Colégio de Aplicação 1º Ano do Ensino Médio · Plano de ensino para o estágio ... Após dois anos no ciclo, o aluno passa para o terceiro ano do Ensino Fundamental. Vale lembrar

1

Nome dos estagiários: Luis Augusto Uliana e Thuysa Schlichting de

Souza.

Colégio de Aplicação

1º Ano do Ensino Médio

Estágio Supervisionado em Matemática III – MEN 7033 Professor supervisor: David Antônio da Costa

Florianópolis, Dezembro de 2012.

2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Centro de ciências da educação – CED

Departamento de metodologia de ensino - MEN

Prof. Dr. David Antônio da Costa. Disciplina: MEN-7033 – Estágio III.

Relatório de Estágio

Trabalho acadêmico elaborado

para a disciplina de Estágio

supervisionado III, do Curso de

Matemática Licenciatura, sob

orientação do professor David

Antônio da Costa. Pelos

acadêmicos Luis Augusto

Uliana e Thuysa Schlichting de

Souza.

Florianópolis, Dezembro de 2012.

3

Sumário Apresentação .................................................................................................................... 4

Descrição do ambiente escolar........................................................................................ 5

Entrevista com o professor ............................................................................................. 7

Relatório de observação ................................................................................................ 10

Análise do livro didático................................................................................................ 14

Quanto ao conteúdo ..................................................................................................... 14

Quanto a linguagem ..................................................................................................... 14

Quanto a metodologia .................................................................................................. 15

Quanto a estrutura editorial .......................................................................................... 15

Ponto de reflexão ........................................................................................................... 16

Projeto de ensino ............................................................................................................ 23

Introdução .................................................................................................................... 23

Justificativa .................................................................................................................. 23

Objetivos ...................................................................................................................... 23

Metodologia ................................................................................................................. 24

Plano de ensino para o estágio ...................................................................................... 25

Planos de aula da estagiária Thuysa Schlichting de Souza ........................................ 25

Planos de aula do estagiário Luis Augusto Uliana...................................................... 50

Relatório de docência de Thuysa Schlichting de Souza ............................................ 77

Relatório de docência de Luis Augusto Uliana ........................................................... 80

Avaliação ........................................................................................................................ 83

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pela estagiária Thuysa....................................... 84

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pelo estagiário Luis ........................................... 86

Avaliação da estagiária Thuysa S. de Souza feita pelos alunos do 1º ano ................... 87

Avaliação do estagiário Luis Augusto Uliana feita pelos alunos do 1º ano................. 91

Conclusão ....................................................................................................................... 95

Anexos ............................................................................................................................. 97

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pela estagiária Thuysa....................................... 98

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pelo estagiário Luis ......................................... 102

Avaliação da estagiária Thuysa S. de Souza feita pelos alunos do 1º ano ................. 105

Avaliação do estagiário Luis Augusto Uliana feita pelos alunos do 1º ano............... 131

4

Apresentação

Este relatório se refere ao estágio realizado no Colégio de Aplicação da

UFSC, durante o segundo semestre de 2012. A turma trabalhada foi o 1º ano “D”

(Ensino Médio) da professora Claires Sada Boldo.

Os conteúdos ministrados durante o estágio foram funções modulares pela

estagiária Thuysa Schlichting de Souza e funções exponenciais pelo estagiário Luis

Augusto Uliana. O estágio teve inicio no dia 10 de setembro até o dia 07 de novembro

de 2012.

Durante o período de observação, que foi entre os dias 10/09 e 17/09, foi

possível ver como era o andamento da turma, bem como os métodos e estratégias

utilizados pela professora para ministrar suas aulas.

O presente relatório busca inicialmente situar o leitor com informações

referentes à escola, professora e livro didático. Neste relatório encontram-se a descrição

do ambiente escolar, da classe, o cronograma e os planos de aula, as avaliações feitas

pelos alunos e a avaliação feita pelos estagiários enquanto docente, além é claro dos

anexos das provas.

5

DESCRIÇÃO DO AMBIENTE ESCOLAR

1. Apresentação da escola

O Colégio de Aplicação está inserido no Centro de Ciências da Educação da

Universidade Federal de Santa Catarina e é uma unidade educacional que atende ao

Ensino Fundamental e Médio. Está localizado no Bairro da Trindade e funciona em

prédio próprio, no Campus Universitário no município de Florianópolis. O Colégio de

Aplicação segue a política educacional adotada pela Universidade Federal de Santa

Catarina, que visa atender à trilogia de Ensino, Pesquisa e Extensão.

2. Descrição do ambiente escolar

Os alunos podem ingressar na instituição a partir dos seis anos de idade e

são inseridos no “ciclo de alfabetização”, no qual as crianças aprendem a ler e a

escrever. Após dois anos no ciclo, o aluno passa para o terceiro ano do Ensino

Fundamental. Vale lembrar que, para compor as turmas do ciclo de alfabetização, são

feitos sorteios de sessenta alunos. Para as demais séries, os sorteios só acontecem se

abrir alguma vaga.

O corpo docente do Colégio de Aplicação apresenta, aproximadamente, cem

professores, sendo em torno de sessenta por cento efetivos. Os professores efetivos são

contratados com dedicação exclusiva ao Colégio e, por isso, dedicam quarenta horas

semanais às atividades de ensino, projetos de pesquisa e extensão, conselhos de classe,

reuniões e preparação das aulas.

O sistema de ensino é trimestral e a média para aprovação é seis. Os alunos

que não alcançam a média em, no máximo, três disciplinas têm direito a uma

recuperação. Além dessa recuperação, os estudantes devem comparecer à aulas paralelas

de conteúdos já estudados para revisão.

Em geral, a participação dos pais na vida escolar dos seus filhos é efetiva,

uma realidade bem diferente de muitas escolas públicas da região. Periodicamente há

conselhos de classe e reuniões de série. Os professores ainda possuem horário de

atendimento aos pais.

6

Cada aluno possui uma ficha individual, onde constam todas as suas

informações e seu desempenho. Esse controle é realizado principalmente através de um

caderno de registros que fica em sala para o professor fazer anotações dos principais

acontecimentos.

O Colégio está localizado numa área residencial, onde existem vias de

acesso, tanto para o norte quanto para o sul, para o centro da cidade e bairros da grande

Florianópolis. Grande parte dos alunos chegam ao colégio utilizando o ônibus como

meio de transporte. O colégio está vinculado à Universidade Federal de Santa Catarina.

Logo, a comunidade na qual o colégio está inserido é a comunidade universitária. O

público atendido é bastante heterogêneo, pois a forma de ingresso no colégio se dá

através de sorteio, uma maneira mais democrática por sua vez, e isso atrai alunos de

várias comunidades da grande Florianópolis, até porque o colégio é reconhecido pela

comunidade como um centro de ensino bem conceituado.

Na escola não se nota nenhum padrão econômico, pode-se encontrar alunos

de todas as classes sociais. Em função de o colégio estar localizado dentro da

Universidade Federal de Santa Catarina, torna-se fácil aos alunos o acesso a todos os

recursos socioculturais que a mesma oferece.

A escola oferece um laboratório com uma grande quantidade de materiais

tais como réguas, esquadros, tesouras, sólidos e outras figuras geométricas, objetos

manuseáveis, entre outros. Além disso, o colégio dispõe de um laboratório de

informática que pode auxiliar o ensino da Matemática.

Existem rampas de acesso por todo o colégio e monitores (em sua maioria,

bolsistas estudantes da UFSC) que acompanham alunos com necessidades especiais.

7

Entrevista com o professor

Segue abaixo a entrevista feita pelos estagiários a professora regente do 1º

ano “D” do Ensino Médio do Colégio de Aplicação da UFSC, Prof.ª Claires:

1) Nome:

Claires Marcele Sada Boldo

2) Idade:

52 anos

3) Formação:

Mestrado em matemática Pura pela UFSC e especialização em Metodologia de

Ensino em São Paulo.

4) É efetivo (a) ou substituto (a)?

Efetivo com 40 horas e dedicação exclusiva

5) Leciona em outra instituição?

Não

6) Tem reunião pedagógica na escola e participa das mesmas?

Sim, tem reunião e eu participo delas. Acontecem reuniões pedagógicas gerais

(com todo o corpo docente e direção), reuniões de série (das quais participam

todos os professores de determinada série, com direção de ensino, orientador

educacional e coordenador de grau), reuniões de área (com professores de

Matemática, Física, Química e Biologia, no caso da área de Ciências Exatas e da

Natureza) e reuniões de disciplina (com os professores da disciplina).

7) Quais os recursos didáticos utilizados por você para fazer seus planos de

aula?

Para elaborar os planos de aula utilizo livros didáticos diversos, consulto sites da

internet, provas de vestibulares e de concursos, revistas, jornais, entre outros.

8) Em quais métodos de ensino você se baseia para ministrar suas aulas?

8

Em nenhum método em especial. Ao ministrar as aulas procuro sempre resgatar

conteúdos vistos/aprendidos anteriormente pelos alunos e apresentar os novos

conteúdos de uma forma clara, com vocabulário correto e adequado. Tento,

sempre que possível, associar aquilo que está sendo ensinado com um fato, umas

situação, um objeto próximo do aluno, uma notícia recente ou conquistas

mundiais, nas mais diversas áreas, que já foram obtidas.

As aulas se desenvolvem através de explicações, leitura e discussão de textos

relacionados ao conteúdo estudado, de resolução de exercícios, de realização de

trabalhos em equipe, de correções conjuntas, de provas individuais, de

apresentação de trabalhos, etc.

9) Faz planejamento das aulas e tem horário reservado para elaboração do

mesmo?

Sim, mesmo lecionando há mais de 30 anos faço planos de aula, se não diários,

mas semanais, e nosso regime de trabalho contempla horário para a elaboração

das aulas/correção de provas.

10) Conhece a realidade dos alunos e as considera na hora do planejamento?

Procuro conhecer, na medida do possível, a realidade dos alunos (onde mora,

situação familiar/financeira e afetiva, idade, antecedentes escolares, etc) e tento

colaborar um planejamento que contemple algumas dessas diferenças. Não é

possível atender a todas.

11) Quais fatores auxiliam e quais interferem no bom andamento das aulas?

Os fatores são diversos, e vão desde aspectos relacionados ao espaço e

condições físicas, estrutura organizacional da escola, calendário, disponibilidade

de recursos didáticos adequados, à motivação e interesse dos alunos, questões

familiares, homogeneidade da turma, entre outros.

12) Tem oportunidade e autonomia para analisar e escolher o livro didático

adotado?

Oportunidade sim, autonomia não. O livro didático é escolhido de comum

acordo entre os professores da disciplina, após todos terem lido e analisado os

diversos livros propostos pelo Programa Nacional do Livro Didático.

9

13) Material mais utilizado para fazer avaliações:

O material tem sido papel. Os instrumentos de avaliação que mais utilizo são

avaliações escritas (prova individual ou em dupla, com ou sem consulta).

10

Relatório de observação

Devido à greve, o período de observação foi bastante reduzido. Assistimos a

quatro dias de aula que totalizaram 6 horas/aula, das quais duas foram dispensadas para

a realização de uma prova referente ao conteúdo que a professora Claires estava

ministrando: Equações e Inequações do Segundo Grau.

No dia 10 de setembro a professora Claires continuou corrigindo alguns

exercícios sobre inequações do segundo grau. Para a resolução seguiu sempre o mesmo

método, transformou as inequações em equações e as resolveu através da fórmula de

Báskara, depois fez o estudo de sinal para determinar o conjunto solução de cada uma.

Vejamos um exemplo feito no quadro:

A professora considerou que os alunos já deveriam saber resolver equações do

segundo grau pelo método de Báskara e, dessa forma, enfatizou a regra de sinais para

solucionar a inequação. Porém, ao longo das aulas, percebemos que os alunos ainda

apresentavam muitas dificuldades em resolver essas equações.

Notamos que as inequações eram bastante diversificadas, cada uma com alguma

particularidade. Havia aquelas que resultavam em duas raízes reais (como no exemplo

11

anterior), outras que não apresentavam raízes, ou seja, a parábola não interceptava o

eixo das abscissas e ainda as inequações que não precisavam ser resolvidas para saber o

seu resultado.

Observamos também que a professora buscou sempre o diálogo com os

estudantes e, para isso, escolhia alguns para responder sobre o valor de delta ou das

raízes. Muitas vezes, resolveu as inequações e, no final, usou a mesma expressão para

indagar sobre o que aconteceria com a solução se o sinal fosse outro.

Após a correção dos exercícios, a professora iniciou a explicação da próxima

parte do conteúdo: Inequações Produto e Inequações Quociente. Ela escreveu no quadro

alguns exemplos e explicou passo a passo o método de resolução. O primeiro exemplo

tratava da seguinte inequação produto:

A professora disponibilizou alguns minutos para os alunos a copiarem, enquanto

isso relembrou a definição de inequação e fez uma retrospectiva sobre inequações do

primeiro grau. Depois, explicou que nesse caso também é necessário o uso da regra de

sinais. Nesse momento, uma aluna perguntou se poderia resolver esse tipo de inequação

fazendo primeiro a distributiva. A professora respondeu que fazendo a distributiva

cairíamos no caso de uma inequação de grau quatro e não temos um método preciso

para resolvê-la.

Para os alunos começarem a resolução dessa inequação, a professora pediu que

eles separassem as duas expressões dentro dos parênteses em duas equações e as

resolvessem achando suas raízes e fazendo a análise do sinal para cada uma delas.

Depois de alguns minutos, iniciou a resolução.

12

Novamente a professora estava achando as raízes de maneira bastante direta,

mas muitos alunos demonstravam dúvidas em relação a isso e, assim, a resolução

passou a ser mais detalhada.

Por fim, a professora fez uma tabela para comparar os sinais de cada equação.

Assim:

Para determinar a solução, ressaltou que os extremos também são soluções da

inequação.

Nesse dia, ainda deu tempo de falar sobre uma inequação quociente e dar uma

dica de como resolvê-la. Depois, deixou tarefa sobre esse assunto para a casa. Achamos

que, por ter mostrado apenas dois exemplos, os alunos não teriam facilidade em fazer os

deveres.

No dia 12 de setembro, a aula foi iniciada com a chamada. Em seguida, a

professora propôs a correção da tarefa e, nesse momento, os alunos reclamaram bastante

da dificuldade que encontraram para fazer os deveres. Praticamente ninguém conseguiu

completar a tarefa, mas observamos que muitos alunos nem mesmo tentaram resolvê-la.

Antes de continuar com a aula, a professora notou que a turma estava mais

agitada que de costume, com conversas paralelas, e decidiu trocar alguns alunos de

lugar. Depois disso a turma ficou mais calma e, aparentemente, a troca deu um bom

resultado.

A aula seguiu com a correção de exercícios de inequações produto, não sendo

feita nenhuma inequação quociente. Os estudantes estavam participativos, houve

bastante diálogo entre a professora e os alunos. Achamos que, por isso, aula passou

muito rápida.

13

Dia 14 de setembro foi feita uma revisão da prova através de exercícios. A

professora passou alguns exemplos na lousa e chamou alguns alunos para resolverem as

equações e inequações do segundo grau. Em geral, os alunos atendiam ao pedido da

professora de ir ao quadro, com exceção apenas de uma aluna.

Notamos que o quadro ficou bastante bagunçado nesse dia e tivemos dificuldade

em entender onde iniciava e terminava as inequações, principalmente porque os alunos

escreviam muito próximos uns dos outros. Talvez isso tenha atrapalhado aqueles que

estavam copiando os exercícios.

A aula foi bastante dinâmica, apesar de ser a primeira de sexta-feira. Alguns

alunos estavam dormindo, outros nem copiando as questões, mas aqueles que

participavam fizeram a aula valer a pena. Muitas dúvidas foram sanadas ajudando

muitos alunos a se preparar para a prova.

No dia 17 de setembro foi realizada a prova, mas cinco minutos antes do seu

início a professora relembrou o que era o domínio de uma função e como determiná-lo.

Depois explicou que a prova seria realizada em duas etapas, uma antes do recreio e a

outra depois. Em seguida, leu a prova em voz alta ressaltando algumas instruções.

Os alunos estavam constantemente solicitando nossa ajuda na prova. Por isso,

foi possível observar que a maioria estava despreparada, por exemplo, não sabiam nem

resolver as equações pela fórmula de Báskara que foi disponibilizada pela professora no

quadro. O comportamento dos estudantes durante a prova foi bom, em poucos

momentos foi necessário chamar a atenção de alguém.

14

Análise do Livro Didático

O livro didático analisado foi DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume

único. São Paulo: Ática, 2008.

1. Quanto ao conteúdo:

O livro traz o conteúdo de uma maneira bem sintetizada. Percebe-se uma

preocupação do autor em contextualizar o conteúdo a todo o momento, seja durante a

introdução do mesmo ou em suas listas de exercícios. Para citar exemplos, no capítulo

que trata de equações exponenciais há exercícios tratando sobre reprodução de bactérias

ou células. Não menos importante é o fato de o livro relacionar conteúdos, como por

exemplo, no capítulo sobre função modular, se estabelece uma noção de distância nos

números reais a partir de uma função.

A quantidade de exercícios é pequena, o professor que utiliza desse livro

possivelmente necessitará de outro livro auxiliar para retirar novos exercícios. Nota-se

que os exercícios são bem objetivos, tentando abranger uma grande gama de conteúdos

em poucas questões. Em todos os capítulos haviam exercícios resolvidos no livro, com

uma explicação passo a passo antes de cada lista de exercícios.

2. Quanto á linguagem:

“A linguagem do livro era simples, adequada aos alunos, no entanto havia

“saltos” de níveis entre trechos da matéria para outros trechos, que poderiam ser mal

entendidos por alunos que apresentam certa dificuldade ou “ bloqueio” quanto a estudar

matemática.

Havia muitas imagens, bons gráficos que serviam de representações

alternativas para o mesmo objeto matemático. A linguagem visual do livro era um

pouco desorganizada, no entanto suficiente para um estudante compreender.

15

3. Quanto á metodologia:

O livro trata o assunto de funções como um ensino em espiral. Primeiro se

estuda funções do primeiro e segundo grau. Depois se estudam funções modulares e

exponenciais. Dentro de cada assunto, se vê seus respectivos conteúdos sobre equações

e inequações. Dessa maneira o estudante é de tempos em tempos recobrado a lembrar o

que é uma função, o que é o conceito de relação entre conjuntos e suas representações

analíticas ou gráficas.

A abordagem do conteúdo segue basicamente a iniciação ao conteúdo de

função modular ou função exponencial, depois passa pelo conteúdo gráfico relativo a

tais temas e por fim equações e inequações modulares ou exponenciais. Pode-se dizer

que essa abordagem em espiral não é tão convencional em livros didáticos, geralmente

quando se aborda o conteúdo de funções, passa-se por todos os tipos básicos de funções

para depois dar continuidade, no entanto, no livro do Dante, a exposição do conteúdo é

gradativa e circular, relembrando e revendo assuntos a medida que se aprende um novo

conteúdo, dando mais tempo para que o estudante possa absorver tais definições e

conceitos.

A quantidade e os tipos de exercícios também entram dentro desse padrão

circular do qual é exposto o conteúdo no livro. A todo o momento há uma

contextualização matemática com outras áreas do conhecimento como a biologia ou a

física. Portanto, nesse livro, parte-se do concreto, das relações para a abstração na maior

parte do tempo.

4. Quanto á estrutura editorial:

O livro é separado em capítulos e seções. O uso das cores é frequente, para

separar melhor na questão visual. As imagens e os comentários são bem colocados nas

páginas.

O livro parece ter sido feito para “resumir” um conteúdo extenso, de

maneira que os exercícios tem uma “precisão cirúrgica” quando estamos falando em

“conteúdo que deve ser cobrado”, ou seja, são exercícios bem selecionados, no entanto,

alguns exageradamente contextualizados.

16

Pontos de Reflexão

Desinteresse

A questão do desinteresse por parte dos estudantes certamente é abrangente,

histórica e pode ser tratada sobre vários pontos de vista. O que se pretende aqui é fazer

um tratamento geral, sobre o contexto do qual o desinteresse aparece. Antes de

adequarmos a questão a nossa amostra (uma turma do 1º ano), vamos fazer uma

reflexão, talvez uma viagem sem nexo. Esse ponto de reflexão tem uma relação com o

ponto de reflexão do estágio II, cujo tema era a desatenção, por isso haverá certas

semelhanças e comparações.

O sociólogo canadense Marshall McLuhan certa vez definiu um conceito

chamado de aldeia global. O conceito se refere à globalização da informação e do

comportamento devido à evolução tecnológica. Se pararmos para pensar, um

acontecimento de um lado do planeta pode ser noticiado em segundos do outro lado.

Essas e outras consequências das tecnologias fazem do nosso mundo uma “aldeia”,

onde todos sabem de tudo. Obviamente que a realidade não é perfeitamente assim, no

entanto podemos partir desse conceito. Para contextualizar um pouco, podemos citar por

exemplos que muitos dos estudantes do 1º ano participavam de redes sociais, nas quais

expunham certas informações, inclusive sobre estagiários. Uma das redes conhecidas é

o twitter, no qual notícias são dadas notícias a todo o momento, tendo uma limitação de

caracteres por mensagem.

E onde entra a questão do desinteresse nisso tudo? Podemos afirmar que no

momento que a aula, a escola tenta de certa forma se conectar com a vida social de seus

estudantes. A aula tem um modelo que precede a existência de muitas dessas

tecnologias, e o contexto do qual o jovem está inserido, é um mundo onde há uma

quantidade de informações e conexões entre estas jamais vistas.

Veja o que o cientista político Eric Voegelin fala a respeito do que Pascal

chamava de divertissements (pode-se entender como distrações) na sociedade moderna:

“A prática excessiva de frequentar cinema, ouvir rádio e, mais recentemente, ver

televisão tem o caráter de um divertissement, no sentido de Pascal, de uma atividade

intoxicante que afogará a ansiedade de uma vida vazia.”, vide [2]. Os divertissements de

17

hoje são muitos, a começar pelas redes sociais. Claro que quando Eric Voegelin

escreveu esse trecho, ainda não tínhamos a tecnologia do século XXI, onde a

informação é controlada pela internet, pela troca de informações por meio de

computadores.

Essa aldeia global tem suas próprias características. A começar que o

excesso de informação tem causado uma clara ansiedade ou preguiça por parte dos

estudantes na hora de receber informação numa aula expositiva. Nesse estágio, por

exemplo, assim como no anterior, se fossem passados mais do que seis ou sete

exercícios um movimento de preguiça aparecia entre os estudantes, chegando ao ponto

de perguntarem se o que estava sendo escrito era necessariamente para copiar, ou no

caso de uma tarefa, para resolver. Num caso mais extremo, um estudante disse que não

conseguiria resolver a tempo uma tarefa, no entanto este por sua vez gastava mais

tempo pensando em justificar porque não teria tempo para finalizar tal tarefa do que

tentando concluí-la.

O desinteresse está conectado com essa preguiça. Claro, nem todo

desinteresse se manifesta como preguiça, estamos apenas fazendo uma análise restrita.

No semestre passado, havíamos proposto como solução para a questão da desatenção,

aulas diferenciadas, com base na afirmação “O novo, a criação, o diferente são

necessidades.” (BAMPI & CAMARGO, 2011), retirada de um livro escrito por bolsista

do projeto PIBID em conjunto com professores da universidade UFRGS. É nesse

momento que podemos questionar, se o modelo escolar proposto, que tem um claro

objetivo, que tem um claro engessamento de suas atividades suporta esse “novo”, se não

há uma necessidade de mudar o próprio sistema escolar no caso de se pretender aplicar

algo novo. Talvez aulas diferenciadas sirvam de base para a nova manifestação de

desinteresse por parte dos estudantes.

Fazendo uma análise mais competente, pode-se dizer que esse desinteresse

da geração de estudantes que não suportam ler, copiar ou estudar médias quantidades de

informação, como se fossem muitas tem consequências sérias. Uma delas é o desapego

à língua materna. Um segundo problema enfrentado inclusive por estagiários da

matemática e vivenciado nesse estágio, é a falta de interpretação textual por parte dos

estudantes. Deixamos aqui uma afirmação forte, ou há um processo de mudança no

sistema educacional, ou então deve haver uma mudança social no hábito dos jovens

(uma educação social) para que o esse problema seja resolvido. Esse conflito é mais

18

evidente quando certo professor de sociolinguística chamado Marcos Bagno afirma que

não é errado um indivíduo escrever fora da gramática normativa, dependendo do

contexto social que este está inserido, ou seja, se alguém pronunciar ou escrever

determinada palavra exatamente como todos aqueles de seu meio o fazem, não temos aí,

um erro. Quem está correto? Devemos ajustar as normas da língua a cada sociedade ou

a sociedade a uma língua. É mais fácil para um estudante desinteressado devido aos

motivos já citados, rejeitar as normas da língua, sem se preocupar.

Para finalizar, podemos separar as informações como dois modelos

escolares. Um primeiro modelo que segue a risco o que já foi proposto a muito tempo, e

que merece um apoio social, um amparo social, familiar para que prospere. Um

segundo, revolucionário, o qual pretende superar o modelo atual totalmente devido as

necessidade de uma mudança vinda do externo. Aqui vemos duas perspectivas, uma que

vem da escola para a sociedade e outra da sociedade para a escola. Os alunos

continuarão cada vez mais desinteressados se a tentativa de mescla entre os dois

projetos for forçosamente mantida.

REFERÊNCIAS:

[1] MOELLWALD, Francisco Egger; BAMPI, Lisete. Iniciação à docência em

matemática: experiências e outros escritos. São Leopoldo: OIKOS Editora, 2011.

[2] VOEGELIN, Eric. Necessary moral bases for communication in a democracy.

In: Problems of communication in a pluralistic society. (Papers delivered at a

conference on Communication, the fourth in a series of Anniversary Celebrations,

March 20, 21, 22 and 23, 1956). Milwaukee (Wis.): The Marquette University Press,

1956. pp. 53-68. Resumo: Antônio Raimundo dos Santos. Tradução e compilações:

Francisco G. Heidemann. Comentário: Antônio Celso Mendes..

19

As TICs nas Aulas de Matemática

O mundo contemporâneo está inserido num processo de avanços na

comunicação e na informática, presenciamos a todo o momento transformações

tecnológicas e científicas. Essas transformações interferem na vida da sociedade e

determinam mudanças culturais que afetam diretamente as escolas e, consequentemente,

o trabalho do professor.

Considerando que os docentes não podem estar alheios e resistentes a essas

mudanças e que faço parte dessa categoria, decidi que usaria a minha experiência no

estágio docente para aprimorar meus conhecimentos em relação ao uso da tecnologia

em aula e para fazer um ensaio de uma aula utilizando um software matemático.

Dessa forma, para introduzir o assunto gráfico de funções modulares, procurei

realizar uma atividade no laboratório de informática que o aluno, independente da

intervenção do professor, conseguisse fazer suas conjecturas e desenvolver suas

próprias conclusões. Para isso, optei pela utilização do software GeoGebra que, como

muitas tecnologias, possibilita a ampliação do pensamento matemático.

O giz e o quadro, o papel e a folha, restringem o pensamento aos limites do que

é possível realizar por meio desses materiais. Para Penteado (1999), “o lápis e o papel

são mídias que estão incorporadas no fazer de professor e da maioria das pessoas em

nossa sociedade, e sem dúvida muitos dos limites desse ‘fazer’ são determinados pelos

limites da mídia” (p. 309). A pesquisadora continua afirmando que essas mídias “têm

imprimido uma forma de pensar e resolver problemas” e que incluir uma nova

tecnologia na prática pedagógica “exige um período de transição, para que se estabeleça

uma integração com as mídias anteriormente utilizadas e uma nova relação com o

conteúdo” (PENTEADO, 1999, p. 309).

Entretanto, não é fácil para o professor introduzir as novas mídias como

frequente material de ensino. Por isso, a formação do professor deveria capacitá-lo para

ser capaz de adequar os conteúdos determinados pelo currículo às novas realidades da

sociedade, do conhecimento do aluno e dos meios de comunicação. Segundo Libâneo

(1998, p. 48), o professor precisaria adquirir uma sólida cultura geral, ser capaz de

aprender a aprender, evidenciar competência para saber agir em sala de aula, ou no

laboratório de ensino equipado de computadores, desenvolver habilidades

20

comunicativas para expressar o conhecimento, ter domínio da linguagem computacional

e dos meios informacionais, bem como habilidade para articular as aulas com as mídias

e multimídias.

As escolhas dos recursos tecnológicos demandam critérios e análises para

validar se o objetivo será ensino/aprendizagem ou somente diversão com gráficos

coloridos e estimulantes para os alunos. Uma formação docente adequada às novas

tecnologias o possibilitará pensar não em qual tecnologia está disponível na sala de

aula, mas em como utilizá-la. O professor, então, irá se deparar com uma educação para

a emancipação e a forma equivocada de utilizar as tecnologias apenas como “apoio” e

“estimulo” será cada vez menos frequente.

Além da importância na formação do professor frente às novas tecnologias, a

experiência vivenciada durante o estágio possibilitou a reflexão sobre o significado e a

importância do planejamento quando os recursos a serem utilizados são os softwares

educacionais. O conhecimento do software é imprescindível, mas isso não garante que

problemas técnicos ou dúvidas que o professor não saiba responder possam surgir.

Penteado (2004, p.284) afirma que o uso da TIC exige movimento constante, por

parte do professor, para áreas desconhecidas. [...] Além dos problemas técnicos que

frequentemente perturbam o andamento das atividades propostas, há as perguntas

imprevisíveis [...].

Por isso, uma boa formação do professor e um bom planejamento são

indispensáveis para uma aula que gere conhecimentos significativos, onde o aluno

construa seus conhecimentos tentando, errando, experimentando e fazendo suas próprias

conjecturas.

Para concluir, ficamos com o pensamento de Levy (1993) que expressa muito bem esse

momento que estamos passando que gera desconforto e medo em todas as esferas

sociais, e principalmente na educacional.

[...] vivemos hoje em uma destas épocas limítrofes na qual toda

a antiga ordem das representações e dos saberes oscila para

dar lugar a imaginários, modos de conhecimento e estilos de

regulação social ainda pouco estabilizados. Vivemos um destes

raros momentos em que, a partir de uma nova configuração

técnica, quer dizer, de uma nova relação com o cosmo, um novo

estilo de humanidade é inventado. (1993, p. 17)

21

LEVY, Pierre. As tecnologias das inteligências: O futuro do pensamento na era da

informática. Rio de Janeiro. Editora 34, 1993

LIBÂNEO, José Carlos. Adeus professor, adeus professor? Novas exigências

Educacionais e profissão docente. São Paulo: Cortez, 1998.

PENTEADO, M. G. Novos Atores, Novos Cenários: Discutindo a inserção dos

computadores na profissão docente. IN: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani.

Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP,

1999.

22

1º ano do Ensino Médio

23

Projeto de Ensino

1. Introdução:

Os conteúdos que foram ministrados durante o período de docência no

ensino médio foram funções modulares pela estagiária Thuysa Schlichting de Souza

e funções exponenciais pelo estagiário Luis Augusto Uliana, dos dias 19 de

setembro a 05 de outubro e 08 de outubro a 07 de novembro, respectivamente.

2. Justificativa:

O conteúdo de funções é possivelmente o mais importante dos conteúdos

matemáticos vistos no ensino médio. O conceito de função tanto analítico quanto

gráfico é necessário para o progresso dentro das mais diversas áreas da matemática a

partir desse nível. Tal conteúdo consegue reunir, englobar diversos assuntos já vistos

anteriormente como: conjuntos, geometria, módulos, potências, etc.

Pode-se dizer que a partir do momento que o estudante compreende o

conceito de função um novo horizonte se abre, tanto do ponto de vista de aplicações da

matemática quanto do ponto de vista teórico. Esse conteúdo é extensivamente usado na

física e pode aparecer em outras áreas como biologia e química.

Sendo mais específico, pode-se dizer por exemplo que funções modulares

são utilizados na física para medir distâncias vetoriais e funções exponenciais são

utilizados na biologia para medir reproduções de células ou bactérias.

3. Objetivos:

Para o conteúdo de funções modulares:

Relembrar o conceito de módulo e relacionar o módulo de um

número com sua distância da abscissa à origem.

Definir função modular através do conceito de função já estudado

pelos alunos em conteúdos anteriores.

24

Construir o gráfico das funções modulares com o auxílio de um

software matemático, de forma que o aluno relacione o gráfico da

função modular , através da sua translação, com o

gráfico da função , com .

Apresentar as equações modulares e resolver diferentes casos dessas

equações.

Para o conteúdo de funções exponenciais:

Reconhecer a definição de função exponencial, relacionando com o

conceito de função e exemplos concretos.

Representar funções exponenciais por gráficos. Trabalhar os

conceitos geométricos de deslocamento como translação e o

conceito de curvatura.

Reconhecer equações exponenciais bem como saber utilizar seus

métodos resolutivos via igualdade de bases ou substituição.

Reconhecer inequações exponenciais fazendo um paralelo com as

equações, utilizando os mesmos métodos para se resolver

inequações.

4. Metodologia:

Aulas expositivas e dialogadas com utilização de quadro, giz e recursos

como xerox. Também foram realizadas aulas em ambiente de laboratório com utilização

de um software matemático geométrico para representações gráficas de funções em

ambos os conteúdos ministrados.

25

Planos de aula da estagiária Thuysa Schlichting de Souza

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA ENSINO DE MATEMÁTICA PROFESSOR SUPERVISOR: DAVID ANTÔNIO PROFESSOR REGENTE: CLAIRES

ESTAGIÁRIA: Thuysa Schlichting de Souza TURMA: 1º ano D

PLANO DE AULA

ESCOLA: Colégio de Aplicação UFSC

SÉRIE: 1ª TURMA: D GRAU: Ensino Médio

HORÁRIOS

INÍCIO: 7:30hs FIM: 8:15hs DURAÇÃO: 1 hora/aula

1. ASSUNTO

Função Modular

2. CONTEÚDO

Definição de módulo de um número real, algumas propriedades envolvendo

módulo e distância entre dois pontos na reta real.

3. OBJETIVOS

Introduzir o assunto função modular;

Definir o módulo de um número real;

Relacionar o módulo de um número com a sua distância da abscissa à origem;

Resolver alguns exercícios de fixação da definição de módulo.

4. LINHAS DE AÇÃO

4.1. Desenvolvimento metodológico

26

Iniciarei a aula fazendo a chamada. Depois farei uma breve apresentação e

explicarei como será a forma de avaliação realizada após as aulas. Em seguida, farei

uma introdução sobre módulo de um número real destacando alguns exemplos do

cotidiano. Escreverei na lousa a definição de módulo solicitando para os alunos

copiarem em seus cadernos. Através de exemplos, mostrarei geometricamente o

significado de módulo e a maneira de calcular a distância entre dois pontos sobre o

eixo . Para fixação serão feitos exercícios do livro didático.

4.2. Desenvolvimento do conteúdo

Farei uma introdução sobre módulo de um número real destacando alguns

exemplos:

Quando temos uma temperatura negativa, por exemplo , podemos indicá-la

como “ abaixo de zero”. Ou seja, indicamos o módulo da temperatura ( )

acompanhado do referencial “abaixo de zero”.

A distância entre duas cidades e será sempre positiva, não importa se

estamos indo de para ou no sentido contrário. Para caracterizar o sentido do

trajeto utilizamos expressões como, por exemplo, “ao norte” e “ao sul”.

Na física, aprendemos sobre o módulo de um vetor que representa a intensidade

do vetor ou a distância entre suas extremidades.

Escreverei na lousa o quadro a seguir solicitando que os alunos o copiem em seus

cadernos.

Módulo de um número real (pág. 201)

Definição: O módulo ou valor absoluto de um número real , é dado por:

Em seguida, pedirei que os alunos respondam, através da definição, quanto vale o

módulo de . Ainda utilizando esse exemplo, mostrarei geometricamente o

significado de módulo.

: Observe que e . Então, ;

: Como e . Então, ;

Geometricamente:

27

Concluirei então que, na reta real, a distância da abscissa de um número à origem

nos fornece o módulo desse número.

Em seguida, farei a seguinte pergunta: “Usando esse mesmo exemplo, qual a

distância entre e ?”. Esperarei que respondam que a distância entre os dois

pontos é unidades e pedirei para me explicarem a maneira que calcularam.

Depois, mostrarei um exemplo onde os pontos estão no mesmo lado da reta em

relação a origem e pedirei a distância entre eles.

Assim, mostrarei que a distância entre e é dada por: ou

.

Generalizando:

Na reta, se é a coordenada do ponto e é a coordenada do ponto , então a

distância de e pode ser escrita por ou , que são iguais.

Ressaltarei que o módulo de um número real qualquer nunca é negativo, ou seja, é

sempre positivo ou zero.

Após a explicação, pedirei que todos leiam as páginas e do livro didático

em casa.

As atividades e da página 202 serão feitas em sala. Resolverei os exercícios

com os alunos para sanar quaisquer dúvidas que ficaram após a explicação.

Para finalizar, entregarei de tarefa uma lista com quatro exercícios contemplando

definição de módulo e suas propriedades que serão discutidas em classe.

4.3. Recursos Utilizados

28

Quadro e giz.

4.4. Avaliação

Perguntas durante o desenvolvimento da aula, atividades feitas em sala e

exercícios feitos em casa.

4.5. Conteúdo ensinado na aula anterior

A porfessora Claires realizou uma prova envolvendo inequações do segundo

grau e, assim, encerrou o capítulo de função quadrática.

4.6. Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte

Definição e gráfico da função modular

5. BIBLIOGRAFIA

DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único. São Paulo: Ática, 2008. SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. São Paulo: FTD, 2010.


CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA ENSINO DE MATEMÁTICA PROFESSOR SUPERVISOR: DAVID PROFESSOR REGENTE: CLAIRES


PLANO DE AULA

ESCOLA:Colégio de Aplicação UFSC

SÉRIE:1ª TURMA: D GRAU: Ensino Médio

HORÁRIOS


1. ASSUNTO

Função Modular

29

2. CONTEÚDO

Definição e gráfico de função modular

3. OBJETIVOS

Discutir algumas propriedades do módulo;

Relembrar o conceito de função;

Definir função modular;

Construir o gráfico da função modular ;

Resolver exercícios envolvendo função modular.

4. LINHAS DE AÇÃO


Iniciarei a aula realizando a chamada. Corrigirei os exercícios que ficaram como

tarefa. Em seguida, relembrarei o conceito de função dando alguns exemplos e

definirei função modular. Junto com os alunos, farei um exercício de fixação de

função modular. Por fim, construirei no quadro o gráfico de dividindo

em dois casos: e .


Antes de definir a função modular, resgatarei o conceito de função.

Pergunta: O que é uma função?

Explicação: Dados dois conjuntos não-vazios e , uma função de em é uma

regra que diz como associar cada elemento a um único elemento

Alguns exemplos de relação entre duas grandezas:

Número de litros de gasolina e preço a pagar: O preço a pagar na gasolina é

dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar

depende do número de litros comprados.

Distância percorrida e tempo: Um carro mantém uma velocidade constante

de , ou seja, percorre em hora. Observe que a distância

percorrida depende do intervalo de tempo. A cada intervalo de tempo

considerado corresponde um único valor para a distância percorrida.

Tempo

(h)

30

Distância

(km)

Em seguida, farei que os alunos percebam que dado um número real , sempre

existe associado a ele e seu valor é único. Sendo assim, podemos estabelecer

uma função de em denominada função modular.

Escreverei a definição no quadro solicitando que a copiem nos seus cadernos.

Definição de função modular

Denomina-se função modular a função definida por , ou seja:

Ressaltarei que temos uma função definida por duas setenças.

Para fixação da definição, passarei no quadro o exercício a seguir.

EXERCÍCIO

Dada a função , definida por , calcule:

a)

b)

c)

d)

e)

Assim que a definição estiver compreendida, iniciarei o tópico de gráfico da função

modular.

Construirei no quadro o gráfico de dividindo em dois casos: e

.

O gráfico da função modular

Se então .

31

Se então .

Colocando as duas condições num só gráfico, teremos então:

32

Ressaltarei que:

Obtemos como domínio da função o conjunto dos reais e como imagem o

conjunto dos reais positivos.


Quadro, giz e folha de atividades

4.4. Avaliação

Perguntas durante o desenvolvimento da aula e tarefa de casa.





Translação do gráfico de uma função modular

5. BIBLIOGRAFIA





PLANO DE AULA

33



HORÁRIOS

INÍCIO: 9:00hs FIM: 10:50hs DURAÇÃO: 2 horas/aula

1. ASSUNTO

Função Modular

2. CONTEÚDO



3. OBJETIVOS

Relembrar o conceito de função;

Definir função modular;

Construção de gráficos de funções modulares;

Resolver exercícios envolvendo função modular.

4. LINHAS DE AÇÃO


Primeira aula

Relembrarei o conceito de função dando alguns exemplos e definirei função

modular. Junto com os alunos, farei um exercício de fixação de função modular. Em

seguida, construirei no quadro o gráfico de dividindo em dois casos:

e . Para então, mostrar as etapas de construção de gráficos de funções

do tipo .

Segunda aula

A turma será dividida em duplas para a resolução de uma lista de exercícios

referente ao assunto de gráficos e funções.


Antes de definir a função modular, resgatarei o conceito de função.

Pergunta: O que é uma função?

Explicação: Dados dois conjuntos não-vazios e , uma função de em é uma

regra que diz como associar cada elemento a um único elemento

34

Alguns exemplos de relação entre duas grandezas:

Número de litros de gasolina e preço a pagar: O preço a pagar na gasolina é

dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar

depende do número de litros comprados.

Distância percorrida e tempo: Um carro mantém uma velocidade constante

de , ou seja, percorre em hora. Observe que a distância

percorrida depende do intervalo de tempo. A cada intervalo de tempo

considerado corresponde um único valor para a distância percorrida.

Tempo

(h)

Distância

(km)

Em seguida, farei que os alunos percebam que dado um número real , sempre

existe associado a ele e seu valor é único. Sendo assim, podemos estabelecer

uma função de em denominada função modular.

Escreverei a definição no quadro solicitando que a copiem nos seus cadernos.

Definição de função modular

Denomina-se função modular a função definida por , ou seja:

Ressaltarei que temos uma função definida por duas setenças.

Para fixação da definição, passarei no quadro o exercício a seguir.

EXERCÍCIO

Dada a função , definida por , calcule:

a)

b)

35

c)

Assim que a definição estiver compreendida, iniciarei o tópico de gráfico da função

modular.

Construirei no quadro o gráfico de dividindo em dois casos: e

.

O gráfico da função modular

Se então .

Se então .

36

Colocando as duas condições num só gráfico, teremos então:

Ressaltarei que:

Obtemos como domínio da função o conjunto dos reais e como imagem o

conjunto dos reais positivos.

Vamos construir o gráfico da função .

Resolução:

Se

Se

Daí temos a função

37

Lista de exercícios para ser entregue valendo nota.


Quadro e giz.

4.4. Avaliação




Definição e propriedades de módulo


Translação de gráfico de uma função modular

5. BIBLIOGRAFIA



38



PLANO DE AULA



HORÁRIOS


1. ASSUNTO

Função Modular

2. CONTEÚDO

Gráfico da função modular e construção a partir de translação.

3. OBJETIVOS

Relacionar o gráfico da função modular , através da sua translação,

com o gráfico da função , com .

Mostra a construção do gráfico da função composta sendo uma

função do segundo grau e a função modular.

Resolver exercícios envolvendo gráfico de função modular.

4. LINHAS DE AÇÃO


Primeira aula

Os alunos serão levados ao laboratório de informática para a realização de uma

atividade de gráfico de função modular.

Segunda aula

Pedirei que todos peguem seus cadernos para corrigirmos as atividades e da

página que ficou como tarefa. Em seguida, devolverei a lista de exercícios de gráficos de funções modulares para que terminem de resolvê-la.


39

Os alunos resolverão uma lista de exercícios com o auxílio do software GeoGebra.

Depois, farei a institucionalização da atividade no quadro.

O gráfico de uma função é congruente ao gráfico de ,

porém transladado para cima (quando ) ou para baixo (quando ). O

número de unidades do deslocamento é o valor absoluto de .

O gráfico de uma função é congruente ao de , porém

transladado para a direita (quando ) ou para a esquerda (quando ).

O número de unidades do deslocamento é o valor absoluto de .

O gráfico de uma função é congruente ao de ,

porém transladado para a direita ou para a esquerda ( ou ) e para

cima ou para baixo ( ou ). O número de unidades dos deslocamentos

são os valores absolutos de e de , respectivamente.

Na segunda aula, corrigirei as atividades do livro que ficaram como tarefa. Na

questão , que trata da definição de função, farei no quadro os itens e , os demais serão apenas comentados.

Atividade 10

C)

D)

Esboçarei o gráfico da atividade e as demais questões apenas comentarei.

Atividade 15

Gráfico:

Depois da correção, devolverei a lista de exercícios de gráficos para completarem.

Tarefa

40

No plano cartesiano, esboce o gráfico da função definida por:

a) b)


Quadro e giz.

4.4. Avaliação




Definição e gráfico de função modular.


Equação modular.

5. BIBLIOGRAFIA





PLANO DE AULA



HORÁRIOS


41

1. ASSUNTO

Função Modular

2. CONTEÚDO

Gráfico da função modular e construção a partir de translação.

3. OBJETIVOS

Relacionar o gráfico da função modular , através da sua translação,

com o gráfico da função , com .

Mostra a construção do gráfico da função composta sendo uma

função do segundo grau e a função modular.

4. LINHAS DE AÇÃO


Iniciarei a aula determinando quinze minutos para o término das atividades e

da sequência didática de gráficos utilizando o GeoGebra. Em seguida, discutirei com eles as conclusões obtidas com o desenvolvimento da atividade

e, por fim, escreverei algumas considerações sobre translações de gráficos de

funções modulares no quadro.

Depois, realizaremos a atividade . Os alunos farão primeiro os dois gráficos

indicados nos itens e . Juntamente com a turma, analisarei o sinal das

funções para, em seguida, plotarmos o gráfico da função modular . Os alunos constatarão que o gráfico da função é obtido através das

partes positivas das funções e .


Nos primeiros quinze minutos, solicitarei que os alunos terminem as atividades

e da sequência didática de gráficos utilizando o GeoGebra. Oralmente

iremos discutir as conclusões obtidas com o desenvolvimento da atividade e,

por fim, escreverei as seguintes considerações no quadro.

CONCLUSÕES:

O gráfico de uma função é congruente ao gráfico de ,

porém transladado para cima (quando ) ou para baixo (quando ). O

número de unidades do deslocamento é o valor absoluto de .

O gráfico de uma função é congruente ao de , porém

transladado para a direita (quando ) ou para a esquerda (quando ).

O número de unidades do deslocamento é o valor absoluto de .

O gráfico de uma função é congruente ao de ,

porém transladado para a direita ou para a esquerda ( ou ) e para

42

cima ou para baixo ( ou ). O número de unidades dos deslocamentos

são os valores absolutos de e de , respectivamente.

A atividade será realizada nos minutos finais. Pedirei que todos façam os dois

gráficos indicados nos itens e .

Faremos o estudo das funções. Temos que:

quando ou ;

quando ou ;

quando .

quando ;

quando quando ou .

Depois, pedirei que façam o gráfico da função modular .

43

O estudo da função nos mostra que:

quando ; quando .

Ressaltarei que a função sempre será maior ou igual a zero, pois é definida pelo

módulo.

Os alunos poderão constatar que o gráfico da função é obtido através das partes

positivas das funções e .

Tarefa

No plano cartesiano, esboce o gráfico da função definida por:

c) d)


Laboratório de Matemática.

4.4. Avaliação

Atividade feita no laboratório e exercícios feitos em casa.


Definição e gráfico de função modular.

44


Equação modular.

5. BIBLIOGRAFIA





PLANO DE AULA



HORÁRIOS


1. ASSUNTO

Função Modular

2. CONTEÚDO

Equações Modulares

3. OBJETIVOS

Resolver diferentes exemplos envolvendo equações modulares;

4. LINHAS DE AÇÃO


Devolverei os trabalhos avaliativos para os alunos fazendo algumas

considerações. Em seguida, solicitarei que todos estejam com o caderno aberto

para continuarmos a desenvolver as equações propostas na aula anterior. Após

45

resolvermos todas as equações da folha, pedirei que abram o livro na página

e indicarei a atividade para ser realizada em sala.


Antes de entregar as atividades avaliativas corrigidas, farei as seguintes

considerações:

Observei que muitos alunos ainda apresentam grande dificuldade em escrever

uma função modular em setenças sem módulo, ou seja, não compreenderam de

fato a definição de função modular. Por isso, é importante que, aqueles que têm

dificuldade, compareçam na aula reforço de hoje (segunda) às 13hs30min.

Apenas cinco alunos entregaram a atividade do GeoGebra. Dois alunos

fizeram um trabalho excelente e, dessa forma, gostaria de parabenizá-los:

Nicollas e Maria Luiza.

Faremos a prova em duas etapas, a primeira acontecerá na sexta-feira e

contemplará o conteúdo de módulo (definição e propriedades) e função modular.

A segunda etapa será na primeira aula de segunda-feira e será referente

ao assunto de equação modular. Cada uma valerá cinco pontos.

Assim que todos estiverem com suas atividades entregues, solicitarei que peguem

seus cadernos para continuarmos a resolver as equações modulares.

f)

Enfatizar que, como temos um módulo no primeiro membro, precisamos garantir que

seja um número positivo ou zero, ou seja, agora temos uma condição de

existência para . Teremos o mesmo raciocínio nos dois casos seguintes.

g)

h)

i)

j)

k)

Nesse e no próximo item, faremos uma troca de variável. Substituiremos por .

Sendo assim, se y for um número negativo, já poderemos descartá-lo.

l)

46

Após resolvermos todas as equações da folha, pedirei que abram o livro na

página e indicarei a atividade para ser realizada em sala. Se os alunos

completarem os exercícios antes do fim da aula, inciarei sua correção. Caso

contrário, os exercícios serão deixados como tarefa para casa.


Quadro, giz, folha de atividades.

4.4. Avaliação




Equação Modular.


Equação modular.

5. BIBLIOGRAFIA





PLANO DE AULA



HORÁRIOS

47


1. ASSUNTO

Função Modular

2. CONTEÚDO

Equações Modulares

3. OBJETIVOS

Resolver diferentes exemplos envolvendo equações modulares;

4. LINHAS DE AÇÃO


Iniciarei a aula com a correção da atividade , página . Em seguida, passarei

algumas equações modulares no quadro para serem entregues no final da aula. Essa

atividade poderá ser realizada em duplas.


Pedirei que todos peguem seus cadernos para corrigirmos a atividade da página

do livro.

a)

Teremos então que:

ou

Essa questão está no trabalho, por isso apenas iniciarei o seu desenvolvimento.

b)

Condição de existência:

.

48

Como apenas satisfaz a condição de existência, .

c)

Teremos então que:

ou

Essa questão foi desenvolvida no resumo, por isso não continuarei sua resolução.

d)

ou

ou

(não possui solução)

.

e)

Condição de existência:

ou

satisfazem a Como apenas e

condição de existência, .

f)

Teremos então que:

ou

Essa questão foi desenvolvida na lista do resumo, por isso não continuarei

sua resolução.

Em seguida, passarei no quadro um exercício para ser entregue no final da aula.

49

Resolva as equações:

a)

b)

c)

d)

No final da aula, relembrar que a data de entrega do trabalho é de outubro

no mesmo dia da prova. Dizer também que o trabalho é uma forma de estudar

para a avaliação, sendo assim, é importante que o façam com atenção.

Passarei também o questionário de avaliação do estagiário.


Quadro, giz e livro didático.

4.4. Avaliação




Equação modular.


Prova.

5. BIBLIOGRAFIA


50

Planos de aula do estagiário Luis Augusto Uliana


CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO

DISCIPLINA: PRÁTICA ENSINO DE MATEMÁTICA PROFESSOR (A) SUPERVISOR (A): David Costa PROFESSOR (A) REGENTE: Claires Sada Boldo.

ESTAGIÁRIO: Luis Augusto Uliana TURMA: 1ºD

PLANO DE AULA

ESCOLA: Colégio de Aplicaçao da UFSC

SÉRIE: 1º ano TURMA: D GRAU: 2º grau

DATA: 08/10/12

INÍCIO: 10:00 FIM: 10:45 DURAÇÃO: 45'

5. ASSUNTO: Função Exponencial.

6. CONTEÚDO:

- Definição de potência.

- Propriedades de potenciação.

- Exemplos de aplicação.

2. OBJETIVOS:

- Aplicar a definição e as propriedades de potência em exercícios.

- Associar a operação de potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

3. LINHAS DE AÇÃO

◦ Desenvolvimento metodológico:

Aula expositiva e dialogada, com explicação, exemplo e exercícios sobre: potenciação.


Revisão

Existem 6 operações básicas estudadas no ensino fundamental, são elas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

A potenciação se caracteriza por ser uma notação para a multiplicação de fatores iguais.

51

Exemplos:

a) 34 = 3 . 3 . 3.3 = 81 b) (-4)² = 16 c) (-2)³ = -8

d) 2³ = 8 e) 105 = 100000 f) 07 = 0

g) 2¹ = 2 h) (-1)4 = 1 i) (-1)5 = -1

j) 50= 1 l) -5² = -25

Potência com expoente racional:

(25)1/2 = 5 93/2 = 3³ = 27

Uma maneira de memorizar como lidar com uma potencia racional é seguir a frase: “quem está por cima está por dentro, quem está por fora fica em baixo”.

E como lidar com potências de expoente negativas?

Exemplos:

5-1 = 1/5

9-1/2 = (1/9)1/2 = 1/3

O nome do elemento elevado a -1 é o inverso daquele mesmo elemento.

1) Produto de potências de mesma base:

Exemplos:

2² . 2³ = 22+3 = 25 .

53 . 57 = 510.

2) Quociente de potências de mesma base:

Exemplos:

(2²/2¹) = 22 – 1 = 2¹.

3³/3¹ = 3² = 9.

Podemos tirar potências de potências:

Vale a igualdade a seguir?

(5²)³ = 5²³

Resposta: Não.

O parêntese tem um papel importante na identificação do elemento que é base da potência.

52

Exemplos:

(3²)³ = 9³ = 729 ou (3²)³ = 36 = 729.

(2³)-1 = 8-1= 1/8 ou (2³)-1 = 2-3 = 1/2³ = 1/8.

[(2²)²]² = 28 = 256.

Também tem a propriedade de potências de um produto ou de um quociente.

Exemplos:

(2.3)² = 6² = 36 ou (2.3)² = 2² . 3² = 4 . 9 = 36.

(1/5)² = 1²/5² = 1/25.

(9/64)1/2 = 91/2/641/2 = 3/8.

Atividade em aula: Resolver os exercícios da atividade do livro:

Na p.157 fazer números 1 , 5 e 6.

1) Calcule as potências:

a) 13² b)(-6)³ c) 26 d)(-1/3)4

e) (8/5)³ f) 3,3²

5) Reduza as expressões a uma única potência:

a) 35.37 = b) (5³.254)/5² = c) (4³ . 20 . 2³²)/(84.24) =

d) (x5 . x²)³ = e) y²/y5 = f) (z³ . z -4)/(z-6 . z8 . z²) =

6) O número 64/343 também pode ser representado por:

a) (4/7)³ b) (7/4)³ c) 343-1/4-3

d) 4-3/7³ e) 7-3/64

Na p.159 fazer números 12 e 13.

53

Aplicação de potências

As potências são muito utilizadas na física e na geografia para facilitar a operação com números muitos grandes, fazendo-se uso da chamada notação científica.

Exemplo:

(i) A velocidade da luz no vácuo é de: 300.000.000 m/s ou simplesmente 3.108 .

(ii) População do Brasil: 190.000.000 ou 19 . 107 ou até 1,9 . 108.

(iii) Número de mortos por assassinato/ano no Brasil: 50.000 ou 5 . 104.

Um outro exemplo seria na proliferação de uma bactéria específica. A bactéria tem algumas características particulares, como o fato de ela ser uma única célula e sua reprodução ser assexuada do tipo por bipartição/cissiparidade.

Exemplo:

Se você pisar em um prégo enferrujado, há uma boa chance de você se infectar com uma bactéria chamada clostridium tetani (ou mais conhecida como tétano). Ao se infectar, a bactéria (suponha que seja 1 inicialmente) começa a se reproduzir, e passa a ter 2, novamente ela repete o processo e passam a ser 4 (duas bactérias se reproduzindo em duas), e assim sucetivamente...

Temos portanto um padrão que é o fato das bactérias dobrarem sua “população” por tempo de reprodução, ou seja, teremos uma “potência de 2” elementos, esse tipo de crescimento é chamado de “crescimento exponencial”.

Exemplo:

Existe um mito sobre a história do jogo de xadrez. A história começa com um Rei do oriente, que estava deprimido e queria se intreter com algo. Um sábio da corte do Rei, inventou o xadrez, que foi altamente apreciado pelo Rei. Em troca o Rei queria saber o que o sábio queria como recompensa. O sábio, inteligentemente pediu que ganhace um saco de trigo, mas , que a cada mês, dobraria o número de sacos de trigo, até terminar a quantidade de casas no tabuleiro de xadrez. O Rei, pensando rapidamente aceitou a proposta. Após um tempo, pensando nos cálculos da quantidade da qual teria que pagar em trigo ao sábio, descobriu que era um número assombroso, maior do que toda a produção de trigo existente no planeta.

3.3. Recursos utilizados;

Lousa e giz.

Livro didático.

Plano de aula.

3.4. Avaliação;

54

Comportamento.

Participação nos exercícios.

3.5. Conteúdo ensinado na aula anterior;

Não teve aula anterior.

3.6. Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte.

Definição de função exponencial e exemplos.

4. BIBLIOGRAFIA

DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único. São Paulo: Ática, 2008.

Florianópolis, __ de______________ de 20

Assinatura do estagiário




DISCIPLINA: PRÁTICA ENSINO DE MATEMÁTICA PROFESSOR (A) SUPERVISOR (A): David Costa

PROFESSOR (A) REGENTE: Claires Sada Boldo.


PLANO DE AULA



DATA: 10/10/12


7. ASSUNTO Função exponencial.

8. CONTEÚDO

- Correção de exercícios.

- Definição da função exponencial.

- Exemplos de funções exponenciais.

4. OBJETIVOS:

55

- Compreender a definição de função exponencial.

5. LINHAS DE AÇÃO

3.6. Desenvolvimento metodológico:

Aula expositiva e dialogada sobre o conteúdo de função exponencial. A aula tratará da definição de função exponencial bem como exemplos e exercícios.

◦ Desenvolvimento do conteúdo :

Atividade em aula: Resolver os exercícios da atividade do livro:

Na p.157 fazer números 1 , 5 e 6.

4. Calcule as potências:

a) 13² b)(-6)³ c) 26 d)(-1/3)4

e) (8/5)³ f) 3,3²

5) Reduza as expressões a uma única potência:

a) 35.37 = b) (5³.254)/5² = c) (4³ . 20 . 2³²)/(84.24) =

d) (x5 . x²)³ = e) y²/y5 = f) (z³ . z -4)/(z-6 . z8 . z²) =

5. O número 64/343 também pode ser representado por:

a) (4/7)³ b) (7/4)³ c) 343-1/4-3

d) 4-3/7³ e) 7-3/64

Na p.159 fazer números 12 e 13

Aplicação de potências

As potências são muito utilizadas na física e na geografia para facilitar a operação com números muitos grandes, fazendo-se uso da chamada notação científica.

Exemplo:

(i) A velocidade da luz no vácuo é de: 300.000.000 m/s ou simplesmente 3.108 .

(ii) População do Brasil: 190.000.000 ou 19 . 107 ou até 1,9 . 108.

(iii) Número de mortos por assassinato/ano no Brasil: 50.000 ou 5 . 104.

Um outro exemplo seria na proliferação de uma bactéria específica. A bactéria tem algumas características particulares, como o fato de ela ser uma única célula e sua reprodução ser assexuada do tipo por bipartição/cissiparidade.

Exemplo:

56

Se você pisar em um prégo enferrujado, há uma boa chance de você se infectar com uma bactéria chamada clostridium tetani (ou mais conhecida como tétano). Ao se infectar, a bactéria (suponha que seja 1 inicialmente) começa a se reproduzir, e passa a ter 2, novamente ela repete o processo e passam a ser 4 (duas bactérias se reproduzindo em duas), e assim sucetivamente...

Temos portanto um padrão que é o fato das bactérias dobrarem sua “população” por tempo de reprodução, ou seja, teremos uma “potência de 2” elementos, esse tipo de crescimento é chamado de “crescimento exponencial”.

Exemplo:

Existe um mito sobre a história do jogo de xadrez. A história começa com um Rei do oriente, que estava deprimido e queria se intreter com algo. Um sábio da corte do Rei, inventou o xadrez, que foi altamente apreciado pelo Rei. Em troca o Rei queria saber o que o sábio queria como recompensa. O sábio, inteligentemente pediu que ganhace um saco de trigo, mas , que a cada mês, dobraria o número de sacos de trigo, até terminar a quantidade de casas no tabuleiro de xadrez. O Rei, pensando rapidamente aceitou a proposta. Após um tempo, pensando nos cálculos da quantidade da qual teria que pagar em trigo ao sábio, descobriu que era um número assombroso, maior do que toda a produção de trigo existente no planeta.

- Lembrar a definição de função.

“A função exponencial tem a característica de ter a variável no expoente.”

Caderno do estudante:

Função Exponencial: (pg 154 – 171).

Definição: É a função f definida por f(x) = ax (ou y = ax) , com a > 0 e a diferente de 1.

Exemplos:

a) f(x) = 2x b) f(x) = (1/2)x c) f(x) = πx

d) y = 3x + 1 e) y = 5(x + 1) f) f(x) = 3(2x) - 2

Observações:

4. Se a = 1, então teriamos uma função constante, pois:

f(x) = 1x = 1 , para qualquer x real.

5. Se a < 0 , teríamos problemas com os valores do domínio (de x) dos quais poderíamos substituir na função (ela não seria contínua) e claro, não queremos isso.

Exemplo: f(x) = (-2)x.

Exercícios:

Para f(x) = 2x calcule:

a) f(3)

57

b) f(-1)

c) 2.f(1/2)

1. Para f(x) = (1/3)x calcule:

a) f(-2)

b) f(4)

c) 3.f(3)

3) Alguma das duas funções acima (item a) ou item b) ) tem raíz?

R: Não.


4. Lousa e giz.

5. Livro didático.

6. Plano de aula.

Avaliação;

Produtividade da turma.

Conteúdo ensinado na aula anterior;

4. Revisão de potênciação.

5. Exemplos de aplicações de potências.

1. Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte.

2) Equações expoenciais.

3) BIBLIOGRAFIA


SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. São Paulo: FTD, 2010.



58







PLANO DE AULA



DATA: 15/10/12

INÍCIO: 9:00 FIM: 10:40 DURAÇÃO: 90' (sem intervalo).


10. CONTEÚDO

- Definição da função exponencial

- Exemplos de funções exponenciais.

- Representação gráfica da função exponencial.

- Domínio e imagem da função exponencial.

6. OBJETIVOS:

- Identificar uma função exponencial.

- Construir e interpretar o gráfico da função exponencial.

7. LINHAS DE AÇÃO


1ª aula: Inicialmente, será recolhida a tarefa deixada na aula anterior. Será uma aula expositiva e dialogada sobre o conteúdo de função exponencial. A aula tratará da definição de função exponencial bem como exemplos e exercícios em um primeiro momento.

2ª aula: Aula no laboratório com a utilização do software Geogebra.


“A função exponencial tem a característica de ter a variável no expoente.”


Função Exponencial: (pg 154 – 171)

Definição: É a função f definida por f(x) = ax (ou y = ax) , com a > 0 e a diferente de 1.

59

Exercícios:

Para f(x) = 2x calcule:

a) f(3)

b) f(-1)

c) 2.f(1/2)

1. Para f(x) = (1/3)x calcule:

a) f(-2)

b) 3.f(3)

3) Alguma das duas funções acima (item a) ou item b) ) tem raíz?

R: Não.

Observações:

6. Se a = 1, então teriamos uma função constante, pois:

f(x) = 1x = 1 , para qualquer x real.

7. Se a < 0 , teríamos problemas com os valores do domínio (de x) dos quais poderíamos substituir na função (ela não seria contínua) e claro, não queremos isso.

Exemplo: f(x) = (-2)x.

O gráfico da função exponencial:

“Podemos nos perguntar: Porque a função exponencial nunca zera, ou seja, não tem raízes?. Uma maneira mais simples de verificar o porque disso é vendo o gráfico dessa função”.


1º) Caso: f(x) = ax (ou y = ax), a > 1.

Exemplo: f(x) = 2x.

Vamos substituir os valores para x com: 0, 1, 2 , 3, 4, -1 , -2 e -3.

60

x f(x)

-3 2-3

= 1

/8 =

0,125

-2 2-2

= ¼ = 0,25

-1 2-1

= ½ = 0,5

0 20 = 1

1 2¹ = 2

2 2² = 4

3 2³ = 8

... ...

Conclusões:

3) A função é crescente (e cresce muito rapidamente);

4) O domínio é D(f) = R;

5) A imagem da função é Im(f) = ]0 , + infinito[.

2º) Caso: f(x) = ax (ou y = ax), 0 < a < 1.

Exemplo: f(x) = (1/2)x.

61

Nesse caso o que ocorre é o contrário.

Vamos substituir os valores para x com: 0, 1, 2 , 3, -1 , -2 e -3.

x f(x)

-1 2

-2 4

-3 8

0 1

1 1/2

2 1/4

3 1/8

... ...

Conclusões:

7) A função é decrescente (e decresce muito rápido);

8) Seu domínio é D(f) = R;

9) Sua imagem é Im(f) = ]0 , + infinito[.

62

Atividade com o Geogebra:


CED - COLÉGIO DE APLICAÇÃO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA 1ª série D.

PROFESSOR: LUIS (estagiário). ALUNO(A): Nota: _____

Gráfico de Funções Exponenciais – GeoGebra

Intruções básicas: 1) Ao digitar f(x) = 2^x na barra de entrada, o programa geogebra irá construir o gráfico da função f(x) = 2

x.

2) Ao digitar f(x) = 5^(x – 1) na barra de entrada, o programa irá construir o gráfico da função f(x) = 5

(x – 1).

3) Ao digitar f(x) = 3^x + 1 na barra de entrada, o programa irá construir o gráfico da função f(x) = 3

x + 1.

4) Ao digitar f(x) = (1/4)^x – 1 na barra de entrada, o programa irá construir o gráfico da função f(x) = (1/4)

x – 1.

Atividade 1:

a) Construa o gráfico das funções f(x) = 4x , g(x) = 4

x – 1 e h(x) = 4

x + 3;

b) Complete: D(f) = ____________________ Im(f) = ____________________ .

A função f é: ( ) Crescente ( ) Decrescente. D(g) = ____________________ Im(g) = ____________________ . A função g é: ( ) Crescente ( ) Decrescente. D(h) = ____________________ Im(h) = ____________________ .

A função h é: ( ) Crescente ( ) Decrescente. c) Calcule f(-2) = _________ g(3) = _________

h(1/2) = _________ e) O que você nota de diferente entre os gráficos das funções dadas? R:

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Questão 2: a) Construa o gráfico das funções f(x) = 3

x , g(x) = 6

x e h(x) = 8

x

b) Comente brevemente as semelhanças e diferenças entre o gráfico das 3 funções.

R:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

63

c) Calcule 3.g(2) = ________

h(1/3) = ________

Questão 3:

a) Construa o gráfico das funções f(x) = (1/3)x e g(x) = (1/9)x .

b) Complete: D(f) = ____________________ Im(f) = ____________________ .

D(g) = ____________________ Im(g) = ____________________ .

c) Calcule f(-1) = ________

g(2) = ________

Tarefa (para o dia 17/10/12): Contruir os gráficos das funções a seguir.

a) y = 2x + 4

b) y = 3x – 2


7. Lousa e giz.

8. Livro didático.

9. Plano de aula.

10. Laboratório.

Avaliação;


Trabalho em aula.

Conteúdo ensinado na aula anterior;

6. Correção de exercícios.

7. Exemplos de aplicações de potências.

8. Definição de função exponencial.

2. Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte.

5. Equações expoenciais.?????

4) BIBLIOGRAFIA

64





65







PLANO DE AULA



DATA: 17/10/12

INÍCIO: 7:30 FIM: 8:15 DURAÇÃO: 45'.


9. CONTEÚDO

- Revisão da matéria: propriedades de potência, definição de função exponencial e gráfico de uma função exponencial.

OBJETIVOS:

- Identificar as propriedades de potência.

- Identificar uma função exponencial.

- Construir e interpretar o gráfico da função exponencial.

LINHAS DE AÇÃO


Inicialmente, será recolhida a tarefa deixada na aula anterior. A aula será uma atividade que tratará de revisar o conteúdo de: propriedades de potência, definição de função exponencial e gráfico de uma função exponencial.

Desenvolvimento do conteúdo :

- Recolhimento da tarefa.

66

Atividade em aula: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CED - COLÉGIO DE APLICAÇÃO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA 1ª série D.

PROFESSOR: LUIS (estagiário).

ALUNO(A):

ATIVIDADES

1.Transforme em radical e calcule:

a) 271/3 = _______________ b) 161/4 = _______________

c) 22/3 = _______________

2. Utilizando uma base comum, escreva o valor das expressões:

a) (x4 . x3 . x)² : (x5 . x11) = _______________

b) 25.5³.125 : 25² = ____________________

c) (1/2)³.16 : (1/4)² = ____________________

d) (0,25).(1/4)3 = _______________________

3. Leia as afirmações e escreva V para as verdadeiras e F para as falsas:

( ) (5²)³ = 58 ( ) 1:(2-1) = 2 ( ) (-3)-2 = 1/9

( ) x5 : x7 = x2

4. Vimos, tanto em sala quanto com o auxílio do geogebra, como é o gráfico da

função exponencial

f(x) = ax , quando a > 1. Veja um exemplo da função f(x) = a x quando 0< a <1.

O gráfico abaixo representa a função f(x) = (1/2)x. Observe-o com atenção e

responda ao que se pede:

67

a) D(f) = _________ b) Im(f) = ____________ c) A função f é: ( ) crescente

( ) decrescente

5. Através da atividade realizada no laboratório de informática, com o auxílio do

geogebra, você pode observar vários gráficos de funções exponenciais. Essa

atividade permitiu concluir que:

a)Toda função exponencial f(x) = ax , com a>1, como por exemplo f(x)=2x, f(x) = 3x +

1, é sempre uma função: ( ) Crescente ( ) Decrescente.

b) Toda função exponencial f(x) = ax , com 0<a<1, como por exemplo f(x)=(1/3)x ,

f(x)=(1/7) x – 1 é sempre uma função: ( ) Crescente ( ) Decrescente

6. Considere a função f(x)=5x -1 . É correto afirmar que:

( ) D(f) = R

( ) Im(f) = R*

( ) A função é crescente pois sua base é 5, que é maior que 1.

( ) O gráfico da função f será “igual” ao gráfico da função g(x) = 5x deslocado uma

unidade para a esquerda no eixo X.

7. O desenho abaixo é a representação gráfica da função:

68

( ) f(x) = (1/4)x ( ) f(x) = (1/3)x ( ) f(x) = 6x (

) f(x) = 3x

8. Represente graficamente a função f(x) = (1/2)x+1 + 3.


8. Plano de aula.

1. Avaliação;


Trabalho em aula.

10.2. Conteúdo ensinado na aula anterior;

Definição de função exponencial.

Gráfico de função exponencial.

Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte.

69

2) Equações expoenciais.

5) BIBLIOGRAFIA





70







PLANO DE AULA



DATA: 27/10/12



12. CONTEÚDO

Equações exponenciais.

Resolução de equações exponenciais.

9. OBJETIVOS:

4. Identificar uma equação exponencial.

5. Resolução de equações exponenciais pelos métodos de igualar bases e mudança de variável.

10. LINHAS DE AÇÃO


Aula expositiva e dialogada sobre o conteúdo de equações exponenciais. Serão dados exemplos de equações exponenciais que podem ser resolvidas pelo método das bases iguais e exemplos que devem ser resolvidos via mudança de variável.


Inicialmente vamos verificar se houve alguma dúvida dos exercícios da aula anterior .Vamos também lembrar o método resolutivo via igualdade de bases com exemplo.

Exemplo:

a) (2/3)x = 8/27

Nem sempre é possível resolver uma equação exponencial com o método de igualar

71

bases!.

Exemplos:

b) (3x)² – 6.3x + 9 = 0 c) 4x - 2x = 56 d) 49x – 6.7x – 7 = 0

e) 9x + 3x = 90 f) 4x + 1 – 9.2x + 2 = 0

Nesses casos é necessário aplicar o método da substituição.

Algumas equações exponenciais podem ser resolvidas por um terceiro método, que é constituido basicamente de usar a propriedade distributiva.

Exemplos: a) 2

(x + 1) - 6.2

x + 4 = 0 b) 3

(x + 2) + 3

(x + 1) – 11.3

x = 9 c) 2

(x + 2) + 2

(x – 1) = 36

6. 3.2x – 5.2

(x + 1) + 5.2

x + 3 – 2

(x + 5) = 2 e) 5

(x – 2) - 5

x + 5

x + 1 = 505

Nesses casos também é possível resolver utilizando o método da mudança de variável (substituição).


11. Lousa e giz.

12. Livro didático.

13. Plano de aula. Avaliação; Produtividade da turma. Conteúdo ensinado na aula anterior;

10. Equações exponenciais. 1. Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte. 6. Atividade sobre equações exponenciais. 7. Inequações exponenciais.

6) BIBLIOGRAFIA





72







PLANO DE AULA



DATA: 29/10/12



14. CONTEÚDO


Inequações exponenciais.

11. OBJETIVOS:

6. Resolver equações exponenciais.

7. Identificar inequações exponenciais.

8. Resolver inequações exponenciais.



1ª aula: Uma aula expositiva e dialogáda em que serão corrigidos os exercícios deixados como tarefa e por fim será dado alguns exercícios para que os alunos pratiquem a resolução de equações exponenciais.

2ª aula: Aula expositiva e dialogada sobre o conteúdo de Inequações exponenciais. Serão dados exemplos de Inequações exponenciais, assim como será resolvido alguns exercícios.


Correção dos exercícios:

a) 9x + 3x = 90 b) 4x + 1 – 9.2x + 2 = 0 c) 2(x + 2) + 2(x – 1) = 36

73

No caderno do estudante:

Exercícios: (em negrito, exercícios extra).

1) Resolver as equações exponenciais:

a) 2(x² – 16) = 1 b) (4x)(x + 2) = ¼ c) 4x – 20 . 2x + 64 = 0

7. 4x – 5.2x + 4 = 0 e) 4x + 1 – 9.2x + 2 = 0 f) 3.4x – 4(x + 1) + 4(x + 2) = 15

g) 3 . 2(x + 1) - 4 . 2(x – 1) = 16

Será marcada a data da prova para o(s) dia(s) : 05/11/12 e 07/11/12;

Inequações exponenciais:

Uma inequação exponencial é uma inequação com incognita no expoente. Para resolver

tais inequações teremos que tomar cuidado com a base da qual estivermos trabalhando.

Poderemos utilizar basicamente os métodos resolutivos para equações exponenciais, com

a ressalva de que no método de igualar bases deveremos separar em dois casos:

1º) Quando a base é um número maior que 1.

2º) Quando a base é um número entre 0 e 1.

Exemplos: a) 2x > 64 b) 3(x + 1) < 27 c) (1/3)x > 1/81 d) 5x/2 + 2 < 27

e) 3(x² – 5x + 6) > 9 f) 2(x + 1) - 2x < ¼ g) (2x)² – 2x – 2 > 0 Tarefa: Fazer o exercício 59 da página 171 (para entregar).

3.3. Recursos utilizados; 14. Lousa e giz.


16. Plano de aula. Avaliação; Produtividade da turma.

Atividade em aula, valendo nota.

74

Conteúdo ensinado na aula anterior; 11. Equação exponencial. 2. Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte. 8. Inequação exponencial

7) BIBLIOGRAFIA





75







PLANO DE AULA



DATA: 05/11/12



16. CONTEÚDO


Inequações exponenciais.

Prova sobre o conteúdo de: Função exponencial e equação exponencial.

13. OBJETIVOS:

9. Resolver equações exponenciais.

10. Resolver inequações exponenciais.



1ª aula: Uma aula expositiva e dialogáda em que será corrigida a tarefa em aula e serão resolvidos alguns exercícios sobre inequações exponenciais para fins de fixação e revisão. Será dado aos alunos um questionário sobre o estagiário.

2ª aula: Aplicação da 1ª parte da prova. Essa parte da prova será relativa ao conteúdo de funções exponenciais e equações exponenciais.


1ª aula: Recolhimento da tarefa proposta na última aula.

Breve revisão sobre o conteúdo de equação exponencial. Inicialmente lembrar o que é uma equação exponencial e os procedimentos básicos para resolução (método da igualdade de bases, método da mudança de variável e método da propriedade distributiva).

76

Para lembrar, serão corrigidos alguns dos exercícios passados como tarefa em sala na aula anterior.

Correção dos exercícios:

a) 2(x² – 16) = 1

e) 4x + 1 – 9.2x + 2 = 0

(Exercício extra, sobre método da propriedade distributiva): i) 3(x + 1) - 8 . 3x + 5 = 0

Serão resolvidas algumas inequações mais simples, para fins de fixação:

Exemplos:

a) 2(x – 2) < 1/64 b) (2/3)x > 8/27 c) 2.(1/4)x < 1/8 d) 3(x + 2) + 3x < 90

2ª aula: Aplicação da 1ª parte da prova.

3.3. Recursos utilizados; 17. Lousa e giz.


19. Plano de aula.

20. Prova. Avaliação; Produtividade da turma.

Prova. Conteúdo ensinado na aula anterior; 12. Inequação exponencial. 3. Conteúdo que vai ser proposto na aula seguinte. 9. 2ª parte da prova.

8) BIBLIOGRAFIA





77

Relatório de Docência de Thuysa Schlichting de Souza

1ª AULA (19/09/12): Eu estava nervosa na primeira aula, como era de se esperar,

porém apenas nos minutos iniciais demonstrei tal nervosismo. Alguns gestos e

expressões, como cruzar os braços e gaguejar um pouco, revelaram minha

insegurança. Essa insegurança, provavelmente, decorreu do fato de estar ministrando

um conteúdo que eu não tinha total domínio, apesar de ter planejado a aula e estudado

bastante. Os alunos foram bem receptivos, ficaram atentos e quietos durante toda a

aula. Nesse dia, defini o conceito de módulo e fiz sua representação geométrica. Por

ser uma definição dada por duas sentenças, senti que os alunos, a princípio, ficaram

com “medo” da matéria.

2ª AULA (21/09/12): Planejei corrigir os exercícios que ficaram como tarefa para casa

para, em seguida, iniciar o conteúdo de funções modulares. No entanto, percebi que os

estudantes estavam com dificuldades e decidi resolver os exercícios mais

detalhadamente. Sendo assim, apenas consegui corrigir a tarefa. Os alunos estavam

tranquilos e muitos estavam “dormindo acordados”.

3ª e 4ª AULA (22/09/12): O Colégio passou por um período de greve e, por isso, no

segundo semestre foi necessário incluir alguns sábados como dias letivos no

calendário acadêmico. Assim, foi determinado que, no dia 22, haveria aula e que

seguiríamos a grade de segunda feira. Por se tratar de um dia atípico, com as aulas

sendo ministradas num prédio diferente, os alunos estavam dispersos e pouco

dispostos a estudar, também se notou a ausência de muitos alunos. O conteúdo que

propus para esse dia era muito importante, por isso me preocupei em explicar tudo

bastante detalhado e devagar. Tentei fazer uma aula mais dialogada, mas os alunos não

cooperaram muito e fiquei surpresa quando ninguém conseguiu definir ou mesmo dar

uma ideia do que é função. A aula seguiu bem e consegui passar tudo o que foi

proposto. Os alunos reclamaram do pouco tempo disponível para a realização de uma

lista de exercícios que valia nota.

5ª e 6ª AULAS (24/09/12): Estava bastante apreensiva nesse dia, pois planejei levar os

78

alunos ao laboratório de informática e tinha receio de que acontecesse algum

imprevisto ou que surgissem dúvidas que eu não conseguisse responder na hora. No

entanto, os alunos foram interessados e todos buscaram resolver as atividades

propostas com o auxílio do GeoGebra. Não aconteceu nenhum imprevisto relacionado

ao funcionamento do software e a atividade foi desenvolvida tranquilamente por

todos. O único problema foi não ter o laboratório disponível para as duas aulas e,

como a atividade era extensa, os alunos não puderam completá-la nesse dia. Senti que

isso prejudicou o objetivo dessa atividade.

Após o recreio, iniciei a aula propondo tirar dúvidas relacionadas aos exercícios que

ficaram como tarefa na aula anterior. Percebi que quase todos os alunos não tinham

feito nada, nesse momento exaltei-me um pouco e decidi não corrigir nenhum

exercício. Depois, entreguei novamente a lista da aula de sábado para ser completada.

7ª AULA (26/09/12): Nesse dia, decidi levar os alunos novamente ao laboratório para

encerrarem a atividade proposta na segunda feira. Ainda assim, muitos alunos não

conseguiram terminá-la e a última parte foi encaminhada como trabalho para ser

terminado em casa.

8ª AULA (28/09/12): Essa aula foi muito importante, pois iniciei a explicação de

equações modulares. Meu objetivo era desenvolver vários exemplos de equações

modulares no quadro de modo gradativo, de acordo com o grau de dificuldade.

Pareceu que foi bastante satisfatória essa estratégia, pois os alunos foram notando as

diferenças de uma equação para outra. Os alunos estavam tranquilos e sonolentos

como de costume.

9ª e 10ª AULAS (01/10/12): Decidi iniciar a aula comentando sobre os trabalhos e as

dificuldades mais comuns encontradas neles. Os estudantes pareciam não se importar

com as notas baixas e, então, percebi que a minha ideia de fazer alguns trabalhos

durante o decorrer das aulas não foi ideal para aquele tipo de turma, onde os alunos

não apresentam o hábito de entregar as atividades solicitadas. Fiquei desapontada, pois

a proposta dessas atividades era ajudá-los e motivá-los a estudar mais. Também

combinei um dia que estaria disponível para tirar dúvidas e resolver exercícios sobre a

matéria. Depois, continuei a resolver diversas equações modulares para que os alunos

entendessem que, na verdade, podemos dividi-las em “casos” e que cada um deles

79

apresenta um modo particular de resolução. No fim da aula, ainda tivemos tempo de

iniciar alguns exercícios do livro sobre esse assunto. Esse momento foi bastante

produtivo, pois os alunos começaram a resolver as atividades e procuravam o auxilio

dos professores em sala (eu, Luis e Claires). Como o tempo não foi suficiente para

terminarem os exercícios em classe, deixei-os como tarefa.

11ª AULA (03/10/12): Fiz uma breve correção dos exercícios que ficaram como tarefa,

pois muitos eram semelhantes aos exemplos do caderno. Enfoquei aqueles exercícios

que traziam algo diferente ou os pedidos pelos alunos. No fim da aula passei quatro

equações para serem feitas e entregues valendo ponto. Essa atividade foi tranquila e

praticamente todos conseguiram concluí-la na aula.

12ª AULA (05/10/12): Nesse dia, realizou-se a primeira parte da prova que tratava do

módulo e suas propriedades e funções modulares. Percebi que muitos alunos não

tinham estudado, pois estavam com muitas dúvidas, inclusive nos problemas que eram

praticamente iguais aos dos trabalhos. Ficou visível a falta de confiança que eles têm

por si próprios, já que precisavam perguntar constantemente se o que estavam fazendo

era correto. Também notei que muitos alunos trazem dúvidas bastante elementares,

principalmente quanto se trata de multiplicação de números negativos (regra de sinais)

e resolução de equações de primeiro grau.

13ª AULA (08/10/12): A primeira aula desse dia foi dedicada à segunda parte da prova

envolvendo o conteúdo de equações modulares. Assim como na primeira prova, a

maioria dos alunos tinha muitas dúvidas e pediam ajuda a todo o momento para a

realização da prova. Notei que faltou estudo dos alunos e o resultado dessa avaliação

foi tão ruim quanto na primeira parte.

80

Relatório de docência de Luis Augusto Uliana

1ª AULA (08/10/12): A primeira aula é sempre a aula onde nos sentimos mais

ansiosos, dessa vez não foi diferente. O plano de aula estava bem preparado, eu estava

muito bem preparado para dar aquela aula. A turma naquele momento inicial prestou

muita atenção em cada palavra que eu pronunciava, esperavam saber como seria ter

aula comigo. Durante a explanação passei o conteúdo de maneira bem gradual,

explicando cada pormenor. A partir de um dado momento a turma começou a

conversar demais, e por um certo nervosismo nesse primeiro dia eu não soube como

controlar a turma, foi um desastre nesse sentido. Por exemplo, em um momento eu

pronunciei uma frase na qual havia duplo sentido, e os estudantes não pararam de rir

por uns 10 minutos. Como a aula tratava de uma revisão do conteúdo de potenciação,

não foi uma grande perda.

2ª AULAS (10/10/12): Nessa aula, a perspectiva da qual entrei foi bem diferente da

primeira. Com clareza do conteúdo e pulso firme, obtive um controle maior da turma,

não ocorrendo os mesmos erros do primeiro dia. O nervosismo foi bem menor. O

conteúdo visto nesse dia foi o de função exponencial. Tentei de maneira didática

definir uma função exponencial partindo de exemplos reais de crescimentos

exponenciais. Tais crescimentos poderiam ser descritos por regras, relações, as quais

seriam as funções exponenciais. Nesse dia ainda houve alguns alunos que se

comportaram de maneira não educada durante a aula, no entanto isso seria corrigido

mais tarde.

3ª e 4ª AULA (15/10/12): Esse com certeza era um dos dias mais importantes, pois,

era o primeiro dia de aula faixa que eu daria. Nesse dia uma das aulas era antes do

intervalo e uma aula era depois do intervalo. Na aula anterior ao intervalo foi feita

uma revisão da definição de função exponencial, e iniciamos com alguns exemplos de

exercícios, dentre eles a construção do gráfico da função exponencial. A segunda aula

foi uma atividade feita no laboratório, utilizando o software GeoGebra. Nessa aula os

estudantes ficaram um pouco mais agitados, no entanto, aparentavam mais motivados

81

com relação a aula. O decorrer da atividade foi interessante, os estudantes foram

gradualmente compreendendo os exercícios e resolvendo com auxílio do software,

claro, houve também muitas trocas de informações entre os alunos, para alguns isso

foi benéfico no entanto para outros isso resultou num desastre nas avaliações.

5ª AULA (17/10/12): Essa aula foi uma atividade. É importante ressaltar que nesse

dia, por motivos pessoais, a prof.ª Claires não esteve presente, portanto dei a aula sem

o suporte da professora da turma. A atividade tinha por objetivo revisar todo o

conteúdo visto nas quatro aulas anteriores. Tudo transcorreu de uma maneira legal,

não houve grandes complicações ou interferências, os alunos resolveram a atividade,

no entanto, muitos estudantes não levaram tão a sério a atividade.

6ª AULA (27/10/12): A aula tratava de iniciar o conteúdo de equações exponenciais.

Devido a troca de conteúdo, os estudantes ficaram em um silêncio até constrangedor

para se dar aula. O conteúdo foi introduzido de maneira bem gradativa, os estudantes

claramente acompanharam essa aula muito mais do que o conteúdo anterior, devido

talvez a uma facilidade maior do conteúdo.

7ª e 8ª AULA (29/10/12): Nesse dia havia duas aulas. Na primeira foi feita uma revisão

do conteúdo de equação exponencial, tanto dos métodos resolutivos por igualdade de

bases quanto pelo método da substituição e claro o método da propriedade

distributiva. Os estudantes estavam se portando gradativamente a cada aula de

maneira mais comportada, o controle da turma foi algo ganho aos poucos e aprendido

nesse estágio, nesse momento eu já me sentia muito mais a vontade com a turma. Na

segunda aula começamos o conteúdo de inequações exponenciais, resolvendo os casos

mais básicos, fazendo relação com os métodos resolutivos de equações exponenciais e

lembrando o conteúdo de inequações do primeiro e segundo grau.

9ª e 10ª AULAS (05/11/12): A aula tratava-se de um ponto final no conteúdo de

inequações exponenciais num primeiro momento e na segunda aula tratava-se da

aplicação da avaliação 1ª parte. Foram tiradas algumas dúvidas dos estudantes

também. Durante o período de aplicação da prova, percebeu-se o nervosismo de

alguns alunos e a falta de preparo para a prova a cada dúvida que me perguntavam. A

discrepância entre os resultados ficou evidente na correção, no entanto, segunda a

prof.ª Claires os resultados esperados eram exatamente estes. Muitos dos alunos

82

tinham pouca motivação e estudavam muito pouco para uma avaliação do tipo prova.

11ª AULA (07/11/12): Esse dia foi aplicação da segunda parte da avaliação final. Os

estudantes estavam bastante nervosos e ansiosos, pois na primeira parte da prova

muitos sabiam que haviam ido mal. No entanto o que se viu nesse dia foi um resultado

ainda pior.

83

Avaliação

84

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pela estagiária Thuysa Schlichting de

Souza:

A avaliação foi realizada através das notas de três trabalhos e uma prova divida

em duas partes. O primeiro trabalho valia pontos e tratava de funções modulares,

mais especificamente, determinar pontos na função, transformação da lei das funções

modulares para sentenças sem módulo, estabelecer domínio e imagem de funções

modulares e seus gráficos. O segundo trabalho foi determinado após a aula realizada no

laboratório, pois, como não foi possível terminar as atividades, a última foi estabelecida

como trabalho valendo pontos. O assunto era gráfico de funções modulares com

expressões quadráticas dentro do módulo. Finalmente, o terceiro trabalho, cuja nota

máxima era pontos, foi proposto com uma semana de antecedência da prova e era

praticamente uma revisão de todo o conteúdo.

As provas aconteceram em dois dias diferentes, a primeira parte continha o

conteúdo de módulo e funções modulares, já a segunda contemplava o conteúdo de

equações modulares. As duas partes juntas valiam pontos, a primeira com sendo a

nota máxima e a segunda valendo pontos. Ainda fiz um trabalho extra de pontos

para a prova. A nota final do trabalho e a nota da prova compuseram duas notas do

trimestre, ou seja, não houve uma média entre essas notas.

A média no primeiro trabalho foi , o que corresponde a 58,08% da nota

total, assim podemos considerar uma boa média. Já o segundo trabalho foi bastante

ruim, pois apenas cinco alunos o entregaram e, desses, apenas dois o fizeram de forma

correta utilizando o Geogebra. A média do último trabalho foi , equivalente a

da nota total, por ser uma revisão para a prova não foi um resultado

satisfatório. Dessa forma, a média das notas finais dos trabalhos foi Podemos

notar como o segundo trabalho foi determinante para a média baixa da turma.

A média da prova refletiu a falta de estudo, assim como nos trabalhos.

Percebi que a turma não tem o hábito pelo estudo e apresenta dificuldades decorrentes

85

de outros anos, as quais prejudicam o desempenho dos alunos agora que os assuntos se

relacionam.

86

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pelo estagiário Luis Augusto Uliana:

A avaliação foi feita mediante três notas, sendo dois trabalhos e uma prova

dividida em duas partes. Os trabalhos foram aplicados no decorrer das aulas, sendo o

primeiro relativo ao conteúdo do gráfico de funções exponenciais e o segundo sobre

equações exponenciais. A prova ficou dividida em duas partes para dividir bem o

conteúdo, que era extenso. A média foi feita dando peso 6 para a prova e peso 4 para a

média dos trabalhos.

O que se percebeu foi que nos dois trabalhos, por haver certa cooperação entre

os estudantes as médias foram maiores do que na prova. A média da turma no primeiro

trabalho foi de 9,0. A média da turma no segundo trabalho foi de 7,9. A média dos

estudantes na prova foi de 4,1. Nota-se, portanto a diferença gritante entre as notas.

A prova cobriu todos os assuntos dados em sala. Muitos dos exercícios foram

retirados de tarefas dadas em sala entro outros que eram similares, havia poucos

exercícios que poderiam se dizer “novos”. O conteúdo de inequações foi cobrado

apenas na segunda parte da prova, pois no dia da primeira parte ainda era necessário

finalizar o conteúdo de inequações.

87

Avaliação da estagiária Thuysa Schlichting de Souza feita pelos

alunos do 1º ano:

Respondeu o questionário um total de 25 (vinte e cinco) alunos.

regular satisfatória boa ótima

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1. Aprendizagem dos alunos

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Não tinha domínio Não soube explicar Faltou clareza Claras e bem compreendidas

2. Explicação do conteúdo

88

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Precisa melhorar muito

Boa o suficiente para entender

Satisfatória Bem legível

3. Quanto a escrita no quadro

0

4

8

12

16

20

24

28

Pouca Razoável Suficiente Em excesso

4. Quantidade de Exercícios feitos em Classe

89

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Não soube se impor Foi muito rígida Deixou a turma a vontade

Impôs limite na medida certa

5. Como a estagiária agiu quanto a disciplina

0

5

10

15

20

25

30

Foi mal educada Não respondeu Não deu atenção Foi bem educada

6. Quando solicitada, a estagiária

90

0

5

10

15

20

25

Nenhum Alguns Somente os solicitados pelos

alunos

Sim, todos

7. Os exercícios solicitados eram corrigidos?

8. Atribua uma nota de zero a dez para o

trabalho da estagiária

Notas Quantidade

7 1

8 6

8,5 2

9 9

9,5 3

10 4

Média 8,86

91

Avaliação do estagiário Luis Augusto Uliana feita pelos alunos do 1º ano:

Respondeu o questionário um total de 23 (vinte e três) alunos.

regular satisfatória boa ótima

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1. Aprendizagem dos alunos

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Não tinha domínio Não soube explicar Faltou clareza Claras e bem compreendidas

2. Explicação do conteúdo

92

0

2

4

6

8

10

12

Precisa melhorar muito

Boa o suficiente para entender

Satisfatória Bem legível

3. Quanto a escrita no quadro

0

4

8

12

16

20

24

Pouca Razoável Suficiente Em excesso

4. Quantidade de Exercícios feitos em Classe

93

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Não soube se impor Foi muito rígido Deixou a turma a vontade

Impôs limite na medida certa

5. Como o estagiário agiu quanto a disciplina

0

5

10

15

20

25

Foi mal educado Não respondeu Não deu atenção Foi bem educado

6. Quando solicitado, o estagiário

94

0

2

4

6

8

10

12

14

Nenhum Alguns Somente os solicitados pelos

alunos

Sim, todos

7. Os exercícios solicitados eram corrigidos?

8. Atribua uma nota de zero a dez para o

trabalho da estagiária

Notas Quantidade

7 1

8 6

8,5 8

9 6

9,9 1

10 1

Média 8,56

95

Conclusão

O momento do estágio é especial. A experiência que é acrescida na

formação de um professor é de um valor imprescindível. Como esse estágio era uma

segunda experiência, a primeira no ensino médio, tinhamos alguns pontos de

comparação e alguma experiência para entrar em sala. No entanto, ao entrar em sala

para cada turma temos uma realidade distinta.

Esse estágio serviu para vermos novas dificuldades e comportamentos de

estudantes adolescentes que não se via nos alunos mais novos, do fundamental. Um

exemplo seriam as relações pessoais. É muito mais frequente notarmos problemas e

dificuldades por partes dos estudantes, sendo expostos de alguma maneira, nessa fase

de estudo. Tivemos uma experiência interessante ao ver como a prof.ª Claires lidava

com alunos que apresentavam algum comportamento estranho ou prejudicial à aula.

Nos “bastidores” das aulas, pudemos ter conversas sobre certos alunos e a família dos

mesmos. O contato com essas informações nos deu uma nova perspectiva sobre como

enxergar o estudante ao passo que tínhamos que lecionar.

Houve algumas dificuldades durante o estágio, dentre elas poderíamos

citar a liberdade por parte dos estagiários quanto ao manuseio e preparo do conteúdo.

A escola tinha seu plano de ensino e um livro. A professora da turma tinha seus planos

de aula e experiência. Ao entrarmos em contato com a turma, esperávamos uma

liberdade maior para a criação da didática das aulas, no entanto, a todo momento

fomos cobrados quantos a seguir um certo plano de atividades sobre certas

circunstâncias e padrões dos quais engessavam as aulas. As aulas com utilização de

tecnologias foram certamente as mais “diferentes”, porém, não foram tão fora do

padrão tradicional de uma aula de matemática. Há muito que aprendermos sobre isso.

Pode-se ressaltar que a estrutura da escola, tanto para receber estagiários

quanto para fornecer recursos como cópias Xerox ou um laboratório computacional,

foram importantes, pois isso abre algumas possibilidades para o estagiário tentar

usufruir de maneira inteligente tais recursos. Por exemplo, poderíamos citar que em

muitos momentos para fechar um conteúdo, foi importante passar um texto xerocado,

pronto com exercícios, para que o tempo fosse otimizado. Quanto ao laboratório,

96

podemos citar que, embora haja a estrutura, há uma falta de manutenção das mesmas,

e isso refletiu durante as aulas como uma dificuldade, como um imprevisto. Assim foi

essencial fazer a checagem do laboratório antes das atividades nos mesmos.

Por fim, vale ressaltar que o estágio foi extremamente importante para a

formação acadêmica e profissional. O contato prático, serve para dar alguma

referência ao estudante de licenciatura. Podemos ainda afirmar que o colégio de

aplicação é uma realidade distinta de muitas escolhas públicas e até privadas, suas

características peculiares tornam essa referência um novo parâmetro de escola que de

certa forma amplia a perspectiva de qualquer pessoa sobre a docência.

97

Anexos

98

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pela estagiária Thuysa Schlichting de

Souza

UFSC- CED – COLÉGIO DE APLICAÇÃO

CURSO: Ensino Médio - 1ª série D

DISCIPLINA: Matemática

PROFESSORA: Thuysa S. de Souza (estagiária)

ALUNO(A):______________________________________ Data: ___/___/2012.

1ª AVALIAÇÃO - 3º Trimestre

(Parte 1)

1. (valor :1,0) Determine os possíveis valores de em cada igualdade.

a) ________________

b) ________________

c) ________________

d) ________________

e) ________________

f) ________________

2. (valor: 1,5) Seja f:R→R a função dada por

a) Escreva a expressão de f(x) sem utilizar módulo nas sentenças.

b) Calcule o valor de e .

3. (valor: 2,5) Dada a função definida por , faça o que se

pede:

a) Escreva a expressão de usando sentenças sem módulo;

99

b) Construa o gráfico de

c) Determine e ;

_________________________ ________________________

d) Analisando o gráfico de faça o estudo do sinal da função.

para ____________________________________________________

para ____________________________________________________

para ____________________________________________________

4. (valor: 0,5) Considere as funções e . É correto

afirmar que:

Os gráficos de f(x) e g(x) têm todos os seus pontos coincidindo.

O gráfico de g(x) está 5 unidades acima, no eixo vertical, em relação ao gráfico

de

O gráfico de é o gráfico de deslocado unidades para baixo, no

eixo vertical.

O gráfico de é o gráfico de g(x) deslocado unidades para a direita, no

eixo horizontal.

Os gráficos de e cortam o eixo em dois pontos.

5. O desenho abaixo é a representação gráfica da função:

100

UFSC- CED – COLÉGIO DE APLICAÇÃO

CURSO: Ensino Médio - 1ª série D

DISCIPLINA: Matemática

PROFESSORA: Thuysa S. de Souza (estagiária)

ALUNO(A):___________________________________ Data: ___/___/2012.

1ª AVALIAÇÃO - 3º Trimestre

(Parte 2)

1. (valor: 0,5) Assinale a alternativa CORRETA sobre a equação

A equação apresenta quatro soluções reais.

O conjunto solução da equação é .

O módulo será sempre positivo ou zero, por isso, temos a condição de

.

Não existe x R que satisfaça a equação.

Todas as soluções da equação são números inteiros.

2. (valor: 0,5) Assinale o item que apresenta o número de soluções negativas da

equação:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

6. (valor: 0,5) Uma das soluções da equação modular , em que m é

uma constante real, é . Qual é o valor de m? (Apresente os cálculos para a

questão ser pontuada)

7. (valor: 2,5) Resolva as equações modulares e escreva seu conjunto-solução:

101

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Questão “Bônus”: (+0,5 ponto)

8. Resolva e escreva o conjunto-solução da equação .

102

Avaliação dos alunos do 1º ano feita pelo estagiário Luis Augusto Uliana

UFSC – CED – COLÉGIO DE APLICAÇÃO CURSO: Ensino Médio 1ª Série D DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSOR: LUIS AUGUSTO ULIANA (estagiário). ALUNO(A): ___________________________________________ Data:

___/___/2012. NOTA: _____

SEGUNDA AVALIAÇÃO – 3º Trimestre (1ª parte)

1. (VALOR:1,5) Transforme em radical e calcule:

a) 811/4 = _______________

b) (9²)1/4 =_______________

c) 82/3 = _______________

2. (VALOR:2,5) Leia as afirmações e escreva V para as verdadeiras e F para as falsas: ( ) A função exponencial f(x) = 2x é crescente com Im(f) = R.

( ) Toda função exponencial f(x) = ax com 0 < a < 1 é decrescente. ( ) A função f(x) = 5x -1 tem a mesma representação gráfica da função g(x) = 5x ,

com a curva sendo deslocada uma unidade para a esquerda no eixo X. ( ) A função exponencial f(x) = 3x não tem zeros, ou seja, não tem raízes reais.

( ) O domínio da função exponencial f(x) = (1/2)x é o conjunto D(f) = R + - {0}. 3. (VALOR:0,5) O desenho abaixo é a representação gráfica da função:

( ) f(x) = (1/2)x ( ) f(x) = 3x - 1 ( ) f(x) = 2x - 1 (

) f(x) = 3x

103

. 4. (VALOR:1,5) Para a função exponencial f(x) = 4x – 2, faça o que se pede:

i) Calcule: f(3) = ____________ f(1/2) = ___________

f(-2) = ____________ ii) D(f) = ____________________

iii) Im(f) = ___________________

5. (VALOR:2,0) Construa o gráfico da função exponencial f(x) = 3x – 9.

6. (VALOR:2,0) Resolva as equações exponenciais: a) 9x = 27 b) (1/2)(x – 2) = 1/64 c) 5.6x = 180 d) 3(x – 1) =

1/81

104

UFSC – CED – COLÉGIO DE APLICAÇÃO CURSO: Ensino Médio 1ª Série D DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSOR: LUIS (estagiário). ALUNO(A): ___________________________________________ Data:

___/___/2012. NOTA: _____

SEGUNDA AVALIAÇÃO – 3º Trimestre (2ª parte)

1.(VALOR:1,0) Construa o gráfico da função exponencial f(x) = (1/3)x

2. (VALOR:1,0) Sejam f(x) = 2(x – 13) - 3 e g(x) = 1282x – 3 duas funções. Faça o que se

pede: a) Calcule: 3 . f(13) – g(1/2).

b) Para que x, f(x) = g(x)?

3. (VALOR: 4,0) Resolva as equações exponenciais:

a) 2

(x² – 9) = 1 b) (3

x)² – 6.3

x + 9 = 0 c) 4

x - 2

x = 56

d) 2(x + 1) - 6.2x + 4 = 0

4. (VALOR:4,0) Resolva as inequações eponenciais:

a) 2

(x – 3) < 64 b) (1/3)

x > 1/27 c) 2(x + 1) - 2x < ¼ d)3(x²– 5x + 6) > 9

6. (Questão extra) (VALOR:1,0) Resolva a inequação exponencial 4x – 2x – 2 > 0.

105

Avaliação da estagiária Thuysa

Schlichting de Souza feita pelos

estudantes do 1º ano

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

Avaliação do Estagiário Luis Augusto Uliana feita pelos estudantes do 1º

ano

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

Documents

Colégio de Aplicação 1º Ano do Ensino Médio · Plano de ensino para o estágio ... Após dois anos no ciclo, o aluno passa para o terceiro ano do Ensino Fundamental. Vale lembrar