Cinemática

1.Partindo da cidade de São Paulo, um ônibus demorou 2 h para chegar a Campinas, situada a90 km da capital do Estado. Determine a velocidade escalar média.

2.Uma família partiu da cidade de Recife com destino a Maceió. Saiu da capital pernambucanaàs 6 h da manhã. No caminho aconteceu de tudo: furou pneu, acabou a gasolina, o bebê ficoucom febre, pararam para almoçar... Bem, chegaram ao destino, percorrendo cerca de 300 km atéMaceió, às 16 h. Efetivamente, sem parar, teria demorado apenas 5 h de viagem. Determine avelocidade escalar média.

3.Percorrendo a trajetória ABC sempre no mesmo sentido, a partícula P desenvolveu umavelocidade escalar média de 40 m/s no trecho AB e 60 m/s no trecho BC. Considere asseguintes medidas para os trechos:

AB = 80 m e BC = 180 m.

a) Determine o intervalo de tempo usado para percorrer o trecho AB.b) Determine o intervalo de tempo usado no trecho BC e o intervalo de tempo total em

ABC.c) Determine a velocidade escalar média no trecho ABC.

4.Um carro parte do repouso e atinge a velocidade de 20m/s num intervalo de tempo de 4s.Determine sua aceleração média nesse intervalo de tempo.

5.Um corpo parte do repouso com uma aceleração média de 6m/s2 e atinge a velocidade de12m/s. Determine o tempo gasto nessa variação de velocidade.

6.Se a aceleração média de um ponto material é 4m/s durante 9s, qual é a variação develocidade nesse intervalo de tempo?

7.Podemos trabalhar com o conceito de velocidade escalar constante: imaginemos,hipoteticamente, que um carro percorresse um trecho de 400 km em 4 h, com velocidadeescalar constante.

a) Quantos quilômetros percorria em 1 h?b) Em quantas horas faria metade da viagem?

8.Um trem, em movimento uniforme, está prestes a iniciar a travessia de uma ponte. O tremmede 120 m de comprimento e o vão da ponte é de 80 m. Em quanto tempo ele a atravessará sea sua velocidade escalar for 72 km/h?

1

Cinemática

9.Do ponto A, vértice do quadrado ABCD, partiram simultaneamente duas partículas. Umadelas, P1, seguiu a trajetória ABCDA com velocidade escalar constante V1, enquanto a outra,P2, percorreu a diagonal AC, ida e volta mantendo constante o módulo da velocidade escalarV2. Ambas retornaram ao vértice A no mesmo instante. Determine a razão (V1/V2).

10.Duas partículas P1 e P2, em movimento circular uniforme, percorrem uma mesmacircunferência de raio R = 20 m, como indica a figura. Partiram ambas de um mesmo ponto A,no instante t = 0. A primeira é dotada de velocidade escalar V1 = 6,0 m/s e a segunda, de V2 =2,0 m/s. Determine após quanto tempo voltarão a se encontrar. Adote .1,3

11.Uma partícula P caminha num único sentido na trajetória ao lado. Nela foram inseridasabscissas. A partícula P partiu do ponto A, no instante t2 = 10,5 s e chegou a C no instante t3 =13 s.

a) Determine a velocidade escalar média no trecho AB :

b) Determine a velocidade escalar média no trecho BC :

c) Determine a velocidade escalar média no trecho AC :

12.Um carro saiu de A no instante t1 = 0, foi até o ponto C, onde deu uma “paradinha” einverteu o sentido de seu movimento, retornando até o ponto B, aonde chegou no instante t2 =5,0 s. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B.

2

Cinemática

13.Um ponto material partiu, no instante t1 = 2,0 s, do ponto A. Passou pelos pontos B e C echegou a D, no instante t2 = 5,0 s. Lá inverteu imediatamente o sentido de seu movimento,voltando até o ponto B, ali chegando no instante t3 – 8,0 s.

Determine a velocidade escalar média entre as posições inicial (A) e final (B),considerando que as abscissas estão medidas em metro.

14.Considere a existência de movimento que obedeça a seguinte equação horária de unidadesde SI: s = 6,0 t – 12

a) Determine a sua abscissa num instante t1 = 1,0 s.b) Determine a sua abscissa no instante t2 = 3,0 s.c) Determine a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 3,0 s.d) Determine o instante em que o móvel está na origem das abscissas (s = 0 ).

15.Um ponto material em movimento em relação a um determinado referencial e sobre umatrajetória retilínea tem posições em função do tempo indicadas na tabela:

Pede-se:a) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado;b) sua posição inicial;c) o deslocamento no intervalo de tempo de is a 5s;d) a velocidade média no intervalo do item anterior.

16.Um móvel em movimento retilíneo em relação a um determinado referencial tem suaposição em função do tempo indicada pela tabela abaixo:

Pede-se:a) sua posição inicial:b) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado:c) o deslocamento do móvel no intervalo de 0 a 12sd) a velocidade média do móvel no intervalo de 0 a 16s.

3

Cinemática

17.Um ponto material em movimento retilíneo em relação a um determinado referencial temsua posição em função do tempo indicada pela tabela.

Pede-se:a) sua posição inicial;b) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado nos intervalos de 0 a l0s e l0s e20sc) o deslocamento e o caminho percorrido no intervalo de 4s a 16s;d) a velocidade média nos intervalos de 0 a 8s e 12s a 18s.

OBSERVAÇÃO :Movimento aceleradoUm movimento é denominado acelerado quando o módulo da velocidade aumenta nodecorrer do tempo.Isto ocorre quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal.

0 avMovimento retardadoQuando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo o movimento é ditoretardado.Isto ocorre quando a velocidade e a aceleração têm sinais contrários.

0 av

18.Um ponto material em relação a um determinado referencial tem velocidade, em função dotempo, indicada na tabela.

Pede-se:a) a velocidade inicial do ponto material;b) a aceleração média do ponto material no intervalo de 1s e 5s;c) classificar o movimento em acelerado ou retardado.

19.Um móvel se movimenta sobre urna trajetória retilínea e tem velocidade, em função dotempo, indicada pela tabela:

Pede-se:a) a aceleração média do móvel no intervalo de 0 a 6s;b) classificar o movimento em acelerado ou retardado.

20.Um ponto material se movimenta segundo a função horária s = 10 – 2 t (no SI), sobre umatrajetória retilínea. Determine:

4

Cinemática

a) sua velocidade;b) sua posição no instante 3s;c) o caminho percorrido ao fim de 11s;d) o instante em que o ponto material passa pela origem das posições.

21.Um móvel está se movimentando sobre uma trajetória retilínea, com velocidade constantede 6m/s. No instante em que começamos a estudar seu movimento, o móvel está 10 metros àdireita da origem das posições e do lado positivo. Sabendo-se que o móvel está se afastando daorigem das posições, pede-se:a) a função horária das posições para esse móvel;b) sua posição no instante 8s;c) o instante em que sua posição é 430m;d) o caminho percorrido pelo móvel entre 2s e lis;e) representar sobre uma trajetória esse movimento.

22.Dois móveis, P e Q, partem simultaneamente de um mesmo ponto com velocidade 5m/s e8m/s, respectivamente. Qual a distância entre eles após 12 segundos de movimento, nos casos:a) os dois móveis se movem na mesma direção e sentido;b) os dois móveis se movem na mesma direção e em sentidos contrários;c) os dois móveis se movem em direções perpendiculares.

23.Dois móveis, A e B, partem, simultaneamente, de um mesmo ponto, com velocidadesconstantes e iguais a VA = 4m/s e VB = l0 m/s. Determine o instante em que a distância entreeles é 300m, nos seguintes casos:a) eles se movem na mesma direção e no mesmo sentido;b) eles se movem na mesma direção e em sentidos contrários.

24.Em uma estrada observam-se um caminhão é um jipe, ambos correndo no mesmo sentido.Suas velocidades são, respectivamente, iguais a 54km/h e 72km/h. Na data zero, o jipe estáatrasado de 100 metros em relação ao caminhão.Determine:a) o instante em que o jipe alcança o caminhão;b) o caminho percorrido pelo jipe até alcançar o caminhão.

25.Dois móveis se movimentam sobre urna mesma re ta, em movimento uniforme, partindosimultanea mente de dois pontos X e Y da reta, distanciados de 140cm. Quando eles se movemem sentidos opostos, eles se encontram l0 s após a partida. Quando eles se movem no mesmosentido, eles se encontram após 70s. Determine as velocidades dos dois móveis.

26.Dois móveis, A e B, deslocam-se segundo trajetórias perpendiculares entre si commovimento retilíneo e uniforme e velocidades VA = 72km/h e VB = 108km/h.No instante inicial eles se encontram nas posições indicadas pela figura abaixo:

5

Cinemática

Considerando que o móvel A se movimenta ao longo do eixo x e o móvel B longo do eixo y,ambos no sentido positivo dos eixos, determine o instante em que a distância entre eles é

m1810 .

27.Um avião parte de uma cidade A rumo a outra cidade B com velocidade constante e igual a250 km/h. Na metade do percurso é obrigado a diminuir a velocidade para 200 km/h e chega àcidade B com 15 minutos de atraso. Calcule a distância entre as duas cidades e o tempoempregado na viagem.

28.Dois carros percorrem uma estrada de duas pistas num mesmo sentido e, na mesma pista,separados de 200m e com velocidades constantes iguais a 25m/s cada um. Um terceiro carrocom velocidade de 35m/s vem atrás dos outros dois e pela pista da esquerda. Determine ointervalo de tempo gasto entre as duas ultrapassagens.

29.Um trem de 200m de comprimento desloca-se a uma velocidade de 60km/h e leva 10s parapassar um outro, que se move em sentido oposto, sobre trilhos paralelos, a 30 km/h. Determineo comprimento do segundo trem.

30.Um trem de 150m de comprimento, com velocidade 90 km/h, leva 0,5 minuto paraatravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel.

31.Dois trens, A e B, movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidos opostos. Asvelocidades dos trens s constantes e iguais a 30 km/h. Cada trem mede 100 m de comprimento.Quando os trens se cruzam, durante quanto tempo um observador no trem B vê passar o tremA?

32.Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20m/s. Sendo ocomprimento de cada elemento da composição de 10 m, qual é o tempo que o trem gasta paraultrapassar:a) um sinaleiro?b) uma ponte de 100 m de comprimento?

33.Dois móveis, A e B, partem com movimentos uni formes dos pontos indicados na figura.

Sabendo que se movem no mesmo sentido com velocidades VA = 6m/s e VB = 4m/s, e A parte5s após a partida de B, determine:a) o instante em que ocorre a ultrapassagem em relação à partida do móvel B;b) o instante em que a distância entre eles é de 90 metros.

34.Um passageiro perde um ônibus que saiu da rodo viária há 5 minutos e pega um táxi paraalcançá-lo. O ônibus desenvolve uma velocidade de 60 km/h e o táxi uma de 90 km/h. Quantosminutos são necessários ao táxi para alcançar o ônibus?

6

Cinemática

35.Um trem viaja durante 2h a 50 km/h, depois passa a viajar a 60 km/h durante 1h 50m e,finalmente passa a 80 km/h durante 0,50h. Determine sua velocidade média nesse trajeto.

36.Um som se propaga no ar, à temperatura e 25°C, e encontra um obstáculo situado a 200mda fonte sonora. Qual o intervalo de tempo que decorre entre a emissão de um som e a volta doeco ao local da emissão? Adote Vsom = 345 m/s.

37.Um observador, situado em C, vê passar uma carreta M dotada de velocidade constante 17m/s; 4,2 segundos depois ouve o choque da carreta contra o obstáculo AB. Sendo de 340 m/s avelocidade de propagação do som no ar, determine a distância que separa o observador doobstáculo.

38.A cena de marcação de um gol foi filmada durante 30s com uma máquina que tira 48fotografias por segundo.Esta cena foi mostrada com uma máquina que projeta 24 imagens por segundo. Determine otempo de projeção da cena.

39.Dois móveis, A e B, percorrem uma reta de acordo com os diagramas indicados pela figura:

Determine a posição e o instante do encontro desses móveis.

7

Cinemática

40.Dois móveis, A e B, movimentam-se sobre uma mesma trajetória retilínea. Sua posição nodecorrer do tempo é dada pelos diagramas abaixo.

Determine a posição e instante do encontro desses móveis.

41.A velocidade de um ponto material em movimento sobre uma trajetória retilínea, nodecorrer do tempo, á a modicada no gráfico abaixo Determine a velocidade média do pontomaterial no intervalo de tempo de 0 a 8s.

42.O gráfico abaixo indica a velocidade adquirida por um móvel no decorrer do tempo. Atrajetória do móvel é retilínea.

Sabendo que no instante inicial o móvel se encontrava na posição s = 8m, pede-se:a) representar numa trajetória o movimento desse móvel;b) construir o gráfico das posições desse móvel em função do tempo.

43.Um móvel em movimento retilíneo tem velocidades em função do tempo dadas pelo gráficoa seguir:

8

Cinemática

Sabendo que no instante inicial o móvel estava na origem das posições, pede-se:a) representar numa trajetória o movimento desse móvel;b) construir o gráfico das posições desse móvel em função do tempo durante todo o movimento.

44.Um móvel descreve a sua trajetória sempre no mesmo sentido. Do instante t = 6s aoinstante t = 9s, sua velocidade é constante e igual a 4m/s. No instante t a velocidade mudabruscamente para 7m/s, mantendo-se constante até o. instante t = 14s. Qual a velocidade médiaentre os instantes t1 e t3 ?

45.Um núcleo de hélio penetra em um tubo de comprimento igual a 7,5m, atravessando-osegundo seu eixo longitudinal. A velocidade do núcleo ao penetrar no tubo era de 50m/s e aosair era de l00 m/s. Determine o intervalo de tempo de permanência do núcleo no tubo,supondo-se constante a aceleração aplicada.

46.Um automóvel corre a uma velocidade de 90 km/h. Quando freado, pára em 5s. Determinea aceleração média introduzida pelos freios.

47.Um móvel parte do repouso com movimento de aceleração constante e igual a 5m/sDetermine a velocidade e a distância percorrida pelo móvel no fim de 8 segundos.

48.Um ponto material parte do repouso e em MUV adquire a velocidade de 30m/s em 6segundos. Pede-se:a) a sua aceleração;b) a velocidade no instante 7s;c) a distância percorrida durante o décimo segundo.

49.Um móvel, animado de movimento retilíneo uniformemente variado, parte do repouso eadquire ao fim de 5s a velocidade de 18 km/h. Que distância percorreu o móvel durante essetempo?

50.Um carro se movimenta sobre uma estrada retilínea com velocidade de 18km/h. Omotorista, para não chegar atrasado a uma cidade X, acelera uniformemente até atingir avelocidade de 108km/h em 5 segundos. Determine:a) a aceleração no intervalo de 0 a 5 s;b) a distância percorrida pelo carro nesse mesmo intervalo.

51.Um avião, na decolagem, percorre, a partir do repouso e sobre a pista, 600 m em 15s, comaceleração escalar constante. Determine a velocidade de decolagem do avião.

9

Cinemática

52.Um trem corre a uma velocidade de 72km/h, quan do o maquinista vê um obstáculo l00 m àsua frente. Determine a aceleração de retardamento a ser imprimida ao trem para que não hajachoque.

53.Neste teste de performance, um carro consegue atingir a velocidade de 88m/s, em 8segundos. Sabendo-se que o seu movimento é uniformemente acelerado, e que ele parte dorepouso, calcular a distância percorrida durante 8 segundos.

54.Uma bala sai do cano de um fuzil com velocidade de 500m/s. Sabendo que o comprimentodo cano é de 60cm, determine:a) a aceleração da bala dentro do cano;b) o tempo que a bala demora para sair do cano.

55.Um automóvel desloca-se numa estrada retilínea com velocidade constante e igual a 108km/h. Num determinado instante, ele passa por um guarda que. coloca sua moto em movimentocom aceleração constante e igual a 4 m/s e sai em perseguição ao automóvel.Pede-se:a) o tempo gasto pelo guarda para alcançar o auto móvel;b) a velocidade da moto no instante em que alcança o automóvel;c) qual a distância entre eles no instante em que a moto atinge a velocidade do automóvel.

56.Um corpo percorre em MUV o trajeto entre dois pontos A e B distantes entre si 200 metros.Ao passar por A, sua velocidade é 36 km/h e por B, 108 km/h. Determine:a) o tempo gasto para percorrer AB;b) a velocidade do corpo 3 segundos após passar por B.

57.Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s2. Nesse instantepassa por ele outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0 m/s e no mesmo sentido que ociclista A.a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B?b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B?

58.Dois móveis partem do repouso, de um mesmo ponto e no mesmo instante. Sabendo quepercorrem trajetórias retilíneas e paralelas e se movem no mesmo sentido com aceleração de4m/s2 e 10 m/s2, determine o instante em que a distância entre eles é 300m.

59.Dois móveis, A e B, partem do mesmo ponto 0, com movimentos retilíneos uniformementevariados (sendo A, retardado, e B, acelerado) e percorrem as trajetórias indicadas na figura.

O móvel A possui velocidade inicial de 40m/s e fica reduzida a 36m/s em 2 segundos. O móvelB parte do repouso e adquire, no fim de 3 segundos, a velocidade de 30m/s.

10

Cinemática

Determine a distância entre A e B no instante 8s.

60.Dois móveis, X e Y, partem simultaneamente de dois pontos, A e B, com movimentos cujossentidos são, respectivamente, AB e BA e com a mesma velocidade inicial de 40cm s -1. Omóvel X segue com movimento uniformemente retardado e Y, com movimento uniformementeacelerado, ambos com uma aceleração de módulo 10 cm-2. Determine a posição do ponto deencontro e o instante em que se verifica, sabendo que o móvel X atinge o ponto B comvelocidade nula.

61.Dois pontos materiais, A e B, deslocam-se no mes mo sentido sobre a mesma reta comacelerações constantes e respectivamente iguais a 20m/s2 e 10m/s2. Sabendo que o movimentoteve início no instante t = 0, quando então o móvel A se encontrava a 30m atrás do móvel B, eque neste instante as velocidades de A e B eram respectivamente iguais a 10m/s e 5m/s,determine:

a) o instante em que o móvel A alcança o móvel B; b) as distâncias percorridas pelosmóveis A e B até o instante de encontro; c) as velocidades de A e B nesse instante.

62.Um ponto material se movimenta sobre uma trajetória retilínea e tem posições no decorrerdo tempo dadas pela função horária 2815 tts (no S.I.) construa o gráfico

)(tfs .

63.Um ponto material se movimenta sobre uma trajetória retilínea obedecendo á funçãohorária 221 tts (no S.I.). Pede-se:

a) a construção do gráfico )(tfs ;b) o intervalo de tempo para qual o movimento é acelerado.

64.Um móvel desloca-se sobre uma reta e sua velocidade no decorrer do tempo é dada pelafunção tv 45 (no S.I.). Construa o gráfico )(tfv .

65.Um móvel percorrendo uma trajetória retilínea tem velocidade que varia com o tempo, dadapela função horária tv 28 (no S.I.). Pede-se:a) Construir o gráfico )(tfv b) para qual intervalo de tempo o movimento é acelerado.

66.Dado o gráfico da velocidade em função do tempo, de um ponto material que se movimentanuma trajetória retilínea.

11

Cinemática

Determine as velocidades nos instantes 2s e 5s.

67.Dois carros partiram do mesmo ponto e no mesmo instante, com velocidade inicial zero,sobre uma mesma trajetória retilínea. Os gráficos de seus movimentos são indicados nasfiguras:

Determine a distância entre eles ao fim de 5h de movimento.

68.Um móvel percorre durante 10s uma trajetória retilínea com velocidade que apresenta umavariação com o tempo, de acordo com o gráfico:

Determine a velocidade escalar média desse móvel relativamente àquele trecho.

12

Cinemática

69.Um móvel descreve um movimento retilíneo obedecendo ao gráfico abaixo.

Calcule a velocidade de um segundo móvel que percorra, em movimento retilíneo uniforme, umespaço igual ao do primeiro móvel, no intervalo de tempo de. 1s a 8s.

70.O gráfico seguinte representa a velocidade de um móvel em movimento retilíneo comofunção do tempo. Sabe-se que para t = O a posição do móvel é s = 0.

Determine:a) a distância percorrida pelo móvel entre os instantes 0 e 10s;b) a sua posição no instante 10s.

71.Considere o gráfico v = f(t) de um móvel que realiza um movimento retilíneo. No instante t= 0 o móvel se encontrava na posição s0 = 0.

Determine:a) a função horária da velocidade;

13

Cinemática

b) a posição do móvel no instante 6s.

72.O diagrama horário de um móvel em MRUV é indicado na figura.

Determine a função horária das posições desse móvel

73.Considere o gráfico a = f(t) de um móvel que descreve um movimento retilíneouniformemente variado. A velocidade inicial do móvel é 12 m/s.

Determine a velocidade do móvel no instante 8s.

74.O gráfico da aceleração de um móvel em movimento retilíneo em função do tempo é dadona figura.

14

Cinemática

Determine:a) a aceleração média no intervalo O ___ 40s;b) o gráfico da velocidade em função do tempo. Sabe-se que a velocidade inicial é nula.

75.A famosa cachoeira de Itiquira tem uma altura de, aproximadamente, 180 metros.Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade local igual a 10m/sdetermine a velocidade da água na base da cachoeira.

76.Perto da superfície de certo planeta, uma pedra, abandonada em repouso na data zero,percorre 15 metros entre as datas zero e 2,0s. Desprezando os efeitos do ar ambiente, determinea distância percorrida pela pedra entre as datas 4,0s e 6,0s.

77.Uma bola é lançada verticalmente de baixo para cima de uma altura de 60 metros emrelação ao solo. Sabendo que a bola atinge o solo novamente ao fim de 4 segundos, determine avelocidade de lançamento. Adote g = 10m/s.

78.Do topo de uma plataforma de cota igual a 25 metros, lança-se verticalmente para cima umabola de tênis, com velocidade inicial, em módulo, igual a 20m/s. Desprezando o atrito com o ar,determine o módulo da velocidade com que a bola atinge a cota zero. Adote g = 10m/s2.

79.De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando ele seencontra a 100 m do solo. Sabendo que a pedra leva 4s para atingir o solo, determine avelocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandona da. Adote g = 10m/s.

80.Um balão está subindo à razão de 15 m/s e encontra-se a uma altura de 90 metros acima dosolo, quando dele se solta uma pedra. Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? Admitir g= 10 m/s2.

15

Cinemática

81.Dois móveis, A e B, são lançados verticalmente para cima com a mesma velocidade inicialde 40m/s, do topo de um edifício de 30 metros de altura. O móvel B é lançado 3s após olançamento do móvel A. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s pede-se:a) o instante em que os móveis se encontram a partir do instante em que o segundo foi lançado;b) as velocidades de A e B nesse instante.

82.Do topo de uma elevação lança-se verticalmente para cima uma pedra com velocidade de5m/s. Após 2 segundos lança-se outra pedra de um ponto - situado a 225 metros do solo, namesma vertical, de baixo para cima com velocidade de 60m/s. Determine a altura da elevação,sabendo que as duas pedras chegam ao solo no mesmo instante. Admitir g = 10 m/s2.

83.No instante em que um corpo é abandonado de um ponto situado a 400 m acima do solo,um outro é lançado do solo, no sentido ascendente seguindo a mesma vertical. Determine avelocidade inicial do segundo corpo para que encontre o outro a 320 metros do solo. Admitir g= 10 m/s2.

84.Um trem dotado de velocidade constante igual a 90 km/h corre sobre trilhos horizontais, noinstante em que uma lanterna se desprende de um ponto situado na sua traseira, a 5,0 metrosacima do solo. Determine a distância percorrida pelo trem, no intervalo de tempo empregadopela lanterna par atingir o solo. Adote g = 10 m/s2.

85.Dois móveis descrevem trajetórias verticais paralelas num local onde g = 9,8m/s2. Ummóvel realiza movimento ascensional com velocidade inicial, de 19,6m/s, e o outro éabandonado em queda livre. Sabendo que a altura de queda livre é a altura máxima atingidapelo outro, determine o instante em que os dois móveis vão se cruzar.

86.Um projétil é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade inicial de 200m/s, e8,0 segundos depois ouve-se sua explosão no ponto de lançamento. Calcule o tempo t1 desde olançamento até o instante da explosão e sua velocidade v nesse instante. Adote g = 10m/s2 eVsom = 340m/s.

87.Da altura de 144 metros deixamos cair um corpo sem velocidade inicial. Queremos dividiraquela altura em duas partes h1 e h2 tais que sejam percorridas em intervalos de tempos iguais.

Admitindo g = 10m/s determine h1 e h2

88.Um helicóptero está descendo verticalmente com velocidade constante de 10 m/s, eencontra-se a 240m do solo quando dele se solta uma pedra. Quanto tempo leva a pedra paraatingir o solo? Admitir g = 10 m/s2.

16

Cinemática

89.A figura representa o gráfico posição — tempo do movimento de um corpo lançadoverticalmente para cima, com velocidade inicial v0 na superfície de um planeta.

a) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície do planeta?b) Qual o valor da velocidade inicial v0?

17

Cinemática

Gabarito:

1.hkmVm 45

2.hkmVm 30

3. a) 2 segundos.b) 5 segundos.

c) smVm 52

4. am = 5 m/s2

5. st 26. smv /36

7. a) hkmv 100

b) 2h.8. 10 segundos.

9. 22

1 vv

10.31 segundos

11.a) VM1 = 2,0 m/s.b) VM2 =6,0 m/s.

c) VM3 = 3,0 m/s.12.VM = 0,50 m/s.

13.VM = 2 m/s.

14.a) s1 = -6,0 m b) s2 = 6,0 mc) vm = 6,0 m/s.d) t3 = 2,0 s. 15.a) 0V logo movimento progressivo

b) 50 Sc) 12Sd) smVm /316.a) 80m b) retrógrado c) – 120 m d) – 10 m/s

17.a) – 2 m b) progressivo, retrógrado c) 0 e 54 md) 4,5 m/s e – 4,5 m/s

18.a) smv /30 b) 2/2 smam c) acelerado

19.a) – 4 m/ s2 b) acelerado

18

Cinemática

20.a) – 2 m/s b) 4 m c) 22 m d) 5 s

21.a) s = 10 + 6t b) 58 m c) 70 s d) 54 m

22.a) 36 m b) 156 m c) m2,11323.a) 50 s b) 150/7 s

24.a) 20 s b) 400 m

25.a) 8 cm / s b) 6 cm / s

26.1 s

27.500 km e 2 h e 15 min

28.20 s

29.50 m

30.600 m

31.6 s

32.a) 10 s e b ) 15 s

33.a) 30 s e b) 75 s

34.10 m

35.57,7 km / h

36.1,16 s

37.68 m

38.60 s

39. mSE 326

40.a) mSE 19 b) mSE 6841. smVm /1542.

19

Cinemática

43.

44. mVm 875,545. st 1,046. 2/5 sma 47. smv /40 e mS 160

20

Cinemática

48.a) 2/5 sma b) smv /357 c) ms 5,4749. mS 5,1250.a) 2/5 sma b) mS 5,8751. smv /8052. 2/5 sma em módulo

53. mS 35254. st 0024,055.a) st 15 b) smv /60 c) mS 5,11256.a) st 10 b) smv /363 57.a) st 20 b) smvA /1058. st 1059.293,2 m

60. cmSE 3561.a) st 2 b) mS A 60 e mSB 30

c) smvA /50 e smvB /2562.

63.

21

Cinemática

64.

65.

66. smv /62 e smv /55 67. kmS 968. smvm /769. mvm 64,470.a) mS 80 b) S10 =0

71.a) tv 520 b) mS 306 72. 23 tts 73. smv /368 74.a)

2/75,0 sma b)

75. smv /60

22

Cinemática

76. mS 7577. smv /50 78. smv /3079. smv /50 80. st 681.a) st 5,2 b) smvA /15 e smvB /1582. mS 360.10 83. smv /1000 84. mS 2585. st 186. st 5,5 e smv /14587. mh 361 e mh 1082 88. st 689.a)

2/2 smg b) smv /60

23