Concreto Armado

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  • CISALHAMENTO EM VIGAS CAPTULO 13

    Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

    22 ago 2003

    CISALHAMENTO EM VIGAS

    As vigas, em geral, so submetidas simultaneamente a momento fletor e a

    fora cortante.

    Em etapa anterior, o efeito do momento fletor foi analisado separadamente.

    Neste captulo considera-se o efeito conjunto dessas duas solicitaes, com

    destaque para o cisalhamento.

    13.1 COMPORTAMENTO RESISTENTE

    Considere-se a viga biapoiada (Figura 13.1), submetida a duas foras F iguais e eqidistantes dos apoios, armada com barras longitudinais tracionadas e

    com estribos, para resistir os esforos de flexo e de cisalhamento, respectivamente.

    A armadura de cisalhamento poderia tambm ser constituda por estribos

    associados a barras longitudinais curvadas (barras dobradas).

    Para pequenos valores da fora F, enquanto a tenso de trao for inferior resistncia do concreto trao na flexo, a viga no apresenta fissuras, ou seja, as

    suas sees permanecem no Estdio I. Nessa fase, origina-se um sistema de

    tenses principais de trao e de compresso.

    Com o aumento do carregamento, no trecho de momento mximo (entre as

    foras), a resistncia do concreto trao ultrapassada e surgem as primeiras

    fissuras de flexo (verticais). Nas sees fissuradas a viga encontra-se no Estdio II

    e a resultante de trao resistida exclusivamente pelas barras longitudinais. No

    incio da fissurao da regio central, os trechos junto aos apoios, sem fissuras,

    ainda se encontram no Estdio I.

    Continuando o aumento do carregamento, surgem fissuras nos trechos entre

    as foras e os apoios, as quais so inclinadas, por causa da inclinao das tenses

    principais de trao I (fissuras de cisalhamento). A inclinao das fissuras

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Cisalhamento em Vigas

    13.2

    corresponde aproximadamente inclinao das trajetrias das tenses principais,

    isto , aproximadamente perpendicular direo das tenses principais de trao.

    Com carregamento elevado, a viga, em quase toda sua extenso, encontra-

    se no Estdio II. Em geral, apenas as regies dos apoios permanecem isentas de

    fissuras, at a ocorrncia de ruptura.

    A Figura 13.1 indica a evoluo da fissurao de uma viga de seo T, para vrios estgios de carregamento.

    Figura 13.1 Evoluo da fissurao

    13.2 MODELO DE TRELIA

    O modelo clssico de trelia foi idealizado por Ritter e Mrsch, no incio do

    sculo XX, e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma trelia.

    Considerando uma viga biapoiada de seo retangular, Mrsch admitiu que,

    aps a fissurao, seu comportamento similar ao de uma trelia como a indicada

    na Figura 13.2, formada pelos elementos:

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    13.3

    banzo superior cordo de concreto comprimido;

    banzo inferior armadura longitudinal de trao;

    diagonais comprimidas bielas de concreto entre as fissuras;

    diagonais tracionadas armadura transversal (de cisalhamento).

    Na Figura 13.2 est indicada armadura transversal com inclinao de 90,

    formada por estribos.

    Figura 13.2 Analogia de trelia

    Essa analogia de trelia clssica considera as seguintes hipteses bsicas:

    fissuras, e portanto as bielas de compresso, com inclinao de 45;

    banzos paralelos;

    trelia isosttica; portanto, no h engastamento nos ns, ou seja, nas

    ligaes entre os banzos e as diagonais;

    armadura de cisalhamento com inclinao entre 45 e 90.

    Porm, resultados de ensaios comprovam que h imperfeies na analogia

    de trelia clssica. Isso se deve principalmente a trs fatores:

    a inclinao das fissuras menor que 45;

    os banzos no so paralelos; h o arqueamento do banzo comprimido,

    principalmente nas regies dos apoios;

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    13.4

    a trelia altamente hiperesttica; ocorre engastamento das bielas no

    banzo comprimido, e esses elementos comprimidos possuem rigidez

    muito maior que a das barras tracionadas.

    Para um clculo mais refinado, tornam-se necessrios modelos que

    considerem melhor a realidade do problema.

    Por esta razo, como modelo terico padro, adota-se a analogia de trelia,

    mas a este modelo so introduzidas correes, para levar em conta as imprecises

    verificadas.

    13.3 MODOS DE RUNA

    Numa viga de concreto armado submetida a flexo simples, vrios tipos de

    runa so possveis, entre as quais: runas por flexo; ruptura por falha de

    ancoragem no apoio, ruptura por esmagamento da biela, ruptura da armadura

    transversal, ruptura do banzo comprimido devida ao cisalhamento e runa por flexo

    localizada da armadura longitudinal.

    a) Runas por flexo

    Nas vigas dimensionadas nos domnios 2 ou 3, a runa ocorre aps o

    escoamento da armadura, ocorrendo abertura de fissuras e deslocamentos

    excessivos (flechas), que servem como aviso da runa.

    Nas vigas dimensionadas no Domnio 4, a runa se d pelo esmagamento do

    concreto comprimido, no ocorrendo escoamento da armadura nem grandes

    deslocamentos, o que caracteriza uma runa sem aviso.

    b) Ruptura por falha de ancoragem no apoio

    A armadura longitudinal altamente solicitada no apoio, em decorrncia do

    efeito de arco. No caso de ancoragem insuficiente, pode ocorrer o colapso na juno

    da diagonal comprimida com o banzo tracionado, junto ao apoio.

    A ruptura por falha de ancoragem ocorre bruscamente, usualmente se

    propagando e provocando tambm uma ruptura ao longo da altura til da viga.

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    13.5

    O deslizamento da armadura longitudinal, na regio de ancoragem, pode

    causar ruptura por cisalhamento da alma. A rigor, esse tipo de ruptura no decorre

    da fora cortante, mas sim da falha na ancoragem do banzo tracionado na diagonal

    comprimida, nas proximidades do apoio.

    c) Ruptura por esmagamento da biela

    No caso de sees muito pequenas para as solicitaes atuantes, as

    tenses principais de compresso podem atingir valores elevados, incompatveis

    com a resistncia do concreto compresso com trao perpendicular (estado

    duplo). Tem-se, ento, uma ruptura por esmagamento do concreto (Figura 13.3).

    A ruptura da diagonal comprimida determina o limite superior da capacidade

    resistente da viga fora cortante, limite esse que depende, portanto, da resistncia

    do concreto compresso.

    Figura 13.3 Ruptura por esmagamento da biela

    d) Ruptura da armadura transversal

    Corresponde a uma runa por cisalhamento, decorrente da ruptura da

    armadura transversal (Figura 13.4). o tipo mais comum de ruptura por cisalhamento, resultante da deficincia da armadura transversal para resistir s

    tenses de trao devidas fora cortante, o que faz com que a pea tenha a

    tendncia de se dividir em duas partes.

    A deficincia de armadura transversal pode acarretar outros tipos de runa,

    que sero descritos nos prximos itens.

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    13.6

    Figura 13.4 Ruptura da armadura transversal

    e) Ruptura do banzo comprimido devida ao cisalhamento

    No caso de armadura de cisalhamento insuficiente, essa armadura pode

    entrar em escoamento, provocando intensa fissurao (fissuras inclinadas), com as

    fissuras invadindo a regio comprimida pela flexo. Isto diminui a altura dessa regio

    comprimida e sobrecarrega o concreto, que pode sofrer esmagamento, mesmo com

    momento fletor inferior quele que provocaria a ruptura do concreto por flexo

    (Figura 13.5).

    Figura 13.5 Ruptura do banzo comprimido, decorrente do esforo cortante

    f) Runa por flexo localizada da armadura longitudinal

    A deformao exagerada da armadura transversal pode provocar grandes

    aberturas das fissuras de cisalhamento. O deslocamento relativo das sees

    adjacentes pode acarretar na flexo localizada da armadura longitudinal, levando a

    viga a um tipo de runa que tambm decorre do cisalhamento (Figura 13.6).

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    13.7

    Figura 13.6 Runa por flexo localizada da armadura longitudinal

    13.4 MODELOS DE CLCULO

    A NBR 6118 (2003), item 17.4.1, admite dois modelos de clculo, que

    pressupem analogia com modelo de trelia de banzos paralelos, associado a

    mecanismos resistentes complementares, traduzidos por uma parcela adicional Vc.

    O modelo I admite (item 17.4.2.2):

    bielas com inclinao = 45o ;

    Vc constante, independente de VSd.

    VSd a fora cortante de clculo, na seo.

    O modelo II considera (item 17.4.2.3):

    bielas com inclinao entre 30o e 45o ;

    Vc diminui com o aumento de VSd.

    Nos dois modelos, devem ser consideradas as etapas de clculo:

    verificao de compresso na biela;

    clculo da armadura transversal;

    deslocamento al do diagrama de fora no banzo tracionado.

    Na seqncia, ser considerado o modelo I.

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    13.8

    13.5 VERIFICAO DA COMPRESSO NA BIELA

    Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a

    condio:

    VSd VRd2

    VSd a fora cortante solicitante de clculo (f VSk); na regio de apoio, o

    valor na respectiva face (VS