cepmod4

Mdulo 4Cartas de controle por variveis

Cartas de controle por variveis so utilizadas quando temos caractersticas quantitativas contnuas e as medies de um processo esto disponveis. Utilizando cartas por variveis torna-se possvel analisar o comportamento dos dados em termos de disperso e localizao. Por isto, utilizamos os grficos aos pares, sendo um grfico para verificar a localizao e outro para a disperso.

Vantagens

A maioria dos processos mensurvel, tornando sua utilizao mais ampla Dados quantitativos contnuos apresentam mais informao do que quantitativos discretos O custo pode ser compensado pelo tamanho de subgrupo reduzido Ganho de tempo entre produo e ao corretiva, devido ao tamanho dos subgrupos Permite analisar o processo e quantificar a melhoria

Cartas de controle por variveis

Cartas de controle por variveisFinalidades

1) Melhoria da qualidade: a carta de controle por variveis a mais efetiva tcnica para alcanar a melhoria da qualidade.

2) Capacidade do processo: durante o ciclo de melhoria da qualidade, a carta de controle indicar quando no mais possvel obter melhoria da qualidade sem investimento significativo. Neste momento, a verdadeira capacidade do processo pode ser obtida.

3) Tomada de decises relativas especificao do produto: uma vez que a verdadeira capacidade do processo foi obtida, as especificaes podem ser definidas. Se a capacidade do processo 0,005, ento uma especificao de 0,010 pode ser, realisticamente, obtida pelo processo.

4) Tomada de decises sobre o processo de produo: a carta de controle usada para decidir se um padro normal de variao est ocorrendo (e se portanto o processo est sob controle) ou se um padro instvel de variao est ocorrendo (e h necessidade de eliminao de causas especiais).

5) Tomada de decises sobre peas recm produzidas: a carta de controle tambm pode ser usada para decidir se um ou mais itens podem ser liberados para o processo seguinte, ou se necessria alguma ao do tipo inspeo ou reparo.

Tipos de cartas de controle Variveis

As cartas de controle por variveis so usadas para monitorar o processo quando a caracterstica de interesse mensurada em uma escala de intervalo ou de razo. Estes grficos so geralmente utilizados em pares. Os grficos R e S monitoram a variao de um processo, enquanto os grficos X monitoram a mdia do processo. O grfico que monitora a variabilidade deve ser examinado sempre em primeiro lugar, pois se ele indicar uma condio fora do controle a interpretao do grfico para a mdia ser enganosa.

Variveis

Carta X / R

Carta X / S

Carta I / MR

Carta X / R

-

~

Mdias e amplitudes

Medianas e amplitudes

Mdias e desvio padro

Valores (indivduos ) e amplitude

mvel

-

Convenes

n = tamanho da amostra

k = nmero (quantidade) de amostras =

x = mdia das mdias das amostras (mdia global)

_ s = desvio-padro amostral mdio

_

R = amplitude amostral mdia

A2, A3, D3, D4, etc. = fatores de correo

Fatores para clculo de limites de controle

n A2 A3 E2 B3 B4

2 1,880 2,695 2,660 - 3,267

3 1,023 1,954 1,772 - 2,568

4 0,729 1,628 1,457 - 2,266

5 0,577 1,427 1,290 - 2,089

6 0,483 1,287 1,184 0,030 1,970

7 0,419 1,182 1,109 0,118 1,882

8 0,373 1,099 1,054 0,185 1,815

9 0,337 1,032 1,010 0,239 1,761

10 0,308 0,975 0,975 0,284 1,716

Fatores para clculo de limites de controle

n D3 D4 D c4 d2

2 - 3,267 0,709 0,798 1,128 3 - 2,574 0,524 0,886 1,693 4 - 2,282 0,446 0,921 2,059 5 - 2,114 0,403 0,940 2,326 6 - 2,004 0,375 0,952 2,534 7 0,076 1,924 0,353 0,959 2,704 8 0,136 1,864 0,338 0,965 2,847 9 0,184 1,816 0,325 0,969 2,970 10 0,223 1,777 0,314 0,973 3,078

Este grfico usado para acompanhar, controlar e analisar um processo com valores contnuos de qualidade do produto, como o comprimento, o peso ou a concentrao. Tais valores fornecem grande quantidade de informaes sobre o processo.

O uso dos grficos de controle X e R deve ocorrer sempre que uma caracterstica da qualidade observada expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centmetros, temperatura em graus celsius.

Este grfico composto por dois grficos que devem ser analisados em conjunto:

X, que monitora as mdias dos subgrupos R, que monitora a amplitude entre os subgrupos

O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos.

Grfico de controle X/RMdias e amplitudes Construo


Passos para a construo dos grficos de controle da mdia (X ) e da amplitude (R):

1) Determinar a caracterstica da qualidade a ser controlada. A varivel escolhida deve ser uma caracterstica mensurvel, ou melhor, deve ter a possibilidade de ser expressa em nmeros. Deve-se priorizar aquelas caractersticas da qualidade que afetam o desempenho do produto.2) Definir o mtodo de amostragem e o tamanho da amostra atravs de um dos mtodos a seguir:

- Mtodo instantneo: retira-se a amostra correspondente ao subgrupo da produo, de forma simultnea ou consecutiva.

- Mtodo peridico: retira-se aleatoriamente a amostra que corresponde ao subgrupo da produo, realizada durante um determinado perodo, de maneira que ela seja representativa de toda a produo neste perodo. Ainda com relao amostragem, os subgrupos devem ser retirados de lotes homogneos, compostos por itens produzidos pela mesma mquina, operador e matriz.


3) Coletar os dados, utilizando para isso um formulrio no qual os dados so geralmente registrados em colunas. Veja o modelo de carta de controle para variveis disponvel nos materiais complementares deste treinamento. 4) Estabelecer o valor central e os limites de controle, que so obtidos

usando-se as frmulas:

Grfico da mdia X

LSCx = (x) + 3 (x) = x + 3(x)/ n = x + A2.RLMx = (x) = xLICx = (x) - 3 (x) = x - 3(x)/ n = x - A2.R

Grfico da amplitude (R)

LSCR = (R) + 3 (R) = D4.RLMR = (R) = RLICR = (R) - 3 (R) = D3.R

252015105N. subgrupos 0

40

35

30

Md

ias Mdia=36,95

LSC=42,05

LIC=31,85

20

10

0

Am

plitu

des

R=8,84

LSC=18,69

LIC=0

Exemplo de grfico de controle X/R

Exerccio Grfico de controle por variveis X/R

Em uma fbrica de gelatina foi definido que a umidade do p para gelatina seria monitorada por meio de testes de umidade em 10 lotes (k=10). A especificao de umidade durante o processo de 10%0,5%. Para monitorar e avaliar o processo, foram retiradas 3 amostras (n=3) de cada lote, e os resultados obtidos esto indicados na tabela abaixo:

Pergunta-se:1) Com base nos dados levantados quais so os LSC, LIC e LM para a mdia (X-barra)

e para a amplitude2) O processo estvel?

LOTE VALORES DE UMIDADE X-BARRA R 1 10,42 10,61 10,54 10,523 0,19 2 10,98 10,27 10,50 10,583 0,71 3 10,61 10,52 10,67 10,600 0,15 4 10,69 10,80 10,39 10,627 0,41 5 10,20 10,30 10,72 10,407 0,52 6 10,57 10,46 10,50 10,510 0,11 7 10,44 10,29 9,86 10,197 0,58 8 10,20 10,29 10,41 10,300 0,21 9 10,46 10,76 10,74 10,653 0,30 10 10,11 10,33 10,98 10,473 0,87

TOTAL 104,873 4,05

Resposta do exerccio

X = x / k = 104,873/10 = 10,487 e R = R / k = 4,05/10 = 0,405

Para o grfico de amplitude (R)

LSCR= D4. R = 2,574 . 0,405 = 1,0425

LMR= R = 0,405

LICR = D3. R = nenhum

Para o grfico da mdia (X-barra)

LSCX= x + A2. R = 10,487 + 1,023. 0,405 = 10,901

LMX= x = 10,487LICX = x A2. R = 10,487 - 1,023. 0,405 = 10,027


LMx= 10,487

LSCx= 10,901

LICx = 10,027

10,523

10,583 10,600

10,627

10,407

10,510

10,197

10,300

10,653

10,473

M

dia

-

va

lore

s d

e u

mid

ad

e

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Amostras

Estes grficos so similares aos grficos X-barra e R, embora o clculo do desvio padro da amostra (S) seja mais difcil do que o da amplitude (R).

O uso dos grficos de controle X e S deve ocorrer sempre que uma caracterstica da qualidade observada expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centmetros, temperatura em graus celsius.

Este grfico composto por dois grficos que devem ser analisados em conjunto:

X, que monitora as mdias dos subgruposS, que monitora a variabilidade entre os subgrupos

O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos.

Quando so adotadas amostras maiores (n > 10), a amplitude j no eficiente para avaliar a variabilidade do processo, e devemos usar S.

Grfico de controle X/SMdias e desvio padro Caractersticas

Grfico de controle X/SMdias e desvio padro Construo

Passos para a construo dos grficos de controle da mdia (X-barra) e da variabilidade (S):

1) Determinar a caracterstica da qualidade a ser controlada. A varivel escolhida deve ser uma caracterstica mensurvel, ou melhor, deve ter a possibilidade de ser expressa em nmeros. Devem-se priorizar aquelas caractersticas da qualidade que afetam o desempenho do produto.

2) Definir o mtodo de amostragem e o tamanho da amostra atravs de um dos mtodos a seguir:

- Mtodo instantneo: retira-se a amostra correspondente ao subgrupo da produo, de forma simultnea ou consecutiva.

- Mtodo peridico: durante um certo perodo, retira-se aleatoriamente a amostra que corresponde ao subgrupo da produo de maneira que ela seja representativa de toda a produo neste perodo. Ainda com relao amostragem, os subgrupos devem ser retirados de lotes homogneos, compostos por itens produzidos pela mesma mquina, operador e matriz.

Grfico de controle X/SMdias e desvio padro Construo

3) Coletar os dados, utilizando para isso um formulrio, no qual os dados so geralmente registrados em colunas. Veja o modelo de carta de controle para variveis disponvel nos materiais complementares deste treinamento. 4) Estabelecer o valor central e os limites de controle, que so obtidos

usando-se as frmulas:

Grfico da mdia (X)

LSCx = (x) + 3 (x) = x + 3.s /C4. n = x + A3.SLMx = (x) = xLICx = (x) - 3 (x) = x 3.s / C4. n = x A3.S

Grfico da amplitude (R)

LSCs = (s) + 3 (s) = (c4 + 3. c5). S / c4 = B4.SLMs = (s) = SLICs = (s) - 3 (s) = (c4 - 3. c5). S / c4 = B4.S

Exerccio Grfico de controle por variveis X/S

Em uma fbrica de gelatina foi definido que a umidade do p para gelatina seria monitorada por meio de testes de umidade em 10 lotes (k=10). A especificao de umidade durante o processo de 10%0,5%. Para monitorar e avaliar o processo foram retiradas 3 amostras (n=3) de cada lote, e os resultados obtidos esto indicados na tabela abaixo:

Pergunta-se:1) Com base nos dados levantados quais so os LSC, LIC e LM para a mdia (X-

barra) e para o desvio padro?2) O processo estvel?

LOTE VALORES DE UMIDADE X-BARRA

S

1 10,42 10,61 10,54 10,523 0,096 2 10,98 10,27 10,50 10,583 0,362 3 10,61 10,52 10,67 10,600 0,076 4 10,69 10,80 10,39 10,627 0,212 5 10,20 10,30 10,72 10,407 0,276 6 10,57 10,46 10,50 10,510 0,056 7 10,44 10,29 9,86 10,197 0,301 8 10,20 10,29 10,41 10,300 0,105 9 10,46 10,76 10,74 10,653 0,168

10 10,11 10,33 10,98 10,473 0,452 TOTAL 104,873 2,104


X = x / k = 104,873/10 = 10,487 e S = S / k = 2,104/10 = 0,210

Para o grfico de desvio padro (S):

LSCs= B4. S = 2,568 . 0,210 = 0,539

LMs= R = 0,210

LICs = B3. S = nenhum

Para o grfico da mdia (X-barra):

LSCX= x + A3. S = 10,487 + 1,954. 0,210 = 10,897

LMX= x = 10,487LICX = x A3. S = 10,487 - 1,954. 0,210 = 10,076

Grfico de controle I/RmValores (indivduos ) e amplitude mvel

Os grficos de controle I/Rm monitoram dados contnuos quando somente umaunidade pode (ou faz sentido) ser obtida. Temos k subgrupos com tamanho deamostra igual a um (n = 1). No grfico so plotadas as observaes individuaisx1, x2, ... ,xk.

Analisamos dois grficos:

I, que monitora valores individuais Rm (amplitude mvel), que monitora a variabilidade

LSCx = x + E2. RmLMx = x

LICx = x E2. Rm

LSCRm = D4. RmLMRm = Rm

LICRm = D4. Rm

2010N. subgrupos 0

120011001000900800700600500400300V

alor

es in

divi

duai

s

Mdia=765,2

LSC=1166

LIC=364,0

500

400

300

200

100

0Am

plitu

de m

vel

R=150,9

LSC=492,9

LIC=0

Exemplo de grfico de controle I/RmViscosidade de adesivo

Exerccio Grfico de controle I/Rm

Em uma distribuidora de combustveis so tiradas amostras a cada 4h na rea de carregamento para verificao da qualidade do produto. Os dados de 25 amostras de uma destas caractersticas esto indicados abaixo:

Amostra Valor Rm Amostra Valor Rm 1 25,00 - 14 19,80 3,2 2 20,70 4,3 15 18,80 1,0 3 21,20 0,5 16 19,10 0,3 4 19,70 1,5 17 22,60 3,5 5 18,70 1,0 18 20,90 1,7 6 24,20 5,5 19 17,40 3,5 7 26,80 2,6 20 25,60 8,2 8 18,90 7,9 21 22,00 3,6 9 24,50 5,6 22 21,80 0,2

10 24,90 0,4 23 23,20 1,4 11 19,20 5,7 24 23,50 0,3 12 16,80 2,4 25 26,00 2,5 13 23,00 6,2 TOTAL 544,30 73

x = x / k = 544,30 / 25 = 21,77 Rm = Rm / (k 1) = 73,0 / 24 = 3,04

Limites de controle para o grfico Rm:

LSCRm = D4.Rm = 3,267 . 3,04 = 9,93LMRm = Rm = 3,04

LICRm = D3. Rm = nenhum

Limites de controle para o grfico x:

LSCx = x + E2.Rm = 21,77 + 2,660. 3,04 = 29,85

LMx = x = 21,77

LICx = x E2. Rm = 21,77 - 2,660. 3,04 = 13,68


5 10 15 20 25

Va

lore

s

m

ve

is

3,04

9,93

0

Amostras

5 10 15 20 25

Va

lore

s I

nd

ivid

ua

is

21,77

29,85

13,68


Padres que indicam que o processo instvel

PONTO FORA DOS LIMITES DE CONTROLE

Um nico ponto acima do LSC ou abaixo do LIC

PRESENA DE CICLOS OU TENDNCIAS NOS PONTOS

Seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo

ESTRATIFICAO OU FALTA DE VARIABILIDADE

Quinze pontos consecutivos prximos LM (tero mdio)

Quatorze pontos consecutivos alternando-se para cima e para baixo

SEQNCIA DE PONTOS PRXIMOS AO LSC OU LIC

Oito pontos consecutivos fora do tero mdio

Dois em trs pontos consecutivos no tero externo Quatro em cinco pontos consecutivos fora do tero mdio

SEQNCIA DE PONTOS DO MESMO LADO DA LM

Nove pontos consecutivos do mesmo lado da LM

Exerccio

Que perguntas poderiam/deveriam ser realizadas caso o processo apresente indicaes de descontrole, a fim de identificarmos as causas da variao?


Perguntas que poderiam ser realizadas caso o processo apresente indicaes dedescontrole:

Existem diferenas na exatido dos instrumentos de medio utilizados?

Existem diferenas nos mtodos utilizados por operadores diferentes?

O processo afetado pelas condies ambientais, como temperatura, umidade,vibrao, etc?

Ocorreram variaes ambientais significativas?

O processo foi afetado por desgaste de ferramentas? No perodo investigado, havia operadores no treinados no processo?

Ocorreram mudanas nas fontes de matria prima?

O processo foi afetado pela fadiga do operador? Ocorreram mudanas nos procedimentos de manuteno?

O equipamento tem sido ajustado com freqncia?

As amostras so retiradas de diferentes equipamentos? Turnos? Operadores?

Fim do Mdulo 4

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