departamento de matemática - Conselho Académico · 2007-03-19 · universidade de aveiro universidade do minho departamento de matemática escola de ciências departamento de matemática

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Instrução do Processo de Registo de Criação

do

PROGRAMA DOUTORAL EM MATEMÁTICA E APLICAÇÕES

(artigo 68º do Decreto-Lei n.º 74/2006 de 24 de Março

e Despacho n.º 7287-C/2006 (2ª série) de 31 de Março)

1

Introdução

O presente documento descreve uma proposta de programa doutoral em Matemática e Aplicações

apresentada conjuntamente pelo Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro (DMAT-UA) e pelo

Departamento de Matemática da Universidade do Minho (DMAT-UM). Este programa alarga, desta forma, a

cooperação existente entre estas universidades ao nível científico e em programas de pós-graduação.

A proposta é suportada por três centros de investigação: o CEOC (Centro de Estudos em Optimização e

Controlo), o CMAT (Centro de Matemática da Universidade do Minho) e a UIMA (Unidade de Investigação em

Matemática e Aplicações), envolvendo 50 doutorados cuja actividade de investigação se estende desde a teoria e

fundamentos da Matemática às suas aplicações.

Garantindo um ambiente de ensino e investigação com elevados padrões de qualidade, o programa

pretende contribuir para a formação de recursos humanos altamente qualificados na área da Matemática.

Assim, o programa tira partido da investigação desenvolvida nos três centros e, em particular, das importantes

parcerias já existentes no contexto de projectos nacionais e internacionais.

Embora este programa doutoral confira o título de Doutor em Matemática e Aplicações sem nenhuma

indicação formal sobre a área de especialização, as expressões especialização e especialidade são usadas

informalmente ao longo do texto, atendendo a que cada aluno seguirá um percurso científico de acordo com os

seus interesses dentro da Matemática.

A proposta está redigida de acordo com o artigo 68º do Decreto-Lei n.º 74/2006 e o Despacho n.º 7287-

C/2006 (2ª série) de 31 de Março.

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A. Pedido de registo

Senado Universitário

resolução

SU-....../2007

Sob proposta da Escola de Ciências; Ouvido o Conselho Académico nos termos da alínea g) do nº 2 do artigo 24º dos Estatutos daUniversidade do Minho; Ao abrigo do disposto no nº 1 do artigo 7º da Lei nº 108/88, de 24 de Setembro, no nº 1 do artigo1º do Decreto-Lei nº 155/89, de 11 de Maio; no Decreto-Lei nº 42/2005, de 22 de Fevereiro; noDecreto-Lei nº 74/2006, de 24 de Março; e no nº 2 do artigo 20º dos Estatutos da Universidadedo Minho; O Senado Universitário da Universidade do Minho, em sessão plenária de ….. de ….. de 2007,determina:

1º (Criação do curso)

É criado na Universidade do Minho o doutoramento em Matemática e Aplicações, de acordo com apresente resolução.

2º (Organização do curso)

O curso conducente ao doutoramento em Matemática e Aplicações, adiante simplesmentedesignado por curso, organiza-se pelo sistema de unidades de crédito europeus (ECTS).

3º (Estrutura curricular)

Os elementos a que se refere o artigo 3º do Decreto-Lei nº155/89, de 11 de Maio, são osconstantes do anexo à presente Resolução.

4º (Plano de estudos)

O plano de estudos será fixado por despacho do Reitor, sob proposta do Conselho Académico, apublicar na II Série do Diário da República.

3

5º

(Habilitações de acesso) Podem candidatar-se à matrícula no Curso os titulares do grau de Mestre em Matemática ou emdomínios afins, cujo curriculum demonstre uma adequada preparação científica e quem cumpra oestipulado nas alíneas b) e c) do artigo 30º do Decreto-Lei nº 74/2006, de 24 de Março.

6º

(Condições de acesso)

1. A matrícula e a inscrição no Curso estão sujeitas a limitações quantitativas a fixar anualmentepor despacho do Reitor. 2. O despacho a que se refere o nº1 deste artigo, estabelecerá: a) Qual a percentagem de vagas que será reservada prioritariamente a docentes deestabelecimento de ensino superior; b) Qual o número mínimo de inscrições indispensável ao funcionamento do Curso.

7º (Diploma de Estudos)

Os alunos que terminem com aproveitamento a parte curricular do doutoramento têm direito àobtenção de um Diploma de Estudos Avançados em Matemática.

8º (Início de funcionamento)

O início de funcionamento do curso será fixado por despacho do Reitor depois de verificada aexistência de recursos humanos e materiais necessários à sua concretização. Universidade do Minho, …… de …… de 2007. O Presidente do Senado Universitário, A. Guimarães Rodrigues

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Senado Universitário

resolução

SU-...../2007 (anexo) 1. Área Científica do curso: Matemática.

2. Duração normal do curso:

Dois semestres lectivos e seis semestres de dissertação. 3. Número mínimo de unidades de crédito necessário à atribuição do grau:

240 ECTS 4. Áreas científicas e distribuição das unidades de crédito (ECTS):

4.1. Áreas científicas obrigatórias Matemática 45-60 créditos (ECTS) Outras 00-15 créditos (ECTS) Dissertação 180 créditos (ECTS)

5. Taxa de matrícula e propinas: Estes montantes serão fixados pelo Conselho Académico, nos termos dos Estatutos da Universidade.

5

Designação do Curso:

• Programa Doutoral em Matemática e Aplicações

Instituições Proponentes:

• Universidade de Aveiro: Departamento de Matemática

• Universidade do Minho: Departamento de Matemática

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B. Estrutura Curricular e Plano de Estudos

Apresenta-se, de seguida, o formulário da Direcção Geral do Ensino Superior com o plano curricular de

acordo com as normas referidas no Decreto-Lei n.º 74/2006 de 24 de Março.

DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR

2

FORMULÁRIO

1. Estabelecimento de ensino:

UNIVERSIDADE DE AVEIRO E UNIVERSIDADE DO MINHO

2. Unidade orgânica:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE DE AVEIRO E DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA

UNIVERSIDADE DO MINHO

3. Curso:

4. Grau ou diploma:

5. Área científica predominante do curso:

MATEMÁTICA

6. Número de créditos, segundo o sistema europeu de transferência de créditos, necessário à obtenção do grau

ou diploma:

7. Duração normal do curso:

8. Opções, ramos, ou outras formas de organização de percursos alternativos em que o curso se estruture (se

aplicável):

Não aplicável.

PROGRAMA DOUTORAL EM MATEMÁTICA E APLICAÇÕES

DOUTORAMENTO

240 ECTS

4 ANOS


3

9. Áreas científicas e créditos que devem ser reunidos para a obtenção do grau ou diploma:

QUADRO N.º 1

CRÉDITOS ÁREA CIENTÍFICA SIGLA OBRIGATÓRIOS OPTATIVOS

MATEMÁTICA M 213-228 12-27

OUTRAS 0 0-15

TOTAL 213-228 12-27

10. Observações:

Excepcionalmente, um candidato a doutoramento poderá ser dispensado de parte ou da totalidade das

disciplinas opcionais, ou ainda das disciplinas D1 e D2, no caso de os órgãos científicos competentes

reconhecerem elevado ou equivalente mérito à formação ou experiência científica do mesmo, nas condições

definidas no Regulamento de Estudos de 3º Ciclo. Os 21 ECTS mínimos (10,5 em ambos os semestres) do

Laboratório de Investigação e da Preparação do Projecto de Tese poderão assim vir aumentados, se da

dispensa de frequência a qualquer das outras disciplinas resultar um reforço da preparação do projecto.

A configuração da matriz curricular obrigatória e opcional a cumprir pelo doutorando cabe ao(s) competente(s)

órgão(s) científico(s), ouvido o doutorando sobre os seus interesses de investigação.


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11. Plano de estudos:

Universidade de Aveiro – Departamento de Matemática Universidade do Minho - Departamento de Matemática

Programa Doutoral em Matemática e Aplicações Doutoramento Matemática

1º ANO

QUADRO Nº 2

TEMPO DE TRABALHO (HORAS) UNIDADES CURRICULARES ÁREA CIENTÍFICA TIPO

TOTAL CONTACTO CRÉDITOS OBSERVAÇÕES

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

D1 – Tópicos de Matemática Pura

M Semestral (1º) 162 T : 45 ou OT: 30

6

D2 – Tópicos de Matemática Aplicada

M Semestral (1º) 162 T : 45 ou OT: 30

6

Opção M1 Semestral (1º) 0-202,5 0-7,5 Optat., a), b) Laboratório de Investigação M Semestral (1º) 283,5 a 486 OT: 10,5 a 18 10,5-18 Opção D3 M Semestral (2º) 162 OT: 30 6 Optativa Opção D4 M Semestral (2º) 162 OT: 30 6 Optativa Opção M2 Semestral (2º) 0-202,5 0-7,5 Optat., a), b) Preparação do Projecto de Tese

M Semestral (2º) 283,5 a 486 OT: 10,5 a 18 10,5-18

a) – Opção escolhida entre disciplinas obrigatórias ou optativas do Mestrado em Matemática e Aplicações da Universidade de Aveiro ou dos Mestrados

oferecidos pelo DMAT-UM ou entre disciplinas de Mestrado e segundos ciclos de outras áreas.

b) - Poderá não ser escolhida, à custa do reforço do Lab. Investigação ou da Prep. Projecto Tese.


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DISCIPLINAS D1 e D2 (Área Científica: Matemática)

Trata-se de disciplinas de largo espectro cujo conteúdo será decidido em cada ano pelos órgãos científicos competentes.

OPÇÕES D3 e D4 (Área Científica: Matemática)

Trata-se de disciplinas específicas, cuja lista será revista anualmente. Para a 1.ª edição do programa

prevê-se, a título indicativo, a oferta das seguintes disciplinas:

Álgebra e Topologia

Algoritmos Numéricos Paralelos

Análise de Clifford e Aplicações

Análise e Controlo de Sistemas Lineares

Análise Multívoca e Inclusões Diferenciais

Aproximação Complexa e Hipercomplexa

Aproximação Não Linear, Espaços de Bergman e de Coorbit

Cálculo das Variações e Controlo Óptimo

Cálculo em Dimensão Infinita

Classes de Operadores

Códigos e Sistemas

Controlo Predictivo

EDP’s e Inequações Variacionais

Elementos de Teoria Cinética

Estatística Bayesiana

Estruturas Geométricas

Frames e Representações Esparsas de Sinais

Funções Especiais de Várias Variáveis

Geometria Combinatória

Métodos Geométricos Avançados da Física

Optimização e Desenho de Redes

Optimização Geométrica

Problemas de Resistência Mínima e Máxima

Programação Linear Inteira

Sistemas Algébricos Gerais

Sistemas Comportamentais

Sistemas Dinâmicos Avançados

Teoria Algébrica dos Grafos

Teoria da Optimização


2

Teoria de Tipos

Teoria do Controlo Não Linear

Teoria dos Espaços de Funções

Tópicos Avançados de Séries Temporais

Tópicos Avançados em Teoria de Semigrupos

Tópicos de Teoria de Matrizes

Topologia Algébrica

OPÇÕES M1 e M2

Escolhidas entre disciplinas obrigatórias ou optativas do Mestrado em Matemática e Aplicações do DMAT-UA ou dos mestrados oferecidos pelo DMAT-UM ou entre disciplinas de Mestrado ou Doutoramento de outras áreas, de acordo com o percurso de formação traçado para o aluno, ouvido o mesmo sobre os seus interesses de investigação.


3



2º ANO

QUADRO Nº 3

TEMPO DE TRABALHO (HORAS) UNIDADES CURRICULARES

ÁREA CIENTÍFICA

TIPO TOTAL CONTACTO

CRÉDITOS OBSERVAÇÕES

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Tese M 1620 OT: 60 60


4



3º ANO

QUADRO Nº 4


ÁREA CIENTÍFICA

TIPO TOTAL CONTACTO


(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Tese M 1620 OT: 60 60


5



4º ANO

QUADRO Nº 5


ÁREA CIENTÍFICA

TIPO TOTAL CONTACTO


(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Tese M 1620 OT: 60 60

1

C. Relatório Sumário

Nesta peça descreve-se e fundamenta-se a presente proposta no que diz respeito à organização do

ciclo de estudos e à sua adequação relativamente aos objectivos traçados. Descrevem-se também os

recursos humanos e materiais e sua adequação ao grau de exigência científica e pedagógica. Finalmente,

apresenta-se um resumo do enquadramento, a nível nacional e internacional, da investigação

desenvolvida pelos grupos proponentes.

C.1. Descrição e Fundamentação a. Objectivos do ciclo de estudos O objectivo geral deste programa é formar doutorados que: a. sejam capazes de uma compreensão sistemática da matemática em geral, e da sua área de

especialização em particular;

b. demonstrem possuir as competências e aptidões associadas à matemática e conhecer os respectivos

métodos de investigação, em particular na sua especialidade;

c. sejam capazes de conceber, projectar, adaptar e realizar uma peça relevante de investigação em

matemática respeitando as exigências impostas pelos padrões de qualidade e integridade académicas;

d. tenham realizado um conjunto significativo de trabalhos de investigação original que tenha contribuído

para o alargamento das fronteiras do conhecimento em matemática e que seja merecedor de ser

publicado em revistas de circulação nacional ou internacional com sistema de arbitragem;

e. sejam capazes de analisar criticamente, avaliar e sintetizar ideias novas e complexas dentro da

matemática, em particular na sua especialidade;

f. sejam capazes de comunicar com os seus pares, a restante comunidade académica e a sociedade em

geral sobre a área em que são especializados;

g. sejam capazes de promover avanços científicos, tecnológicos ou culturais, em contexto académico

e/ou profissional, numa sociedade baseada no conhecimento.

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b. Organização do ciclo de estudos

O programa conducente ao grau de Doutor em Matemática e Aplicações cumpre-se em duas fases

distintas: o 1º ano lectivo, composto por componentes de ensino e de investigação, e os restantes 3 anos

dedicados exclusivamente ao desenvolvimento do trabalho de investigação, preparação de publicações e

respectiva divulgação em Seminários ou Conferências e escrita da tese de doutoramento.

As componentes de ensino do 1º ano são constituídas por:

• duas disciplinas, D1 e D2, de espectro largo dentro da matemática, que devem contribuir para a

cultura matemática do doutorando e deixar portas abertas para um eventual cruzamento de

áreas na actividade posterior do mesmo;

• duas disciplinas, D3 e D4, dependentes da especialização escolhida;

• eventualmente, duas disciplinas, M1 e M2, que poderão ser escolhidas de entre disciplinas de

Mestrado ou de Doutoramento em funcionamento na UA e na UM, quer com o objectivo de

completar formação matemática que o aluno deveria ter previamente adquirido, quer com o

objectivo de obter formação complementar relevante fora da matemática.

As componentes de investigação do 1º ano são constituídas por: • Laboratório de Investigação, no qual o aluno terá oportunidade de desenvolver pequenos

trabalhos de investigação, eventualmente em mais do que uma área, e dar a mostrar a sua

capacidade para a prática da investigação, permitindo-lhe escolher a especialização em que

pretende doutorar-se;

• Preparação do Projecto de Tese, no qual o aluno dará início à investigação dentro da

especialidade escolhida, reunindo, em particular, informações relativas ao projecto de tese que

terá de desenvolver nos anos seguintes.

Os interesses científicos do aluno e o seu percurso anterior determinarão o conjunto de disciplinas do

tipo D e, eventualmente, do tipo M em que cada doutorando deverá obter aprovação. A escolha do

percurso do aluno dentro deste programa cabe ao competente órgão científico.

Os alunos poderão ser dispensados da frequência de uma ou mais unidades do 1º ano curricular, em

caso de reconhecimento de elevado ou equivalente mérito à formação ou experiência científica dos

mesmos de acordo com os regulamentos de Estudos de Terceiro Ciclo, da Universidade de Aveiro e da

Universidade do Minho.

A aprovação no Laboratório de Investigação e nas disciplinas D1, D2, D3 e D4 dão origem à

atribuição de um Diploma de Estudos Avançados em Matemática (DEA-M).

3

A aprovação na Preparação do Projecto de Tese, juntamente com a obtenção do DEA-M, dá ao aluno

o acesso aos restantes anos do ciclo de estudos.

c. Adequação do projecto educativo, científico e cultural próprio aos objectivos fixados

Ao propor este Programa Doutoral em Matemática e Aplicações, o Departamento de Matemática da

Universidade de Aveiro (DMAT-UA) e o Departamento de Matemática da Universidade do Minho (DMAT-

UM) têm em vista permitir a formação em matemática avançada em ambiente de investigação e, em

última análise, formar investigadores e/ou futuros quadros empresariais. Apesar de a adequação da

formação a nível dos 1º e 2º ciclos acarretar consigo uma transição do paradigma de ensino passivo,

baseado na transmissão de conhecimentos, para o paradigma do desenvolvimento de competências,

onde a componente experimental e de projecto desempenham um papel importante, é no 3º ciclo de

estudos que se pode atingir o expoente máximo deste novo paradigma.

O 1º semestre deste 3º ciclo está estruturado de modo a não só despertar o interesse de potenciais

alunos que ainda não tenham escolhido uma área específica de investigação, mas também a auxiliá-los

nessa escolha, mormente no que toca ao reconhecimento de capacidades de produzir trabalho original

de boa qualidade na fronteira do conhecimento da Matemática. Assim, durante esse primeiro semestre,

os alunos poderão frequentar disciplinas de espectro largo dentro da matemática, que, para além de

contribuir para a cultura matemática do doutorando e deixar portas abertas para um eventual cruzamento

de áreas na actividade posterior do mesmo, são uma janela aberta para as especializações que poderão

seguir. Adicionalmente, no espaço a que chamámos Laboratório de Investigação, o aluno terá

oportunidade de experimentar o que é fazer investigação em uma ou mais dessas especialidades e,

simultaneamente, aperceber-se daquela para a qual se sente mais vocacionado.

Pretendemos também lidar com a realidade da coexistência de candidatos provenientes do sistema

pré-Bolonha. Neste sentido, a estrutura adoptada para o 1º ano do 3º ciclo proposto permite e facilita a

integração destes candidatos, bem como de candidatos oriundos de 2º ciclos de áreas afins. Em

particular, prevemos a possibilidade de frequência de duas disciplinas semestrais, no 1º ano, que

poderão servir para completar formação matemática que o aluno deveria ter previamente adquirido. Em

alternativa, em vez de disciplinas com esse objectivo, poderá optar-se por escolher disciplinas que

diversifiquem a formação fora da matemática, o que fará sentido em especializações mais aplicadas onde

seja de prever uma posterior inserção no mercado de trabalho.

Concebemos o 2º semestre deste 3º ciclo já mais vocacionado para a área de especialização

entretanto escolhida, incluindo disciplinas específicas e a Preparação do Projecto de Tese.

Os 3 anos seguintes correspondem ao habitual trabalho de investigação com vista à elaboração de

uma tese de doutoramento em matemática, na área de especialização escolhida. Sem prejuízo de poder

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ser possível cumprir, pelo menos parcialmente, todos os objectivos, anunciados anteriormente,

exclusivamente com um programa de investigação a 3 anos com um primeiro ano já de investigação

(sem unidades curriculares formais) – só possível de iniciar por quem já tem ideias muito claras sobre a

área de especialização em que se pretende doutorar –, afigura-se-nos que todas as competências saem

reforçadas com este projecto, para além de poder cativar para a investigação em matemática valores que

de outro modo poderiam ser desperdiçados.

C.2. Adequação dos Recursos Humanos às Exigências Científicas e Pedagógicas e à Qualidade do Ensino

Os Departamentos de Matemática (DMAT) das Universidades de Aveiro (UA) e do Minho (UM)

possuem um corpo docente especializado, com competência reconhecida nas diversas áreas da

Matemática representadas neste programa, nomeadamente

- Álgebra, Geometria e Topologia,

- Análise e Aplicações,

- Estatística e Probabilidades,

- Lógica e Computação,

- Optimização, Sistemas e Controlo.

É nosso objectivo garantir elevados padrões de qualidade em cada edição do programa. Todos os

docentes envolvidos possuem o grau de Doutor e exercem actividade de investigação reconhecida através

de padrões internacionais (cf. Anexo III – Publicações seleccionadas).

Actualmente, o conjunto de docentes que dá corpo a este programa doutoral é composto pelos

seguintes elementos (indicando-se, entre parênteses, a sua ligação à UA ou à UM e, quando apropriado,

às unidades de investigação CEOC, CMAT e UIMA a que nos referiremos mais adiante – para mais

detalhes, consultar o Anexo I):

A. M. d'Azevedo Brêda (UIMA, DMAT-UA)

Agostinho Agra (CEOC, DMAT-UA)

Alexander Plakhov (CEOC, DMAT-UA)

Alexandre Almeida (UIMA, DMAT-UA)

Ana Helena Roque (UIMA, DMAT-UA)

Ana Jacinta Soares (CMAT, DMAT-UM)

António Caetano (UIMA, DMAT-UA)

António João Breda d'Azevedo (UIMA, DMAT-UA)

António Leslie Bajuelos (CEOC, DMAT-UA)

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Assis Azevedo (DMAT-UM)

Cláudia Mendes Araújo (CMAT, DMAT-UM)

Cristina Requejo (CEOC, DMAT-UA)

Delfim F. M. Torres (CEOC, DMAT-UA)

Dirk Hofmann (UIMA, DMAT-UA)

Domenico Catalano (UIMA, DMAT-UA)

Domingos Moreira Cardoso (CEOC, DMAT-UA)

Eugénio Rocha (CEOC, DMAT-UA)

Fernando A.C.C. Fontes (DMCT-UM)

Filipe C. Mena (CMAT, DMAT-UM)

Helmuth R. Malonek (UIMA, DMAT-UA)

Isabel Cação (UIMA, DMAT-UA)

Isabel Pereira (UIMA, DMAT-UA)

João J. Xarez (UIMA, DMAT-UA)

José Carlos Costa (CMAT, DMAT-UM)

Lisa Santos (CMAT, DMAT-UM)

Lucía Fernández-Suárez (CMAT, DMAT-UM)

Lucile Vandembroucq (CMAT, DMAT-UM)

Luís Castro (UIMA, DMAT-UA)

Luís Descalço (UIMA, DMAT-UA)

Luís Pinto (CMAT, DMAT-UM)

Manuel António Martins (UIMA, DMAT-UA)

Manuel Scotto (UIMA, DMAT-UA)

Maria da Piedade Machado Ramos (DMCT-UM)

Maria Irene Falcão (CMAT, DMAT-UM)

Paolo Vettori (UIMA, DMAT-UA)

Paula Cerejeiras (UIMA, DMAT-UA)

Paula Marques Smith (CMAT, DMAT-UM)

Paula Rocha Malonek (UIMA, DMAT-UA)

Pedro Patricio (CMAT, DMAT-UM)

R. Ralha (CMAT, DMAT-UM)

Raquel Pinto (UIMA, DMAT-UA)

Rosália Rodrigues (CEOC, DMAT-UA)

Rute Lemos (UIMA, DMAT-UA)

6

Salvatore Cosentino (CMAT, DMAT-UM)

Tatiana Tchemisova (CEOC, DMAT-UA)

Thomas Kahl (CMAT, DMAT-UM)

Uwe Kähler (UIMA, DMAT-UA)

Vasile Staicu (UIMA, DMAT-UA)

Vítor Neves (CEOC, DMAT-UA)

YuLin Zhang (CMAT, DMAT-UM)

onde 4 são Professores Catedráticos,

17 são Professores Associados, dos quais 6 agregados,

29 são Professores Auxiliares, dos quais 1 agregado.

Sem prejuízo da conclusão de orientações de teses de doutoramento já iniciadas, esta lista de

docentes será revista anualmente, de modo a garantirem-se elevados padrões de qualidade em cada

edição deste programa. Tal revisão terá como base a exigência de cada docente envolvido ter publicado

recentemente algum trabalho científico seu numa revista de âmbito internacional com sistema de

arbitragem. A satisfação deste critério para o conjunto de docentes aqui apresentado pode apreciar-se no

Anexo I.

Do ponto de vista pedagógico e da qualidade do ensino, há a segurança de que este conjunto de

professores possui a experiência acumulada de vários anos a participar regularmente na leccionação dos

1º e 2º ciclos de Matemática oferecidos pelos respectivos departamentos (para pormenores relativos a

leccionação a nível de 2º ciclo, consultar Anexo I).

Nas actuais actividades de investigação desenvolvidas por este conjunto de docentes estão ainda

envolvidos 5 alunos de pósdoutoramento e 51 estudantes de Doutoramento. Este grupo orienta ainda 41

alunos de Mestrado.

De um outro ponto de vista, foram concluídos até ao presente, por este conjunto de professores, 21

orientações de projectos de pósdoutoramento, 26 orientações de doutoramento e 101 orientações de

mestrado ou de provas de aptidão pedagógica e capacidade científica.

Os elementos dos Departamentos de Matemática que suportam esta proposta desenvolvem a sua

actividade de investigação integrados em três Unidades de Investigação e Desenvolvimento, todas

classificadas com Muito Bom na última avaliação promovida pela FCT:

· CEOC - Centro de Estudos em Optimização e Controlo;

· CMAT - Centro de Matemática da Universidade do Minho;

· UIMA – Unidade de Investigação em Matemática e Aplicações.

7

Este programa conta ainda com a colaboração de dois membros do Departamento de Matemática

para a Ciência e Tecnologia da Universidade do Minho (DMCT-UM).

Nos Anexos II e III listamos, respectivamente, as teses de doutoramento concluídas e orientadas

pelos elementos que compõe esta proposta assim como uma selecção das suas publicações. Na peça

C.4, ao fazer-se o enquadramento na rede de formação nacional, listamos alguns dos projectos em que

os mesmos elementos se têm envolvido.

Como meros indicadores numéricos, podemos dizer que este grupo possui, em conjunto, mais de

850 trabalhos científicos publicados, após processo de arbitragem, em revistas internacionais, actas de

encontros internacionais ou colecções de edição internacional, verificando-se que 60% destes se

encontram listados em motores de busca da especialidade, como a MathSciNet ou a Zentralblatt. Além

disso, cerca de 40% destes valores dizem respeito a trabalhos publicados recentemente (desde 2004,

inclusive). Contabilizámos também mais de 700 citações feitas à totalidade destes trabalhos, de acordo

com consulta feita na plataforma ISI Web of Knowledge.

O número total de comunicações feitas em congressos internacionais é também da mesma ordem

de grandeza (cerca de 600), enquanto o número de palestras feitas por convite em tais congressos está

ligeiramente acima de 90.

Por outro lado, as parcerias de investigação com colegas de outras instituições originaram até ao

momento mais de 550 deslocações, entre visitas feitas e visitas recebidas, sendo que as deslocações

feitas desde 2004, inclusive, contribuíram em cerca de metade para este número.

Para a parte de (co-)orientação de teses de doutoramento, este programa conta ainda com o apoio

assumido dos seguintes elementos, os quais, embora não pertencendo nem à Universidade de Aveiro,

nem à do Minho, são elementos activos das UI&D acima referidas:

Manuel Guerra (CEOC; Dep. Matemática, Inst. Sup. Economia e Gestão, UTL)

Maria Eduarda Silva (UIMA; Dep. Matemática Aplicada, Fac. Ciências Univ. Porto)

Teresa Maria Feio Mendonça (UIMA; Dep. Matemática Aplicada, Fac. Ciências Univ. Porto).

C.3. Adequação dos Recursos Materiais às Exigências Científicas e Pedagógicas e à Qualidade do Ensino

Os espaços lectivos na Universidade de Aveiro e na Universidade do Minho incluem salas de aula e

anfiteatros equipados com os mais modernos meios audiovisuais com possibilidade de utilização de

meios multimédia e projecção vídeo.

8

A Biblioteca Central da Universidade de Aveiro e a Biblioteca Geral da Universidade do Minho estão

dotadas com obras de referência, básicas e avançadas, na área da Matemática. Estas Universidades

subscrevem igualmente uma parte significativa das revistas científicas desta área, tendo igualmente

acesso on-line às revistas da especialidade dos mais importantes editores e sociedades científicas

internacionais. Tal deve-se, em parte, ao acesso existente à b-on (biblioteca do conhecimento on-line). Por

outro lado, em muitos casos a rede de contactos nacionais e internacionais do corpo docente deste

projecto e a facilidade de uso dos meios de comunicação electrónica são veículos suficientes para a

obtenção dos artigos, ou mesmo pré-publicações, mais recentes. Em adição, para os casos em que,

mesmo assim, não é possível obter de imediato uma referência bibliográfica importante, o serviço de

empréstimo interbibliotecas permite resolver a situação em tempo útil.

Salas de computadores, disponíveis quer nos Departamentos de Matemática quer nos espaços

comuns de ensino da UA e da UM, permitem o acesso de todos os alunos a motores de pesquisa

científica como o Web of Knowledge, MathSciNet e Zentralblatt Math, subscritos pelas duas

universidades, bem como às revistas disponíveis on-line. Por outro lado, a rede wireless, integrada na

iniciativa “e-U Campus Virtual”, que cobre integralmente todos os espaços dos Campi da Universidade de

Aveiro e da Universidade do Minho, permitindo uma mobilidade total dentro dos Campi, garante um

acesso contínuo aos serviços on-line pelos alunos detentores de computadores portáteis dotados de

tecnologia wireless.

Acrescente-se a isto que a Universidade de Aveiro e a Universidade do Minho têm implementada uma

plataforma de ensino à distância (Blackboard), o que facilita o processo de ensino-aprendizagem,

nomeadamente ao nível da disponibilização de informação de suporte às aulas bem como da interacção

docente-aluno fora do contexto da sala de aula.

Apesar de todas as facilidades apontadas, no sentido de os trabalhos de pesquisa dos alunos poderem

ser feitos até mesmo fora da UA e da UM (por exemplo, através da tecnologia vpn - virtual private network

oferecida pelo Centro de Informática e Comunicações da UA e pelos Serviços de Comunicações da UM)

os DMAT-UA e DMAT-UM disponibilizam ainda algumas salas de estudo e, até ao momento, têm

conseguido oferecer um espaço de trabalho (gabinetes múltiplos) para os seus estudantes de

doutoramento, o que lhes tem permitido desenvolver a sua investigação essencialmente dentro das

respectivas Universidades. Os DMAT-UA e DMAT-UM continuarão a envidar esforços para conseguir

manter esta oferta no futuro.

O DMAT-UM possui 4 Laboratórios Pedagógicos de computação equipados com um total de 79

computadores pessoais em rede e sistema de impressão, com quadro, projector multimédia, estando um

9

deles equipado com um quadro interactivo. Estes 4 Laboratórios estão equipados com variado software

científico, como o Matlab, o Mathematica, o SPSS e o Mupad. A Universidade do Minho dispõe de um

cluster computacional (ver http://www.di.uminho.pt/search) financiado pelo Programa de Re-

equipamento Científico Nacional da FCT (CONC-REEQ/443/EEI/2005). O CMAT – Centro de Matemática

da Universidade do Minho é um dos parceiros do consórcio SEARCH que se criou na UM para apoio a

projectos dos centros de I&D em Informática, Física e Matemática.

O DMAT-UA dispõe de 3 Laboratórios Pedagógicos de computação equipados recentemente com um

total de 55 computadores pessoais instalados em rede e sistema de impressão. Dispõe ainda

especificamente para a pós-graduação de 6 gabinetes equipados com 26 computadores. São

disponibilizadas, adicionalmente, 3 salas de estudo equipadas com 23 computadores. A rede informática

do DMAT insere-se na estrutura da rede informática da UA e inclui variado software científico,

nomeadamente, Matlab, Maple, SPSS, Splus e XPRESS-MP.

C.4. Enquadramento na Rede de Formação Nacional

A formação de 3º ciclo segundo o modelo de Bolonha pretende dar resposta à constante evolução

científico-tecnológica, aliada a uma crescente sensibilização pública para a necessidade de formação pós-

graduada qualificada dos quadros superiores e correspondente interacção internacional. No panorama

nacional, a implementação deste modelo está a ser feita quer por adequação de modelos já existentes

(caso do “Programa de Doutoramento em Matemática”, oferecido pelo Instituto Superior Técnico (IST)),

quer por “criação de raiz” (caso do “Programa Inter-Universitário de Doutoramento em Matemática”,

oferecido conjuntamente pelas Universidades de Coimbra e do Porto (UC-UP)). Em qualquer dos casos,

todavia, a oferta assenta sempre no reconhecimento da qualidade das Unidades de Investigação que

apoiam o programa doutoral.

Tradicionalmente, as Universidades de Aveiro e Minho têm assegurado uma formação doutoral pré-

Bolonha, regida por princípios de qualidade internacionalmente aceites, tendo formado um total de 26

doutorados em Matemática.

É interessante observar que 10 destes 26 doutoramentos são relativos a alunos cujo percurso de

formação anterior não tinha sido nem na Universidade de Aveiro (UA) nem na Universidade do Minho

(UM). Esta tendência mantém-se, verificando-se que 20 dos 51 doutoramentos em Matemática em curso

estão nessas condições, sendo que 4 desses se referem mesmo a alunos provenientes de outros países.

Esta capacidade de atracção que ultrapassa as fronteiras do país revela-se ainda mais claramente ao

nível de projectos de pós-doutoramento, onde 18 dos 21 projectos já concluídos estão nessas condições.

10

Na formação a nível de mestrado, observamos somente que cerca de metade dos alunos formados a

esse nível provinham de outros estabelecimentos de ensino.

No entanto, a evolução das necessidades de formação pós-graduada e sua internacionalização

exigem a presente adaptação deste processo ao modelo de Bolonha. Poderá contrapor-se que, dada a

proximidade geográfica de Coimbra e Porto a Aveiro e Minho, uma proposta doutoral emanente destas

últimas é, à primeira vista, redundante. Porém, uma análise detalhada das áreas oferecidas em ambos os

programas mostra que essa sobreposição é meramente aparente e, em alguns casos, mesmo inexistente.

Adicionalmente, os contactos privilegiados com o tecido empresarial permitem e facilitam a futura

inserção dos formandos, contribuindo deste modo para ajudar a colmatar a presente lacuna existente no

panorama empresarial nacional.

A flexibilidade do programa proposto foi desenhada com vista a contemplar também alunos de áreas

afins ou não provenientes de um 2º ciclo de Bolonha mas possuidores de reconhecido nível científico,

garantindo simultaneamente uma formação específica na área escolhida e uma visão ampla sobre um

vasto leque de conhecimentos. Além disso, a estrutura que escolhemos para o 1º ano curricular permite

que o aluno teste as suas capacidades de investigação desde o primeiro semestre, algo que não se

encontra facilmente nos programas doutorais com base curricular actualmente existentes.

A oferta contida neste programa, no que diz respeito a áreas de especialização, baseia-se na

investigação em Matemática que se faz na UA e na UM, e tira partido também das parcerias existentes,

no contexto de projectos nacionais e internacionais. As áreas abrangidas nessa investigação têm

reconhecida relevância, dos pontos de vista fundamental e das aplicações, verificando-se mesmo que, em

conjunto, a UA e a UM detêm o exclusivo da investigação em Portugal em muitos dos tópicos

considerados.

Apresenta-se, em seguida, um sumário do enquadramento, a nível nacional e internacional, da

investigação desenvolvida pelos grupos proponentes, assim como uma selecção dos respectivos

projectos.

ÁLGEBRA, GEOMETRIA E TOPOLOGIA– UA

O grupo de Álgebra e Geometria tem como áreas de investigação preferencial, mergulhos celulares

de grafos e hipergrafos em superfícies (mapas e hipermapas), grupos de automorfismos de superfícies de

Riemann, estruturas locais e globais de aplicações em variedades riemannianas localmente isométricas

com ênfase em dobragens isométricas de superfícies e classificação dos respectivos conjuntos de

singularidades (f - pavimentações), desigualdades matriciais e sua relevância na física, topologia (teoria

11

da convergência, espaços de funções, completude, descrição uniforme de várias categorias de interesse

para esta área) semigrupos (estudo dos subsemigrupos do monóide bicíclico e generalizações, e de

outros subsemigrupos do monóide de transformações total sobre os números inteiros); teoria das

categorias (estudo de exemplos ligados à teoria de Galois categorial, nomeadamente classes especiais de

morfismos, extensões centrais e sistemas de factorização); teoria dos números (estudo de alguns tópicos

clássicos tais como números perfeitos e multiperfeitos, problema de Collatz, problema diofantino de

Frobenius).

Convém referir que a investigação relativa a mergulhos celulares de grafos e hipergrafos em

superfícies e a dobragens isométricas de superfícies não tem eco em mais nenhum outro ponto do País,

tendo já formado e estando a formar investigadores de outras universidades portuguesas. Os

investigadores que trabalham em álgebra linear, teoria das categorias e lógica algébrica abstracta

mantêm uma colaboração estreita com investigadores das Universidades de Coimbra e do Instituto

Superior Técnico.

A nível internacional, os membros do grupo de investigação de Álgebra e Geometria mantêm

colaboração com investigadores de diversos centros, nomeadamente com as Universidades de

Southampton (U.K.), Northen Arizona (USA), UNED (Espanha), Linköping (Suécia), Tecnológica e Instituto

de Matemática e Ciências da Computação (Eslováquia), centros onde a investigação nas áreas de

mergulhos celulares, superfícies de Riemann e dobragens isométricas é de excelência. Na área de teoria

das categorias o grupo mantém uma colaboração com investigadores das Universidades de Cape Town

(África do Sul), de York (Toronto-Canada) e de Antuérpia (Bélgica) .

Projectos:

1. “Geometrix”, projecto financiado pela Universidade de Aveiro, desde Setembro de 2000.

2. “Grupos, Álgebras e Geometria”, Praxis/PCEX/P/MAT/114/96, de 1996 a 1998.

3. “Física-Matemática”, JNICT, Programa PRAXIS XXI, de 1991 a 1997.

4. “Geometria e Aplicações”, Projecto PBIC/C/CEN/1060/92, de 1992 a 1994.

5. “Sistemas e Robótica”, Projecto no âmbito do Programa Ciência da Universidade de Coimbra, de

1991 a 1993.

12

ÁLGEBRA, GEOMETRIA E TOPOLOGIA – UM

A investigação realizada pelo grupo de Álgebra, Geometria e Topologia desenvolve-se nas áreas de

Teoria de Semigrupos, Teoria de Matrizes e Topologia Algébrica.

A Teoria de Semigrupos constitui uma área de investigação da Álgebra Moderna, importante e bem

estabelecida, que tem merecido a atenção de inúmeros investigadores das mais variadas partes do

mundo de entre os quais destacamos Donald McAlister (University of Northen Illinois), Jean-Eric Pin

(Université de Paris VII), John Rhodes (University of Berckeley), Jorge Almeida (Universidade do Porto),

Mária Szendrei (József Attila University, Hungary), Mark Lawson (University of York), Mikhail Volkov (Ural

State University), Norman Reilly (University of Burnary, Canada), Peter Higgins (University of Essex, U.K.),

Robert Sullivan (University of Western Australia), Stuart Margolis (BarIlen University, Israel).

No âmbito da investigação realizada pelo grupo de investigadores em Teoria de Semigrupos, têm-se

obtido, em colaboração com investigadores nacionais e estrangeiros, resultados significativos, quer no

estudo de propriedades algébricas (estudo de várias classes de semigrupos com a ordem parcial natural

e sua caracterização em termos de produtos semidirectos de certas estruturas algébricas e estudo de

problemas algébricos e de ordem em semigrupos de transformações), quer no estudo de

pseudovariedades de semigrupos, com particular incidência na sua ligação com autómatos e teoria de

linguagens (questões de decidibilidade nas teorias de semigrupos finitos e linguagens formais,

nomeadamente através da noção de mansidão de uma pseudovariedade, e estudo de operadores sobre

pseudovariedades tais como o supremo, o produto semidirecto e o produto de Mal'cev). Estes interesses

de investigação são partilhados, a nível nacional, por colegas de quase todas as universidades

portuguesas: Centro de Álgebra da Universidade de Lisboa, Centro de Matemática da Universidade do

Porto, Centro de Matemática da Universidade de Coimbra e Departamento de Matemática da

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.

Reflexo da relevância da investigação nas áreas referidas são os projectos de investigação, a nível

nacional e internacional, financiados pelos programas operacionais PESSOA, POCTI, PRAXIS XXI, INTAS,

ESPRIT, nos quais alguns dos investigadores proponentes têm participado.

Ainda consequência do interesse que esta área de investigação levanta na comunidade científica são as

três conferências internacionais e o encontro nacional que se realizaram, nos últimos 10 anos, na

Universidade do Minho: First Meeting of the project AGC (Álgebra, Geometria e Combinatória) (1997),

International Conference on Semigroups (1999), International Meeting on Semigroup Theory and Related

Topics (2003) e Encontro de Algebristas Portugueses (2005).

Com algumas ligações ao estudos de relações de ordem em semigrupos, encontramos o estudo da

teoria algébrica das inversas generalizadas. Tem vindo a ser ser efectuado um esforço de implementação

13

de parcerias com cientistas internacionais de relevo; se a nível nacional existe investigação efectuada

nesta área apenas no Instituto de Telecomunicações, a nível internacional multiplicam-se os exemplos.

Destacamos, entre muitos outros centros de investigação internacionais, Indian Statistical Institute (Índia),

North Carolina State University (EUA), Institute of Physics, Poznan (Polónia), Universidade de Fudan

(Xangai, R.P. China), Univeridade de Melbourne (Australia), Universidad Politécnica de Valencia

(Espanha).

A resolução de problemas em Ciência, em Engenharia e nas Ciências Sociais, modelizados através

de técnicas matriciais, passa frequentemente pela determinação de algumas entradas de uma dada

matriz por forma a que a matriz obtida tenha certas propriedades previamente prescritas. A chamada

Teoria de Completamento engloba estes problemas e tem a sua génese em meados do século XX. Nos

anos mais recentes, uma metodologia combinatória tem possibilitado uma melhor e mais fácil

compreensão da estrutura de uma matriz e dos chamados problemas de completamento de matrizes. No

contexto nacional, podemos encontrar trabalho desenvolvido nesta área também por colegas do Centro

de Estruturas Lineares e Combinatórias da Universidade de Lisboa e do Centro de Matemática da

Universidade de Coimbra. Já a nível internacional, de destacar os estudos apresentados por

investigadores de The College of William and Mary (EUA), University of Regina (Canadá) e Universidad

Politécnica de Valencia (Espanha).

O grupo de Topologia Algébrica desenvolve a sua investigação nas áreas de Homotopia Racional,

Teoria Homotópica de Variedades e Aplicações de Topologia. As duas primeiras são áreas clássicas, bem

estabelecidas em diversos centros de investigação a nível mundial, no entanto, a nível nacional, o CMAT

é o único centro nacional a efectuar investigação em Homotopia Racional. A área de Aplicações de

Topologia é uma área emergente, promovida por centros de investigação em Paris (França), Aalborg

(Dinamarca), Lausanne (Suiça), Cleveland e Stanford (EUA).

Projectos:

1. "ASA (Autómatos, Semigrupos e Aplicações)", PTDC/MAT/65481/2006, terá início em 1 de

Abril de 2007 e estender-se-á por 3 anos.

2. "Automata, profinite semigroups and symbolic dynamics", Egide/Grices 11113YM, financiado

pelo Programa PESSOA - Acções integradas de Cooperação Científica e Técnica Luso-Francesas,

teve início em 1 de Janeiro de 2006 e terá uma duração de 2 anos.

3. "AutoMathA (Automata: from Mathematics to Applications)", da Fundação Europeia para a

Ciência, financiado por 16 organizações de 14 países (incluindo a FCT e o GRICES de Portugal),

a funcionar desde 1 de Julho de 2005 e prolonga-se por 5 anos.

4. “Categoria de Lusternik-Schnirelmann”, GRICES/CNRS, 2003-2004.

14

5. "PAS (Problemas Algorítmicos em Teoria de Semigrupos Finitos)", POCTI/32817/ MAT/2000,

de 2000 a 2004.

6. "INTAS (Combinatorial and geometric theory of groups and semigroups and its application to

computer science)", INTAS 99-1224, de 2000 a 2003.

ANÁLISE E APLICAÇÕES – UA Grupo de Análise Funcional e Aplicações

Parte significativa da investigação neste grupo realiza-se em Teoria de Operadores e engloba tópicos

que são também objecto de investigação do recém criado "Centro de Análise Funcional e Aplicações" do

Instituto Superior Técnico, bem como de investigadores do Departamento de Matemática da Universidade

do Algarve; existe também um elemento no Centro de Matemática da Universidade do Minho a trabalhar

directamente em alguns destes tópicos.

Outra linha importante de pesquisa é na análise não suave e soluções generalizadas para equações

de Hamilton-Jacobi, inclusões diferenciais, teoria do controlo e problemas variacionais. Nos últimos anos,

a actividade na área das inclusões diferenciais foi parcialmente financiada pelo projecto FCT-FEDER

POCI/MAT/55524/2004. Mantém projectos de colaboração com investigadores da Universidade de

Lisboa e da Universidade de Évora. Na Universidade de Aveiro e em colaboração com Nikolaos

Papageorgiou (que se encontra actualmente nesta universidade por um período de 6 meses, como

cientista convidado) está-se a realizar sólida investigação relativa a utilização dos métodos topológicos e

variacionais no estudo de existência e multiplicidade das soluções para problemas limite não lineares que

envolvem termos multívocos.

Uma terceira linha de investigação deste grupo é em Teoria dos Espaços de Funções, área que, em

Portugal, se encontra essencialmente apenas representada nas Universidades de Aveiro, Algarve (em

especial no tópico “Espaços com expoente variável”, investigação integrada no CEMAT do Instituto

Superior Técnico) e Coimbra (dois jovens investigadores do respectivo Centro de Matemática), havendo

alguma cooperação entre as pessoas envolvidas. Quanto aos espaços de funções em si, são ingredientes

básicos no estudo de equações diferenciais e operadores vários que se faz em vários centros do país.

São em número muito grande os investigadores internacionais a realizarem trabalho em Teoria de

Operadores. Referimos aqui somente algumas universidades a que estes pertencem: Technische

Universität Chemnitz, Alemanha; University of California at Santa Cruz, E.U.A.; University of Reading,

15

Reino Unido; Georgian Technical University & A. Razmadze Mathematical Institute, Georgia; University of

Athens, Grécia; Vrije Universiteit Amsterdam, Holanda.

Na parte da investigação em Inclusões Diferenciais e Problemas Variacionais, há colaborações

internacionais em curso com os Professores Alberto Bressan da Penn State University (USA), Francesco

De Blasi da Universidade de Roma (Itália), Giulio Pianigiani da Universidade de Florença (Itália), Arrigo

Cellina da Universidade de Milão "Biccoca" (Itália), Mitsuharu Otani da Waseda University de Tóquio

(Japão), Sergiu Aizicovici da Ohio University de Athens, (E.U.A.) e Nikolaos Papageorgiou da Universidade

de Atenas (Grécia). Na área da análise não suave e aplicações a calculo das variações e controlo óptimo

há colaborações já realizadas e/ou em curso com os Professores Francis Clarke da Universidade de Lyon

(França) e Martino Bardi da Universidade de Padova (Itália).

No que ao estudo de Espaços de Funções, a nível internacional, diz respeito, indicam-se apenas

alguns centros onde ele se desenvolve: Academia de Ciências da República Checa (B. Opic, A.

Gogatishvili); Universidade Friedrich-Schiller, em Jena, na Alemanha (grupo de H. Triebel); a escola russa

(associada a nomes como O. Besov, V. Mazya, V. Burenkov, V. Kolyada, G. Kalyabin, M. Goldman, Y.

Netrusov, para citar alguns); Grupo de investigação "Variable Exponent Lebesgue and Sobolev Spaces" da

Universidade de Helsínquia, Finlândia; A. Razmadze Mathematical Institute de Tbilisi, Georgia;

Universidade de Freiburg, Alemanha.

Projectos:

1. “Variable Exponent Analysis”, com início em Janeiro de 2007 e duração de 24 meses, envolve

vários países – Portugal (Universidades do Algarve e Aveiro), Georgia (A. Razmadze Math.

Institute, Tbilisi), Azerbeijão (Institute of Math. and Mechanics, National Academy of Sciences) e

Finlândia (Universidades de Oulu, Joensu e Helsínquia), INTAS.

2. “Sharp embeddings of Besov and Bessel potential type spaces”, teve início em 2006 e estender-

se-á até ao fim de 2007, envolve também a Universidade de Coimbra, GRICES/ASCR.

3. Projecto FCT POCI/MAT/55524/2004: “Inclusões diferenciais e Problemas variacionais”,

envolve também a Universidade de Évora, teve início em Julho de 2005 e estender-se-á por 3

anos.

4. “Subatomic decompositions in function spaces, wavelet methods and applications”, 2004-2005,

envolvendo também a Universidade de Coimbra, GRICES/DAAD;

5. “Integral Operators with Applications to Diffraction Theory”, iniciado e terminado em 2003,

GRICES/British Council;

16

Grupo de Análise Complexa e Hipercomplexa

Nos últimos 30 a 40 anos tem-se manifestado uma crescente utilização de álgebras não comutativas

na modelação e resolução de problemas em dimensões 3 ou superiores que ocorrem em diversas áreas

científicas, nomeadamente na Física-Matemática e na Engenharia. Nesta perspectiva, a Análise de Clifford

tem-se destacado como uma generalização da Análise Complexa e da Análise Harmónica envolvendo

álgebras de Clifford como ferramenta essencial. O trabalho desenvolvido nesta área em Portugal

concentra-se fundamentalmente no grupo de Análise Complexa e Hipercomplexa e, pontualmente, em

colaboradores exteriores ligados ao grupo. Neste âmbito, desde meados dos anos 90 têm-se realizado

anualmente workshops integrados em cursos intensivos onde participam investigadores e alunos de pós-

graduação portugueses e estrangeiros. No contexto de um programa doutoral em Matemática, a oferta de

uma especialização nesta área é única no país.

No panorama internacional, a nossa investigação na área de Análise de Clifford encontra-se bem

colocada, com ligação a vários centros em vários países Europeus (Bélgica, França, Alemanha, República

Checa, Finlândia, Áustria, Suíça) bem como noutros continentes (e.g. E.U.A., México, República Popular

da China). Na sua componente mais teórica destacam-se as cooperações com as universidades de

Ghent, Leuven, Caen, Weimar, Freiberg, Prag, Tampere, Joensuu, Arkansas (Fayetteville), Mexico,

Queretaro, Macau e Hefei. Na componente de processamento de sinais esféricos e representação em

frames, deve referir-se a estreita ligação com os trabalhos desenvolvidos por HASSIP (European Network:

Harmonic Analysis and Statistics for Signal and Image Processing, NuHAG (Numerical Harmonic Analysis

Group, Vienna), EUCETIFA (European Center of Time and Frequency, Vienna), Université Catholique de

Louvain, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, ZeTeM (Zentrum für Technomathematik, Bremen),

ZIB (Zuse-Institut für Informationstechnik, Berlin), Universität Kaiserslautern e Technische Universität

Chemnitz.

Projectos industriais:

1. CRAFT-1999-713 09, MEPROS – “A new and Innovative Meteorological Profiling System based

on Wavelet Technology for Radar and Acoustic Devices” (nomeado para o Inovationspreis der

Deutschen Industrie - prémio de inovação na indústria alemã). Companhias industriais

envolvidas: SHE Informationstechnologie AG, Alemanha, Bristol Industrial & Research Associates

Ldt, Reino Unido, Scintec AG, Alemanha, Eurelettronica Icas Srl, Itália, Espace Eolien

Developpement, França, METEK Gmbh, Alemanha. Duração: 11/2002 - 10/2004. Entidade

financiadora: 6º Quadro de Financiamento Europeu; financiamento: 1,1M euros.

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Outros projectos:

1. “NeCCA: Network on Constructive Complex Approximation” - (INTAS 03-51-6637) desde 2004.

2. “Rational approximation of analytic functions and its applications to the spectral theory of

difference operators, nonlinear dynamical systems, special functions and number theory” (INTAS-

2000-272) duração: 2000-2003;

3. “Complex and Clifford Analysis for Treating Systems of Partial Differential Equations” (INTAS -

93 -322) duração: 1994-1997;

4. “Onduletas em Espaços de Banach”; duração: 2002-2003; membros participantes: Univ. de

Aveiro, Univ. do Minho, Universität Bremen; entidade financiadora: GRICES, n.º 423/DAAD;

5. “Equações com Derivadas Parciais – métodos da Teoria de Funções em Dimensões

Superiores”; duração: 1999-2001; membros participantes: Univ. de Aveiro, Univ. do Minho,

RWTH Aachen, TU Bergakademie Freiberg, Bauhaus-Universität Weimar; entidade financiadora:

ICCTI, nº 423/DAAD;

ANÁLISE E APLICAÇÕES – UM

A investigação nesta área divide-se em três subáreas: Análise Complexa, Equações de Derivadas

Parciais, e Física-Matemática.

A área de Equações de Derivadas Parciais é uma área de investigação fortemente representada em

Portugal, havendo investigadores em praticamente todas as universidades portuguesas. É uma área de

interface com as outras ciências, pois modela problemas oriundos da Biologia, da Economia, da Física e

das Engenharias. Utiliza muitas ferramentas teóricas, como por exemplo a Análise Funcional e muitas

mais aplicadas, como a Análise Numérica, é uma verdadeira área de interface, não só dentro da

Matemática como com outras áreas do conhecimento científico.

A subárea dos Problemas de Fronteira Livre tem alguma representatividade em Portugal, contando

com investigadores na Universidade de Coimbra, nas três universidades públicas de Lisboa e na

Universidade do Minho. No que respeita à sua implantação internacional, é uma área forte e dinâmica,

ocorrendo os congressos “Free Boundary Problems: theory and applications” com uma periodicidade

bienal ou trienal desde 1981. Estes congressos, que duma maneira geral, acontecem na Europa, já

tiveram lugar nos EUA e no Japão. O último decorreu em 2005, na Universidade de Coimbra e contou

com a participação mais de 160 investigadores de cerca de 20 países, que apresentaram 120 palestras

em apenas 5 dias, estando na Comissão Organizadora da conferência um dos membros deste projecto.

Este congresso teve a honra de acolher a EMS Lecture de 2005, pela conceituada Profª. Nina Uraltseva,

18

que apresentou uma sucessão de palestras sob o título “Regularity of free boundaries in parabolic

obstacle type problem”.

Nos anos 90 houve um projecto, com a duração de 5 anos, da European Science Foundation (ESF)

intitulado “Mathematical Treatment of Free Boundary Problems” cujo responsável era um investigador

português e que financiou o “VI Workshop of Numerical Analysis of Free Boundary Problems”, que

decorreu na Universidade do Minho. Está actualmente em curso um outro projecto intitulado “ESF

Scientific Programme on Global and Geometrical Aspects of Nonlinear Partial Differential Equations”, que

financiou duma forma muito forte o congresso de fronteiras livres que ocorreu em Coimbra em 2005.

A comunidade científica internacional de Fronteiras Livres conta ainda com o apoio do FBP/News,

uma Newsletter/Forum, com o endereço http://fbpnews.org e uma revista da especialidade, Interfaces

and Free Boundaries, classificada, relativamente aos índices de impacto na ISI Web of Knowlege em

2005, em 16º lugar entre as revistas de Matemática.

A investigação feita em Análise Complexa Computacional tem fortes ligações com o trabalho

desenvolvido na Universidade de Aveiro, por investigadores da área da Análise Complexa e Hipercomplexa

e na Universidade de Weimar. Em particular, existem (e/ou existiram, num passado recente) projectos

que incluem investigadores das 3 instituições. Esta colaboração inclui investigação na área das

transformações numéricas no plano e no espaço; adaptação de conceitos da aproximação complexa em

geral e correspondente desenvolvimento de algoritmos numéricos. O enquadramento da investigação, a

nível internacional, na área da Análise Hipercomplexa, tanto do ponto de vista mais teórico, como do

ponto de vista das aplicações foi já anteriormente referido.

Na Física-Matemática, estuda-se Teoria Cinética dos Gases e Problemas Matemáticos da Relatividade

e Gravitação.

A Teoria Cinética dos Gases constitui um tema de investigação estudado em vários centros e

universidades portuguesas, nomeadamente na Universidade de Coimbra, no IST e na Universidade Nova

de Lisboa. Parte da investigação desenvolvida no Centro de Matemática da Universidade do Minho nos

últimos anos resultou de uma colaboração com um investigador da Universidade Nova de Lisboa. A

Teoria Cinética dos Gases e, em particular, os modelos da equação de Boltzmann (EB) para gases com

reacções químicas, tem interessado vários investigadores de diversas instituições que têm publicado os

seus trabalhos em revistas científicas da especialidade. Alguns dos temas directamente relacionados com

a investigação desenvolvida na UM prendem-se com a existência e unicidade de solução de sistemas

hiperbólicos de EDP's, existência e comportamento assimptótico de soluções de onda de choque,

modelos da EB de tipo BGK, estudo de soluções de modelos da EB fora do equilíbrio.

19

Nos Problemas Matemáticos da Relatividade e Gravitação, a Universidade do Minho (DMAT e DMCT)

reúne, neste momento, três docentes doutorados, havendo apenas dois outros docentes em Portugal a

trabalhar isoladamente na FCUL e IST, Lisboa. Existem vários centros de investigação europeus com

pessoas activas na área de Problemas Matemáticos da Relatividade e Gravitação, alguns dos quais

integrando líderes mundiais, como por exemplo o Instituto Albert Einstein, em Berlin, e a Universidade de

Oxford, em Inglaterra. O centro europeu geograficamente mais próximo de Aveiro/Minho com

investigadores nesta área situa-se em Salamanca, Espanha. Investigadores da UM mantêm intercâmbio e

colaborações científicas com estes centros europeus. Existem ainda outras colaborações com

especialistas importantes da área, nomeadamente da Universidade de Linköping, Suécia; Universidade de

Southampton e Universidade de Londres, Inglaterra e Universidade das Ilhas Baleares, Espanha.

Projectos:

1. “Aproximação construtiva de campos de vectores harmónicos e monogénicos em R3”,

2006/2007- Acção Integrada Luso-Alemã A-13/06, financiado pelo CRUP.

2. “Stability of the Einstein-Straus model”, 2004-2006, CRUP/ministerio de ciência y Tecnologia

(Espanha), bolsa E-113/04.

3. "Application of Differential Operators to obtaining exact solutions of Einstein´s equations with

cosmological constant", 2005- Swedish Research Council

4. "Non-linear evolution and spacetime singularities", 2003-2005, Fundação Calouste Gulbenkian,

bolsa 21-58348-B e FCT bolsa SFRH/BPD/12137/2003.

5. "EDP's não lineares: análise e aplicações em Biologia", projecto POCTI/MAT/57546/2004,

sediado em Coimbra, envolvendo investigadores de Coimbra, Lisboa e Minho.

6. "Second order perturbations in FLRW models", 2002-2003, CRUP/British Council (U.K.) bolsa B-

13/03.

7. “Métodos de Geometria e Análise em Problemas Variacionais e suas Aplicações”, Acção

Integrada Luso-Alemã, 1996.

8. “Equações com derivadas parciais –Métodos da teoria das funções em dimensões superiores”,

2000/01, financiado pelo Instituto de Cooperação Científica e Tecnológica Internacional e pelo

Deutscher Akademischer Austauschdienst (Projecto ICCTI n.423/DAAD).

9. “Análise Local e Global das Equações Diferencias: fundamentos e aplicações”, projecto

PRAXIS/2/2.1/MAT/125/94, sediado no Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais, em

Lisboa.

20

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES – UA

O grupo de Probabilidades e Estatística tem dois objectivos principais: desenvolver em primeiro lugar

investigação em Probabilidade e Estatística Matemática e em segundo lugar usar esses conceitos e

metodologias em diversas áreas de aplicação. As áreas de investigação de particular interesse incluem a

teoria de valores extremos, análise de séries temporais, bio-estatística, robustez e metodologias

estatísticas aplicadas à genética.

Uma linha de investigação do grupo envolve a análise de séries temporais e a estatística bayesiana,

em particular fazendo pesquisa na análise de processos de contagem e em sistemas de alarme. Neste

contexto é bem conhecido, por um lado, que os modelos de séries temporais não lineares e não

gaussianos se têm revelado cada vez mais importantes para o estudo de certos fenómenos reais. Na

prática existem muitas aplicações em que os dados estatísticos são expressos em termos de contagens

observadas sequencialmente no tempo e portanto correlacionadas. Os processos INAR(1) – First Order

Integer Autoregressive, têm sido estudados por diversos autores e tanto as suas propriedades como

diversos métodos de estimação e aplicações a diferentes áreas encontram-se bem documentadas na

literatura. No entanto ainda existe a necessidade do seu estudo para processos de contagem de ordens

superiores, explorando os aspectos da estimação e da previsão nas perspectivas clássica e bayesiana.

Por outro lado, um dos objectivos fundamentais da análise de certos processos estocásticos consiste em

predizer a ocorrência de um acontecimento futuro, nomeadamente se um determinado processo excede

um certo nível. Está-se portanto interessado em predizer o instante desta ocorrência e em emitir um

alarme sempre que é predito o cruzamento desse nível. Existem alguns resultados estabelecidos na

literatura sobre sistemas de alarme supondo os dados contínuos e considerando a perspectiva clássica.

Para ultrapassar uma das limitações clássicas ao problema, incorpora-se no modelo a variação das

estimativas dos parâmetros fazendo uma abordagem bayesiana e procedendo a uma exploração dos

métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov.

No panorama nacional existem alguns grupos, nomeadamente em Lisboa (FCUL, IST), de

investigação nestas sub-áreas, embora os tópicos de investigação sejam distintos.

A nível internacional existem vários grupos de investigação, seja na área da inferência bayesiana ou

em séries temporais. Em particular, no âmbito de processos de contagem é de salientar o grupo liderado

por Kurt Brannas (Universidade de Umea, Suécia) e o grupo liderado pelo Robert Jung (Universidade de

Tübingen, Alemanha).

Outra área importante de pesquisa consiste na teoria de valores extremos, a qual, por existir um

grupo forte de investigação em Portugal, se realiza em colaboração com investigadores de várias

universidades nacionais (Departamento de Estatística e Investigação Operacional da Universidade de

21

Lisboa, Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra, Universidade da Beira Interior) e

também de universidades internacionais (sendo de destacar a Universidade de Bern).

Também uma parte da investigação deste grupo realiza-se em parceria com investigadores do

Departamento de Biologia e do Departamento de Electrónica e Informática da Universidade de Aveiro, e

mais recentemente com dois investigadores do INESC-ID (Instituto de Engenharia de Sistemas e

Computadores Investigação e Desenvolvimento) do Instituto Superior Técnico. Esta equipa multidisciplinar

tem estado a implementar duas novas ferramentas bioinformáticas, sendo o objectivo principal de

investigação da componente estatística o desenvolvimento de metodologias estatísticas que permitam

estudar a evolução e funcionamento do genoma e analisar dados complexos resultantes de experiências

de microarrays. É de realçar que esta vertente recebeu recentemente informação de recomendação para

financiamento pelo “Painel de Avaliação de Matemática - 2006” do projecto submetido à FCT

(PTDC/MAT/72974/2006).

Projectos:

1. "Novas Metodologias Estatísticas para análise de dados de microarrays de ADN”,

PTDC/MAT/72974/2006, terá início em 1 de Junho de 2007 e estender-se-á por 18 meses.

2. ”Statistical modelling of Environmental and Genetic data”, POCTI/MAT/44082/2002, início

1/1/2003, duração 3 anos.

3. “Traffic Modelling and Performance Evaluation of Networks”, POSI/CPS/42069/2001, início

1/2/2002, duração 2 anos.

LÓGICA E COMPUTAÇÃO – UA

O DMAT-UA possui o único grupo que trabalha em Geometria Computacional em Portugal, estando

integrado nesse grupo, na qualidade de colaborador, um professor da Universidade de Porto. Dentro

desta área, a investigação desse grupo está centrada fundamentalmente no estudo dos problemas da

galeria de arte: visibilidade, iluminação e vigilância, assunto este que tem sido extensamente estudado

por investigadores da área e onde permanece um conjunto de importantes problemas por resolver.

A Computação Quântica é uma área emergente, sendo ainda poucos e recentes os grupos nacionais

que a ela se dedicam. Os tópicos desta área que caracterizam a investigação desenvolvida no DMAT-UA

são os circuitos de aritmética quântica e a simulação de algoritmos quânticos.

A investigação desenvolvida na área de Álgebra, Lógica e Computação centra-se na aplicação de

métodos e resultados da Lógica Algébrica à teoria da especificação de tipos de dados abstractos. Temos

estado essencialmente interessados no estudo das lógicas escondidas (Hidden logics). Estas lógicas são

22

utilizadas na especificação de sistemas orientados a objectos; neste caso, temos de considerar estas

lógicas de especificação como sistemas dedutivos e a equivalência comportamental como uma noção

generalizada da congruência de Leibniz. Parte desta investigação tem sido realizada em colaboração com

o Professor Don Pigozzi, reconhecido investigador na área da Lógica Algébrica. Actualmente, em

colaboração com o grupo de Lógica e Computação do DM-IST, estamos a investigar a teoria algébrica de

certos tipos de lógicas, nomeadamente a algebrização de lógicas multi-género, lógicas não-vero-funcionais

e lógicas combinadas.

No panorama internacional são muitos os grupos de investigação dedicados ao estudo da classe

referida de problemas de Geometria Computacional, como por exemplo: Grupo de Geometria

Computacional da Universidad Politécnica de Madrid, Grupo de Geometria Computacional da Universidad

Politécnica de Cataluña, Department of Applied Mathematics and Statistics of the State University of New

York at Stony Brook, Los Álamos National Laboratory, School of Computer Science at Carleton University,

the Algorithms Group at the Department of Computer Science of the Technical University of Eindhoven,

etc.

A Computação Quântica é uma área em fase de enorme crescimento a nível internacional. Apesar de

recentes, são inúmeros os centros onde é desenvolvida investigação multidisciplinar, tanto no sentido da

construção de dispositivos quânticos, como na elaboração de algoritmos quânticos e no estudo da sua

complexidade computacional.


1. “Programação inserida no sector de extrusão de alumínio”; empresa Extrusão de Alumínio S.A.,

início Oct/03, duração 6 meses, PRODEP III - Programa Operacional Educação.

2. “Desenvolvimento de uma aplicação Informática para o Controlo da Qualidade”; empresa

Heliflex Petzetakis Tubos, Lda., início Oct/00, duração 6 meses, PRODEP III - Programa

Operacional Educação;

3. “Desenho e Implementação de um Sistema de Apoio à Decisão na Organização de um Processo

Tecnológico em Artigos de Vidro Decorados”, empresa Alberto Martins & Filhos Lda., início

Oct/99, duração 6 meses, PRODEP III – Programa Operacional Educação;

Outros projectos:

1. “Problems of Illumination and Visibility in Computational Geometry”, em colaboração com

investigadores da Universidade de Porto, da Universidad Politécnica de Madrid, da Universidade

23

de Acalá, da Universidad de Valladolid e da Universidad Pontifícia de Comillas (Madrid), 2006-

2007, Acções Integradas Luso-Espanholas.

LÓGICA E COMPUTAÇÃO – UM

A investigação desenvolvida pelo grupo de investigação em Lógica e Computação centra-se na teoria

estrutural da demonstração e na teoria de tipos, com ênfase (i) na relação entre sistemas formais de

demonstração e extensões do lambda-calculus e (ii) no uso de tipos para controlar a terminação de

definições recursivas. No panorama internacional existem vários investigadores que desenvolvem

investigação próxima deste tópicos, a maioria deles membros do projecto europeu TYPES, no qual este

grupo de investigação participa como sub-site. Na Universidade de Helsínquia, Sara Negri e Jan von Plato

desenvolvem a teoria estrutural da demonstração com vista ao estudo de teorias matemáticas. A

investigação da teoria estrutural da demonstração com ênfase nos aspectos computacionais desenvolve-

se em St Andrews (R. Dyckhoff, S. Lengrand), Munich (H. Schwichtenberg, R. Matthes), Paris (P.-L.

Curien, H. Herbelin) e CMU (F. Pfenning). No domínio da aplicação de tipos para assegurar a terminação

de funções recursivas deve destacar-se a investigação em Sophia Antipolis (G. Barthe), em Munich (A.

Abel) e em Tallinn (T. Uustalu). A nível nacional não existem outros centros que desenvolvam investigação

nestes tópicos específicos, além de uma investigadora do Dep. de Informática da UM (M.J.Frade) co-

autora de trabalhos com os membros deste grupo. No entanto, existem investigadores na U. do Porto

(Dep. de Ciência de Computadores) e no IST (Dep. de Matemática) cuja investigação cobre áreas (tais

como lambda-calculus, sistemas dedutivos e lógicas não clássicas) com afinidades com a investigação

desenvolvida no DMAT da UM.

O grupo é um sub-site da rede europeia TYPES, que reúne a generalidade dos investigadores

europeus com interesse em Teoria de Tipos. Este projecto financia a participação em eventos

organizados no âmbito da rede e financia visitas entre membros da rede. Num passado recente, o grupo

esteve ainda envolvido em dois projectos na área da Teoria de Tipos, focando, respectivamente, em tipos

dependentes e em subtipificação com tipos indutivos. Ambos os projectos contaram com o envolvimento

do Dep. de Informática da UM. No primeiro caso o projecto resultou de uma colaboração com G. Barthe

(Sophia-Antipolis). Já o segundo projecto foi inteiramente desenvolvido na UM, tendo contado com o

bolseiro de pós-doutoramento T. Uustalu.

Projectos:

1. TYPES, projecto europeu (Coordination Action FP6 510996), 2004-2007

2. Sistemas de Tipos Dependentes para Provas e Programas, projecto ICCTI/GRICES-INRIA,

2001-2003.

24

3. TYPES, projecto europeu (IST Workingroup 29001), 2000-2003

4. Foundations and Applications of Constructor Subtyping, projecto FCT (PRAXIS/EEI/14172/98),

Julho de 1999 a Abril de 2002.

OPTIMIZAÇÃO, SISTEMAS E CONTROLO – UA Grupo de Optimização, Teoria dos Grafos e Combinatória

Ao nível da Matemática Discreta, existem poucos grupos em Portugal com investigação organizada e

especialmente dedicada e os que existem são, em geral, muito especializados. No caso da UP a ênfase é

a Teoria das Matroides e a Geometria Combinatória. No caso da UL tem sido dada especial atenção aos

aspectos combinatórios da Teoria Aditiva dos Números e à Teoria das Matroides. No caso da UA, os

principais resultados da investigação produzida situam-se no contexto da Teoria Algébrica dos Grafos,

nomeadamente em Teoria Espectral dos Grafos (que, em 2006, no seu primeiro encontro internacional

especializado, Aveiro Workshop on Graph Spectra, reuniu grande parte dos principais investigadores) e

nas relações da Matemática Discreta com a Optimização Combinatória. Adicionalmente, existem no país

alguns investigadores isolados, em certos casos com trabalhos em Combinatória Pura e noutros casos

com trabalhos essencialmente aplicados. No que diz respeito à Optimização (Combinatória, Linear e Não

Linear, Contínua e Dinâmica) a UM tem desenvolvido um trabalho de qualidade em Optimização Semi-

infinita e nos Métodos de Optimização voltados para os problemas de Investigação Operacional, a UC tem

um trabalho assinalável em Optimização Não Linear e em Optimização Numérica e suas aplicações, a

UL tem uma investigação marcante nas Técnicas de Optimização (nomeadamente, Programação Inteira e

Combinatória) voltadas para a resolução de problemas de Investigações Operacional e a UA tem trabalho

relevante nas Técnicas de Optimização em Grafos, Programação Inteira, Optimização Contínua,

Optimização Dinâmica, e nas respectivas aplicações no contexto da Investigação Operacional. No que diz

respeito aos problemas de resistência mínima e de transferência de massa, embora existam planos de

colaboração com o IST e a Universidade do Algarve este tópico tem sido essencialmente estudado na UA.

Existem vários grupos de prestígio internacional quer na área de Optimização e suas aplicações, quer

nos tópicos de investigação em Matemática Discreta desenvolvidos na UA, nomeadamente em Teoria

Algébrica dos Grafos, existindo relações estreitas entre os respectivos investigadores. Na área de

Optimização pode destacar-se o trabalho de investigação conjunta com publicações em co-autoria, com

Thomas Magnanti (que actualmente ocupa o lugar de Dean of the School of Engineering do MIT, USA),

Vadim Lozin (RUTCOR, Rutgers University, USA), Olga Kostyukova (National Academy of Sciences of

Belorus) e Geir Dahl (Center of Mathematics for Applications CMA, University of Oslo, Norway) e os

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contactos de investigação em curso com Laurence Wolsey (CORE - Center for Operations Research and

Econometrics, Bélgica). Na área da Matemática Discreta destacam-se os trabalhos de investigação

conjunta (com publicações) com Dragos Cvetkovic (Mathematical Institute of the Serbian Academy of

Sciences and Arts), Charles Delorme (Laboratoire de Recherche en Informatique, University Paris Sud) e

os contactos de investigação em curso com Jerzy Szymanski (Adam Mickiewicz University, Poland),

Slobodan Simic (Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts) e Dieter

Rautenbach e Jochen Harant (TU Ilmenau, Germany). No que diz respeito aos problemas de resistência

mínima existem vários investigadores europeus com trabalho relevante neste tópico, como são o caso de

Lachand-Robert, Oudet e Comte (em França), Buttazzo, Ferone e Guasoni (em Itália) e Kawohl, Wagner e

Horstmann (na Alemanha), havendo contactos com alguns deles (Buttazzo, Comte e, até ao seu recente

falecimento, Lachand-Robert) e também com McCann (de Toronto).


1. “Optimização da Diversidade e Distribuição de Cablagens para a Indústria Automóvel”, em

parceria com a Porto Technical Centre da Yazaki Saltano, 2005. Este projecto teve resultados

considerados de excelência pelo Júri do Prémio Inovação APDC/SIEMENS (com o apoio do BES

e Jornal Expresso) que, por esse motivo, o seleccionou para a lista dos três finalistas.

2. “Planificação de Rotas de Veículos em Empresas de Transporte”, desenvolvido em parceria com

a COMPARTE, no âmbito do PRODEP III, 2003-04;

3. “Armazenamento e Circulação Óptima de Equipamentos”, desenvolvido em parceria com a

VULCANO, no âmbito do PRODEP III, 1998-99.

Outros projectos:

1. “Optimization of Newtonian resistance for non-convex bodies”, aprovado recentemente, FCT.

2. “Algebraic Methods in Graph Theory”, em colaboração com investigadores da Universidade

Técnica de Lisboa e da Universidade de Paris-Sud (Orsay), 2005-2006, Acções Integradas Luso-

Francesas e GRICES;

Grupo de Teoria Matemática dos Sistemas

Como o seu nome indica, a Teoria Matemática dos Sistemas e Controlo distingue-se da área dos

Sistemas e Controlo no âmbito da Engenharia pela forma como trata os problemas considerados. Apesar

de pontualmente existir actividade de grande qualidade, é uma área que não se encontra muito

implantada em Portugal. Exceptuando a actividade isolada de alguns investigadores, o grupo de Teoria

Matemática dos Sistemas da UIMA é o único grupo nacional de investigação matemática que se dedica à

26

análise e controlo de sistemas lineares. E, tanto quanto sabemos, a oferta da possibilidade de

especialização nestas áreas, no contexto de um programa doutoral em Matemática, é até agora única no

país.

Tendo-se desenvolvido sobretudo a partir dos anos 50-60, a Teoria Matemática dos Sistemas e

Controlo conta hoje em dia com largas centenas de investigadores. Entre os países particularmente

activos nesta área contam-se a Alemanha, os EUA, a França, a Holanda e a Itália. Referimos a título de

exemplo as seguintes instituições onde se leva a cabo investigação nesta área: Grupo de Sistemas e

Processamento de Sinal, Electrical and Computer Engineering, Rice University, EUA; Instituto de

Matemática, Universidade de Würzburg, Alemanha; Institut de Recherche en Communications et en

Cybernétique de Nantes, França; Instituto de Matemática, Universidade de Groningen, Holanda;

Departamento de Electrónica e Informática, Universidade de Pádua, Itália.

Projectos:

1. Projecto POCTI/MAT/61096/2004, “Contributions to the Identification, Forecasting and Control

of Stochastic Systems”, em estreita colaboração com o Hospital Geral de Santo António, no

Porto, no âmbito da linha de investigação do controlo automático da anestesia.

Grupo de Teoria do Controlo

A nossa investigação pode ser dividida essencialmente em três áreas: (i) teoria do controlo não-linear

e controlo óptimo; (ii) cálculo das variações; (iii) matemática motivada por aplicações e matemática

computacional.

Em relação a (i), realçamos: a obtenção de novas versões do Princípio do Máximo de Pontryagin,

cobrindo classes de controlos generalizados; novas caracterizações das extremais generalizadas e dos

conjuntos acessíveis; o estudo de problemas de controlo óptimo singulares; a obtenção de fórmulas

explícitas para o logaritmo de Chen e alguns desenvolvimentos para uma teoria formal do controlo; novas

condições garantindo que os controlos óptimos são limitados; o estudo do papel da simetria e das

respectivas leis de conservação em controlo óptimo. Em colaboração com o Professor Andrey Sarychev

(Universidade de Florença, Itália), iniciou-se um estudo em 2006 sobre as propriedades assimptóticas

das aproximações de soluções óptimas generalizadas para problemas de controlo óptimo singulares e

sua relação com a existência de regularizações próprias. Outra direcção da nossa investigação actual

incide sobre a relação entre a estrutura das extremais e a estrutura das trajectórias óptimas (em

colaboração com o Professor Emmanuel Trélat, Université d'Orléans).

27

Quanto ao tema (ii), podemos mencionar algumas extensões do teorema de Noether; resultados de

regularidade lipschitziana; e a identificação de novas classes de problemas onde o fenómeno de

Lavrentiev não ocorre. Duas linhas actuais da nossa investigação são o cálculo das variações em time

scales, em colaboração com o grupo de "Teoria Matemática do Controlo" da Universidade Técnica de

Bialystok, Polónia; e o Cálculo das Variações Fraccionário (colaboração com os Professores Jacky

Cresson, França; e Dumitru Baleanu, Turquia).

Quanto à matemática motivada por aplicações e matemática computacional (item (iii)),

mencionamos o estudo de sistemas de corpos rolantes e o problema de obter estabilizadores variantes

no tempo, com possíveis aplicações em robots e seus manipuladores; o desenvolvimento de uma

aplicação informática baseada no sistema de computação algébrica Maple que permite determinar, de

modo automático, as simetrias e leis de conservação de problemas do cálculo das variações e controlo

óptimo (aplicação esta disponível no "Maple Application Centre"); resultados de convergência para

algoritmos de aritmética de computadores digitais, obtidos por recurso a técnicas de controlo de

estabilização por feedback; o desenvolvimento de métodos numéricos e assimptóticos para o controlo das

vibrações de sistemas dinâmicos não-lineares com parâmetros distribuídos e discretos. Uma linha actual

de investigação inclui, em colaboração com a Professora Maria de Lourdes Centeno (Universidade

Técnica de Lisboa/ISEG), o estudo de problemas de optimização em espaços de Hilbert que surgem no

contexto da actividade seguradora. Outra linha de investigação recente refere-se ao "problema da

resistência térmica" (thermistor problem) e suas variantes, problemas esses que surgem em vários

campos da Física e na Indústria e que colocam difíceis e profundas questões matemáticas. Em 2006 foi

organizada uma conferência satélite do Congresso Internacional de Matemática intitulada

"Communicating Mathematics in the Digital Era".

No panorama nacional, para além de colegas na Universidade do Minho participantes neste

programa doutoral, existem investigadores em áreas afins às do nosso grupo nos departamentos de

Matemática das Universidades do Porto, Coimbra e Lisboa que, trabalhando em assuntos relacionados,

não trabalham em assuntos coincidentes. Embora sejam vários os investigadores que trabalham em

tópicos que intersectam a nossa investigação, não conhecemos em Portugal ninguém que trabalhe nos

temas concretos que investigamos.

A Europa tem uma tradição forte na área do controlo. Uma boa prova disso foi o "Control Training

Site", projecto Europeu financiado pela Comissão Europeia no âmbito do 5º Programa-Quadro e que

funcionou de 2002 a 2006, envolvendo como Host Institutes Universidades da Bélgica, Alemanha,

28

França, Itália, Holanda, Polónia, Reino Unido e Portugal (Universidades de Aveiro e Coimbra). O 6º

Programa-Quadro Europeu favoreceu a investigação mais aplicada, com ênfase num sucesso económico

de curto prazo. Está identificado pela Comissão Europeia que essa aposta foi longe de ser a ideal, sendo

necessário investir igualmente numa vertente mais fundamental/teórica. A teoria dos sistemas e do

controlo faz parte da agenda da Investigação Europeia como uma área importante onde há que apostar.

Projectos:

1. 2005-2006, “Impedance Change and the Calculus of Variations; Analytical solutions to

magnetohydrodynamical control problems on a flow of conducting fluid”, Marie Curie Control

Training Site (CTS), HPMT-CT-2001-00278.

2. 2002-2005, “Advances in Nonlinear Control and Calculus of Variations”, FCT - Sapiens'01,

POCTI/MAT/41683/2001;

3. 2004, “Application of Conservation Laws to Space Trajectography”, Projecto Luso-Francês entre

a Universidade de Aveiro e a Universidade de Paris XI, CRUP;

4. 2002-2004, “Nonlinear Systems and Control Network” (NSCN), European Commission,

Research Training Network RTN2-2001-00401;

5. 1997-2002, “Breakthrough in the control of nonlinear systems”, European Comission's Training

and Mobility of Researchers Programme (TMR), Nonlinear Control Network (NCN), Research

Network ERB 4061-PL-97;

OPTIMIZAÇÃO, SISTEMAS E CONTROLO – UM

Sobre a investigação em controlo óptimo na perspectiva de tratamento de inclusões diferenciais e

tratamento de problemas com dados não suaves, para além da investigação feita na UA e UM, tem vindo

a ser desenvolvido trabalho de investigação no departamento de Engenharia Electrotécnica e de

Computadores da Universidade do Porto, alguma desta em colaboração com os membros da UA-UM

referidos nesta proposta. Relativamente à área de controlo predictivo, existe investigação em algumas

escolas de engenharia nacionais numa perspectiva mais aplicada. Nomeadamente, o Departamento de

Engenharia Química da Universidade de Coimbra tem desenvolvido trabalho essencialmente na vertente

de questões numéricas de implementação e algoritmos de optimização para estratégias de controlo

predictivo. O departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores do Instituto Superior

Técnico tem vindo a desenvolver investigação na vertente do controlo predictivo e adaptativo.

Sobre o trabalho de investigação, do grupo nacional, de desenvolvimento de novas condições

necessárias de optimalidade para problemas de controlo óptimo com restrições, é de referir que mantêm

fortes colaborações com os mais importante grupos de investigação nesta área a nível internacional.

29

Nomeadamente com os grupos dos Professores Richard Vinter e Halina Frankowska, que concentram a

maioria dos desenvolvimentos realizados no ocidente nesta área. Relativamente aos desenvolvimentos

realizados por cientistas russos, há contactos com o Prof. Aram Arutyunov, uma das cientistas que mais

participou nos desenvolvimentos recentes desta área. No que respeita a investigação na área de controlo

predictivo para sistemas não lineares, os membros da UA-UM mantêm contacto regular com três dos

principais grupos europeus a desenvolver trabalho científico recente. O grupo da Univ. de Pavia, Itália,

que inclui o Prof. Lalo Magni, o grupo de Estugarda liderado pelo Prof. Frank Allgower e o grupo do

Imperial College com o Prof. David Mayne.

A investigação em algoritmos paralelos da Álgebra Linear Numérica para matrizes densas levada a

cabo no CMAT tem pontos de contacto com a investigação realizada por membros de outros centros de

investigação nacionais, sem ser coincidente nos seus objectivos, nomeadamente na Faculdade de

Engenharia da Universidade do Porto e na Faculdade de Economia da Universidade do Porto. No plano

internacional verifica-se uma intensa actividade centrada nos objectivos do projecto ScaLAPACK

(www.netlib.org/scalapack) para o desenvolvimento dos algoritmos paralelos da Álgebra Linear

Numérica. A título de exemplo, referem-se algumas instituições onde se desenvolve investigação nesta

área: Universidade da California Berkeley (J. Demmel, B. Parlett), Univ. Tennessee (Jack Dongarra). Na

Europa são também numerosos os Centros de Investigação com projectos e investigadores dedicados ao

tema dos algoritmos da Álgebra Linear Numérica. Referimos, a título de exemplo, o caso da Universidade

Politécnica de Valência (Vicente Hernandez).

Projectos:

1. “POpCon - Optimização e Controlo” da FCT-Programa de Financiamento Plurianual da Officina

Mathematica; de Janeiro de 2003 a Dezembro de 2006

2. Projecto FCT POCTI/MAT/61842/2004 “Tomada de Decisão sobre Fenómenos Físicos: Uma

Abordagem de Optimização Híbrida a Sistemas Dinâmicos Híbridos”. Projecto em colaboração

com a Faculdade de Economia da Universidade do Porto e com o Departamento de Engenharia

de Polímeros da Univ. do Minho

3. Projecto FCT POSI/EEA-SRI/61831/2004 “Controlo Óptimo com Restrições e suas Aplicações”.

Projecto em colaboração com a Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e o Instituto

de Sistemas e Robótica do Porto.

4. Projecto “Controlo Óptimo de Sistemas Não Lineares com Restrições. Em colaboração com a

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e o Instituto de Sistemas e Robótica. Projecto

30

FCT PRAXIS P/EEI/14156/1998; de Fevereiro de 1999 a Dezembro de 2002. Execução do

projecto classificada como Excelente pelo painel de avaliação.

5. AIRENE-Aplicação e implementação de redes neurais em reconhecimento de padrões, de Janeiro

de 1998 a Dezembro de 2000, financiado por CYTED.

6. Controlo e Optimização. Em colaboração com a Faculdade de Engenharia da Universidade do

Porto e o Instituto de Sistemas e Robótica. Projecto JNICT PBICT/C/CEG/2438/95 de Janeiro

1998 a Janeiro de 1999.

7. SETNA-Ambientes escaláveis, ferramentas e algoritmos numéricos na computação paralela, de

Abril de 1997 a Março de 1999, financiado pelo Programa PRAXIS XX

8. ECLA005-Aplicação de redes neurais e modelos de Markov em reconhecimento de padrões, de

Março de 1994 a Fevereiro de 1996, financiado pela Comunidade Europeia

31

D. Fundamentação Sucinta do Número de Créditos que é Atribuído a cada Unidade Curricular

O Programa Doutoral em apreço inclui, em cada semestre do 1º ano, 12 unidades de crédito

obrigatórias divididas por duas disciplinas do tipo expositivo, a que correspondem, em conjunto, 324

horas totais de trabalho a serem desenvolvidas durante cada um dos semestres por cada aluno e

constituem 12/30 do trabalho que o aluno deverá desenvolver durante cada um desses dois semestres.

Dependendo de o percurso do aluno incluir ou não uma terceira disciplina de tipo expositivo em cada

semestre, o tempo destinado a actividades de tipo investigativo é, respectivamente, e para cada aluno,

um pouco menos ou um pouco mais de metade do tempo total de trabalho previsto para o semestre.

Parece-nos um equilíbrio razoável entre os dois tipos de actividade.

Nas disciplinas expositivas, atribuiu-se 2 ou 3 horas de contacto para que cada 6 créditos possam

ser atribuídos. Comparando com a correspondência existente, por exemplo, em disciplinas de 2º ciclo,

verifica-se uma clara diminuição da carga horária para o mesmo número de créditos, o que se justifica

pelo carácter mais avançado das disciplinas de um curso de doutoramento, as quais pressupõem,

mesmo que expositivas, algum trabalho de pesquisa e/ou maior trabalho de casa por parte do aluno. Na

verdade, não existindo neste momento experiência de cursos doutorais (logo também não fazia sentido

distribuir um inquérito pelos alunos, para averiguar sobre a razoabilidade da atribuição de créditos),

seguimos a recomendação que se tornou consensual a este nível dentro da UA. Veja-se, também, a este

propósito, o inquérito realizado aos docentes (Anexo I). Para uma correcta implementação e ajuste das

unidades curriculares prevê-se o acompanhamento e monitorização deste assunto nos próximos anos,

tomando-se medidas correctoras sempre que necessário.

32

E. Fundamentação Sucinta do Número Total de Créditos e da Consequente Duração do Ciclo de Estudos

A experiência diz-nos que um doutoramento em Matemática é geralmente conseguido após um

mínimo de 3 anos de investigação, incluindo a elaboração da tese. Englobando o Programa Doutoral em

Matemática e Aplicações um primeiro ano curricular onde só parte do tempo é ocupado em investigação,

e apenas parte deste é, por sua vez, dedicado ao projecto de tese, prevê-se que a tese venha apenas a

ser elaborada durante o 4º ano de estudos.

No entanto, em parte devido à possibilidade de atribuição de equivalência a certas unidades

curriculares, é de admitir que possa haver situações em que 3 anos seja suficiente para a apresentação

de uma tese de qualidade.

Atendendo a que cada ano de estudos deve corresponder a 60 créditos ECTS, as explicações acima

justificam a obrigatoriedade da obtenção de 240 ECTS para a concessão do grau (os casos em que tal

possa não corresponder a 4 anos de estudo são os referidos no parágrafo anterior, onde parte dos

créditos correspondentes ao 1º ano é obtida através de equivalência).

33

F. Demonstração Sumária da Adequação da Organização do Ciclo de Estudos e Metodologias de Ensino à Aquisição das Competências a que se refere o n.º 1 do Anexo IV.D do Despacho n.º 7287-C/2006 (2ª Série) de 31 de Março

As competências a que se refere o n.º 1 do Anexo IV.D do Despacho n.º 7287-C/2006 (2ª Série) de

31 de Março estão vertidas para a área específica da Matemática nas competências definidas na secção

a da parte C.1 (objectivos do ciclo de estudos). Nas correspondentes secções b e c fez-se já uma

demonstração sumária da adequação da organização do ciclo de estudos e metodologias de ensino à

aquisição das referidas competências. Nesta peça faz-se uma descrição mais detalhada desta adequação.

Em particular, os alunos que completem o programa doutoral proposto deverão satisfazer os

requisitos:

a) capacidade de compreensão sistemática da Matemática, em geral, e da sua área de especialização,

em particular;

A finalização, com sucesso, da parte curricular permite atestar o nível de compreensão do aluno

relativamente à área de especialização por este pretendida.

b) posse de competências e aptidões associadas à sua área de especialização e conhecimento dos

respectivos métodos de investigação;

A obtenção das competências acima indicadas será patente no trabalho de investigação realizado

pelo aluno no decorrer do período de elaboração da sua Tese de Doutoramento, durante o qual este será

confrontado com a caracterização do estado da arte do problema proposto, os diferentes métodos de

investigação disponíveis, e subsequente conexão à resolução do seu problema.

c) capacidade para conceber, projectar, adaptar e realizar investigação em matemática respeitando as

exigências impostas pelos padrões de qualidade e integridade académicas;

Durante o período de elaboração de Tese é requerido, do aluno, que este planeie e desenvolva o seu

projecto de Doutoramento. Este processo é acompanhado pelo seu orientador científico, o qual

encaminhará o progresso do aluno, transmitindo-lhe não apenas a sua experiência e conhecimentos, mas

também os valores da comunidade científica em que o aluno se virá a inserir. Esta ligação pessoal,

combinada com as actuais disponibilidades que a rede Internet fornece (biblioteca on-line, acesso

electrónico a revistas científicas, etc.) permite confrontar o aluno, desde cedo, com os parâmetros de

exigência, rigor e qualidade internacionalmente estabelecidos.

34

Algumas teses poderão ter co-orientação estrangeira, assim como se prevê que um número significativo

de professores estrangeiros possa integrar júris de provas, o que funcionará como um garante adicional

do reconhecimento internacional do aluno.

d) realização de um conjunto significativo de trabalhos de investigação original que contribua para o

alargamento das fronteiras do conhecimento em matemática e que seja merecedor de publicação em

revistas de circulação nacional ou internacional com sistema de arbitragem;

A realização de trabalho de investigação original será visível no número de comunicações

apresentadas pelos alunos e dos artigos, por este publicados, em revistas de referência. Deste processo

resulta um natural incentivo, para os alunos, com vista à obtenção de níveis de qualidade internacionais.

e) capacidade de analisar criticamente, avaliar e sintetizar ideias novas e complexas dentro da

matemática, em particular na sua especialidade;

Durante a parte curricular (1º ano) o aluno será encorajado a intervir e debater as ideias e temas

abordados nas aulas presenciais, bem como a apresentar trabalhos autónomos nas aulas “Laboratório de

Investigação”, fomentando assim a desejável capacidade de investigação futura.

f) capacidade de comunicar com os seus pares, com a restante comunidade académica e a sociedade

em geral sobre a área em que são especializados;

A apresentação em seminários (escritos e orais) e respectiva defesa fomentarão, no aluno, uma

prática de debate e intercâmbio de ideias entre os seus pares e a comunidade científica adjacente. Esta

prática, a incentivar desde o primeiro ano da parte curricular, será complementada, nos anos de

elaboração de Tese, com a apresentação regular de comunicações em encontros científicos de

reconhecida qualidade.

g) capacidade de promover avanços científicos, tecnológicos ou culturais, em contexto académico e/ou

profissional, numa sociedade baseada no conhecimento.

Durante a sua curta existência, as Universidades de Aveiro e do Minho sempre privilegiaram o

contacto sócio-cultural com o meio que as rodeia, actuando como motor de progresso na sociedade.

Estes princípios são transmitidos aos alunos tanto na sua convivência diária com o corpo docente como

na geral vivência estudantil, e são encarados como um factor de impacto social de alto valor.

35

G. Análise Comparativa entre a Organização Fixada para o Ciclo de Estudos e a de Cursos de Referência com Objectivos Similares Ministrados no Espaço Europeu

O presente projecto de programa doutoral tem espectro largo fortemente condicionado pela

importância atribuída às especialidades (peça C.2) que se evidenciam como competências maiores das

Unidades de Investigação subjacentes à sua prossecução.

A informação patente na rede www sobre programas doutorais similares é de cariz genérico: o

espectro e objectivos, de um modo geral parecem-nos concordantes com os nossos apesar da,

frequentemente escassa, explicitação de normas para inscrição e valoração das disciplinas a serem

frequentadas pelos estudantes, bem como escassas são também as referências a nível de qualificação

específica do corpo docente e as formas de gestão superior do programa.

Existem, em particular, vários programas de doutoramento propostos por instituições em parceria

com o objectivo de oferecer uma formação complementar especializada e/ou de banda larga. Se bem

que as durações absolutas sejam semelhantes às nossas, a intensidade lectiva poderá variar, já que em

alguns casos aparentemente a frequência de disciplinas curriculares parece poder manter-se durante

todo o período de doutoramento (veja-se o caso da SISSA, Itália).

Podem estar integrados mestrados, como no caso de Paris IX, em França, ou da Berlin Mathematical

School, na Alemanha. De algum modo, mais formal ou menos formal, são previstos treinos de

investigação, comparáveis ao nosso Laboratório de Investigação (EDSTIM, em França, BMS, na

Alemanha, Lancaster, no Reino Unido) ou ainda frequência obrigatória de colóquios onde conferenciam

Matemáticos reputados (BMS).

A escolha de orientador é em geral feita no fim do primeiro/início do segundo anos ou após um

período de mestrado. A existência de um tutor parece quase universal. A aprovação em exames

curriculares como critério de progressão é muito frequente.

Descrevemos de seguida as nossas referências:

1. Em Itália, há projectos grosso modo semelhantes ao nosso. Destacamos:

• Universidade de Roma LA SAPIENZA (duração 3 anos): 5 cursos de 30 horas, no 1º ano,

escolhidos com a ajuda de um tutor. Escolha de orientador e exame de acesso ao 2º ano. O

exame consta da discussão de um artigo de investigação sobre o tema da tese e de um

exame oral global sobre cursos institucionais. Os dois curricula possíveis ― Matemática e

36

Matemática Aplicada ― têm disciplinas próprias de espectro largo (30 horas cada) e

especializadas (15 horas cada).

• Universidade degli Studi di Padova, em colaboração com o Dip. Mat. degli Atenei di Bologna,

Trieste e Udine: Scuola di Dottorato di Ricerca in Scienze Mathematiche. É óbvia a

preocupação em formar em espectro largo puro e aplicado: oferecem-se disciplinas

curriculares de Lógica Matemática a Economia, Actuariado e Finanças, passando por

Análises e Física Matemáticas, Álgebra, Investigação Operacional e Probabilidades e

Estatística.

• SISSA (International School for Advanced Studies) é uma escola de elite a nível mundial

onde: (i) Há concurso inicial de acesso ao programa, tendo este duração normal de 3 anos

(eventualmente extensíveis a um 4º ano) (ii) O prosseguimento de estudos está

condicionado à aprovação em exames (iii) O plano curricular do 1º ano é determinado por

uma comissão ou um tutor. A escolha de um orientador é feita à entrada do 2º ano.

2. Em França, podem considerar-se com alguma reserva, por serem mais especializados, ou de

estrutura algo diferente, os seguintes cursos:

• EDSTIM (Ecole Doctorale en Sciences et Technologies de l’Information e des Matériaux,

Nantes). O curso tem a duração de 3 anos e que inclui (i) 100 horas de formação lectiva,

preferencialmente nos dois primeiros anos (ii) Dois módulos (disciplinas) científicos (iii) Três

módulos profissionais: que podem incluir temas como vida empresarial, comunicação ou

inglês técnico. (iv) Jornadas dos doutorandos (no fim do 2º ano).

• Univ. Paris IX (a cargo da EDDIMO-Ecole Doctorale en Décision Informatique Mathématiques

Organisation). Inclui um mestrado (antigo DEA) com cinco especializações seguido de três

anos de trabalho de tese de doutoramento.

3. Na Alemanha, a Berlin Mathematical School (BMS) é organizada em comum pelas três

universidades de Berlim (TU Berlin, FU Berlin e HU Berlin), no âmbito do programa alemão

"Iniciativa de excelência". A primeira fase é de mestrado e a segunda de doutoramento no

sentido do Projecto de Bolonha durante a qual é obrigatória: (i) A frequência de pelo menos 4

disciplinas (ii) A participação num “Grupo de Treino de Investigação” numa das áreas

disponíveis, sendo que a parte lectiva deve cumprir 40 a 60 ECTS. (iii) A participação num

Colóquio semanal do BMS, no qual são apresentadas palestras por Matemáticos de elevado

mérito.

37

4. Na Holanda, cremos ser interessante considerar por oposição os doutoramentos oferecidos pelo

DISC (Dutch Inst. In Systems and Control) altamente especializados em Sistemas e Controlo.

Aqui as regras de frequência e aprovação são as seguintes: (i) 27 ECTS lectivos a obter com 8

disciplinas optativas variáveis anualmente (ii) Aprovação em exame concede 6 ECTS por

disciplina (iii) Assistência sem exame concede 1,5 ECTS por disciplina.

5. No Reino Unido, também por oposição, consideramos o Doutoramento em Probabilidades e

Estatística da Univ. de Lancaster, ainda mais especializado e a priori de mais longa duração que

os considerados até aqui: quatro anos. (i) Há avaliação curricular ao fim do primeiro ano e os

alunos não aprovados passam a ser elegíveis para a concessão do grau de Master of Research.

(ii) Há seis módulos obrigatórios, e seis optativos a escolher de entre 10. (iii) No fim do primeiro

ano, exige-se média mínima de 60%, com mais de 50% em cada disciplina para acesso a

doutoramento; este desenvolver-se-á durante os três anos seguintes. Um aspecto a destacar é o

convite feito aos alunos aprovados, para trabalho durante as férias num projecto de investigação

que avaliará o seu desempenho como potenciais investigadores.

38

Anexo I - inquérito aos docentes

Nome, tal como aparecerá no documento

tem pelo menos uma publicação em revista de âmbito internacional com referee com data de 2004 ou mais recente?

Categoria profissional

especialização em que se insere

grupo de investigação em que se insere

unidade de investigação em que se insere

tem experiência de leccionação a nível de Mestrado?

Concorda com o nº de créditos atribuídos às unidades curriculares do 3º ciclo que está a ser proposto, em face do nº de horas de contacto e do trabalho previsivelmente a desenvolver pelo estudante?

proveniência

A. M. d'Azevedo Brêda

Sim Prof. Associado c/ agregação

Álgebra, Geometria e Topologia

Álgebra e Geometria Unid. Inv. Matemática e Aplicações

Sim Sim UIMA, DMAT-UA

Agostinho Agra Sim Prof. Auxiliar Optimização, Sistemas e Controlo

Optimização, Teoria dos Grafos e Combinatória

CEOC Sim Sim CEOC, DMAT-UA

Alexander Plakhov Sim Prof. Associado Convidado c/ agregação

Optimização, Sistemas e Controlo

CEOC CEOC Sim Sim CEOC, DMAT-UA

Alexandre Almeida Sim Prof. Auxiliar Análise e Aplicações Análise Funcional e Aplicações

Unid. Inv. Matemática e Aplicações

Não Sim UIMA, DMAT-UA

Ana Helena Roque Sim Prof. Auxiliar Álgebra, Geometria e Topologia



Ana Jacinta Soares

Sim Prof. Auxiliar Análise e Aplicações Equações Diferenciais e Física-Matemática

CMAT- UM Sim Sim CMAT, DMAT-UM

39

António Caetano Sim Prof. Associado c/ agregação

Análise e Aplicações Análise Funcional e Aplicações



António João Breda d'Azevedo

Sim Prof. Associado Álgebra, Geometria e Topologia

Algebra e Geometria Unid. Inv. Matemática e Aplicações


António Leslie Bajuelos

Sim Prof. Auxiliar Lógica e Computação

Computabilidade e Algoritmos


Assis Azevedo Sim Prof. Associado c/ agregação

Análise e Aplicações _____________ ___________

Sim Sim DMAT-UM

Cláudia Mendes Araújo

Sim Prof. Auxiliar Álgebra, Geometria e Topologia

Álgebra e Lógica CMAT-UM Não Sim CMAT, DMAT-UM

Cristina Requejo Sim Prof. Auxiliar Optimização, Sistemas e Controlo



Delfim F. M. Torres

Sim Prof. Associado Optimização, Sistemas e Controlo

Control Theory Group (cotg)


Dirk Hofmann Sim Prof. Auxiliar Convidado




Domenico Catalano




Domingos Moreira Cardoso

Sim Prof. Catedrático Optimização, Sistemas e Controlo



Eugénio Rocha Sim Prof. Auxiliar Optimização, Sistemas e Controlo

Control Theory Group (Cotg)


40

Fernando A.C.C. Fontes

Sim Prof. Associado Optimização, Sistemas e Controlo

Optimização e Teoria do Controlo

Officina Mathematica

Sim Sim DMCT-UM

Filipe C. Mena Sim Prof. Auxiliar Análise e Aplicações Equações Diferenciais e Física-Matemática

CMAT-UM Sim Sim CMAT, DMAT-UM

Helmuth R. Malonek

Sim Prof. Catedrático Análise e Aplicações Análise Complexa e Hipercomplexa



Isabel Cação Sim Prof. Auxiliar Análise e Aplicações Análise Complexa e Hipercomplexa



Isabel Pereira Sim Prof. Auxiliar Estatística e Probabilidades

Probabilidades e Estatística



João J. Xarez Sim Prof. Auxiliar Álgebra, Geometria e Topologia



José Carlos Costa Sim Prof. Auxiliar Álgebra, Geometria e Topologia

Álgebra e Lógica CMAT-UM Sim Sim CMAT, DMAT-UM

Lisa Santos Sim Prof. Associado c/ agregação

Análise e Aplicações Equações Diferenciais e Física-Matemática


Lucía Fernández-Suárez


Geometria e Topologia


Lucile Vandembroucq

Sim Prof. Auxiliar Conv.



CMAT-UM Não Sim CMAT, DMAT-UM

Luís Castro Sim Prof. Associado c/ agregação

Análise e Aplicações Análise Funcional e Aplicações



41

Luís Descalço Sim Prof Auxiliar Álgebra, Geometria e Topologia



Luís Pinto Sim Prof. Associado Lógica e Computação


Manuel António Martins

Sim Prof. Auxiliar Lógica e Computação



Manuel Scotto Sim Prof. Auxiliar Estatística e Probabilidades

Probabilidades e Estatística



Maria da Piedade Machado Ramos

Sim Prof. Associado Análise e Aplicações Relatividade Geral Officina Mathematica

Sim Sim DMCT-UM

Maria Irene Falcão Sim Prof. Associado Análise e Aplicações Matemática Computacional e Aplicações


Paolo Vettori Sim Prof. Auxiliar Convidado

Optimização, Sistemas e Controlo

Teoria Matemática dos Sistemas



Paula Cerejeiras Sim Prof. Associado Análise e Aplicações Análise Complexa e Hipercomplexa



Paula Marques Smith

Sim Prof. Associado Álgebra, Geometria e Topologia


Paula Rocha Malonek

Sim Prof. Catedrático Optimização, Sistemas e Controlo




Pedro Patricio Sim Prof. Auxiliar Álgebra, Geometria e Topologia


42

R. Ralha Sim Prof. Associado Optimização, Sistemas e Controlo

Matemática Computacional e Aplicações


Raquel Pinto Sim Prof. Auxiliar Optimização, Sistemas e Controlo




Rosália Rodrigues Sim Prof. Associado Lógica e Computação

Computabilidade e Algoritmos

CEOC Sim Tenho dúvidas CEOC, DMAT-UA

Rute Lemos Sim Prof. Auxiliar Álgebra, Geometria e Topologia



Salvatore Cosentino

Sim Prof. Auxiliar Análise e Aplicações Probabilidades e Sistemas Dinâmicos


Tatiana Tchemisova

Sim Prof. Auxiliar Optimização, Sistemas e Controlo



Thomas Kahl Sim Prof. Auxiliar Convidado




Uwe Kähler Sim Prof. Auxiliar Convidado c/ agregação

Análise e Aplicações Análise Complexa e Hipercomplexa



Vasile Staicu Sim Prof. Catedrático Análise e Aplicações Análise Funcional e Aplicações



Vítor Neves Sim Prof. Associado Análise e Aplicações Optimização, Teoria dos Grafos e Combinatória


YuLin Zhang Sim Prof. Auxiliar Optimização, Sistemas e Controlo

Matemática Computacional e Aplicações

CMAT-UM Não Sim CMAT, DMAT-UM

43

Anexo II - Lista de teses de doutoramento, ordenadas por ano Autor, Título, Escola

Orientador

1990

Bernd Müller, A first contribution to the use of functional analytic methods for solving hypercomplex differential equations with variable coefficients (in German), Halle-Köthen Pedagogical University

Helmuth R. Malonek

1997

Paula Cristina Supardo Cerejeiras, O Operador de Dirac em Espaços Hiperbólicos, Universidade de Aveiro

Jan Cnops e Helmuth R. Malonek

Carlos Jorge da Silva Luz, A new upper bound on the independence number of a graph by quadratic programming, Universidade de Aveiro

Domingos M. Cardoso

1998

Maria Paula Freitas de Sousa Mendes Martins, Semigrupos regulares com subgrupos sssociados, Universidade do Minho

T.S.Blyth and Paula Marques-Smith

Paula Maria Machado Cruz Catarino, The monoid of orientation-preserving mappings on a chain, University of Essex

P. Higgins and Paula Marques-Smith

1999

António José Batel Anjo, A Têmpera Controlada pela Entropia - Uma Caracterização Formal, Universidade de Aveiro

Rosália Rodrigues

2000

Rolf Soeren Krausshar, Eisenstein Series in Clifford Analysis, RWTH Aachen University

Helmuth R. Malonek e Gerhard Jank

2001

Isabel Alexandra Vieira Brás, Sobre a representação de sistemas 2D por modelos de primeira ordem, Universidade de Aveiro

Paula Rocha e Teresa Pedroso Lima

A. J. M. V. F. de Sousa, Métodos Unilaterais de Jacobi para a Computação Paralela de Valores e Vectores Próprios de Matrizes Simétricas, Universidade do Minho

R. Ralha

2002

M. A. P. D. P. Forjaz, Algoritmos Paralelos para o Cálculo de Valores e Vectores Próprios em Sistemas de Multiprocessadores de Memória Distribuída, Universidade do Minho

R. Ralha

2003

António Jorge Monteiro Neves, Controlo comutado para a infusão de fármacos, Universidade de Aveiro

Teresa Mendonça e Paula Rocha

Maria Raquel Rocha Pinto, Matrix fraction descriptions in convolutional coding, Universidade de Aveiro

Ettore Fornasini e Paula Rocha

44

2004

Maria Isabel Jordão Cação, Constructive Approximation by Monogenic Polynomials, Universidade de Aveiro

Helmuth R. Malonek e Klaus Gürlebeck

Luís António de Almeida Vieira, Self-concordant barriers and Jordan algebras in combinatorics, Universidade de Aveiro

Domingos M. Cardoso

Ana Maria Carvalho de Almeida, Uma Digressão em NP: como avaliar a complexidade de uma instância, Universidade de Coimbra

Rosália Rodrigues

2005

João Pedro Antunes Ferreira da Cruz, Algoritmos de Aproximação Estocástica com Valor do Passo Adaptativo, Universidade de Aveiro

Alexander Plakhov

José Alexandre da Rocha Almeida, Function spaces of generalized smoothness and variable integrability, Universidade de Aveiro

António Caetano

Paula Cristina Roque da Silva Rama, Combinatorial and spectral properties of graphs with regularity constraints, Universidade de Aveiro

Domingos M. Cardoso

Nélia Maria Marques da Silva, Análise Bayesiana de Séries Temporais de Valores Inteiros, Universidade de Aveiro

Isabel Pereira

2006

Regina de Almeida, Normal Families and Growth Behavior of Polymonogenic Functions, Universidade de Aveiro

Gerhard Jank e Helmuth R. Malonek

Jorge Manuel Sá Esteves, Equity and efficiency on the optimization of Erlang-B multidimensional systems, Universidade de Aveiro

José Craveirinha e Domingos M. Cardoso

Altino Folgado dos Santos, Spherical Folding Tilings, UTAD

Ana Breda

Ricardo Jorge Aparício Gonçalves Pereira, Quaternionic Polynomials and behavioral systems, Universidade de Aveiro

Paula Rocha

Hugo Fialho Magalhães, Contributions to neuromuscular blockade control, Universidade do Porto

Teresa Mendonça e Paula Rocha

Natália da Costa Martins, Nonstandard Analysis in Differential Equations and in Critical Point Theory, Universidade de Aveiro

Vítor Neves

01-01 a 25-02-2007

Maria Suzana Freitas de Sousa Mendes Gonçalves, Linear transformation semigroups, Universidade do Minho

R.P.Sullivan and Paula Marques-Smith

45

Anexo III - Publicações seleccionadas (máximo de 5 referências por proponente) [1] A. Agra and M. Constantino. Lotsizing with backlogging and start-ups: the case of Wagner- Whithin

costs. Operations Research Letters, 25(2):81–88, 1999. [2] A. Agra and M. Constantino. On the multiple integer knapsack polyhedra. Int. J. Pure Appl. Math.,

25(4):567–585, 2005. [3] A. Agra and M. Constantino. Description of 2-integer continuous knapsack polyhedra. Discrete Optim.,

3(2):95–110, 2006. [4] A. Agra and M. Constantino. Polyhedral description of the integer single node flow set with constant

bounds. Math. Program., 105:345–364, 2006. [5] A. Agra and M. Constantino. Lifting two-integer knapsack inequalities. Math. Program., 109(1):115–

154, 2007. [6] M. Aires and L. Descalço. A computer aided learn by example system. In A. Breda, R. Duarte, and

M.A. Martins, editors, ICMSE 2006, International Conference in Mathematics, Sciences and Science Education, pages 170–172, Aveiro, 2006. Universidade de Aveiro, Universidade de Aveiro (2006).

[7] S. Aizicovici, N. S. Papageorgiou, and V. Staicu. Periodic solutions for second order differential

inclusions with scalar p-Laplacian. Journal of Math. Anal. Appl., 322:913–929, 2006. [8] S. Aizicovici, N. S. Papageorgiou, and V. Staicu. Periodic solutions of nonlinear evolution inclusions in

Banach spaces. Journal of Nonlinear and Convex Analysis, 7:163–177, 2006. [9] Alexandre Almeida. Inversion of the Riesz potential operator on Lebesgue spaces with variable

exponent. Fract. Calc. Appl. Anal., 6(3):311–327, 2003. [10] Alexandre Almeida. Wavelet representation in Besov spaces of generalized smoothness. In P. Drábek

and J. Rákosník, editors, Proceedings of the Conference “Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis” (FSDONA-04), pages 7–18, Milovy (Czech Republic), May-June 2004. Mathematical Inst. Acad. Sciences Czech Republic (2005).

[11] Alexandre Almeida. Wavelet bases in generalized Besov spaces. J. Math. Anal. Appl., 304(1):198–

211, 2005. [12] Alexandre Almeida and S. Samko. Characterization of Riesz and Bessel potentials on variable

Lebesgue spaces. J. Funct. Spaces. Appl., 4(2):113–144, 2006. [13] Alexandre Almeida and S. Samko. Pointwise inequalities in variable Sobolev spaces and applications.

Z. Anal. Anwend., 26(2), 2007. [14] A.M. Almeida, Ernesto Q.V.Martins, and R. Rodrigues. Optimal Cutting Directions and Rectangle

Orientation Algorithm. European Journal of Operational Research (EJOR), 109:660– 671, 1998. [15] A.M. Almeida and R.Rodrigues. Trees, Slices & Wheels: On the Floorplan Area Minimization Problem.

NETWORKS, 41(4):235–244, 2003. [16] J. Almeida, J. C. Costa, and M. Zeitoun. Tameness of pseudovariety joins involving R. Monatsh.

Math., 146(2):89–111, 2005.

46

[17] C. Mendes Araújo, Juan R. Torregrosa, and A. M. Urbano. N-matrix completion problem. Linear

Algebra Appl., 372:111–125, 2003. [18] C. Mendes Araújo, Juan R. Torregrosa, and A. M. Urbano. The N-matrix completion problem under

digraphs assumptions. Linear Algebra Appl., 380:213–225, 2004. 1 [19] C. Mendes Araújo, Juan R. Torregrosa, and A. M. Urbano. The doubly negative matrix completion

problem. Linear Algebra Appl., 401:295–306, 2005. [20] C. Mendes Araújo, Juan R. Torregrosa, and A. M. Urbano. The symmetric N-matrix completion

problem. Linear Algebra Appl., 406:235–252, 2005. [21] C. Mendes Araújo, Juan R. Torregrosa, and A. M. Urbano. Totally nonpositive completions on partial

matrices. Linear Algebra Appl., 413(2–3):403–424, 2006. [22] Assis Azevedo. Extensions by means of local groups. (translation from Russian). Russian Math. (Iz.

VUZ), 39(1):28–33, 1995. [23] Assis Azevedo and Jorge Almeida. Globals of pseudovarieties of commutative semigroups: the finite

basis problem, decidability and gaps. Proc. Edinb. Math. Soc., 44(1):27–47, 2001. [24] Assis Azevedo, Jorge Almeida, and Marc Zeitoun. Pseudovariety joins involving J-trivial semigroups.

Internat. J. Algebra Comput, 9(1):99–112, 1999. [25] Assis Azevedo and Lisa Santos. Convergence of convex sets with gradient constraint. J. Convex Anal.,

11(2):285–301, 2004. [26] Assis Azevedo, Lisa Santos, and José Francisco Rodrigues. The N-membranes problem for

quasilinear degenerate systems. Interfaces Free Bound., 7(3):319–337, 2005. [27] A. L. Bajuelos and A. P. Tomás. Partitioning Orthogonal Polygons by Extension of All Edges Incident

to Reflex Vertices: lower and upper bounds on the number of pieces. In A. Laganà, M.L. Gavrilova, V. Kumar, Y. Mun, C.J.K. Tan, and O. Gervasi, editors, Computational Science and Its Applications - ICCSA 2004, volume 3045 of LNCS, pages 127–136. Springer Verlag, Berlin, 2004.

[28] G. Barthe, M.J.Frade, E. Gimenez, L. Pinto, and T. Uustalu. Type-Based Termination of Recursive

Definitions. Math. Struct. in Comput. Sci., 14(1):97–141, 2004. [29] N. Bebiano, R. Lemos, and J. da Providência. Matricial inequalities in statistical mechanics. Linear

Algebra Appl., 376:265–273, 2004. [30] N. Bebiano, R. Lemos, and J. da Providência. Numerical ranges of unbouded operators arising in

quantum physics. Linear Algebra Appl., 381:259–279, 2004. [31] N. Bebiano, R. Lemos, and J. da Providência. Inequalities for quantum relative entropy. Linear

Algebra Appl., 401:159–172, 2005. [32] N. Bebiano, R. Lemos, J. da Providência, and G. Soares. On generalized numerical ranges of

operators on na indefinite inner product space. Linear Multilin. Algebra, 52:203–233, 2004. [33] N. Bebiano, H. Nakazato, J. da Providência, R. Lemos, and G. Soares. Inequalities for J-Hermitian

matrices. Linear Algebra Appl., 407:125–139, 2005.

47

[34] M. Pandolfi Bianchi and A. J. Soares. A Kinetic Model for a Reacting gas Flow: Steady Detonation and

Speeds of Sound . Phys. Fluids, 8:3423–3432, 1996. [35] S. Bock, M.I. Falcão, K. Gurlebeck, and H. Malonek. A 3-dimensional Bergman Kernel method with

applications to rectangular domains. J. Comput. Appl. Math., 189(1-2):67–79, 2006. [36] J. Borwein, E. Rocha, and J. F. Rodrigues, editors. Communicating mathematics in the digital era. A.

K. Peters, Ltd, Wellesley, Massachusetts, USA, 2007. [37] A. Bressan and V. Staicu. On nonconvex perturbations of maximal monotone differential inclusions.

Set-Valued Anal., 2:415–430, 1994. 2 [38] M. Bruni, F. C. Mena, and R. Tavakol. Non-linear asymptotic stability of de-Sitter. Class. Quant. Grav.,

19:23–29, 2002. [39] I. Cação, D. Constales, and S. Krausshar. On the role of arbitrary order Bessel functions in higher

dimensional Dirac type equations. Arch. Mat., 87(5):468–477, 2006. [40] I. Cação and K. Gürlebeck. Approximation by monogenic polynomials. In T.E.Simos, G. Psihoyios,

and C. Tsitouras, editors, Proceedings of the Conference “Numerical analysis and applied mathematics” (ICNAAM2005), pages 904–910, Weinheim, September 2005. European Society of Computational Methods in Sciences and Engineering (ESCMSE), Wiley-VCH.

[41] I. Cação, K. Gürlebeck, and S. Bock. Complete Orthonormal Systems of Monogenic Polynomials-A

Constructive Approach. In L.H.Son, editor, Methods of Complex and Clifford Analysis, pages 241–260. SAS International Publications, Delhi, 2005.

[42] I. Cação, K. Gürlebeck, and S. Bock. On derivatives of spherical monogenics. Complex Var. Elliptic

Equ., 51(08-11):847–869, 2006. [43] I. Cação and H. Malonek. Remarks on some properties of monogenic polynomials. In T.E.Simos, G.

Psihoyios, and C. Tsitouras, editors, Proceedings of the Conference “Numerical analysis and applied mathematics” (ICNAAM2006), pages 596–599, Weinheim, September 2006. European Society of Computational Methods in Sciences and Engineering (ESCMSE), Wiley-VCH.

[44] A. M. Caetano. Approximation by functions of compact support in Besov-Triebel-Lizorkin spaces on

irregular domains. Studia Math., 142(1):47–63, 2000. [45] A. M. Caetano. On fractals which are not so terrible. Fund. Math., 171:249–266, 2002. [46] A. M. Caetano. Subatomic representation of Bessel potential spaces modelled on Lorentz spaces. In

A. Bento, A. Caetano, S. Moura, and J. Neves, editors, “The J. A. Sampaio Martins Anniversary Volume”, volume 34 of Textos de Matemática, Série B, pages 37–47. Dep. Matemática Univ. Coimbra, Coimbra, 2004.

[47] A. M. Caetano and H.-G. Leopold. Local growth envelopes of Triebel-Lizorkin spaces of generalized

smoothness. J. Fourier Anal. Appl, 12:427–445, 2006. [48] A. M. Caetano and S. Moura. Local growth envelopes of spaces of generalized smoothness: the

critical case. Math. Ineq. & Appl., 7:573–606, 2004.

48

[49] C. Campos, D. Guerrero, V. Hernandez, and R. Ralha. Parallel bidiagonalization of a dense matrix (accepted). SIAM J. Matrix Anal. Appl.

[50] D. M. Cardoso and D. Cvetkovic. Graphs with least eigenvalue -2 attaining a convex quadratic upper

bound for the stability number. Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, CI. Sci. Math. Natur. Sci. Math, 23:41–55, 2006.

[51] D. M. Cardoso, C. Delorme, and P. Rama. Laplacian eigenvectors and eigenvalues and almost

equitable partitions. Eur. J. Combin., 28:665–673, 2007. [52] D. M. Cardoso and P. Rama. Equitable bipartitions of graphs and related results. J. Math. Sciences,

120(1):869–880, 2004. [53] D. M. Cardoso and J. F. Sousa. multi-attribute ranking solutions confirmation procedure. Annals of

Oper. Research, 138(1):127–141, 2005. [54] D. M. Cardoso and L. A. Vieira. On the optimal parameter of a self-concordant barrier over a

symmetric cone. Eur. J. Oper. Research, 169:1148–1157, 2006. [55] L. P. Castro and D. Kapanadze. On wave diffraction by a half-plane with different face impedances.

Math. Methods Appl. Sci., 30(5):513–527, 2007. 3 [56] L. P. Castro and F.-O. Speck. On the characterization of the intermediate space in generalized

factorizations. Math. Nach., 176:39–54, 1995. [57] L. P. Castro and F.-O. Speck. Relations between convolution type operators on intervals and on the

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