Comunicação de Dados

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA

REA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA DE ELETRNICA E TELECOMUNICAES E DE COMPUTADORES

GRUPO DISCIPLINAR DE TELECOMUNICAES

Comunicao de Dados

(Introduo)

CARLOS EDUARDO DE MENESES RIBEIRO

Junho de 2013

() ()

()

.

NDICE

1 INTRODUO ......................................................................................... 1

1.1 LIMITAES DOS SISTEMAS DE COMUNICAO ........................................................... 1 1.2 MODELO DE REFERNCIA OSI ..................................................................................... 2 1.3 ORGANIZAO DO TEXTO ........................................................................................... 6

2 CDIGOS DE LINHA BINRIOS ........................................................ 9

2.1 ATRIBUTOS DOS CDIGOS DE LINHA ........................................................................... 9 2.2 FORMATOS DOS CDIGOS DE LINHA .......................................................................... 13 2.3 POLAR SEM RETORNO A ZERO (PNRZ) ...................................................................... 15 2.4 POLAR COM RETORNO A ZERO (PRZ) ........................................................................ 15 2.5 UNIPOLAR SEM RETORNO A ZERO (UNRZ) ............................................................... 16 2.6 MANCHESTER ........................................................................................................... 17 2.7 BIPOLAR SEM RETORNO A ZERO (BNRZ) ................................................................. 17 2.8 SEM RETORNO A ZERO INVERTIDO (NRZI) ................................................................ 19 2.9 MANCHESTER DIFERENCIAL ...................................................................................... 20 2.10 BIT DE ENCHIMENTO ................................................................................................. 21 2.11 MODO DE TRANSMISSO ASSNCRONO ...................................................................... 22

3 CANAL DE COMUNICAO ............................................................. 25

3.1 CANAL AWGN DE BANDA LIMITADA ....................................................................... 25 3.2 ATENUAO ............................................................................................................. 26 3.3 RELAO SINALRUDO NO CANAL ........................................................................... 27 3.4 CANAL SEM DISTORO ............................................................................................ 27 3.5 ATRASO .................................................................................................................... 29 3.6 MEIOS DE TRANSMISSO ........................................................................................... 30

4 LARGURA DE BANDA ......................................................................... 33

4.1 INTERFERNCIA INTERSIMBLICA ............................................................................. 34 4.2 CRITRIO DO PRIMEIRO ZERO ESPETRAL ................................................................... 34 4.3 CRITRIO DE NYQUIST .............................................................................................. 34 4.4 PADRO DE OLHO ..................................................................................................... 41

5 RECETOR TIMO ................................................................................ 47

5.1 DESCODIFICADOR DE MXIMO A POSTERIORI ............................................................. 48 5.2 DESCODIFICADOR DE MXIMA VEROSIMILHANA..................................................... 49 5.3 PROBABILIDADE DE ERRO DE BIT .............................................................................. 50 5.4 FILTRO ADAPTADO .................................................................................................... 53 5.5 FILTRO ADAPTADO NORMADO ................................................................................... 56 5.6 CDIGO PNRZ .......................................................................................................... 57 5.7 CDIGOS POLARES .................................................................................................... 60 5.8 CDIGOS UNIPOLARES .............................................................................................. 60 5.9 CDIGO BNRZ ......................................................................................................... 62 5.10 CDIGOS DIFERENCIAIS ............................................................................................ 64 5.11 COMPARAO DO DESEMPENHO ............................................................................... 65

6 TRANSMISSO MRIA EM BANDA DE BASE ............................ 67

6.1 PAM DIGITAL MODULAO POR AMPLITUDE DE IMPULSOS .................................. 67 6.2 ENERGIA MDIA POR SMBOLO .................................................................................. 68 6.3 LARGURA DE BANDA ................................................................................................. 68 6.4 PROBABILIDADE DE ERRO DE SMBOLO ..................................................................... 69 6.5 PROBABILIDADE DE ERRO DE BIT .............................................................................. 70 6.6 CDIGO 2B1Q .......................................................................................................... 72 6.7 COMPARAO DE DESEMPENHO ............................................................................... 74

6.8 CAPACIDADE DE CANAL ............................................................................................ 75

7 MODULAO DIGITAL ..................................................................... 77

7.1 MODULAES BPSK, OOK E BASK .................................................................... 78 7.2 MODULAO FSK .................................................................................................... 82 7.3 RECEO NO COERENTE ......................................................................................... 86 7.4 MODULAO MPSK ............................................................................................... 89 7.5 MODULAO QAM .................................................................................................. 93 7.6 COMPARAO DE DESEMPENHO ............................................................................... 97

8 CODIFICAO PARA CONTROLO DE ERROS ............................ 99

8.1 ATRIBUTOS DOS CDIGOS DE CONTROLO DE ERROS .................................................. 99 8.2 PROBABILIDADE DE ERRO DE BLOCO ....................................................................... 103 8.3 CDIGO DE PARIDADE ............................................................................................. 104 8.4 CARCTER DE VERIFICAO DE BLOCO (BCC) ....................................................... 105 8.5 INTERLEAVING ........................................................................................................ 106 8.6 DISTNCIA DE HAMMING E CAPACIDADE DE DETEO E CORREO ...................... 107 8.7 CDIGOS LINEARES ................................................................................................. 110 8.8 CDIGO DE REPETIO ........................................................................................... 111 8.9 CDIGO DE HAMMING ............................................................................................ 112 8.10 MATRIZ GERADORA ................................................................................................ 117 8.11 CDIGOS CCLICOS .................................................................................................. 121 8.12 IP CHECKSUM ......................................................................................................... 127

9 CONCLUSES ..................................................................................... 129

PRINCIPAIS EQUAES ......................................................................... 131

APNDICES ................................................................................................ 139

APNDICE 1 CDIGO ASCII ............................................................................................. 139 APNDICE 2 LARGURA DE BANDA EQUIVALENTE DO RUDO ............................................. 140 APNDICE 3 FUNES DENSIDADE ESPETRAL DE POTNCIA EM CDIGOS DE LINHA ......... 142 APNDICE 4 FUNO COMPLEMENTAR DE ERRO .............................................................. 143 APNDICE 5 BER COM CRITRIO MAP ............................................................................. 145 APNDICE 6 BER EM SISTEMAS DISCRETOS ...................................................................... 146 APNDICE 7 DISTRIBUIO DE PROBABILIDADE BINOMIAL .............................................. 148

PERGUNTAS TERICAS ......................................................................... 151

EXERCCIOS RESOLVIDOS ................................................................... 153

EXERCCIOS PROPOSTOS ..................................................................... 183

EXERCCIOS PROPOSTOS EM MATLAB ........................................... 195

TRANSMISSO BINRIA NUM CANAL AWGN ..................................................................... 195 CDIGOS DE CONTROLO DE ERRO ....................................................................................... 199

GLOSSRIO ................................................................................................ 201

BIBLIOGRAFIA.......................................................................................... 203

3

1.2.1 Camada fsica

1.2.2 Camada de ligao

41.2.3 Camada de rede

5

1.2.4 Camada de transporte

1.2.5 Camadas orientadas aplicao

1.2.6 Modelo TCP/IP

7

-

-

-

de linha binrios 9

2.1.1 Dbito binrio

b

bT

R1

2.1.2 Energia mdia por bit e potncia transmitida

10

dttsEbT

ll 0

2 1ou 0l

tsl

bE

1100 EpEpEb

= = ,

2

10 EEEb

bb

b

b

T RET

ES

2.1.3 Eficincia espetral

1 Assumindo um sinal de tenso ou corrente sobre uma carga de 1 .

de linha binrios 11

TB

T

b

B

R

2.1.4 Componente DC

2.1.5 Probabilidade de erro de bit

-

dos transmitibits de Nmero

errados bits de NmeroBER

12

2.1.6 Capacidade de deteo de erros de bit

2.1.7 Capacidade de sincronismo de smbolo

2.1.8 Complexidade

de linha binrios 13

2 Alguns autores referem-se codificao bipolar como sendo aquela que neste texto, como referido

tambm por outros autores, referida como codificao polar.

de linha binrios 15

bbTb TATSE2

16

bb TA

E2

2

de linha binrios 17

3 Tambm denominado pseudo-ternrio porque tem 3 smbolos, embora a informao seja binria.

Tambm denominado AMI ( ). Existe a verso deste cdigo com retorno a

zero (BRZ).

18

0 + 0 +

0 + 0 +

de linha binrios 19

1

4 Alguns autores estabelecem uma diferena entre o cdigo NRZI e as suas variantes NRZ-M e

NRZ-S, em relao altura de ocorrncia das transies.

20

xor

xor

Tb

a[n] Tb c[n]

PNRZ

Pr-Codificao Ps-Descodificao

ZZ

-1-1

b[n]

xor

de linha binrios 21

de linha binrios 23

de comunicao 25

26

R

T

S

SAt

)0(log20log10 1010 HS

SAt

R

TdB

L

AtAt dBkmdB 1000/

RS

de comunicao 27

2

c

TTc BNBN

0

02 )2(2

-

000

2 N

E

B

R

N

E

BN

SSSNR b

T

bb

T

R

c

Rc

bE

28

dTR ttGsts

dftjTR efGSfS2

fHcTB

dftj

T

Rc Ge

fS

fSfH

2 TBf

GfHc )( TBf

ftfH dc 2)(arg TBf

dt TB

CT BB

de comunicao 29

)( fHe

ftfHfH

GfHfH

dec

ec

2)()(arg

)()(

TBf

i

in

Cv

in

i

pv

LT

30

b

tR

NT

de comunicao 31

de banda 33

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

PNRZ

PRZ

UNRZ

Manchester

BNRZ

PNRZ

PRZ

Manchester

BNRZ

Densid

ade E

spectr

al de P

ot

ncia

UNRZ

f /Rb

34

5 Harry Nyquist, 18891976. Sueco-Americano, trabalhou na AT&T e nos Laboratrios Bell.

de banda 35

4.3.1 Filtro ideal

-

2

b

T

RB

6 Claude Shannon, 19162001. Americano, trabalhou nos Laboratrios Bell e foi professor no MIT.

36

-

tRAtp bsinc

=

=0, 2

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

0 1 2 3 4 5 6

t /T b

de banda 37

4.3.2 Filtro de cosseno elevado

tR

tR

tRtp b

b

b Asinc21

cos2

12

b

T

RB

38

12

0

12

12

122

cos1

12

1

2

b

bbb

bb

b

b

Rf

Rf

RRf

RR

Rf

R

fP

-0,3

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

=0

=0,5 =1

t /Tb

p (t )

0

0 0,25 0,5 0,75 1

=0

=1

=0,5

P (f )

1/Rb

f /Rb

de banda 39

;

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

0 1 2 3 4 5 6

t /T b

(a) = 0,5

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

0 1 2 3 4 5 6

t /T b

(b) = 1

40

4.3.3 Largura de banda e eficincia espetral

1bT RB

1

2

1

1

de banda 41

tsR

bT RB

=

0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Padro de Olho

Canal passa-baixo Bc=Rb Pn=0.00 Watt

42

0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Padro de Olho

Canal passa-baixo Bc=Rb/2 Pn=0.00 Watt

de banda 43

=

=

0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Padro de Olho

Canal passa-baixo Bc=Rb Pn=0.05 Watt

0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Padro de Olho

Canal passa-baixo Bc=Rb/2 Pn=0.05 Watt

44

0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Padro de Olho

rolloff=0 Pn=0.00 Watt

0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Padro de Olho


de banda 45

0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Padro de Olho


0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Padro de Olho


timo 47

=

TB

0NEb

cSNR

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

0 1 2 3 4 5 6

= 0

t /T b

48

e 0

Ay

Ay

0

1

,

),("1|" 21 nyNyf 22

cn

),("0|" 20 nyNyf ,

timo 49

"0" lgico nvel o para)(

"0|"|"0"

"1" lgico nvel o para)(

"1|"|"1"

0

1

yf

pyfyf

yf

pyfyf

"0" lgico nvel o se-detecta|"0"|"1"

"1" lgico nvel o se-detecta|"0"|"1"

yfyf

yfyf

"0" lgico nvel o se-detecta"0|""1|"

"1" lgico nvel o se-detecta"0|""1|"

yfyf

yfyf

50

2

10 yyot

100011 ppppBER

timo 51

"0|"

"1|"

10

01

yfp

yfp

2

2

10

2

2

01

22

1"0|"

22

1"1|"

n

n

derfcdyyfp

derfcdyyfp

opt

opt

2

2

10001122

1

n

derfcppppBER

2

01 yyd

52

5.3.1 Cdigo PNRZ

Ad

12

1

22

1

00

2

1001N

Eerfc

BN

AerfcppBER b

T

22

1 cSNRerfcBER

5.3.2 Cdigo UNRZ

00

1

y

Ay

2Ad

122

1

242

1

00

2

N

Eerfc

BN

AerfcBER b

T

0NEb

timo 53

tsl

)(tw

)()()( twtsts lR

)(tks j

. tc

tkstc 1

54

)(tsR

bT

Rb dttstcTy0

)()(

tTkstTcth bb 1

bT

bT

timo 55

),( 2nlyN

ly

b

bb

b

b

T

l

TT

l

T

l

T

Rb

dttwtksy

dttwtksdttstks

dttwtstks

dttstcTy

0

1

0

1

0

1

0

1

0

)(

)(

)()(

)()(

=

unipolary

polarkEy

kEy

00

10

11

eqA

12

0

2

1

2

0

2 EkdttskdttcAbb TT

eq

56

1

20002

222Ek

NE

NA

Nceqn

1eqA

1

1

Ek

unipolary

polarEy

Ey

00

10

11

2

02 Nn

0

2

2

1

N

derfcBER

7 Referencial ortogonal com vetores de base com norma unitria.

timo 57

,

bT

beq RCtcTCdtCAb

0

221

bbbb

T

b

T

EETAATRAdtRdttstcybb

12

00

11 )()(

0opt

bEyy

d

2

01

02

1

N

EerfcBER b

8 O resultado da eq. 5.27 vlido para todos os cdigos apresentados com excepo do cdigo PRZ. Para

este cdigo o resultado bRC 2 at 2bT e 0 de 2bT a bT .

58

00

2

2

1

2

1

NR

Serfc

N

TAerfcBER

b

Rb

timo 59

60

tsts 01

b

b

kEkEy

kEkEy

10

11

02

bboptkEkE

bopt kEyd 1

00

2

22

2

2

2

1

2

1

22

1

N

Eerfc

NEk

Ekerfc

derfcBER b

b

b

n

0NEb

0

2

0

11

y

kEkEy b

timo 61

bb

ot kEkE

2

02

bbbopt kEkEkEyd 21

0

22 NEk bn

00

2

22

2

2

22

1

22

1

22

1

N

Eerfc

NEk

Ekerfc

derfcBER b

b

b

n

,

0NEb

62

1y 1y 0y

0

2

2

0

11

11

y

kEkEy

kEkEy

b

b

b

b kEkEkE

d

2

2

2

01

timo 63

2

2

1

2

2

1

2

2

022

1

222

1

222

12

nnn

derfc

pderfc

pderfcpBER

2

2

24

3

n

derfcBER

00

2

22

24

3

24

3

N

Eerfc

NEk

EkerfcBER b

b

b

64

0N

EerfcBER b

timo 65

0/ NEb

(PNRZ, PRZ, Manchester)

32/1log10 10 0NEb

0NEb

0NEb

66

0/ NEb

PNRZ PRZ UNRZ Manch. BNRZ NRZI Manch. Dif

bE (mesma BER)

DC

BER (mesma bE )

Deteo de Erros

Capacidade de

Sincronismo

Complexidade

do transmissor

Complexidade

do recetor

Inverso de

polaridade

() ()

Mria em banda de base 67

sR

KM 2

68

sT

bs KTT

sR

K

RR bs

min2222/

1

22

3

)1(

3

)1(

45,0

2E

MMaTk

M

aTE s

M

k

ss

minE

/2:

sTa

E

2

min2

K

EE sb

sR2

12

12 K

RRB bsT


bR sR

1

2K

B

R

T

b

, pelo que

sT

seq RCtcTCdtCAs

0

221

bR sR

min2

0222

ETa

TRa

dttca

d s

T

ss

s

70

,

SER

0

2

0

2

2

12

2

122

N

dercf

MN

dercf

M

MSER

0

2

0

min

1

3)1()1(

N

E

M

Kercf

M

M

N

Eercf

M

MSER b


6.5.1 Cdigo aleatrio

errados 2

1errado 1

1bits

Ksmbolobits

SER

Ksmbolos

SER

2

121 SER

K

K

SERK

KBER

6.5.2 Cdigo Gray

errado 1errado 11

bitsmbolobitsSER

Ksmbolos

SER

K

SERBER

0 0000 4 0110 8 1100 12 1010

1 0001 5 0111 9 1101 13 1011

2 0011 6 0101 10 1111 14 1001

3 0010 7 0100 11 1110 15 1000

72

0

2 1

3)1(

N

E

M

Kerfc

KM

MBER b

05

2

8

3

N

EerfcBER b

14

b

T

RB


= =

= =

0 0.5 1 1.5 2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Padro de Olho

rolloff=0 Pn=0.00 Watt/Hz

74

0NEb

( =10-6

10,5 14,4 18,8 23.5

15 8,9x10-16

1,8x10-7

7,7x10-4

2x10-2


22log2 MBKBR TTb

2

222 12

1112 a

SMM

aS

T

E RR

s

s

22

121log

a

SBR RTb

cB

2

c2a

C

RC

c

RC

BN

SB

SBC

0

2221log1log

-

-

digital 77

78

7.1.1 Modulao BPSK

"0" lgico nvel o para2cos


0

1

tfAts

tfAts

c

c

W

12 bT RWB

1

1

T

b

B

R

digital 79

bT RWB 22

bRW

bb TA

E2

2

7.1.2 Modulao OOK

"0" lgico nvel o para0


0

1

ts

tfAts c

bb TA

E4

2

80

7.1.3 Modulao BASK



00

11

tfAts

tfAts

c

c

bb TAA

E4

2

0

2

1

digital 81

tc

ts1 tfCtc c2cos

C

bbT

c

T

c

T

eq

RCTC

dttfC

dttfCdttcA

b

bb

22

22cos12

2cos1

2

0

2

0

22

0

2

bccb LRfLTT

cf bR

0

0

00

1

0

11

Edttstcy

Edttstcy

b

b

T

T

822

010101 AATEEyy

d b

0

2

8

01

2

1

N

AATerfcBER b

82

bT

bb TA

E2

2

1f 0f

2

01 fff c

ccf ffff 01

122 01 bfT RffWB

101 b

b

T

b

Rff

R

B

R

bfT RffWB 222 01

digital 83

,

1f

0f

84

02cos2cos2

2cos2cos

0

0101

2

0

10

2

0

10

b

bb

T

TT

dttfftffA

dttftfAdttsts

, bEd

, 2bEd

,

22

01 bEEEd

022

1

N

EerfcBER b

tfRtc

tfRtc

b

b

00

11

2cos2

2cos2

digital 85

1

rudo do potncia para2


"1" lgico nvel o para

0N

Eb

0

rudo do potncia para2



0N

Eb

rudo do potncia



0

0

1

N

Ey

Ey

b

b

bEd

0N

86

7.3.1 Modulao PSK diferencial

not xor

not xor

digital 87

o

b

N

E

eBER

2

1

7.3.2 Recetores no coerentes OOK e B-ASK

-

-

88

2

01 AAot

7.3.3 Recetor no coerente FSK

1

0

digital 89

-

tfRtc

tfRtc

cs

cs

2sin2

2cos2

2

1

1:02

MllM

l

.

tfAtfAtfAts clcllcl 2sinsin2coscos2cos

90

7.4.1 Energia mdia por smbolo

bb TA

E2

2

7.4.2 Largura de banda

11K

RRB bsT

digital 91

1

K

B

R

T

b

7.4.3 Probabilidade de erro de bit

MEd s

sin

o

s

N

E

MerfcSER

2sin

o

b

N

E

MKerfc

KBER

2sin1

7.4.4 Modulao QPSK

digital 93

=

o

b

N

EerfcBER

2

1

12

bT

RB

94

M

0E

M minE 0E

0

3

12E

MEs

0

0112N

Eerfc

MSER

0

0112

N

Eerfc

MKK

SERBER

012

311

2

N

E

M

Kerfc

MKBER b

digital 95

1 2

(b)

96

(b)

digital 97

0NEb

( =10-6

10,5 10,5 14,4 18.4 23,3 18.8

15 8,9x10

-168,9x10

-161,8x10

-74,8x10

-41,6x10

-27,7x10

-4

para controlo de erros 99

100

8.1.1 Cdigos de deteo e correo

8.1.2 Razo do cdigo


cR

b

b

cR

R

n

kR

'

10 cR

bR'

bR

c

bbb

R

RR

k

nR

''

'

bR

cR

TT

ocodifica sem

ocodifica com

102

8.1.3 Capacidade de deteo e correo

-

8.1.4 Controlo de erros aleatrios e erros em rajada


lnlnl BERBERCBERnlf

1,

n

lj

jnjn

j BERBERCBERnlf 1,maisou

0l 1nBER nBER

lnl BERCBERnlfBERnlf ,,maisou

nBERerros

nBERBERnf 1,0

BERRT

BERT

b

be

11

104

2222

1,2 BER

nnBERCBERnfP nb

212 BERnPn

RBE b

1 nk


n

nRc

1

nBERBERBERCBERnfP nnr 11 )1(,1

1nBER

-

xp

xc

106

71m 61m 51m 41m 31m 21m 11m 1p

72m 62m 52m 42m 32m 22m 12m 2p

73m 63m 53m 43m 33m 23m 13m 3p

74m 64m 54m 44m 34m 24m 14m 4p

75m 65m 55m 45m 35m 25m 15m 5p

76m 66m 56m 46m 36m 26m 16m 6p

77m 67m 57m 47m 37m 27m 17m 7p

7c 6c

5c

4c

3c

2c

1c

0c

licl

liclRc

11

-


interleaving

jc

)(

||

brf

pcbrfbrcf

jcj

j

jc

jc

jcbrf |


mind

kn n 212

t

j

n

j

n

t

nkn CCCn0

2 ...12

110

E

i

iei

posio na erro existe no quando0

posio na erro um produzido quando1


21n

(figura 8.4),

21n

2

1

2

1

nnn BERBER' C

nRc

1

114

.

0


7654 mmmp 7632 mmmp 7531 mmmp

12 nkn

116

2222

1,2 BER

nnBERCBERnfP nb

212

33' BERnP

nBER b

10-5

10-5

1.E-72

1.E-68

1.E-64

1.E-60

1.E-56

1.E-52

1.E-48

1.E-44

1.E-40

1.E-36

1.E-32

1.E-28

1.E-24

1.E-20

1.E-16

1.E-12

1.E-08

1.E-04

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Razo do cdigo

BE

R'

H(7,4) H(15,11) H(31,26)

R(5)R(3)=H(3,1)

R(31)


12... mmmm k

PIG k |

mGc

GmmGmGmcc jijiji

118

kn

T

I

PH

0...00 TcHS

Ec

TTTT EHEHcHHEcS


8.10.1 Cdigo de paridade

1

1

1

1

1000

0100

0010

0001

G

1

1

1

1

1

TH

8.10.2 Cdigo de repetio

1111|1G

1000

0100

0010

0001

1 11 1

TH

120

8.10.3 Cdigo de Hamming H(7, 4)

3567 mmmmm

1243567 pppmmmmc

110

101

011

111

1000

0100

0010

0001

G


100

010

001

110

101

011

111

TH

0000010E

011 TEHS

122

xm 1k k

xg kn

xr xg

1 kn kn knk

xgxr

xqxg

xxm kn

xqxg

xr

xg

xrxq

xg

xrxxm kn

xrxxmxT kn

kn xr knxxm

xm

xg

xg

xExT

xgxE

xg

xT

xg

xExT

10

Para x=2 os polinmios correspondem leitura dos bits em binrio.


xgxT

xgxE

xg 1nx

xg

8.11.1 Cdigos cclicos como cdigos de correo

124

8.11.2 Cdigos cclicos e matriz geradora

xg

G

G xg

1k G

;

8.11.3 CRC Verificao cclica de redundncia


xg

1nx

xg

nk+1)

xg xg )1(2 kn

nk+1)2

)1(

)1(2

2

1

knkn

nk+2 xg

)(2 kn nk+2 2

126

xg )(2 kn

)(2rajadas de total

detectadas no rajadas kn

nBFER

nk)


nk)

nk)

MjMMXCS ...21~~

nk)

MjMMMM

MjMMMMMjMMMM

...4321

...4321...4321

0~~~ XXCSX

130

-

131

Tempo de smbolo [s]

Dbito binrio [bit/s] [Hz]

Amplitude do cdigo de linha/modulao [V] ou [A]

tsl Smbolo lgico =0 1 [V] ou [A]

lE Energia (normalizada) do smbolo =0 1 [J]

bE Energia (normalizada) mdia por bit [J]

TS Potncia (normalizada) transmitida [W]

RS Potncia (normalizada) recebida [W] Eficincia espetral

TB Largura de banda de sinal transmitido [Hz]

Fator de 2

c Potncia do rudo na banda do sinal [W]

/2 Potncia por Hertz do rudo no canal de comunicao [W/Hz] [J]

CB Largura de banda do canal de comunicao [Hz]

cSNR Relao sinal-rudo no canal de comunicao na banda do sinal

tc Vetor de base no recetor [V] ou [A] k Fator de escala no vetor de base

eqA rea equivalente do rudo do filtro timo [Hz]

2

n Potncia do rudo no recetor aps filtragem [W]

ly Valor aps filtragem sem rudo para o smbolo =0 1 [V] ou [A]

d Metade da distncia entre smbolos aps filtragem [V] ou [A]

opt Valor tima de comparao na deteo binria [V] ou [A]

Probabilidade de erro de bit

b

bT

R1

T

b

B

R

dttsEbT

ll 0

2

2

10 EEEb

bb

b

b

T RET

ES

132

R

T

S

SAt

R

TdB

S

SAt 10log10

Tc BN02

00

2 N

E

B

R

N

ESSNR b

T

bb

c

Rc

CT BB

2

10 yyot

2

01 yyd

2

2

10001122

1

n

derfcppppBER

tkstc 1

unipolary

polarkEy

kEy

00

10

11

12

0

2

1

2

0

2 EkdttskdttcAbb TT

eq

133

eqn AN

2

02

2

2

22

1

2

1

n

derfcxerfcBER

1eqA1

1

Ek

unipolary

polarEy

Ey

l

l

0

1

11

2

02 Nn

0

2

2

1

N

derfcBER

Cdigos de linha binrios

Cdigo

Binrio

Energia mdia

por bit

bE DC

Fcil

Sincronismo

1 zero espetral

TB

Largura de

Banda

TB BER

PNRZ bTA

2 No(1) No bR 1

2

bR

02

1

N

Eerfc b

PRZ bT

A

2

2

No(1) Sim bR2 1bR

02

1

N

Eerfc b

UNRZ bT

A

2

2

(1) Sim No bR 12

bR

022

1

N

Eerfc b

Manchester

(Split-

Phase) bTA

2 No Sim bR2 1bR

02

1

N

Eerfc b

BNRZ bT

A

2

2

(1) No No(2)

Sim (BNZS) bR 1

2

bR

024

3

N

Eerfc b

NRZI bTA

2 No

No

Sim (stuffing) bR 1

2

bR

0N

Eerfc b

Manchester

Diferencial bTA2 No Sim bR2 1bR

0N

Eerfc b

1 Desde que com 50% de ocorrncia de bits a cada nvel lgico. 2 Sim, mas apenas nas sequncias de bits ao nvel lgico 1.

134

a Distncia entre smbolos adjacentes [V] ou [A]

K Nmero de bits por smbolo

M Nmero de nveis

sR Dbito de smbolos [smbolo/s] [baud]

sT Tempo de smbolo [s]

sE Energia mdia por smbolo [J]

minE Energia do smbolo com menor energia [J]

SER Probabilidade de erro de smbolo C Capacidade de canal [bit/s] [Hz]

KM 2 bs KTT

K

RR bs

K

EE sb

2

1 SER

K

KBER

K

SERBER

min

222

3

)1(

3

)1(

4E

MMaTE ss

sT

aE

2

min2

12

12 K

RRB bsT

C

RC

c

RC

BN

SB

SBC

0

2221log1log

Cdigo

Largura de

Banda

TB

Energia mdia

por bit

bE

BER

(Cdigo Gray)

2B1Q 14

bR bT

a

4

5 2

05

2

8

3

N

Eerfc b

MPAM 12K

Rb bT

aM

12

)1( 22

0

2 1

3)1(

N

E

M

Kerfc

KM

M b

135

0E Energia da projeo do smbolo com menor energia [J]

Modulaes binrias

Modulaes

Binrias

Largura de

Banda

TB

Energia mdia

por bit

bE BER

B-PSK 1bR bTA

2

2

02

1

N

Eerfc b

OOK 1bR bTA

4

2

(1)

022

1

N

Eerfc b

B-ASK 1bR bTAA

4

01 22 (1)

0

2

8

01

2

1

N

AATerfc b

DPSK 1bR bTA

2

2

0

exp2

1

N

Eb

B-FSK 101 bRff

bT

A

2

2

022

1

N

Eerfc b

Modulaes Mrias

Modulaes

M-ria

Largura de

Banda

TB

Energia mdia

por bit

bE

BER

(Cdigo Gray)

QPSK 12

bR bT

A

2

2

02

1

N

Eerfc b

M-PSK 1K

Rb bT

A

2

2

o

b

N

E

MKerfc

K

2sin1

QAM 1K

Rb

K

EM 0

3

12

012

311

2

N

E

M

Kerfc

MK

b

tfAtfAtfAts clcllcl 2sinsin2coscos2cos

tfRtc cs 2cos2

136

BER Probabilidade de erro de bit sem correo

eT Tempo mdio entre erros de bit sem correo [s]

n Dimenso em nmero de bits das palavras de cdigo

k Dimenso em nmero de bits antes da aplicao do cdigo

cR Razo do cdigo

bR Dbito binrio no canal (com aplicao do cdigo) [bit/s] [Hz]

'

bR Dbito binrio da informao (sem aplicao do cdigo) [bit/s] [Hz]

rP Probabilidade de deteo de erro e retransmisso

mind Distncia mnima de Hamming [bit] [] 'BER Probabilidade de erro de bit aps correo ou retransmisso

'

eT Tempo mdio entre erros de bit aps correo ou retransmisso [s]

RRND Relao de rajadas no detetadas

b

b

cR

R

n

kR

'

Distribuio Binomial (Valores aproximados, assumindo BER

137

2

1min d

t

t

j

n

j

n

t

nkn CCCn0

2 ...12

Cdigos de paridade e repetio

Cdigo k cR bP 'BER mind

Paridade n-1 n

n 1

22

1BER

nn 21

2BERnP

nb 2

Repetio

de n bits 1

n

1 2

1

2

1

nnn BERC 2

1

2

1

n

nnb BERP C n

Repetio

de 3 bits 1

3

1 23BER 23BER 3

Repetio

de 5 bits 1

5

1 310BER 310BER 5

Cdigo de Hamming

Distncia mnima de 3 bits; Corrige 1 bit ou deteta at 2 bits errados;

n-k n k cR bP 'BER

n-k 12 kn n-(n-k) n

k

22

1BER

nn

22

133BER

nP

nb

2(1) 3 1 0,33 23BER 23BER

3 7 4 0,57 221BER 29BER

4 15 11 0,73 2105BER 221BER 5 31 26 0,84 2465BER 245BER

6 63 57 0,91 21953BER 293BER (1)Equivalente ao cdigo de repetio de 3 bits

0

)1(2 kn

)(2 kn

)(2 knBFER

139

NUL DLE SP 0 @ P \ p

SOH DCI ! 1 A Q a q

ST DC2 2 B R b r

ETX DC3 # 3 C S c s

EOT DC4 $ 4 D T d t

ENQ NAK % 5 E U e u

AVK SYN & 6 F V f v

BEL ETB 7 G W g w

BS CAN ( 8 H X h x

HT EM ) 9 I Y i y

LF SUB * : J Z j z

VT ESC + ; K [ k {

FF FS , < L \ l |

CR GS - = M ] m }

SO RS . > N ^ n ~

SI US / ? O _ o DEL

.

140

fGx

fGy

yP

fH

fGw

2

n

eqB

eqA

2fHfGfG xy

dffHfGdffGP xyy2

2

0NfGw

141

dffHN

dffHfGdffG wyn2022

2

2

0

202

2BgNdfg

NB

B

n

eqB

fH

dffHg

Beq2

22

1

dtthdffHgBA eqeq222 )(2

eqeqn AN

gBNdtthN

dffHN

222

02

0

20202

eqA eqB

eqA

142

bb R

f

R

AfG 2

2

sinc

bb R

f

R

AfG

2sinc

4

22

fA

R

f

R

AfG

bb

4

sinc4

22

2

bbb R

f

R

f

R

AfG

222

sinsinc

bbb R

f

R

f

R

AfG

2sin

2sinc 22

2

bb R

f

R

AfG 2

2

sinc

143

x

dxerfc e

21

2

1

X erfc(x) X 1/2 erfc(x) x 1/2 erfc(x) 0 5,000E-01 2 2,339E-03 4 7,709E-09

0,05 4,718E-01 2,05 1,871E-03 4,05 5,094E-09

0,1 4,438E-01 2,1 1,490E-03 4,1 3,350E-09

0,15 4,160E-01 2,15 1,181E-03 4,15 2,192E-09

0,2 3,886E-01 2,2 9,314E-04 4,2 1,428E-09

0,25 3,618E-01 2,25 7,314E-04 4,25 9,253E-10

0,3 3,357E-01 2,3 5,716E-04 4,3 5,967E-10

0,35 3,103E-01 2,35 4,446E-04 4,35 3,830E-10

0,4 2,858E-01 2,4 3,443E-04 4,4 2,446E-10

0,45 2,623E-01 2,45 2,653E-04 4,45 1,554E-10

0,5 2,398E-01 2,5 2,035E-04 4,5 9,831E-11

0,55 2,183E-01 2,55 1,553E-04 4,55 6,187E-11

0,6 1,981E-01 2,6 1,180E-04 4,6 3,875E-11

0,65 1,790E-01 2,65 8,924E-05 4,65 2,415E-11

0,7 1,611E-01 2,7 6,717E-05 4,7 1,498E-11

0,75 1,444E-01 2,75 5,031E-05 4,75 9,243E-12

0,8 1,289E-01 2,8 3,751E-05 4,8 5,676E-12

0,85 1,147E-01 2,85 2,783E-05 4,85 3,469E-12

0,9 1,015E-01 2,9 2,055E-05 4,9 2,109E-12

0,95 8,955E-02 2,95 1,510E-05 4,95 1,277E-12

1 7,865E-02 3 1,105E-05 5 7,687E-13

1,05 6,878E-02 3,05 8,040E-06 5,05 4,606E-13

1,1 5,990E-02 3,1 5,824E-06 5,1 2,747E-13

1,15 5,194E-02 3,15 4,199E-06 5,15 1,630E-13

1,2 4,484E-02 3,2 3,013E-06 5,2 9,626E-14

1,25 3,855E-02 3,25 2,151E-06 5,25 5,657E-14

1,3 3,300E-02 3,3 1,529E-06 5,3 3,308E-14

1,35 2,812E-02 3,35 1,081E-06 5,35 1,926E-14

1,4 2,386E-02 3,4 7,610E-07 5,4 1,116E-14

1,45 2,015E-02 3,45 5,330E-07 5,45 6,439E-15

1,5 1,695E-02 3,5 3,715E-07 5,5 3,664E-15

1,55 1,419E-02 3,55 2,577E-07 5,55 2,109E-15

1,6 1,183E-02 3,6 1,779E-07 5,6 1,166E-15

1,65 9,812E-03 3,65 1,222E-07 5,65 6,661E-16

1,7 8,105E-03 3,7 8,358E-08 5,7 3,886E-16

1,75 6,664E-03 3,75 5,686E-08 5,75 2,220E-16

1,8 5,455E-03 3,8 3,850E-08 5,8 1,110E-16

1,85 4,444E-03 3,85 2,594E-08 5,85 5,551E-17

1,9 3,605E-03 3,9 1,740E-08 5,9 5,551E-17

1,95 2,910E-03 3,95 1,161E-08 5,95 0,000E+00

144

xerfc

x

dxerfc e

22

dy

yy

y

dyerea y2

2

2

22

1

22 y

yy

ddy y

2222 22 y

dyyy

dyy

dederea

yy

dd y

y 2

22

2

22

2

2

1

2

2

xerfcd

erfcreay

2

1

22

12

2

2

2

2 y

dx

22

1

2

1 22 xerfcdxQ

x

e

145

optyd 11 optyd 00

2

2

00

2

2

11100011

2222 nn

derfc

pderfc

pppppBER

opt

2

n

optyyfpyfp "0|""1|" 01

1

0

01

2

01 ln2 p

p

yy

yy nopt

146

nXunw 2w nu

22222 XnuXnwnn

w

2wX

Atstc 12

n

212

1

22

2

1

2

wwc

M

n

M

n

n EEnwMAnAw

2

2 ocn

NE

2

2 o

w

N

bEEy 11 bEy 0 bEd 22

1

2

wbwn EE

22

2

22

1

2

1

22

1

w

b

o

b

n

Eerfc

N

Eerfc

derfcBER

bEEy 211 00 y bEd 22

1

2 2 wbwn EE

22

2

42

1

22

1

22

1

w

b

o

b

n

Eerfc

N

Eerfc

derfcBER

11 sw f

N

2

02 . Assume-se uma frequncia de amostragem normalisada 1sf Hz.

147

b

M

n

EMAAy

2

1

2

1 bEy 0 bEd 22

1

2

wbwn EE

2

2

22

2

22

1

22

1

22

1

ww

b

n

MAerfc

Eerfc

derfcBER

b

M

n

EMAAy 22

1

2

1

00 y bEd 22

1

2 2 wbwn EE

2

2

22

2

82

1

42

1

22

1

ww

b

n

MAerfc

Eerfc

derfcBER

scnTfAnsnc 2cos1

2

n

211

222

1

2

22cos w

M

n

M

n

scn EnwMA

nwnTfA

bM

n

sc EMA

nTfAy 2

2cos2

1

22

1 bEy 0 bEd 22

1

2

wbwn EE

2

2

22

2

42

1

22

1

22

1

ww

b

n

MAerfc

Eerfc

derfcBER

bEMA

y 22

2

1 00 y bEd 22

1

2 2 wbwn EE

2

2

22

2

162

1

42

1

22

1

ww

b

n

MAerfc

Eerfc

derfcBER

148

lnlnl ppCpnlf

1,

n

lC

!!!

lln

nCnl

lp lnp 1

npl pnpl 12

nppnf 1,0

1111 )1()1(,1 nnn pnpppCpnf

r

r

l

lnln

l

r

l

ppCpnlfpnrlfrF00

1,,

149

11 lnp 0l

lnl pCpnlf ,

,1np

ln

l

ln

l pCpC

1

1

rnr pCpnrlfpnrlf ,,

1,E-30

1,E-28

1,E-26

1,E-24

1,E-22

1,E-20

1,E-18

1,E-16

1,E-14

1,E-12

1,E-10

1,E-08

1,E-06

1,E-04

1,E-02

1,E+00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

152

18.

19.

153

10000422 bb TAE

162 ATES bbT

kbit/s 10bR

10001010

101010101010

3

666

b

bR

T

154

02,6201,3/ kmdBAt

410 10/6 R

T

S

SAt

RS

100004bRb TSE

4004106,1 3 bE

2 RSA

66 1010105 LTp

2,010000

2000

b

tR

NT

155

bR TB

1 mximovalor Hz 10000

0 mnimovalor Hz 50001

2

100001

2

bT

RB

1 Tb BR

1 mximovalor 1

0 mnimovalor 2

Tb BR

157

bT RB

2,0022 Tcn BN

2

cRc SSNR 42 ASR 202,04 cSNR

0NESNR bc

2 A

0opt

610416,32

1

2,02

4

2

1

erfcerfcBER

158

0NEb

159

0= 1

0opt polar =

tkstc 1

bRtc

1eqA

polar

201 bb TAEy 200 bEy

eqn AN

2

02

1eqA

102

02 N

n

201 optyd

10

6

23

2

2

103,147,42

1

1020

1020

2

1

22

1

erfcerfc

derfcBER

n

0NEb

201020

104006

6

0

N

Eb

cSNR

100

103,147,42

1

2

1

erfc

N

EerfcBER b

160

10tc

220210)(00

11 bTT

Tdtdttstcybb

polar 20 y

01,0102 beq TA

7602 1001,010102

eqn AN

21 optyd

10

7

23

2

2

103,147,42

1

102

102

2

1

22

1

erfcerfc

derfcBER

n

161

3102,20

5

0

N

E

N

EerfcBER bb

18102996

0 NEb

5001018

36

22

b

bE

AR

500 bT RB

910500102

336

2

0

T

Rc

BN

SSNR

6443

92 ASR

57664 RT SS

24 TSA

15,1500000

576 bTb TSE

162

13104

=

3,3105,12

1010

2 6

6

c

b

B

RK

cB

2,011010

105,1421

26

6

b

c

R

KB

66

105,24

1010

K

RR bs

163

0

2 1

3)1(

N

E

M

Kercf

KM

MBER b

13

00

104047059,02

146875,0

255

12

2

1

32

15

N

Eerfc

N

Eerfc bb

13

0

1053,8047059,02

1

N

Eerfc b

5047059,00

N

Eb

25047059,00

N

Eb

5310

N

Eb

1bE

25,4 bs KEE

ss T

MaE

3

1

4

22

7,0

1

122

M

REa ss

5,22

1

K

1213 101045,2 BER

6,171log1log0

222

c

bbc

c

Rc

BN

REB

SBC

164

ob NE ?

165

1800300212002400201 bT RffB

)6(16,01800

300

T

b

B

R

18002

01

ff

fc

9002

TcB

f 27002

TcB

f

6101 BER

6

0

1022

1

N

EerfcBER b

35,32 0

N

Eb 445,220

N

Eb

74,316,045,2200

2

N

E

B

R

N

ESSNR b

T

bb

c

Rc

166

0NEb

167

=

85,31300

5000

c

b

B

RK

12504

5000

K

RR bs

04,011250

13001

s

c

R

B

85,31300

5000

T

b

B

R

22,8285,3

23,316

0

cb SNR

N

E

72 104,154,32

5,0sin

1

erfc

N

E

MKerfc

KBER

o

b

16

0

10273,52

75,0

12

311

2

ercf

N

E

M

Kercf

MKBER b

6,21300102 602 Tc BN

168

8222 ccR SNRS

164 bRb TSE

8,65

12

30

M

KEE b

0

2

min

2ET

As 4,02 0min sREA

59212502

2,1

2

22

max

sTA

169

184,11250

2,1

22

22

max sTA

m

sR2

tfRtc csk 2cos2

tftc c2cos501 tftc c2sin502

nn aA 50

170

2,1

4,02cos4,02,12sin4,02cos2,1 221011 atgtftftfts ccc

1,02cos28,11011 tfts c

65812502

28,1

2

22

1011

sTA

658103 0002 EEE

171

ss T

css

T

c dttfRERdttfAtc0

2

0

0

min1 2cos222cos

1,82

22cos2 0

0

0

2

0 EETR

dttfER ssT

cs

s

mV 3,24101,83 3

172

90 NEb

50

1092

1

2

1

erfc

N

EcerfBER b

101010

1154

BERR

Tb

e

1023

2

2

1

2

1' 103

BERBERBER CCn

nn

33,03

1

n

kRc 33,310

3

1 4' n

kRR bb

6

103''

' 101031033,3

11

BERRT

b

e

1535

3

2

1

2

1' 1010

BERBERBER CCn

nn

173

2,05

1

n

kRc 210

5

1 4' n

kRR bb

10

143''

' 10510102

11

BERRT

b

e

102' 1099 BERBER

57,07

4

n

kRc

34' 1071,5107

4

n

kRR bb

5

103''

' 1094,11091071,5

11

BERRT

b

e

510

10109 51094,1 10103 610151010 10105

174

90 NEb

50

1092

1

2

1

ercf

N

EcerfBER b

101010

1154

BERR

Tb

e

cR

57,07

4

n

kRc 5,17

4

107 4'

k

nRR bb

'

7

4bb TT

14,5)(7

4 anterior

N

E

N

E

o

b

o

b

175

5106714,52

1 cerfBER

6252' 104106799 BERBER

2510410

1164''

'

BERR

Tb

e

cR

32,11

canterior

novo

RA

A

5

104''

' 101,110910

11

BERRT

b

e

anterior

novo

A

A

510

6104 10109 5101,1 10109 51094,1

176

0011001

110

101

011

111

1000

0100

0010

0001

1001

mGc

000

100

010

001

110

101

011

111

0011001

TcHS

177

001101100000100011001 cE

011

100

010

001

110

101

011

111

0011011

THcES

011

100

010

001

110

101

011

111

0000010

TEHS

178

xg x x )

xrxxmxT kn

xE x )

xm xg

xm 3xxmxxm kn x x

xr xq

m(x)xn-k = 0 1 0 1 0 0 0 g(x) = 1 0 1 1

- 0 0 0 0 q(x) = 0 1 0 0

1 0 1 0

- 1 0 1 1

0 0 1 0

- 0 0 0 0

0 1 0 0

- 0 0 0 0

1 0 0 = r(x)

xrxxmxT kn x x x

179

xgxT

T(x) = 0 1 0 1 1 0 0 g(x) = 1 0 1 1

- 0 0 0 0 q(x) = 0 1 0 0

1 0 1 1

- 1 0 1 1

0 0 0 0

- 0 0 0 0

0 0 0 0

- 0 0 0 0

0 0 0

xExT

T(x) = 0 1 0 1 1 0 0

E(x) = 0 0 1 0 0 0 0

T(x) E(x) = 0 1 1 1 1 0 0

xExT x x x x

0 xgxExT

T(x) E(x) = 0 1 1 1 1 0 0 g(x) = 1 0 1 1

- 0 0 0 0 q(x) = 0 1 1 0

1 1 1 1

- 1 0 1 1

1 0 0 0

- 1 0 1 1

0 1 1 0

- 0 0 0 0

1 1 0

xgxExT xgxE xgxExT

xgxT xgxE

E(x) = 0 0 1 0 0 0 0 g(x) = 1 0 1 1

- 0 0 0 0 q(x) = 0 0 1 0

0 1 0 0

- 0 0 0 0

1 0 0 0

- 1 0 1 1

0 1 1 0

- 0 0 0 0

1 1 0

180

xg11 7 xxn

1111 2337 xxxxxx

3 kn

13 xxxg 123 xxxg

G

xg

xg

13 xxxg G

1101000

0100

0010

0001

G

G

G

110

011

1000

0100

0010

0001

G

181

G

G

G

G

110

011

111

1000

0100

0010

0001

G

G

G

G

G

110

011

111

101

1000

0100

0010

0001

G

3675 mmmmm xg x x

182

+

+ +

+

+ A +

+ +

+ +

+

+ + + +

+

184

9107,7

3

0 0.5 1 1.5 2-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2-0.5

0

0.5

1

1.5

188

31m 21m 11m 1p 0 0 1 0 0 0 1 0

32m 22m 12m 2p 0 1 1 0 0 1 1 0

33m 23m 13m 3p 1 0 0 1 1 0 1 1

3c 2c 1c 0c 0 1 0 1 0 1 0 1

189

3

190

?

191

12 xxg

12 xxg

-

28. um cdigo de controlo de erros com 4 palavras de cdigo (C1, C2, C3, C4) definidas por:

C1= 0 0 0 0 0 0

C2= 0 0 0 1 1 1

C3= 1 1 1 0 0 0

C4= 1 1 1 1 1 1

Qual a d

cdigo?

192

.

2

n

bRtc bEy 1 00 y

042

1

N

EerfcBER b

sR 2

n

193

TB TB

)102cos(10 6 ttc

2n

TB

)2cos(5,353 tftc c

)150002cos(129 ttc

TB =1650 Hz;

)12002cos(0 ttc )24002cos(1 ttc

2

n

sR 010log10 NEb

bR cSNR

bR

109cR rP 'BER

169cR ;

(

bR

bR 010log10 NEb

194

eT bR

eT

eT

1110

0101G

10

01

11

01

TH

12 xxg

11 6 xxn 11

1 242

6

xx

x

x

xg

10

01

10

01

1000

0100

0010

0001

G

242 mmp 131 mmp

43cR

62cR

195

Funes a desenvolver em Matlab:

1. Uma funo que gere uma sequncia binria, e que tenha como entradas:

O nmero de bits a gerar.

A probabilidade a priori do nvel lgico 0.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Uma funo que gere o smbolo a 1 do cdigo de linha Manchester

(Manchester) e o cdigo correspondente a uma sequncia binria, e que tenha

como entradas:

A sequncia binria a codificar.

A amplitude A do cdigo de linha.

O nmero M de pontos de simulao por smbolo (M par).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Uma funo que implemente um canal AWGN. Esta funo devolve o

cdigo de linha com rudo e tem como entradas:

O cdigo de linha correspondente sequncia binria.

A potncia do rudo.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Uma funo que implemente um recetor timo para o cdigo de linha com

rudo. Esta funo devolve a sequncia binria descodificada, e tem como

entradas:

O cdigo de linha com rudo.

O smbolo ao nvel lgico 1 utilizado no filtro adaptado.

O valor do limiar de deciso .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

196

5. Uma funo que gere o smbolo a 1 da modulao OOK e o cdigo

correspondente a uma sequncia binria, e que tenha como entradas:


A amplitude A da modulao.

O nmero M de pontos de simulao por smbolo.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problemas

1. Simule um sistema de transmisso digital num canal AWGN em Matlab. O

sistema deve converter uma sequncia binria num cdigo de linha

Manchester ou modulao OOK, simular um canal AWGN adicionando rudo

branco e gaussiano ao sinal a transmitir e implementar um descodificador com

filtro timo.

O sistema tem como entradas (e valor de referncia):

O nmero de bits a simular (100k bit).

A amplitude , do cdigo de linha/modulao (1 V).

O nmero, , de pontos de simulao por smbolo (4 pontos).

A potncia do rudo ou a no canal de comunicao (1 W).

O valor do limiar de deciso .

e tem como sadas:

A sequncia binria recebida.

A percentagem de bits errados.

O valor terico da .

197

Determine a real e terica (apndice 6), faa um grfico dos resultados e

comente a evoluo da nas situaes seguintes:

a) Para A = [0,5 0,75 1 1,5 2] V.

b) Para M = [4 6 8 10 12].

c) Para 2

w = [0,25 0,5 1 1,5 2] W

d) Para Eb/No=[1 3 5 7 9] dB (No=22

w ). Coloque a BER em escala

logartmica.

e) Para = [-2 -1 0 1 2] V.

2. Repita o problema anterior para uma modulao OOK. Faa as adaptaes

nos testes que achar necessrio.

3. Compare os dois mtodos.

Tenha em ateno as seguintes funes do MATLAB:

rand, randn - gera nmeros aleatrios

gt (>) - operador relacional maior que cumsum - soma cumulativa

ones - gera uma matriz de uns filter - filtragem digital

erfc - funo complementar do erro

semilogy Escala logartmica em ordenadas

199

Funes a desenvolver em Matlab:

1. Uma funo que gere uma sequncia binria em que os smbolos sejam

equiprovveis, e que tenha como entrada:

O nmero de bits a gerar.

A probabilidade dos bits ao nvel lgico 0.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Uma funo que implemente um codificador por repetio e que tenha

como entradas:


O nmero de repeties

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Uma funo que simule um canal digital gerando erros numa sequncia

binria e que tenha como entradas:

A sequncia binria sujeita a erros.

A probabilidade de erro de bit.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Uma funo que implemente um descodificador por repetio e que tenha

como entrada:

A sequncia binria a descodificar.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Uma funo que implemente um codificador Hamming H(7,4) e que tenha

como entrada:


200

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Uma funo que implemente um descodificador Hamming H(7,4) e que

tenha como entrada:

A sequncia binria a descodificar.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problemas

1. Pretende-se simular um sistema de controlo de erros num canal digital. O

sistema deve codificar uma sequncia binria atravs de um cdigo por

repetio, sujeitar a sequncia resultante a erros e descodificar corrigindo os

erros.

a) Para o nmero de repeties de 3, avalie o codificador para diversos valores

da BER e compare os valores obtidos com os valores tericos.

b) Para uma BER de 0,1, avalie o codificador para diversos valores de

repeties compare os valores obtidos com os valores tericos.

2. Pretende-se simular um sistema de controlo de erros num canal digital. O

sistema deve codificar uma sequncia binria atravs de um cdigo de

Hamming H(7,4), sujeitar a sequncia resultante a erros e descodificar

corrigindo os erros.

a) Avalie o codificador para diversos valores da BER e compare os valores

obtidos com os valores tericos.

b) Compare os resultados com os obtidos com o codificador por repetio.

Tenha em ateno as seguintes funes do MATLAB:

nhcoosek Clculo de combinaes

201

________________________________________

________________________________________

203

________________________________________

________________________________________

th

4th

5th

4th

5th

4th

Documents

Comunicação de Dados