Analise

Matemática I

Aula 14

Derivadas Implícitas

Ano académico 2017

Bibliografia Básica

Autor Título Editorial Data

Stewart, James Cálculo, Volume 1

5ta. Edição,

Pioneira

Thompson

Learning

2006

Zuma Medeiros ,

Valéria

Pré-Cálculo

2ª edição revista actualizada

CENGAGE

Learning 2012

Demana,

Franklin... (et al.) Pré-Cálculo

Pearson

Education do

Brasil

2011

Larson, Ron Cálculo Aplicado

1 Edição,

Pioneira

Thomson

Learning

2011

Tema 1. Cálculo Diferencial

Derivação implícita. Taxas relacionadas. Aproximação linear.

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita

21 xy 21 xy

122 yx

2

3,

2

1

Derivação implícita

2

3,

2

1

21 xy

22 1)2.(

1.2

1'

x

xx

xy

3

1

2

3

2

1

2

11

2

1

2

1'

2

y

Derivação implícita

Considere

Derivação implícita

Derivação implícita

Derivação implícita. Exemplo.

Derivação implícita. Exemplo.

Derivação implícita. Exemplo.

Derivação implícita. Exemplo.

Taxas relacionadas.

Taxas relacionadas.

Em algumas aplicações do cálculo, temos duas ou mais grandezas relacionadas entre si e devemos calcular a taxa de variação das grandezas. Como as grandezas estão relacionadas, usando derivação implícita ou, algumas vezes, regra da cadeia, podemos calcular a taxa de variação de uma delas em função da(s) outra(s). Tais problemas são conhecidos como problemas de taxas relacionadas.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Taxas relacionadas. Exemplo.

Aproximação linear.

Veremos uma aplicação da derivada que consiste em estimar o

Aproximação linear.

Aproximação linear.

Aproximação linear.

Aproximação linear.