AN~LISE EXPERIMENTAL DAS

DEFORMAÇOES DEVIDO A FLEXAO EM

LAJES DE CONCRETO ARMADO

João Luiz Campagnolo

ANALISE EXPERIMENTAL DAS

DEFORMAÇOES DEVIDO A FLEXAO EM

lAJES DE CONCRETO ARMADO

João Luiz Campagnolo

Tese apresentada ao Corpo Docente do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do tTtulo de "MESTRE EM ENGE NHARIA CIVIL".

Porto Alegre

Estado do Rio Grande do Sul -Brasil

Abril/1980

I I

III

Esta tese foi julgada adequada para a obtenção

do t1tulo de "MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL" e aprovada em sua forma final pelo Orientador e pelo Curso d~ P6s-Graduação.

Profa. Leda Carmen Wulff Gobetti Orientadora

Pro f. Jose S. Gomes Franco Coordenador do Curso

IV

Este trabalho e dedicado a

meus pais Francisco e Diva e irmãos

Carlos, Paulo, Jorge e Eugenio

v

AGRADECIMENTOS

A professora Leda C. W. Gobetti pela dedicação e apoio na orientação incans~vel deste trabalhoL

Aos professores Ivo Wolff e Dario L. Klein pela cooperação no desenvolvimento teõrico e experimental.

Ao Curso de Põs-Graduação em Engenharia Civil~ na pessoa de seu coordenador Prof. Jose S. Gomes Franco, pelo incentivo e apoio dado no transcorrer deste trabalho.

A Paulo F. Bueno, Luiz F. Lanfredi, Jose Ernane C. V. Leite e Rudimar A. Chies, pela colaboração na monta­gem e desenvolvimento dos ensaios experimentais.

A Sra. Carmen L. Z. Rodrigues pelo cuidadoso tra­

balho de datilografia.

A Srta. Lenira Corsetti~ pela preparaçao das refe rências bibliogr~ficas.

Ao CNPq e CNEN pela concessao da bolsa de estudos.

A Fundação de Ciência e Tecnologia (CIENTEC) na pessoa do engenheiro Alfieri F. Gobetti pela colaboração p~ ra a realização de alguns ensaios e equipamentos cedidos.

A minha noiva Silvana Rech pelo apoio e afeto em todos os momentos.

A todos os colegas e amigos que de alguma colaboraram para a reali~ação deste trabalho.

forma

A todos os professores e funcionãrios do Curso de Põs-Graduação pelas amizades feita ao longo do Curso.

VI

SINOPSE

Neste trabalho, realiza-se um estudo experimental

das deformações devido ã flexão em uma laje em concreto ar­

mado simplesmente apoiada, submetida a um carregamento uni­formemente distribu1do.

Inicialmente, desenvolve-se o cãlculo das deforma devido - flexão çoes a em lajes de acordo com as recomenda-

çoes das Normas NB-l/78, CÕdigo-~1odelo CEB/78 e DIN 1045

(Caderno 240). A segui r, descr·eve -se o protõti po constru1do

em concreto armado de dimensóes 4.30 ~ 3.30 x 0.06 m com

seu sistema de carregAmento. romo ~amb~m, os ensaios preli­

minares realizados e os equi!Jarnr'l'C•S utilizô.dos.

-Finalmente, expoem-se o::: rcsul tados obtidos nos

ensaios experimentais e algumas ~omparaçOes com resultados teóricos.

VII

SYNOPSIS

The object of this wol'k is to study experimenta.ly

the bending deflection of a simply supported reinforced

concrete slab submitted to a uniform distributed loading.

Initially, the determination of bending

deflections in slabs are obtained accordingly the recommendations of ABNT- Code (NB-l/78), MODEL- Code (CEB/78)

and DIN 1045 (Comment 240). Next, the test specimen, built

in reinforced concrete with dimensions 4.30 x 3.30 x 0.06 m, the loading system as well the preliminary tests and

equipament used, are described.

Finally, results obtained in the experimental

work and some comparisons with theoretical results are

presented.

VIII

SUM~RIO

Pãg.

CAPITULO 1

INTRODUÇJ!.O ....................................... .

CAPITULO 2

RECOMENDAÇOES DAS NORMAS NB-l, CEB E DIN PARA O

CALCULO DAS DEFORMAÇOES DEVIDO A FLEXJ!.O........... 5

2.1. Recomendações da Norma NB-1..... .. . . . . . . . 6

2.1.1. Considerações ..................... 6

2.1.2. Cãlculo da flecha ................. 9

2. 1. 2. 1. Açoes de curta duração... 9

2.1.2.2. Ações de longa duração... 9

2.1.3. Roteiro para o cãlculo da flecha .. lO

2.1 .3.1. Carregamento ............. lO

2.1.3.2. C~lculo da flecha

inicial .................. 10

2.1.3.3. Cãlculo da flecha devido

ao carregamento de longa

duração .................. 11

2. 1 . 4. Exemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

2.2. Recomendações do Codigo-Modelo CEB-1978.. 19

2.2.1. Considerações ..................... 19

2.2.2. Caracter"ísticas dos materiais ..... 23

2.2.2. 1. MÕdulo de deformação do

concreto................. 23

2.2.2.2. Resist~ncia i tração ..... 23

2.2.3. Roteiro para o cãlculo da flecha

de acordo com o Boletim N9 81 ..... 24

2.2.3. 1. Cãlculo da flecha

instantânea.............. 24

2.2.3.2. Cãlculo da flechadevido

ao ca~regamento de longa

IX

duraçao ................. 27

2.2.4. Exemplo........ . . .. .. .. .. .. .. . .. . 29

2.3. Recomendações da Norma DIN ............... 32

CAPITULO 3

2.3.1. Considerações ..................... 32

2.3.2. Verificação simplificada da

limitação da flecha ............... 33

2.3.3. Caracteristícas dos materiais ..... 35

2.3.3.1. Modulo de deformação do

concreto ................. 35

2.3.3.2. Resistência ã tração na

flexão do concreto ....... 35

2.3.4. Cãlculo da flecha mãxima eminima ... 37

2.3.4.1. Valor bãsico da flecha ... 37

2.3.4.2. Valores de cãlculo da

flecha no instante t=O ... 37

2.3.4.3. Valores de cãlculo da

flecha no instante t-+oo ... 40

2.3.5. Valores provâveis da flecha ....... 44

2. 3. 6. Exemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

MONTAGEM E PREPARAÇAO DO PROTtiTIPO ......•..•...•.. 52

3 .1. Dimensões do prototi po ................... 52

3.2. Dimensionamento da armadura .............. 56

3.2.1. Dimensionamento da laje do

protõtipo ......................... 56

3.2.2. Dimensionamento das vigas de

contorno .......................... 61

3.2.3. Dimensionamento dos pilares e

sapatas........................... 64

3.2.4. Detalhamentos .................... 66

X

3.3. Formas ................................... 66

3.4. Concretagem.............................. 70

3.5. Cura..................................... 79

3.6. Retirada das formas ...................... 80

3.7. Dispositivo de carregamento do protõtipo ... 80

3.8. Instrumentação do protõtipo .............. 84

CAPITULO 4

ENSAIOS PRELIMINARES E EQUIPAMENTOS ............... 91

4. 1. Dispositivo de medidas das deformações

verticais ................................ 91

4.2. Ensaios realizados no concreto ........... 96

4.2.1. Compressão simples ................ 97

4.2.1.1. Valor caracteristico da

resistência do concreto .. 101

4.2.2. Ensaio brasileiro ................. 103

4.2.2.1. Resistência caracter1stica

do concreto a compressão

diametral ................ 107

4.2.3. MÕdu1o de defcrmação-curvJ tensão

defcrrn0çao ....................... 108

4.2.4. Coeficiente de Poisson ............ 119

4.2.5. E;isaio de tração na f1exao ........ 124

4.2.6. Peso especifico do concreto ....... 125

4.3. Ensaios realizados na armadura ........... 125

4.4. Aparelhagem de medição e equipamentos .... 126

4.4.1. Def1ectômetros mecânicos .......... 126

4.4.2. C1inômetro de nivel de bolha ...... 127

4. 4. 3. E 1 o n g â metros ...................... 1 2 8

4.4.4. Strain Gages ...................... 129

4.4.5. Strain Indicators ................. 130

XI

CAPITULO 5

ENSAIOS NO PROTOTIPO .............................• 131

5.1. Descrição e resultados dos ensaios ....... 131

5.2. Comparações com os resultados teõricos ... l70

CAPITULO 6

CONCLUSOES E SUGESTOES .... ," ...................... l77

APE:NOICE A ............................................. 181

REFERE:NCIAS BIBLIOGRliFICAS ............................. 239

CAPITULO 1

INTRODUÇAO

1

1. INTRODUÇAO

O alto custo dos materiais utilizados em estrutu ras de concreto armado, destacando-se entre eles a madeira das formas, tem levado os projetistas a reduzirem ao mãxi­mo a rigidez dos elementos das estruturas, resultando vi­gas e lajes com vãos significativos. Por outro lado, os projetos arquitetonicos cada vez mais arrojados exigem ta~ bem estruturas bem mais esbeltas. O projetista de estrutu­ras devera, então, preocupar-se com a capacidade de utili­zação dos elementos da estrutura e não apenas com a capac~ dade resistente; sendo assim, deverã ser feita a verifica­ção dos estados limites de utilização, que, de acordo com a Norma NB-1/78, consiste em verificar o estado de forma­ção de fissuras e o estado de deformação excessiva.

Os inconvenientes decorrentes de deformações ex­cessivas sao de vãrias naturezas. Em geral, devem ser con­sideradas as possibilidade de danos nos revestimentos e nas alvenarias. Tambem e preciso lembrar que os deslocame~

tos exagerados das peças estruturais constituem sinais de alarme para os usuãrios da construção, pois tais desloca­mentos são frequentemente interpretados como indicias de um estado de colapso. O simples efeito psicolÕgico de inse gurança decorrente de flechas excessivas deve ser, portan­to, evitado.

Tratando-se de material homogêneo e isõtropo, o calculo das deformações e facilmente obtido através da Te~

ria da Elasticid~de. No caso de concreto armado, material nao homogêneo, pode-se calcular igualmente com suficiente

precisão as deformações no Estâdio I (concreto nao fissura

2

do). Para as deformações no Estãdio II (concreto fissura­

do) o problema torna-se mais complexo, neste caso conside­ra-se a seção transversal constitufda da ãrea de concreto

comprimida acrescida da armadura, excluindo-se a area de concreto tracionada.

As Normas recomendam, atrav~s de f5rmulas emplri cas, a não verificação das flechas em lajes de edificios,

desde que a altura da laje não seja inferior a um certo va lar pre-fixado. Pelas comparações feitas neste trabalho ve rificou-se o grande exagero nas alturas obtidas, resultan­

do em grande desperdicio econômico. Isto ocorre, por exem­plo, devido ao aument0 em l em na espessura de uma laje, que corresponderi a um acr~scimo de carga de 25 Kgf/m 2 , r~ sultando tambem acrescidas as cargas nas vigas de contor­no, nos pilares e nas fundações da estrutura.

Para uma melhor comprovação do funcionamento das

lajes submetidas a cargas de serviço, e uma possTvel comp! ração com os resultados obtidos atraves das Recomendações das Normas, verificou-se a necessidade de recorrer a tecni ca experimental.

Com essa finalidade, ensaiou-se um prot5tipo de uma laje em concreto armado, simplesmente apoiada em 4 vi­gas de contorno com carga uniformemente distribuida,

conforme mostra a fig. 1.1. As dimensões externas 4,30 x 3,30 m do protõtipo da laje foram escolhidas por s~ rem estas as dimens6es normalmente encontradas nas estrutu ras correntes.

No Capitu1o 2 descrevem-se as Recomendações das Normas NB-1, CEB e DIN para o cilculo das deformações devi do ã flexão em lajes de concreto armado.

No Capitulo 3 estio detalhados todos os passos seguidos para a construção do protõtipo, bem como o siste­

ma de carregamento utilizado. Apresenta-se no Capitulo 4 a descrição dos en-

3

saios paralelos necessãrios para a determinação das pro­

priedades do concreto utilizado na construção do prot5ti­

po, como tambêm descreve-se o dispositivo de medida das d~

formações verticais e os equipamentos de medição utiliza­

dos no ensaio.

No Cap1tulo 5 faz-se uma descrição de como foram

procedidos os ensaios no prot5típo. Apresentam-se tambêm

os resultados obtidos nos diversos ensaios realizados refe

rentes ãs deformações verticais da laje e das vigas do pr~

t6tipo, como tambêm os giros das vigas de contorno em fun­

ção do carregamento. Fazem-se tambêm, neste Cap1tulo, com­paraçoes com alguns resultados teõricos.

Finalmente no Capitulo 6 são descritas as conclu

soes do trabalho e apresentam-se algumas sugestões para fu

turas pesquisas.

'

o 0-

•r-+-> 10 -+-' o ~ 0-

o -o

tO +-> V1 .,... >

..-

..-

4

CAPITULO 2

RECOMENJAÇOES DAS NORMAS NB-1, CEB E DIN PARA O C~LCULO DAS

\

DEFORMAÇOES DEVIDO A FLEXAO.

5

2. RECOMENDAÇOES DAS NORMAS NB-1, CEB E DIN PARA O CÃLCULO DAS DEFORMAÇOES DEVIDO ~ FLEXAO.

Neste capitulo desenvolvem-se as recomendações das Normas para o cãlculo das deformações devido ã flexão em lajes.

A NB-1 permite, salvo cãlculo mais rigoroso, que o procedimento de cãlculo das flechas instantâneas em la­jes seja considerado apenas no Estãdio I. E para a conside ração da carga de longa duração, a curvatura final seja

calculada com a deformação final do concreto três vezes a inicial.

O CÕdigo Modelo CEB/FIP-78 recomenda o menta indicado no Boletim nQ 81 - Deformações(45),

procedi­no qual

a rigidez da seção serã considerada no Estãdio I para o c~ so da seção não estar fissurada e o Estádio II quando ela estiver fissurada, modificando desta maneira a sua rigidez ã flexão. Para o cãlculo das deformac6es devido ao carreg~

menta de longa duração, o CEB fixa um acr~scimo na flecha instantânea, que depende do tempo em que a estrutura entra em carga, do clima e da umidade relativa em que se encon­tra a estrutura.

Devido ao grande numero de parâmetros que se ne­cessita para o cãlculo das deformações por flexão, a Norma DIN recomenda o cãlculo de três valores distintos de fle­chas. Um valor máximo com pouca probabilidade de ser exce­dida, um valor provãvel da flecha, que ê o caso na qual se tenha estimado corretamente os par~metros de influ~ncia, e

um valor da flecha mTnimo, qu1ndo e considerada toda a se­ção de concreto.

2.1. Recomendações da Norma NB-1.

2.1.1. Considerações.

A Norma NB-1/78 estabelece para as lajes de edi­ficios, no item 4.2.3.1:

Na determinação das deformações devido ã flexão considerar-se-ã apenas, salvo cãlculo rigoroso, a peça no Estãdio I, sendo obedecidas as seguintes limitações:

a) as flechas medidas a partir do plano que.cont~m os apo­ios, quando atuarem todas as ações, não devem ultrapas­sar 1/300 do vão teõrico, exceto no caso de balanços em que a limitação serã 1/150 do comprimento teõrico do balanço.

b) para as cargas acidentais, a flecha nao deverã ser sup~ rior a l/500 do vão teórico e l/250 no caso de balan-ços.

Permite a Norma NB-1 a dispensa do cãlculo das flechas em lajes de edificios, desde que a altura util lldll

da laje não seja inferior ao valor 1 assim: \li '+' 1 2 · · 3

d > 2.1.1 (a)

onde:

1 = o vão menor nas lajes armadas em cruz, '!' 2 e '!' 3 = v a 1 o r e s o b ti dos na N B- 1 , e rn função da v in cu­

lação e da tensão de cãlculo da armadura uti 1izada na laje, conforme mostra as tabs. 2.1 ã 2. 3.

6

I

I

Condições de vinculação da l_aje ! 'f

I 2

Simplesmente apoiada 1 'o I Continuas

I 1 '2

Duplamente engastada 1 ' 7

Em balanço 1 o.s

Tab. 2.1 -Valores de 1' 2 para lajes

armadas em uma s5 direçã~

I GD 7 ([) 7 m 7 [[] 1 CD 7

l ~ 1 L

OD UD CIJ ([] (]J 3 4 3 '

on 2 OD 1 (]J 1 ~] o ([] o

Oil 5 (]J !5 ' m ([] !5 [[] 5

--[]] G8 GEJ l @;] fiEl ' 5 !5 3

' . .

Tab. 2.2- Valores e rq p;~ril lajes {.

arm das em duas direçoes

7

. ,

sendo:

ly

1 X

nQ

nQ

= v ao menor, ~ maior, = v ao

superior:

inferior:

'jl2 par a. 1 x/l y =

ljl2 para 1 x/1 y = 2' razao maior que 2 '

podendo usar a exceto nos casos

assinalados com asterisco,

para 1 < lx/ly < 2: interpelar linearmente .

Tensão na armadura para r---·-

1 Valores de ljl3

a 1-------solicitação de cãlculo i

Em I Em lajes I

v i g as e em Kgf/cm2

__j_ 1 ajes nervura das maciças

2150 I 25 I I

2800 I 22 I

3500 20

4350 I 1 7

5200 I 15

Tab. 2.3 - Valores de IJ:' 3 em função da tensão de cãl cul o da armadura uti 1 i zada.

35

33

30

25

20

Para as lajes com mais de 4,00 m de vão teõrico, que suportam paredes na direção do vão suscetíveis de fis­suração, as alturas úteis minimas calculadas com o emprego da f~rmula 2.1.1 (a), deverão ser multiplicadas por 1/4 (1 em metros) .

8

9

2.1.2. Cãlculo da flecha.

2.1;2.1. Ações de curta duração.

De acordo com a NB-1, na falta de determinação experimental' o modulo de deformação para a açao de curta duração e tomado o modulo secante, que e dado pela expres­sao:

sendo:

2.1.2.2.

EC = 0,9 X 21000 lf~-j (Kgf/cm2 )

Ee_~ bbOt.:J VfC~ .MP~"

2 f . = f k + 35 Kgf/cm CJ C

. t~~-;; ~L ld + 3t 5 tv1Pa--Açoes de longa duração.

2.1.2.1 (a}

Para levar em conta o efeito da deformação len­ta, a Norma permfte avaliar a flecha final devida as açoes de longa duração (peso proprio, revestimentos, parcela da carga acidental, etc.), multiplicando a flecha imediata p~ la relação entre as curvaturas final e inicial. A curvatu­ra e calculada pela formula:

= !Ecl + cs 2.1.2.2 (a) r d ____j

Supondo cs constante e cc final igual a 3 vezes o valor inicial. No caso de ações de longa duração, aplica das 6 meses ou mais apos a concretagem, c final pode ser c tomado 2 vezes seu valor inicial.

lO

2.1.3. Roteiro para o cãlculo da flecha.

2.1.3.1. Carregamento.

O carregamento serã dividido em:

a) carga total = g + q

b) carga de longa duração = g + xq

sendo:

g = carga permanente

q = carga acidental

xq = parcela da carga acidental de longa duração,

a NB-1 fixa no item 5.4.2.2 o valor do coefi ciente X = 0,7 para as estruturas de edifi­c i os e O , 5 par' a as d P ma i s .

2.1.3.2. Cãlculo da f·le ha inic a1.

equaçao:

sendo:

A flecha inicial fo ser~ calculada segundo a

f o 2 B • l . ~1 ---- 2.1.3.2 (a)

E c . I

B = coeficiente que depende das condições de vin

culação e da distribuição do carregamento, conforme tab. 2.4,

1 = vão menor da laje,

M = momento elãstico, devido ao carregamento to­

ta 1 ,

EC

I

p =

=

=

11

modulo de deformação secan te do concreto,

conforme eq. 2. 1 . 2. 1 (a) ,

momento de inércia dé1 SeÇJO, Leonhardt(2S)

recomenda quando n < 0,5%, calcular apenas

com a seç-o de concreto, para p > 0,5%, adQ

tar a seção homogeneizada Ah = Ac + (a-l)A5

e o valor correspondente de Ih.·

= taxa geométrica de armadura,

Es a = = relação entre os modulas de deformação do

Ec aço e do concreto.

2.1.3.3. Cãlculo da flecha devido ao carregamento de longa

duração

f oo = R . f o . ( g + X q ) + f o . ~- l - _l9 + X q ) l (g + q) - (g + q) J

2.1.3.3 (a)

onde:

f o = f 1 e c h a i n i c i a l , c o n f o r me e q . 2 . 1 . 3 . 2 ( a ) ,

R = coeficiente que 1 e v a em

to da deformação lenta,

forme a equaçao:

R (l/r) 2 = (l/r) 1

(1/r)l = curvatura inicial,

(l/r) 1 iEcl + cs

= d

consideração o efei

sendo calculado con

2.1.3.3 {b)

2.1.~.3 (c)

1 2

(l/r) 2 = curvatura final,

(l/r) 2 3 I € c I + E S

2.1.3.3 (d) = d

sendo:

deformação especifica do concreto ...,

E c = a com-pressão,

Es = deformação especifica do aço.

Para o cilculo das def6rmaçBes especificas do concreto e do aço, deve-se comparar o momento de câlculo com o momento de fissuração, calculado segundo a equaçao:

onde:

2.1.3.3 (e)

ftk = resistência a tração no concreto, conforme as eqs. 2.1.3.3 (n) e 2.1.3.3 (o).

a) M << MR, quando a seção estiver funcionando no Estãdio I . a.

onde:

d - X E = € s c

X

2.1.3.3 (f}

(J' c

E: = c EC

2.1.3.3 (g)

x = distância da linha neutra ao ponto de maior

encurtamento do concreto, dado pela expre~

1 3

-sao:

X = 2.1.3.3 (h)

Ec = m~dulo de deformação secante do concreto,

crc = tensão de compressão no concreto, conforme a equaçao:

o c = 2.1.3.3 (i)

M = momento de serviço,

Ih =momento de in~rcia da seçao homo9enetzada:

2 . 1 . 3 . 3 ( j )

b ) M ~~ M R , q u a n do a s e ç a o e s t i v e r f u n,c i o 1 a n d o n o

Ib; conforme item 4.2.1 da NB-l/78.

Estãdio

2,46 ftk

E: c = EC

2 . 1 . 3 . 3 ( 1 )

d - 0,378 h E:s = E: c

0,378 h 2.1.3.3 (m)

A Norma recomenda para a resistência ã traçao no

concreto ftk' na fa1ta de determinação experimental, os se g ui n te s v a 1 o r e s :

para < 180 Kgf/cm 2 2,1.3.3 (n}

ftk = 0,06 fck + 7 Kgf/cm2 para fck > 180 Kgf/cm2 2.1.3.3 (o)

14

y

T I ~mxm

f)y ~ 1~ . )

~Px-~ )(

2Y/J.x 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 -- o= =-= ===~o

'tl 0.1104 0,1079 0,106~ 0,1055 0,1053 0,1053

x

't!l 0,1147 0,110 5 0,1079 0,1065 0,1060 0,1064

X

l~l 0,0874 0,0858 0,0849 0,0841 0,0834 0,0834

X

li 0,0897 0,0870 0,0856 0,0847 0,0842 0,0838

X

Tl 0,1213 O,t133 0,1092 0,1077 0,1068 0,105~

X

l~l I

0,0678 0,0654 0,0641 0,0634 0,0628 0,0629

X

ll 0,0691 0,0665.l 0,0647 :6·±·0634 0,0637

11

I!l I ! I 0,0932 o.o888 1 o.o866, o.o858 I o.o846t o,o840 J I

X -·· -------r-----f------

I!l 0,0719 0,0680 i 0,0659 i 0,06491 0,06371 0,0633

X

Tab. 2.4 - CneFicirntr ~

1 5

2.1.4. Exemplo- Laje construida em protõtipo simplesmente

apoiada.

- Sistema Estãtico:

y

- Dimensões geométricas:

- lx = 3,15m, ly = 4,15m, h - 0,06m

- Ma te r i a i s:

a) Aço: CA-608

b) Concreto: fck = 180 Kgf/cm 2

- Cargas:

a) Cargas de longa duração

16

Peso prÕprio = 2500 X 0,06 = 150 Kgf/m 2

Revestimento = 70 Kgf/m 2

Reboco = 20 Kgf/m2

- Carga acidental 150x, par a

X = 0,7 = 105 Kgf/m 2

( g + xq) = 345 Kgf/m2

b) Carga de curta duração

- Carga acidental 150 ( 1 -X) = 45 Kgf/m2

c) Carga to ta 1

g + q = 390 Kgf/m2

- Determinar:

A flecha inicial da laje sob carga instantânea e sob carga de longa duração.

- Momentos de serviço e armadura:

Mx = 261 Kgf m/m sendo A = 1,52 cm 2/m para sx uma armadura de diâmetro ~ = 4,6 mm cada 10,7 em.

My = 163 Kgf m/m com A5

y

um diâmetro ~ = 4,2 mm cada 13,0 em.

- Câlculo da flecha inicial.

Através da eq. 2.1.3.2 (a):

fo = B • 12

sendo:

1 ,04 cm 2 jm para

onde:

(g +

( g +

1 7

B = 0,107(, obtido da tab. 2.4, pela relaçao en-

tre os v aos ly/1 X = 1,317, interpolando en-

tre 1 '2 e 1 '4'

1 = 315 em, menor v ao da laje,

M = 26100 Kgf em, momento de serviço,

EC 27712.8 Kgf/cm 2 mõdulo de deformação do con-= ' c reto, obtido da eq. 2.1.2.1 ( a) '

I = 1800 4 em , momento de inércia da seção,

f o = O, 5 56 em

- Calculo da flecha devido a carga de longa dura

çao.

Através da eq. 2.1.3.3 (a):

foo =R . fo (g +X~+ fo ll - (g + xq) I (g + q) I (g + q) J

f o = 0,55 em, flecha inicial,

q) 390 Kgf/m 2 =

xq) = 345 Kgf/m 2

R (l/r) 2 coeficiente leva considera-= = que em (l/r) 1 -çao o e f e i to da deformação lenta.

Comparação do momento de fissuração,

eq. 2.1.3.3 (e), com o momento de serviço:

conforme

MR = 168 Kgf m/m, para ftk = 18 Kgf/cm 2

l [

Como o momento de servi o (n = 261 Kgf m/m) e

maior que o momento de fissuração (MR = 168 Kgf m/m}, a se ção estaria funcionando no Estãdio II, mas a Norma NB-1 permite, para o caso de lajes, calcular apenas no Estãdio I. Para fins de comparação, calcularemos nos dois casos:

19) A seçao funcionando no Estãdio Ib:

a) Deformações especificas do concreto e do

aço, calculadas através das eqs. 2.1.3.3 (1) e 2.1.3.3 (m):

E = o' 1 59 c

o , 191 ,·;

E = !• s

b) Curvaturas inicial e final, obtidas atra--ves das eqs. 2.1 .3.3 (c) e 2. 1.3.3 (d):

(l/r) 1 = 0,700 x 10- 4

(1/r}2

= 1,336 x 10-4

c) Coeficiente R, conforr.1e eq. 2.1.3.3 (b):

R= 1,908

d) Cãlculo da flecha fina1:

fcu :::: 0,99 C!ll

29) A seção func1onando no Est~rlio II:

a) Câ1cu1o da flecha inicial, quando o mo-

19

mento de serviço for maior que o momento de fissuração e

com percentagem baixa de armadura, seri:

fo = 2,55 em

b) As curvaturas inicial e final para o Estã dia II, serao:

(l/r) 1 = 3,836 x 10- 4

-4 (l/r) 2 = 5,32 x 10

c) O coeficiente R, conforme eq. 2.1.3.3(b):

d) A flech final -se r a:

foo :::: 3,42 em

2.2. Recomendações do C6digo-Modelo CEB - 1978

2.2.1. Considerações.

Permite o C6digo-Modelo a dispensa da verifica­çao das flechas, se a esbeltez das lajes não exceder a cer tos valores:

a) Para as lajes armadas em uma ou duas direçõe~

a.l < 30 h

2.2.1 (a}

b) Para as lajes portantes de paredes cuja a es-

20

tabilidade e afetada pelas flechas:

~.1 150 <: 2.2.1 (b)

h c.t.l

sendo ex: tirado da tab. 2 . 5 .

SISTEMA ESTÁTICO Cc

L1 A [±] 1,0

~ I VÃO FINAL [±] O,H à I Z1 11 .D. I -i ___ g_ __ t I I I [±] ~ ~ I I I Z1 zs zs I 0,6

2 mín. 3 0,8 Q máx.

~ f~~j R. +

2,4 + ._L-t

Tab. 2.5 - Valores de a

O Boletim de Informação do CEB13d 1 ~propõe uma m~ dificação nos valores de a para as lajes hiperestãticas,co~ forme mostra a tab. 2.6. Uma outra solução do Boletim se­ria continuar com os valores de a propostos pe1o Côdigo-M~ delo, mas, alterando a expressão 2.2.1 (b), para evitar

que o coeficiente oc intervenha ao quadrado, assim ficaria:

21

l 1 5o < 2.2.1 (c)

h o:.l

SISTEMA ESTÁTICO oc

ll. ll [±] 1,0

~ I VlO FINAL [±] 0,9 h I A A h I

I f+ I -t--------I I [±] ~ ~ I I I 21 li 21 I 0,8

.R mín_ ;?: 0,8 2 móx_

~ 0 R +

3,0 + t-_g-+

---

Tab. 2.6 - Valores rlP ' rndificados

Uma comparação entre a nova proposta do Boletim

130 e a do C6digo-Modelo pode ser visto no grãf. 2.1.

..l h

50

40

30

20

~ ~

o

6 7 8

--- C.E.B. ---- PROPOSICIO

9 11 12 llm)

Grã f. 2. l - Comparaçoes entre a nova

proposta e o C6digo-Modelo/78

22

23

2.2.2. Caracterlsticas dos materiais.

2.2.2. 1. Modulo de deformação do concreto.

Uma estimativa do valor médio do modulo de defor

mação secante Ecm' a partir da resistência caracteristica ã compressão, pode ser obtido através da tab. 2.7:

I

I

fck I 160 I 200 I

250 I 300 I 350 (Kgf/cm 2 ) 120 400 450 500

Ecm x 10 3

262 278 I 309 I 324 I 338 (Kgf/cm 2) 293 350 I 362 373 I

Tab. 2.7 -Modulo de deformação do concreto

A tabela acima corresponde a formula:

2 . 2 . 2 . l ( a )

2.2.2.2. Resistência ~ tr ção.

A tab. Z8 fornece, conforme o CciJigo-Modelo, a

r~sistência ~ tração fct no concreto, a partir da resistên

cia caracterlstica ~ compressão:

--·----~-----·-'~"

fck I

1601 200f 250\ 3001 3501 4001 450 I 1201 500 I

I ---r i ----r- . I I fctkO 11 '8 28,6 I 05 1 4 '2 16 '211 8 '6 i 20 '8 I 2 2 '9 I 2 4 '9 . 26 '8

I f 15 '8 ' ! r T 40,9 I

19,2 z2,z12s,8i29,li32,313s,3 38,2 i Ctm ! I I I

f 1 9 , 7 24,2 28,2133,~i37,4,41,7145,7149,5153,2 ctk0,95 I

Tab. 2.8 - Resistência ã tração no concreto em Kgf/cm 2

O valor de fct corresponde a formula: m

24

= 0,65 f 213 ck 2.2.2.2 (a)

A escolha do valor de fct a introduzir no cãlcu­lo, depende do tipo de problema, como:

f ctk0,05

f ctk0,95

= para a verificação do estado

de formação de fissuras,

limite

=para o cãlculo de contra-flechas,

= para o cãlculo de efeitos das indiretas.

açoes

2.2.3. Roteiro para o cãlculo da flecha de acordo com o Bo letim NQ 81, conforme recomenda o CÕdigo-Modelo/78.

2.2.3.1. Cãlculo da flecha instantânea.

A rigidez a considerar para o cãlculo da flecha, devido ãs deformações provenientes da flexão, depende do

valor do momento de serviço relacionado ao valor do momen­to de fissuração, calculado através da equaçao:

MR = l. b. h2 fct 2. 2. 3. 1 ( a) 6

onde fct = (0,6 + o '4' + sendo h em metros. r:-:=-- 1 I

ctk0,05 lh

O coeficiente (0,6 + ~4 ) > 1, corresponde ao

acréscimo da relaçâo da resistência a tração simples para a resistência ã tração na flexão, sendo significativo em peças de pequena altura.

baixas:

onde:

25

a) M < MR' para percentagens de armaduras muito

2 M fo = s . 1 . 2.2.3.1 (b)

f

s = coeficiente que depende das condições de vin culaçao e da distribuição do carregamento,co~

forme tab. 2.4,

l = menor vão da laje,

M = momento fletor de serviço,

Ecm = mõdulo de deformação do concreto, tab. 2.7,

conforme

I = momento de inércia da seçao do concreto. Qua~ do p>0,5% considerar a seção homogeneizada

Ih = r ( 1 + 1 o p I )

pr As taxa geomêtri ca de armadura da seçao to = --- = bh tal do concreto.

b) M > MR' mas com percentagens de armaduras bai xas, casa comum em lajes:

+ .1_ M - MR l 2 M

------'---1 < 8. 1 . ·------3 Es.As.z (d-x)J - Es;As.z {d-x)

2.2.3.1 (c)

,

sendo:

26

M

f

Es = mõdulo de deformação do aço,

As = ãrea da seção transversal da armadura tracio nada,

z =braço interno de lavanca, conforme expres­sao:

2.2.3.1 (d)

x = distância da linha neutra ao ponto de maior encurtamento do concreto, conforme expressao:

2.2.3.1 (e)

E a = s = relação entre os mõdulos de deformação

EC do aço e do concreto,

= As

taxa geométrica de armadura. p - = bd

c } t1 > > M R , c o m p e r c e n t a g e n s de a r ma d u r a s m u i to alta~ Neste caso a influ~ncia do Estâdio I pode ser despr~ zada. A deformação ê calculada com a rigidez apenas no Es­tãdio rr.

f

fo=s.l 2 . M __ _ E .A .z(d-x) s s

27

2.2.3.1 (f)

2.2.3.2. Cãlculo da flecha devido ao carregamento de longa duração.

A flecha final sob carga de longa duração ê con~ titu1da das parcelas da deformação instantânea e das defo~

mações devidas ã deformação lenta e ã retração. E calcula­da a partir das expressões:

onde:

f 1 = k 1 . fo. (__!p_e_) g + q

g + q

f = fl + f2

f = flecha fi'nal devido duração,

f, = flecha final de v ida prõpri o,

f2 = flecha fina 1 devida

2.2.3.2 (a)

2.2.3.2 (b)

2. 2. 3. 2 ( c)

ao carregamento de longa

apenas a parcela de peso

a parcela da carga perm~

A I = o s

28

n e n te e x c e tu a n do o p e s o p r ô p r i'~ ma i s a p a r c~ la da carga acidental,

k = coeficiente tirado da tabela 2.9, em função do tempo eM que a estrutura entra em carga e

do clima,

g =carga total permanente,

9pp = carga permanente devida ao peso prÕprio,

q = carga total acidental,

gR = g - gpp = carga total permanente menos a car ga de peso prôprio,

xq = parcela permanente da carga acidental, nor

malmente toma-se X= 0,7.

!

Seco 11

l Temperado I Tempo

I de Carregamento

f = 3fo = fo + 2fo I f=2fo = fo + fo J Apõs a execuçao I i

f = 2fo = fo + fo 1 f=l ,5fo=fo+0,5fo !6 meses apõs execução ~-------+-----------------t . -------+1---_----------------J

f = fo + 1 ,2fo i f = fo + 0,6fo I Apos a execuçao , f' >_lA I s - 2 s [ f = fo +_O,~:---~ _meses apõs execução\

f - fo + 0,4fo Apôs a execução )

f = fo + 0,6fo

f = fo + 0,8fo

f = fo + 0,4fo I f = fo + O ,2fo 6 meses apõs execução\

Tab. 2.9 - Valores de k

29

2.2.4. Exemplo - Laje construlda em prot5tipo simplesmente

apoiada.

- Sistema Estâtico

y

~11-t-------....

~~~----------~~

+ 3.15r -+ c9 q

X

- Dimensões geom~tricas:

- lx = 3,15m, ly = 4,15m, h = 0,06m

- Materiais:

a) Aço: CA-60B

b) Concreto: fck = 180 Kgf/cm2

- Cargas:

- Peso pr5prio : 500 x 0,06 - 150 Kgf/m2

30

Revestimento 70 Kgf/m 2 :::

Reboco 20 Kgf/m 2 =

Carga acidental 150 Kgf/m 2 =

Carga Total ( g + q) 390 Kgf/m 2 =

- Classificaçao das cargas:

a) gpp = 150 Kgf/m 2 - carga permanente devido

ao peso próprio~

b) (gR + xq) = 90 + 0,7 x 150 = 195 Kgf/m 2 -pa_c cela restante da carga permanente mais a parcela da carga acidental aplicada em pe_c

manente.

Cronograma de colocação das cargas=

A carga permanente devido ao peso próprio (gpp~ considerar em carga logo apõs ã desforma, a parcela resta~

te da carga permanente (gR + xq), considerar em carga so­mente 6 meses apõs a concretagem.

- Condições climãticas

A construção situa-se numa zona de clima temp~ rado.

- Determinar:

A flecha inicial da laje sob carga instantânea

e sob carga de longa duração.

Momentos de serviço e armadura:

Mx = 261 Kgf m/m sendo A5 X

2 =1,52cm/m para

31

uma armadura de diâmetro <P = 4,6 mm cada 1 o' 7 em.

M = 163 Kgf m/m com A = 1 'o 4 cm2;m para um y sy diâmetro <P = 4,2 mm cada 1 3, o em.

- Cãlculo da flecha inicial:

Comparação do momento de fissuração, eq. 2.2.3. 1 (a), com o momento de serviço: Como o momento de

serviço (M = 261 Kgf m/m) ê maior que o momento de fissur~

ção (MR = 128 Kgf m/m), mas como a percentagem de armadura da laje e baixa (P = 0,304%), usaremos a expressão 2.2.3.l(c):

fo = e . 12 A z (d - x)

s J

onde:

B = 0,107, obtido da tabela 2.4,

1 = 315 em, menor vão da laje,

M = 26100 Kgf em, momento de serviço,

MR = 12800 Kgf em, momento de fissuração,

E em = 285500 Kgf/cm2 , mõdulo de deformação do con-c r e to, obtido da tab. 2 . 7 '

r 1800 4 momento de inêrcia da = em '

seçao,

E = 2.100.000 Kgf/cm2 , modulo de deformação do s aço,

As = 1 '52 cm2 , taxa de armadura,

z = 4,68 em, obtido da eq. 2. 2. 3. 1 ( d) '

X = 0,95 em, obtido da. eq. 2. 2. 3. l (e ) '

d 5,0 altura u ti 1 da -= em, seçao.

f o

32

3.37 em 2 < s . 1 . M

z (d - x)

- Cãlculo da flecha devido a carga de longa dura

çao:

Atravês das equaçoes 2.2.3.2 (a) a 2.2.3.2 (c):

f 1 = 2,59 em

para k1 = 2,0, tab. 2.9, coeficiente para clima temperado, com carregamento logo apõs a execuçao.

gR + xq f 2 = k 2 . fo ( )

g + q

f 2 = 2,52 em

para k2 = 1,5, tab. 2.9, carregamento 6 meses apos a execu -çao.

A flecha final ·-se ra:

f= f 1 + f 2 -' 5,11 em

2.3. Recomendações da Norma DIN1045 (Caderno 240).

2.3.1. Considerações.

No par. 17.7.2, a Norma DIN permite, em forma

33

simplificada, a possibilidade ou n~o da verificação da fl~

cha em elementos submetidos ã flexão, mediante a verifica­çao da limitação da esbeltez de flexão.

Quando não se faz a verificação da limitação da flecha, mediante a limitação da esbeltez, e imprescindivel

o calculo da mesma. o caderno 240 propoe um mêtodo de calculo para d~

terminar o valor da flecha, pelo qual calc~am-se os valo

res mlnimos, maximos e o valor provãvel da flecha fo no tempo t =O e foo no tempo t ~ oo, a partir dos valores basi cos nos Estadias r e II.

Em geral ê preciso conhecer o valor te6rico maxi mo da flecha (por ex., sob consideração de tolerincias em peças vizinhas) e, muitas vezes, o valor te6rico media (por ex., para contra flechas em formas). As vezes, pore , os valores minimos da flecha tambêm podem ser determinantes (por ex., para evitar contra flechas demasiadamente gran­des e permanentes).

Para elementos de concreto armado com pouca % de armadura, o valor provãvel da flecha aproxima-se cada vez

mais ao valor minimo da mesma, porque neste caso, sob a carga de serviço, e pouco provãvel uma passagem ao Estãdio II. Recomenda-se para simplificar, quando a percentagem de armadura p < 0,6%, adotar o valor da flecha resultante do Estadia I como valor provavel e estimar os valores maximos

e minimos mediante o aumento ou a redução em 20%.

2.3.2. Verificação simplificada da limitação da flecha.

Para a verificação simplificada da limitação da flecha, segundo a esbeltez a flexão, a Norma DIN 1045, pa~ 17.7.2, dispensa o calculo da mesma quando:

a) em elementos submetidos ã flexão:

34

1 i -· < 35 2.3.2 (a) d

b) em elementos rortantes de paredes divisõrias:

li 150 < 2.3.2 (b)

d li

sendo:

li = vâo equivalente,

d = altura util da seçao.

O vão equivalente li, de elementos submetidos a flexão, pode-se calcular mediante a equação abaixo, com o vão 1 do elemento em questão:

li =a • l 2.1.2 (c)

Para os casos freq~entes de vigas de um vao, la­jes retangulares armadas em um sentido e lajes com armadu­ra cruzada, livremente apoiadas ou engastadas nos apoios, com altura construtiva constante e com carga uniformemente distribu'ída, os valores de a sao dados na tabela 2.10.

No caso de lajes apoiadas nos quatro lados, to~~

-se o vao equivalente menor. Em lajes apoiadas em três la­dos deve-se tomar o vão equivalente na direção do lado não apoiado.

35

SISTEMA ESTÁTICO o:

a 2l [±] 1,0

' I VÃO FINAL EEJ 0,8 h I li A h I +-.Q-+ I I I I (±] a ~ I ZONAS INTERIORES I I 4 ll ll I 0,6

f mín. ~ 0,8 ~ m6x.

LQ 0 2,4 + ~-~

Tab. 2.10- Valores de ,y narr cet rminar - • 1 ....... o vao e!lUlV~,cncr

2.3.3. Caracterfsticas dos materiais.

2.3.3.1. M~dulo de deformação do concreto.

Para o cãlculo das deformações do concreto, tem­-se como base o m6dulo de deformação constante.

A tab. 2.11 nos fornece os valores dos m~dulos

de deformação e a resist~ncia ã tração na flexão do concre

to, aos 7 e 28 dias, bem como a relação dos mõdulos de de­

formação entre o aço e o concreto, conforme a Norma DIN 1045, par. 16.2.2.

2.3.3.2. Resist~ncia ã tração na flexão do concreto.

A resistência ã tração na flexão do concreto,

aos 28.dias, pode-se calcular mediante a seguinte equação:

sendo:

3/ ... 2 f t = o ,67 /f j

c F c

36

2.3.3.2 (a)

= resist~ncia a tração na flexão do ?

concreto aos 28 dias em Kgf/cmL,

= resist~ncia ~ compressão do concreto aos dias em Kgf/cm 2 .

28

~ I

Idade i do I

Concreto ) ·--

---·----·----------

1 Qualidade do Concreto

Resist~ncia fcj do t"'~ .... l concreto em Kgf/cm2

--T--~~ I 70 I 0 5~" f 340 425 I 510 '\ l L ,) i . I

~-~~~ ...

Resist~ncia ã tração i na flexão fctF I

I

MÕdulo de deformaçao i 7 di as 119

do concreto L

Es I 1 a=- I

E I c I

;esisti:cia i traçiol i =

na flexao fctF 1 I MÕdul o de deformação I I

28 dias I 26

I I --~ .. ---~----:

I ! I 15 I 20 l 24 l 28 32 I

--t- ! I

I ' I 5.0001225.0001255.000 277.500 292.500

--:--1 . I I 0,8 1 9,3 8,2 l 7,6 7,2

~~I 1- I 20 1 27 32 38 43

I I ! --+----r I

do concreto I I . 1-

I

I E

I s a=- l

--t- __ l I I I I I \

I E I

8,1 i 7,0 I 6,2 I 5,7 I 5,4 I '---__ c _____ ---.~. ____ _L ___ -.. ...:... ..... ___ ........ ...1..---- , __ ___;_I __ _

Tab. 2.11 - Resist6ncia â compressão, traç~o e

mõdulo de deform ç~o do concreto

37

2.3.4. Câlculo da f1echa mãxima e ITTnima.

2.3.4.1. Valor b~sico da flecha.

O valor bâsico da flecha fb ~ calculado segundo a expressao:

sendo:

2 M fb = 8 . 1 . ---EC . I

2.3.4. 1 (a)

fb = valor basico da flecha na flexão, segundo a Teoria da Elasticidade,

8 = coeficiente que depende das condições de vin culação e da distribuição do carregamento, conforme tab. 2 . 4 '

l = me no r v ao da 1 a j e ,.

M = momento de serviço,

EC modulo de deformação do concreto, conforme tab. 2 . 1 1 '

I = momento de i 'lerei a da :;eçao.

2.3.4.2. Valores de câlculo da flecha no instante t = O.

Para o cãlculo do valor minimo da flecha parte-se do Est~dio I (total colaboração do concreto na zo na tracionada); para o cãlculo do valor mãximo (fn) consi dera-se o Est~dio II puro (nenhuma colaboração do concreto na zona tracionada}. Para o instante t =O, isto~. no mo­mento em que se atua a carga, determinan-se os valores cor­respondentes fo1 e foK mediante as equaçoes:

2.3.4.2 (a)

38

?..3.4.2 (b)

onde:

foi, foll = valor da flecha minima e m~xima no instante

t = o'

fb = valor b~sico da flecha, calculado eq. 2. 3. 4. 1 (a) ,

conforme

= coeficientes de correç~o,

quantidade de armadura no tab. 2.12,

que consideram a elemento, conforme

d, h= altura util e total da seç~o.

1,0

o, a 0,6

0,4

0,2

o o

o 1

o 9

8

7

"' 5

4

3

2

1

o

I

1

- _i_

1.-b--l

r--r-

ex -§_ - Ec

'?vlo= As v lo bd ;

39

~· ( q )via= A' ( 11{- )vXo

((?';<f) vl~ = =-r-f.O -

. c-- ··-- --

r- -- . -- i··-·-· --· -· -~ r-~

__.. o,o2 o,o4 o,oe o,oe 0,10 0,12 0,14 0,16 o,18 0,20 0,22 0.24 cc~vro.!!..

h

-~ ~~rr= -H .-=_ - . .. -r-

1\ tt t -l- -\ \ ... j·tr-r- .. j_ rr=

! - ..... +---r--- ---r t-- t---r---I\ -- -r+-t-t- r --r-+ f-- -~+--J- r-\

f' -t+tt ; ·- . ·-++ ··+ I l . I I I ., I + ........ ---r--r- -- t--- - --~ ; i -r-

~ I I .

--+- · + ~- r- f · '.-~--+ T · -+ ---· i {~_j!?) vÃo= O 1

I i l I 1.oo 1 1 _,. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,1El 0,18 0,20 0,22 0,24 ()C ç;: VÃO

I Tab. 2.12- Coef. de co,recao' o e , II

o

40

2.3.4.3. Valores de calculo da flecha no instante t- oo.

Os valores mfnimos e mâximos da flecha por fle­xao, no tempo t ....... ' isto e, ao final da deformaçã'o lenta e da retraçao, calculam-se atrav~s das equaçEes:

fX) I = fo1 + f o oi· x ki.'f 00 + I E S oo 1 2 2.3.4.3 (a) aS. X s -- . h

foo II foii fo li xllc.p c 2 = + 00 + 1I ~.1 2.3.4.3 ( b ) D k . aS. X s .

d

onde:

f}, fooJI =valores das flechas minima e mãxima, no tem­po t -+ oo ,

fo1 , forr = valores das flechas mínima e mãxima, no ins-

x kr

f co

'

XJI k

Esoo

tante t =O, conforme eq. 2.3.4.2 (a) e 2.3.4.2 (b),

= valores das flechas obtidas das eq.2.3.4.2(a) e 2.3.4.2 (b), considerando apenas para o

câlculo da flecha bãsica fb a carga de longa duração,

= coeficientes de correçao, que consideram a influência da % e distribuiçâo da armadura

cãlculo da flecha de vi do - deformação len no a ta, conforme tab. 2 . 1 3'

= valor final do coeficiente da deformação len ta e da retraçao, conf. tab. 2. 14'

as = coeficiente para a consideração do sistema estãtico no cãlculo da deformação por flexão devido ã retração, depende do grau de engas­tamento do elemento, conf. tab. 2.15,

x/, Xsli.. = coeficientes de correção, que consideram a

0,02

41

influ~ncia da % e distribuição da armadura no cilculo da flecha devido â retração, con-

forme ta b . 2 . l 6 ,

1 =menor vao da laje.

•-*- E s n ... As vÃo CT r--1 n- OC= Ec , "\VAO: b d

- :!:__L l.b~

0,04 0,06 o,os 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 ocRvi~-*

~k (\';C{ 1,00

1,4

1,2 0,50 í:JC~ l~k ·~~ k 0,25

1,0 o

0,8 !f

o 0,1 0,2 c';n

Tab. 2.13- Coef. de correçao x1

42

Valor final da \ Valor final da

retraçao ssoo / def. lenta'foo

Situação

da peça

estrutural

Umidade

Relativa

do ar

Mêdia(%)

Para valores de consist. do concreto

Consist./ Consist./ Consist.l Consist.'

Mêdia e !Fraca !Mêdia e Fraca

Forte 1 I Forte

90 1o.1o-5 l15.1o- 5 I 1,s

I I

I 1

1 i 1 'o INa âgua I 1 '5

tr muito Umi do I 2,2

Ar livre

\_A _r _s_e_c_o __ -.11 __ 4_o __ +--4-o_. _,_o_-5

j 6 o . 1 o -5

70 25.10- 5 137.10- 5 i 2,0

----4--------+--------

3,0

3,0 4,5

Tab. 2.14- Coeficiente da retração s S·:q

e da deformação lenta 'f"'

Sistema Estãtico a I s I

S i m p 1 e s me n te ,1\ p o i a d o ,.-I -0-,-l 2 5l 1---+--E-n-a-a s ta do em um o u / j

·· ! o, os 3 I ambos os 1 a dos ~~ ·-+-· Em balanço 1 0,50

1----~------------ ~

3

Tab. 2.15 - Coeficiente as

C( vJ.o = As vÃo b d

1,0:~~:-=-:--+..,.--~.-_--:__--+-,--··--r-r---.--f----~.--_-.._~--r1 _-_...,...+_-_ ~,----,~---r_7__ -.-_-__ -r--r--::::-r_..-__ -r-tJ---r-=, ____,

o,8 .... ~+-~ ~-~-l?ft:-J . LL, i t

i . 'r · ! I 1 r

+---+---+--+---+--1---~ . . -- +- . + -· 1-+---+ - ---'--+--+i-----l----1 I :I:: li++ I. i I

o,et-+-+-+--+--t---+---+-,. ~o ~--+---++_ --1---,---t- --J-+--r----t--+- r--, 0'1""'

0 I I I : I I I . i ~ ~"' . - --~"=- + - -- ~---I t- r-- I ,__

0,4f-t-+-+-+/_,..',/"-+:-+~~=-r-t- -+ -- --- _1~-~~---

..f"n s

.__+--l--h.-c+---I.,.....F-+--+-=+ -r- - . -+-- +-

0,02 0,04 0,0& 0,08 0,10 0,12

~. ?/C? 1,4

1,2

1,0

0,8 ltl'

o 0,1 0,2 c'/h

1, 2 f-+--+--t--+---lr q'~lfl)vÃ~ = b-- · ---

Ta b . 2 . l 6 - C o e f . d e c o r r e ç a o Y~

-

43

44

2.3.5. Valores provãveis da flecha.

O valor provavel da flecha situa-se entre os va­lores mfnimos e maximos, porque parte da laje estã no Estã dio rr, enquanto outras partes permanecem sem fissuras e

são calculados conforme as equaçoes:

f o f o 1r ~1 Ro (f o rr fo1 ) = - - 2.3.5 (a) M

foo = f co rr MRoo

(f 00

Il foo I) - -- - 2.3.5 (b) M

onde:

fo, foo = valor provãvel das flechas nos tempos t = O e

t-+ oo, I Il fo , fo =valor minimo e mãximo das flechas, no insta~

te t = O, obtido das eqs. 2.3.4.2 (b)

2.3.4.2 (a) e

foo 1 , fj[ =valor minimo e mâximo das flechas no instan-te t -r oo, conforme eqs. 2 . 3 . 4 • 3 ( b ) ,

2.3.4.3 (a) e

M = momento de serviço atuante,

MRo =momento de fissuração, no tempo t =O, calcu lado conforme eq.:

2 . b. h 2.3.5 (c)

PM = coeficiente que leva em consideração a quan­tidade de armadura, conforme tab. 2. 17,

MRoo = momento de fissuraÇ o, no tempo t + oo, calcu

lado a partir do valor de MR0

:

M -Roo.- 0,80 MR .O

fctf = resi!tência ã tração na flexão do

conforme tab. 2.11.

45

2.3.5 (d)

concreto,

Os valores de câlculo mínimo e mãximo fo 1 e foD ou então f ... I e f..,n para o cãlculo do valor provãvel devem

ser calculados com igual intensidade de carga.

c bd -1DI ~..~

.... ..,. -· ....., ,..

'· ,na ~

,. ~ 71

I I I ~ ~ ..,. ..,. !...-. • .J """' I I ~ i.,..ooo ~ - ,..., ~ ~ i"""" .-~~

..,-~ ~ ...... ~ lo""" :..,.... 1,4

..,. ~ :? ~ ~ ,......

1118111 ilii""'

"" ..... .,_ -- - ··-

,_ 1--.... o o.oe (),04 ~ o.-. O ,tO O.tt 0.14 o.• 0,,8 o .ao 0,11 O,N<X.flwi

Tab. 2.17 - Coeficiente oM

46

2.3.6. Exemplo - Laje construTda em protõtipo - Simplesme~

te apoiada.

-Sistema Estãtico:

+--~---~ X

cg+q

- Dimensoes Geométricas:

- lx = 3,15m, ly = 4,15m, h = 0,06m

- Materiais:

a} Aço: CA-60B

b) Concreto: f . 21 7 Kgf/cm z =

CJ

fck 1 80 Kgf/cm 2 ::::

- Cargas:

a) Cargas de longa duraçao

47

Peso prÕprio: 2500 X 0,06 150 Kgf/m 2 - =

- Revestimento = 70 Kgf/m2

- Reboco = 20 Kgf/m2

- Carga acidental 1 50 X,

para X = o' 7 105 Kgf/m 2 =

( g + xq) = 345 Kgf/m 2

b) Cargas de curta duração.

Carga acidental, 1 50 ( 1- X) 45 Kgf/m 2 - =

c) Carga total.

- g + q 390 Kgf/m 2 =

- Determinar:

Os valores m1nimos, mãximos e o valor provãvel da flecha fo no tempo t = O e foo no tempo t ~ oo.

- Momentos de serviço e armadura;

Mx = 261 Kgf m/m sendo A = 1,52 cm 2 /m para sx uma armadura de diametro ~ = 4,6 mm cada 10,7 em.

My = 163 Kgf m/m com Asy = 1,04 cm 2 /m para um diâmetro ~ = 4,2 mm cada 13,0 em.

- Calculo do valor bãsico da flecha:

Conforme eq. 2.3.4.1 (a):

2 fb = s . 1

M

onde:

onde:

48

B = 0,107, obtido da tab. 2.4,

1 = 315 em, menor vão da laje,

M = 26100 Kgf em, momento de serviço,

Ec = 277412 Kgf/c~ 2 • mõdulo de deformação do con­

creto. correspondente a f . = 217 Kgf/em 2 , ob eJ -

tido da tab. 2. 11, interpelando entre os va-

lores 170 e 250 Kgf/cm 2 de fcj'

I = 1800 em 4 , momento de i nêrci a da seçao.

fb = 0,55 em

Cileulo da flecha mfnima e mãxima no instante

t = o.

Conforme eqs. 2.3.4.2 (a) e 2.3.4.2 (b):

I f' = X o . b

n = X O

fb = 0,55 em, valor bâsico da flecha,

X o I = O , 9 6 e x o II = 5 , O , c o e f i c i e n te s o b ti do da ta b.

2. 12.

fo 1 = 0,53 em

fon = 4,75 em

onde:

foo. I

f o 1

fo n

fo 0 1

fo 0 n

X I k

49

Cilculo da flecha minima e mâxima no instante

t ~ GQ .•

Conforme eqs. 2.3.4.3 (a) e 2.3.4.3 (b}:

= f o I + f o I X I 'f oo + X I O k as · s E: Soo

=

=

=

=

+ fo 11 o

0,53 em,

4,75 em,

0,47 em,

valor da

valor da

obtido da

h

flecha ... . m1n1ma em

flecha rnãxima em

eq. 2 . 3 . 4 . 2 ( a ) , rando para o cã1culo de fb apenas a

longa duração,

4,23 em, obtido da eq. 2. 3. 4. 2 ( b) '

t = o ' t = o ' conside-

carga de

conside-

rando apenas a carga de longa duração,

= 0,94 e xk 11 tab. 2.13,

= 0,15, coeficientes obtidos da

= 2,0 e E 25 10- 5 , coeficientes de defor soo ma ç a o 1 e n ta e r e t r a ç ã o , o b ti dos da ta b . 2 . 1 4,

para uma construção ao ar livre e uma umida­

de relativa media de 70%, para um concreto

de consist~ncia media,

as = 0,125, coeficiente conforme tab. 2.15,

X r = O, 18 e x li = l ,08, coeficientes conforme tab. s s 2. 16,

1 = 315 em, menor vao da laje.

onde:

50

fe)Q. 1 = 1 , 51 c m

fro rr = 6,69 em

Câlculo dos valores provaveis da flecha nos tempos t = o e t ~ ro

Conforme eqs. 2.3.5 (a) e 2.3.5 (b):

TI MRo II I fo = fo - - (fo - fo ) M

11 foo = foo -M R co

fo 1 = 0,53 em e fo li - 4,75 em, valor mínimo e ma­ximo da flecha em t = O,

fc., 1 = 1,51 em e foon = 6,69 em, valor minimo e ma­ximo da flecha em t ~ oo

M = 26100 Kgf em, momento de serviço,

MRo = 15500 Kgf em, momento de fissuração no tempo

t = o ' conforme eq. 2 . 3 . 5 ( c ) '

MRoo = 12400 Kgf em, momento de fissuraçao no tempo t ~ 00 conforme eq. 2. 3. 5 ( d)

fo = 2,24 em

foo = 4,22 em

51

- Aproximação simplificada do c;lculo da flecha.

Como a laje apresenta uma ~ pequena de armadu­ra (p = 0,304% < 0,6%), pode-se fazer uma simplificação no mêtodo exposto. Toma-se o valor da flecha mãxima no Estã­dio r como o valor provãvel e os valores mãximo e mfnimo serao obtidos pelo acrêscimo e redução de 20% respectiva­mente, como segue:

fb = foo I = 1 ' 51 em

f o = 0,8 X l '51 = 1 ' 21 em

f"" = 1 ' 2 X 1 '51 = 1 '81 em

CAPITULO 3

MONTAGEM E PREPARAÇAO DO PROTOTIPO.

52

3. MONTAGEM E PREPARAÇ~O DO PROT~TIPO.

No capitulo anterior, fez-se um estudo te6rico comparativo entre as Normas NB-1, CEB e DIN das deforma­ções devido ~ flexio em lajes de concreto armado. Como hâ muitas considerações entre uma teori. e outra, verificou­-se a necessidade de recorrer ã técnica experimental para comparar com os resultados obtidos atrav~s do procedimento te6rico descrito no capitulo 2.

Com essa finalidade, ensaiou-se um prot6tipo de uma laje em concreto armado de 3,15 x 4,15 m, simplesmen­te apoiada em 4 vigas de contorno. Foram feitos ensaios com carga uniformemente distribufda, onde foram medidas defor-mações verticais através de deflectõmetros, colocados em diversos pontos da laje e das vigas, giros nas vigas de contorno, deformações nos pilares e em algumas barras da armadura atravês de strain-gages.

3.1. Dimensões do prot6tipo.

Nas figs. 3.1 ~ 3.3 estão dadas as principais do prot6tipo.

dimensões

As dimensões 4,30 x 3,30 m do protótipo da laje foram escolhidas por serem estas normalmente em estruturas correntes.

encontradas

Outro parâmetro importante do protõtipo, depois de fixadas as dimensões ~teis, foi a espessura da laje. A Norma NB-1/78 fixa, no item 6.1.1.1, em 7 em a mfnima em lajes de piso de estruturas normais.

espessura

Permitem as diversas Normas, conforme descrito no capitulo anterior, a dispensa do cãlculo das flechas em lajes de ediffcios, desde que 0 espessura da laje não seja inferior a um certo valor fixado.

A tab. 3.1 mostra as alturas mfnimas necessãrias

V1 CD<l

I

-~t 1, ! I

1

1 ! I I ! I

g oi' 1'1 :

I I

i A

ti~ J' ,1

-- ::,._-=t=-------IW ---- 400 . ___ __J'1;:! ~- -~

----- ------- ~ ---- - -- 1151 4:50 . -1>-~

I --+ m.d

Fig. 3.1 - Pli1nta nro tô ti fJ\l

430 ·-t ------ ---- -----~--t-+ ---- --- -- - -------] -~ I J ~I

t-1 -

~!

j 10 !

F i o, • 3.2- c·,.,Y't .u. e A-A

F i a l ..., . ,_ .. ) - Corte B-B

.r • ... ~~· - '

53

54

pelos diversos m~todos, que a laje do protõtipo necessita­

ria em caso da não verificaç~o da flecha.

Tab. 3.1 - Alturas necess~rias

no protótipo

Como os valores obtidos atravês das Normas apre­

sentam uma grande dispersão, e pRra essas dimensões do prQ

tõtipo usualmente adota-se a espessura h = 8,0 em, optou­

-se por uma espessura total de 6 ,O em, de tal maneira que

as flechas a ocorrerem sejam apreciâveis, facilitando as­

sim a comparação entre os resultados teõricos e os experi­

mentais.

As vigas de contorno do protõtipo são de seçao

constante de 0,15 x 0,30 m, apoiadas em 4 pilares com di­

mensoes 0,15 x 0,15 x 0,70 me assentes sobre 4 sapatas

com 0,35 x 0,35 x 0,15 m. As figs. 3.4 e 3.5 mostram duas vistas do protõtipo quando na desforma das laterais das vi

gas e dos pilares.

55

1.----

Fig. 3 . 4 - Vi sta do protõt ipo

, -r . _..., .. A

e J --:1 . , _.....

· u: t! _~_· -.~a.- ....

Fig. 3 .5 - Vista do protõtipo

56

3.2. Dimensionamento da armadur"',

3.2.1. Dimensionamento da laje do protõtipo.

a} Di mensoes utei s

As dimensões uteis do protótipo sao de4,15x3,15m,

conforme mostra a fig. 3.6.

Fig. 3.6 - Dimcnsoes Gteis

b) Cargas

A carga de serviço para a laje do prot6tipo foi

de p =, 390 Kgf/m 2 , assim distdbu1da:

- peso prÕprio

- revestimento

- reboca

- carga acidental

p

= 150 Kgf/m 2

::: 2 70 Kgf/m

20 Kgf/m 2

Kgf/m 2 = 150

390 ---2

Kgf/m

/

57

c) Dimensionamento da laje

Os momentos m~ximos da laje do prot8ttpo foram determinados pelo processo el~sttco, atPav~s das tabelas de R • Bares (lZ) , usando um c o e f i c i e n te de P o i s s o n p a r a o c o n­

ereto armado igual a v = 0,2, conforme recomendações da NB-1/78, item 8.2.6.

p= 390 kgf/ m2

fck = 180 kgf/cm2

Aço CA- 60 8

I I lC a= 315 --+

Fig. 3.7- Esquema do protótipo

O momento mãximo na direção do menor vão é Mx=261 Kgf m/m, para este momento e considerando uma altura ijti1 d = 5 ,O em, resultou em uma armadura A

5 = l ,52 cm 2 /m. No di

mensionamento das armaduras foi usada a tabela DC 02.1.01 d a P r o mo n ( 3 2) .

Como no com~rcio de Porto Ale0re nio foram encon

t r adas barras de diimetro • = 4,0 mm e nem de -

usou-se para a dt reçio de x uma armadura de

58

<P = 5,0 mm, diãmetro

<P = 4,6 mm, resultando num espaçamento igual a 10,7 em. Para a dtreç ao y, o momento mãximo no centro e

MY = 163 Kgf m/m, para uma altura uti1 d = 4,56 em, re sul­tou uma armadura As = 1,04 cm 2/m, onde usou-se uma armadu­ra de diâmetro <P = 4,2 mm, espaçados de 13,0 em .

A fig. 3. 8 mostra o protõtipo na fas e final da colocaçao da armadura da laje. Na fig. 3.9 mostram-se as pastilhas que foram usadas para dar o recobrimento nece ssa

rio na armadu ra, e as figs. 3.10 ã 3.12 mostram as fo r ma s do prot5tipo prontas para a concretagem.

Fig. 3.8 - Coloca ção da armadura no protõtipo

I

, .. I I

v ..,.

Fig. 3.9 - Pastilhas util i zadas pa r a dar

o recobrimento da armad ura

Fig. 3 . 10 - Vista da a r mad ura do pr ot6tipo

59

60

/

cu i o~:

Fig. 3.11 - Vista da armadura do protótipo

,-

Fig . 3.12 - Formas prontas para a co ncretagem

·-------~·--·-··--

61

3.2.2. Dimensionamento das vigas de contorno.

Para a composição das cargas das vigas de contar no tomou-se, al~m do peso prEprio da viga, a reaçâo da la­

je com sua carga mâxima de ruptura e o peso da estrutura

metãlica de contenção d'ãgua, descrita no item 3.7.

-se;

a ) Di me n s i o na me n to das v i g as V 1 = V 2

Para o dimensionamento destas vigas, considerou-

- peso prÕprio

- reação da laje

= 101,25 Kgf/m

= 928,75 Kgf/m

peso da estrutura metalica = 50,00 Kgf/m

r =1080,00 Kgf/m

- fck = 180 Kgf/cm 2

- AÇO CA-50A.

O mo me n to m ã x i rn o p o s i t i v o da v i g a ê Mmã x = 2 3 2 5 K g fm , que resultou numa armadura longitudinal A

5 = 3,23 cm 2 , ado

tando-se 4 ~ 10 mm. A armadura transversal adotada nas vigas v1 = v2,

foi a de diâmetro ~ = 4,6 mm, com um espaçamento de

13,5 em, correspondente ao espaçamento mãximo permitido p~ la NB~l/78, item 6,3.2.2, que~ de 0,5 d, A fig. 3,13, mos

tra a armadura da viga v, = v2.

Fig. 3.13- Viga v1 = v2 do protõtipo

b) Dimensionamento das viga s V3 = V4 •

Para es tas vigas conside r ou-se:

peso prõprio

- reaça o da laje

= 101 ,25 Kgf/m

= 748,75 Kgf/m

peso da estrutura da piscina = 50,00 Kgf/m

p = 900,00 Kgf/m

- f = 180 Kgf/cm 2 ck

- AÇO CA-50A.

62

63

Neste cas o o momento positivo mâximo e

Mmâx = 1116 Kgfm, q ue resultou numa armadura longitudinal As = 1,41 cm 2 , adotando-se 2 ~ lO mm.

A armadura trans versal adotada foi a mesma das vigas v1 = v2, estr ibos de diimetro ~ = 4,6 mrn com um esp! çamento de 13 , 5 em .

A fig. 3.14 most ra a viga v3 = v4 armada e a fig. 3.15 mostra uma das vigas de ntro da forma do protótipo.

Fi g . 3.14 - Viga V3 = v4 do protõtipo

64

Fig. 3.15 -Viga v1 = v2 na forma do prot6tipo

3.2.3. Dimensionamento dos pilares e sap~tas.

Para os pilares foram adotadas as di me nsoes

0,15 x 0,15 m, co m uma armadura longitudinal de 4 ~=lO,Omm

e estribos de diâmetro ~ = 4,6 mm, com um espaçamento de 15,0 em. A fig. 3 . 16 mostra as armaduras dos pilares.

·:..: :... "'--~ - .. _ ·-~ --: f

.. -........- I

' . -,, ·"- ---

Fig. 3.16 -Armaduras dos pilares

65

As sapatas foram assentes sobre o prÕprio contra

-piso armado do laboratõrio, com dimensoes 0,35x0,35x0,15m,

armada com diâmetro ~ = 4,6 mm, espaçadas de 8,0 em nos do is sentidos, result ando uma tensao no piso decr;3,0Kgf/cm2.

A fig. 3.17 mostra as armaduras das sapatas.

66

Fig. 3.17 - Armaduras das sapatas

3.2.4. Detalhamentos.

As figs. 3.18 ã 3.21 mostram os detalhamentos da laje, vigas, pilares e sapatas.

3. 3. Formas.

O protõtipo foi construído com o auxílio de qua­

tro formas distintas : as sapatas, os pilares, as vigas e a forma da laje. Nas figs. 3.22 e 3.23 mostram-se detalhes das f ormas do protõtipo.

Nas sapatas, pilares e vigas usaram-se guias de 15 x 2.5 em e para o assoalho da laje foram usadas chapas de compensado ã prova d•ãgu a de 14 mm, Nas juntas das for­mas, para evitar que a ãgua do concreto durante a conc re ta

gem percolasse, foi feito um rejuntamento com massa plastl

ca.

~----------- -------------------

~---~-~-~--~ ~ ----~--- Jl ~5~ -~- __ 4()Q ___________ ---~i

+- ----430 - -t-

Fip. 3.18 - Detalhamento da

arm0dura di:l laje

EST. ~ 4,6 mm )::, = 13,5 em

2 0 4 6 mm

4. 9} 10,0 mm J!" 420

1:<!- + Fia. ·3.19 - Detalharnento da arma.dura

das vigas v, = v2

------~---------

67

31 ESTRIBOS

0 4,6 mm

Q = 86 em

EST. 0 4,6mm

E 111111

~5· 300

2 0 4,6mm

.2 0 10,0mm

))=13,5cm

í1 ~~

i.=320

g: 320

i

I -~- '----'

+- !L_-t

23 ESTRIBOS

0 4,6 mm

f= 86 em

Fig. 3.20 - Detalh~mcntn da 0rmadura

das vigas V; v4

r lkY u 10,0 mm

+--J4

[-- EN ul"'l

<X! 11

11 o< 0 46mm<; ~=Sem

E ~=32

E

"'[ D : ESTRIBOS 'P 4,6 mm

+ 12 +

<D <:t

&

~t C. I I I 1 !I 4----- __ u _________ -+

Fig. 3.21 - Detalhamento dos

pilares e soratas

68

69

Para as formas das vigas e laje foram usados pa­ra escoramentos pontale tes de 5 x 8 em cada 50 em, encunha dos no piso. E para facilitar a desforma do prot8tipo, foi

dada uma demâo de Sika Topem todas as formas.

Fig. 3.22 - Formas da sapata e pilar

70

Fig. 3.23 - Formas das vigas e da laje

3. 4. Co ncre tagem.

A dosagem do concreto usada para a concretagem

do protõtipo foi obtida atravês de uma série de ensaios

realizados no laborat6ri o, e ê constituida das seguintes

quantidades de materiais:

de cimento c 345,18 Kg/m 3 - consumo =

areia norma 1 814,62 Kg/m 3 - =

b ri ta N9 1 994,12 Kg/m 3 - = - 200,20 1/m 3 - agua =

- fator a g u a -. c i me n to a/c = 0,58 %

- fator ãgua-material's secos A = 9,3 %

As característ icas de cada material uti'lizado na dosagem sao mostradas nas tabelas 3.2 a 3. 4.

71

·-"-- ·------- 0,075j I Resíduo retido na peneira normal de FinurZ\ de abertura ::: 3,55 ~I,

Início: Pega 3h e 45 mi n

Fim . 8h e 35mi'n .

Expansi- A frio: o '2 mm bilidade A quente (5 horas): 0,0 mm

'Idade !Med1a de (2 C.P. Argamassa normal plãstica (Di as) (Kgf /cm2)

Resistência obtida com 0,481 cm 3 de I 3 152 a - de cimen-

I 7 205 agua, por grama

Compressão to. 28 30 7

Tab. 3,2 - Característica do cimento

A mistura foi executada mecanicamente, por meio de uma betoneira de queda livre, conforme mostra a fig.

3.24. Sabe-se que esta betoneira não dâ boa homogeneidade

no concreto, mas~ a normalmente usadJ em obras correntes, por isso optou-se por ela.

Na d Q s agem , todos r s ma te , i a i s f o r a m medi dos em peso, fig. 3.25; e a agua em litros através de uma prove­

ta, corrigindo as quantidades de agregado mi~do e da ãgua,

em função de determinações do teor de umidade dos agrega­dos.

A trabalhabilidade do concreto era verificada a­

trav~s de ensaios de abatimento "slump test", realizado em

cada betonada e procurou-se ter um abatimento numa faixa . de 3,0 a 6,0 em, fig. 3.26, que foi a trabalhabilidade con

siderada satisfat5ria para o concreto vibrado. O concreto '.

usado no prot5tipo foi vibrado com um vibrador tipo mango-te, para se obter um melhor adensamento.

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74

Fig . 3.24 -Betoneira utilizada para mistura

Fig . 3.25 - Dosagem realizada em peso

'

75

Fig. 3. 26 - Ensaio de abatimento

A concret agem do protótipo foi dividida em duas

eta pas . Um a pr imei r a etapa consistiu na concretagem da s

qua tro sapatas e dos quatro pilares, Ja que o volume da 3 mi s tur a ac rescida de 6 corpos de prova somava 0,20 m , foi

e xec ut ada em duas betonadas de 0,10 m3 cada, devido ã cap~ ci da de da beto nei r a .

A se gunda etapa, que consistia na con c retagem

das quatro vi gas de contorno e da laje do protótipo, figs.

3 .27 e 3 .2 8 , o vo lume da mi.stura somava 1,670 m3 , que foi

di vi di do em 2 3 be t onadas de 0,073 m3 cada uma.

Ne st a e tapa ha0am tris partici ·pantes éncarrega­

dos da pes a ge m e da mistura dos materiais, um encarregado

na execuç ão dos corpos de prova e do "slump test", dois no

tr ansporte do con creto da betoneira at~ o protótipo, que

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76

era feito em ca ixas de plãstico de 0,40 x 0,60 x 0,26 m de tamanho, enquanto outros três encarregavam-se na deposição e no adensamento do concreto no protótipo.

A parte super ior da laje foi adensada e nivelada co m o auxílio de uma regua de alumínio tipo caixão de 0 , 04 x 0,08 m de dimensões externas.

Durante este processo, que du rou aproximadamente cinco horas, foram moldados 26 corpos de prova cilíndri­cos, de 15 em de di~ metro e 30 em de altura, conforme mos­

tra a fi g . 3. 29.

A ta b. 3.5 nos dã os respectivos valores do 11 s 1 um p te s t 11 de c a d a b e to n a da e o n Q de c o r p o s de p r o v a que foram moldados.

Fig. 3.27 - Concretagem dos pilares

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Tab. 3. 5 - Resultados do "SLUMP TEST"

77

78

Fig . 3 .28 - Concretagem da la j e

Fig. 3 . 29 - Corpos de prova moldados

79

3.5. Cura.

O processo de cura foi realizado colocando-se sa­

cos de aniagem umidos sobre toda a superfície da laje, con

forme mostra a fi g. 3. 30 . Es te processo foi manti do duran­

te os 10 primeiros dias.

Terminada a con cretagem houve, durante a

uma queda brusca de temperatura , de aproximadamente

o que determinou o aparecimento de uma fissura visível na

face sup~rior da laje, ao longo da junção viga-laje, que

apos o processo de cura deixou de ser visivel.

Fig. 3.30 - Processo de cura do concreto

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80

3.6. Retirada das formas.

Quatorze dias apõs o tirmino da concretagem, foram

retiradas as formas das sapatas, pilares e laterais das vi

gas. Como foi utilizado desformante, a desforma nao apre­

sentou dificuldades, tendo ocorrido apenas pequenas que­bras nos cantos dos pilares.

Aos vinte dias apõs a concretagem, completou-se a

desforma das partes inferiores das vigas e do fundo da 1a­

je. A superficie externa da laje e vigas estava em perfei­

tas condições. Para melhor visualizar as fissuras no concreto, du

rante o carregamento, foi dada uma demão de tinta cal bran ca em toda a superficie externa do protõtipo.

3.7. Dispositivo de carregamento do protótipo.

A carga atuante no protótipo da laje i constituida

de: peso prÕprio, carga acidental, revestimento e reboco, todas distribuidas uniformemente na superfitie da laje.

Existe uma grande dificuldade em se produzir uma

carga perfeitamente uniforme e principalmente em ensaios

desta natureza. A melhor maneira para simular este carreg~

menta foi atraves de peso em ãgua~

A vantagem da utilização da agua e que esta tem as

seguintes caracteristicas:

- precisão na carga,

- facilidade de se chegar na carga prevista atra­

vés de vârios estagias de carregamento,

-facilidade de descarregamento,

-baixo custo.

Para este carregamento construiu-se uma estrutura

/

81

metãlica constitufda de quatro painêis forrados com com­pensado na parte interna, que montados formam uma piscina

sem fundo, conforme mostra as fi9s. 3.31 e 3.32. Tomando a forma interna da piscina, foi colocado

uma lona plâstica impermeãvel de 200 microns de espessura

formando um reservat5rio. Para evitar o contato direto da lona com a superficie da laje, devido ã imperfeições no concreto ou mesmo grãos de areia que poderia afetar na im­permeabilidade da lona, colocou-se uma camada de espuma de lO mm de espessura entre a superfície da laje do prot5tipo e a lona plastica.

Antes de montar a piscina sobre o prot5tipo foram feitos varias tistes de carga com a provãvel carga que PO! teriormente seria aplicada ao prot5tipo da laje, fig.~.34, como foram constatadas deformações excessivas nos centros dos paineis de aço estes foram enrigecidos, atraves de ti­rantes de diâmetro~= l/2", tanto na parte superior como

na inferior dos paineis. Montada a estrutura da piscina sobre o prot6tipo,

para melhor controlar os diversos níveis d'ãgua, correspo~

dentes aos diversos estãgios de carregamento, montou-se um dispositivo especial, baseado no principio dos vasos comu­nicantes, atravês do qual podiam-se ler os niveis d'ãgua sobre uma escala graduada. Tal dispositivo mostra"se na fig. 3.33.

A entrada d'âgua foi feita atraves de duas manguei ras de diâmetro ~ = l/2", numa razão aproximada de l,6m 3 /h~ e o descarregamento tambem atravês de duas mangueiras de ~ = 7/8" de diâmetro, com vazão aproximadamente igual ao carregamento.

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Fig. 3.32 - Corte A-A dA niscina

83

84

3.8. Instrumentação do protótipo.

a) Deflectômetros

Com a finalidade de avaliar os deslocamentos do

protótipo, na direção normal â superffcie, foram colocados

23 deflectômetros. A disposição destes mostra-se na fig. 3. 35, sendo que:

- 1 7 relôgios na parte inferior da 1 aj e,

- 4 relÕgios nos centros das vigas de contorno,

- 2 relÕgios nas sapatas de apoio.

A fig. 3.36 mostra um detalhe da colocação de um

deflectômetro na sapata e a fig. 3.37 mostra uma vista do conjunto dos deflectômetros no protótipo.

b) Clinômetros

Com a finalidade de medir os giros das vigas de

contorno, colocaram-se 4 clinômetros nas faces laterais,co~

forme fig. 3.35. Na fig. 3.38 tem-se um detalhe da colocação do ap~

relho na lateral da viga.

c} Elongâmetros

As deformações dos pilares foram medidas em 16 po~

tos, conforme mostra a fig. 3.35. Nafig. 3.39 mostra-se ·um detalhe da posição de lei

tura das deformações no pilar.

d) Strain Gages

Foram instrumentadas 3 barras da armadura, na dire

çao do menor vão, com strain gages. A fig. 3.40 mostra as

85

barras prontas para serem colocadas no prot8tipo. Para proteger os strain gages no interior da massa

de concreto, usou-se um dispositivo conforme mostra a fig. 3.41, nos quais a proteção de bor racha era um pedaço de mangueira transparente.

A fig. 3.35 mostra a posição das barras no protõt~

po e a fig. 3.42 tem-se uma barra da arma dura instrumenta ­da na sua posição no protBtipo.

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Fig. 3.33 - Dispositivo de leitura dos n1veis d'ãgua

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Fig . 3.34 - Prova de ca r ga na piscina

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Fig. 3.36 - Detalhe da co1ocação do def1ectõmetro na sapata

87

Fig. 3.37 - Conjunto dos def1ectômetros

no prototipo

Fig. 3. 38 - Detalhe da colocação do clinômetro na lateral da viga

88

Eê\ E

Fig. 3.39 - Posição da leitura do elongãmetro

Ft§~ 3:4d = Barras da armadura instrumentadas com strain gages

89

FIO

PROTE ÃO DE BORRACHA

SILICONE

STR AIN GAGE

ARMADUR A

Fig. 3. 41 - Dispositivo de prot e ção

dos S trai n Ga g e s

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Fig. 3. 42 - Barra da armadura instrumentada no prot6tip o

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90

CAPITULO 4

E N' S A I OS. P R E LI M I NA R E S

E EQUIPA.MENTOS.

91

4. ENSAIOS PRELIMINARES E EQUIPAMENTOS.

Neste capitulo faz-se uma descrição dos ensaios

complementares necessãrios para a determinação das propri~

dades fundamentais do concreto utilizado na construção do protõtipo, isto ê: resistência ã compressão simples, resi~

tência ã compressão diametral, mõdulo de deformação longi­tudinal e transversal e o peso especifico do concreto.

Tambêm descreve-se o dispositivo de medida das deformações verticais e do carregamento da laje, como tam­

bém os equipamentos de medição utilizados no ensaio do prQ tõtipo.

4.1. Dispositivo de medidas das deformações verticais.

As medidas das deformações verticais do protóti­po foram determinadas por intermédio de um dispositivo con~

tituido das seguintes partes, conforme mostra a ftg. 4,1:

a) um puxador, que foi fixado na armadura antes da concre­

tagem, nos pontos onde seriam determinados os desloca­mentos,

b) um arame de aço CORDA-DE-PIANO com diâmetro de 0,6 mm, tendo em cada uma das extremidades um pUxador,

c) um peso cilindrico de 5 Kg, fixo em sua parte superior

um gancho e na parte inferior um parafuso milimêtrico com autonomia de curso de 2 em, fig. 4.2,

d) um deflectômetro,

e) uma base de concreto em forma de tronco-piramidal, que serve de apoio ao deflectômetro, fig. 4.3,

Com este dispositivo assegura-se que a leitura no deflectômetro corresponda ao deslocamento a medir no

92

protõtipo nos pontos fixados. Na fig. 4.4, mostram-se os

dispositivos de medidas montados no prot5tipo. Com a finalidade de linearizar o arame, ou seja,

eliminar suas deformações transversais, este foi pré-esti­cado por intermédio de um peso de 10 Kg, conforme mostra a fig. 4.5, antes de ser montado no dispositivo de medida.

PROTÓTIPO

\_ARMADURA -----

b

Fig. 4.1 - Esquema do dispositivo de medidas

Fig . 4.2 - Deta1he do peso de 5 Kg uti1izado

no dispositivo de medida

93

94

Fig . 4.3 - Vista do dispositivo montado

Fig. 4.4 - Dispositivos de medidas

montados no protótipo

Fig. 4.5 - Linearização dos arames

95

96

Em ensaios realizados para verificar a in­fluência da temperatura na variação do comprimento do

arame, confirmou-se aproximadamente o valor teõrico de -2 o -1 -1 -1,36 x lO mm c m , obtido da equaçao:

4.1 (a)

No dispositivo de medida usado, tendo o arame um comprimento inicial L

0 = 0,40 me para uma variação mâxima

de temperatura ~T = 5°c, resulta em um acréscimo no compri menta do arame de 2,72 x 10- 2 mm, para o qual o erro mãxi­mo cometido nas leituras atinge a 2%, sendo o mesmo despr~

zado.

4.2. Ensaios realizados no concreto.

Para o concreto utilizado na execução do protÕtl

po foram executados os seguintes ensaios: compressão sim-·ples, compressão diametral, môdulo de deformação longitudi nal e transversal e tração na flexão. Na tab. 4.1 fornece­-se para cada tipo de ensaio o numero e a idade dos corpos de prova.

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Tab. 4.1 - Ensaios realizados no concreto

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1

4.2.1. Compressão simples.

Foram ensaiados ã compressão simples 27 de prova, em diferentes idades, dos quais 7 foram

97

corpos relati-

vos aos ensaios para a determinação do mõdulo de deforma­ção. Nas tabs. 4.2 ã 4.4 encontram-se os resultados obti­dos nos ensaios e os mesmos estão comparados no grãf. 4.1, com duas curvas de resistência do concreto em função da idade, conforme tabs. 4.5 e 4.6 fornecidas pelo CEB(30) e por Petersons (30), respectivamente. '

Elemento Estrutural

Idade

(Dias) Resist. ã Compressão

(Kgf/cm 2) ~----------~-------+------------------------1

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Pilares 2_8 _1 203

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Tab. 4.2 - Ensaios ã compressão simples

Elemento

Estrutural

Vigas

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Lajes

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(Dias) (Kgf/cm2 ) ---+-

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27 1 210

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M.D. = resultado do ensaio do M6dulo ~e Deformaç~o

Tab. 4.3 - Ensaio - -a conpressao simples

98

Elemento Idade Resist. ã Compressão (Kgf/cm2 ) Estrutural (Dias)

28 1 204 r----------~---------------------1

28 225

Moldagem 28 230

128 231 Adicional

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Tab. 4.5 - Influência da idade na resistência - -· a compressao, scngundo o CEB

99

1- Resistência Relativa /r i p o cimento -----r--·---,----.-------~

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--t-Dias 14 Dias,28 Diast3 Meses l Anoj> 2 Anos

1---N o_r_m_a_l__ f o , 7 o I o , 811 , o o f 1 , 1 2 _ _:_l_,_l_8 _ __,_j_l_, 2_0_

Tab. 4.6 - Influência da idade na resistência - -a compressao, segundo Petersons

50

0

20

0

10

0 A

te

{kg

f/cm

2)

•

37

1

4

29

•

.:....

.---

----

---'1

) ~----------------{2)

-9

0

Gra

f.

4.1

( 1)

-C

. E

. B

.

(2

)-

PE

TE

RS

ON

A

-R

esu

lta

do

s

do

s

En

saio

s

Com

oara

ções

do

s re

sult

ad

os

dos

en

saio

s

ã co

mp.

si

mo

les

em

fun

ção

da

id

ade

:sM

Id

ad

e

(Dia

s)

o o

101

4.2.1.1. Valor caracteristico da resistência do concreto.

Como por hipótese a resistência do concreto tem uma distribuição normal, fig. 4.6, uma primeira idêia se­

ria tomar a resistência media fcj" r facil ver que este v~ lor não caracteriza a resistência, pois num ensaio de va­rias corpos de prova, metade deles terão resistência infe­

rior e metade superior a fcj·

f( f)

RES!ST (f}

j:"' ' 1 o . 4.6 - Distrir·uiçáo norméll

Se tomarmos um valor menor de fck' corresponden­te a um quantil de 5%, 95% dos corpos de prova terão resis

tência superior a fck e somente 5% terão resistência menor ou igual.

Para o quantil de 5%, considerando a distribui­

çao normal, a resistência caracter1stica do concreto e de­

finida:

= f . - 1 ,65 cS CJ 4 . 2 . 1 . 1 ( a )

10 2

Para o caso do prototipo, considerou-se para o

cãlculo da resist~ncia caracterfstica os corpos de prova

romp idos ã compressao simples, comp reendidos na idade de

27 a 31 dias, pois os primeiro s ensaios realizados no pro­

tõtipo foram em media executados nesta faixa de idade . Os

resultados encontrados estão transcritos a seguir:

f . 217,38 kgf/cm 2 =

CJ

ó = 23,05 Kgf/cm2

fck l 80 'o o Kgf/cm 2 =

Nas f i gs. 4. 7 e 4. 8' mostram-se ensaios a com-

pressao simples de 2 corpos de prova.

Fig. 4.7- Ensaio de compressao simples

103

Fig. 4.8 - Corpo de prova rompido

4.2.2. Ensaio brasi1eiro.

- -Foram ensaiados a compressao diametral 12 corpos

de prova ci11ndricos de diâmetro D = 15 em e altura l = 30 em~ em diferentes idades~ submetidos a fendilhamen­

to~ conforme figs. 4.9 e 4.10, pela aplicação de forças s~

gundo duas geratrizes diametralmente opostas, cujos resul­

tados encontram-se na tab. 4.7.

Elemento Idade \ Re;istência ftj I Estrutural ~as) 1 (Kgf~cm~)~·~

~~---(--- ~ J ·~-----1 ~-~~--+----'~__:_:_ _____ j , 28 I 17,8 !

WR ~;+ 29,3 j

147 1

29,4 I

147 32,7 1

Vigas

e

Lajes

28 l 9 '4

Mo.ldagem 28 I 22,5 ! Adicional ~8-1 l 8 'o ·-r

I

, 28 I 2 3' 3 j Tab. 4.7- Ensaios ã compressão diametral

104

No grãf. 4.2, comparou-se os resultados obtidos

para a resistência do concreto ã compressão diametral, em

função da i da de , c o n f o r me ta b . 4 . 8 , dada p e 1 o C E B (35

) .

R e~ i s tê n-~ i a R e 1 a ti v~------~ Tipo de Cimento 1

f------------~ 17 Dias~D~90. Dias j360 Dias

Normal j0,40Íü.Jü! 1,00 Ll,05 I 1,10

Tab. 4.8 - Influência da idade na resistência

do concreto ~ compressão diametral

30

20

i •oj I

ft

(kg

f/c

m2

)

é

37

2

8

A

(1)-

C.E

.B.

A -

Re

su

lta

do

s

dos

En

saio

s

90

Grâ

f.

4.2

-

Com

para

ções

dp

s re

sult

ad

os

dos

en

saio

s ~

com

pre

ssão

d

iam

etr

al

em

fun

ção

da

id

ade

(1)

o U1

106

Fig. 4.9 - Ensaio brasileiro

107

Fig. 4.10 - Corpo de prova rompido

4.2.2.1 - Resist~ncia caracteristica do concreto a compre~

são diametral

Para o quantil de 5%, conforme o item 4.2.1.1, a

resist~ nc ia do concreto ã compressão diametral e, definida:

4.2.2.1 (a)

Para o cãlculo do valor caracterlstico, conside­

rou-se os corpos de prova rompidos aos 28 dias, cujos re­

sultados estão tra nscritos a seguir:

- ftt = 19,44 Kgf/cm 2

2 ~ = 2. '28 Kgf/cm

ftk = 1 5 '70 Kgf/cm 2

108

4.2.3. MÕdulo de deformação - curva tensão deformação

Para a determinação do módulo de deformação do

concreto uti1izado no protõtipo, foram ensaiados _7 __ ~_o_tpos

d~ __ prova, em diferentes idades. A curva tensão deformação foi obtida através de

ensaios de curta duração, cujo tempo total de carregamento para cada corpo de prova foi na ordem de 30 minutos.

O ensaio constituiu-se na utilização de corpos de prova de diâmetro O= 15 em e altura 1 = 30 em, instru­mentados com strain gages, colocados nas posições indica­das nas figs. 4.11 e 4.12, onde era aplicada uma carga a­xial, através de uma prensa de velocidade de carregamento controlada, sendo lidas as deformações especificas, confo! me mostra a fig. 4.13. Fora btidos os diagramas conforme mostra o graf. 4.3.

\f c

0,4fc

Grãf. 4.3 - Curva tensão deformação do concreto

109

A partir do diagrama podem ser definidos os se­

guintes valores:

E = m5dulo de deformação inicial, corresponde_n co te a tangente do diagrama (cr, s) na origem

do sistema de coordenadas.

Ec = m5du1o de deformação secante, corresponden te ã tensão no concreto na razão de 40% da

tensão de ruptura.

Para o caso do protõtipo, considerou-se o mõdulo

de deformação secante, tirado da relação:

4.2.3 (a)

As curvas obtidas nestes ensaios encontram-se nos gr~fs. 4.4 a 4.10 e os valores obtidos estão contidos na tab. 4.9.

Fig. 4.11- Posiçao dos Strain Gaoes onra a

det. mod. deformaçào 1 ongi tudi na 1

I T

ensã

o

MÕ

dulo

de

c .

p .

Idad

e R

up

tura

fc

0

,4

fc

Def

orm

. D

efor

maç

ão

I (D

ias)

(K

gf/

cm2

) (K

gf/

cm2

) (x

l0-6

) (K

gf/

cm2

)

1 I

29

238

95

,2

29

4,0

3

23

.80

9

i

2 29

21

9 \

87

,6

34

9,0

(

25

1.0

03

I I

I I

3 i

29

: 22

4 :

s9,6

1

38

1,9

I

23

4.6

16

I

I 1

J j

I ~-,--~--~~-

~-~~

I

I 4

I 2

9.

i 23

2 9

2,8

i

32

8,6

l

28

2.4

10

5 I

31

243

97

,2

i 3

58

,3

i 2

71

.28

1

I I

6 31

I

241

I 9

6,4

\

32

5,9

2

95

.79

6

l f~~-~~-

--~-----~-~~~--

I

1. 7

147

I 33

9 1

35

,6

i 2

90

,5

\ 4

66

.78

1

Tab

. 4

.9

-V

alo

res

do

mõd

ulo

de

def

orm

ação

lon

git

ud

inal

do

co

ncre

to

--'

__,

o

Fig. 4.12 - Corpos de prova prontos

para ensaiar

Fig . 4.13 - Ensaio do m6dulo de deformação

1 1 1

250r----------.---------~--------.------------.

fc=238 -------

c í 1

~--.,__---l _____ fc j= 2 38 kgf/cnf ------'----1

o,4 te =9;~ I 1

Ec=323809 kgf/cm2

------- -----------~--1

1000 1500 2000

Gr~f. 4.4 - Curva tensao deformação do concreto

para det m~d. deformaçao long.

11 2

~c ( kgf/cnf)

250t------.-----T------T--

- - - - - t- - -- -- -- - -1- --- --- -f c= 219 - - - - - -

200~--------4----- -1----~-1 I ' I I I li i I I

100+--·-t------ __ +-~--- -r----------; CP 2 I

I I

100f--------+--+---------fcj;= 219 kgf/grlT______ 1

0,4fc=S?,SO Ec= 251003 kgflcm2

I

Grãf. 4.5 -Curva tensao deformação do concreto

para det. môd. deformoção lonr.J.·

l l 3

•

V" c

( kgflcnf)

250L---------~----------~---------~

fc:r224 -----

cí 3---~--100~-----.1'-+-----fc r 2 24 kgflç ITlr ~-. ·:-- -~---

0,4fc=89,60 Ec= 234616 kgf/cm 1

I I : 50+------&~--+---+---- . __ ·-··. .. _ _ _

1_ ___ !

I I

G r a f . 4 . 6 - C u r v n t e n s a o d t o r r1 0 c a o d o c o n c r e t o

p a r a d c t . í:i d . d ~o f o ' r:> a c a o l o n g .

114

1 1 5

V"c

( kgf/ cnf)

250"---------r-- . --- -,-----

1

fc =232 - - - - - - -- - - -- - - -- - - 'l- "" - -- - -- - -· ._ - - - -=--=----11

I

c p 4

I 2

100 __ fcj= 232 kgflc~-------ll 0,4 f c =92,80 I I

2

!SOI----&~~-+----Ecj" 2824\~Tm i orc.tg.Ec I

1

I I

oL-----~~--~----------4----------~~--------~--~----~• o 328,6!Soo 10'oo 15oo zooo [c(x 1Ôs)

Grâf. 4.7 - Curva ten~an deformaçao dn concreto

p a r a d e t . ·11 o d . do f o r él c A :: ·1 rJ n 9 .

fc 2 ( kgflcm }

f c =;~~+-_-_-_-_-_-_-_-_-f --- --- -:_-- ~=---_-_-_

I

cí 5

1 oo+-----1--l---------''-"'jl= 243 kgf I c~------.,..--1 0,4fc:97,2 I

. Ec~271281 kg'(cm'

-+------t---··--·-----+----·-1 I I , i I I I

o ·-------4---~------0 358,3 500 1000 1500

G r ã f . 4 . 8 - C u l' v a t c n s ;; o ci c f c1 r : P : ' 1 c' d o c o n c r e t o

para def. môd. dt.'flll'íllê\Ciln long.

116

V"c ( kgf/cm2

)

f c=::~~-------_--,------_-~-=~--=-=--F-~--=-~~-=-~----~=~~==il

2oo+--------l------7"'t----- ----- l---W I I I

150+-----------+_,_ ____ ~ ----- l_ I

c~ 6 11 i I

I 2 I

-----+------_j__çj = 241 kgf/__ç_f!lt-------+-1 i I

E c= 295796 kgflcm2 1

+ J 1 I I

50+------l'f=.......,~ __________ __ --L----------~ I i

orc.rg. Ec I

Grâf. 4.9 - Curva tensao deformaçào do concreto

para det. môd. defol~maçao long.

11 7

350~---------~----------.-----------.-----------,

fc = 339

300+------------t-I I I I

250-1------------+-,1-----------#----

1: I: li

20·~-------#--1---------- [: - ----

1! ! I

I! c p 7 'I

15 0+-------l'-----f------------~~

I I 2-

fcj = 339 k(Jf em 0,4 f c= 135,6 2

Ec:::466781 kgf/cm

I! I , oo+------4.;_;._--+----------t;------------+------ ---

li '

ore t . Ec I :

1000 1500

Grif. 4.10 -Curva tensao defnrmaçao do concreto

para det. m~d. deformação lona.

118

l l 9

4.2.4. Coeficiente de Poisson.

Os corpos de prova de numeras 2, 3 e 7 da tab. 4.9 foram instrumentados com quatro strain gages, colocaoos nas posições indicadas na fig. 4.14, para a determinação do coeficiente de Poisson.

Estes· corpos de prova foram ensaiados conforme descrito no item 4.2.3 e determinaram-se os valores dos modulas de deformação longitudinal e transversal para uma tensão no concreto correspondente a 40% da tensâo de rupt~

ra, conforme mostra os grãfs. 4.11 ã 4.13.

Na tab. 4.10 estã contido os valores dos modulos de deformação longitudinal e transversal, bem como o cor­respondente valor do coeficiente de Poisson para cada cor­po de prova ensaiado.

f NQ Idade IMod. Def. Long.l Hod. Def. Transv.[coeficientei

'C • P . ( ~i as_) ! ( K g f I c m 2 ) -+- ( K g f I c m 2

) ! de P o i s s o n

2 291 251.003 I -1.445.544 I 0.17

~ 1 234.616 1

1.480.991 1

o .. -16--~ _7__1~ 1 466.781 -~-~612.~~_1 o.1s

Tab. 4.10- Valores do coeficiente de Poisson

.,,,,...,~

--->~::::,_~]"R AI~. _ _Ql\ G ES_

Fi9. 4.14- Posicao dos "Stréiin Gi'\qes" para

a deterPli naçao do coe f. Poi sson

120

'fc 2 (kgf/cm)

120+---------o-~-- - -l--1 . --~ . ----- ---·--too+-----~--r----

0,4fc =87,:0

+------_,-.~--_--+-------------t-.=~ '---!-~-----! I

/

Grã f. 4.11 - Curvas tensão deformaçao do concreto

para det. coef. de Poisson

1 21

--·IHAR\A ESCOL ·Â

B\bi..~ _, , ~~

V' c ( kQf !em')

120T---------.-------

100T------7--+---------~----

0,4 fc = 89,60 -----" : I

/' I I - r--+--i~~------

/ I I / I / I '

'----t--1 I C.P. 3 I 1 I I

-·--~v:: Ec =0.16 ! \ Gc

---- t Grâf. 4.12 - Curvas tensao deformaç2o do concreto

para det. do coef. de Poisson

122

1~+----+---.--------.------

0.4fc=135,6 ! I I

I I I I 120+-----ft---+-----J-~/ I -t~-----+-----l

I I 1

I I I I I I

" : 1 ·r ~~------1 i

í i I I /-i ~ ----------+---

100+---t---'-----t--

80t---t----'----+-·

/ I I C. P. 7

60t-t--+---H~~-~----f ~- _ _ H-v= ~;=I o, 1a __ I I I I I I I

40~+-c::----1 ir- --j~--orc. tQ. Ec 1

I

---~ ·-- __ J ____ _ I i I

Grâf. 4.13- Curvas tensao deformaçào do concreto

para def. do coef. de Poisson

123

124

4.2.5. Ensaio de traçao na flexao.

O ensaio de flexao simples, realizado com um cor

po de prova prismitico, para determinar a tração na flexão no concreto, com carga na posição central, conforme mostra a fig. 4.15, conduzido de acordo com o método da ASTM ( 3)

O resultado obtido, bem como as dimensões do corpo de prova ensaiado, constam na tab. 4.11.

c . p .

1

APLICAÇÃO DA CARGA ,/ .

•r CORPO DE PROVA

Fig. 4.15- Esque111a do ensnio rln

traçí1o nil flexao

----Dimensões

I Modulo de Resistência (em) __ \

b ! - Tração Flexão (Kgf/cm2 ) L h a

75,0 15 'o 1 5, o 32,3

Tab. 4. 11 Resultado do ensaio de tração na flexão

I

I I

125

4.2.6. Peso espec{fico do concreto.

Foram levantados dados de 22 corpos de prova ci-

11ndricos para a determinação do peso específico do concre to. O resultado encontrado foi de 2300 Kgt/m 3 .

4.3. Ensaios realizados na armadura.

Foram ensaiados 7 amostras da .armadura utilizada no protótipo, de diâmetros 4.2, 4.6 e lO mm, cujos resulta dos obtidos encontram-se na tab. 4.12.

I I I I Diam. L i mi te de I Amostra I Lim. Escoam. I C a te g. Nom. I Resist. Alongam.

( N o_s ) I I (mm) Convencional I (Kgf/mm 2) i I

1 CA-50A lO I 58' o I 89,0

I

1 7 I I

2 CA-50A 10 57,0 I

89,0 l 7 .

3 CA-60 4,?. i 73,5 I 91 'o I I -

4 CA-60 4,2 75,5 I

91 'o -

I

I I

I I I 5 CA-60 4,2

I 74,0 t 91 '5 I - ~ I

i I ..

I I

6 I

CA-60 4,6 71 '5 I 79,5 I 7,0 I

I ···--··----t

7 CA-60 4,6 73,0 I 79,5 7,5 \ i I '

Tab. 4.12 - Resultados dos ensaios na armadura

De acordo com os res ltados do ensaio de tração, as amostras de n°-s 1 ã 7 apresr~ntaram o limite de escoamen

to e de resist~ncia de acordo com a EB-3 da ABNT. Para as

amostras de n°~ 3 ã 5 não foi poss1vel determinar o along~ mento, cujo valor m1nimo ~ 5%, jã que a ruptura ocorreu

dentro das garras de fixação da mãquina de ensaios.

126

4 .4 . Aparelhagem de medição e equipamentos.

4.4.1. Deflectômet ros mecânicos.

Deflectõmetro e um aparelho que transforma e am­

plia um movimento retil1neo, imposto a uma haste, em movi­

mento circular de um ponteiro em frente de um mostrador,

conforme mostra a fig. 4.16.

Fig. 4.16 - Deflectômetro de 50 mm

Foram utilizado s no protõtipo 23 deflectômetros,

cuja relação e caracter1sticas estão transcritos na tab. 4. 1 3.

·-~

I

Precisão I Curso rnãximo I Quantidade

I Marca I

(mm) ! (mrn) I !

I i i MYTUTOYO 0,01 50 I 15

MYTUTOYO o' o 1 J 30 J

5 --·

STARRETT o' o 1 I 30 I 1

I I

STARRETT I 0,01 1 o -r 2

Tab. 4.13- Relação dos deflectômetros utilizados no protõtipo

4.4.2. Clinômetro de n1vel de bolha.

1 2 7

I I

I

As caracter1sticas dos clinômetros utilizados es

tão descritas na tab. 4.14 e na fig. 4.17 tem-se uma vista

do aparelho utilizado no protõtipo.

! -----r NQ '-.•1arca i P . - I Curso

I, rec1sao j

Aparelho Mãximo Divisão em seg. Valor de uma

l--c_1_-_2_4_5~~-H_u_G_G_E_N_B_E_R_GE_R_~~----1-" ___ 1~~ ___ 3_0

___ ~j _____ l_._os_s ______ 1

c2-293 HUGGENBERGER 1 1" 1 3° 1 1 .os9 ---c-

3---29-1--r-H-U-G-GE_N_B_E_R_G_E_R_r-j--,-,-, ---~~~-3-0--~~ ----,-.-0_5_7 ______ 1

c4 -292 I HUGGENBERGER I 1" 3° 1 . 05 9

Tab. 4.14- Caracter1sticas dos clinômetros

128

Fig . 4.17- Vista de um clinômetro

4 . 4. 3. El ongâme t ros.

Fo i uti lizado, para as medidas das deformaç6e s

dos pi l a re s do protõtipo, um e1ongâmetro do tipo DEMEC,

com pr ec i são de 0 ,0 001", conforme mostra a fig. 4.18.

Fig. 4.18 - Vista do elong~metro

tipo Demec

4.4 .4. Strain Gages.

129

Os strain gages utilizados na instrumentaçio das

3 ba rras da armadura da laje e os utilizados na instrumen ­tação dos co rpos de prova para a determinaçao do mõdu l o de

deform ação longi tudinal e tran sversal do concreto, tem as

seguintes ca ra cter1sticas:

a) utilizado na armadura do protõtipo:

- tipo FAB-03N-l256 de fabricação da BLN ELECTRONICS INC, 5

- co mpri mento total: 7 mm

- resistê ncia

gage fa cto r

120,0 ± 0,2 ri

2,02 ± 1% 2 .I c,

b) utilizado nos corpos de prova:

- tipo KC - 70-Al-11 de fabricação da KYOWA INSTRUMENTS Co. LTDA,

-comprimento total: 67 mm,

- r e si s tê n c i a 120,0 ± 0,3 r2

- gage factor 2.11 ± 1%

4.4.5 . Strain Indicators .

1 30

ELECTRONIC

Para a leitura dos strain gages, foram utiliza­

dos um Strain Indicators e um Switching and Balancing Unts,

fabricados pela BLH, conforme mostra a fig. 4.19, com as

seguintes caracterTsticas:

a) Portable digital Strain Indicators modelo 1200: um mode

lo digital com 1eitura em micropolegada por polegada.

b) Switching and Balancing Units modelo 1225 .

. Fig. 4.19 - Vista do equipamento de leitura dos strain-gages

CAPITULO 5

ENSAIOS NO PROTDTIPO.

1 31

5. ENSAIOS NO PROTÕTIPO.

Neste capltulo faz-se uma descriçio de como fo­ram procedidos os diversos ensaios realizados no protEtipo. Tambem são apresentados graficamente os resultados obtidos nos ensaios referentes ~ deformação vertical da laje e dos

giros das vigas de contorno e, finalmente, faz-se algumas comparações com resultados teõricos.

5 • 1 . O e s c r i ç ã o e r e s u 1 ta dos dos e n sai os.

Os ensaios realizados no protõtipo estão descri­tos na tab. 5.1:

N9 DO ENSAIO

1 9

IDADE DO ENSAIO

28 Dias

CARREGAMENTO I CARACTERISTICA l DO ENSAIO

--------------L- --i . Permanente + 1 I

1 Curta duração Acidental 1

-+----------------- ______ J__- -1

29 34 Dias I Permanente + I Curta duração I

1-------+-------J ___ A_. c_ .. ~~-e r~! __ ~ _____ j__ __________ 1

1

.

• i 39 36 Dias I Permanente + I Curta duração

I, Acidental · I

1

1

t----4-o-. --+--4-8-D-,-. a-s---4-~-----p-~-:--~-:: ~: :~ -~- L o -~-~-~-:-~-:-:_~_ã_o ___ l

11---1

-----l--------+--------------1- I ~~59 83 Dias I Permanente + ! Longa duração I

--+--------+1 __ 30~~ Acidental ,- (58 dias) J 69 I 14S Di as Permanente + i Ensaio de I

Acidental I Ruptura 1

---l-------...!.---- --------------L------------------l Tab. 5.1 - Ensaios no Prototipo

132

a) Ensaios de curta duração.

Todos os ensaios foram realizados em etapas de carregamento e descarregamento de 50 Kgf/m2 . Em cada etapa foram medidas deformações verticais na laje e nas vigas do prot~tipo atravis de deflect6metros, giros nas vigas de contorno, deformações nos pilares e em 3 barras da armadu­ra através de strain gages. As planilhas dos resultados dos ensaios-encontram-se no Anexo A.

Os ensaios de curta duração realizados no prot~­

tipo foram executados em 5 etapas de carga, em altura d'ãgua, de 50 Kgf/m 2, que acrescido ao peso prõprio da la­je totalizava 390 Kgf/m 2 . O tempo de cada carregamento era de aproximadamente 20 min com 15 min para a estabilização das respectivas leituras.

Em duas sapatas do protõtipo foram colocados de­flectõmetros (n°J 17 e 23, fig. 3.35) para verificar algum possivel cedimento dos apoios. Como não houve praticamente variação nestes relÕgios, não foram consideradas as leitu­ras dos mesmos nas deformações verticais da laje do protõ­t i po.

As deformações medidas nos pilares atraves do elongâmetro tipo Demec, bem como as deformações nas barras das armaduras, encontram-se no Anexo A, planilhas de n°J 43 ã 58.

Como nao foi possivel determinar as deformações verticais iniciais, devido ao peso prõprio experimentalme~ te, e como a variação do diagrama carga - deformação verti cal e praticamente linear para a carga de 140 Kgf/m 2 , cor~ respondente ao peso pr~prio da laje do protõtipo, foram ob tidas as flechas iniciais~ interpelando entre as etapas de cargas de 100 e 150 Kgf/m 2; o mesmo fez-se para os gi­

ros nas vigas de contorno.

133

Os resultados dos ensaios das deformações ver­

ticais e dos giros das vigas de contorno do prot5tipo en­

contram-se a seguir:

- grãfs. 5.1 ã 5.5 -deformações verticais no ponto central da laje em todos ensaios realiza dos no protõtipo.

- grãf. 5.6 - comparações das deformações verti-

cais dos vãrios ensaios de curta duração no ponto central da laje.

- grãf. 5.7 - variação da deformação vertical no ponto central da laje do protõtipo em função da idade do ensaio.

- grãfs. 5.8 ã 5.10 -deformações verticais do protõtipo no ensaio aos 28 dias.

grãfs. 5.11 e 5.12 - giros nas vigas de cantor no nos ensaios aos 28 e 36 dias.

- grãfs. 5.13 ã 5.15 -deformações verticais no protõtipo no ensaio aos 48 dias.

- grãfs. 5.16 ã 5.18- deformações verticais no protõtipo no ensaio aos 148 dias.

- grãf. 5.19 -giros nas vigas de contorno no

ensaio aos 148 dias.

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do ensaio aos 34 dias

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do ensaio AOS 36 dias

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do ensaio aos 48 dias

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do ensaio aos 148 dias

138

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- ENSAIO AOS 28 DIAS

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do ensaio aos 28 dias

142

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i - ENSAIO AOS 28 DIAS

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143

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do ensaio aos 28 dias

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- CLINÔMETROS C1, C2, C! e C4

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Graf. 5.11 -Curvas carQa-giros das vi~as

do ensaio aos 28 dias

144

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- ENSA lO AOS 36 DIAS ,50

- CLINÔMETROS C,, C2, C3 e c4

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145

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do ensaio aos 48 dias

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Grãf. 5.14 - Curv~s carqa-deformaçao vertical

do ensaio aos 48 dias

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do ensaio aos 48 dias

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do ensaio aos 148 dias

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FLECHAS (mm)

Grif. 5.18 - Curvas car9a-deformaçio vertical

do ensaio aos 148 dias

1 51

Grãf. 5.19- Curvos Céll(~lil-gíros nas Vletas

do ensaio ~os 148 dias

152

153

b) Ensaios de longa duração.

No 49 ensaio realizado no protõtipo com idade de 48 dias, foi carregado normalmente em 5 etapas de cargas de 50 Kgf/m 2 cada. Com a carga de peso prõprio acrescido

ao carregamento em altura d•agua de 250 Kgf/m 2 , totalizan­

do os 390 Kgf/m 2 da carga total do protõtipo, deixou-se p~ ra uma verificação do comportamento do protõtipo com carga de longa duração num periodo de 31 dias, onde foram feitas leituras diariamente. Os grafs. 5.20 ã 5.22 mostram as cur vas flecha-tempo e giro-tempo do respectivo ensaio.

O 59 ensaio realizado com idade de 83 dias foi

carregado com a carga permanente acrescida da parcela de ?

30% da carga acidental, totalizando 285 Kgf/m~. Este en-

saio foi realizado num periodo de 58 dias. No graf. 5.23

mostra-se a variação da deformação vertical no ponto cen­tral do protõtipo em função do tempo.

Nos grafs. 5.20 ã 5.23 nota-se uma descontinuida de em certos periodos. Estas furam devidas a variação de

temperatura na face superior e inferior da laje do protõt! po.

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158

c) Ensaio de ruptura.

No 6Q e ultimo ensaio do protÕtip0, realizado aos 148 dias apõs a concretagem, levou-se a laje ate ã ru~ tura. Cada etada de carga foi de 50 Kgf/m 2 , que acrescida ao peso prÕprio de 140 Kgf/m 2

, são descritas a seguir:

- Na etapa de carga de O ã 490 Kgf/m 2 nao houve sinal de fissuras na laje e nem nas vigas de contorno do protõtipo.

Carga de 540 Kgf/m 2 : pequenas fissuras nas vi­gas de contorno. Na laje não apareceram fissu­

ras vis1veis a olho nu.

- Carga de 590 Kgf/m2 : começaram a aparecer as primeiras fissuras na laje; nas vigas as físsu ras eram mais acentuadas.

- Carga de 640 Kgf/m 2 : as fissuras na laje fica­

ram mais acentuadas no sentido longitudinal do lado maior, conforme mostra a fig. 5.1.

? Carga de 740 Kgf/mL: na laje as fissuras esta-

vam bem caracterizadas como também nas de contorno.

vigas

? Carga de 840 Kgf/m-: as fissuras nas vigas co-

meçaram a se estabilizar. Na laje as fissuras

jã estavam totalmente caracterizadas, conforme

mostra a fig. 5.2. Nesta etapa de carregament~

apareceu uma fissura bastante vislvel na jun­

ção externa pilar-viga, conforme fig. 5,5.

159

- Carga de 925 Kgf/m 2 : as deformações verticais

da laje começaram a aumentar acentuadamente.

2 - Carga de 940 Kgf/m : nesta etapa de carregame~

to deixou-se a carga estabilizar-se e namente houve a ruptura generalizada da

repentj_ laje

com a formação das charneiras plãsticas bem c~

racterizadas, conforme fig. 5.3. A carga te6-

rica de ruptura calculada a partir do momento plãstico, conforme eq. 5.1 (a), resultou em p = 765 Kgf/m 2 , aproximadamente 23% menos rup q u e a carga de r u p tu r a ex per i menta 1 .

2 MP = p • b . d . fy (1 • p •

f _L) f .

CJ

5.1 (a)

onde K1 e K2 são coeficientes que dependem da distribuição

das tensões do concreto.

Nesta etapa, verificou-se na parte superior do

prot5tipo uma fissura bastante acentuada em toda a junção laje-viga. As figs. 5.6 ã 5.9 mostram deta1hes das fissu­ras na parte superior e inferior da laje do protõtipo.

Os grãfs. 5.24 â 5.26 mostram o andamento das deformações verticais em função da carga at~ a ruptura do protõtipo e o grãf. 5.27 mostra os giros em função da car­ga de duas vigas de contorno.

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FiQ. 5.1 - Face inferior do prot6tipo com ')

carre0amento de 640 K0f/mL

Fig. 5.2- Face inferior do nrot6tiro co~ '1

carre0amento dr 860 K0f/m'

160

-- 161 ---

Fig. 5.3 - Face inferior do prot6tipo sob ')

carga mãxima de runtura = 940 K0f /m'

_ ......... ----~ .. -.... -__. ... ~---

Fiª. ~.4 - Detalhe das fissuras na laje sob carga mixima

ESCO:,

Slbi..'"'"" - ··-.,. lrto -~

Fig. 5.5 - Separaç~o viga pilar na

etapa de 840 Kgf/m 2

162

Fi g . 5. 6 - Detalhes das fissuras na parte

i nferior da laje na ruptura

' ,.. .• ~ ...• "'. /

I. ~ I

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Fig. 5 .7 - Deta1hes das fissuras na parte

superior da laje na ruptura

16 3

Fig. 5.8 - Fissura na parte s uperior

da laje

16 4

Fig . 5 , 9 Fissura na parte inferior da laje na ruptura

165

166

G rã f . 5 . 2 4 - C u r' v a s c 0 r r· 0 - 1! r f ~l .-·na c i:l o v e r t i r: i:l l

r.l <1 "'lI '> t L' 'r';> oi (.. 11 1' n j' 1;, f i 1·1 () , . l , r- , ,I , - . t • , . - •.

Gr~f. 5.25 -Curvas carqa-deformaç~o vertic?l

na ruptura do rrot6tipo

167

168

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Grâf. 5.26 -Curvas carra-deformacao vertical n a r u D tu r 0 d n n ,, o t<Í i· i no

169

CARGA DE RUPTURA SEM PESO PRÓPRIO ! aoo+----------r- - -- - -· r -- - - -J : TSO ---11---~---y- o~--- 0-~ -- I

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I -rrup 500 ·---t---O--,-·- p_-Irr·...,--,--,r 1 1 --------l I ;. 450f-------+--/-0-/-1---- :----------il ----400+------+--/0--r-t- --7. ! ji ~---350-t----------í-0----,q---; 1 I I ~~f~t~fR0~S1 -- L.-- --~~+~;--: . .J

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CLINÔMETROS C1 e C2

150

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Gr~f. 5.27 - Curvas car0a-giros das vigas

na ruptura do Drot6tipo

170

5.2. Comparações com os resultados te5ricos.

No grif. 5.28 faz-se uma comparaç~o dos resulta­

dos experimentais encontrados no prot5tipo, ensaiado aos

28 dias, com os resultados te6ricos calculados pelas Reco­

mendações das Normas NB-1, DIN e CEB, descritos no cap1tu-

1o 2. Nota-se a grande semelhança entre os resultados en­

contrados experimentalmente com os calculados atraves da

Norma NB-1 e a grande disparidade com relação is Recomenda

ções da DIN e do CEB. Jã no grãf. 5.29 mostra-se a compar~

ção dos resultados experimentais com os te6ricos calcula­

dos pela NB-1 e pelo método aproximado da Norma DIN, apr!

sentando os resultados uma melhor aproximação entre eles.

Nos grãfs. 5.30 ã 5.33 mostra-se uma comparaçao

dos resultados experimentais dos giros das vigas de conto~

no do protõtipo com resultados teõricos, considerando a la

je simplesmente apoiada, calculados atrav~s das equaçoes:

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173

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te~rico e experi~entais no

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Graf. 5.33

CAPITULO 6

CONCLUSOES E SUGESTOES

' \ .

177

6. CONCLUSOES E SUGESTOES

Embora os resultados experimentais obtidos neste

trabalho não sejam representativos do comportamento geral

de lajes, visto que os mesmos foram obtidos do ensaio de um

~nico prot5tipo, ~ posslvel tirar algumas conclusões impor­

tantes:

- De acordo com o grãf. 5.28, constatou-se que as

deformações verticais calculadas pelos metodos do CEB e da

DIN considerando um trecho da laje com a rigidez no Estãdio

I e o restante com a rigidez no Estãdio II, conduzem a um

valor da flecha bem superior ao obtido no ensaio do prot6t!

po. O valor da flecha resultante da consideração da rigidez

da laje no Estãdio I, conforme recomenda a Norma NB-1/78,

item 4.2.3.1, conduziu a um valor mais pr6ximo daquele obti

do experimentalmente. Constata-se, então, que a Recomenda­

çao da NB-1 ~ vãlida, pois uma laje armada em duas direções

com os lados apoiados ou engastados deverã ter necessariêffen

te uma rigidez real bem maior do que aquela considerada ap~

nas numa direção.

- As Normas permitem a dispensa do cãlculo da fle

cha quando a esbeltez 1/d não for superior a um valor limi-

te pre-fixado. As alturas obtidas em lajes atrav~s deste

procedimento são muito exageradas, conforme mostra a tab.

3.1, resultando em grande desperdfcio econ6mico. Sugere-se

que este procedimento de c~lculo sirva apenas para um -pre-

-dimensionamento. Portanto, para os resultados finais das

a 1 t u r a s em 1 a j e s de v e rã s e r f e i t a a v e r i f i c a ç ã o d a s f 1 e c h a s.

- O coeficiente R, que considera o efeito da de­

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ficou bem pr5ximo ao valor obtido no ensaio de longa dura-

178

çao, realizado num tempo de 31 dias, conforme mostra o grât

5.20.

- Os giros das vigas de contorno do prot~tipo ob­

tidos através dos ensaios de curta duração com carga de ser

viço, confirmaram que mesmo não existindo um semi-engasta­

mente entre laje-viga, a rigidez ã torção das vigas absorve

parcela das deformações verticais da laje. Isto verificou­

-se através das comparações entre os resultados experimen­

tais e te~ricos, obtidos considerando a laje simplesmente

apoiada, conforme mostra os grâfs. 5.30 ã 5.33.

-Uma outra verificaçao foi feita atrav~s dos re­

sultados das deformações verticais, obtidas no ensaio de

ruptura, pois com o carregamento bem acima da carga de ser­

viço (590 Kgf/m 2), somente as faces laterais das vigas apr~ sentavam fissuras acentuadas. As deformações verticais, na

laje, eram insignificantes e praticamente não apareciam fi~

suras na sua parte inferior. Com o acréscimo do carregamen­

to para 925 Kgf/m 2 as deformações verticais da laje começa­

ram a aumentar acentuadamente e as fissuras nas vigas, nes­

ta etapa, estavam praticamente estabilizadas. Imagina-se que com este carregamento houve a separação laje-viga, con­forme mostra as figs. 5.7 e 5.8. Constata-se assim a efeti-

-va açao da armadura de contorno em lajes simplesmente apoi!

das.

O CÕdigo-Modelo CEB/78 recomenda que esta arma­

dura deva ser no mlnimo igual a l/4 de As' refente ao vão

equivalente, colocada sobre uma dist~ncia de 0,2 do vão cor

respondente. Esta armadura tambêm serviria para absorver as

tensões de tração provenientes de esforços de coação inter­

nos (variação de temperatura, umidade do ar), como as que

ocorreram no dia da concretagem do prot5tipo.

179

- O espaçamento das borras du armadura utilizado

na laje do prot~tipo, de 10,7 em na direção do maior momen­

to e 13,0 em na direção transversal, teve um comportamento

satisfat~rio em relação a fissuração. Portanto, sugere-se

um espaçamento das barras da armadura principal, na região

dos maiores momentos, não superior a 15.0 em.

- Na laje do prot~tipo, submetida a carga de rup­

tura, caracterizaram-se nitidamente as linhas de rupturas

com fissuras de grande abertura no concreto conforme figs.

5.1 ã 5.3.

- Os ensaios de resistência ã compressao simples

indicaram um aumento acentuado da resistência do concreto

em ensaios realizados apõs os 28 dias, confirmando o tipo

de curva de crescimento da resistência do concreto com ci­

mento Pozolânico.

- Os resultados obtidos nos ensaios do mõdulo de

deformação longitudinal secante, obtido da relação ' o

E = (-~) C E c o = c

, confirmaram praticamente a 0.4 fc

proposta pela NB-1/78.

- O coeficiente de Poisson relativo ãs

f~rmula

deforma-

çoes elãsticas obtido nos ensaios foi em m~dia igual a 0,1~

um pouco inferior ao proposto pela NB-1/78, item 8.2.6, que supõe igual a 0,2.

- O sistema de carregamento em nTvel d'ãgua faci­

litou bastante as diversas etapas de carregamento e descar­

regamento, permitindo obter uma excelente precisão das car­

gas.

180

-O sistema de medição das deformações verticais

atrav~s do dispositivo idealizado, conforme descrito no item

4. 1, teve um funcionamento bastante razoãvel nas leituras,

nao ocorrendo o mesmo com o processo utilizado para a cola­

gem dos strain-gages nas barras da armadura, jã que o fun­

cionamento foi razoãvel apenas nos primeiros ensaios.

Como continuação deste trabalho ou mesmo para ou­

tros trabalhos similares podemos sugerir:

- Estudo das deformações verticais devido ã fle­

xao em uma laje simplesmente apoiada, sem ligação com as vi

gas de contorno, para verificar experimentalmente qual o va

lar da absorção das deformações verticais devido a rigidez

ã torção das vigas.

-Estudo das deformações verticais devido â fle­

xao em lajes com outros tipos de vinculação.

- Estudo da resistênc -a a tração na flexão em la-

jes, para uma determinaçâo mais precisa do momento de fissu

raçao.

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