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1
Matemática Financeira
com HP-12C
2
Funções
Básicas
da HP-12C
1
3
Modelos de
calculadoras
financeiras da
linha HP-12C
Modelo 2: Platinum Modelo 3: Prestige
Modelo 1: Tradicional
4
Modelos de Calculadora da linha HP-12C
Lançada pela Hewlett-Packard em 1981. Possui mais 120 funções embutidas, podendo destacar:
• TVM (empréstimos, poupanças e arrendamento) e Amortização.
• Preço e rendimento no vencimento de títulos de dívida
• Valor presente líquido (NPV) e taxa de retorno interna (IRR) em análise do fluxo de caixa baseado em registros.
• Memória para 20 fluxos de caixa.
• Método de depreciação SL, DB, SOYD
• Mudanças %, % do total, entre outras.
Modelo tradicional
5
Modelos de Calculadora da linha HP-12C
A HP 12c Platinum é uma ferramenta poderosa capaz deprocessar os cálculos financeiros mais complexos e detalhados.
Os usuários da HP 12c Platinum desfrutarão da flexibilidade queesta calculadora oferece com os modos de entrada RPN ealgébrico, a velocidade de seu processador, a capacidadeampliada de memória e suas mais de 130 funções embutidas.
Calculadora financeira
HP 12c Platinum
6
Modelos de Calculadora da linha HP-12C
A HP 12c Platinum é uma ferramenta poderosa capaz deprocessar os cálculos financeiros mais complexos e detalhados.
Os usuários da HP 12c Platinum desfrutarão da flexibilidade queesta calculadora oferece com os modos de entrada RPN ealgébrico, a velocidade de seu processador, a capacidadeampliada de memória e suas mais de 130 funções embutidas.
Calculadora financeira
HP 12c Prestige
7
1. para começar a usar sua HP-12C,
aperte a tecla [ON];
2. Apertando [ON] novamente
desliga a calculadora ;
3. se não desligada manualmente, a
calculadora se desligará
automaticamente entre 8 e 17
minutos (modelo dourado) e em
até 12 minutos para os demais
modelos.
Ligando e desligando a
calculadora
8
1ª etapa com a calculadora desligada aperte a tecla
e segure. Ligue a calculadora e solte a tecla .
2ª etapa da tecla até a tecla
3ª etapa da tecla até a tecla
4ª etapa da tecla até a tecla
5ª etapa da tecla até a tecla
ATENÇÃO
a tecla
deve ser
digitado
nas etapas
4 e 5.Visor 12
AUTOTESTE Nº 1 : ao adquirir sua calculadora financeira
HP-12C, é recomendável a realização de algum teste de funcionamento
Alguns caracteres [ - ‘ - I ] aparecerão no visor, mas não se preocupe, siga
enfrente e aperte todas as teclas na seguinte ordem:
9
1º. passo
2º. passo
3º. passo
4º. passo
Resumindo...
A tecla ENTER deve ser apertada no 3º. e 4º. Passos.
10
Ajuste dos Contraste do Visor
(platinum e prestige)
A legibilidade do visor depende da iluminação, do ângulo
de visão do usuário e da configuração de contraste do
visor. O usuário pode ajustar o contraste segurando a
tecla [f] e pressionando [+] ou [ -].
11
Para selecionar a função primária impressa em branco na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla.
Para selecionar a função secundária impressa em letra azul na face inferior de
uma tecla, aperte a tecla de prefixo azul e, em seguida, a tecla de função.
O TecladoMuitas das teclas da HP-12C executam duas ou três funções
Para selecionar a função secundária impressa em letra dourada
acima de uma tecla, aperte a tecla de prefixo dourado e, em
seguida, a tecla de unção.
12
Funções secundárias em azul
13
Funções secundárias em dourado
14
Exemplo : Digitar o valor de R$ 1.450,25
1450 25 1.450,25 ou 1,450.00
Por quê ocorre tal situação?
Para digitar um número na calculadora, aperte as teclas de dígitos em
seqüência como se estivesse escrevendo o número em um papel. Um
ponto decimal deve ser digitado (utilizando a tecla do ponto
decimal) , porém, não será necessário se a parte decimal for “0”
(zero), como por exemplo: R$ 100,00
1ª função digitando números
com ponto decimal
15
2ª função padrão de moeda
Esta tecla também permite que a calculadora
opere em dois padrões de moeda, o
brasileiro e dólar. Vamos considerar o
seguinte exemplo:
R$ 1.450,25 (padrão brasileiro)
US$ 1,450.25 (padrão dólar)
Procedimento:
1) mantenha a calculadora desligada;
2) pressione a tecla e segure;
3) pressione a tecla e solte e em seguida solte a tecla ;
16
Apresentação de casas decimais
Procedimento (teclas)
Visor
[f] 9 2,428571435
[f] 8 2,42857144
[f] 7 2,4285714
[f] 6 2,428571
[f] 5 2,42857
[f] 4 2,4286
[f] 3 2,429
[f] 2 2,43
[f] 1 2,4
[f] 0 2,
[f] 9 2,428571435
Através da tecla [f] ,
também será possível
indicar a quantidade de
casa decimais que será
mostrada no visor.
Exemplo:
Digitar o número 2,428571435 e
seguir os procedimentos
17
Números negativos
ou troca de sinal
Para trocar o sinal de um número no
mostrador – tanto um que acabou de ser
digitado quanto um que resultou de um
cálculo – simplesmente aperte a tecla
que sinal será trocado, ou seja, de positivo
para negativo e vice e versa.
Exemplo:
a) digitar: 123,85 -123,85 123,85
b) digitar: 200 3 6,00 -6,00
18
As teclas “ CLEAR ” Apaga/Zera registros
Mostrador (visor) e registro X.
Registros
financeiros
Registros de armazenamentos de dados, registros
financeiros, registros da pilha e LAST X, e mostrador.
Registros estatísticos ( R1 a R6 ), registro da
pilha e mostrador.
[f] [PRGM] entra e sai do modo de programação
19
Modo “RPN”
RPN
eversa
olonesa
otação
20
Modo “RPN”
RPN - que significa Notação Polonesa Reversa. Este método foi desenvolvido em 1920 por Jan Lukasiewicz como uma forma de escrever expressões matemáticas sem usar parêntesis e colchetes. Em 1972, a
Hewlett-Packard Co.
percebeu que no uso de calculadoras e computadores, o método de Lukasiewicz era superior a expressões algébricas padrão.
Jan Lukasiewiczmatemático polonês
21
Comparação de modo (RPN) x (ALG)
Exemplo: fazer a soma de 193 e 57
Pela Álgebra convencional …
193 + 57 = 250
Pela Notação polonesa da HP-12C…
193 57 + 250
22
Observação
Importante
Na HP-12C não
tem a tecla de
igual ( = )
23
Exemplo: Suponha que você emitiu três cheques sem
atualizar os canhotos do seu talão, e você acabou de
depositar seu salário R$ 1.053,00 em sua conta corrente.
Se o saldo era de R$ 58,33 e os cheques tinham os
valores R$ 22,95, R$ 13,70 e R$ 10,14, qual será seu
novo saldo após a compensação dos mesmos?
Solução algébrica
58,33
- 22,95
- 13,70
- 10,14
+ 1.053,00
1.064,54
Solução HP-12C (RPN)
Visor/Saldo
58,33 58,33
22,95 35,38
13,70 21,68
10,14 11,54
1.053,00 1.064,54
Cálculos
Complexos
24
Exemplo: Resolver a seguinte expressão:
(3 X 4) + ( 6 X 5) = ?
Solução pela HP-12C
3 [ENTER] 4 [x] 12,00
6 [ENTER] 5 [x] 30,00
[+] 42,00
Cálculos
Complexos
25
Cálculos
Complexos
Pela HP-12C (RPN)
750 [ENTER] 12 [x] 360 [ ] 25
Pela HP-12C (RPN)
456 [ENTER] 75 [-] 18,5 [ ] 20,594595...
68 [ENTER] 1,9 [ ] 35,789474...
[x] 737,07...
Calcular = ?
Calcular = ?
26
T
Z
Y
X
Registradores
que processam
as operações
Esquema da pilha operacional
Limpa o
registrador X
Registrador X
27
T
Z
Y
X
Funcionamento da pilha operacional
8
28
T
Z
Y
X
Funcionamento da pilha operacional
8,
8
Visor da calculadora
29
T
Z
Y
X
Funcionamento da pilha operacional
8,00
8
Visor da calculadora
30
T
Z
Y
X
Funcionamento da pilha operacional
4,
8 4
8,00 Visor da calculadora
31
T
Z
Y
X
Funcionamento da pilha operacional
12,00
8 4
Visor da calculadora
32
Registros de armazenamento
ou memórias
A calculadora HP-12C, além das memórias específicas, como por
exemplo: as memórias financeiras, possui mais 20 (vinte)
armazenadores de registros (R) ou memórias (M) organizados do
seguinte modo:
•registradores de R0 a R9 = 10•registradores de R.0 a R.9 = 10
33
Armazenando e recuperando
números
Procedimentos
1) Aperte [STO] para armazenar
2) Digite o número do registro: 0 a 9 para os registros R0 a R9 ou [.] 0 a [.] 9 para
os registros de R.0 a R.9,
3) Aperte [RCL] para recuperar os números armazenados no registros R0 a R9 ou de R.0
a R.9.
Serve para armazenar um número na memória
Serve para recuperar um número na memória
34
Armazenando e recuperando números
Exemplo: Antes de sair para visitar um cliente interessado em comprarcomputadores da sua empresa, você armazena o custo de umcomputador (R$ 1.250,00) e também o custo de uma impressora(R$ 500,00) nos registros de armazenamento. Mais tarde, o cliente
decide comprar 6 (seis) computadores e uma impressora.
Pergunta-se: qual o valor da compra?
Antes de sair para visitar o cliente...
1250 [STO] 0 1.250,00
500 [STO] 2 500,00
[ON] (a calculadora foi desligada)
35
Armazenando e recuperando números
Mais tarde no mesmo dia...
[ON] 500,00 (calculadora foi ligada)
[RCL] 0 1.250,00
6 [x] 7.500,00
[RCL] 2 500,00
[+] 8.000,00 (valor total da compra)
36
Mostrador (visor) e registro X.
Registros
financeiros
Registros de armazenamentos de dados, registros
financeiros, registros da pilha e LAST X, e mostrador.
Registros estatísticos ( R1 a R6 ), registro da
pilha e mostrador.
[f] [PRGM] entra e sai do modo de programação
Relembrando...
37
CÁLCULO EM CADEIA COM OS REGISTROS DE ARMAZENAMENTOS
Operação de soma: 25,82 + 1.852,25 + 156,68 = 2.034,7525,82 [ENTER] 1852,25 [+] 156,68 [+] [STO] 1 2.034,75
Operação de subtração: 250 – 91,82 – 5,81 = 152,37250 [ENTER] 91,82 [-] 5,81 [-] [STO] 2 152,37
Operação de multiplicação: 21 x 18,41 x 1,0562 = 408,3421 [ENTER] 18,41 [x] 1,0562 [x] [STO] 3 408,34
Operação de divisão: 1.750,25 : 1,08 = 1.620,601750,25 [ENTER] 1,08 [÷] [STO] .3 1 .620,60
Operação de subtração, multiplicação e divisão:
(memória 1) – (memória 2) x (memória 3) [÷] (memória .3)[RCL] 1 2.034,75
[RCL] 2 [-] 1.882,38
[RCL] 3 [x] 768.651,05
[RCL] .3 [÷] 474,30
38
Funções de
percentagem
2
39
Funções de percentagem
Serve para calcular a porcentagem de
um número
Serve para calcular a variação
percentual entre dois números
Serve calcular a participação de um número em relação
ao total
40
Cálculo de percentagem
Exemplo: Calcular 14 % de R$ 300,00
300 [ENTER] 300,00
14 [%] 42,00
41
Cálculo de percentagemcontinuação...
Exemplo: Você está comprando um carro novo que é vendido por R$ 23.250,50.
A concessionária lhe oferece um desconto de 8% e os impostos sobre o
valor de compra são de 6%. Calcule o valor que a concessionária vai
cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos.
23250,50 [ENTER] 23.250,50 (preço de venda inicial)
8 [%] 1.860,04 (desconto concedido)
[-] 21.390,46 (valor com desconto)
6 [%] 1.283,43 (valor do impostos)
[+] 22.673,89 (preço de venda final)
42
Cálculo da diferençapercentual
Exemplo: Ontem o valor de sua ação caiu de 58,50 para 53,25.
Qual é a diferença percentual?
58,50 [ENTER] 58,50 (valor da ação ontem)
53,25 -8,97 (% de queda no preço das ações)
43
Cálculo da percentagem do total
Cálculo da
percentagem do
total pode ser
calculado
combinado com as
seguintes teclas:
44
Cálculo do percentual do total método I
Exemplo: Vamos supor que uma pessoa possua os seguintes
gastos mensais: 400,01 com educação, 625,25 com moradia e
834,60 com despesas diversas. Pede-se: calcular o percentual
de cada gasto em relação ao total.
400,01 [ENTER] 400,01 (1º gasto)
625,25 [+] 1.025,26 (total parcial dos gastos)
834,60 [+] 1.859,86 (total geral dos gastos)
ATENÇÃO manter o resultado na calculadora
procedimento visor
45
Cálculo do percentual do total método I (continuação...)
Achando os percentuais...
400,01 [%T] 21,51 (21,51% de gatos educação)
[Clx] 625,25 [%T] 33,62 (33,62% de gasto com moradia)
[Clx] 834,60 [%T] 44,87 (44,87% de gastos saúde)
100,00
46
Cálculo do percentual do total método II
Exemplo: Vamos supor que uma pessoa possua os seguintes
gastos mensais: 400,01 com educação, 625,25 com moradia e
834,60 com despesas diversas. Pede-se: calcular o percentual
de cada gasto em relação ao total.
400,01 [ENTER] 400,01 (1º gasto)
625,25 [+] 1.025,26 (total parcial dos gastos)
834,60 [+] 1.859,86 (total geral dos gastos)
ATENÇÃO manter o resultado na calculadora
procedimento visor
47
Cálculo do percentual do total método II (continuação...)
Achando os percentuais...
400,01 [%T] 21,51 (21,51% de gatos educação)
[x<>y] 625,25 [%T] 33,62 (33,62% de gasto com moradia)
[x<>y] 834,60 [%T] 44,87 (44,87% de gastos saúde)
100,00
48
Cálculo do percentual do total método III
Exemplo: Vamos supor que uma pessoa possua os seguintes
gastos mensais: 400,01 com educação, 625,25 com moradia e
834,60 com despesas diversas. Pede-se: calcular o percentual
de cada gasto em relação ao total.
400,01 [ENTER] 400,01 (1º gasto)
625,25 [+] 1.025,26 (total parcial dos gastos)
834,60 [+] 1.859,86 (total geral dos gastos)
ATENÇÃO manter o resultado na calculadora
procedimento visor
49
Cálculo do percentual do totalmétodo III (continuação...)
Com a tecla retorna o valor base total
Achando os percentuais...
400,01 [%T] 21,51 (21,51% de gatos educação)
625,25 [%T] 33,62 (33,62% de gasto com moradia)
834,66 [%T] 44,87 (44,87% de gastos saúde)
50
Funções de
calendário
3
51
Funções de
Calendário
Na HP-12C, é possível calcular datas entre
15 de outubro de 1.582 e
25 de novembro de 4.046futuropassado
52
Definindo Formato Mês- Dia-Ano
Para configurar o formato Mês-Dia-Ano
Aperte [g] [M.DY]
1) Digite o mês, com um ou dois dígitos.
2) Aperte a tecla do ponto decimal [ . ] 3) Digite os dois dígitos do dia.
4) Digite os quatro dígitos do ano.
5) Aperte [ENTER].
Exemplo: Digitar 5 de julho de 2007
Teclas Visor07[.] 052007 [ENTER] 7,052007
53
Definindo Formato Dia-Mês-Ano
Para configurar o formato Dia-Mês-Ano
Aperte [g] [D.MY]
1) Digite o dia, com um ou dois dígitos.
2) Aperte a tecla do ponto decimal [ . ] 3) Digite o mês, com dois dígitos.
4) Digite os quatro dígitos do ano.
5) Aperte [ENTER].
Exemplo: Digitar 5 de julho de 2007
Teclas Visor05[.] 072007 [ENTER] 5,072007
Padrão
Brasileiro
54
Resumindo
1) Quando o formato da data está
configurado para dia-mês-ano, o
indicador de estado D.MY está
presente no visor;
2) Se o indicador D.MY não estiver no
visor, o formato da data será mês-
dia.ano.
55
Cálculo de datas passadas
Exemplo: Um boleto bancário é pago em 05/07/2007 com 120 dias
de atraso. Pergunta-se: Qual foi o vencimento original do título?
[g] [D.MY] configurando o formato Dia-Mês-Ano
[f] [6] visualização em 6 casas decimais
Teclas Visor05.072007 [ENTER] 5,072007
120[CHS] -120,
[g][DATE] 7.03.2007 3
56
Observação sobre os dias da semana
Na HP-12C, o 1º dia da semana é representado
pelo nº 1, assim sendo, temos:
1 = segunda feira
2 = terça feira
3 = quarta feira
4 = quinta feira
5 = sexta feira
6 = sábado
7 = domingo
dias úteis para o sistema
financeiro
57
Cálculo de datas passadas
Exemplo: Um contrato de financiamento imobiliário foi assinado em
15/03/1988. Em que dia da semana foi assinado o contrato?
[g] [D.MY] configurando o formato Dia-Mês-Ano
[f] [6] visualização em 6 casas decimais
Teclas Visor15.031988 [ENTER] 15,031988
0 0,
[g][DATE] 15.03.1988 2
2 = terça feira
58
Cálculo de datas futuras
Exemplo: Um empréstimo é concedido em 05/07/2007, sabe-se que
a 1ª prestação vencerá em 45 dias da data de contratação.Qual
será o vencimento da 1ª prestação?
[g] [D.MY] configurando o formato Dia-Mês-Ano
[f] [6] visualização em 6 casas decimais
Teclas Visor05.072007 [ENTER] 5,072007
45 45,
[g][DATE] 19.08.2007 7
7 = domingo
59
Cálculo da diferença entre datas
Exemplo: Um título venceu em 17/05/2002, supondo que o mesmo
possa ser quitado em 23/07/2007, pede-se: Calcular o número de
dias em atraso (dias exato e também com base no mês comer-
cial de 30 dias).
[g] [D.MY] configurando o formato Dia-Mês-Ano
[f] [6] visualização em 6 casas decimais
Teclas Visor17.052002 [ENTER] 17,052002
23.072007 23,072007
[g][∆DYS] (período exato) 1.893,000000
[x<>y] (período base 30 dias) 1.866,000000
[x<>y] (retorna ao período exato) 1.893,000000
60
Funções
Financeiras
Básicas
(JUROS SIMPLES)
4
61
Uma pergunta inicial …
O que é
Matemática
Financeira?
62
O que é retorno financeiro?
= RETORNO
63
Cálculo financeiro e
diagrama de fluxo de caixa
Linha do tempo (n)
Entrada e saída de caixa
A matemática financeira
estuda o valor do dinheiro
em função do tempo
64
Funções Financeira
básicas
[n] calcula o número de períodos
[i] calcula a taxa de juros
[PV] calcula o valor presente ou capital
[PMT] calcula os pagamentos ou prestações
[FV] calcula o valor futuro ou montante
[CHS] troca o sinal de um número
65
[f] [FIN] Limpa os registros financeiros
Zerando os registros financeiros
[f] [REG] Limpa todos os registros, menos
os registros de programas
66
Conceitos Fundamentais
FV = PV +J
PV = FV - J
J = FV – PV
ou
J = PV . i . n
Onde: FV = Valor Futuro, PV = Valor Presente e J = Juros
67
Fórmulas Objetivas de Juros Simples
ni
JPV
. nPV
Ji
. iPV
Jn
.
niPVJ ..
Juros Simples
Valor Presente Taxa Prazo
Onde: J = Juros, PV = Valor Presente, i = Taxa e n = Prazo
68
Fórmulas Alternativas de Juros Simples
ni
FVPV
.11)(
PV
FVi ac
)..1( niPVFV
Valor Futuro
Valor Presente Taxa Acumulada
Onde: FV = Valor Futuro, PV = Valor Presente, i = Taxa e n = Prazo
69
Cálculo dos Juros Simples
Exemplo: Determinar o juro obtido com um capital
de R$ 1.250,23 durante 5 meses com a taxa de 5,5%
ao mês.
niPVJ ..
Solução (1) : teclas alternativas
1250,23 [ENTER] 1.250,23
5,5 [%] 68,76
5 [x] 343,81
5055,023,250.1 xxJ
055,0100
5,5
70
Cálculo dos Juros Simples
Exemplo: Determinar o juro obtido com um capital
de R$ 1.250,23 durante 5 meses com a taxa de 5,5%
ao mês.
Solução (2): teclas financeiras
[f] FIN ou [f] REG
1250,23 [CHS] [PV] -1.250,23
5 [ENTER] 30 [x] 150 [n] 150,00
5,5 [ENTER] 12 [x] 66 [i] 66
[f] INT 343,81
niPVJ ..
71
Cálculo do Montante Simples
Exemplo: Determinar o juro e Montante obtido com
um capital de R$ 1.250,23 durante 5 meses com a taxa
de 5,5% ao mês.
)..1( niPVFV
Solução: teclas financeiras
[f] FIN ou [f] REG
1250,23 [CHS] [PV] -1.250,23
5 [ENTER] 30 [x] 150 [n] 150,00
5,5 [ENTER] 12 [x] 66 [i] 66
[f] INT 343,81
[+] 1.594,04
)5055,01(23,250.1 xFV
72
Exemplo: Um boleto bancário foi pago com 17
dias de atraso, pelo valor de R$ 1.675,78. Sabendo-
se que os juros foi calculado com taxa de 3,5% ao
mês. Determinar o valor do boleto bancário:
Solução: teclas alternativas
1675,78 [ENTER] 1.675,78
1 [ENTER] 1,00
0,035 [ENTER] 17 [x] 30 [ ] [+] 1,02
[ ] 1.643,19
Cálculo do Capital Simples
30
17035,01
78,675.1x
PV
ni
FVPV
.1
73
Cálculo Taxa em Juros Simples
Exemplo: Um título no valor de R$ 1.500,00 foi pago
com 7 dias de atraso, gerando R$ 35,02 de juros.
Determinar a taxa mensal de juros da operação:
Solução: teclas alternativas
35,02 [ENTER] 35,02
1500 [ENTER] 7 [x] 30 [ ] 350,00
[ ] 100 [x] 10,01% a.m.
nPV
Ji
.
30700,500.1
02,35
xi
74
Cálculo Taxa em Juros Simples
Exemplo: Um boleto bancário no valor de R$ 750,00
foi pago pelo valor de R$ 838,75. Sabe-se que taxa
de juros praticada foi de 5% ao mês. Pergunta-se:
Qual a quantidade de dias em atraso?
Solução: teclas alternativas
838,75 [ENTER] 750 [-] 88,75
750 [ENTER] 0,05 [x] 30 [ ] 1,25
[ ] 71 dias
iPV
Jn
.
30
05,000,750
75,88
xn
75
Funções
Financeiras
Básicas
(JUROS COMPOSTOS)
5
76
Funções Financeira
básicas
[n] calcula o número de períodos
[i] calcula a taxa de juros
[PV] calcula o valor presente ou capital
[PMT] calcula os pagamentos ou prestações
[FV] calcula o valor futuro ou montante
[CHS] troca o sinal de um número
77
[f] [FIN] Limpa os registros financeiros
Zerando os registros financeiros
[f] [REG] Limpa todos os registros, menos
os registros de programas
78
Cálculo do Montante em Juros Composto
Exemplo:Um consumidor devia R$ 10,00 no cartão de crédito,
sabendo-se que o conjunto das taxas cobradas pela administradora do
cartão chegam aos 15% ao mês, determine o montante da dívida,
supondo um atraso de 5 anos (60 meses) .
Solução: teclas financeiras
[f] FIN ou [f] [REG]
10 [CHS] [PV] -10,00
15 [i] 15,00
60 [n] 60,00
[FV] R$ 43.839,99
QT
iPVFV )1(
QQ = quanto eu quero
QT = quanto eu tenho
79
Função “C”na HP-12C e as Teclas [STO] e [EEX]
Exemplo:Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$
1.450.300,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos.
(Usando o “C” no visor.)
[f] FIN ou [f] REG
1.450.300,00 [CHS] [PV]
15 [i]
3,5 [n]
[FV] R$ 2.365.376,56
(Sem “C” no visor.)
[f] FIN ou [f] REG
1.450.300,00 [CHS] [PV]
15 [i]
3,5 [n]
[FV] R$ 2.371.154,39
≠ R$ 5.777,83
80
Para incluir ou excluir o “C” no visor, basta apertar
em seqüência as teclas [STO] e [EEX]
C
2ª.
1ª.
Para incluir o “C”no visor, aperte [STO] [EEX] e para
excluir, repita o procedimento, ou seja, [STO] [EEX]
81
Por quê ocorrem as diferenças nos cálculos?
1º. passo (3 anos): FV2 = 1.450.300(1,15)3 R$ 2.205.725,01
2º. passo (0,5 ano): FV3 = 2.205.725,01 x 0,15 x 0,5 R$ 165.429,38
3º. passo: (FV1 +FV2): R$ 2.205.725,01 + 165.429,38 R$ 2.371.154,39
Solução pela HP-12C com o uso das teclas financeiras (sem o “C”)
[f] FIN ou [f] REG
1450.300 [CHS] [PV] -1.450.300,00
3 [n] 3,00
15 [i] 15,00
[FV] 2.205.725,01
[CHS] [PV] -2.205.725,01
0,5 [n] 0,50
[FV] 2.371.154,39
82
Cálculo do Capital em Juros Compostos
Exemplo:No final de dois anos, o Sr. Misterioso da Silva, deverá efetuar um
pagamento de R$ 2.000,00, referente ao valor de um empréstimo contratado na
data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês.
Pergunta-se: Qual o valor emprestado?
[f] FIN ou [f] REG
2000 [CHS] [FV] -2.000,00
4 [i] 4,00
24 [n] 24,00
PV 780,24
QT
i
FVPV
)1(
83
Cálculo do Prazo em Juros Compostos
Exemplo:Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43
pode ser liquidado em um único pagamento de R$ 41.524,33,
sabendo-se que a taxa contratada é de 3% ao mês.
[f] FIN ou [f] REG
41524,33 [CHS] [FV] - 41.524,33
24278,43 [PV] 24.278,43
3 [i] 3,00
[n] 19 meses
84
Cálculo do Prazo em Juros Compostos
Exemplo:Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser
liquidado em um único pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a
taxa contratada é de 3% ao mês.
[f] FIN ou [f] [REG]
41.524,33 [ENTER] 24.278,43 [ ] [g] LN 0,54
1,03 [g] LN 0,03
[ ] 18,156731... Meses
[g] FRAC 30 [x] 4,701928 dias
Resposta exata : 18 meses e 5 dias
)1( iLN
LNn PV
FV
85
Cálculo do Taxa em Juros Compostos
Exemplo:A loja “Arrisca tudo” financia a venda de uma máquina no
valor de R$ 10.210,72, sem entrada, para pagamento em uma única prestação
de R$ 14.520,68 no final de 276 dias. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?
[f] FIN ou [f] REG
10210,72 [CHS] [PV] -10.210,72
14520,68 [FV] 14.520,68
276 [ENTER] 276,00
30 [ ] [n] 9,20
[i] 3,90% ao mês.
1001)1()( xii QT
ceq
86
Cálculo da Prestação Fixa
Exemplo: Um eletrodoméstico tem preço a vista igual a R$ 1.500,00.
A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nosseguintes casos:
a) 12 x sem entrada
b) 1 +11
c) entrada de R$ 300,00 + 11 x
1)1(
.)1(n
n
i
iiPVPMT
87
a) 12 x sem entrada
[f] FIN ou [f] REG
1500 [PV]
4 [i]
12 [n]
g [END] (sem entrada)
[PMT] – 159,83
88
b) 1 + 11
[f] FIN ou [f] REG
1500 [PV]
4 [i]
12 [n]
g [BEG] (com entrada)
[PMT] -153,68
89
c) entrada de R$ 300,00 + 11
[f] FIN ou [f] REG
(1.500 – 300) = 1.200 [PV] (abatendo a entrada)
4 [i]
11 [n]
g [END] (sem entrada)
[PMT] -131,71
90
Aplicações da
Matemática
Financeira com
HP-12C
6
91
Cálculo da taxa de juros
ANÚNCIO SITE MAGAZINE LUIZA (11/04/08) .
Qual a taxa de juros na oferta do cartão de crédito?
[f] FIN ou [f] REG
949 [CHS][PV]
12 [n]
87,82 [PMT]
[i] 1,65% ao mês
92
Cálculo da taxa de juros
ANÚNCIO SITE SUBMARINO (11/04/08)
O anúncio em questão diz que a taxa de juros no cartão é
de 1,99% ao mês, verifique a veracidade da informação:
[f] FIN ou [f] REG
1299 [CHS] [PV]
24 [n]
73,03 [PMT]
[i] 2,55% ao mês
93
Decisão de Compra pela Taxa de Juros
Você deseja comprar uma televisão que é ofertada em 5
(cinco) lojas pelo preço de R$ 630,00, nas seguintes condições
de pagamentos:
a) LOJA A: a vista com 10% de desconto
b) LOJA B: 30 dias sem entrada
c) LOJA C: 1+2 iguais
d) LOJA D: 50% de entrada e 50% para 30 dias
e) LOJA E: 36 parcelas iguais de R$ R$ 58,60 (sem entrada)
[f] FIN ou [f] REGa) 630 [ENTER] 10% [-] [CHS] [PV] - 567,00
b) 630 [FV] 1 [n] [i] 11,11% a.m.
c) 3 [n] 210 [PMT] 0 [FV] [g] BEG [i] 11,55% a.m.
d) 567 [ENTER] 315 [-] [CHS] [PV] 0 [PMT] 315 [FV] 1 [n] [i] 25% a.m.
e) 567 [CHS] [PV] 58,60 [PMT] 36 [n] 0 [FV] [g] END [i] 10% a.m.
94
Ganhe 1 (um) milhão de reais
Suponha que você economize um cafezinho
de R$ 1,50 por dia, em quanto tempo você
conseguiria juntar 1 (um) milhão de reais se
taxa de aplicação for de 1% ao mês?
[f] FIN ou [f] REG
45 [CHS] [PMT] - 45,00
1[i] 1,00
1000000 [FV] 1.000.000,00
[n] 544,00 (meses)
[ENTER] 12 [ ] 45,33 (anos)
ou 45 anos e 4 meses.
95
Tabela Price
7
96
Financiamento Imobiliário
Exemplo: Um imóvel é oferecido por R$150.000,00 a vista, mas pode ser financiadoem 240 meses com a taxa de 1,5% ao mês.Pede-se:
a) O valor da prestação
b) Os juros pagos após 12 meses
c) O valor amortizado após 12 meses
d) O saldo devedor após 12 meses.
97
Financiamento Imobiliário
a) O valor da prestação
[f] FIN ou [f] REG
150000 [CHS][PV] -150.000,00
1,5[ i ] 1,50
240 [n] 240,00
PMT 2.314,97
98
Financiamento Imobiliário
b) Os juros pagos após 12 meses
c) O valor amortizado após 12 meses
d) O saldo devedor após 12 meses.
12 [f] AMORT R$ 26.932,35 (b)
[x<>y] R$ 847,26 (c)
[RCL] [PV] R$ -149.152,74 (d)
99
Financiamento Imobiliário
b) Os juros pagos após 60 meses
c) O valor amortizado após 60 meses
d) O saldo devedor após 60 meses.
12 [f] AMORT R$ 132.647,15 (b)
[x<>y] R$ 6.251,05 (c)
[RCL] [PV] R$ - 143.748,95 (d)
100
Análise de Investimentos
8
101
Técnicas para tomada de decisão
Prazo
Payback
Valor
Taxa
Payback
VPL ou NPV
TIR ou IRR
102
Payback Simples
Ano FC
0 -800
1 300
2 350
3 400
4 450
Investimento
entradas de caixa
ou
retornos financeiros
103
Ano FC Saldo
0 - 800,00 - 800,00
1 300,00 - 500,00
2 350,00 -
3 250,00
4 450,00 700,00
Payback Simples (solução)
PBS = = 2,375 anos
400,00400,00
150,00150,002
+
2 anos,
4 meses e
15 dias
linha do tempo
104
Valor Presente Líquido (VPL)
Exemplo: Um investimnto de R$ 1.200,00 gera 3 entradas de caixa
consequitivas de R$ 650,00, R$ 250,00, e R$ 450,00. Considerando uma taxa de
5% ao mês, determinar o Valor Presente Líquido.
VPLFC
i
FC
i
FC
i
FC
iPV
n
n
1
1
2
2
3
3 01 1 1 1( ) ( ) ( )...
( )
Se o VPL > 0, o projeto deve ser aceito;
Se o VPL < 0, o projeto deve ser recusado;
Se o VPL = 0, o projeto não oferece ganho ou prejuízo.
105
Valor Presente Líquido - VPL
Exemplo: Um investimnto de R$ 1.200,00 gera 3 entradas de caixa
consequitivas de R$ 650,00, R$ 250,00, e R$ 450,00. Considerando uma taxa de
5% ao mês, determinar o Valor Presente Líquido.
[f] REG
1200 [CHS] [g] CFo
650 [g] CFj
250 [g] CFj
450 [g] CFj
5 [ i ]
[f] NPV
R$ 34,53
106
Valor Presente Líquido - VPL
Exemplo: Um projeto de investimento inicial de R$ 70.000,00 que gera
entradas de caixa de R$ 25.000,00 nos próximos 5 anos, em cada ano será
necessário um gasto de R$ 5.000,00 para manutenção, considerando um custo de
oportunidade de 8% ao ano. Pede-se: Determinar o Valor Presente Líquido desta
operação.
20000
1 2 3 4 50
70000i = 8% ao ano
25.000,00
(-) 5.000,00
20.000,00
107
Valor Presente Líquido - VPL
[f] REG
70000 [CHS] [g] [CFo]
20000 [g] [CFj]
5 [g] [Nj]
8 [ i ]
[f] NPV
R$ 9.854,20
108
Valor Presente Líquido - VPL
Exemplo: Um Investimento de R$ 6.000,00
efetuado no dia 01/09/XX gera entradas caixa de
caixa nos valores de 1.200,00, 2.000,00 3.700,00,
com vencimento a 35 dias, 55 dias e 120 dias,
respectivamente. Calcular o Valor Presente
Líquido da operação, considerando um custo
de oportunidade de 6% ao mês.
109
Valor Presente Líquido - VPL
[f] REG
6.000 [CHS] [g] CFo
0 [g] CFj
34 [g] Nj
1.200 [g] CFj
0 [g] CFj
19 [g] Nj
2.000 [g] CFj
0 [g] CFj
64 [g] Nj
3.700 [g] CFj
1 [ENTER] 0,06 [+] 30 [1/x] [yx] 1 [ - ] 100 [ x ] [ i ]
[f] NPV - 150,76
tenhoeuquantoQT
queroeuquantoQQ
xii QT
eq 1001)1()(
Fórmula da taxa equivalente
110
Programa para transformação de taxas
[f] [P/R] entra no modo de programação
[f] [PRGM] limpeza de programas anteriores
[x<>y] [ ] [x<>y] [1] [0] [0] [ ] [1] [+] [x<>y]
[yx] [1] [-] [1] [0] [0] [x] [f] [P/R]
UTILIZANDO O PROGRAMA
27 [ENTER] taxa conhecida
360 [ENTER] tempo da taxa conhecida
30 [R/S] 2,01% ao mês.
111
Taxa Interna de Retorno - TIR
Exemplo: Um projeto esta sendo oferecido nas seguintes
condições, Um investimento inicial de R$1.000 com entradas de caixas
mensais de R$ 300,00, R$ 500,00 e R$ 400,00 consecutivas, sabe-se que
um custo de oportunidade aceitável é 10% ao mês. Pergunta-se: O projeto
deve ser aceito?
[f] REG
1.000 [CHS] [g] CFo
300 [g] CFj
500 [g] CFj
400 [g] CFj
[f] IRR
9,26% ao mês
112
Análise Conjunta do VPL e TIR
Exemplo: Dois projetos A e B de valores idênticos
igual a R$ 50.000,00, são oferecidos para um investidor
com 10 entradas de caixa, o projeto A, têm as seguintes
entradas: R$ 5.000,00, R$ 6.000,00, R$ 7.000,00, R$
8.000,00, R$ 9.000,00, R$ 10.000,00, R$ 11.000,00, R$
12.000,00, R$ 13.000,00 e R$ 14.000,00. Para o projeto B,
o fluxo é o inverso do projeto A, considerando um
custo de oportunidade de 15% ao ano, calcular o VPL e
TIR dois projetos.
113
Solução do Projeto A
[f] [FIN]
50000 [CHS] [g] [CFo]
5000 [g] [CFj]
6000 [g] [CFj]
7000 [g] [CFj]
8000 [g] [CFj]
9000 [g] [CFj]
10000 [g] [CFj]
11000 [g] [CFj]
12000 [g] [CFj]
13000 [g] [CFj]
14000 [g] [CFj]
[f] IRR 11,38% ao ano
15 [i] (custo de oportunidade)
[f] NPV -7.926,68
114
Solução do Projeto B Esc
[f] [FIN]
50000 [CHS] [g] [CFo]
14000 [g] [CFj]
13000 [g] [CFj]
12000 [g] [CFj]
11000 [g] [CFj]
10000 [g] [CFj]
9000 [g] [CFj]
8000 [g] [CFj]
7000 [g] [CFj]
6000 [g] [CFj]
5000 [g] [CFj]
[f] IRR 17,04% ao ano
15 [i] (custo de oportunidade)
[f] NPV3.283,28Retorno
115
FIM
