Conjugando Imagens emEspelhos Esféricos

Daniel SchulzLicenciado em Física pelo UNILASALLE

Mestrando em Física pela UFRGS

www.if.ufrgs.br/~dschulz

Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS

Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica.

Condições de Gauss

Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss.

C

100

Elementos do Espelho Esférico• Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que

deu origem ao espelho. • Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu

origem ao espelho. • Vértice (V): é o ponto mais externo da calota. • Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de

curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. • Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas

extremidades da calota, delimitada por eixos secundários.

V

F C

REAL VIRTUALV

FC

REAL VIRTUAL

ESPELHO CÔNCAVO

ESPELHO CONVEXO

R

Raios de Luz

Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos:

1)Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal.

2)Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho.

3)Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória.

Raios de Luz

Observações:

• A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos.

• Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.

Espelho convexo

V

F CO I

Características da Imagem: Virtual, Direita e Reduzida

Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!!

Espelho côncavo

V

FCO I

Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida

1o Caso: Objeto colocado além do centro de curvatura.

Espelho côncavo

V

F

O

I

Características da Imagem: Real, Invertida e Igual

2o Caso: Objeto colocado no centro de curvatura.

C

Espelho côncavo

V

F

O

I

Características da Imagem: Real, Invertida e Ampliada

3o Caso: Objeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal.

C

Espelho côncavo

V

F

O

Características da Imagem: Tal composição não conjuga imagem ou conjuga imagem no infinito.

4o Caso: Objeto colocado no ponto focal.

C

Espelho côncavo

V

F

O

I

Características da Imagem: Virtual, Direita e Ampliada

5o Caso: Objeto colocado entre o ponto focal e o vértice.

C

Equação dos pontos conjugados

A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por:

onde:

fo = distância focal do espelho

di = distância da imagem em relação ao vértice do espelho

do = distância do objeto em relação ao vértice do espelho

1 1 1

fo di do

Para tanto, é importante destacar o sistema de referência:

REAL: POSITIVO

VIRTUAL: NEGATIVO

C FV

2

x

x

V

FCO I

do

di

fo

REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO

Exemplo: Espelho côncavo

do

di

V

FCO I

fo

REAL: POSITIVO

VIRTUAL: NEGATIVO

Exemplo: Espelho côncavo

Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.

1 1 1

fo di do

1 1 1

10 30di

2

Rfo

20

2

cmfo

10fo cm

1 1 1

10 30di

1 3 1

30di

1 2

30di

30

2di

15di cm

Ampliação da imagem

Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática:

Para resultados de A:

- Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - |A|>1: imagem ampliada. - 0<|A|<1: imagem reduzida. - |A|=1: imagem igual.

Obs.: O |A| é o fator de ampliação ou redução da imagem.

diA

do

No exemplo anterior...

15

30

cmA

cm

i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.10fo cm 15di cm

ii) Determinar a ampliação da imagem.

diA

do 0,5A

Conclusões:

- a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real;- é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque |A| é menor que um.