O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

1

ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA PERSPECTIVA DE TRABALHO PARA

DESENVOLVER HABILIDADES DE COMPREENSÃO MATEMÁTICA

Tereska, Cleuza Teresinha Dolinsk1

Bonete, Izabel Passos2

RESUMO

Este artigo apresenta o relato da experiência desenvolvida no Ensino Médio

noturno do Colégio Estadual Bernardina Schleder de União da Vitória, durante

o Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná - PDE

2009/2010. O conteúdo abordado foi a Análise Combinatória e a metodologia

utilizada foi a Resolução de Problemas. O trabalho evidencia o uso de códigos

e senhas tão presentes na vida das pessoas, bem como descreve os

problemas e conquistas durante a utilização desta ferramenta pedagógica e

aborda as vantagens do uso do laboratório de Informática nas escolas. Tal

estudo teve como objetivo apresentar uma proposta de ensino para alunos do

Ensino Médio, além de oferecer e socializar um conjunto de experiências para

professores, através do Portal dia-a-dia Educação, como alternativa para

melhoria da qualidade de ensino na disciplina de Matemática.

Palavras-chave: Matemática, Análise Combinatória, Resolução de Problemas.

ABSTRACT

This article presents the experience report developed in evening high school of

Bernardina Schleder State School in União da Vitória, during the Educational

Development Program from the State of Paraná called: PDE- from 2009 to

1 Professora da rede estadual de ensino do Paraná, lotada no Colégio Estadual Bernardina Schleder em

União da Vitória, integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná. 2 Professora Mestre do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste-

UNICENTRO/Campus Irati. ipbonete@irati.unicentro.br

2

2010. The analysed content was the Combination Analysis and the

methodology used was the Resolution of Problems. This paper shows the use

of codes and passwords which are present in people's lives, as well as it

describes the problems and the conquests during the use of this pedagogical

tool and it also deals with the advantages of the use of the computer lab in

schools. This study aimed to show a didactical approach to high school

students, beyond offering a way of socializing an amount of experiences among

teachers, through Portal dia-a-dia Educação, as an alternative way of improving

the quality in the teaching/learning process of Mathematics.

Keywords: Mathematics, Combination Analysis, Resolution of Problems.

INTRODUÇÃO

As atuais propostas educacionais recomendam um ensino voltado para

o desenvolvimento de habilidades que possibilite ao educando a realização de

análises, discussões, conjecturas, bem como apropriação de conceitos e

formulação de idéias. O objetivo está em aprender Matemática não somente

por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir

dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o

desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2009).

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, área

Matemática assumem a Educação Matemática como campo de estudos que

possibilita ao professor desempenhar sua ação docente, fundamentado numa

ação crítica que conceba a matemática como atividade humana em construção

dentro da contextualização da realidade e necessidade do educando

(PARANÁ, 2009).

Nesta perspectiva, as Diretrizes Curriculares da Matemática, sugerem

que os conteúdos propostos para o ensino básico sejam abordados por meio

de tendências metodológicas da Educação Matemática. Entre as tendências

metodológicas destacam-se a Resolução de Problemas, a Modelagem

Matemática, as Mídias Tecnológicas, a Etnotmatemática, a História da

Matemática e a Investigação Matemática.

3

A Resolução de Problemas é uma estratégia metodológica que permite a

construção de melhores possibilidades de aprendizagem. Tomando como

ponto de partida as situações do cotidiano do aluno e tendo como parâmetros

os conhecimentos prévios que os alunos trazem de sua vivência dentro e fora

da escola, a Resolução de Problemas possibilita que o ensino da Matemática

ofereça um espaço desafiador, no qual, os alunos possam aplicar seus

conhecimentos em novas situações.

Através da Resolução de Problemas os alunos aprendem a trabalhar em

grupos, a confrontar idéias e soluções, a defender as suas hipóteses e também

aceitar e questionar hipóteses contrárias.

Neste estudo aborda-se o Conteúdo Estruturante: “Tratamento da

Informação”, cujos conteúdos específicos são: Análise Combinatória; Árvore

das Possibilidades e Combinações. O tratamento da informação é considerado

conteúdo estruturante visto a necessidade de o aluno dominar um

conhecimento que lhe dê condições de realizar leituras críticas dos fatos que

ocorrem em seu dia a dia. Além disso, por propiciar conhecimentos

necessários para interpretação de informações expressas por meio de tabelas,

gráficos e dados percentuais, cálculo de possibilidades e chances de

ocorrências de eventos. Isso se revela necessário, pois vivemos um momento

histórico caracterizado pela facilidade e rapidez no acesso às informações e

que exigem o desenvolvimento do espírito crítico e a capacidade de analisar e

tomar decisões, diante de diversas situações da vida em sociedade (PARANÁ,

2009).

Sendo assim no presente estudo, apresenta-se uma proposta de ensino,

focalizando a “Análise Combinatória na Perspectiva da Resolução de

Problemas”.

Nesta proposta de trabalho, pretende-se promover com alunos do

Ensino Médio, análises referentes a situações problemas que envolvem

senhas, tendo como tema a “Multiplicidade de Possibilidades”. Busca-se

analisar as possibilidades de combinação entre letras e números na tentativa

de compreender os raciocínios utilizados dentro de uma perspectiva que intui o

raciocínio combinatório. O pensamento combinatório é fundamental na

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resolução de problemas cotidianos, não só no desenvolvimento do raciocínio

lógico dedutivo, mas também em situações de estimativas.

Com isso, pretende-se também, promover reflexões sobre o processo

ensino-aprendizagem de Matemática, pois, a análise dos resultados e a

intervenção do professor durante o processo, instigam o aluno na construção e

reconstrução dos conceitos relativos ao conteúdo proposto.

Neste sentido, este estudo vem ao encontro das expectativas da

Educação Matemática, pois, com o desenvolvimento da proposta,

fundamentada na Resolução de Problemas, a Matemática na educação básica

pode desempenhar um papel formador na capacidade intelectual, na

estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno.

Aprender a resolver problemas é a razão principal para tornar a

matemática útil e prazerosa, devendo ser o ponto central de atenção do

professor de Matemática e, os problemas devem ser o ponto chave para o

desenvolvimento dos conteúdos curriculares.

DESENVOLVIMENTO

Ensinar Matemática no Ensino Médio significa desenvolver uma prática

pedagógica que proporcione ao aluno compreender as idéias básicas da

Matemática para que, quando necessário, ele possa aplicá-las na resolução de

problemas do mundo real, do qual participa.

O conteúdo estruturante “Tratamento da Informação” proposto pelas

Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná é um meio para resolver

problemas que exigem análise e interpretação. Trata de problemas de

contagem que exigem cálculos elaborados e engloba uma grande variedade de

técnicas de resolução, tal como a análise combinatória (PARANÁ, 2009).

Para Pinheiro e Franco de Sá (2007, p.01) a Análise Combinatória é

“uma importante ferramenta que o cidadão inserido no mundo das informações,

das novas tecnologias e do dia-a-dia das transações financeiras necessita para

resolver problemas reais”.

Para ensinar os conceitos de análise combinatória, é importante que o

professor adote uma postura de mediador e, possibilite uma interação entre os

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alunos, viabilizando que se tornem sujeitos ativos no processo de ensino e

aprendizagem.

Na abordagem do conteúdo, a tendência metodológica da Resolução de

Problemas se apresenta mais apropriada, visto que desperta e desafia o

pensamento cognitivo do aluno em descobrir e solucionar uma situação-

problema partindo de suas próprias idéias. Este desafio de descobrir a solução

proporciona um incentivo à satisfação interior de cada aluno.

Para Dante (2005) trata-se de uma metodologia pela qual o aluno tem

oportunidades de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas

situações, de modo a resolver a questão proposta.

Considerando que alunos e professores constroem juntos o

conhecimento em sala de aula, por meio de uma relação interdependente,

apoiada no interesse e na participação ativa dos alunos e na atuação do

professor como mediador entre os alunos e o conhecimento construído

historicamente, neste processo de aprendizagem o professor deve apontar

caminhos para que seus alunos descubram e construam de forma interativa,

cooperativa e criativa seus saberes sobre Análise Combinatória utilizando as

ferramentas disponíveis na escola.

Despertar o interesse da maioria dos alunos para os estudos não está

sendo tarefa fácil com tantos atrativos alheios à escola. Em se tratando do

Ensino Médio noturno, as metodologias precisam ser bem programadas e

dosadas. Aulas expositivas geralmente não devem ser muito longas; os

exercícios precisam ser elaborados com poucas questões e de fácil

interpretação; os vídeos precisam ter bons efeitos visuais e com linguagem

simplificada, as situações problemas devem tratar de assuntos da realidade do

aluno. Além disso, devem ser de fácil interpretação e, de preferência, que

possam ser realizadas pelos próprios alunos, para que os mesmos não

desanimem e percam o interesse nas aulas, buscando outras atividades que

possam resultar em indisciplina.

Descrição da Aplicação das Ações

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A proposta foi implementada no Ensino Médio, no contraturno, para os

alunos do bloco referente a segunda série, totalizando 16 aulas de 50 minutos,

num total de 8 encontros. A aplicação deu-se nas quintas-feiras, no período

vespertino, das 14 às 16 horas, com a participação de 32 alunos.

Foram realizadas 06 (seis) atividades, as quais são descritas a seguir:

Atividade1: Trabalhando com Versos

Objetivo: Essa atividade tinha por objetivo despertar a curiosidade dos alunos

e trabalhar um problema de contagem, através da interpretação de um poema

em versos que contempla um desafio matemático.

Planejou-se 2 h/a como tempo para realização desta atividade.

Atividade:

Observe uma rima inglesa infantil, datada do século XVII, que propõem

um interessante problema de contagem. Represente o problema com um

diagrama e responda a pergunta que aparece no final da rima:

A caminho de St.Ives:

A caminho de St.Ives,

Encontrei um homem com sete esposas,

Cada esposa tinha sete sacos,

Cada saco tinha sete gatas,

Cada gata tinha sete filhotes,

Filhotes, gatas, sacos e esposas,

Quantos iam a caminho de St.Ives? (DIAS, 2008, p.31)

Embora esse desafio seja considerado como uma rima inglesa infantil,

datada do século XVII, uma primeira versão desta charada foi encontrada no

Papiro de Rhind, um documento egípcio com mais de 3.600 anos. Na versão

encontrada no papiro egípcio, o problema trata de ratos e cevada e não de

esposas e sacos como a versão inglesa, entretanto, tais versões são muito

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semelhantes por apresentarem um enigma de setes em que o objetivo está na

determinação de quantas “coisas” são descritas no problema.

O problema foi apresentado aos alunos, os quais foram orientados a

desenvolver a atividade em grupos de, no máximo, quatro elementos. No total

foram formados 8 (oito) grupos.

O texto foi impresso em folha de papel sulfite e entregue uma cópia

para cada grupo. Cada grupo fez a leitura e buscou interpretar a situação

apresentada. Diante da dificuldade de interpretação dos alunos, foi necessária

a intervenção da professora, por meio da leitura conjunta do texto nos grupos.

Polya (2005) destaca que para resolver um problema devem-se seguir

quatro etapas principais: 1ª etapa (Compreender o problema): para solucionar

um problema devem-se identificar as partes principais do problema, reconhecer

os dados, a incógnita, as condições, construir figuras esquematizando a

situação problema; 2ª etapa (Estabelecer um plano): estabelecer perguntas

referentes à situação problema na tentativa de encontrar conexões entre os

dados e a incógnita. Encontrar outros problemas parecidos para utilizar o

mesmo método de resolução; 3ª etapa (Executar o plano): utilize as estratégias

planejadas, verifique cada passo. Se necessário desenhe e observe

detalhadamente a figura construída; 4ª etapa (Revisar a solução): verifique os

resultados e os argumentos utilizados.

Considerando as etapas de Polya e considerando que as atividades

desenvolvidas em grupo proporcionam oportunidades aos alunos de discutir e

trocar ideias sobre possíveis soluções, percebeu-se que três grupos

conseguiram estabelecer um plano de resolução em forma de desenhos de

árvores de possibilidades, as quais levaram ao resultado correto, conforme

figuras abaixo:

Grupo 1: Grupo 2: Grupo 3:

8

Três grupos também utilizaram árvore de possibilidades, entretanto, de

imediato, não chegaram ao resultado correto. Após intervenção da professora,

os grupos concluíram a atividade corretamente, conforme figuras a seguir:

Grupo 4:

Grupo 5:

Grupo 6:

Outros dois grupos não conseguiram nem mesmo elaborar um plano de

resolução. Mesmo sendo orientados, percebeu-se que os alunos não

conseguiam encontrar um caminho para a resolução do problema. Não fizeram

nem um rascunho como tentativa de resolução. Embora a atividade seja

interessante e motivadora, os grupos não mostraram interesse em encontrar a

solução.

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Para Dante (2005), aprender a resolver problemas matemáticos deve ser

o maior objetivo da instrução matemática. Desenvolver conceitos matemáticos,

princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso, é

importante, mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos

é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações problemas.

Ao final da aula, os grupos foram convidados a apresentarem a solução

do problema aos colegas, utilizando o quadro de giz e expondo passo a passo

a resolução do problema.

A partir das soluções apresentadas buscou-se generalizar a situação e

encontrar uma forma de resolução relacionando com conteúdos matemáticos já

estudados, no caso, uma sequencia de números em Progressão Geométrica.

Concluiu-se com os alunos que para resolver o problema bastava calcular a

soma dos quatro termos de uma progressão geométrica de razão 7, ou seja:

Esposas: 7

Sacos: 7 X 7 = 49

Gatas: 7 X 7 X 7 = 343

Filhotes: 7 X 7 X 7 X 7 = 2.401

TOTAL: 7 + 49 + 343 + 2.401 = 2800 possibilidades.

Atividade 2 - O uso das mídias tecnológicas no ensino da Matemática

Objetivo: oportunizar os alunos a realização de experiências no âmbito das

tecnologias, a fim de estimular o desejo pela busca do saber e apreciar o

potencial dessas ferramentas no aprendizado da Matemática.

Planejou-se 2 h/a como tempo para realização desta atividade a qual foi

dividida em duas partes.

Atividade:

1ª parte: Pesquisar sobre a origem da calculadora, bem como os diferentes

tipos de calculadoras que existem e elaborar uma síntese da pesquisa.

2ª parte: Utilizando o site www.rachacuca.com.br, resolver os jogos disponíveis

no link “Calculadora Quebrada”.

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Os alunos foram encaminhados ao laboratório de informática, onde

foram orientados a desenvolver a pesquisa. O laboratório de informática do

colégio possui 25 máquinas. Desse modo, em algumas máquinas foram

colocados dois alunos. Percebeu-se que os alunos tiveram dificuldades para

realizar a pesquisa, entretanto, conseguiram elaborar um texto, escrito a mão,

em que relatam a origem e a importância dos números, as dificuldades que

foram surgindo na realização de cálculos envolvendo números muito grandes e

que levaram a criação das calculadoras. Os textos foram expostos no mural da

escola, de modo que toda a comunidade escolar teve acesso aos resultados da

pesquisa.

Na seqüência, os alunos tiveram a oportunidade de resolver jogos

matemáticos, utilizando sites que disponibilizam essas atividades lúdicas, tais

como os jogos que constam no “Racha Cuca”, um site que apresenta diferentes

alternativas de jogos on line, que podem ser utilizados por alunos e professores

como forma de desenvolver o raciocínio matemático através de enigmas.

Buscou-se orientar os alunos a desenvolverem o jogo matemático “Calculadora

Quebrada”.

Esse jogo é extremamente interessante, pois apresenta uma calculadora

em que faltam teclas numéricas e teclas de operação e o jogador precisa

digitar números usando apenas as teclas existentes. Dependendo do nível do

jogo, os números a serem digitados são resultados da composição dos

números e operações disponíveis nas teclas. Basta o aluno construir a

expressão matemática que resultará no valor solicitado.

Cada aluno teve apenas uma chance para acertar, não podendo

reiniciar o jogo. Percebeu-se que esta foi uma atividade muito produtiva. Os

alunos mostraram entusiasmo e interesse pela atividade.

Atividade 3 – Problemas de Contagem

Objetivo: desenvolver nos alunos o senso crítico, a criatividade, a habilidade

com as operações matemáticas e a compreensão dos conceitos envolvidos na

resolução de situações problemas.

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Para o desenvolvimento da atividade foram utilizadas 3 h/a a qual foi

dividida em duas partes.

Atividade:

1ª parte: Assistir e elaborar uma síntese do documentário “A História do

Número Um”.

2ª parte: Resolver os problemas apresentados:

1) No interior de uma cidade ainda não existe iluminação pública, portanto,

nas casas usam-se velas à noite. Na casa de Maria, usa-se uma vela por

noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de velas,

Maria fabrica uma nova vela. Durante quantas noites Maria poderá

iluminar sua casa dispondo de 83 velas?

2) João vai de casa até a escola, seguindo os caminhos apontados pela

figura abaixo:

Quantos são os caminhos possíveis que João pode utilizar no

deslocamento?

Esta atividade teve início com a apresentação na Tv Pendrive do filme:

“A História do Número Um”. Este documentário é composto por 6 (seis)

episódios, totalizando aproximadamente 45 minutos e relata o surgimento dos

números, destacando a importância deste fato no decorrer da história da

humanidade.

Após assistirem o documentário, realizou-se um debate em sala de aula,

em que os alunos tiveram a oportunidade de expressar os seus entendimentos

sobre a origem e a importância do surgimento dos números para a

humanidade. Na sequencia, os alunos elaboraram uma síntese escrita

relatando como surgiram os números e quais as principais representações

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existentes no decorrer dos séculos até a atual representação. O texto foi

elaborado em grupos de 4(quatro) alunos e exposto no mural da escola.

Abaixo um dos textos elaborados por um dos grupos:

Dando continuidade, foram apresentadas duas situações problemas

envolvendo números e operações fundamentais para os alunos resolverem em

grupos de três alunos.

1ª situação problema:

1) No interior de uma cidade ainda não existe iluminação pública, portanto,

nas casas usam-se velas à noite. Na casa de Maria, usa-se uma vela

por noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de

velas, Maria fabrica uma nova vela. Durante quantas noites Maria

poderá iluminar sua casa dispondo de 83 velas?

Nesta situação problema, todos os grupos chegaram a resposta correta,

embora os alunos tenham encontrado maneiras (caminhos) diferentes de

resolução. Alguns utilizaram desenhos e outros, de imediato, utilizaram

cálculos matemáticos. Abaixo uma das soluções utilizadas por um dos grupos:

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2ª situação problema:

João vai de casa até a escola, seguindo os caminhos apontados pela

figura abaixo:

Quantos são os caminhos possíveis que João pode utilizar no

deslocamento?

Nesta situação problema, também todos os grupos chegaram a resposta

correta, utilizando caminhos diferentes. Abaixo uma das soluções utilizadas por

um dos grupos:

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Atividade 4 – Criação de Senhas Seguras

Objetivo: proporcionar aos alunos elementos indispensáveis e seguros na

elaboração de códigos e senhas para acesso e utilização da tecnologia

disponível atualmente e, determinar diferentes agrupamentos que podem ser

formados com n algarismos tomados p a p.

Para o desenvolvimento da atividade foram utilizadas 03 h/a e a mesma

foi realizada em duplas. A atividade foi dividida em duas partes.

Atividade:

1ª parte: Pesquisar na internet sobre “Criação de senhas seguras”.

2ª parte: Suponha que uma senha utilizada numa rede de computadores seja

constituída de três algarismos, escolhidos entre os quatro primeiros números

naturais pares, não sendo permitida a repetição de algarismos, quantas senhas

podem ser constituídas: a) Quando o algarismo 2 ocupa a primeira posição; b)

Quando o algarismo 4 ocupa a primeira posição; c) Quando o algarismo 6

ocupa a primeira posição; d) Quando o algarismo 8 ocupa a primeira posição.

1ª parte: Pesquisar na internet sobre “Criação de senhas seguras”.

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Considerando que para acesso e utilização da internet, para o uso de

cartões de crédito e débito cada vez mais freqüente no comércio e para o uso

dos caixas eletrônicos dos bancos, o homem moderno precisa utilizar códigos

que viabilizem o seu acesso, nessa atividade os alunos foram, primeiramente,

orientados a pesquisar na internet sobre “Criação de senhas seguras”, no

intuito de identificar o que pode e o que não pode usar na elaboração de uma

senha.

Com os dados obtidos na pesquisa, foi feito um grande debate em que

todos tiveram a oportunidade de comentar o que aprenderam e, se suas

senhas já criadas no msm, orkut, entre outros, eram seguras ou não. Os alunos

mostraram curiosidade sobre o assunto, pois acreditavam que a utilização de

dados pessoais em senhas, as tornariam seguras. Tiveram a oportunidade de

aprender que, utilizando-se acima de seis dígitos envolvendo letras, números e

símbolos, a senha torna-se mais protegida.

Com auxilio do funcionário do Colégio responsável pelo atendimento do

laboratório de informática, cada aluno criou uma senha segura de onze dígitos

para acessar o computador da escola. Desse modo, cada aluno construiu uma

pasta individual, a qual foi utilizada para armazenamento de todas as

atividades desenvolvidas durante o decorrer do projeto.

2ª parte: Suponha que uma senha utilizada numa rede de computadores

seja constituída de três algarismos, escolhidos entre os quatro primeiros

números naturais pares, não sendo permitida a repetição de algarismos,

quantas senhas podem ser constituídas: a) Quando o algarismo 2 ocupa

a primeira posição; b) Quando o algarismo 4 ocupa a primeira posição;

c) Quando o algarismo 6 ocupa a primeira posição; d) Quando o

algarismo 8 ocupa a primeira posição.

Percebeu-se que todas as duplas resolveram a atividade construindo os

agrupamentos com os algarismos. Abaixo uma solução encontrada por um dos

grupos:

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Atividade 5 – Análise Combinatória

Objetivo: levar o aluno a compreender o princípio multiplicativo em problemas

de contagem, elaborando estratégias para a resolução dos problemas através

da utilização de representações como: árvore de possibilidades, tabelas,

desenhos e diagramas.

Foram utilizadas 04 h/a para a realização desta tarefa, ou seja, dois

encontros de 02 h/a cada e as atividades foram desenvolvidas em grupos de

03 (três) alunos.

Atividade:

1) Os 30 alunos de uma classe devem fazer um trabalho em equipe de 04

pessoas. Há 20 garotas e 10 garotos. Quantas equipes podem ser

formadas?

a) Se não houver restrições quanto ao sexo? As 4 pessoas devem ser

escolhidas entre o total de 30 alunos.

b) Com 2 garotas e garotos?

2) a) Dez CDs diferentes, sendo seis de música clássica e quatro de

música popular, devem ser colocados lado a lado em um porta-CDs. Em

quantas sequencias diferentes esses discos podem ser dispostos de

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modo que os CDs de música clássica fiquem juntos e os de música

popular também fiquem juntos?

Obs: Como os CDs de mesmo estilo devem ficar juntos, temos duas

opções: CDs de música clássica à esquerda dos de música popular.

b) De quantos anagramas podemos formar com a palavra CADERNO?

(PAIVA, 2009, p. 173)

3) Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os

algarismos 1, 2, 3, 6 e 7? (BARROSO, 2010, p. 313)

4) Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos

formar, tendo em cada uma delas: a) 2 rapazes e 3 moças? b) pelo

menos 3 moças? (SMOLE & DINIZ, 2007, p. 75)

Antes da realização da atividade foi abordada a análise combinatória

através da resolução de três problemas, contemplando: arranjos simples,

combinações simples e permutações para que os alunos pudessem

compreender as diferentes formas de agrupamentos.

Através da resolução conjunta professor/alunos, dos três problemas

apresentados a seguir, foram discutidas as estratégias de resolução,

encontrados os possíveis agrupamentos e generalizados os esquemas de

resolução através da dedução das fórmulas de arranjos, combinações e

permutações.

1) De quantas maneiras cinco alunos podem se classificar em um campeonato, de

modo que três recebam os prêmios?

2) Um dos professores de uma escola tem carro e mora no mesmo bairro que 5 de

seus alunos. Esse professor se dispõe a dar carona a três deles por dia. De quantos

em quantos dias se repete o mesmo grupo de caronistas?

3) De quantas maneiras cinco alunos, pertencentes à equipe campeã de um

campeonato, podem ser chamados para receberem suas premiações (medalhas)?

Neste caso, é fácil perceber que haverá correspondência entre alunos e medalhas, ou

seja, cada um dos 5 alunos ganhará 1 das medalhas.

Após a abordagem dos conceitos de análise combinatória através da

resolução dos problemas utilizados para o estudo do tema, deu-se início a

atividade com os alunos. A seguir são apresentadas as soluções encontradas

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por um dos grupos de alunos, na resolução das quatro situações problemas

referentes a atividade 5.

1ª situação-problema:

2ª situação-problema:

3ª situação-problema:

4ª situação-problema:

Atividade 6 – Retrato Falado

Objetivo: proporcionar aos alunos oportunidades de vivenciar o uso da análise

combinatória na resolução de problemas da vida prática de qualquer cidadão.

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Esta atividade permitiu aos alunos conhecer técnicas para a elaboração de

retratos falados.

Foram utilizadas 02 h/a para a realização desta tarefa, ou seja, e as

atividades foram desenvolvidas em grupos de 04 (quatro) alunos.

Atividade:

O retrato falado é uma técnica utilizada com freqüência nas

investigações criminais. Essa técnica consiste em apresentar a

testemunha do crime uma série de fotos de tipos de cabelos, de olhos,

de narizes e de bocas. Dentre as opções apresentadas para cada parte

do rosto, a testemunha aponta a que mais se parece com a do

criminoso. A partir daí é montado o retrato falado. Suponha que, para

montar um retrato falado, dispõe-se de 10 opções diferentes para cada

uma das partes do rosto (testas, olhos, narizes, bocas e queixos) e

também sabemos que é do sexo masculino. Quantos tipos de rostos

diferentes podem ser montados nesse caso?

Para concretizar a atividade, com auxilio de recortes de revistas e

jornais, cada grupo construiu 10 retratos falados diferentes, a partir de 10 tipos

diferentes de testas, olhos, narizes, bocas e queixos.

A atividade despertou interesse e curiosidade, pois os alunos estavam

ansiosos para ver o resultado final da colagem. Os alunos puderam observar

que para a criação de um retrato falado são combinadas diferentes variáveis, e

que tal atividade nada mais é que uma aplicação da análise combinatória.

Também observaram que seria impossível representar o número exato de

retratos falados, utilizando-se de 10 características diferentes e que a

totalidade só poderia ser obtida por meio do cálculo.

A seguir um dos trabalhos realizados por um dos grupos:

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Na sequencia, os alunos tiveram a oportunidade de realizar os cálculos

matemáticos e obter o número exato de retratos que podem ser obtidos.

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Verificou-se que o desempenho nas atividades desenvolvidas propiciou

uma mudança positiva e significativa nos alunos. Também foi possível perceber

uma mudança positiva relacionada ao comportamento e participação nas aulas.

Alguns alunos que tinham dificuldades de se expressar em sala de aula,

passaram a interagir com os colegas para discutir, opinar e tirar dúvidas

durante as atividades práticas.

Apesar dos problemas encontrados durante a execução das práticas,

com relação a falta de espaço físico e falta de material por parte do aluno, o

trabalho foi relevante.

Os resultados das ações desenvolvidas, não se apresentam como

solução para os vários problemas enfrentados com a educação na disciplina de

Matemática e nem mesmo é algo inédito. Todavia, talvez não sejam projetos

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inéditos que irão solucionar ou trazer grandes contribuições. É possível que

métodos tradicionais com adaptações possam contribuir de forma mais

significativa. Quando se traz o cotidiano do aluno para a prática diária em sala

de aula, sente-se que os resultados são sempre positivos e podem mudar a

conduta das aulas.

As ações aqui descritas podem ser substituídas, alteradas, aprimoradas

a critério das necessidades do professor. O importante é saber que tais

ferramentas podem estar sendo utilizadas para estimular os alunos à

dedicação aos estudos, que é um dos graves entraves da educação.

O Colégio Estadual Bernadina Schleder é considerado escola de

superação, pelo baixo rendimento dos alunos e desinteresse pelos estudos.

Assim, projetos como este podem servir para auxiliar a diminuir problemas de

evasão, de relacionamento social, além é claro de cooperar com o aumento do

conhecimento.

O professor precisa estimular nos alunos a curiosidade, a cooperação, a

tomada de decisões e o desenvolvimento do senso crítico, de modo que

possam concluir o Ensino Médio com conhecimento de Matemática suficiente

para resolver situações práticas do seu cotidiano Para isto, é importante que o

professor discuta com os alunos sobre o tema tratado e sua importância dentro

da sociedade como um todo.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Após o término da aplicação das ações programadas, foi elaborada uma

análise de todo o trabalho. Levando-se em conta a receptividade dos alunos, o

progresso quanto a participação, o comprometimento, o comportamento, o

interesse nas atividades, o projeto teve êxito.

São projetos como este, que auxiliam na valorização da escola e, do

conhecimento pessoal e profissional do professor. Espera-se que tais

atividades possam estimular os alunos a seguir seus estudos na área de

Matemática ou nas Ciências Exatas, tornando-se bons profissionais. Por fim,

toda tentativa de inovação pedagógica e investimentos sérios na área da

educação devem ser incentivados e são nas pequenas ações que encontra-se

o caminho do sucesso.

22

REFEERÊNCIAS

BARROSO, J. Conexões com a Matemática. Vol. 2. São Paulo: Moderna.

2010.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. 12 ed.

São Paulo: Ática, 2005.

DIAS, A. L. B. et al. Programa gestão da aprendizagem escolar. – GESTAR

II. Brasília, 2008.

DOLCE, O; LEZZI, G.; MACHADO, A. Matemática e realidade. São Paulo:

Saraiva, 2009.

LELLIS, M.; IMENES, L. M. Matemática. Vol.9. São Paulo: Moderna, 2009.

PAIVA, M. Matemática. Vol.II. São Paulo: Moderna: 2009.

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