Embed Size (px)
Citation preview
1
Exercícios sobre juros simples: 1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 0.13 / 6 = 0.02167 logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195 j = 1200 x 0.195 = 234 2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias. Temos: J = P.i.n A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d. Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente: J = 40000.0,001.125 = R$5000,00 3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias? Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30) Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo, 3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem: P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67 4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Objetivo: M = 2.P Dados: i = 150/100 = 1,5 Fórmula: M = P (1 + i.n) Desenvolvimento:
2P = P (1 + 1,5 n)2 = 1 + 1,5 n
n = 2/3 ano = 8 meses
Exercícios de Juros Simples
1) O juro produzido por um capital de 5.000,00 aplicado à taxa de juros simples de 6% a.a. durante 2 anos é igual a:
a) 500,00
b) 1.200,00
c) 1.000,00
d) 800,00
e) 600,00
2) O juro de uma aplicação de 1.000,00 em 18 meses, se a taxa de juros é de 42% a.a. é de:
a) 720,00
b) 420,00
c) 756,00
d) 630,00
e) 1.200,00
3) A quantia a ser aplicada em uma instituição financeira que paga a taxa de juros simples de 8% a.a., para que se obtenha 1.000,00
no fim de 4 anos é:
a) 320,00
b) 543,47
1
2
c) 238,09
d) 570,00 e) 757,58
4) Um capital aplicado a 5% ao mês a juro simples, triplicará em:
a) 3 anos
b) 80 meses
c) 40 meses
d) 12 meses
e) 50meses
5) Um principal de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros simples de 2,2% a.m., atingindo, depois de certo período, um montante
equivalente ao volume de juros gerados por outra aplicação de R$ 12.000,00 a 5% a.m. durante 1 ano. O prazo de aplicação do
primeiro principal foi de:
a) 10 meses
b) 20 meses
c) 2 anos
d) 1,5 ano
e) 30 meses
6) A taxa de juros simples relativa a uma aplicação de R$ 10.000,00 por um período de 10 meses, que gera um montante de R$
15.000,00 é de:
a) 48% a.a.
b) 15% a.m.
c) 10% a.m.
d) 100% a.a.
e) 5% a.m.
7) Uma loja oferece um relógio por R$ 3.000,00 à vista ou 20% do valor à vista, como entrada, e mais um pagamento de R$ 2.760,00
após 6 meses. A taxa de juros cobrada é de:
a) 30% a.a.
b) 1% a.d.
c) 3% a.m.
d) 360% a.a.
e) 12% a.a.
8) As taxas de juros ao ano, proporcionais às taxas 25% a.t.; 18% a.b.; 30% a.q. e 15% a.m., são, respectivamente:
2
3
a) 100%; 108%; 90%; 180%
b) 100%; 180%; 90%; 108%
c) 75%; 26%; 120%; 150%
d) 75%; 150%; 120%; 26%
e) 100%; 150%; 120%; 108%
9) As taxas de juros bimestrais equivalentes às taxas de 120% a.a.; 150% a.s.; 86% a.q. e 90% a.t. são respectivamente:
a) 40%; 100%; 86%; 120%
b) 60%; 43%; 50%; 20%
c) 20%; 50%; 43%; 60%
d) 120%; 86%; 100%; 40%
e) 20%; 43%; 50%; 60%
10) Uma pessoa aplicou R$ 1.500,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de R$ 3.000,00. Que taxa equivalente
semestral recebeu?
a) 10%
b) 40%
c) 6,6%
d) 8,4%
e) 12%
11) Os juros simples comercial e exato das propostas abaixo relacionadas são, respectivamente:
R$ 800,00 a 20% a.a., por 90 dias
R$ 1.100,00 a 27% a.a., por 135 dias
R$ 2.800,00 a 30% a.a., por 222 dias
a) 111,38 e 109,85; 518,00 e 510,90; 40,00 e 39,45
b) 40,00 e 39,45; 111,38 e 109,85; 518,00 e 519,90
c) 39,45 e 40,00; 109,85 e 111,38; 510,90 e 518,00
d) 40,00 e 39,95; 109,85 e 111,38; 518,00 e 510,90
e) 40,00 e 111,38; 39,45 e 109,85; 510,90 e 518,00
12) O juro simples exato do capital de R$ 33.000,00, colocado à taxa de 5% a.a., de 2 de janeiro de 1945 a 28 de maio do mesmo
ano, foi de:
a) R$ 664,52
b) R$ 660,00
3
4
c) R$ 680,00
d) R$ 658,19
e) R$ 623,40
13) A quantia de R$ 1.500,00 foi aplicada à taxa de juros de 42% a.a., pelo prazo de 100 dias. O juro dessa aplicação se for
considerado juro comercial e juro exato, será, em R$, respectivamente:
a) 175,00 e 172,12
b) 172,12 e 175,00
c) 175,00 e 172,60
d) 172,60 e 175,00
e) 170,00 e 175,00
14) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de 25% a.a. em 12 de fevereiro de 1996. Se o resgate for efetuado em 03 de maio
de 1996, o juro comercial recebido pelo aplicador foi, em R$, de:
a) 138,89
b) 138,69
c) 140,26
d) 140,62
e) 142,60
15) Certa pessoa obteve um empréstimo de R$ 100.000,00, à taxa de juros simples de 12% a.a. Algum tempo depois, tendo
encontrado quem lhe emprestasse R$ 150.000,00 à taxa de juros simples de 11% a.a., liquidou a dívida inicial e, na mesma data,
contraiu novo débito. Dezoito meses depois de ter contraído o primeiro empréstimo, saldou sua obrigação e verificou ter pago um total
de R$ 22.500,00 de juros. Os prazos do primeiro e do segundo empréstimo são, respectivamente:
a) 12 meses e 6 meses
b) 18 meses e 6 meses
c) 6 meses e 12 meses
d) 6 meses e 18 meses
e) 12 meses e 18 meses
16) João fez um depósito a prazo fixo por 2 anos. Decorrido o prazo, o montante, que era de R$ 112.000,00, foi reaplicado em mais
um ano a uma taxa de juros 15% superior à primeira. Sendo o montante de R$ 137.760,00 e o regime de capitalização juros simples,
o capital inicial era, em R$:
a) 137.760,00
b) 156.800,00
c) 80.000,00
4
5
d) 96.000,00
e) 102.000,00
17) O prazo em que um capital colocado à taxa de 5% a.a., rende um juro comercial igual a 1/50 de seu valor é igual a:
a) 144 dias
b) 146 dias
c) 150 dias
d) 90 dias
e) 80 dias
18) Uma pessoa sacou R$ 24.000,00 de um banco sob a condição de liquidar o débito no final de 3 meses e pagar ao todo R$
24.360,00. A taxa de juro cobrada pelo uso daquele capital foi de:
a) 4,06% a.a.
b) 6% a.a.
c) 4,5% a.a.
d) 8% a.a.
e) 1% a.m.
19) Um agricultor, possuidor de um estoque de 5.000 sacas de café, na esperança de uma alta do produto, rejeita uma oferta de
compra desse estoque ao preço de R$ 80,00 a saca. Dois meses mais tarde, forçado pelas circustâncias, vende o estoque ao preço
de R$ 70,00 a saca. Sabendo-se que a taxa corrente de juro é de 6% a.a., o prejuízo real do agricultor, em R$, foi de:
a) 350.000,00
b) 50.000,00
c) 54.000,00
d) 38.000,00
e) 404.000,00
20) A taxa de juros anual a que de ser colocado um capital para que produza 1/60 de seu valor em 4 meses é de:
a) 7,2%
b) 8%
c) 4%
d) 6%
e) 5%
21) Um negociante obteve R$ 100.000,00 de empréstimo à taxa de 7% a.a. Alguns meses depois, tendo encontrado quem lhe
oferecesse a mesma importância a 6% a.a., assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a dívida com a
5
6
primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou que pagou, ao todo, R$ 6.250,00 de juros. O
prazo do primeiro empréstimo foi de?
a) 9 meses
b) 6 meses
c) 11 meses
d) 3 meses
e) 7 meses
22) Uma pessoa deposita num banco um capital que, no fim de 3 meses (na época do encerramento das contas), se eleva,
juntamente com o juro produzido, a R$ 18.180,00. Este montante, rendendo juro à mesma taxa e na mesma conta, produz, no fim de
6 meses, outro montante de R$ 18.543,60. O capital inicial foi de, em R$:
a) 18.000,00
b) 16.000,00
c) 15.940,00
d) 17.820,00
e) 17.630,00
23) A taxa de juro do banco foi de:
a) 48% a.a.
b) 3% a.m.
c) 8% a.a.
d) 10% a.a.
e) 4% a.a.
24) O prazo para que o montante produzido por um capital de R$ 1.920,00, aplicado a 25% a.a., se iguale a um outro montante
produzido por um capital de R$ 2.400,00 aplicado a 15% a.a., admitindo-se que os dois capitais sejam investidos na mesma data, é
de:
a) 4 meses
b) 6 anos
c) 6 meses
d) 2 anos
e) 4 anos
25) Emprestei R$ 55.000,00, durante 120 dias, e recebi juros de R$ 550,00. A taxa mensal aplicada foi de:
a) 2,5% a.m.
6
7
b) 25,25% a.m.
c) 2,25% a.m.
d) 0,25% a.m.
e) 4% a.m.
26) Uma pessoa deposita R$ 30.000,00 num banco que paga 4% a.a. de juros, e receber, ao fim de certo tempo, juros iguais a 1/6 do
capital. O prazo de aplicação desse dinheiro foi de:
a) 60 meses
b) 80 meses
c) 50 meses
d) 4 anos
e) 2100 dias
27) Uma pessoa emprestou certo capital a 6% a.a. Depois de um ano e meio retirou o capital e os juros e aplicou novamente o total,
desta vez a 8% a.a. Sabendo que no fim de 2 anos e meio, após a segunda aplicação, veio a retirar o montante de R$ 26.160,00. O
capital emprestado no início foi de, em R$:
a) 20.000,00
b) 21.800,00
c) 23.600,00
d) 19.000,00
e) 19.630,00
28) O capital que, aplicado a uma taxa de 3/4% a.m., produz R$ 10,80 de juros anuais é, em R$:
a) 144,00
b) 97,20
c) 110,00
d) 90,00
e) 120,00
29) Um capital aumentado de seus juros durante 15 meses se elevou a R$ 264,00. Esse mesmo capital diminuído de seus juros
durante 10 meses ficou reduzido a R$ 224,00. A taxa empregada foi de:
a) 18% a.a.
b) 8% a.a.
c) 1% a.m.
d) 0,5% a.m.
7
8
e) 0,01% a.d.
30) Certa pessoa emprega metade de seu capital juros simples, durante 2 anos, à taxa de 5% a.a. e metade durante 3 anos, à taxa de
8% a.a., obtendo, assim, o rendimento total de R$ 2.040,00. O seu capital é de, em R$:
a) 6.000,00
b) 12.000,00
c) 14.000,00
d) 7.000,00
e) 12.040,00
31) A taxa mensal de um capital igual R$ 4.200,00, aplicado por 480 dias e que rendeu R$ 1.232,00 de juros é de:
a) 2,08%
b) 8.08%
c) 1,83%
d) 3,68%
e) 2,44%
32) (TTN/89) Calcular os juros simples que um capital de 10.000,00 rende em um ano e meio aplicado à taxa de 6% a.a. Os juros são
de:
a) 700,00
b) 1.000,00
c) 1.600,00
d) 600,00
e) 900,00
33) (TTN/89) O capital que, investido hoje a juros simples de 12% a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é de:
a) 1.100,00
b) 1.000,00
c) 1.392,00
d) 1.200,00
e) 1.399,68
34) (TTN/92) Quanto se deve aplicar a 12% ao mês, para que se obtenha os mesmos juros simples que os produzidos por Cr$
400.000,00 emprestados a 15% ao mês, durante o mesmo período?
a) Cr$ 420.000,00
b) Cr$ 450.000,00
8
9
c) Cr$ 480.000,00
d) Cr$ 520.000,00
e) Cr$ 500.000,00
Gabarito:
1E – 2D – 3E – 4C – 5B – 6E – 7A – 8A – 9C – 10A – 11B – 12B – 13C – 14D – 15C -16C – 17A – 18B – 19C – 20E – 21D – 22A –
23E – 24E – 25D – 26C – 27A – 28E – 29B – 30B – 31C – 32E – 33D – 34E
JUROS SIMPLES
1- Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês?
2- Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, colocado à taxa de 30% ao ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano.
3- Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado por R$ 2.700,00 no final de 2 anos?
4- A que taxa o capital de R$ 24.000,00 rende R$ 1.080,00 em 6 meses?
5- Um capital emprestado a 24% ao ano rendeu, em 1 ano, 2 meses e 15 dias, o juro de R$ 7.830,00. Qual foi esse capital?
6- Uma aplicação de R$ 400.000,00, pelo prazo de 180 dias, obteve o rendimento de R$ 60.000,00. Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?
7- Em quanto tempo um capital triplica de valor à taxa de 20% ao ano?
8- Por quanto tempo um capital deve ser empregado a 40% ao ano para que o juro obtido seja igual a 4/5 do capital?
9- Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2% ao mês, durante 2 anos.
10- Sabendo que um capital foi duplicado em 8 anos a juro simples, a que taxa foi empregado esse capital?
11- É mais vantajoso empregar R$ 5.260,00 a 24% ao ano ou R$ 3.510,00 a 22% ao ano e o restante a 28% ao ano?
12- Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640,00. Qual é o valor desse capital?
13- Determine a aplicação inicial que, à taxa de 27% ao ano, acumulou em 3 anos, 2 meses e 20 dias um montante de R$ 586.432,00.
14- Duas pessoas tem juntas R$ 261.640,00 e empregam o que tem à taxa de 40% ao ano. Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69.738,00 de juro a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma?
15- O montante de uma aplicação por 4 meses é de R$ 42.336,00; por 9 meses a mesma taxa, é de R$ 46.256,00. Calcule a taxa comum e a aplicação inicial.
16- O capital de R$ 7.812,00 foi dividido em 2 partes. A primeira, colocada a 4% ao mês, rendeu durante 5 meses o mesmo juro que a segunda durante 8 meses a 2% ao mês. Calcule o valor de cada parte.
17- Maria, dispondo de R$ 3.000,00, resolveu aplicá-los em duas financeiras. Na primeira aplicou uma parte a 8% am por 6 meses e na segunda aplicou o restante a 10% am por 8 meses. Sendo de R$ 1.824,00 a soma dos juros auferidos nas duas aplicações, determine o valor dessas aplicações.
9
10
18- Um capital ficou depositado durante 10 meses à taxa de 8% am em juros simples. A soma desse capital mais juros, no final desse prazo, foi reaplicada à taxa de juros simples de 10% am, durante 15 meses. No final foi resgatado R$ 1.125.000,00. Calcule o valor do capital inicial aplicado.
19- Um cliente economizou durante 3 anos, obtendo uma taxa de 4% aa e depois empregou a soma deste capital e juros na compra de uma casa. O aluguel desta casa rende R$ 4600,00 por um ano, o equivalente a 5% sobre o preço da compra. Que soma o cliente depositou no banco?
20- Comprei uma bicicleta e paguei com um cheque pré-datado para 34 dias, no valor de R$ 204,00. Sabendo-se que a loja cobra uma taxa de juros simples de 6,5% am, calcule o preço da bicicleta se fosse adquirida à vista.
21- Um produto que a vista custa R$ 280,00 pode ser comprado com uma entrada de R$ 160,00 e mais um pagamento de R$ 127,80 para 25 dias. Determine a taxa mensal de juros simples cobrada nesta operação.
22- Uma indústria adquiriu matéria prima no valor de R$ 45.000,00, pagando no ato da compra R$ 15.000,00 e R$ 18.000,00 a ser pago no final de 45 dias após. Qual o pagamento que ainda deverá ser feito no final de 90 dias, para liquidar a dívida, sabendo-se que o vendedor cobra uma taxa linear de 45% aa?
23- Um capital acrescido de seus juros de 21 meses soma R$ 156.400,00. O mesmo capital diminuído de seus juros de nove meses é reduzido a R$ 88.400,00. Calcular o capital e a taxa de juros simples ganha.
24- Um capital de R$ 4.500,00 foi dividido em três parcelas que foram aplicadas pelo prazo de um ano. A primeira a juros simples de 4% at, a segunda a juros simples de 6% at e a terceira a juros simples de 10% at. Se o rendimento da primeira parcela for de R$ 160,00 e o rendimento das três parcelas totalizar R$ 1.320,00, calcular o valor de cada parcela.
25- Dois capitais, um de R$ 2.400,00 e outro de R$ 1.800,00, foram aplicados a uma taxa de juros simples. Calcular a taxa considerando que o primeiro capital em 48 dias rendeu R$ 17,00 a mais que o segundo em 30 dias.
26- Uma pessoa aplicou dois capitais a juros simples, o primeiro a 33% aa e o segundo a 45% aa. Se o rendimento de ambas as aplicações totalizou R$ 52.500,00 no prazo de um ano, determinar o valor dos capitais, sabendo-se que o primeiro é 37,5% menor que o segundo.
27- Há 13 meses e 10 dias um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 6% aa. Se hoje fosse aplicada a importância de R$ 8.000,00 a juros simples de 12% aa, e o primeiro capital continuasse aplicado à mesma taxa, em que prazo os montantes respectivos seriam iguais?
28- Uma empresa obteve um empréstimo de R$ 200.000,00 a juros simples de 10% aa. Algum tempo depois liquidou a dívida, inclusive juros, e tomou um novo empréstimo de R$ 300.000,00 a juros simples de 8% aa. Dezoito meses após o primeiro empréstimo liquidou todos seus débitos, tendo pago R$ 35.000,00 de juros totais nos dois empréstimos. Determinar os prazos dos dois empréstimos em meses.
29- Uma aplicação de R$ 15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses à taxa linear de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento?
30- Uma TV em cores tela plana é vendida nas seguintes condições: R$ 1.800,00 a vista ou a prazo com 30% de entrada mais R$ 1.306,00 em 30 dias. Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.
1) 1.728,00
2) 4.380,00
3) 40% aa
4) 0,75% am
5) 27.000,00
6) 30% aa
11) indiferente
12) 32.400,00
13) 313.600,00
14) 174.406,00; 87.234,00
15) 2% am; 39.200,00
16) 3.472,00; 4.340,00
21) 7,8% am
22) 14.416,42
23) 108.800,00; 25% aa
24) 1.000,00; 1.500,00; 2.000,00
25) 10% aa (0,833% am)
26) 50.000,00; 80.000,00
10
11
7) 10 anos
8) 2 anos
9) 7.400,00
10) 12,5% aa
17) 1.800,00; 1.200,00
18) 250.000,00
19) 82.142,86
20) 190,00
27) 3.067 dias
28) 3m; 15m
29) 32.500,00
30) 3,65% am
JUROS COMPOSTOS O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos: 1º mês: M =P.(1 + i) 2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:
M = P . (1 + i)n
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
J = M - P
Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788) Resolução: P = R$6.000,00 t = 1 ano = 12 meses i = 3,5 % a.m. = 0,035 M = ? Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12
Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos: log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509 Então M = 6000.1,509 = 9054. Portanto o montante é R$9.054,00
Exercícios de Juros Compostos
1) O montante de um capital igual a R$ 47.000,00, no fim de 1 ano, com juros de 48% a.a., capitalizados semestralmente, é, em R$ e
desprezando os centavos:
a) 75.248,00
b) 82.010,00
c) 99.459,00
11
12
d) 81.576,00
e) 72.267,00
2) O juro pago, no caso do empréstimo de R$ 26.000,00, à taxa de 21% ao semestre, capitalizados bimestralmente, pelo prazo de 10
meses, é, em R$:
a) 10.466,35
b) 36.466,35
c) 9.459,45
d) 12.459,68
e) 10.000,69
3) O montante composto de R$ 86.000,00, colocados a 4,5% a.m., capitalizados mensalmente, em 7 meses, é, em R$ e desprezando
os centavos:
a) 113.090,00
b) 115.368,00
c) 117.090,00
d) 129.459,00
e) 114.687,00
4) Qual é o capital que, aplicado a 2,5% a.m., capitalizados trimestralmente, durante 15 meses, produz o montante de R$ 50.000,00?
(despreze os centavos)
a) R$ 36.363,00
b) R$ 33.586,00
c) R$ 30.854,00
d) R$ 34.820,00
e) R$ 30.584,00
5) Uma pessoa aplica R$ 680,00 à taxa de juros vigente no mercado de 27,6% a.a., com capitalização mensal, durante dois anos.
Utilizando a tabela fornecida no final deste capítulo e o método de interpolação linear, determine os juros proporcionados pela
aplicação ao final do prazo dado (despreze os centavos).
a) R$ 670,00
b) R$ 500,00
c) R$ 890,00
d) R$ 420,00
e) R$ 200,00
12
13
6) A taxa anual de juros equivalente a 3,5% a.m., capitalizados mensalmente, é, aproximadamente, igual a:
a) 42%
b) 35%
c) 0,50%
d) 51%
e) 10%
7) A taxa trimestral, equivalente a 21,55% a.a. capitalizados anualmente, é, aproximadamente:
a) 5%
b) 7%
c) 8%
d) 9%
e) 10%
8) A taxa nominal anual aproximada, equivalente a uma taxa efetiva de 60,1% a.a., é:
a) 60%
b) 48%
c) 4%
d) 56%
e) 39%
9) A taxa de juros mensal, capitalizada mensalmente, aproximada, que fará um capital dobrar em 1 ano é, aproximadamente, igual a:
a) 8%
b) 7%
c) 5%
d) 9%
e) 6%
10) As taxas efetivas anuais, aproximadas, cobradas nas seguintes hipóteses:
1) taxa nominal 18% a.a., capitalização mensal;
2) taxa nominal 20% a.a., capitalização trimestral;
são iguais a, respectivamente:
a) 19,6% e 21,9%
b) 18,0% e 21,6%
c) 19,6% e 21,6%
13
14
d) 21,9% e 19,6%
e) 21,6% e 23,8%
11) (ESAF) A aplicação de um capital de Cz$ 10.000,00, no regime de juros compostos, pelo período de três meses, a uma taxa de
10% a.m., resulta, no final do terceiro mês, num montante acumulado:
a) de Cz$ 3.000,00
b) de Cz$ 13.000,00
c) inferior a Cz$ 13.000,00
d) superior a Cz$ 13.000,00
e) menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples
12) (TCDF/94) Um investidor aplicou a quantia de CR$ 100.000,00 à taxa de juros compostos de 10% a.m. Que montante este capital
irá gerar após 4 meses?
a) CR$ 140.410,00
b) CR$ 142.410,00
c) CR$ 144.410,00
d) CR$ 146.410,00
e) CR$ 148.410,00
13) (ESAF) Se para um mesmo capital, aplicado durante qualquer período de tempo maior do que zero e a uma certa e a uma certa
taxa t, chamarmos:
M1: Montante calculado no regime de juros simples
M2: Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção exponencial
M3: Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção linear
Teremos:
a) M3 > M1 para qualquer t > a
b) M3 = M1 para qualquer 0 < t < 1
c) M3 < M2 para qualquer t > 0, desde que não seja inteiro
d) M3 < M2 quando t é inteiro
e) M2 > M1 para qualquer t > a
14) (ESAF) Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos, na base de 10% a.a., seu montante final é de:
a) 30% superior ao capital inicial
b) 130% do valor do capital inicial
c) aproximadamente 150% do capital inicial
d) aproximadamente 133% do capital inicial
14
15
15) (CEB/94) A caderneta de poupança remunera seus aplicadores à taxa nominal de 6% a.a., capitalizada mensalmente no regime
de juros compostos. Qual é o valor do juro obtido pelo capital de R$ 80.000,00 durante 2 meses?
a) R$ 801,00
b) R$ 802,00
c) R$ 803,00
d) R$ 804,00
e) R$ 805,00
16) (BC/94) A taxa de 30% a.t., com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de:
a) 20%
b) 21%
c) 22%
d) 23%
e) 24%
17) (BANESPA/85) Se você depositar R$ 150.000,00 em um banco que lhe pague juros compostos de 6% a.a., quais serão,
respectivamente, os juros e o montante após 1 ano?
a) R$ 900,00 e R$ 150.900,00
b) R$ 6.000,00 e R$ 156.000,00
c) R$ 8.500,00 e R$ 158.500,00
d) R$ 9.000,00 e R$ 159.000,00
e) R$ 9.000,00 e R$ 160.000,00
18) (BANERJ/89) O montante produzido por R$ 10.000,00 aplicados a juros compostos, a 1% ao mês, durante 3 meses, é igual a:
a) R$ 10.300,00
b) R$ 10.303,01
c) R$ 10.305,21
d) R$ 10.321,05
e) R$ 10.325,01
19) (BANESPA/85) Qual o montante de R$ 50.000,00, aplicado à taxa de juros compostos à 3% a.m., por dois meses?
a) R$ 53.045,00
b) R$ 57.045,00
c) R$ 71.000,00
15
16
d) R$ 64.750,00
e) R$ 71.000,00
20) (CESGRANRIO/85) Uma pessoa deposita R$ 100.000,00 em uma Caderneta de Poupança que rende 10% a cada mês. Se não
fez qualquer retirada, ao final de três meses, ela terá na sua caderneta:
a) R$ 132.000,00
b) R$ 133.100,00
c) R$ 134.200,00
d) R$ 134.500,00
21) (CEDAE/91) Uma pessoa aplicou R$ 50.000,00 a juros compostos, à taxa de 10% ao mês, durante 3 meses. Recebeu de juros a
seguinte quantia:
a) R$ 66.500,00
b) R$ 55.000,00
c) R$ 18.500,00
d) R$ 16.550,00
e) R$ 15.000,00
22) (BC) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de R$ 145,00, em um
ano, a uma taxa de 40% ao trimestre?
a) R$ 557.032,00
b) R$ 542.880,00
c) R$ 412.032,00
d) R$ 337.000,00
e) R$ 397.988,00
23) (BC) Se aplicarmos R$ 25.000,00 a juros compostos, rendendo 7% a cada bimestre, quanto teremos após 3 anos?
a) R$ 25.000,00 x (1,70)6
b) R$ 25.000,00 x (1,07)18
c) R$ 25.000,00 x (0,93)3
d) R$ 25.000,00 x (0,07)18
e) R$ 25.000,00 x (0,70)18
24) (IRPJ/91) O capital de R$ 100.000,00, colocado a juros compostos, capitalizados mensalmente, durante 8 meses, elevou-se no
final desse prazo a R$ 170.000,00. A taxa de juros, ao mês, corresponde aproximadamente a:
(considere (170)1/8 = 1,068578)
a) 3,42%
b) 5,15%
16
17
c) 6,85%
d) 8,55%
e) 10,68%
25) (BANERJ/89) O capital de R$ 10.000,00 colcando a juros compostos, capitalizados mensalmente, durante 8 meses, elevou-se no
final desse prazo a R$ 14.800,00. Com o auxílio de uma calculadora eletrônica verifica-se que:
(1,48)1/8 = 1,050226
A taxa mensal de juros a que foi empregado esse capital vale, aproximadamente:
a) 1,05%
b) 1,48%
c) 2,26%
d) 4,80%
e) 5,02%
26) (AA/90) A juros compostos, um capital C, aplicado a 3,6% ao mês, quadruplicará no seguinte número aproximado de meses:
Dados: log 2 = 0,30103, log 1,01536
a) 30
b) 33
c) 36
d) 39
e) 42
27) (ALERJ/91) Um capital de R$ 100.000,00, aplicado a juros compostos, à taxa de 3% ao mês, duplica de valor após um certo
número n que está compreendido ente:
Dados: log 2 = 0,30103, log 1,03 = 0,01283
a) 8 e 12
b) 12 e 16
c) 16 e 20
d) 20 e 24
e) 24 e 28
28) (BANERJ/89) Um capital foi colocado a juros compostos a uma taxa semestral de 5%. A taxa anual equivalente a essa taxa
semestral corresponde a:
a) 10%
b) 10,05%
17
18
c) 10,15%
d) 10,25%
e) 10,75%
29) Um certo capital de R$ 100,00 tranformou-se, após uma aplicação a juros compostos, em R$ 6.400,00 com uma taxa de 100%
a.a. Quantos anos se passaram?
a) 6 anos
b) 12 anos
c) 18 anos
d) 24 anos
e) 2 anos
30) (ALERJ/91) Um capital C foi aplicado, a juros compostos, a uma taxa i dada para um certo período. O montante no fim
de n períodos é M. O capital C pode ser determinado pela seguinte expressão:
a) M (1 – i)n
b) M (1 + i)n
c) M/(1 – i)n
d) M/(1 + i)n
e) M [(1 + i)n – 1]
31) O valor que devo aplicar hoje, a juros capitalizados bimestralmente de 3,5% ao mês, para obter R$ 22.410,00 de juros ao fim de 1
ano e 4 meses é, em R$:
a) 30.531,91
b) 53.613,00
c) 48.734,47
d) 30.586,84
e) 33.730,09
32) Certo capital foi colocado a juros compostos a 32% a.a., capitalizados trimestralmente, durante 3 anos. Sabendo que rendeu R$
4.617,00 de juros, o montante obtido foi de, em R$
a) 3.041,42
b) 7.658,16
c) 6.890,05
d) 10.699,95
e) 4.809,32
18
19
33) O tempo necessário para que R$ 75.000,00 produza o montante de R$ 155.712,00, à taxa de 22% a.a., com capitalização
semestral, é de:
a) 10 semestres
b) 50 meses
c) 7 anos
d) 4 anos e 6 meses
e) 3 anos 6 meses
34) Qual o tempo necessário para que R$ 12.500,00 produzam R$ 6.000,00 de juros a 24% ao ano capitalizados semestralmente?
(Sugestão: você chegará a uma equação exponencial; para resolvê-la, utilize os dados da tabela financeira para i = 12% na página 60
e faça uma interpolação linear)
a) 1 ano, 8 meses e 22 dias
b) 684 dias
c) 2 anos
d) 1 ano, 2 meses e 15 dias
e) 700 dias
35) Uma pessoa colocou 3/4 do seu capital a 20% a.a., capitalizados semestralmente, e o restante a 12% a.s., capitalizados
trimestralmente. Sabendo-se que a primeira parcela proporcionou R$ 60.769,10 de juros, o montante no final de 4 anos será, em R$:
a) 113.908,54
b) 44.997,32
c) 167.475,30
d) 128.645,00
e) 158.905,24
36) O capital que durante 4 anos, colocado a 12% a.a., capitalizados bimestralmente, produz um juro de R$ 12.252,00 a mais do que
seria produzido com capitalizações semestrais é de, em R$:
a) 96.605,00
b) 666.660,00
c) 110.465,00
d) 839.800,74
e) 476.396,00
37) Uma importância no valor de R$ 2.823.774,00 foi dividida em 3 partes, de tal modo que, colocadas a 20% a.a., capitalizados
anualmente, produziram montantes iguais nas datas 2, 3, e 5 anos, respectivamente. O valor da parcela que produziu o montante na
data 5 é aproximadamente igual a, em R$:
19
20
a) 1.170.700,93
b) 975.584,11
c) 849.000,12
d) 560.475,42
e) 677.488,96
38) Um capital foi colocado a 20% a.a., capitalizados semestralmente, e outro a 18% a.a., capitalizados quadrimestralmente. No fim
de 2 anos os juros do primeiro capital excederam de R$ 6.741,00 os juros do segundo. Sabendo que o primeiro é R$ 10.000,00 maior
que o segundo, um dos capitais, em R$, é igual a:
a) 112.142,00
b) 73.459,00
c) 46.071,94
d) 58.349,00
e) 85.230,00
39) Uma pessoa depositou R$ 10.000,00 num banco, no dia 31/12/71, a juros 24% a.a., capitalizados semestralmente. A partir de
01/01/77 o banco reduziu sua taxa de juro para 22% a.a., capitalizados trimestralmente. O montante daquele depósito no dia 30/06/80
era:
a) 31.058,43
b) 48.586,70
c) 56.596,35
d) 65.722,58
e) 39.520,08
40) O montante no fim de 8 anos, do capital R$ 2.000,00, colocando a juros compostos à taxa de 6,3% a.a., capitalizados atualmente,
é:
a) 2.848,35
b) 2.568,48
c) 2.508,94
d) 2.192,22
e) 3.260,58
41) Uma pessoa precisa de R$ 10.000,00 por dois anos. Oferecem-lhe o dinheiro nas seguintes condições:
1) 5,5% a.a. compostos trimestralmente ou;
2) 5,5% a.a. compostos semestralmente, ou ainda;
20
21
3) 5,5% a.a. a juros simples
Podemos afirmar que:
a) a condição 1 é pior do que a 3
b) a condição 3 é melhor do que a 2
c) a condição 2 é melhor do que a 1
d) a condição 1 é melhor do que a 3
e) todas são iguais
42) A taxa nominal anual, com capitalizações semestrais, que conduz à taxa efetiva de 40% a.a. é:
a) 34,12%
b) 11%
c) 28,95%
d) 36,64%
e) 30,67%
1E – 2A – 3C – 4D – 5B – 6D – 7A – 8B – 9E – 10C – 11D – 12D – 13B – 14D – 15B – 16B – 17D – 18B – 19A – 20B – 21D – 22C –
23B – 24C – 25E – 26D – 27D – 28D – 29A – 30D – 31A – 32B – 33E – 34A – 35E – 36D – 37E – 38C – 39D – 40E – 41D – 42D
EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS
1- (fácil) Calcular o montante de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos:
a) 4% am e 6 meses b) 8% at e 18 meses c) 12% aa e 18 meses
2 - (fácil) Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 à taxa efetiva de 15% am?
3 - (fácil) Uma empresa pretende comprar um equipamento de R$ 100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se os juros efetivos ganhos forem de:
a) 13% at b) 18% aa c) 14% as d) 12% am
4 - (fácil) Um capital de R$ 51.879,31 aplicado por 6 meses resultou em R$ 120.000,00. Qual a taxa efetiva ganha?
5 - (fácil) Em quanto tempo triplica uma população que cresce à taxa de 3% aa?
6 - (fácil) A rentabilidade efetiva de um investimento è de 10% aa. Se os juros ganhos forem de R$ 27.473,00, sobre um capital investido de R$ 83.000,00, quanto tempo o capital ficará aplicado?
7 - (fácil) Em quanto tempo o rendimento gerado por um capital iguala-se ao próprio capital, aplicando-se uma taxa efetiva de 5% am?
8 - (fácil) Quanto tempo deve transcorrer para que a relação entre um capital de R$ 8.000,00, aplicado a juros efetivos de 4% am, e seu montante seja igual a 4/10?
9 - (fácil) Calcular o rendimento de um capital de R$ 7.000,00 aplicado à taxa efetiva de 1% am no período compreendido entre 3 de abril e 6 de junho do mesmo ano. (considere ano civil entre as datas).
21
22
10 - (fácil) Qual a taxa anual efetiva que permite a duplicação de um capital no prazo de 42 meses?
11 - (média) Na compra de um Bem cujo valor à vista é de R$ 140,00, deve-se pagar uma entrada mais duas prestações de R$ 80,00 no fim dos próximos 2 meses. Considerando uma taxa de juros de 20% am, qual o valor da entrada?
12 - (média) Por um equipamento de R$ 360.000,00 paga-se uma entrada de 20% mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for de R$ 180.000,00 e a taxa de juros efetiva aplicada, de 10% am, calcular o valor do segundo pagamento.
13 - (média) Um capital de R$ 50.000,00 rendeu R$ 1.000,00 em um determinado prazo. Se o prazo fosse dois meses maior, o rendimento aumentaria em R$ 2.060,40. Calcular a taxa de juros efetiva ao mês ganha pela aplicação e o prazo em meses.
14 - (média) Dois capitais foram aplicados durante 2 anos, o primeiro a juros efetivos de 2% am e o segundo, a 1,5 am. O primeiro capital é R$ 10.000,00 maior que o segundo e seu rendimento excedeu em R$ 6.700,00 o rendimento do segundo capital. Calcular o valor de cada um dos capitais.
15 - (média) Um certo capital após 4 meses transformou-se em R$ 850,85. Esse capital, diminuído dos juros ganhos nesse prazo, reduz-se a R$ 549,15. Calcular o capital e a taxa de juros efetiva ao mês ganha na aplicação.
16 - (difícil) Um capital foi aplicado a juros efetivos de 30% aa. Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganhos e, logo depois, o resto do montante foi reaplicado à taxa efetiva de 32% aa, obtendo-se um rendimento de R$ 102,30 no prazo de 1 ano. Calcular o valor do capital inicialmente aplicado.
17 - (média) Determine o capital que aplicado durante 3 meses à taxa efetiva composta de 4% am produz um montante que excede em R$ 500,00 ao montante que seria obtido se o mesmo capital fosse aplicado pelo mesmo prazo a juros simples de 4% am.
18 -(média) Uma pessoa depositou R$ 1.000,00 em um fundo que paga juros efetivos de 5% am, com o objetivo de dispor de R$ 1.102,50 dentro de 2 meses. Passados 24 dias após a aplicação, a taxa efetiva baixou para 4% am. Quanto tempo adicional terá de esperar para obter o capital requerido?
19 - (média) Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado dividido em duas parcelas, a primeira à taxa efetiva de 6% at e a segunda a 2% am. Se após 8 meses os montantes de ambas as parcelas se igualam, determinar o valor de cada parcela.
20 - (fácil) Um capital aplicado em um fundo duplicou seu valor entre 11 de julho e 22 de dezembro do mesmo ano. A que taxa efetiva mensal foi aplicado?
21 - (fácil) Determinar o valor dos juros pagos por um empréstimo de R$ 2.000,00 contratado à taxa efetiva de 5% am pelo prazo de 25 dias.
1) a) 4.428,62
b) 5.554,06
c) 4.148,54
2) 11 meses
3) a) 14.149,62
b) 51.578,89
c) 35.055,91
d) 434,05
4) 15 % am
5) 37,16700968 a ou 37a2m
6) 3 anos
7) 14 m 6 d
8) 23,36241894 m ou 23m11d
9) 150,18
10) 21,9013654% aa
11) 17,78
12) 150.480,00
13) 2% am; 1 mês
14) 13.440,52; 3.440,52
15) 700,00; 4,999865% am
16) 199,99
17) 102.796,05
18) 9 dias
19) 2.003,04; 1.996,96
20) 13,5184526% am
21) 82,99
22
