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Colégio Estadual Figueira - Matemática. Professor: Sulimar Gomes. quinta-feira, 24 de setembro de 2014. Princípio Fundamental da Contagem. Princípio Fundamental da Contagem. Princípio Fundamental da Contagem. Exemplo 2. - PowerPoint PPT Presentation
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Colégio Estadual Figueira - Matemática
Professor: Sulimar Gomes
sexta-feira, 21 de abril de 2023
Princípio Fundamental da Contagem
21/04/23 03:56 AM
Princípio Fundamental da Contagem
Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes
21/04/23 03:56 AM
Princípio Fundamental da Contagem
Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes
Exemplo 2.Alice decidiu comprar um carro novo, e inicialmente ela quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: Siena, Fox e Astra, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata.
Qual é o número total de opções que Alice poderá fazer?
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Princípio Fundamental da Contagem
Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes
21/04/23 03:56 AM
Princípio Fundamental da Contagem
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Fatorial
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Fatorial
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21/04/23 03:56 AM
Fatorial
Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes
21/04/23 03:56 AM
Fatorial
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21/04/23 03:56 AM
Fatorial
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Anagrama
AMOR
AROM
MORAAOMR
ARMO
AMRO
AORMMOAR
MRAO
MROAMARO
MAOR
RMOA
RMAO
RAOMRAMO
ROMA
ROAM
ORMA
ORAM
OMRAOMAR OARM
OAMR
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Fatorial
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Anagrama: é uma palavra formada com as mesmas letras da palavra dada, podendo ou não ter sentido na linguagem usual.
AMOR
AROM
MORA
AOMR
ARMO
AMRO
AORM
MOAR
MRAO
MROA
MARO
MAOR
RMOA
RMAO
RAOM
RAMO
ROMA
ROAM
ORMA
ORAM
OMRA
OMAR
OARM
OAMR
Neste exemplo, temos todos os anagramas formados com as letras A, M, O e R
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Para se obter o número de anagramas possíveis a partir das letras de determinada palavra, desde que não tenham letras repetidas, basta fazer a permutação(P) com o número total de letras, ou seja:
Seja 'n' o número de letras de determinada palavra e Na o número de anagramas, temos:Na = P(n) = n!
Anagrama
Exemplo: Quantos anagramas obtém-se da palavra "daniel"?Resposta: daniel tem 6 letras, portanto, n=6;Na = P(6) = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 anagramas
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Fatorial
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Caso tenhamos letras repetidas na palavra, devemos dividir o resultado de P(n) pelas permutações de cada letra repetida.
Exemplo: quantos anagramas obtém-se da palavra ARARA?
Anagrama
!2!.3
!5
Se não tivéssemos letras repetidas, bastaria calcular P(n) = 5!Como temos 3 letras A e 2 letras R, temos que dividir 5! Pelo produto de 3! Por 2 !, assim a quantidade de anagramas de ARARA é dado por:
Calculando: 102
20
2
4.5
1.2!.3
!3.4.5
!2!.3
!5