Curso EL-654 Didática Aplicada ao

Ensino de Matemática

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Jessica Barone RA 981369

Paula Olga Gneri RA 981896

Valdineia Viana RA 982242

8º Série Ensino Fundamental

Equação de 2º Grau: a.x2+b.x+c=0

Objetivo:

Ensinar geometricamente a solução de uma Equação de 2º Grau utilizando o ambiente computacional Logo.

Resgate históricoO primeiro registro das equações

polinomiais do 2º grau foi feita pelos babilônios, eles resolviam estas equações por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Não se falava em raízes negativas.

x 2 + q = p.x

Como eles não utilizavam coeficientes negativos, precisavam distinguir diferentes casos possíveis:

x 2 + p.x = q

x 2 + p.x = q

Na Grécia, a matemática tinha um

cunho filosófico e pouco prático.

Euclides, na sua principal obra, “Os

Elementos” , resolve equações polinomiais do 2º grau através de métodos geométricos.

Euclides, o geômetra

Diophanto contribuiu para mais um avanço na busca da resolução de

equações do 2º grau ao apresentar uma outra representação da equação

introduzindo alguns símbolos, pois até então a equação e sua solução eram representados em forma discursiva.

Na Índia as equações polinomiais do 2º grau

eram resolvidas completando quadrados. Esta forma de resolução

foi apresentada geometricamente por Al-

Khowârizmî, no século IX. Eles aceitavam as

raízes irracionais. Al-Khowârizmî

Tinham também uma "receita" para a solução das equações de forma puramente algébrica.A abordagem chinesa para a resolução destas equações foi o método fan-fan. No século XVI, iniciou o simbolismo das equações e fez-se uma das demonstrações da resolução das equações de 2º grau.

Curiosidade

O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro, não é adequado, já que Bhaskara nem sabia o que era uma fórmula, estas surgem na matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma.

Naquela época as equações eram resolvidas usando regras. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema.O passo decisivo para a resolução da fórmula não foi dado por um matemático, mas por um jurista, um genial advogado francês- François Viète (1540 - 1603).

LINGUAGEM COMPUTACIONAL LOGO

Logo Geométrico

Logo Geométrico é um subconjunto da Linguagem de Programação Logo, cuja idéia principal é a de um objeto (tartaruga) que pode mover-se em um plano, representado, por exemplo, pela tela do monitor. Os movimentos possíveis para esse objeto são o deslocamento sobre uma superfície plana.

.

A tradição no uso da tartaruga associada ao contexto Logo começou

com o neurofisiologista britânico Grey Walter que na década de 60

realizava experimentos com diminutos robôs os quais ele

chamava tortoises".Os trabalhos em matemática e em computação gráfica que surgiram

nessa linha passaram a seguir diretamente e por herança a terminologia da tartaruga.

"A coisa mais importante para lembrar-se sobre a Geometria da Tartaruga é que ela é uma Matemática arquitetada para propiciar um aprendizado por tentativas e exploração e não uma Matemática que apresenta seus teoremas e suas provas". (Abelson e diSessa, 1981)

Vamos resolver geometricamente uma equação do 2º grau no logo

Por exemplo a equação : x2 +10x =39

x2 • Primeiramente desenhamos um quadrado cuja

área representa o termo x2;

x2 x

x

10.x

x

10

• O termo 10.x é interpretado como a área de um retângulo de

lados 10 e x;

x2,52,52,52,5

• Dividimos esse retângulo em quatro retângulos de áreas

iguais entre si;

• Aplicando a cada um desses novos retângulos sobre os lados do quadrado de

área x2.

x2 2,5.x

2,5.x

2,5.x

2,5.x

• A área da figura formada é = x2 + 4. 2,5.x = x2 +10.x

• A equação de 2º grau é x2 + 2.x = 39, ou seja, a área

desta figura é igual a 39

Depois completou o quadrado.A área desse quadrado é igual a :

39 + 4 ( 2,5 . 2,5 ) == 39 + 4 . 6,25 == 39 + 25 = 64

2,52,5

x

x2

O lado do quadrado é dado por:

raiz de 64 = 8

E finalmente deduzimos a raiz da equação:

2,5 + x + 2,5 = 8x + 5 = 8

x = 3

Guelli, O. História da Equação do 2º grau. São Paulo: Ática, 1993 (Contando a História da Matemática; v.3)

BIBLIOGRAFIA

Millenium Internet <www.ipv.pt/millenium/16_ect1.htm>iMática – Matemática na internet <www.matematica.br/historia/index.html>

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