Curso2 - Juros Simples e Tipos de Juros Simples

MATEMÁTICA FINANCEIRAJuros Simples e Tipos de Juros

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II. JUROS SIMPLES

1. CARACTERÍSTICA BÁSICA

A taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, o qual permanece inalterado, é sempre o mesmo durante todo o período financeiro, de transação.

2. FÓRMULAS de JUROS SIMPLESou

CONFIGURAÇÕES da K-FUNÇÃO KF - RCS

Tomando como referência a multifórmula K-Função – KF (idealizada pelo autor) vem:

KF.1 C= Jit KF.1a

C=J (1−it )it

KF.2 V=C±J KF.3 V=C (1±it )

KF.4 V= C

(1± it ) KF.5 V= J

it

KF.5a V=

J (1+ it )it KF.5b

V= Jit+b

3. REGRAS BÁSICAS

Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação como a taxa de juros deve necessariamente estar expresso na mesma unidade de tempo.

Ex1.: Um fundo de poupança oferece juros a 2% a.m. e os rendimentos creditados mensalmente.

3.1. ANÁLISE

Ao analisar essa situação anterior, verificamos que o prazo a que se refere à taxa (mês) coincide com o período de capitalização do fundo (mensal).

Ex2.: Supondo que uma aplicação seja efetuada pelo prazo de um mês, mas os juros definidos em taxa anual.

3.2. ANÁLISE

Vemos que não há coincidência nos prazos, pois verificamos que o prazo a que se refere à taxa (mês) não coincide com o período de capitalização do fundo (anual), e, portanto, deve necessariamente ocorrer um “rateio”. Ok?

3.3. EXEMPLO de APLICAÇÃO

Ex0.: Um capital de R$ 100,00 aplicados a 4% ao mês será calculado da seguinte maneira no regime de juros simples:

ANO JURO MONTANTE

0 0,04 100,001 100 . 0,04 . 1 = 4 104,002 100 . 0,04 . 1 = 4 108,003 100 . 0,04 . 1 = 4 112,00

Ex1.: Um capital de R$ 5.000,00 aplicado à taxa de 2% ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período.

Sol.: CÁLCULO DOS JUROS.

J. Taylor http://capt10.blogspot.com

C V


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Dd.: C = 5.000 J = ? t = 3 m i = 2% a.m.

Use KF.1 C= J

it J = Cit J = 5.000 . 0,02 . 3 J = R$ 300,00

Ex2.: Um empresário tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 3% ao mês durante cinco meses. Ao final deste período, calculou em R$ 150,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.

Sol.: CÁLCULO DO CAPITAL

Dd.: C = ? J =150 t = 5 m i = 3% a.m.

Use KF.1 C= J

it C= 1.50

0,03 .5 C= 150

0,15 C = R$ 1.000,00

Ex3.: Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 10 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$ 1.000,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.

Sol.: CÁLCULO DA TAXA

Dd.: C = 4.000 J = 1.000 t = 10 m i = ?

Use KF.1 C= J

it i= JCt

i= 1. 0004 .000 . 10 i = 0,025 ou 2,5% a.m.

Ex4.: Uma aplicação de R$ 3.000,00, rendendo uma taxa de juros de 2% ao mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de R$ 300,00. Calcular o prazo da aplicação.

Sol.: CÁLCULO DO TEMPO

Dd.: C = 3.000 J = 300 t = ? i = 2% a. m.

Use KF.1 C= J

it t= JCi

t= 3003 .000 . 0,02 t = 5 meses

4. FATOR de CAPITALIZAÇÃO em RCS – (FCS)

A expressão (1 + it) é definida como FATOR DE CAPITALIZAÇÃO ou de ACUMULAÇÃO DE CAPITAL ou de VALOR FUTURO – FCS dos juros simples, que ao multiplicar um capital por este fator, corrige-se o seu valor para uma determinada data futura, determinando o montante.

Ex1.: Uma pessoa aplica R$ 500,00 à taxa de 1,5% a.m. durante 8 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período.

Sol.: Do enunciado, temos:

Dd.: C = 500 V = ? t = 8 m i = 1,5% a.m.

Use KF.3 V= C(1 + it) V = 500(1 + 0,015 . 8) V = 500 . 1,12 V = R$ 560,00.

4.1. GRAFICAMENTE temos:

5. FATOR de ATUALIZAÇÃO em RCS – (FAS)


V = C (1 + it)

FCS

C V


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É o inverso do Fator de Capitalização:

1(1+ it ) . Ao se aplicar o FATOR DE ATUALIZAÇÃO

ou de VALOR PRESENTE – FAS – sobre um valor expresso em uma data futura, apura-se o seu equivalente numa data atual.

Ex2.: Uma dívida de R$ 900,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 5% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor, caso antecipasse a liquidação da dívida.

Sol.: Do enunciado, temos:

Dd.: C = ? V = 900 t = 4 m i = 5% a.m.

Use KF.3 V = C(1 + it) C= V

(1+it ) C=900

(1+0 ,05 . 4 ) C = R$ 750,00.

5.1. GRAFICAMENTE temos:

III. TIPOS de JUROS SIMPLES

1. JURO EXATO ou CIVIL


C= V(1+ it )

FCS


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É o que considera o Ano Civil (calendário 365 ou 366 dias) e o número certo de dias entre duas datas.

2. JURO COMERCIAL ou ORDINÁRIO

É aquele calculado considerando que o ano possui apenas 360 dias, ou seja, 12 meses de 30 dias cada (mês comercial), mas computando o número exato de dias entre a data do investimento e seu vencimento.

Ex1.: Qual o montante exato e comercial apurados ao aplicar-se R$ 500,00 à taxa de 20% a.a. durante 40 dias?

Sol.: Temos: Dd.: C = 500 V = ? i = 20% a.a. t = 40 dias

EXATO OU CIVIL:

Use KF.3 V = C.(1 + it) V = 500.(1+ 0,20365 . 40) V = R$ 510,96

COMERCIAL OU ORDINÁRIO:

Use KF.3 V = C(1 + it) V = 500.(1+ 0,20360 . 40) V = R$ 511,11

SE LIGUE! Infelizmente, para gerar confusão, ainda existem livros que, considera a seguinte divisão:

a) JURO SIMPES EXATO OU CIVIL Dias e anos exatos.

b) JURO SIMPLES COMERCIAL OU ORDINÁRIO Dias e anos comercial.

c) JURO SIMPLES AVALIADO PELA REGRA DOS BANQUEIROS Dias exatos e anos comercial.

Ex2.: O capital de R$ 1.200,00 foi colocado a juros simples à taxa de 5% a.a. no período de 17 de março a 21 de junho do mesmo ano. Calcular o juro:

a) Exato ou civil;

b) Comercial ou Ordinário;

c) Avaliado pela regra dos banqueiros.

Sol.: Temos: Dd.: C = 1.200 J = ? i = 5% a.a. tEXATO = 96d e tCOMERCIAL = 94d

EXATO OU CIVIL:

Use KF.1 C= J

it J = Cit J = 1200 .

0,05365 .96 J = R$ 15,78

COMERCIAL OU ORDINÁRIO:

Use KF.1 C= J

it J = Cit J = 1200 .

0,05360 .94 J = R$ 15,67

REGRA DOS BANQUEIROS:

Use KF.1 C= J

it J = Cit J = 1200 .

0 ,05360 .96 J = R$ 16,00


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