Comparação Interlaboratorial da Concentração de Sódio em ...³rio... · 1/21 Comparação Interlaboratorial da Concentração de Sódio em Álcool Etílico Combustível pelo

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Comparação Interlaboratorial da Concentração de Sódio em Álcool Etílico Combustível pelo método da Fotometria de Chama

1. Introdução Nos trabalhos de revisão da Norma ABNT NBR 10422 - Álcool etílico - Determinação da concentração de sódio — Método da fotometria de chama,foi considerado necessário realizar uma Comparação Interlaboratorial (CI), a fim de determinar a precisão da metodologia e verificar a equivalência entre os métodos em uso para determinação do contaminante. Este será o primeiro Ensaio Interlaboratorial em Etanol Combustível a usar a Norma ABNT NBR ISO 4259:2008. Todo este trabalho foi possível graças ao apoio financeiro da Rede RBIOCOMB do Sibratec/MCT. 2. Planejamento do programa interlaboratorial para a determinação da precisão de um método de ensaio 2.1 Método de ensaio ABNT/ONS-34 - 1º Projeto de Revisão ABNT NBR 10442 – Mar 2013 - Etanol Combustível — Determinação da Concentração de Sódio — Método da Fotometria de chamas. 2.2 Planejamento de um programa piloto com no mínimo dois laboratórios Foram preparadas 2 amostras de etanol com valores distintos para Sódio, totalizando 6 amostras, as quais foram distribuídas a 2 laboratórios. As análises foram realizadas pelo método ABNT NBR 11331. A tabela 1 apresenta os resultados obtidos no programa piloto e a tabela 2 apresenta a análise de variância.

Tabela 1 – Resultados do programa-piloto para medição de concentração de Sódio em etanol

Tabela 2 – Análise de Variância para o programa-piloto para medição de concentração de Sódio em etanol

A relação entre a variância da interação Laboratório x Amostras / Variância das Repetições resulta em P = 0 e Q = 6,5. Para a realização do ensaio com a participação de 6 laboratórios seria necessário um número de amostras maior que 20. 2.3 Planejamento de um programa interlaboratorial Devido a restrição de laboratórios disponíveis participaram do ensaio seis laboratórios indicados no item 10 deste relatório, cuja identificação não está relacionada com a codificação numérica adotada nos cálculos.

Laboratorio 1 2

1 1,385 3,002

1 1,278 3,192

3 1,205 2,979

3 1,169 2,921

Origem da Variação Graus de Liberdade Soma do Quadrado Média do Quadrado

Laboratórios 1 0,04249 0,04249

Laboratórios x Amostras 1 0,000003125 0,000003125

Repetições 4 0,02610 0,006526

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2.4 Execução do programa interlaboratorial O DMLab – Dinardo Miranda Laboratório de Análises foi o responsável pela coordenação do Programa Interlaboratorial e teve na coordenação o Sr. Wokimar Teixeira Garcia, que se responsabilizou pelo total desenvolvimento das atividades do programa. O tratamento estatístico e elaboração do relatório realizado por José Luís Franco de Godoy. Os métodos de ensaio foram distribuídos aos participantes antecipadamente para que pudessem dirimir quaisquer dúvida, antes dos ensaios com as amostras do programa. As amostras foram preparadas, avaliadas quanto a homogeneidade, fracionadas em recipiente adequado, embaladas e distribuídas aos participantes de maneira a garantir a integridade das mesmas. Foram mantidas reserva de cada amostra para sanar possíveis emergências. As amostras foram codificadas antes da distribuição de maneira a evitar possíveis tendências entre os participantes. 3. Preparação dos itens de comparação Foram preparados 12 litros de amostra para cada concentração de metal, que foram acondicionados em garrafas de 1 litro de polietileno de alta densidade. Os estudos de homogeneidade e estabilidade foram realizadas no total de amostras preparadas. O restante de material foi enviado para os laboratórios participantes realizarem as medições de Sódio por Fotometria de chamas. 4. Homogeneidade e estabilidade dos itens de comparação As amostras de etanol foram consideradas homogêneas e estáveis durante o período de realização do programa para os componentes estudados, não sendo apresentado neste relatório o estudo de homogeneidade e estabilidade. 5.Inspeção dos resultados interlaboratoriais A tabela 3 apresenta os resultados do programa interlaboratorial de medição de Sódio por AA para em amostras de etanol em mg/kg. Tabela 3 – Resultados de concentração de Sódio obtido por Fotometria em amostras de etanol em mg/kg

Laboratorio 1 2 3 4 5 6 7

2 1,737 1,404 2,119 1,712 2,401 2,101 0,212

2 1,712 1,521 2,108 1,723 2,515 2,111 0,313

4 3,310 2,690 4,290 3,260 5,170 4,180 0,480

4 3,190 2,610 4,290 3,160 4,950 4,180 0,480

6 2,980 2,530 4,230 3,010 4,760 4,050 0,510

6 3,010 2,830 4,180 2,950 4,830 4,000 0,510

7 2,845 2,504 3,501 2,845 3,939 3,501 0,656

7 2,820 2,480 3,477 2,869 3,915 3,477 0,656

8 2,144 1,798 2,959 2,168 3,156 2,835 0,365

8 2,144 1,773 2,934 2,168 3,181 2,860 0,340

9 2,747 2,347 3,086 2,963 3,979 3,302 0,592

9 2,778 2,378 3,148 2,963 3,979 3,302 0,592

Amostra

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Os procedimentos para o exame dos resultados relatados no programa interlaboratorial visão estabelecer a independência ou dependência da precisão e o nível dos resultados, a uniformidade da precisão entre os laboratórios e a detecção da presença de “dados aberrantes”. É pressuposto que todos os resultados constituem uma única distribuição normal ou que possa nela ser transformada. Em muitos métodos de ensaio a precisão depende do nível dos resultados de ensaio e em consequência a variabilidade dos resultados relatados é diferente de amostra para amostra. Caso isso ocorra os dados devem ser retificados por uma transformação matemática, conforme estabelecido na Norma ABNT NBR ISO 4259:2008. Assim, e de acordo com a Norma ABNT NBR ISO 4259:2008 foram calculadas a média e os desvios-padrão dos laboratórios (D) e os desvios-padrão das repetições (d) e plotados separadamente em relação à média das amostras (m), mostrados na tabela 4 e figura 1.

Tabela 4 – Cálculos de m, D e d e os graus de liberdade (vj e L) para os resultados de Sódio em etanol

Figura 1 – Desvio-padrão D (entre laboratórios) e desvio padrão d (entre repetições) para a medição de

Sódio em etanol As linhas de tendência apresentadas na figura 1 não podem ser consideradas paralelas ao eixo das médias, sendo necessário efetuar transformação dos dados. 5.1 Transformação dos dados

A norma Norma ABNT NBR ISO 4259:2008 estabelece que a mesma transformação seja realizada para as relações existentes entre os desvios-padrão dos laboratórios (D) e a média (m) e para os desvios-padrão das repetições (d) e a média (m), e sendo assim as duas relações foram combinadas em uma única relação de dependência com a média, pela introdução de uma variável dummy. Esse recurso leva em consideração a diferença entre as relações e provê um meio para verificá-las.

Amostra 7 2 1 4 6 3 5

m 0,476 2,239 2,618 2,649 3,325 3,360 3,898

D 0,148 0,505 0,572 0,578 0,770 0,822 0,978

d 0,0300 0,0967 0,0382 0,0345 0,0178 0,0253 0,0750

vj 5,2 5,2 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

L 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0

Amostra

0,02

0,05

0,15

0,39

1,06

2,87

0,4 1,0 2,7 7,3

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj

Média das amostras (m) para Sódio Fotométrico

Desvios-padrão dos laboratórios Dj e das repetições dj

D

d

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O diagrama de dispersão (figura 2) identifica a transformação de expoente como apropriada, sendo o parâmetro de transformação B calculado na análise de regressão. A tabela 5 apresenta um sumário da solução.

Tabela 5 – Cálculos de b da análise de regressão linear ponderada

Comparando-se as razões-t com os valores críticos 5% para 10 graus de liberdade (2,228), dados na tabela D.5 da Norma ABNT NBR ISO 4259:2008, verifica-se que a inclinação é significativamente diferente de zero (b1 = 0,603), confirmando a necessidade da transformação. Além disso, como o coeficiente b3 é não é significativamente diferente de zero a inclinação (e a consequente transformação) é considerada a mesma para os desvios-padrão, tanto para os laboratórios quanto das repetições. Como a inclinação b1 = 0,603 tem um erro padrão de 0,223 a região de confiança aproximada 66% de 0,603 ± 0,223 contém o valor 2/3. Arredondar para esse valor é, portanto, razoável e conduz à conveniente transformação expressa pela equação 1, que pode ser aplicada tanto para a repetitividade quanto para a reprodutibilidade:

∫ x-2/3 dx = 3x1/3 (1) Como a constante multiplicadora pode ser desconsiderada, a transformação fica reduzida a tomar-se a raiz cúbica dos resultados relatados. Aplicando-se esta transformação e recalculando-se as médias das amostras e os desvios padrão obtém-se os correspondentes diagramas de dispersão dado na figura 2.

Figura 2 - Desvio-padrão D (entre laboratórios) e desvio padrão d (entre repetições) para os dados

transformados da medição de Sódio em etanol A tabela 6 apresenta os valores transformados em que as raízes cúbicas foram aproximadas para três casas decimais.

Variável

AjustadaCoeficiente

Estimativa

bi

Erro Padrão

ei

Razão

ti

Intercepto bo -1,9797 -

Ln (m) b1 0,6031 0,2228 2,71

Dummy b2 0,6711 0,1426 4,71

Dummy x Ln (m) b3 0,2596 0,1349 1,92

0,00

0,05

0,10

0,15

0,7 1,2 1,7

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj

Média dos resultados das amostras (m) tranformados para (m1/3)

Desvios-padrão dos dados transformados dos laboratórios Dj e das repetições dj

D

d

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Tabela 6 – Valores das amostras transformados para m1/3

5.2 Testes para os dados aberrantes Os resultados relatados ou transformados (caso tenha sido necessária a transformação) devem ser inspecionados quanto à presença de dados aberrantes. Estes dados podem ser consequência de má aplicação do método de ensaio ou pelo ensaio de uma amostra errada. 5.2.1 Uniformidade da repetitividade O primeiro teste de dados aberrantes relaciona-se com a detecção de resultados discordantes em um par de resultados repetidos. Este teste consiste em calcular o quadrado da diferença entre os resultados de ensaios duplicados (e2

ij) em todas as combinações de laboratório/amostra. O critério de Cochran, com nível de significância 1%, é então usado para determinar a maior razão entre os valores e2

ij e de sua soma. Se seu valor exceder o valor dado na tabela D3 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008, correspondente a um grau de liberdade, sendo n o número de pares disponíveis para comparação, então o membro do par mais afastado da média da amostra deve ser rejeitado e o processo repetido, reduzindo n de 1, até que não haja mais rejeições. A tabela 7 apresenta as diferenças absolutas (amplitudes) dos resultados transformados das repetições, sendo que a maior amplitude é 0,0827 para o laboratório 2 na amostra 1. A tabela 8 apresenta o quadrado das amplitudes absolutas.

Tabela 7 – Diferenças absolutas (amplitudes) dos resultados das repetições


2 1,202 1,120 1,284 1,196 1,339 1,281 0,596

2 1,196 1,150 1,282 1,199 1,360 1,283 0,679

4 1,490 1,391 1,625 1,483 1,729 1,611 0,783

4 1,472 1,377 1,625 1,467 1,704 1,611 0,783

6 1,439 1,363 1,617 1,444 1,682 1,594 0,799

6 1,444 1,414 1,611 1,434 1,690 1,587 0,799

7 1,417 1,358 1,518 1,417 1,579 1,518 0,869

7 1,413 1,354 1,515 1,421 1,576 1,515 0,869

8 1,289 1,216 1,436 1,294 1,467 1,415 0,715

8 1,289 1,210 1,432 1,294 1,471 1,419 0,698

9 1,401 1,329 1,456 1,436 1,585 1,489 0,840

9 1,406 1,335 1,466 1,436 1,585 1,489 0,840

Amostra


2 0,00579 0,0303 0,00223 0,00256 0,0209 0,00203 0,0827

4 0,0182 0,0139 0 0,0153 0,0249 0 0

6 0,00481 0,0519 0,00640 0,00966 0,00821 0,00659 0

7 0,00416 0,00435 0,00348 0,00397 0,00321 0,00348 0

8 0 0,00566 0,00405 0 0,00386 0,00415 0,0167

9 0,00525 0,00583 0,00969 0 0 0 0

Amostra

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Tabela 8 – Quadrado das amplitudes absolutas dos resultados das repetições

A soma dos quadrados de todas as amplitudes é então 0,0132, sendo então a razão a ser examinada pelo critério de Cochran 0,08272/0,0132 = 0,519 A partir da tabela D3 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008 para 42 amplitudes e por interpolação obtém-se o critério de 0,284, sendo a razão acima significativa e a amostra 7 analisada pelo laboratório 2 foi rejeitada. Quanto há uma rejeição, os valores de média, desvio e soma dos quadrados devem ser recalculados para a amostra 7 e o procedimento repetido.



A próxima célula testada foi a obtida pelo laboratório 8 na amostra 2. A soma dos quadrados de todas as amplitudes é então 0,0252, sendo então a razão a ser examinada pelo critério de Cochran 0,1382/0,0252 = 0,750 A partir da tabela D3 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008 para 41 amplitudes e por interpolação obtém-se o critério de 0,289, sendo a razão acima significativa e a amostra 2 analisada pelo laboratório 8 foi rejeitada. Novamente, quanto há uma rejeição, os valores de média, desvio e soma dos quadrados devem ser recalculados para a amostra 2 e o procedimento repetido.



2 0,0000336 0,000917 0,00000496 0,00000654 0,000435 0,00000412 0,00684

4 0,000332 0,000194 0 0,000235 0,000619 0 0

6 0,0000232 0,00269 0,0000409 0,0000933 0,0000673 0,0000434 0

7 0,0000173 0,0000189 0,0000121 0,0000158 0,0000103 0,0000121 0

8 0 0,0000321 0,0000164 0 0,0000149 0,0000172 0,000279

9 0,0000275 0,0000339 0,0000938 0 0 0 0

Amostra


2 0,00579 0,0303 0,00223 0,00256 0,0209 0,00203

4 0,0182 0,0139 0 0,0153 0,0249 0 0

6 0,00481 0,0519 0,00640 0,00966 0,00821 0,00659 0

7 0,00416 0,00435 0,00348 0,00397 0,00321 0,00348 0

8 0 0,138 0,00405 0 0,00386 0,00415 0,0167

9 0,00525 0,00583 0,00969 0 0 0 0

Amostra


2 0,0000336 0,000917 0,00000496 0,00000654 0,000435 0,00000412

4 0,000332 0,000194 0 0,000235 0,000619 0 0

6 0,0000232 0,00269 0,0000409 0,0000933 0,0000673 0,0000434 0

7 0,0000173 0,0000189 0,0000121 0,0000158 0,0000103 0,0000121 0

8 0 0,0189 0,0000164 0 0,0000149 0,0000172 0,000279

9 0,0000275 0,0000339 0,0000938 0 0 0 0

Amostra


2 0,00579 0,0303 0,00223 0,00256 0,0209 0,00203

4 0,0182 0,0139 0 0,0153 0,0249 0 0

6 0,00481 0,0519 0,00640 0,00966 0,00821 0,00659 0

7 0,00416 0,00435 0,00348 0,00397 0,00321 0,00348 0

8 0 0,00405 0 0,00386 0,00415 0,0167

9 0,00525 0,00583 0,00969 0 0 0 0

Amostra

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A próxima célula testada foi a obtida pelo laboratório 6 na amostra 2. A soma dos quadrados de todas as amplitudes é então 0,0264, sendo então a razão a ser examinada pelo critério de Cochran 0,05192/0,0264 = 0,102 A partir da tabela D3 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008 para 40 amplitudes e por interpolação obtém-se o critério de 0,294, sendo a razão acima não significativa e a amostra 2 analisada pelo laboratório 6 não rejeitada. 5.2.1.1 Estimativa de valores rejeitados ou inexistentes 5.2.1.1.1 Um dos valores da repetição inexistentes ou rejeitados De acordo com o método dos mínimos quadrados, se um dos resultados de um par de repetições for rejeitado ou inexistente, seu valor deve ser considerado o mesmo da outra repetição. No presente estudo a situação em questão não ocorreu. 5.2.1.1.2 Ambos os valores da repetição inexistentes ou rejeitados Se ambos os valores da repetição estiverem faltando, a estimativa da soma destes valores deve ser obtida pela soma dos quadrados da interação laboratório x amostra, incluindo os valores inexistentes no total de laboratórios/amostras como variável desconhecida. Qualquer laboratório ou amostra para os quais todos os resultados foram rejeitados devem ser desconsiderados e usados novos valores de L e S. O resultados dos laboratórios 2 e 8 obtidos para as amostras 7 e 2 respectivamente foram rejeitados, sendo portanto a soma de seus valores estimados, conforme descrito na norma ABNT NBR ISO 4259:2008, resultando em 1,142 e 2,464. 5.2.2 Uniformidade da reprodutibilidade Os testes para dados aberrantes objetivam determinar a uniformidade das estimativas de reprodutibilidade. Estes foram projetados para detectar tanto a existência de um par discordante de resultados de um laboratório, para uma determinada amostra, quanto para um conjunto de resultados discordantes de um laboratório para todas as amostras. Para estes dois propósitos é apropriado o teste de Hawkins. Isso envolve determinar para cada amostra e finalmente para a média de todos os laboratórios a razão entre o maior desvio absoluto da média do laboratório e a média (ou total) da amostra para a raiz quadrada de determinada soma de quadrados. A razão correspondente ao maior desvio absoluto deve ser comparada com os valores críticos a 1% dados na Tabela D4 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008, onde n é o número de células/laboratório por amostra (ou o número de médias de todos os laboratórios) da amostra em questão e onde v representa os graus de liberdade da soma dos quadrados, que é suplementar ao da amostra em questão. No teste para laboratórios/células de amostra, v refere-se a outras amostras, mas é zero para o teste de todos os laboratórios. Se for encontrado um valor significante para as amostras individuais, os valores extremos correspondentes devem ser desconsiderados e o processo deve ser repetido. Se forem encontrados valores extremos no total do laboratório, todos os resultados deste laboratório devem ser rejeitados.


2 0,0000336 0,000917 0,00000496 0,00000654 0,000435 0,00000412

4 0,000332 0,000194 0 0,000235 0,000619 0 0

6 0,0000232 0,00269 0,0000409 0,0000933 0,0000673 0,0000434 0

7 0,0000173 0,0000189 0,0000121 0,0000158 0,0000103 0,0000121 0

8 0 0,0000164 0 0,0000149 0,0000172 0,000279

9 0,0000275 0,0000339 0,0000938 0 0 0 0

Amostra

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Tabela 13 – Desvio das médias das células em relação às médias das respectivas amostras

Tabela 14 – Quadrado dos desvios das médias das células em relação às médias das amostras

A célula a ser testada é aquela com maior desvio, obtido pelo laboratório 2 na amostra 5. Portanto, a razão de ensaio apropriada do teste Hawkins é: B* = 0,3119 A Tabela D4 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008 fornece, por interpolação, o valor crítico de 0,4612 correspondente para n = 6 células da amostra 5 e v = 30 graus de liberdade extra das demais amostras. Como o valor do teste é menor que o valor crítico, não houve rejeição de dados. 5.3 Rejeição completa de dados de uma amostra Os desvios-padrão dos laboratórios e desvios-padrão entre repetições devem ser examinados para verificação de dados aberrantes. Um novo desvio-padrão deve ser calculado se houver alguma transformação ou rejeição de dados. Se o desvio-padrão para alguma amostra for excessivamente grande, ele deve ser examinado visando uma possível rejeição de resultados desta amostra.

Tabela 15 – Cálculos de m, D e d e os graus de liberdade após a rejeição de resultados

Os desvios-padrão não foram alterados significativamente após a exclusão dos dados aberrantes.


2 0,172 0,170 0,206 0,179 0,214 0,203 0,190

4 0,110 0,0793 0,136 0,0982 0,153 0,126 0,0217

6 0,0699 0,0841 0,125 0,0622 0,122 0,106 0,0377

7 0,0433 0,0513 0,0278 0,0421 0,0138 0,0323 0,108

8 0,0821 0,0725 0,0553 0,0826 0,0952 0,0670 0,0550

9 0,0316 0,0274 0,0281 0,0594 0,0207 0,00468 0,0784

Amostra


2 0,0297 0,0288 0,0423 0,0321 0,0460 0,0411 0,0362

4 0,0120 0,0063 0,0185 0,00965 0,0233 0,0160 0,000470

6 0,00489 0,00707 0,0157 0,00386 0,0150 0,0113 0,00142

7 0,00188 0,00263 0,000774 0,00177 0,000189 0,00104 0,0116

8 0,00674 0,00525 0,00305 0,00682 0,00906 0,00449 0,00302

9 0,00100 0,000749 0,000792 0,00353 0,000428 0,0000219 0,00614

Amostra

Amostra 7 2 1 4 6 3 5

m 0,999 1,319 1,372 1,377 1,484 1,489 1,564

D 0,0622 0,1062 0,1061 0,1076 0,1216 0,1273 0,1373

d 0,0059 0,0187 0,0060 0,0054 0,0025 0,0037 0,00978

vj 4 4 5 5 5 5 5

L 5 5 6 6 6 6 6

Amostra

9/21


transformados da medição de Sódio em etanol e após exclusão de dados aberrantes 5.4 Teste de rejeição para laboratórios discrepantes O teste foi realizado para verificar a necessidade de rejeição de um conjunto completo de resultados de um determinado laboratório. Isto não pode ser realizado em um estágio anterior, exceto quando não houver resultados individuais ou pares de resultados rejeitados ou inexistentes. O procedimento consiste no uso do teste de Hawkins aplicado á média do laboratório para todas as amostras, incluindo todas as estimativas. Se algum laboratório for rejeitado para todas as amostras, novas estimativas devem ser calculadas para os valores remanescentes.

Tabela 16 – Média dos resultados dos laboratórios

Tabela 17 – Média dos resultados dos laboratórios e a respectiva soma dos quadrados (SS)

Assim a razão do teste de Hawkins é 0,7612 e a comparação com o valor 0,8823 apresentado na tabela D4 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008, para n = 6 e v = 0, mostra que essa razão não é significativa, portanto não é necessária a rejeição completa de algum laboratório. 5.5 Verificação da estimativa para dados rejeitados e posteriormente estimados A figura 4 mostra que a exclusão das amostras e posterior estimativa dos valores não invalidou a decisão da transformação aplicada aos dados.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,7 1,2 1,7

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj



D

d

Laboratório 2 4 6 7 8 9

Média 1,145 1,439 1,423 1,381 1,263 1,364

Laboratório 2 4 6 7 8 9 SS

Média 0,1906 0,1034 0,0868 0,0455 0,0728 0,0277 0,0627

Desdio da Média dos resultados transformados dos laboratórios para a Média Geral

10/21

Figura 4 – Desvio-padrão D (entre laboratórios) e desvio padrão d (entre repetições), após exclusão e

estimativas de dados, para a medição de Sódio em etanol 6. Análise estatística 6.1. Análise de variância 6.1.1 Soma dos quadrados para a interação das estimativas da precisão Os resultados rejeitados foram substituídos para a realização da análise de variância, mostradas nas tabelas 18, 19 e 20.

Tabela 18 – Soma de quadrados para as fontes de variação

6.1.2 Soma dos quadrados para análise de variação exata Os pares estimados foram excluídos sendo obtidas as somas dos quadrados conforme tabela 19.


6.1.3 Graus de liberdade O estudo é composto por 7 amostras e 6 laboratórios. Como não houve rejeição total de laboratório ou amostra, S’ = 7 e L’ = 6. Os graus de liberdade do laboratório = L’ = 6

0,00

0,05

0,10

0,15

0,7 1,2 1,7

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj



D

d

0,06731

6,1237

0,003154

Pares

Repetições

Soma dos Quadrados

5,179

0,8777

Origem da Variação

Amostras

Laboratórios

Laboratórios x Amostras


Amostras

Pares

Laboratórios

Soma dos Quadrados

149,281

150,118

0,7698

11/21

Graus de liberdade da interação laboratório x amostra = 29. Se não houvesse valores estimados os graus de liberdade seriam 30. Graus de liberdade das repetições = 40. Se não houvessem valores estimados seriam 42. 6.1.4 Média dos quadrados e análise de variância A média do quadrado em cada caso é a soma dos quadrados dividida pelos graus de liberdade, que conduz a análise de variância apresentada na tabela 20.

Tabela 20 – Análise de variância para os resultados de Sódio em etanol

A relação Média do Quadrado dos laboratórios / Média do Quadrado do laboratório x amostra = 0,1556 / 0,002321 = 67,06. Este valor é maior que o valor crítico 5% de 2,55, obtido na tabela D6 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008, o que indica existir tendência entre os laboratórios. 6.2 Estimativa da média dos quadrados e cálculo das estimativas de precisão 6.2.1 Estimativa da média dos quadrados (com ou sem valores estimados) O estudo é composto por 7 amostras e 6 laboratórios e três células estão vazias devido as exclusões da dados aberrantes, o que resultou nos valores calculados mostrados na tabela 21.

Tabela 21 – Coeficientes usados no cálculo dos graus de liberdade, repetitividade e reprodutibilidade

6.2.2 Cálculo das estimativas de precisão 6.2.2.1 Repetitividade Variância da repetitividade Vr = 0,000158 Graus de liberdade v = 40 Repetitividade = 0,0761 x2/3, onde x é a média dos resultados dos ensaios comparados. 6.2.2.2 Reprodutibilidade Variância da reprodutibilidade VR = 0,02563 Graus de liberdade v = 6 Reprodutibilidade = 1,236 x2/3, onde x é a média dos resultados dos ensaios comparados. 6.2.3 Análise crítica dos resultados obtidos para Repetitividade e Reprodutibilidade De acordo com a Norma ABNT NBR ISO 4259:2008 pelo menos cinco laboratórios devem participar do programa, mas é preferível um número maior para reduzir o número de amostras necessárias. O número


Repetições 40 0,003154 0,00007886

Soma do Quadrado Média do Quadrado


Origem da Variação Graus de Liberdade

Coeficientes Valores

K 40

α 1

β 13,20

ϒ 1

12/21

de 7 amostras cobriu a faixa da propriedade medida, proporcionando 40 graus de liberdade, valor acima do limite mínimo recomendado pela Norma. Para a reprodutibilidade os graus de liberdade obtido foi de 6, muito abaixo do limite mínimo recomendado pela Norma de 30. A análise de variância (6.1.4) indicou que existe diferença estatisticamente significativa entre os laboratórios. A figura 5 mostra os somatórios dos resultados de Sódio para os laboratórios participantes, sugerindo que o laboratório 2 apresenta resultados inferiores aos demais e a rejeição completa dos seus dados foram excluídos do ensaio e uma nova redada de cálculos foi realizada.

Figura 5 – Verificação da participação de dados discrepantes

7. Rejeição do conjunto completo de resultados do laboratório 2 A tabela 22 apresenta os resultados do programa interlaboratorial de medição de Sódio por AA para em amostras de etanol, após a exclusão dos resultados do laboratório 2. A estrutura da tabela foi mantida sem afetar os resultados estatísticos. Tabela 22 – Resultados de concentração de Sódio obtido por Fotometria em amostras de etanol em mg/kg

20

25

30

35

40

45

50

2 4 6 7 8 9

mg/

kg

Laboratório

Somatório dos resultados de Sódio (h)


2

2

4 3,310 2,690 4,290 3,260 5,170 4,180 0,480

4 3,190 2,610 4,290 3,160 4,950 4,180 0,480

6 2,980 2,530 4,230 3,010 4,760 4,050 0,510

6 3,010 2,830 4,180 2,950 4,830 4,000 0,510

7 2,845 2,504 3,501 2,845 3,939 3,501 0,656

7 2,820 2,480 3,477 2,869 3,915 3,477 0,656

8 2,144 1,798 2,959 2,168 3,156 2,835 0,365

8 2,144 1,773 2,934 2,168 3,181 2,860 0,340

9 2,747 2,347 3,086 2,963 3,979 3,302 0,592

9 2,778 2,378 3,148 2,963 3,979 3,302 0,592

Amostra

13/21

A figura 6 apresenta o diagrama de dispersão dos desvios-padrão dos laboratórios (D) e desvios-padrão das repetições (d), plotados separadamente em relação à média das amostras (m).


Sódio em etanol 7.1 Transformação dos dados A tabela 23 apresenta um sumário da regressão linear ponderada para os dados transformados com a exclusão do laboratório 2, sendo aplicado a mesma função para transformação dos dados.

Tabela 23 – Cálculos b da análise de regressão linear ponderada

0,007

0,019

0,051

0,138

0,372

1,004

0,4 1,0 2,7 7,3

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj

Média das amostras (m) para Sódio Fotométrico

Desvios-padrão dos laboratórios Dj e das repetições dj

D

d

Variável

AjustadaCoeficiente

Estimativa

bi

Erro Padrão

ei

Razão

ti

Intercepto bo -2,4127 -

Ln (m) b1 0,7747 0,3053 2,54

Dummy b2 0,8396 0,1994 4,21

Dummy x Ln (m) b3 0,0115 0,1801 0,06

14/21


transformados da medição de Sódio em etanol e após exclusão de dados aberrantes A tabela 23 apresenta os valores transformados em que as raízes cúbicas foram aproximadas para três casas decimais.

Tabela 23 – Valores das amostras transformados para m1/3

7.2 Testes para os dados aberrantes A tabela 24 apresenta as diferenças absolutas (amplitudes) dos resultados transformados das repetições, sendo que a maior amplitude é 0,0519 para o laboratório 6 na amostra 2. A tabela 25 apresenta o quadrado das amplitudes absolutas.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,7 1,2 1,7

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj



D

d


2

2

4 1,490 1,391 1,625 1,483 1,729 1,611 0,783

4 1,472 1,377 1,625 1,467 1,704 1,611 0,783

6 1,439 1,363 1,617 1,444 1,682 1,594 0,799

6 1,444 1,414 1,611 1,434 1,690 1,587 0,799

7 1,417 1,358 1,518 1,417 1,579 1,518 0,869

7 1,413 1,354 1,515 1,421 1,576 1,515 0,869

8 1,289 1,216 1,436 1,294 1,467 1,415 0,715

8 1,289 1,210 1,432 1,294 1,471 1,419 0,698

9 1,401 1,329 1,456 1,436 1,585 1,489 0,840

9 1,406 1,335 1,466 1,436 1,585 1,489 0,840

Amostra

15/21

7.2.1 Uniformidade da repetitividade



A soma dos quadrados de todas as amplitudes é então 0,004939, sendo então a razão a ser examinada pelo critério de Cochran 0,05192/0,004939 = 0,545 A partir da tabela D3 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008 para 35 amplitudes e por interpolação obtém-se o critério de 0,284, sendo portanto a razão acima considerada significativa e a amostra 2 analisada pelo laboratório 6 foi rejeitada. Quanto há uma rejeição, os valores de média, desvio e soma dos quadrados devem ser recalculados para a amostra 2 e o procedimento repetido.



A próxima célula testada foi a obtida pelo laboratório 4 na amostra 5. A soma dos quadrados de todas as amplitudes é então 0,00225, sendo então a razão a ser examinada pelo critério de Cochran 0,02492/0,00225 = 0,275. A partir da tabela D3 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008 para 34 amplitudes e


2

4 0,0182 0,0139 0 0,0153 0,0249 0 0

6 0,00481 0,0519 0,00640 0,00966 0,00821 0,00659 0

7 0,00416 0,00435 0,00348 0,00397 0,00321 0,00348 0

8 0 0,00566 0,00405 0 0,00386 0,00415 0,0167

9 0,00525 0,00583 0,00969 0 0 0 0

Amostra


2

4 0,000332 0,000194 0 0,000235 0,000619 0 0

6 0,0000232 0,00269 0,0000409 0,0000933 0,0000673 0,0000434 0

7 0,0000173 0,0000189 0,0000121 0,0000158 0,0000103 0,0000121 0

8 0 0,0000321 0,0000164 0 0,0000149 0,0000172 0,000279

9 0,0000275 0,0000339 0,0000938 0 0 0 0

Amostra


4 0,0182 0,0139 0 0,0153 0,0249 0 0

6 0,00481 0,00640 0,00966 0,00821 0,00659 0

7 0,00416 0,00435 0,00348 0,00397 0,00321 0,00348 0

8 0 0,00566 0,00405 0 0,00386 0,00415 0,0167

9 0,00525 0,00583 0,00969 0 0 0 0

Amostra


4 0,000332 0,000194 0 0,000235 0,000619 0 0

6 0,0000232 0,0000409 0,0000933 0,0000673 0,0000434 0

7 0,0000173 0,0000189 0,0000121 0,0000158 0,0000103 0,0000121 0

8 0 0,0000321 0,0000164 0 0,0000149 0,0000172 0,000279

9 0,0000275 0,0000339 0,0000938 0 0 0 0

Amostra

16/21

por interpolação obtém-se o critério de 0,289, sendo a razão acima não significativa e a amostra 5 analisada pelo laboratório 4 não rejeitada. 7.2.1.1 Estimativa de valores rejeitados ou inexistentes 7.2.1.1.1 Um dos valores da repetição inexistentes ou rejeitados De acordo com o método dos mínimos quadrados, se um dos resultados de um par de repetições for rejeitado ou inexistente, seu valor deve ser considerado o mesmo da outra repetição. No presente estudo a situação em questão não ocorreu. 7.2.1.1.2 Ambos os valores da repetição inexistentes ou rejeitados Se ambos os valores da repetição estiverem faltando, a estimativa da soma destes valores deve ser obtida pela soma dos quadrados da interação laboratório x amostra, incluindo os valores inexistentes no total de laboratórios/amostras como variável desconhecida. Qualquer laboratório ou amostra para os quais todos os resultados foram rejeitados devem ser desconsiderados e usados novos valores de L e S. Os dois resultados do laboratório 6 obtidos para as amostras 2 foram rejeitados, sendo portanto a soma de seus valores estimados, conforme descrito na norma ABNT NBR ISO 4259:2008, resultando em 2,764. 7.2.2 Uniformidade da reprodutibilidade

Tabela 28 – Desvio das médias das células em relação às médias das respectivas amostras

Tabela 29 – Quadrado dos desvios das médias das células em relação às médias das amostras

A célula a ser testada é aquela com maior desvio, obtido pelo laboratório 4 na amostra 5. Portanto, a razão de ensaio apropriada do teste Hawkins é: B* = 0,3269 A Tabela D4 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008 fornece, por interpolação, o valor crítico de 0,4959 correspondente para n = 5 células da amostra 5 e v = 24 graus de liberdade extra das demais amostras. Como o valor do teste é menor que o valor crítico, não houve rejeição de dados. 7.3 Rejeição completa de dados de uma amostra Os desvios-padrão dos laboratórios e desvios-padrão entre repetições devem ser examinados para verificação de dados aberrantes. Um novo desvio-padrão deve ser calculado se houver alguma


2

4 0,110 0,0793 0,136 0,0982 0,153 0,126 0,0217

6 0,0699 0,0775 0,125 0,0622 0,122 0,106 0,0377

7 0,0433 0,0513 0,0278 0,0421 0,0138 0,0323 0,108

8 0,0821 0,0913 0,0553 0,0826 0,0952 0,0670 0,0550

9 0,0316 0,0274 0,0281 0,0594 0,0207 0,00468 0,0784

Amostra


2

4 0,0120 0,0063 0,0185 0,00965 0,0233 0,0160 0,000470

6 0,00489 0,00601 0,0157 0,00386 0,0150 0,0113 0,00142

7 0,00188 0,00263 0,000774 0,00177 0,000189 0,00104 0,0116

8 0,00674 0,00834 0,00305 0,00682 0,00906 0,00449 0,00302

9 0,00100 0,000749 0,000792 0,00353 0,000428 0,0000219 0,00614

Amostra

17/21

transformação ou rejeição de dados. Se o desvio-padrão para alguma amostra for excessivamente grande, ele deve ser examinado visando uma possível rejeição de resultados desta amostra.

Tabela 30 – Cálculos de m, D e d e os graus de liberdade após a rejeição de resultados


transformados da medição de Sódio em etanol e após exclusão de dados aberrantes Os desvios-padrão não foram alterados significativamente após a exclusão dos dados aberrantes, tantos para repetitividade quanto para reprodutibilidade, sendo observado na figura 8 a redução na dispersão dos desvios-padrão de repetitividade e reprodutibilidade. 7.4 Teste de rejeição para laboratórios discrepantes

Tabela 31 – Média dos resultados dos laboratórios

Tabela 32 – Média dos resultados dos laboratórios e a respectiva soma dos quadrados (SS)

Assim a razão do teste de Hawkins é 0,8061 e a comparação com o valor 0,8818 apresentado na tabela D4 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008, para n = 5 e v = 0, mostra que essa razão não é significativa, portanto não é necessária a rejeição completa de algum laboratório 7.5 Verificação da estimativa para dados rejeitados e posteriormente estimados A figura 9 mostra que a exclusão dos resultados e a posterior estimativa dos valores não invalidou a decisão da transformação dos dados.

Amostra 1 2 3 4 5 6 7

m 1,406 1,321 1,530 1,413 1,607 1,525 0,799

D 0,0719 0,0752 0,0871 0,0694 0,0987 0,0785 0,0621

d 0,00633 0,00590 0,00404 0,00586 0,00844 0,00270 0,00528

vj 4 3 4 4 4 4 4

L 5 4 5 5 5 5 5

0,00

0,05

0,10

0,15

0,7 1,2 1,7

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj



D

d

Laboratório 2 4 6 7 8 9

Média 1,439 1,422 1,381 1,260 1,364

Laboratório 2 4 6 7 8 9 SS

Média 0,0660 0,0485 0,00806 0,113 0,00968 0,0196

18/21


Sódio em etanol 8. Análise estatística Após a exclusão do conjunto de resultados do laboratório 2 a análise de variância foi realizada novamente. 8.1. Análise de variância 8.1.1 Soma dos quadrados para a interação das estimativas da precisão


8.1.2 Soma dos quadrados para análise de variação exata


8.1.3 Graus de liberdade O estudo foi composto por 7 amostras e 5 laboratórios. Como não houve rejeição total de laboratório ou amostra, S’ = 7 e L’ = 5. Os graus de liberdade do laboratório = L’ = 5 Graus de liberdade da interação laboratório x amostra = 23. Se não houvesse valores estimados os graus de liberdade seriam 24.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,7 1,2 1,7

Des

vio

pad

rão

Dj e

dj



D

d

Origem da Variação Soma dos Quadrados

Amostras 4,357

Laboratórios 0,2746

Laboratórios x Amostras 0,06297

Pares 4,6947

Repetições 0,001125

0,2687

132,894

132,562

Soma dos Quadrados

Pares

Laboratórios


Amostras

19/21

Graus de liberdade das repetições = 34. Se não houvessem valores estimados seriam 35. 8.1.4 Média dos quadrados e análise de variância

Tabela 35 – Análise de variância para os resultados de Sódio em etanol

A relação Média do Quadrado dos laboratórios / Média do Quadrado do laboratório x amostra = 0,06717 / 0,0002738 = 24,53. Este valor é menor que o valor crítico 5% de 2,66 obtido na tabela D6 da norma ABNT NBR ISO 4259:2008, o que indica existir tendência entre os laboratórios. 8.2 Estimativa da média dos quadrados e cálculo das estimativas de precisão 8.2.1 Estimativa da média dos quadrados (com ou sem valores estimados)

Tabela 36 – Coeficientes usados no cálculo dos graus de liberdade, repetitividade e reprodutibilidade

8.2.2 Cálculo das estimativas de precisão 8.2.2.1 Repetitividade Variância da repetitividade Vr = 0,0000662 Graus de liberdade v = 34 Repetitividade = 0,0496 x2/3, onde x é a média dos resultados dos ensaios comparados. Para a faixa de concentração empregada no programa a repetitividade pode ser verificada na tabela 37.

Tabela 37 – Estimativa da repetitividade (r) em função da concentração de Sódio na amostra

8.2.2.2 Reprodutibilidade Variância da reprodutibilidade VR = 0,01232 Graus de liberdade v = 6 Reprodutibilidade = 0,815 x2/3, onde x é a média dos resultados dos ensaios comparados. Para a faixa de concentração empregada no programa a reprodutibilidade pode ser verificada na tabela 38.

Média do Quadrado


Soma do QuadradoOrigem da Variação Graus de Liberdade


Repetições 34 0,001125 0,00003308

Coeficientes Valores

K 34

α 1

β 13,50

ϒ 1

Amostra 7 2 1 4 6 3 5

m 0,518 2,394 2,797 2,836 3,569 3,610 4,186

r 0,032 0,089 0,098 0,099 0,116 0,117 0,129

20/21

Tabela 38 – Estimativa da reprodutibilidade (r) em função da concentração de Sódio na amostra

8.2.3 Análise crítica dos resultados obtidos para Repetitividade e Reprodutibilidade A quantidade de 6 amostras cobriu a faixa da propriedade medida, proporcionando 34 graus de liberdade, próximo do limite mínimo recomendado pela Norma. Para a reprodutibilidade os graus de liberdade obtido foi de 6, significativamente abaixo do requerido pela Norma de 30. A análise de variância (8.1.4) indica que existe diferença estatisticamente significativa entre os laboratórios. 8.3 Expressão das estimativas de precisão 8.3.1 Precisão A precisão, determinada pela análise estatística de acordo com a norma ABNT NBR ISO 4259:2008, dos resultados de ensaio de um programa interlaboratorial de determinação de Sódio por AA, em amostras de etanol, com os resultados na faixa de 0,518 a 4,186 mg/kg, esta apresentada em 8.3.2 e 8.3.3. 8.3.2 Repetitividade A diferença entre dois resultados de ensaios, obtidos pelo mesmo operador, com a mesma aparelhagem, sob condições constantes de operação e em amostras idênticas, com a execução correta e normal deste método, pode exceder somente em um caso em 20, ao valor obtido pela equação 0,0496 x2/3, onde x é a média dos resultados dos ensaios comparados. 8.3.3 Reprodutibilidade A diferença entre dois resultados de ensaios, individuais e independentes, obtidos por operadores diferentes, com a mesma aparelhagem, trabalhando em laboratórios distintos e em amostras idênticas, a longo prazo, com a execução correta e normal deste método, pode exceder somente em um caso em 20, ao valor obtido pela equação 0,815 x2/3, onde x é a média dos resultados dos ensaios comparados. 9. Conclusões Esta comparação interlaboratorial atingiu o objetivo de determinar a estimativa dos parâmetros de precisão, repetitividade e reprodutibilidade, do método de espectometria de absorção atômica para a determinação do teor de Sódio em etanol combustível, conforme norma NBR 10442 (método em revisão). Considerando o limite de especificação definido na RESOLUÇÃO ANP Nº 19, DE 15.4.2015 para a concentração de Sódio no etanol combustível não maior que 2 mg/kg e aplicando esse valor na equação da reprodutibilidade do 8.3.3 obtém-se o limite de reprodutibilidade de 1,293 mg/kg. De acordo com a norma ABNT NBR ISO 4259:2008 item 8.2 a reprodutibilidade da metodologia não deve ser superior a metade da especificação unilateral, que é o caso para a concentração de Sódio. Assim, a reprodutibilidade não deve ser superior a 1,0 mg/kg e esse critério não é atendido. A reprodutibilidade obtida é maior que 16 vezes a repetitividade sendo que é esperado que seja o dobro ou no máximo três vezes maior. Essa condição deve estar relacionada a reduzida quantidade de laboratórios e a baixa sensibilidade de pelo menos 3 laboratórios que resultaram em amplitudes das repetições significativamente baixos em relação aos demais e em alguns caso amplitude igual a zero.

Amostra 7 2 1 4 6 3 5

m 0,518 2,394 2,797 2,836 3,569 3,610 4,186

R 0,526 1,458 1,617 1,632 1,902 1,917 2,116

% 101% 61% 58% 58% 53% 53% 51%

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Como estabelecido nesta norma, em caso em que, por razões práticas a reprodutibilidade não for no máximo metade do limite da especificação unilateral, os resultados obtidos serão de significância duvidosa em determinar se a amostra satisfaz ou não os requisitos da especificação. Caso contrário, uma ou ambas as medidas devem ser seguidas conforme descrito a seguir:

a) Examinar o limite da especificação quanto a possibilidade de serem ampliados para ajustar-se à precisão do método;

b) Analisar o método quanto a viabilidade de melhorar sua precisão ou, alternativamente, definir outro método com maior precisão para atender aos limites desejados da especificação.

A disponibilidade de laboratórios participantes para este programa atingiu o mínimo recomendado pela norma ABNT NBR ISO 4259:2008 bem como a quantidade de amostras para atingir os graus de liberdade recomendado para as repetições. É possível melhorar a precisão para os parâmetros de repetitividade e reprodutibilidade do ensaio com o aumento no número de laboratórios participantes e adequação do número de amostras, cobrindo uma maior faixa da especificação. 10. Laboratórios participantes

CENPES/PDEDS/Gerência de Química – Laboratório de Espectrometria Atômica

Centro de Caracterização e Desenvolvimento de Materiais - CCDM/UFScar

CTC – Centro de Tecnologia Canavieira

Digicrom Analítica Ltda

DMLab – Dinardo Miranda Laboratório de Análises

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

Grupo Guarani – Unidade Mandu

Grupo Guarani - Unidade Severínia

11. Referências bibliográficas

ABNT NBR ISO 4259:2008 – Produtos de petróleo – Determinação e aplicação de dados de precisão aos

métodos de ensaio.

The International Harmonised Protocol for the Proficiency Testing of (Chemical) Analytical Laboratories,

Edited M Thompson and R Wood, Pure Appl. Chem., 1993, 65, 2123-2144.

Resolução ANP Nº 19, de 15.4.2015 - DOU 16.4.2015 - Republicada DOU 17.4.2015 - Republicada DOU

20.4.2015

Campinas, 02 de Fevereiro de 2016

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