correções nas nossas taxas de contagem. A alta voltagem de operação correta do tubo Geiger- Mueller pode ser determinado experimentalmente usando-se uma pequena fonte radioativa tal como Cs−137 ou Co − 60 . O comportamento da contagem de um tubo G-M em função da voltagem aplicada, exibe um efeito de “platô”, como mostra a Fig. 6.2, onde a taxa de contagem permanece praticamente constante para pequenas variações da voltagem aplicada.

Fig. 6.2- Comportamento da taxa de contagem em função da voltagem em um tubo Geiger- Mueller. A alta voltagem de operação recomendada para o tubo Geiger- Mueller é determinada pelo centro do platô. Cada tubo Geiger- Mueller possui uma voltagem de operação característica que pode ser determinada experimentalmente antes de ser utilizado como detectores das radiações ionizantes. 3-MATERIAL NECESSÁRIO Fonte de radiação ionizante 137

55Cs (Radiação γ e β ), contador de radiação, tubo Geiger- Mueller, placas atenuadoras de chumbo e alumínio, suporte de placas e cabo BNC. 4- PROCEDIMENTO 4.1 – Determinação da Voltagem de Operação do Tubo Geiger- Mueller. 4.1.1- Retire cuidadosamente o tubo Geiger- Mueller do suporte e observe que em sua extremidade existe uma fina janela metálica extremamente sensível. Atenção, nunca toque nessa janela, pois ela se rompe com facilidade. Observe que ambos, a alimentação do tubo G-M e a transmissão do sinal para o contador, são feitos através de um único cabo coaxial do tipo BNC. Recoloque cuidadosamente o tubo Geiger- Mueller no local onde estava. Atenção, nunca opere o contador de radiação com o tubo G-M desconectado. Antes de conectar ou desconectar o cabo BNC, mantenha o seletor do contador na posição “DISPLAY OFF” e a chave “POWER” também em “OFF”. 4.1.2- Ligue o contador e posicione a fonte de 137

55Cs no suporte de plástico na quinta gaveta de cima para

baixo,a uma distância da ordem de 10cm do contador Geiger- Mueller, com a face, contendo as informações sobre a fonte, virada para baixo. A fonte de 137

55Cs tem uma energia de radiação 0,66E MeV= .

Voltagem

Taxa deContagem

PlatôVoltagem deOperação

45

4.1.3- Aumente a voltagem V do contador em intervalos de 25 Volts e anote a taxa de contagem R , em contagens por minuto (CPM), correspondente a cada valor de voltagem. O valor da voltagem pode ser alterado utilizando-se o botão “UP/DOWN” com o seletor do contador na posição “HIGH VOLTAGE”. Para a medida da taxa de contagem, utilize o seletor do contador na posição “RATEMETER” , no modo “CPM” (contagens por minuto) selecionado no botão “UP/DOWN”. 4.1.4- Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico na escala milimetrada disponível na pagina seguinte e desenhe uma curva que melhor se ajusta sobre esses pontos para obter a taxa de contagem R , como função da voltagem V aplicada no tubo Geiger- Mueller. Identifique, no centro do “platô”, a alta voltagem apropriada de operação do contador.

46

47

4.2 – Nível de Radiação do Ambiente Local. 4.2.1- Mantenha o contador na alta voltagem apropriada de operação medida no experimento anterior e as fontes radioativas longe do detector. Atenção, nunca opere o contador de radiação com o tubo G-M desconectado. Antes de conectar ou desconectar o cabo BNC, mantenha o seletor do contador na posição “DISPLAY OFF” e a chave “POWER” também em “OFF”. 4.2.1- Utilize o seletor do contador na posição “COUNTS”, conte 100 sinais, aperte o botão “STOP”, passe o seletor do contador para a posição “TIME” e anote o tempo em segundos. Divida o número de sinais pelo tempo observado, para obter a taxa média temporal de contagem ambiental Ramb em CPS (contagens por segundo).

4.2.2- Repita a experiência, pelo menos, 5 vezes, obtenha a média estatística Ramb , o desvio padrão da média

ΔRamb , e escreva sua medida experimental na forma: R R Ramb amb amb≡ ± Δ . 4.3 – Atenuação de Radiação γ e β Emitidas por uma Fonte de 137

55Cs por Lâminas de Chumbo e Alumínio. 4.4.1- Mantenha a voltagem apropriada de operação no contador obtida na primeira experiência. 4.4.2- Posicione a fonte de 137

55Cs no suporte de plástico na quinta gaveta de cima para baixo, a uma distância

da ordem de 10cm do contador Geiger- Mueller, com a face, contendo as informações sobre a fonte, virada para baixo. A fonte de 137

55Cs tem uma energia de radiação 0,66E MeV= . Utilize o seletor do contador na posição “TIME”, aguarde um intervalo de tempo da ordem de 60 segundos e em seguida aperte a tecla “STOP”. Passe o seletor para a posição “COUNTS” e anote o número de sinais. Divida o número de sinais pelo intervalo de tempo correspondente para obter a taxa de contagem em CPS (contagens por segundo). Subtraia o resultado da taxa de contagem ambiental, medida na experiência 4.2, para determinar a taxa de contagem R0 em CPS correspondente à ausência de material absorvedor. 4.4.3- Coloque as lâminas de chumbo, de diferentes espessuras t , nas primeiras gavetas do suporte do tubo Geiger- Mueller. Procure combinar as lâminas nas gavetas de tal modo que se tenham, pelo menos, 10 diferentes espessuras de chumbo, variando de 1,05mm a 10,95mm . Para cada espessura de lâminas de chumbo, utilize o seletor do contador na posição “TIME”, aguarde um intervalo de tempo da ordem de 60 segundos e em seguida aperte a tecla “STOP”. Passe o seletor para a posição “COUNTS” e anote o número de sinais. Divida o número de sinais pelo intervalo de tempo correspondente para obter a taxa de contagem em

CPS (contagens por segundo). Para cada uma das medidas, subtraia da taxa de contagem ambiental, Ramb ,

obtida na experiência anterior, para determinar a taxa de contagem, R , correspondente a cada uma das espessuras utilizadas. 4.4.4- Repita os procedimentos anteriores, pelo menos 5 vezes, anotando todos os valores da taxa de

contagem, R , para cada espessura t das lâminas de chumbo. Determine os valores médios R e desvios padrões da média ΔR , correspondentes a cada espessura t . 4.4.5- Anote os pontos experimentais, juntamente com as respectivas barras de erros, na escala milimetrada

disponível na página seguinte, e esboce um gráfico R t× da taxa de contagem de radiação, γ e β , como função da espessura t do chumbo. 4.4.6- Anote os pontos experimentais, juntamente com as respectivas barras de erros, na escala mono-log,

disponível na pagina subseqüente, e esboce um gráfico R t× da taxa de contagem de radiação, γ e β ,

48

como função da espessura t do chumbo. A partir do gráfico, determine o coeficiente linear de atenuaçãoμ

do chumbo em 1cm− . Consulte o Capítulo E do Manual de Erros, Medidas e Gráficos. 4.4.7 – Repita a experiência anterior utilizando Lâminas de Alumínio. Procure combinar as lâminas nas gavetas de tal modo que se tenham, pelo menos, 10 diferentes espessuras de alumínio, variando de 1,22mm a 10,85mm . Para fins de comparação visual, esboce os gráficos de ambos absorvedores na mesma escala.

49

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121

10

100

51

EXPERIÊNCIA 07

EXPERIÊNCIA DE MILLIKAN E QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA

1-OBJETIVO A Experiência de Millikan é usada para fornecer uma prova da estrutura quantizada da carga elétrica e para a determinação da carga elementar do elétron e. Usando um atomizador, pequenas gotas de óleo carregadas são introduzidas dentro da câmara cilíndrica. A base e o topo da câmara formam um capacitor de placas paralelas. O movimento das gotas de óleo dentro da câmara pode ser observado e medido com o uso do microscópio. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA O conceito de partícula elétrica, já era aceito há mais de duzentos anos, pode-se citar Benjamin Franklin como um dos estudiosos do assunto, mas o valor numérico da partícula foi estimado por Johnstune em 1881 e nomeada por ele como elétron em 1891. A partir de então, os estudos se intensificaram a fim de se entender melhor o elétron. Em 1897, J.J. Thomson mediu a massa de um elétron proveniente de um catodo, assumindo que sua carga era a mesma para todas as partículas. Descobriu que a massa era 1/100 da massa do átomo de hidrogênio e que era emitido de vários tipos de material. No mesmo ano, em Amsterdan, Zeeman e Lorentz descobriram que o elétron existia dentro dos átomos. Desta forma, com os dois fatos de que os elétrons eram emitidos por diferentes átomos e que também existiam dentro deles, formulou-se uma nova teoria denominada Teoria do elétron. Porém o valor numérico mais preciso da carga ainda não havia sido estabelecido. A primeira tentativa deve-se a Towsend, um estudante de J.J. Thomson, que, em 1897, tentou medir a carga do elétron baseando-se na lei de Stokes, utilizando gotas de água ionizadas. O problema maior deste método era a baixa precisão devido ao equipamento. Outros métodos foram utilizados como, por exemplo, ionização com ajuda de raios-X. Porém, em 1906 Robert A. Millikan, então professor assistente da Universidade de Chicago, propôs uma técnica que permitiria a determinação precisa da carga do elétron, utilizando, ao invés de vapor de água, gotas de óleo ionizadas que podiam ser confinadas num campo elétrico orientado. Após várias tentativas, em 1909, Millikan obtém sucesso com seu método. Medindo tempos de subida e descida, Millikan calculou as devidas velocidades e aplicou esses valores em uma fórmula obtida a partir da análise da força que atuavam nas gotículas de óleo. Calculando dessa forma o raio e a carga da gota de óleo, descobriu que esta era um múltiplo inteiro do valor 1 6 10 19, × − C . A Fig. 7.1 mostra uma fotografia da montagem original utilizada por Millikan em 1909 na sua experiência com as gotas de óleo.

Fig.7.1- Fotografia do experimento original de Millikan para a medida da carga do elétron. (Cortesia dos arquivos do Instituto de Tecnologia da Califórnia)

52

A vantagem de se utilizar óleo é que, ao contrário da água, carga de uma gota de óleo não muda com o tempo. A gota adquire uma carga devido à fricção do óleo ao ser vaporizado através da ponta de um atomizador. A gota carregada passa atravessa um pequeno orifício localizado em uma das placas metálicas de um capacitor, submetido a uma diferença de potencial gerada por uma bateria, como mostra a Fig. 7.2 (a). Por meio de um microscópio, observa-se o movimento das gotas de óleo entre as placas do capacitor. O sentido do campo elétrico entre as placas pode ser invertido atuando na polaridade da diferença de potencial. Com esse procedimento, o sentido de movimento da gota carregada deverá ser invertido como mostra a Fig. 7.2 (b) e (c).

Fig. 7.2- (a) Diagrama esquemático da montagem experimental de Millikan, (b) movimento da gota de óleo subindo no campo gravitacional e, (c) movimento da gota de óleo descendo no campo gravitacional. Como a gota deve ter preferencialmente uma carga positiva o sentido do seu movimento deve ser o mesmo do campo

elétrico aplicado. Na Fig.7.2(a), a gota de óleo está subindo com velocidade 1v sob influência das forças elétrica EF , peso

P e de resistência do ar RF . Por outro lado, Na Fig.7.2(b), a gota de óleo está descendo com velocidade 2v sob influência das mesmas forças. Aplicando-se a 2a lei de Newton aos casos mostrados nas Figs. 7.2(a) e 7.2(b), obtém-se, respectivamente:

F P F maE R− − = (subida)

− − + = −F P F maE R (descida) ou,

qE mg R v m dvdt

− − =6π η (subida) (7.2)

− − + = −qE mg R v m dvdt

6π η (descida) (7.1)

onde η é o coeficiente de viscosidade do ar e R é o raio da gota suposta esférica.

(a)

y

E 1v

P

EF

RF

(b)

y

E 2v

EF

RF

P

(c)

53

Assumindo-se dvdt

= 0 nessas equações, obtém-se as velocidades constantes de subida v1 e de descida

v2 respectivamente, por

v qE mgR1 6

=−π η

(subida) (7.3)

v qE mgR2 6

=+π η

(descida) (7.4)

O intervalo de tempo Δt0 necessário para se alcançar essas velocidades constantes, na ausência de campo elétrico

E = 0 , será

Δt vg

mR0

1

6= − =

π η (7.5)

Um valo típico desse intervalo de tempo é Δt s0510= − . Mesmo com a presença de um campo elétrico E ≠ 0 , o intervalo

de tempo para se alcançar as velocidades constantes não é muito maior que esse valor. Assim, a condição de movimento uniforme é alcançada logo no início do movimento da gota de óleo. Para se encontrar o valor da carga q a partir das eqs. (7.3) e (7.4), é necessário determinar os valores da massa m e raio

R da gota escolhida na experiência. Essas quantidades estão relacionadas por meio da densidade ρ da gota de óleo, isto é

m R=43

3π ρ (7.6)

Para ser mais preciso, Millikan introduziu também o efeito da densidade do ar σ no movimento da gota, uma vez que este promove sobre essa partícula uma força de empuxo contrária a força gravitacional. A massa de ar deslocada pela gota é igual a densidade do ar σ multiplicada pelo volume da mesma. Em termos de força, isso é equivalente a dizer que o peso da gota é reduzido, para

mg m g m m gar ar− = −b g

onde m Rar =43

3π σ é a massa de ar deslocada. Introduzindo-se essa correção nas eqs. (7.3) e (7.4), obtém-se

vqE R g

R1

343

6=

− −π ρ σ

π η

b g (subida) (7.7)

vqE R g

R2

343

6=

+ −π ρ σ

π η

b g (descida) (7.8)

As velocidades v1 e v2 , podem ser determinadas experimentalmente. Entretanto, para se determinar o valor da carga q

da gota, deve-se antes eliminar o raio R da gota nessas equações. Para isso, determina-se a expressão para R subtraindo-se a eq. (7.8) da eq. (7.7), isto é

54

v vR g

RR g

2 1

3 283

649

− =−

=−π ρ σ

π ηρ ση

b g b g

ou,

( ) 2 1

32

R v vg

ηρ σ

⎡ ⎤= −⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦ (7.9)

Por outro lado, somando-se as eqs. (7.7) e (7.8), obtém-se

2 12

6 3qE qVv v

R Rdπη πη+ = = (7.10)

onde V é a diferença de potencial aplicada entre as placas e d é a distância entre elas. Resolvendo-se a eq. (7.10) para q e, em seguida, substituindo-se o valor de R dado na eq. (7.9), obtém-se:

1 22 1

v vq C v vV+

= − (7.11)

onde,

( ) ( )3

1 2119 2,672 102

C d kg m m sg

ηπρ σ

−−= = × × × ×−

uma vez que, para o caso particular desse experimento, as gotas utilizadas é de óleo de silicone, cuja densidade ρ e

viscosidadeη são, respectivamente, ρ = ×1 075 103 3, /kg m , η = × ×−182 10 5, /kg m s , e

2,50 0,01d mm mm= ± . Nos cálculos, adotou-se também a densidade do ar σ e a aceleração da gravidade g como

sendo, respectivamente, σ = 1 293 3, /kg m e g m s= 9 81 2, / . Medindo as velocidades v1 e v2 , com o método descrito acima, Millikan determinou a carga do elétron com um

erro da ordem de 0 1%, . O valor em módulo publicado por ele em 1913 foi e C= ± × −( , , )1 603 0 002 10 19 . Por causa desse resultado, Millikan recebeu o prêmio nobel em 1923. A experiência proposta neste trabalho, utiliza uma unidade Millikan da empresa PHYWE cujos principais componentes, mostrados na Fig. 7.3, são: Atomizador de óleo, Capacitor de Millikan, Dispositivo de Iluminação, Fixador de fonte radioativa, Microscópio, e Soquete de aterramento. Os detalhes desses componentes são descritos na seqüência. Atomizador de óleo de silicone: Consiste de uma câmara de borracha e um spray atomizador de óleo de silicone. Capacitor de Millikan: Consiste de uma pré-câmara, câmara do capacitor e uma base. A pré-câmara é fixada por dois parafusos. Ela possui uma abertura na lateral para um atomizador de óleo, o qual é preso na abertura da câmara por um anel de borracha. Na parte inferior da pré-câmara está localizado o eletrodo superior do capacitor de Millikan, o qual tem uma pequena abertura no centro para a introdução das gotas de óleo dentro da câmara do capacitor. A base prende o eletrodo inferior do capacitor. Os condutores que vão até o capacitor chegam ao lado da pré-câmara e da base. A câmara do capacitor possui três aberturas na lateral dispostas em intervalos de 120º : Abertura com uma lente cilíndrica Plexiglass montada permanentemente com uma lâmpada; janela de mica para partículas que fornecem um meio de mudar a carga das gotas de óleo; abertura para

55

observação das gotas de óleo. A distância entre as placas do capacitor é d mm mm= ±2 50 0 01, , , e a tensão máxima do capacitor éV Vmáx = 500 . Dispositivo de Iluminação: O Dispositivo de iluminação utiliza uma lâmpada de halogênio ( 6 10V W/ ) e é dotado de uma haste de Plexiglass que age como condutor de luz até a câmara do capacitor. O receptor de lâmpadas é preso por um parafuso saliente à placa da base. Com o objetivo de melhorá a iluminação na câmara do capacitor, essa placa pode ser girada suavemente após afrouxar o referido parafuso. Prendedor de fonte radioativa: Utilizado para acomodação de uma haste radioativa (12 mm) de Amerício – 241, atividade de 74kBq ( 0,3 Ciμ ), número de série AMRB8151, Empresa AEA Tecnology, para emissão de partículas α . A fonte radioativa tem como objetivo melhorar a carga das gotas de óleo na câmara do capacitor por ionização. Microscópio: Utilizado para observação das gotas de óleo na câmara do capacitor, as quais, aparecem como pontos brilhantes ou como figuras de difração no fundo escuro. Para que seja possível medir a distância percorrida pelas gotas de óleo no capacitor, a peça ocular tem um micrômetro ( linhas paralelas equidistantes ) cujo espaçamento entre as menores graduações é de 530 3 10m mμ −= × . O microscópio está fixado a uma canaleta corrediça com dois parafusos salientes. Afrouxando-se os parafusos, o microscópio pode deslizar e mover de tal forma que seu eixo ótico permaneça num plano com a entrada se abrindo para as gotas de óleo na câmara do capacitor. Soquete de aterramento: Utilizado para aterrar a placa da base, o pilar de sustentação, e o microscópio. 3-MATERIAL NECESSÁRIO Unidade Millikan, microscópio, câmera de vídeo, fonte de tensão contínua, chave liga – desliga, chave inversora, multímetro, cronômetro e cabos diversos. 4- PROCEDIMENTO 4.1- A carga do elétron deve ser determinada utilizando-se gotas de óleo borrifadas no interior de um capacitor de placas paralelas, fechada lateralmente, por duas lâminas de vidro. A distância entre as placas é fornecida pelo fabricante e vale d m= × −2 5 10 3, . 4.2- Para injetar as gotas de óleo no capacitor, deve-se utilizar um borrifador constituído por uma ampola de vidro com abertura na parte superior conectada a uma parte de borracha. A ampola contém dois tubos, sendo que um deles (A) é ligado ao nebulizador e o outro (B) está parcialmente imerso no óleo. Ao pressionar o nebulizador, um fluxo de ar de alta velocidade passa próxima a extremidade do tubo B, nesta região haverá uma diminuição de pressão fazendo com que o óleo do tubo seja sugado para cima, parte deste óleo acompanha o fluxo de ar e é borrifado, ejetando gotas de óleo. O atrito com o ar ou com o vidro do nebulizador , e posterior ionização pela fonte radioativa, provoca uma forte eletrização de algumas gotas. Nota: Se nenhuma gota de óleo entra na câmara do capacitor, então a abertura do eletrodo superior pode estar bloqueada. Nesse caso, deve-se desmontar a pré-câmara, limpá-la e enxugá-la, bem como o eletrodo, com um pano que não solte fiapo, ou com um papel. Um procedimento rápido de limpeza pode ser adotado inserindo-se uma agulha fina no orifício por onde as gotas devem passar. Cuidado! Caso esse procedimento de limpeza seja escolhido, certifique-se que o campo elétrico E esteja devidamente desligado. Aplicando-se um campo elétrico uniforme, produzido por uma diferença de potencial V entre as placas do capacitor, as gotas eletrizadas ficam sob influência deste campo. Para aplicação deste campo é necessário uma fonte de tensão continua, que pode ser ajustada até aproximadamente 500V . Para este ajuste de tensão, utiliza-se um multímetro digital. Uma chave inversora permite alternar a polaridade das placas e estabeler a ligação entre a saída da fonte e o capacitor. É necessário adicionar uma chave extra para permitir ligar e desligar a tensão no capacitor. Confira as conexões elétricas, conforme o esquema. Ligar a fonte de alimentação e manter a diferença de potencial no capacitor num valor 470V V≈ .

56

As gotas devem ser observadas com auxilio de um microscópio e um monitor de câmera de vídeo como mostra a Fig. 7.3, uma vez que suas dimensões são impossíveis de serem visualizadas a olho nu. O experimentador deve escolher uma gota adequada para ser analisada focalizando-a com o microscópio. A gota adequada seria aquela com uma boa carga que pode ser detectada mudando-se alternadamente a polaridade do capacitor. Uma vez escolhida, a gota deve ser conservada pelo experimentador atuando na polaridade do capacitor e no valor do campo elétrico. Desta forma pode-se observar o movimento de descida e o movimento de subida com a ação do campo elétrico para a gota eletrizada. Atenção: Esse procedimento deve ser bem treinado pelo experimentador até que se sinta seguro para executar o experimento. O tempo que a gota leva para percorrer uma distância pré-determinada deve ser medido, por um outro experimentador, de posse de um cronômetro digital.

Fig.7.3- Montagem experimental para observação e estudo de movimento da gota de óleo carregada. Para que a experiência seja bem sucedida, são necessários pelo menos 4 membros na equipe. Um experimentador deve ficar responsável pela focalização da gota na tela do monitor e outro deve atuar na chave inversora, alternando a polaridade nas placas do capacitor e manter, o maior tempo possível, uma gota carregada no campo de visão do microscópio. Um terceiro experimentador, deve cronometrar os tempos de subida e descida da gota carregada sob influência do campo elétrico. O quarto experimentador deve ficar encarregado de anotar os tempos de cronometragem. Deve-se enfatizar que a observação dos movimentos das gotas através do microscópio não é direta. Quando se observa uma gota subindo no microscópio, na realidade ela estará descendo, e vice-versa, pois as lentes desse instrumento invertem as imagens observadas. Isso pode ser testado observando que sem o campo as gotas sobem na tela do monitor. Nota: Procure focalizar as gotas de óleo que estiverem no centro inferior da região observada. Caso seja necessário, mova o microscópio de tal forma que as gotas que estiverem sidas injetadas apareçam nessa posição. Se as gotas de óleo deslocam-se para um lado, para frente ou para trás, então a unidade precisará ser ajustada usando-se os parafusos de ajuste no tripé. As gotas não precisam se mover muito lentamente e não

CHAVE S1

1

2

470 0

VOLTÍMETRO

(1000V )

FONTE

_ + + + + _ _ _

6,3V

2A

CHAVE S2

CÂMERA DE VÍDEO (CCD)

MICROSCÓPIO

LUZ

FONTE RADIOATIVA MONITOR

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devem apresentar qualquer movimento de balanço (de um lado para outro). Aumente a voltagem do capacitor se necessário. 4.4- As melhores gotas devem ter o tempo de subida e descida entre 2 e 5 segundos com a ação do campo. Ao se variar a tensão nas placas da célula não se observar modificação no movimento da gota, então esta não estará carregada, e não servirá para a experiência. Nesse caso, uma outra gota deve ser procurada. 4.5- É importante ressaltar que durante a experiência deve-se evitar muitos movimentos e falar próximo a montagem experimental, pois isto poderia causar deslocamentos de ar que prejudicariam as medidas. Outro cuidado a ser citado é não deixar a ddp no capacitor ultrapassar 500V. 4.6- Se as gotas saírem do foco do microscópio muito rapidamente, é possível que a célula não esteja nivelada e, portanto, a trajetória vertical da queda das partículas não coincide com o plano focal do microscópio. Nesse caso, proceda o nivelamento da célula. 4.7-Uma vez escolhida a gota adequada, procure manter a gota que sofreu ação do campo na parte inferior da graduação.

4.8- Alternando a polaridade entre as placas do capacitor, procure aguardar que a gota carregada fique numa posição acima da referência 1, indicada na escala graduada da Fig. 7.4, inverta em seguida a polaridade do capacitor e cronometre o tempo de “subida” até a referência 2. Após a transposição da referência 2, inverta novamente a polaridade da chave para que essa gota não se perca, preparando-a agora para a cronometragem do tempo de “descida” entre as referências 2 e 1. Procure fazer medidas de tempos de subida e descida de uma mesma gota o maior número de vezes possível. 4.9- Repita os procedimentos anteriores para no mínimo 50 gotas diferentes. 4.10- Procure dividir os valores das cargas das gotas encontradas na experiência pelo valor da carga do elétron conhecido atualmente para mostrar que os resultados correspondentes são aproximadamente números inteiros.

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EXPERIÊNCIA 08

EXPERIÊNCIA DE FRANK-HERTZ

1-OBJETIVO O experimento de Franck-Hertz tem por objetivo, saber se é possível excitar átomos mediante bombardeamento de elétrons de baixa energia e se a energia transferida pelos elétrons dos átomos tem sempre valores discretos. 2-INTRODUÇÃO TEÓRICA O modelo para um átomo isolado consiste em um núcleo positivamente carregado sobre o qual os elétrons são distribuídos em órbitas sucessivas. Niels Bohr introduziu este modelo atômico em 1913 para estudar os comprimentos de onda do gás de hidrogênio. Prevendo que a energia total de um átomo fosse quantizada:

E mZ en nn = − = −

2 4

02 2 2 24 2

1 13 6πεb g

, eV n = 1 2 3, , ,.... (8.1)

onde m é a massa do elétron e ε0 é a permissividade no vácuo. Note que estas energias são negativas (sistema ligado), de modo que a energia mais baixa ocorre quando n = 1.

Percebe-se que a dependência quadrática inversa dos níveis de energia produz uma diferença relativamente grande da energia entre os níveis associados com o n pequeno, visto que os níveis mais elevados são muito próximos.

James Franck e Gustav Hertz mostraram que isso era verdade em uma série de experiências em 1914, veio a confirmação direta de que os estados de energia interna de um átomo são quantizados. O diagrama do experimento utilizado por esses pesquisadores está ilustrado na Fig. 8.1.

Fig. 8.1- Diagrama esquemático da experiência de Franck-Hertz. São emitidos termicamente elétrons de baixa energia do catodo aquecido. Estes são acelerados em direção ao anodo por um potencial aplicado Va entre os eletrodos. Alguns elétrons passam pelo anodo e vão até o coletor, desde que suas energias cinéticas ao passarem pelo anodo sejam maiores que o potencial frenador V0 , aplicado entre o anodo e o coletor. O tubo está cheio de vapor de mercúrio a baixa pressão. A experiência envolve a medida da corrente eletrônica que atinge o coletor como uma função da voltagem aceleradora, como mostra a Fig. 8.2.

V0

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Fig.8.2- Comportamento da corrente coletada em função da voltagem aceleradora numa experiência de Franck – Hertz.

Para uma voltagem aceleradora baixa, observa-se que a corrente I cresce, quando V cresce. Quando a voltagem assume valores inteiros de 4 9, V , a corrente cai rapidamente. Isto foi interpretado como indicando que alguma interação entre os elétrons e os átomos de Hg tem início quando esses adquirem energia cinética de valores inteiros de 4 9, eV . Aparentemente uma parcela significativa dos elétrons excita átomos de Hg e, ao fazei-lo, perde quase toda a sua energia cinética.

Franck e Hertz descobriram que, quando a energia dos elétrons do feixe é menor do que 4 9, eV , não é emitida nenhuma linha espectral pelo vapor de mercúrio no tubo, e quando a energia é um pouco maior que 4 9, eV ,

apenas uma linha espectral é emitida. Essa linha tem comprimento de onda λ = 2536 0A , que corresponde exatamente a um fóton de energia 4 9, eV .

A experiência de Franck e Hertz forneceram evidências marcantes da quantização de energia dos átomos. Também forneceu um método para a medida direta das diferenças de energia entre os estados quânticos de um átomo. A resposta disso aparece em um voltímetro. Quando a curva I V× é estendida para voltagens maiores, são encontradas algumas quedas adicionais. Algumas se devem a elétrons que excitam átomos até seu primeiro estado excitado em várias ocasiões diferentes no seu percurso do catodo até o anodo, mas outras se devem à excitação até níveis mais altos e, a partir da posição das quedas, as diferenças entre os estados excitados e o fundamental podem ser medidas diretamente. 3-MATERIAL NECESSÁRIO Tubo de Franck – Hertz, Forno, Unidade eletrônica de controle, Amplificador de corrente, Fonte de tenção, Termômetro digital com termopar, Multímetros, Cronômetro e Cabos. 4- PROCEDIMENTO 4.1- Antes de fazer qualquer medida é necessário tomar alguns cuidados:

• Nunca se aproxime muito do forno, este chega a altas temperaturas. • Sempre verifique se as ligações estão corretas, antes de ligar os equipamentos. • Cuidado! No decorrer da análise fique de olho no tubo, se aparecer uma luz azulada, interrompa

a análise imediatamente, desligando (curto circuitando) a chave que alimenta o circuito elétrico . Caso apareça uma luz cor esverdeada não se preocupe.

( )i nA

( )V Volts

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4.2- Introduza o sensor (Termopar) do termômetro digital através do orifício na parte superior do forno onde se encontra o tubo de Franck-Hertz mantendo-o sempre em contato com o mesmo. 4.3- Conecte, ou verifique todas as conexões da montagem experimental, de acordo com a figura abaixo.

4.4- Inicialmente , ligue somente o forno na tomada. 4.5- Para promover a evaporação total do mercúrio no interior do tubo de Franck - Hertz, mantenha a chave do termostato, localizada na parte lateral do forno, na posição de máximo (10) e deixe o forno aquecendo durante, pelo menos, 10 minutos. 4.6- Mantendo a chave S fechada (curto circuitada) e ligue o resto dos equipamentos. A escala do amplificador de corrente deve ser mantida em 10nA . O voltímetro 01 estará ligado ao circuito como mostra a figura e medirá a diferença de potencial entre o catodo e a grade, não devendo passar de 0 5, V durante todo processo. O voltímetro 02 mostrará a diferença de potencial responsável pela aceleração dos elétrons do catodo ao anodo e variará durante o experimento de 0 até 50V . O voltímetro 03 estará ligado ao amplificador de corrente e medirá a corrente elétrica que passa entre o anodo e a placa coletora do tubo Franck-Hertz .

U I,Q

nA μA

10 1 0.1 0.01

100 10 1 0.1

nAs V

Invert

_ + ++ +_ _ _

6,3V

2A

0.12

A

KAU

0.12 0

VOLTÍMETRO 02( 200V )

CHAVE S

VOLTÍMETRO 01

( 2V )

170OC

TERMÔMETRO

10.0

VOLTÍMETRO 03 ( 20V )

FONTE

FORNO

AMPLIFICADOR (10nA )

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A saída do amplificador PHYWE utilizado na experiência, varia de 0 a 10V em qualquer uma de suas escalas, seja de corrente, voltagem ou carga. A leitura na saída do voltímetro dependerá da escala escolhido no amplificador. O valor lido deverá ser multiplicado por um fator obtido da razão entre a escala escolhida e a voltagem máxima de saída que é de10V . Por exemplo, se a escala escolhida é 100 Aμ e a voltagem lida no voltímetro é 0V então a corrente correspondente, será

( )0 0100 10

10Ai V V A

Vμ μ= =

Para a experiência em particular, pode-se escolher uma escala de 10nA e a corrente lida corresponderá a própria voltagem apresentada no mostrador expressa em nA .

4.7- Diminua a temperatura do forno gradativamente até um valor da ordem de 1800 C no menor intervalo de tempo possível.

4.8- Ligue a lâmpada estroboscópica com a menor freqüência possível (da ordem de 11,0s− ) para ser usada como

cronômetro nas medidas experimentais. Ao abrir a chave S , um capacitor da unidade eletrônica de controle, ligado entre o catodo e o anodo, se carregará de 0 a 50V durante, aproximadamente 15, min . 4.9- Ligue a chave S e anote as leituras das voltagenss V no voltímetro 02 e das voltagens V no voltímetro 03 a cada 03 “piscadas” da lâmpada estroboscópica (intervalos de tempo da ordem de 3,0s ). As voltagens no voltímetro 02 e as voltagens no voltímetro 03 devem ser anotadas ao mesmo tempo por diferentes experimentadores. Procure anotar as voltagens no voltímetro 03 já com a unidade de corrente em nA , conforme discutido no item 4.6. A temperatura variará um pouco durante a tomada de dados, mas não se preocupe com isso. Não ultrapasse o tempo de 1,5 minutos pois, após este tempo, quase todo o mercúrio já deverá estar condensado e a chave S deverá ser fechada (curto circuitada). Procure treinar este procedimento antes de anotar as medidas definitivas. 4.10- Repita todo o processo pelo menos 30 vezes, e reserve os cinco melhores conjuntos de dados para serem analisados e apresentados no relatório final.

4.11- Determine os valores médios i e V associados aos cinco conjuntos de dados de correntes e voltagens escolhidos,

bem como os respectivos erros padrões da média iΔ e VΔ , utilizando para isso as equações 1

1 n

ii

x xn =

= ∑ e,

( )

( )

20

1 1

1

n

ix xx t

n n=

−Δ =

−

∑. Escolha um valor para o parâmetro t de Student (Capítulo C do Manual de Erros, Medidas e

Gráficos ) de modo que o nível de confiança do erro padrão seja de 90% . 4.12- Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico i V× na escala milimetrada disponível na pagina seguinte e desenhe uma curva que melhor se ajusta sobre esses pontos, para obter informações sobre as correntes geradas como função das diferenças de potenciais aplicadas entre o catodo e a grade. Disponha no gráfico as barras de erros de

dimensões iΔ e VΔ para cada ponto experimental. 4.13- Use os dados geradores e o gráfico para fazer uma discussão sobre os erros estatísticos associados ao processo experimental. Discuta também, os possíveis erros sistemáticos inerentes ao sistema experimental. 4.14- Verifique se o gráfico obtido na experiência tem um comportamento similar ao resultado obtido por Franck-Hertz, e utilize-o para mostrar que as energias do átomo de mercúrio são quantizadas por múltiplos inteiros de 4 9, eV .

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REFERÊNCIAS [01] Robert Eisberg e Robert Resnick – “ Física Quântica” , editora campus ltda (1979).

[02] Robert Eisberg, Fundamentos de Física Moderna , editora John Wiley & Sons

[03] John J. Brehm and Willian J. Mullin, Introduction to the Struture of Matter, editora John Wiley & Sons.

[04] Paul A. Tipler e Ralph A. Llewellyn, “ Física Moderna”, Terceira Edição, Ed. LTC, (2001).