CIRCUITO DELTA EQUILIBRADO

CIRCUITOS TRIFSICOS (03/07/2008) Prof. Antonio Sergio C. de Menezes - Departamento de Engenharia Eltrica

Centro de Energias Renovveis.

1- CIRCUITO DELTA EQUILIBRADO

A caracterstica de um circuito delta (tringulo) que cada uma das trs fases do circuito recebe a tenso de linha e, tanto as correntes de fase do circuito, como as correntes do alimentador so iguais entre si em mdulo.

Seja VL a tenso do alimentador ; seja VF a tenso de fase do mesmo; IL a corrente de linha do alimentador; e IF a corrente da fase do circuito.

Seja o ngulo de fase de cada uma das impedncias que compe o circuito em tringulo, que o ngulo entre a tenso de linha correspondente fase do circuito e sua respectiva corrente de fase.

Objetivo: mostrar que IL = .IF.

Seja IA a corrente de linha do alimentador da fase A.

IA = IAB - ICA (1)

Onde IA a corrente de linha A; IAB a corrente de fase da carga conectada entre a fase A e a fase B; ICA a corrente de fase da carga conectada entre a fase C e a fase A.

Como se trata de um circuito equilibrado, tem-se, pela equao do paralelo-grama:

Considerando o que foi dito acima, tem-se:

Onde = (IAB - (-ICA

(2)

IAB = = = IL((120o ) (3.1)

ICA = = = IL((240o ) (3.2)

- ICA = IL((240o (180o) = IL((60o ) (3.3)

Enfim, = 600.

Considerando (3.1) e (3.3) em (2), tem-se:

(

( (4) Exemplo 1:

Determinar todas as correntes fasoriais de linha para um circuito delta equilibrado, seqncia ABC com ZA = ZB = ZC = Z = , 220V. Soluo: IA = IAB - ICA

IAB = = = 44((120o 45o) = 11,39 + j.42,50 ICA = = = 44((240o 45o) = -42,50 - j.11,39 Logo,

IA = 53,89 + j.53,89 = 76,21(45o A corrente IB determinada facilmente, repetindo-se o mdulo de IA (o circuito equilibrado) e considerando o mesmo defasamento de VBN em relao VAN que de 120o atrasado. Assim sendo:

IB = 76,21((45o -120o)

A corrente IC tambm determinada, repetindo-se o mdulo de IA e considerando o defasamento de VCN em relao VAN que de 120o adiantado. Assim sendo:

IC = 76,21((45o + 120o)

SISTEMA TRIFSICO EM ESTRELA EQUILIBRADO Os sistemas ou circuitos trifsicos em estrela so usados em instalaes eltricas predias e industriais. A caracterstica principal do circuito estrela que as cargas em cada fase acionadas pela tenso de fase.

H dois tipos de circuitos estrela: o equilibrado e o desequilibrado. No equilibrado, as trs cargas so iguais. Exemplo: motores, transformadores, fornos ou aquecedores em geral de mdia e alta potncia (fornos de padaria, por exemplo). Nestes sistemas, no h corrente de neutro, ou seja, zero, como mostraremos abaixo.

Suponha um alimentador trifsico com a seqncia ABC, por exemplo. Os fasores das tenses de fase so:

VAN = VF (90o ; VBN = VF (-30o ; VCN = VF (210o Onde VF o mdulo da tenso de fase.

Seja ZA = ZB = ZB = (circuito equilibrado).

O ngulo entre a teso e a corrente igual ao ngulo da impedncia. Assim,

IA = ; IB = ; IC =

Ou escrevendo de outra forma:

IA = ; IB =

IA =

A corrente de neutro a soma das correntes das correntes de linha IA , IB e IC. Assim,

IN = IA + IB + IC = e-j(.( ej.90 + e-j.30 ej.210)

ej.90 = j ; e-j.30 = ; ej.210 = -.

O que leva ej.90 + e-j.30 ej.210 = 0

A demonstrao acima se estende facilmente para a seqncia CBA.

Assim sendo, a corrente de neutro num circuito estrela equilibrado nula. No caso de um motor, por exemplo, que um circuito equilibrado, se for ligado em estrela a ligao do neutro opcional, isto , a sua no ligao no compromete seu funcionamento.normal Exemplo 2 Considere um circuito em estrela com as trs cargas ZA = ZB = ZC = ligados em alimentador trifsico, 380V, seqncia ABC.

Determinar a corrente de neutro. IA = = 44(45o = 31,11 + j.31,11

IB = = 44(-75o = 11,39 - j.42,50 IC = = 44(165o = -42,50 + j.11,39

Somando-se os fasores de corrente acima tem-se: IN = IA + IB + IC = 0

A corrente de neutro IN seu zero porque o circuito equilibrado. Se alteramos uma das cargas, por exemplo, ZC = 4(45o , teremos para a nova corrente IC ser:

IC = = 55(165o = -53,13 + j.14,24 Somando-se novamente as correntes de linha tem-se:

IN = IA + IB + IC = 11(195o

Assim sendo, quando o circuito deixou de ser equilibrado, surgiu uma corrente maior que zero. Exemplo 3. Trs lmpadas incandescentes comuns de 100W, cada, so colocadas respecti-vamente, nas fases A, B e C, num circuito trifsico em estrela , 4 fios, 380V, numa seqncia ABC.

Determinar a corrente de neutro

Soluo: As lmpadas tm comportamento aparentemente resistivo. Logo, tem fator de potncia unitrio e, consequentemente, ngulo 0o.

IA = = j.0,455

IB = = 0,394- j.0,227

IC = = - 0,394 - j.0,227

IN = IA + IB + IC = 0 Exemplo 4 Trs lmpadas incandescentes comuns de 100W, 60W e 40W so colocadas respectivamente, nas fases A, B e C, num circuito trifsico em estrela , 4 fios, 380V, numa seqncia ABC. Determinar a corrente de neutro

Soluo: As lmpadas como no exemplo anterior- tm comportamento aparentemente resistivo. IA = = j.0,455 IB = = 0,236- j.0,136

IC = = - 0,158 - j.0,091

IN = IA + IB + IC = 0,241(70o Como se trata de um circuito desbalanceado a corrente de neutro maior que zero. Supondo-se que se troque a carga resistiva de 100W (lmpada) seja trocada por uma carga indutiva tambm de 100W, mas com fator de potncia 0,6, onde cos-1(0,6) = 53,13o. Tem-se, assim, para a corrente IA.

IA = = 0,606+ j.0,455

Logo, IN = IA + IB + IC = 0,721(18,44o Exemplo 5 Um motor indutivo de 3HP e fator de potncia 0,7 ligado em estrela em circuito trifsico 380V, seqncia ABC. Determinar as correntes de linha. Soluo: O mdulo de cada uma corrente de linha :

I = = = 4,84 A

As correntes fasoriais de linha so:

IA = = 4,84(44,43o = 3,456 + j.3,388 IB = = 4,84(-75,57o = 1,206 - j.4,687

IC = = 4,84(164,43o = -4,662 + j.1,299

A corrente de neutro dada por:

IN = IA + IB + IC = 0 Converso (-Y

possvel se analisar um circuito ( equilibrado determinando-se seu equivalente Y. Para comear, vamos determinar o equivalente do mdulo da impedncia.

O mdulo da impedncia no circuito Y dado determinado por:

= = =

Assim, a relao entre o mdulo da impedncia do (, (, e o mdulo da impe-dncia do Y, Y, dado por: (5)

Quanto ao ngulo de ZY, podemos deduzir do diagrama fasorial mostrado na sequencia ABC, que o ngulo entre a tenso de fase VAN e a corrente de linha IA. (ZY = (VAN - (IA = (VAB - 30o - ((IAB - 30o) = (VAB - (IAB = ( = (Z( Se a sequencia for CBA, tem-se:

(ZY = (VAN - (IA = (VAB + 30o - ((IAB + 30o) = (VAB - (IAB = ( = (Z( Concluso: (Z( = (ZY, ou seja os ngulos do estrela equivalente ao delta o mesmo do circuito original. Exemplo 6:

Resolver o exerccio 1 usando a converso (-Y , ou seja, determinar todas as correntes fasoriais de linha para um circuito delta equilibrado, seqncia ABC com ZA = ZB = ZC = Z = , 220V,

Soluo: Por outro lado, o mdulo das impedncias do estrela equivalente :

ZY = = = 1,667 ( A corrente de linha (que mesma que a de fase para o Y) dada por:

IL = = = 76,19 A Que o mesmo resultado mostrado anteriormente. Os fasores das correntes de linha so (para a seqncia ABC) IA = 76,19((90o- 45o) IB = 76,19((-30o- 45o)

IC = 76,19((210o- 45o) Exemplo 7:

Trs impedncias iguais a 9(-30o esto ligadas em tringulo em paralelo com outras trs de 5(-45o em estrela a um sistema ABC trifsico, trs condutores, 480 volts.

Determinar a corrente de linha total do conjunto.

Soluo: A corrente da fase do circuito entre A e B no circuito em estrela dado por:

IAB = = = = -46,185 + j.26,655

A corrente da fase do circuito entre C e A no circuito em estrela dado por:

ICA = = = = -j.53,33

A corrente de linha dada por:

IA1 = IAB - ICA = -46,185 + j.79,99 =

Tambm, IA1 = x53,33([90o (-30o)] Por outro lado, a corrente de linha em estrela dada por:

IA2 = = = = - 39,2 + j.39,2

A corrente total dada por:

IA1 + IA2 = -85,39 + j.119,19 =

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