Divisibilidade: critérios de divisibilidade; múltiplos e divisores de umnúmero; números primos; decomposição em fatores primos; máximo divisor comum emínimo múltiplo comum de dois ou mais números.

1) Decompondo-se o número 6048 em fatores primos, obtém-se 2m.3n. 7p . O valor da expressão m n p é:

a) 8. b) 9. c) 10. d) 11.

2) O número, cuja forma fatorada é 33. 54. 112, é divisível pora) 6. b) 15. c) 30. d) 40.3O número 2A35 será divisível por 3 desde que o algarismo "A" assuma valores cuja soma sejaa) 15. b) 14. c) 13. d) 12.

4) Seja X=Y

6 . Se Y = m.m.c.(40, 60), então X =a) 5. b) 10. c) 15. d) 20.5) Dos números primos compreendidos entre 30 e 40, sabemos quea) seu produto é 1147.b) sua soma é 65.c) sua diferença é 8.d) são em número de três.6) Se X = 32. 52, Y = 5 . 7 e Z = 3 . 5, então m.m.c. (X, Y, Z) =a) 105. b) 225. c) 15. d) 1575.7) O número de divisores naturais de 80, que são múltiplos de 5, éa) 4. b) 5. c) 6. d) 7.8) Carla dispõe de 5 fios de nylon para fazer colares de mesmo comprimento, sendo este o maior possível. Se 3 desses fios têm cada um 1,5 m, e os outros 2 têm cada um 2,25 m, então o número de colares que Carla conseguirá fazer, sem perder qualquer pedaço de fio, éa) 12. b) 35. c) 42. d) 75.9) Decompondo o número 1500 em fatores primos, obtém-sea) 22.32.5. b) 2.32.52. c) 23.3.52. d) 22.3.53.10) A diferença entre o mmc e o mdc de 40 e 45 éa) 400. b) 355. c) 300. d) 295.11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20) Três divisores comuns de 120 e 60, diferentes de 1, são:a) 10, 12, e 120. b) 0, 60 e 120. c) 3, 4, e 8. d) 10, 15 e 30.21) Verifique se as sentenças a seguir são verdadeiras ou falsas.I- Todo número divisível por 3 é divisível por 9.II- Todo número múltiplo de 2 é divisível por 4.III-Todo número divisível por 10 é divisível por 2.IV-Todo número divisível por 9 é divisível por 3.V- Todo múltiplo de 15 é divisível por 5.Quantas dessas sentenças são verdadeiras?a) cinco b) duas c) três d) quatro22)Os valores numéricos de m.m.c.(A, B, C) e m.d.c. (A, B, C), para a = 1, b = 2 e c = 3 são, respectivamente,Dados: A = 10a 2b3c , B = 5ab4c2 e C = 20a 3bc3

a) 4.320 e 30. b) 8.640 e 30. c) 8.640 e 60. d) 4.320 e 60.23) Sejam os números A = 2x32 x5 e B = 22 x3x52

. Multiplicando o m.m.c.(A, B) pelo m.d.c.(A, B), obtemosa) 27.000. b) 5.400. c) 13.500. d) 2.700.24) É divisível, simultaneamente, por 6 e por 9 o númeroa) 732. b) 734. c) 736. d) 738.25) A soma dos divisores ímpares do número 150 éa) 82. b) 95. c) 103. d) 124.26) A quantidade de números múltiplos comuns de 90 e 135 formados por três algarismos éa) 5. b) 4. c) 3. d) 2.27) Quando se divide um determinado número natural por 15, obtém-se quociente 13 e resto 9. O resto da divisão desse número por 16 éa) 12. b) 10. c) 7. d) 3.28) Seja “12XY” um número de quatro algarismos distintos, onde X e Y são, respectivamente, os algarismos das dezenas e dasunidades. Se Y < 5 e “12XY” é múltiplo de 6, então a quantidade de valores que “12XY” pode assumir éa) 4. b) 5. c) 6. d) 7.29) Multiplicando-se dois números naturais não nulos por 3, o seu m.d.c.a) fica multiplicado por 3. b) fica dividido por 3. c) aumenta em 3. d) não se altera.30) Utilizando critério de divisibilidade, o menor valor que se deve acrescentar a 20.653.782 para se obter um número divisívelpor 9 éa) 7. b) 5. c) 3. d) 1.31) A quantidade de números primos distintos encontrados na forma fatorada do número 8500 éa) 2. b) 3. c) 5. d) 6.32) Se x é um número natural múltiplo de 3 e de 5, tal que 50 < x < 100, então a soma dos valores que x pode assumir éa) 225 b) 280. c) 310. d) 315.33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)

40)

41)

42)

43)

44)

45)

46)

47)

48) Leia as sentenças abaixo.I - Todo número natural que termina em 3 é divisível por 3.II - Todo número natural divisível por 2 é também divisível por 4.III - Existem números naturais terminados em 2 que são divisíveis por 4.IV - Todo número natural divisível por 10 é também divisível por 2 e 5.V - Existem números naturais terminados em 4 que são divisíveis por 3.VI - Existem números naturais divisíveis por 6 que não são divisíveis por 2.Está correto o que se afirma ema) I e II apenas.b) I, II e III apenas.c) III, IV e V apenas.d) I, II, III, IV, V e VI.49) Se m = 22. 3a. 52. 73 e n = 23. 35. 53. 7b. 11, e mdc (m,n) = 18.900, então os valores de a e b são, respectivamente,a)3 e 1 b)2 e 3 c)3 e 2 d)2 e 250) Assinale a alternativa falsa.a) Se dois números são primos, então eles são primos entre si.b) Dois números primos entre si podem ser primos.c) Um número par e outro ímpar podem ser primos entre si.d) Se dois números são primos entre si, então eles são necessariamente primos.

51) Sendo A=23×32×5 , B=24×33 e C=25×34

, então o quociente da divisão do m.m.c. pelo m.d.c. dos números A, B e C éa) 36 b)90 c)180 d)450