Conceito de Levantamentos Topográficos

Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica

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GENERALIDADES

Conceito de Levantamentos Topográficos Um levantamento topográfico é um conjunto de operações com a finalidade de determinar a posição relativa de pontos na superfície terrestre. As determinações dão-se por meio de medições lineares e angulares, ligando (link) os pontos descritores dos objectos a serem representados com posterior processamento em modelo matemático adequado. Partindo-se do conceito de que Topografia é um caso particular da Geodesia, pode-se afirmar que os métodos planimétricos, com fins de levantamento, implantação ou posicionamento, devem ser encarados sumariamente como aplicações da geometria plana. Classificação de Métodos Quanto aos métodos, podem ser classificados em dois grupos distintos: Tipo 1: Envolve os métodos cuja solução se verifica por meio de uma transformação de coordenadas polares em cartesianas . ü Irradiação; ü Poligonal. Tipo 2: Envolve os métodos baseados na solução de triângulos: ü Intersecção Directa; ü Intersecção Inversa; ü Triangulação; ü Trilateração. A diferença entre os levantamentos geodésicos e topográficos deve ser vista como uma extensão dos conceitos de Geodesia e Topografia e, portanto, restringe-se ao modelo matemático associado à formas da Terra. Se por um lado, em grandes extensões é necessária a consideração de curvatura, em porções limitadas esta pode ser desprezada. Neste caso, o levantamento é dito topográfico e tem as seguintes consequências: ü A linha de nível é considerada uma linha recta; ü A linha de prumo possui a mesma direcção em todos os pontos da

região e também é considerada como linha recta; ü Todos os ângulos são considerados planos; ü Todos os acidentes do terreno são representados pelas suas

projecções ortogonais sobre o plano horizontal adoptado como referência (datum).


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Etapas de um Levantamento Planeamento R Estabelecimento de especificações de precisão e controle; R Análise sobre documentos cartográficos preexistentes; R Visita preliminar de inspecção; R Selecção de métodos e instrumentos; R Selecção dos métodos de cálculo (compensações); R Selecção da forma de representação e apresentação. Execução R Implantação dos pontos necessários; R Medições de campo com registo das observações; R Poderá, eventualmente, haver adaptações do projecto, em função de

particularidades não detectados na fase de planeamento. Cálculos/Conclusões/Relatórios R Execução final dos cálculos e preparação dos dados para desenho; R Redacção de relatório descrevendo todos os passos seguidos no

projecto, bem como resultados obtidos.

CONCEITOS BÁSICOS - ERROS

Erros Sistemáticos

São erros que ocorrem devido a condições conhecidas e que podem ser

evitados através de técnicas especiais ou formulação matemática

adequada.

O erro sistemático é aquele que apresenta a mesma intensidade e tendência e que,

portanto, se acumula a cada medida que é realizada.

Exemplo:

Uma régua em que o primeiro centímetro tem, na realidade, 1.1 cm.

Qualquer medição que for feita estará eivada deste erro.

Erros Acidentais


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São erros cuja natureza é desconhecida e ocorrem de maneira desregrada

e sem parâmetros de comparação. Sua tendência, portanto, não pode ser

determinada, uma vez que ora acontece num sentido, ora noutro.

Ao contrário dos erros sistemáticos, os acidentais tendem a ser neutralizados à medida

que são realizadas observações adicionais.

Exemplo:

Medida de uma visada fora do ponto exacto que deveria ser visado.

Erros Grosseiros

Erros devidos à desatenção do observador (faz a leitura de 2º, por

exemplo, mas escreve no impresso 22º), ou erro na digitação de dados

(inversão de dígitos, por exemplo) podem causar distorção de uma medida

realizada. Os erros deste tipo são os chamados grosseiros (blunders).

Muitas vezes são facilmente identificáveis, devido ao valor completamente

disparatado, todavia em alguns casos, podem representar uma ameaça ao

trabalho realizado. Caso seja de pequena dimensão e, portanto não

perceptível à primeira vista, pode ser necessário um trabalho estatístico

para decidir da não inclusão duma certa medida eivada deste tipo de erro.

IRRADIAÇÃO

Método de levantamento em que, a partir um ponto de coordenadas

conhecidas e uma dada direcção, obtemos as coordenadas de um único

ponto (figura 1). É um método baseado no conceito de coordenadas

polares.

Figura 1 – Exemplo de irradiação

α XP = XA + d sen (α+Az)

P

A

N


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Um termo muito utilizado é a irradiação múltipla, sobretudo no levantamento de

pormenor, no qual a partir de um único ponto de coordenadas conhecidas e uma

direcção conhecida, obtemos as coordenadas de vários pontos (figura 2).

A definição dos pontos desejados será feita a partir da observação de ângulos entre

uma direcção origem e a direcção que intercepta o ponto a ser levantado, bem como a

distância ao mesmo. As medidas são SEMPRE a partir do ponto base da irradiação

(figuras 1 e 2).

O cálculo será executado por simples resolução de um triângulo de duas

maneiras distintas, rectângulo sendo necessário os seguintes dados:

§ Coordenadas de P0 e P1 (cálculo da direcção P1P0) – figura 3

§ Coordenadas de P1+ direcção P1P0

Estas são as soluções clássicas de transporte de coordenadas.

α1

α3

α2

Figura 2 – Exemplo de multi-irradiação

Figura 3 – Exemplo de multi-irradiação

α1 α3 α2

N

N

P0

P1 (P0P1)


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É fundamental perceber que na irradiação não há controle das

observações, ou seja, após a medição dos dados que permitirão o cálculo

das coordenadas de um ponto, serão utilizados os dados para formar uma

solução única. Para se ter controle, em qualquer tipo de medição, é

necessário uma ou mais informações adicionais.

INTERSECÇÕES: DIRECTA E LATERAL

Método de determinação das coordenadas dum ponto que consiste,

exclusivamente, na medição de dois ângulos a partir de dois pontos

conhecidos. É portanto importante salientar a inexistência de medições

lineares neste tipo de trabalho.

As intersecções são classificadas da seguinte forma:

§ Intersecção directa ou à vante;

§ Intersecção lateral.

Intersecção Directa

A partir de dois pontos de coordenadas conhecidas, ou seja, a partir de

uma base (distância) conhecida, são executadas medições angulares de

forma a determinar as coordenadas de um ponto (figura 4).

α1 α2

A B

P

Figura 4 – Exemplo de intersecção directa


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Onde:

§ A e B são pontos de coordenadas conhecidas

§ P ponto a determinar

§ α1 e α2 ângulos observados

Intersecção Lateral

É um método de levantamento idêntico à intersecção directa, todavia, um

dos pontos de coordenadas conhecidas não pode ser ocupado (figura 5).

As observações são feitas a partir dum

dos pontos de coordenadas conhecidas

e do ponto a ser determinado. Note-se

que na intersecção são medidos apenas

ângulos.

Problema da Intersecção directa

No momento da medida dos ângulos da triangulação, em campo, é

fundamental a orientação da base AB. A não orientação acarretará em

dois resultados possíveis (figura 6).

α1

α2

A B

P

Figura 5 – Exemplo de intersecção lateral

A B

P

Figura 6 – Posição de P sem orientação

P’


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Cálculo de P

Será apresentada a seguir uma formulação para o cálculo de P. Não

considerando relevante o desenvolvimento matemático completo, será

apresentada apenas a expressão final das coordenadas de P.

Discussão sobre Intersecção

A intersecção é realizada a partir da medição de dois ângulos para

obtenção de um ponto, mas a observação das duas medidas é necessária

para o cálculo de coordenadas. Isso leva-nos a concluir que, apesar de

fazermos duas medidas, nenhuma delas é informação redundante.

Portanto, não há controle na intersecção.

Para haver controle seria necessário realizar outra triangulação com um

terceiro ponto (figura 8).

α β A B

P

Figura 7 – Figura auxiliar para cálculo

A B

P

Figura 8 – Controle de uma intersecção

C

βαβα

gggMgMPP

M BAABP cotcot

cotcot)(+

++−=

βαβα

gggPgPMM

P BABAP cotcot

cotcot)(+

++−=


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Condições favoráveis

É latente (analisando as fórmulas) que em função das figuras da

triangulação, diferente será a subsequente propagação de erros. As

representações que permitem um ajustamento mais simples são as

seguintes:

§ Triângulo rectângulo em P;

§ O ângulo do vértice P (γ) próximo de 90º e α e β maiores que 30º;

§ Triângulos equiláteros;

§ γ, α e β maiores que 30º, sendo γ o maior;

§ Lados maiores que 300 metros.

Intersecção Inversa

Consiste na determinação das coordenadas de um ponto P por observações das direcções a 3 pontos de coordenadas conhecidas. Este método também é conhecido como problema de Pothenot ou intersecção à ré. O cálculo é feito por meio dos ângulos (α e β) sob os quais são observadas as bases (figura 9).

α β

A M B

P

Figura 9 – Intersecção Inversa, Problema de Pothenot ou Intersecção à Ré


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A solução geométrica é obtida na intersecção dos círculos determinantes AMP e BMP,

portanto é pressuposto básico do método que os pontos determinantes A, M e B não se

situem sobre o mesmo círculo, ou próximo, juntamente com P (figura 10).

É importante ressaltar que na intersecção inversa, apesar de existirem três pontos de

coordenadas conhecidas, não há controle de medição.

À primeira vista é melhor fazer uma dupla intersecção do que uma intersecção inversa,

porém deve-se ressaltar que o tempo necessário para realizar uma dupla intersecção

seria bastante superior. Note que neste processo há vários deslocamentos a realizar

enquanto que naquele ocupamos, somente, um ponto.

Por outro lado, é extremamente difícil encontrar três pontos de coordenadas

conhecidas bons para executar as medidas. Portanto mais complicado será encontrar o

quarto ponto para se fazer o controle.

Aspectos Comparativos

Irradiação Intersecção

Directa

Intersecção

Inversa

Informações Origem

Direcção 2 Pontos 3 Pontos

Observações 1 distância

1 ângulo 2 ângulos 2 Ângulos

Ponto Estação 1 2 1

α β

A B

M

P

P

P

Figura 10 – AMP e BMP pertencentes ao mesmo círculo

Solução indeterminada


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POLIGONAL

É um conjunto de pontos ligados geometricamente através da medição sucessiva de ângulos e distâncias (figura 1).

Até ao aparecimento dos medidores electrónicos de distância (EDM), a poligonal era bastante restrita devido à dificuldade de medição do lado poligonal, geralmente por métodos taqueométricos ou estadimétricos, com as consequentes limitações. Desde então, tem-se demonstrado que a poligonal é dos métodos mais eficazes para o estabelecimento de redes de apoio em regiões de diversa natureza. Pelo próprio conceito associado, subentende-se que dois pontos consecutivos são intervisíveis. Classificação de uma Poligonal As poligonais classificam-se de acordo com a forma e a precisão. a) Classificação devida à forma:

i) Poligonal Controlada Quando os pontos de partida e fecho são definidos, ou seja, pontos de partida e chegada de coordenadas conhecidas e com orientação azimutal também definida. ii) Poligonal Não-Controlada São as poligonais que possuem apenas um único ponto (partida) de coordenadas conhecidas.

OBS: Há, ainda, o conceito de poligonal aberta e fechada. No contexto desta aula, entenda-se por “poligonal fechada” ou de “rabo na boca” aquela em que o ponto de partida e de chegada são os mesmos e por “poligonal aberta” aquela em que os pontos mencionados são distintos. Não há interesse excessivo em conhecer esse tipo de nomenclatura, o

3

Az

α1

α2

α3 d2 d1 d3

1

2 Figura 9 – Exemplo de poligonal


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fundamental é ter bem claro os conceitos relativos ao controle, precisão e execução de poligonais. Podemos ainda citar, quando os desenvolvimentos poligonais são executados em conjunto, e não separadamente, as malhas poligonais. Exemplos de poligonais: Note que na poligonal há três tipos de controle a verificar-se, a saber:

§ Linear; § Angular; § Azimutal.

b) Classificação devida à precisão Uma Poligonal de alta precisão terá a maior precisão possível. O seu desenvolvimento é especial. Tolerâncias para Poligonais

Tolerância angular (“) *

Tolerância linear (m)

Alta precisão n 05,0005,0 +⋅ L

Média precisão n⋅2 1,001,0 +⋅ L

Baixa precisão n⋅4 L⋅06,0

As poligonais podem-se classificar, consoante a precisão decrescente da respectiva execução, em:

§ Poligonais de apoio básico; § Poligonais de apoio suplementar; § Poligonais topográficas.

N

Poligonal Fechada

3 Az

α1

α2

α3 d2 d1 d3

1

2

Poligonal Aberta

Figura 10 – Exemplos de poligonal

n : nº de lados da poligonal

∑=i

idL

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