O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E SUAS CONTEXTUALIZAÇÕES

Iselda Canton1

iselda_canton@hotmail.com

Reinaldo Francisco2

Reinaldo@unicentro.br

RESUMO: O presente artigo tem como objetivo oportunizar aos alunos de sexta

série do ensino fundamental situações problemas diversificadas no conteúdo:

Números Inteiros e Regra de Três, seguindo algumas estratégias que facilitam a

interpretação, a compreensão e a resolução de problemas de forma contextualizada,

onde se utilizou alem da resolução de problemas de uma conta bancária fictícia.

Atualmente, a resolução de problemas representa um importante recurso para fazer

matemática na sala de aula, pois, para solucioná-los, os alunos precisam

desenvolver estratégias próprias e construir uma seqüência de etapas que está

explícita no enunciado. As situações-problema não devem ser mais visto como um

exercício para o aluno aplicar ou reproduzir de forma mecânica o que aprendeu, mas

como um contexto, para ele construir conceitos por meio de aproximações, é

necessário que se utilize de suas experiências de vivências no dia-a-dia, com isso

motiva-se os alunos a trabalharem em situações reais e desafiadoras, aprendendo a

interpretar o mundo que nos circunda. A aplicação desta metodologia na sexta série

é uma tarefa muito árdua, haja visto como o tempo e outros fatores pertinentes ao

ensino da matemática.

Palavras-chaves: Situação problema, Ensino da Matemática.

Word-keys: situation-problem, Education of the Mathematics.

I. INTRODUÇÃO

1 Professora PDE - Colégio Estadual Castro Alves – Ensino Fundamental e Médio, Quedas do Iguaçu - PR

2 Professor Orientador IES e do departamento de Matemática da UNICENTRO, Guarapuava - PR

2

O presente artigo tem como objetivo oportunizar, sugerir, organizar e

despertando nos alunos da sexta série do ensino fundamental, resolução de

situações com exercícios matemáticos diversificados seguindo algumas estratégias

que facilitam a interpretação, a compreensão e a resolução de problemas. Dentre as

situações esta a proposição da atividade de como funciona uma conta bancária, na

qual é desenvolvido um exercício de construção de planilhas de depósitos, retiradas,

saldos para fixar o conteúdo dos números inteiros.

A resolução de problemas é uma estratégia didática / metodológica

importante e fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o

ensino da matemática.

Despertar no aluno o gosto pela resolução de problemas não é tarefa fácil,

muitos são os momentos de dificuldade. Isto ocorre porque professores e alunos não

conseguem separar um problema matemático de um exercício matemático.

Na escola encontramos alunos desinteressados e desmotivados em relação

à Matemática, apresentam dificuldades em interpretar, pois há a falta de hábitos de

leitura, com isso não desperta a curiosidade do aluno em torná-lo capaz de lidar com

novas situações.

Na pesquisa aqui descrita, adotamos o referencial teórico dessa teoria para

analisar as estratégias cognitivas que os alunos desenvolvem ao se deparar com

uma situação-problema no contexto do ensino.

Especificamente, pretende-se inferir possíveis invariantes operatórios que se

evidenciem neste processo, comparando-os com o conhecimento cientificamente

aceito.

O importante é estabelecer quais conceitos os alunos demonstram

dificuldade em assimilar para dominar a situação-problema e, a partir daí, formular

propostas que aperfeiçoem a aprendizagem destes conceitos.

A resolução de situações-problema é indicada como uma estratégia que

orienta e provoca aprendizagens, pois proporciona contextos significativos de

pesquisa e exploração, a partir dos quais se podem aprender conceitos, idéias e

procedimentos matemáticos.

Os alunos organizaram-se em pequenos grupos, onde foram distribuídas

situações-problemas diferentes, para buscarem as soluções. Em seguida todos os

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grupos apresentaram em forma de seminário aos demais colegas da sala uma

situação-problema e explicaram qual o caminho que buscaram para chegar à

resolução.

Durante o trabalho em equipe os alunos abriram uma conta, com depósitos e

saques, e o professor foi o orientador, para verificar as dificuldades encontradas de

cada aluno e trabalhar as mesmas. Nesta ocasião trabalharam-se os números

inteiros, através de débitos e créditos.

II. DESENVOLVIMENTO

O ensino da matemática através da resolução de problemas deve contribuir

para a formação de um cidadão reflexivo, autônomo, e participativo na sociedade,

que não se limita a regras e definições, mas deve estar voltado para a construção de

conhecimentos úteis para o aluno compreender e transformar a realidade (DANTE,

2002).

Segundo Thomas Butts (apud Dante, 2000, p. 43) "Estudar Matemática é

resolver problemas”.

Um dos autores clássicos com relação à resolução de problemas é Polya

(1977, p. 1), que propõe a seguinte definição:

Resolver um problema é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere de imediato os meios, se por isso temos de procurá-los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim, temos de resolver um problema. Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados.

A definição citada acima é muito utilizada para embasar pesquisas de

autores mais recentes como Diniz e Smole (2001, p. 89), para quem, a Resolução

de Problemas corresponde a um modo de organizar o ensino o qual envolve mais

que aspectos puramente metodológicos, incluindo uma postura frente ao que é

ensinar e, conseqüentemente, do que significa aprender.

A Resolução de Problemas, ao longo da história, vem contribuindo para o

desenvolvimento da Matemática. Cabe ressaltar que resolver problemas não

modifica apenas a Matemática, mas também aquele que os resolve, isto é, o próprio

homem. É ampliando os conhecimentos e sabendo utilizá-los que se faz possível

resolver, a cada dia, problemas mais complexos. Prova disso é a rapidez com que

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os avanços tecnológicos e científicos estão se processando. Segundo DCE p. 63

(apud DANTE 2003) nos diz que:

Um dos desafios do ensino da Matemática é a abordagem de conteúdos para a resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.

A resolução de problemas é certamente um dos alicerces do ensino

da matemática, pois nos deparamos com problemas em nossa vida todos os dias. E

o professor conseguindo trazer os problemas do seu dia a dia para o seu ensino, ele

fará com que seu aluno compreenda melhor a matemática apresentada.

Nossa concepção aproxima-se daquilo que ressalta Contreras (1987, apud

GONZÁLEZ, 1998, p. 71):

Uma situação constitui-se num problema para uma pessoa quando não lhe é familiar; quando a novidade é sua característica fundamental e quando ela requer um tratamento distinto de uma mera aplicação rotineira. Em termos de sua execução, quando esta necessita deliberação, identificação de hipóteses e comprovação de factibilidade, tendo o indivíduo que pôr em prova suas habilidades de raciocínio autônomo.

Segundo este autor, a vivência e realização de tais tarefas pelos alunos

constituem-se numa oportunidade para aprender e estimular a ativação de seus

processos de pensamento de ordem superior, levando-os a maior chance de se

tornarem indivíduos intelectualmente competentes.

Um problema matemático é toda situação que requer a descoberta de

informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvê-lo, e/ou a

invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado. O fundamental é

que o aluno tenha que inventar estratégias e criar idéias para encontrar o objetivo

que é a solução.

Segundo DCE – PR (Ponte, Brocardo & Oliveira) nos diz que:

Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam, para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (2006, p. 09).

De acordo com DCE - PR (apud Miguel & Miorim, 2004).

A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês

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da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais.

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no quais os alunos

pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem

suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que

utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento

matemático, livre do apego às regras. O aluno pode lançar mão de recursos como à

oralidade, o desenho e outros, até se sentir à vontade para utilizar sinais

matemáticos (SMOLE & DINIZ, 2001).

O professor que adota a metodologia de ensino da matemática através da

resolução de problemas deve propor tipos de problemas que enriqueçam as

experiências dos alunos, que proporcione entre os participantes momentos de

interação para discutir sobre as diferentes estratégias utilizadas, para uma reflexão

no processo de ensino-aprendizagem e dê subsídios para a construção de novos

conhecimentos.

Segundo Dante (2003, p. 20):

Situações-problema são problemas de aplicação que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos... Através de conceitos, técnicas e procedimentos situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc. Em geral, são problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados. Podem ser apresentados em forma de projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de outras áreas que não a Matemática, desde que a resposta se relacione a algo que desperte interesse.

Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, o

matemático George Polya o dividiu em quatro etapas, que estão apresentadas

abaixo. É importante enfatizar que este processo de resolução não correspondesse

a uma sequência de etapas a serem percorridas uma depois da outra, sem que

nunca seja conveniente ou necessário voltar atrás e também não funciona como

uma poção mágica.

Ainda de acordo com POLYA (2006) as etapas para a resolução de

problemas são as seguintes:

1) Entender o problema

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Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?

É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes para

determinar a incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?

Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza notação adequada.

Separe as condições em partes

2) Construir uma estratégia de resolução

Achar conexões entre os dados e a incógnita. Utilizar isso para elaborar um

plano ou estratégia de resolução do problema.

3) Executar a estratégia

Freqüentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um

problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa

prematuramente, e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias

inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução. Portanto para ter

êxito é necessário executar a estratégia e depois verificar se cada passo da

estratégia está correto.

4) Revisar

Examinar a solução obtida.

Verificar o resultado e o argumento.

Verificar se pode obter a solução de outro modo.

Echeverria & Pozo (1998) justificam a utilização de resolução de problemas

em função dos seus valores formadores, do desenvolvimento de estratégias de

pensamento e raciocínio. A matemática é o idioma das ciências e da tecnologia.

Nesse sentido, aprender a resolver problemas matemáticos e a analisar como os

especialistas e não-especialistas resolvem esse tipo de tarefas pode contribuir para

um aumento do conhecimento científico e tecnológico de maneira geral. A

complexidade do mundo atual faz com que esse tipo de conhecimento seja uma

ferramenta muito útil para empréstimo, analisar os resultados eleitorais, jogar na

Loteria Esportiva ou tomar decisões no âmbito do consumo diário.

Uma estratégia muito interessante na resolução de problemas é que os

próprios alunos elaborem situações-problemas, pois é fundamental que o estudo da

Matemática seja a base em situações-problemas que possibilitem a participação

ativa na construção do conhecimento matemático. O aluno desenvolve seu

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raciocínio participando de atividades, agindo e refletindo sobre a realidade que o

cerca, fazendo uso das informações de que dispõe. Se quisermos melhorar o

presente estado de conhecimento, devemos nos questionar sobre como pode, de

fato o nosso aluno desenvolver o pensamento crítico ou raciocínio lógico. (SMOLE

& CENTURIÓN, 1992, p. 9)

O trabalho com artigos de jornal ou revista serve, entre outras coisas, para

relacionar o conteúdo matemático com suas implicações, contribuindo assim para

que os conteúdos explorados adquiram significado (SMOLE & CENTURIÓN, 1992,

p. 6 e 7)

Muitos tópicos abordados em problemas refletem interesses pessoais dos

alunos, como os esportes que praticam os conjuntos de música que mais gostam

preços de roupas, carros, videogames, etc., tornando os enunciados mais

significativos para eles (MANDEL, 1994, p. 10).

Há situações em que os alunos criam problemas para serem discutidos,

resolvidos e analisados, porém muitas vezes surgem erros como o excesso ou falta

de informação, valores absurdos, respostas erradas, linguagem e termos

inadequados.

Num livro didático, tais problemas seriam considerados frutos de descuido

ou despreparo do autor e, como tais, seriam descartados. Nas listas, a coerência de

um problema “defeituoso” é aceitável, e o problema é discutido como todos os

demais. Discernir entre o que é necessário, e o que não é, faz parte da boa

resolução de problemas em qualquer área, não só em matemática. (MANDEL, 1994,

p. 10).

Dante (1988), em sua tese de Livre Docência propõe a resolução de

problemas nas primeiras cinco séries do primeiro grau. Para ele os objetivos na

resolução de problemas são:

Fazer o aluno pensar produtivamente.

Desenvolver o raciocínio do aluno.

Preparar o aluno para enfrentar situações novas.

Dar oportunidade aos alunos de se envolverem com aplicações da

matemática.

Tornar as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras.

Equipar o aluno com estratégias e procedimentos que auxiliam na

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análise e na solução de situações onde se procura um ou mais elementos

desconhecidos.

Dar uma boa alfabetização matemática ao cidadão comum.

Um bom problema pode tornar as aulas de matemática mais interessantes e

desafiadoras, pois proporcionam um maior envolvimento no processo e resolução

aguçando a criatividade e colaborando com o desenvolvimento de estratégias que

possam ser aplicadas em diferentes situações (SOARES & PINTO, s/d).

Conforme idéias de Carvalho (2005), as situações-problema podem ser:

“Não convencionais ou heurísticas”: é necessário que o aluno raciocine, pois as

operações não constam na situação-problema. “Do cotidiano ou de aplicação”:

acredita-se que essa seria a ideal, pois envolve a realidade do aluno. O autor

salienta os cuidados que se devem obter ao colocarmos as situações para o aluno,

dados supérfluos, contraditórios ou possui déficit de informações.

Para Polya (1986), a resolução de um problema é na verdade um desafio e

um pouco de descobrimento, uma vez que não existe um método rígido do qual o

aluno possa sempre seguir para encontrar a solução de uma situação-problema. O

que o autor afirma é que existem passos de pensamento, mais especificamente os

de resolução que podem ajudar o aluno neste processo, que são os seguintes:

compreender o problema, estabelecimento de um plano, execução do plano e o

retrospecto.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, alguns princípios

devem ser observados no uso da resolução de problemas no ensino da Matemática:

1. A situação-problema é o ponto de partida e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las; 2. O problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada; 3. Aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que e pode observar na História da Matemática; 4. Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular; 5. A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas como uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode aprender conceitos,

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procedimentos e atitudes matemáticas. (Secretaria de Educação Fundamental, 1998, p.40-41)

A resolução de problemas deve garantir o uso de estratégias instrutivas,

dando oportunidade de criar situações de descoberta e pesquisa que fundamentem

a aprendizagem e leve o aluno a um novo conhecimento matemático. Polya (1989,

p.7), fala sobre o valor formativo da resolução de problemas: “Uma grande

descoberta resolve um grande problema; mas na solução de todo problema há uma

certa descoberta”.

O papel do professor é organizar situações de aprendizagem: “atividades

planejadas, propostas e dirigidas com a intenção de favorecer a ação do aprendiz

sobre um determinado objeto de conhecimento, e essa ação está na origem de toda

e qualquer aprendizagem” (POLYA, 1999, p. 65).

Segundo os PCN:

O fato do aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o problema, a transformar um dado do problema numa fonte de novos problemas, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos. ( Matemática, 1998, vol.3, p. 45)

Para Sternberg (1992, p. 50) “a solução de problemas é uma habilidade

cognitiva complexa que caracteriza uma das atividades humanas mais inteligentes”.

Segundo Echeverría (1998), a Matemática é uma das disciplinas escolares

que mais requerem o uso de solução de problemas e a aplicação desse método em

sala de aula é indiscutível, pois desenvolve os processos mentais internos mais

elevados.

O mesmo autor diz que: “Uma pessoa que tem sucesso no campo da

Matemática é uma pessoa que sabe raciocinar e pensar de maneira adequada. E,

no sentido inverso, uma pessoa que sabe raciocinar aprenderá facilmente o

conhecimento matemático” (ECHEVERRÍA, 1998, p. 44), com isso implica no

desenvolvimento da capacidade geral de raciocínio do indivíduo e que o papel do

professor, é de extrema importância, pois é ele quem irá auxiliar o desenvolvimento,

nos alunos, de estratégias e habilidades que resultem em uma aprendizagem

significativa.

A palavra “problema” ocorre em muitas profissões e tem significados distintos.

Para definir problema, Pozo cita Lester, que identifica a questão como “uma situação

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que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de

um caminho rápido e direto que o leve à solução” (POZO, 1994, p. 15).

Dante afirma que:

A resolução de problemas pode auxiliar e bastante no desenvolvimento de habilidades do educando, utilizando situações- problema poderemos envolvê-lo e desafiá-lo a ponto de incentivá-lo, para que dessa forma lhe proporcione o pensamento produtivo (1989, pg. 11)

Visão semelhante foi expressa por Dante ao dizer que problema “é qualquer

situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la” (DANTE, 1997, p. 9). Ele

ainda complementou, ao direcionar o conceito para a área matemática, que

problema matemático “é qualquer situação que exija a maneira matemática de

pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la” (IBIDEM, p.10).

A resolução de problemas é uma ferramenta básica e implica na aquisição

de diferentes procedimentos e estratégias para alcançar determinada meta. Assim,

“(...) o ensino baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o

domínio de procedimentos, assim como a utilização de conhecimentos disponíveis,

para dar respostas a situações variáveis e diferentes (POZO, 1998, p. 9).

2.1 Alguns exercícios colocados como situações-problemas trabalhados na

sexta série.

a) Um atleta percorre um 20 km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo

ele percorrerá 30 km?

Montemos uma tabela:

Percurso (km) Tempo (h)

20 2

30 x

Tabela 1 (CANTON, 2011)

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se

aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo,

devemos conservar a proporção:

Multiplicamos em cruzes:

20 x = 60 x = 3

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Portanto, o atleta percorrerá 30 km em 3h.

b) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois

trabalhadores constroem uma casa?

Nº de trabalhadores Tempo (dias)

4 8

2 x

Tabela 2 (CANTON, 2011)

Notem que as grandezas são inversamente proporcionais. Se 4 trabalhadores

constroem uma casa em 8 dias, 2 trabalhadores demorarão mais tempo para

construir, ou seja, quanto menor o número de trabalhadores, maior será o tempo

para a construção. Logo, devemos inverter a proporção.

c) Ao participar de um treino de Fórmula 1, um corredor imprimindo a velocidade

média de 180 Km/h fez um certo percurso em 20s. Se a sua velocidade média fosse

de 200 Km/h, qual seria o tempo gasto no mesmo percurso? (km/h = quilômetro por

hora, s = segundo). Representaremos o tempo procurado pela letra T. De acordo

com os dados do problema, temos:

Velocidade(km/h) Tempo(s)

180 20

200 T

Tabela 3 (CANTON, 2011)

d) O relógio de Nanci atrasa 26 segundos a cada 48 horas, quanto vai atrasar em 30

dias?

e) Marlene está lendo um livro em 352 páginas. Em 3 horas ela já leu 48 páginas em

quanto tempo Marlene levará pra ler o livro?

f) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se

comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.

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g) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra

em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que

prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

As atividades apresentadas foram o mais simples possível, como é o caso

dos problemas utilizados na pesquisa, favoreceu os alunos na aprendizagem em

relação aos conceitos matemáticos, à estrutura dos modelos mentais ou ainda com

relação da língua materna.

Com relação às soluções matemáticas do problema, todos os grupos

seguiram o mesmo caminho para resolvê-lo, optando pelo exemplo das flechas e

fazendo o uso do raciocínio.

De um modo geral percebeu-se que alguma estratégia geral de resolução

estava sendo formada a partir dos problemas apresentados, e que a comunicação

dentro do grupo também era importante, pois havia uma discussão entre eles, para

determinar em que direção a grandeza tende a solução.

Para estimular os alunos na descoberta das relações que regem as

operações, serão desenvolvidas algumas atividades em forma de situações-

problema.

2.2. Exemplo de atividade trabalhada com banco fictício:

Fulano de tal é aluno da escola Colégio Estadual Castro Alves – Ensino

Fundamental e Médio, e tem uma mesada de R$ 200,00 por mês, e esse será

depositado no Banco fictício, onde o aluno será o responsável em controlar os seus

gastos. Com isso foi proposto que fizesse a seguinte tabela.

DIA TINHA GANHEI GASTEI FIQUEI

1.º - R$ 200,00 R$ 14,50 – cantina 185,50

5.º 185,50 - R$ 15,00 – Locação DVD 170,50

9.º 170,50 - R$ 45,90 – Jogo computador 124,40

12.º 124,40 R$ 39,00 – Boné 85,40

15.º 85,40 R$ 35,00 – Gastos/ amigos 50,40

19.º 50,40 R$ 12,00 – Cantina 38,40

21.º 38,40 R$ 10,00 - Cantina 28,40

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28.º 28,40 R$ 23,00 - Pizzaria 5,40

1.º 5,40 R$ 200,00

Tabela 4 (CANTON, 2011)

III. METODOLOGIA

O estudo foi desenvolvido em dois momentos:

Primeiro: desenvolveu-se uma relação de situações-problemas para fazer

uma auto-avaliação em relação aos conhecimentos da turma de 6ª série, as quais

foram desenvolvidas individualmente, dando algumas sugestões de como

encaminhar a solução de um problema (fazendo perguntas para que o aluno

compreenda e seja encorajado a fazer seus próprios questionamentos).

Segundo: Repetirão as mesmas situações-problemas e os participantes serão

incentivados na busca de solução em grupos, trocando idéias e apresentando novas

estratégias para as soluções obtidas.

Os resultados do segundo momento foram comparados com os obtidos

anteriormente.

Os conhecimentos resultantes dos anos de vivência como docente e as

inquietações sobre o ensinar e aprender Matemática instigou o desejo de

aperfeiçoar e expandir os conhecimentos, a fim de contribuir para a aprendizagem

efetiva e formação sólida dos alunos.

No decorrer dos anos trabalhados percebe-se a dificuldade de solucionar

situações-problema e as queixas dos demais colegas de trabalho da disciplina, vindo

daí a curiosidade e o interesse de investigar tendências da Educação Matemática e

da modernização desta disciplina.

IV. RESULTADOS e DISCUSSÕES

Ao dialogar e questionar através de perguntas fechadas e abertas, com os

alunos de 6ª série, a respeito do que é um problema matemático para você? A

maioria respondeu que “acham difícil, pois não sabem qual operação utilizar”; outros

que “não conseguem entender o que tem que fazer”; e quatro alunos responderam

que: “gostam, pois é a mesma coisa quando a professora faz exercícios”. Observa-

se que a maioria dos alunos não gosta de interpretar as situações problema.

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Em outra questão: Você prefere resolver exercícios de Matemática ou

situações-problema? respostas obtidas através do gráfico:

Gráfico 1 (CANTON, 2011)

A maioria de nossos alunos tem preferências em solucionar atividades, onde

são cálculos, comprova-se que eles não se detêm a interpretar, ou seja, não têm

hábitos de leitura e compreensão.

Ao perguntar se é importante você elaborar problemas? E por quê?

Dos questionados a maioria disse que tem preferência de receber problemas

prontos, porque não sabem elaborar, porque não gostam nem de resolver e nem de

elaborar.

As dificuldades em solucionar um problema para os alunos são várias,

primeiro é a compreensão, e também como resolver, pois muitas vezes não se

entendem o porquê daquela situação, para que serve em seu dia-a-dia.

Percebeu-se que os alunos gostam quando a professora propõe uma

situação-problema relacionada no seu dia-a-dia e se torna mais fácil de solucionar,

porque é o que eles vivem.

Durante as atividades propostas verificou-se que o concreto, mesmo sendo

fictício em relação ao banco imaginário, foi à atração preferida, eles gostaram de

imaginar e percebeu-se que a vivência entre a troca de idéias deles parecia ser

vivida no real.

Ao perguntar como eles gostariam de serem avaliados, todos com exceção

de um aluno responderam que: “gostam quando a professora propõe várias

situações-problema e para resolverem em grupo, mas também que não gostam mais

de três alunos no grupo, porque senão um atrapalha o outro”, também o aluno disse

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que gosta de resolver sozinho, porque o outro atrapalha o seu entendimento. E

pediram que a professora continuasse a fazer o trabalho dessa forma que foi fazer

uma tarde diferente, onde se trabalhou apenas com situações-problema, envolvendo

aquele conteúdo que foi trabalhado em sala de aula.

Os problemas apresentados são exercícios em que a resolução exige tanto

interpretação e análise como a utilização de conceitos, princípios ou a aplicação que

contextualizam situações geralmente voltadas ao cotidiano. Ao aplicar a relação de

situações-problemas no segundo momento percebeu-se que os alunos já estavam

mais seguros para realizarem. Os grupos foram separados conforme as dificuldades

em que o professor detectou durante o conhecimento de seus alunos.

A turma foi dividida em vários grupos na sala de aula com alunos da 6ª série e

o que se constatou na maioria que gostam de trabalhar em grupos, pois as dúvidas

que surgem entre eles, buscam respondê-las e se questionam. Alguns grupos

relataram que aprenderam bastante, sanaram suas dificuldades e que todos

aprenderam. Uma aluna relatou que quando a professora falava em problemas “eu

já ficava assustada, mas agora aprendi como que faz e também gostei das aulas à

tarde e queria que isso acontecesse mais vezes”. Observou-se a importância de ler

e entender o enunciado do problema, ler quantas vezes for necessário. As

dificuldades nas estratégias de compreensão, em resolução de problemas, têm

início na falta de compreensão da linguagem utilizada no enunciado, refletindo-se

em uma representação mental inadequada. Rabelo (1995, p. 81), salienta que:

Se um dos principais objetivos de se trabalhar a língua escrita é a formação de um bom leitor e escritor, um dos principais objetivos de se ensinar matemática é repito a formação de um bom formulador e resolvedor de problemas. E, se para alguém se tornar um bom leitor e “escritor”, é indispensável inseri-lo num bom e variado referencial de textos, para que ele se torne um bom formulador e resolvedor de problemas é preciso, igualmente, inseri-lo num bom e variado referencial de textos matemáticos, através dos quais ele poderá ler interpretar, analisar e produzir textos que constituam desafios matemáticos.

Além disso, a interpretação e a resolução de situações-problema dos colegas

possibilitou a cada aluno mobilizar conhecimentos de forma organizada. Para Nuñez

(2004 p. 148), “como características da situação-problema, consideramos a

necessidade de representar algo novo na atividade intelectual do estudante e a

possibilidade de motivar a atividade deste na tarefa de busca e construção do

conhecimento”.

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Analisando os relatórios expostos pelos alunos observou-se em geral que

todos gostaram de trabalhar em grupos, pois, percebeu-se que eles mesmos

elaboraram os diversos procedimentos de resolução, criando estratégias próprias,

fazendo simulações, tentativas, testando hipóteses, comparando seus resultados

com os de seus colegas e validando seus procedimentos. Ao apresentar uma

variedade de situações-problema possibilitou aos alunos vivenciarem situações que

apresentaram uma solução ou várias soluções. Segundo autor Dante:

...Problema ou problema-processo..., é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não se tem previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução. A resolução de um problema-processo exige uma certa dose de iniciativa e criatividade aliada ao conhecimento de algumas estratégias. (1989, p. 43)

Neste sentido, apontamos, na seqüência, algumas orientações/pistas

propostas por Pozo que podem auxiliar os professores na elaboração de atividades

didáticas baseadas em problemas e não em simples exercícios:

1. Propor tarefas abertas que admitam vários caminhos possíveis de resolução

e, inclusive, várias soluções possíveis, evitando as tarefas fechadas. 2. Modificar o formato ou a definição dos problemas, evitando que o aluno

identifique uma forma de apresentação com um tipo de problema. 3. Diversificar os contextos nos quais se propõe a aplicação de uma estratégia,

fazendo com que o aluno trabalhe os mesmos tipos de problemas em diferentes momentos da programação curricular, diante de conteúdos conceituais diferentes.

4. Propor as tarefas não só num formato acadêmico, mas também dentro de cenários cotidianos e significativos para o aluno, procurando fazer com que este estabeleça conexões entre ambos os tipos de situações.

5. Adequar a definição do problema, as perguntas e a informação proporcionada aos objetivos da tarefa, usando, em diferentes momentos, formatos mais ou menos abertos, em função desses mesmos objetivos.

6. Usar os problemas com fins diversos durante o desenvolvimento ou seqüência didática de um tema, evitando que estas tarefas apareçam somente como ilustração, demonstração ou exemplificação de alguns conteúdos previamente apresentados ao aluno (1998, p. 161).

Como afirma Pozo, para que se configurem verdadeiros problemas que

obriguem o aluno a tomar decisões, planejar e recorrer à sua bagagem de conceitos

e procedimentos adquiridos. Um problema é sempre uma situação de alguma forma

surpreendente (1998, p. 160).

O professor deve estabelecer desafios adequados aos alunos, no limite entre

o difícil e o impossível, através da elaboração de atividades que possibilitem o

acionamento dos conhecimentos e de acordo com Weiz:

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Aprender envolve esforço, investimento, e é justamente por isso que em cada atividade os alunos devem ter objetivos imediatos de realização para os quais dirigir o esforço de equacionar problemas e tomar decisões. Estes objetivos não precisam emergir do seu interesse nem devem ser decididos por eles. Propostos pelo professor, constituem parte da própria estrutura da atividade, de tal forma que os alunos possam apropriar-se tanto dos objetivos quanto do produto do seu trabalho. (1999, p. 70).

V. CONCLUSÃO

A solução de problemas é um processo complexo que deve ser realizado

seguindo uma série de passos determinados: compreensão, concepção de um

plano, execução do plano e validação da solução alcançada. Compreender um

problema matemático consiste em traduzi-lo de palavras para símbolos ou

representações matemáticas e ser capaz de reconhecer os conceitos envolvidos. As

estratégias de solução são formas conscientes de organizar e determinar os

recursos de que dispomos para a resolução do problema.

Percebeu-se que no momento da realização das atividades propostas ocorreu

uma excelente oportunidade para a troca de experiências sobre a resolução de

problemas e desafios matemáticos, entre os grupos dos alunos e com isso

despertou um interesse maior nos participantes e que eles dominaram uma série de

conceitos e demonstraram algumas habilidades.

Uma situação-problema deve englobar tanto os conhecimentos que o aluno

já adquiriu em sua vida quanto os novos que apreende diariamente na escola. Só

assim o ensino da Matemática pode tornar-se atrativo, significativo e coerente com a

realidade dos alunos.

A execução dos passos de resolução de problemas propostos por Polya leva

o aluno a entender o problema de forma mais clara e seguir um raciocínio

organizado, possibilitando a incorporação consciente de alguns procedimentos úteis

no processo de resolução, tais como a identificação de conceitos conhecidos e

desconhecidos associados ao problema, a inter-relação com outros problemas e

conhecimentos adquiridos previamente, a demonstração da compreensão do

problema proposto, o levantamento de hipóteses, etc. Permite, ainda, ao professor

identificar e solucionar eventuais falhas conceituais e procedimentais do estudante

durante o processo, funcionando, nesse aspecto, como avaliação da habilidade de

utilização do conhecimento apreendido.

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Os exercícios apresentados para os alunos foram bem produtivos e auxiliou

para a resolução de outros quando se apresentou na seqüência a regra de três

composta, que exigiam também um pouco mais de raciocínio e, principalmente, para

visualizar em quê a matéria pode ser aplicada no seu cotidiano.

E quanto à questão de imaginar-se dono de uma conta bancária, foi a

atividade mais atrativa. Mesmo sendo apenas uma ficção, para os alunos, era como

se estivessem vivendo uma realidade naquele momento. Com isso conclui-se que

realmente o concreto para alunos nessa idade, é o mais proveitoso, portanto nós

educadores devemos nos preparar para trabalhar mais dentro do contexto para os

alunos fixarem melhor e com isso o verificar que o objetivo proposto no inicio vem de

encontro com o esperado através de uma aula prazerosa.

Ao examinar as respostas fornecidas pelos alunos às situações-problemas

propostas, no decorrer da prática em sala de aula, observou-se diversas estratégias

utilizadas por eles de forma extremamente criativa. As intervenções realizadas nos

momentos das resoluções e correções procuraram propiciar e incentivar a

diversidade, valorizando a individualidade. Tanto as análises feitas dos erros

cometidos durante as resoluções, quanto às sugestões para as devidas correções

trouxeram amadurecimento e crescimento pessoal, pois conforme. As dificuldades

dos alunos quanto à linguagem matemática procuraram ser esclarecidas através de

atividades específicas de elaboração de situações-problema, bem como releituras

de desafios previamente trabalhados com a turma.

Verificou-se que, através dos vários comentários feitos pelos alunos, que a

concepção de problema, por eles (re) elaborados, aborda a idéia da Matemática

como disciplina criativa, mágica e cheia de mistérios, ansiosos por serem

desvendados e diante disso cabe ao professor providenciar situações favoráveis de

modo que o aluno haja efetivamente sobre o saber, transformando-o em

conhecimento e que a resolução de problemas como uma estratégia para ensinar

Matemática e pontuamos a sua importância em qualquer modalidade de ensino.

VI. REFERÊNCIAS

BRASIL. Secretaria de Educação e Tecnologia do Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: SEMT/MEC. 1998.

19

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