CONTROLADOR AUTOMÁTICO: é formado pelo detector de erro e um amplificador, cuja função é transformar o sinal de erro, que é de baixa potência em um sinal

• CONTROLADOR AUTOMÁTICO: é formado pelo detector de erro e um amplificador, cuja função é transformar o sinal de erro, que é de baixa potência em um sinal de potência um pouco mais elevada. O atuador transforma o sinal de erro amplificado no valor de entrada da planta, com o objetivo de que a saída da planta se aproxime do valor de referência.

1. CONTROLE AUTOMÁTICO

SISTEMAS II

• AÇÃO DE CONTROLE: é a maneira pela qual o controlador automático produz o sinal de controle.

• CONTROLADORES: utilizam uma fonte de potência e a operação é feita com um tipo de potência.

•CONTROLADOR ELETRÔNICO: utiliza como fonte de energia a eletricidade.• CONTROLADOR PNEUMÁTICO: utiliza como fonte de energia a pressão do ar.• CONTROLADOR HIDRÁULICO: utiliza como fonte de energia a pressão do óleo.

2. IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES

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• PV = Process Variable (variável de processo). Variável que é controlada (ex.: pressão, temperatura, umidade, etc).• SV ou SP = Setpoint. Valor desejado para a variável de processo.• MV = Variável Manipulada. Variável sobre a qual o controlador atua para controlar o processo (ex.: posição de uma válvula, tensão aplicada a uma resistência de aquecimento, etc).• Erro ou Desvio = (SV - PV), para ação reversa, e (PV - SV), para ação direta.• Ação de Controle = Reversa ou Direta. Atuação aplicada a MV na ocorrência de variações da PV.• Ação Reversa = Se PV aumenta, MV diminui. Exemplo de aplicação: controle de aquecimento.•Ação Direta = Se PV aumenta, MV aumenta. Exemplo de aplicação: controle de refrigeração.

3. TERMINOLOGIA ASSOCIADA

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• CONCEITO: o atuador tem somente duas posições fixas (Ligado / Desligado). A principal vantagem é sua simplicidade e sua desvantagem é a falta de precisão e linearidade.

• APLICAÇÃO PRÁTICA: muito comum em equipamentos de refrigeração e em sistemas de aquecimento com resistência.

• HISTERESE: pequena diferença

entre os valores positivos e negativos

de erro. Isto cria um intervalo

diferencial que diminui a freqüência de

abertura e fechamento do controlador.

4. TÉCNICA DE CONTROLE ON - OFF

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• CONCEITO: consiste em calcular um valor de atuação sobre o processo a partir das informações do valor desejado e do valor atual da variável do processo. Esse valor de atuação sobre o processo é transformado em um sinal adequado ao atuador utilizado (válvula, motor, relé), e deve garantir um controle estável e preciso.

• P = PROPORCIONAL = correção proporcional ao erro.

• I = INTEGRAL = correção proporcional ao produto erro x tempo.

• D = DERIVATIVA = correção proporcional à taxa de variação do erro.

5. TÉCNICA DE CONTROLE PID

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• CONCEITO: a correção a ser aplicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o valor real e o desejado.

• Equacionamento: u(t) = Kpr x e(t) ou Kpr = U(s) / E(s)

onde: Kpr = Ganho Proporcional• Função de transferência do controlador: Gc(s) = Kpr

(O controlador é um amplificador de ganho constante).

6.1. AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL

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• No Controle Proporcional o valor de MV é proporcional ao valor do desvio (em desvio zero SP = PV e, assim, MV = 0).• À medida que o desvio cresce, MV aumenta até o máximo valor de 100%.• BANDA PROPORCIONAL: o valor de desvio que provoca MV = 100% define a BP.• BP alta: saída MV só irá assumir um valor alto para corrigir o processo de o desvio for alto.• BP baixa: a saída MV assume valores altos de correção para o processo mesmo para pequenos desvios.• Resumindo: quanto menor o valor da BP, mais forte é a ação proporcional de controle.• SINTONIA: processo de ajuste que envolve a definição da banda proporcional.


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• SISTEMA COM CONTROLE PROPORCIONAL E REALIMENTAÇÃO UNITÁRIA: Gc(s) = Kpr

FTMF = T(s) = Kpr.Gp(s) / [1 + (Kpr.Gp(s)] • O controlador não introduz quaisquer pólos ou zeros ao sistema; somente determina a localização dos pólos em malha fechada.

• IMPLEMENTAÇÃO ELETRÔNICA:

eo(t)/ei(t) = Rf / R1

onde:

Kpr = Rf/R1


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• AÇÃO INTEGRAL: consiste em uma resposta na saída do controlador que é proporcional à amplitude e duração do desvio. Erros pequenos, mas que existem há muito tempo, requerem correção mais intensa.

• AÇÃO P + I: a ação Integral não é utilizada isoladamente. Sempre vem em conjunto com a ação proporcional. A ação integral tem o efeito de eliminar o desvio característico de um controle proporcional.

7.1. AÇÃO PROPORCIONAL + INTEGRAL

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• EQUACIONAMENTO:

u(t) = Kpr.e(t) + Ki.e(t)dt onde: Ki = ganho integral

U(s) = Kpr. E(s) + Ki.E(s)/s

• FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:

Gc(s) = U(s)/E(s) = Kpr + Ki/s = (Kprs + Ki) / s

ou ainda Gc(s) = [Kpr.(s + Ki/Kpr)] / s

onde: Ki / Kpr = 1 / Ti Ti = (Kpr / Ki) = constante de tempo integral


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• ANÁLISE DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:

Gc(s) = [Kpr.(s + Ki/Kpr)] / s

1) O controlador PI, por acrescentar 1 pólo na origem, aumenta o tipo do sistema, melhorando o erro de regime permanente (para uma entrada degrau, inexiste erp).

2) FTRD = G(s) = Kpr.[s + (1 / Ti)]. Gp(s) / s = Kpr [s + zi]. Gp(s) / s

são inseridos 1 pólo e 1 zero a diferença entre no. de pólos e no. de zeros não se altera ângulo das assíntotas do Root Locus não muda,

MAS: o ponto de intersecção das assíntotas com o eixo real (centróide) aproxima-se da origem, diminuindo a estabilidade relativa.

Ki determina a posição do zero introduzido

Kpr determina as posições dos pólos em malha fechada


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• ERRO EM REGIME PERMANENTE: a ação Integral tem o objetivo de eliminar o erro em regime permanente. A adoção de um termo

integral excessivo pode levar o processo à instabilidade. A adoção de um termo integral pequeno retarda em demasia a estabilização.


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• IMPLEMENTAÇÃO ELETRÔNICA: Gc(s) = Kpr . [1 + (1 / Tis)]

Ex(s) / Ei(s) = 1 + [(1/Cs) / R] Ex(s) / Ei(s) = 1 + [1 / (RCs)]

Eo(s) / Ex(s) = 1 + (Rf / R1)

onde: Kpr = ganho proporcional = 1 + (Rf / R1)

Ti = constante de tempo integral = RC


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• AÇÃO DERIVATIVA: consiste em uma resposta na saída do controlador que é proporcional à taxa de variação do desvio. Se o erro está variando muito rápido, esta taxa de variação deve ser reduzida para evitar oscilações.

• AÇÃO P + D: a ação Derivativa não é utilizada isoladamente. Sempre vem em conjunto com a ação proporcional. A ação derivativa tem o efeito de reduzir a velocidade das variações de PV, evitando que se eleve ou reduza muito rapidamente.

8.1. AÇÃO PROPORCIONAL + DERIVATIVA

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• EQUACIONAMENTO:

u(t) = Kpr.e(t) + Kd. (d e(t) / dt) onde: Kd = ganho derivativo

U(s) = Kpr. E(s) + Kds.E(s)


Gc(s) = U(s)/E(s) = Kpr + Kds = Kd [s + (Kpr/Kd)] = Kd [s + (1 / Td)]

ou ainda: Gc(s) = Kpr [1 + (Kd / Kpr)s] = Kpr [1 + Tds]

onde:

1 / Td = (Kpr / Kd) Td = (Kd / Kpr) = constante de tempo derivativa


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Gc(s) = Kd [s + (Kpr/Kd)]

1) O controlador PD é muito bom nos transitórios, pois aumenta a velocidade de correção ao erro na resposta de um sistema. Se a planta é um sistema tipo 1 ou maior, a ação derivativa cancela 1 “s” no denominador, reduzindo a ordem de 1.

2) FTRD = G(s) = (Kpr + Kds) . Gp(s) = Kd [s + zd]. Gp(s)

é inserido 1 zero a ação derivativa pura, leva a saída do controlador tornar-se grande tão logo o sinal de erro apareça associado a ação proporcional, gera uma ação corretiva antes que um sinal de erro realmente ocorra.


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1) CAPACIDADE DE ANTECIPAÇÃO OU PREDITIVA: ao antecipar a alteração da variável do processo, a ação derivativa reduz ou elimina o Overshoot e as oscilações no período transitório.


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• IMPLEMENTAÇÃO ELETRÔNICA: Gc(s) = Kpr . [1 + Tds]

Ex(s) / Ei(s) = 1 + [R / (1/Cs)] Ex(s) / Ei(s) = 1 + (RCs)

Eo(s) / Ex(s) = 1 + (Rf / R1)

onde: Kpr = ganho proporcional = 1 + (Rf / R1)

Td = constante de tempo derivativa = RC


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• AÇÃO P + I + D: objetiva combinar as vantagens das 3 ações de controle. É utilizado para melhorar tanto a resposta transitória, como a resposta de regime permanente. Mas, cria-se a dificuldade de ajustar a intensidade de cada um dos termos, processo chamado de sintonia do PID.

9.1. AÇÃO DE CONTROLE PID

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• EQUACIONAMENTO:

u(t) = Kpr.e(t) + Ki.e(t)dt + Kd.(d e(t) / dt)

U(s) = Kpr. E(s) + (Ki / s).E(s) + Kds.E(s)


Gc(s) = U(s)/E(s) = Kpr + (Ki/s) + Kds

Gc(s) = Kpr [1 + (Ki / (Kprs)) + (Kds / Kpr)] = Kpr [1 + (1 / (Tis)) + Tds]

onde:

Ti = (Kpr / Ki) = constante de tempo integral

Td = (Kd / Kpr) = constante de tempo derivativa


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Gc(s) = Kpr [1 + (1 / (Tis)) + Tds]

1) FTRD = Gc(s) . Gp(s) = Kpr [1 + (1 / (Tis)) + Tds] . Gp(s) = [Kpr. (Ti.Td.s2 + Tis + 1) / (Tis) ] . Gp(s)

2) O controlador PID aumenta em 2 o no. de zeros e em 1 o no. de pólos o fator (1/s) aumenta o tipo de 1.


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1) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA COM A AÇÃO DIFERENCIAL FISICAMENTE REALIZÁVEL:

Gc(s) = Kpr + (Ki / s) + [Kds / (1 + Tds)]

Gc(s) = K.(s + z1).(s + z2) / [s.(s + p)]

1) Neste caso a função de transferência da parte derivativa do controlador é realizável fisicamente, pois np = nz (no. de pólos = no. de zeros).

2) Os zeros do numerador (z1 e z2) podem ser um par complexo conjugado (não é obrigatório que sejam !).

3) Uma interessante alternativa de projeto é a colocação da ação derivativa na malha de realimentação, mantendo o restante no ramo direto.


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10. EFEITOS DOS PARÂMETROS PID

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Controlador Características Defeitos

P - simplicidade. - falta de recursos.

PI - corrige o erro de regimepermanente.

- apresenta um pólo naorigem.

- piora o transitório.

PD - melhorasignificativamente aresposta transitória.

- adiciona um zero aosistema.

- pode amplificar o ruídoem excesso.

- aumenta o overshoot.

PID - atuação conjunta.- adiciona ao sistema 2

zeros e 1 pólo.

- pode gerar deficiênciasno RP ou no transitório.

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CONTROLADOR AUTOMÁTICO: é formado pelo detector de erro e um amplificador, cuja função é transformar o sinal de erro, que é de baixa potência em um sinal