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Curso: 5to año de formación matemática

Docente: Lic. Santiago Quelali Arpita

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS

PRIMERO DE SECUNDARIA

1. Simplificar la siguiente expresión: E

22 22

2. Un avión vuela a 4 300 metros de altitud, más tarde baja 3 100 metros, vuelve a

subir a 4 100 metros y para aterrizar baja 2 500 metros. Exprese los cambios de

altitud en números enteros y calcule a que altura se encuentra en aeropuerto

sobre el nivel del mar.

3. Si a=2 y b=1, calcular el valor de: a b a a b b 2 2 4 2 2 4

4. Inés paso 2

5de sus vacaciones en Italia,

1

3en España y

1

5 en Francia. Si al final

paso tres días en Grecia. ¿Cuántos días duraron sus vacaciones?

5. Si ayer la temperatura fue de 17oC y hoy ha bajado a 13oC respecto al día de

ayer, ¿Cuál es la temperatura actual?

6. Simplificar la expresión:

2 20 0

E 3 2 2 33 7

7. Un profesor reparte entre sus tres hijos un saco de manzanas. Al pequeño le

entrega una quinta parte de las

manzanas y al mediano le da un

tercio. ¿Qué fracción le toca al

mayor?

32 2 2 2 8

2

2 122 2

2

2

4 4 4 16

SEGÚNDO DE SECUNDARIA

1. Carolina y Ricardo tenían algunos ahorros. Este

mes cada uno gastó una parte. Carolina gastó 3

5

de lo que tenía y le quedaron bs. 50. Ricardo

gastó 3

4de sus ahorros. Si el mes pasado tenían

entre los dos bs. 305 ¿cuánto dinero le quedó a

Ricardo?

2. Don Marcelo cosechó 27 quintales de quinua, mismo que representa las 3

7

partes del sembradío. De todo el terreno ¿cuántos quintales de quinua obtendrá?

3. Juana y su padre están construyendo un cuarto pequeño, Juana compra de la

ferretería 5 bolsas de cemento y paga bs. 135 ¿cuánto pagará por 18 bolsas?

4. El curso 2do de secundaria de la Unidad Educativa Yaco, desarrolla sus

actividades de acuerdo al PSP, para ello siembran todo el terreno de quinua

entre 15 estudiantes en 36 días ¿cuántos estudiantes serán necesarios para

sembrar el mismo terreno en 27 días?

5. En la Unidad Educativa Chiarumani

realizan el festejo de su 40°

aniversario, para ello deben

contratar 12 cocineras durante 8

días y necesitan bs. 4800. Un padre

de familia al ver la situación piensa

en contratar 18 cocineras para 30

días ¿cuánto dinero necesitaría?

6. En un triángulo ABC sobre el lado AC, se toma un punto F, tal que AF 3FC ,

luego se marca el punto medio M de BF, la prolongación de AM interseca al lado

BC en N. Calcular MN si AM 21

7. En un triángulo ABC, la altura BH pasa por el punto medio F de la mediana AM.

Calcular BF, si FH 3

8. En un triángulo ABC se toma el punto medio M del lado BC y sobre el lado AC

se toma el punto N tal que ˆ ˆA N , AB=16. Encontrar MN

TERCERO DE SECUNDARIA

1. Resolver 3

2 23 2 x y

2. Resolver2 2

5 53 32 3 2 3x y x y

3. Sean ,a b números enteros. Si 2a b y

35ab . Determinar:2 2a b

4. Simplificar la expresión:

1r r r r

r r r r

x y x yE

x y x y

sabiendo que: 1

rxy ;

2 2 2r ry x

5. Siendo b aa b , Simplificar la expresión: 2

b aa a b

b aabA a b

6. Determinar el valor de K para que la siguiente expresión sea una división exacta:

26 3 1

3 1

k x kx

x

7. MNPQ es un cuadrado inscrito en la circunferencia. El área sombreada es de

29cm . calcular el área del circulo

8. Hallamos el área de la parte rayada, si el lado del cuadrado mide 8 cm.

CUARTO DE SECUNDARIA

1. Resolver la siguiente ecuación 2 2x +(7-x) = 25

2. Dada la ecuación de segundo grado:26x 5x +1 = 0 .Hallar las soluciones de la

misma

3. Hace 8 años la edad de A era el triple que la de B, dentro

de 4 años la edad de B será los 9

5de la de A. Hallar las

edades actuales.

4. Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 9, y

si 3 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 1 y el residuo 14. Hallar los

dos números.

5. Dado 1 s 3 4

3x 3 4i; x 5 2i; x ; x 7i

2 , calcular:

43

1

2 xx

x

6. Calcular los números complejos ixix s 63;21 , determinar el número x que

verifique la siguiente igualdad:2

1

2

2 xxx

7. Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde

1

2

1

1r

16

cm.

12

rr

2

8. Juan tiene un pan de trigo en forma circular de

la cual se comió, como india la figura: 1

264

El

pan de trigo cabe exactamente en una caja

cuadrada que tienen 160 cm de perímetro.

Calcular el área y la longitud del arco de la parte

comida.

QUINTO DE SECUNDARIA

1. Resolver la ecuación: 2 14 3 4 10x x

2. 2 log 2 8 - log 2 5 = xx xSi ; el valor de x es

3. La solución de la ecuación 2log 2+log 11 = 2log 5x x es:

4. Una esfera que rueda por un plano inclinado recorre 3

metros el primer segundo, 9 el segundo, 15 metros el

tercero, y así sucesivamente, ¿Cuántos metros

recorrerá durante 10 segundos, y cuanto tiempo tarda

en recorrer una distancia de 192 m?

5. Una pelota cae desde la ventana de un edificio que está a 50,4m del suelo,

durante el primer segundo cae 0,8m, 1,6 metros en el segundo, 3,2 en el tercero,

y así sucesivamente en que tiempo llega al piso.

6. Calcular la altura de la montaña y encima esta un hasta de bandera de 10 metros

como indica la figura:

7. Sobre el plano horizontal se hallan alineado dos observadores, y un obelisco

entre los observadores, los observadores miden los ángulos de elevación

respecto a la horizontal la punta del obelisco, siendo los valores 30°y 45°

respectivamente, si la distancia entre los observadores es de 90 metros ¿Cuál

será la altura del obelisco?

8. Calcular el ancho del rio

10m

x

136° 24

° 200m

d

SEXTO DE SECUNDARIA

1. Juan tiene su terreno de papa con

forma de un cuadrilátero, ubicado en

los puntos 3,2A ; 5,4B ;

7, 6C ; 5, 4D , los puntos

medios de sus lados forman otro

cuadrilátero, donde ahora ahí quiere sembrar su papa. Juan quiere demostrar

que el perímetro del segundo cuadrilátero es igual a la suma de las diagonales

del primer cuadrilátero. ¿Cómo lo demostraría?

2. El techo de marcos está ubicado en los puntos 1 21,2 ; 5,4P P . Hallar la

pendiente que tiene el techo.

3. Calcula el área del triángulo formado por los ejes cartesianos y la recta de

ecuación : 2 3 12 0L x y

4. Cuál es la ecuación de una recta tangente a la curva 2 29 16 52x y paralela a

la recta 9 8 1x y .

5. Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

3,2 ; 4, 1P Q y que su centro este sobre la recta 5 3 1 0x y .

6. El centro de la circunferencia 2 2 6 5 0x y y , es el vértice de la parábola

cuya directriz es 1y . Hallar la ecuación de la parábola.

7. Juan, Alberto y Carmen estudian en la Unidad Educativa “Pujravi”, desean

averiguar cuál es el área que ocupan (desde la institución hacia sus viviendas).

Los estudiantes son de la población de Lahuachaca. Dado que los puntos en el

plano están en metros. Calcular el área.

8. ¿Qué figura le falta?

?