Módulo A6 – Derivadas

7/25/2019 Módulo A6 – Derivadas

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A6 –

DERIVADAS. TAXA DE VARIAÇÃO

Vanessa Viana, Nº15 12ºE



Derivadas

• Regra nº 1: (k' = 0) - Deriv ada de uma cons tante:

• Segundo a regra assume-se k como sendo uma constante, simplificando, uma

constante é um número qualquer (pertencente a qualquer dos conjuntos de números).

• Exemplo:



• Regra nº 2: (x' = 1) - Deriv ada de x:

• Assume-se x como a variável de uma função; em uma função a variável poderá ser

definida por outra letra qualquer normalmente é usada a letra x .

•

Exemplo:



• Regra nº 3: (k . x' = k) - Derivada de uma con stante m ult ipl ic ada po r x:

• A derivada da multiplicação entre uma constante e a variável x é igual à própria

constante como se pode verificar no exemplo abaixo onde é utilizada a regra nº 7

(derivada da multiplicação).

• Exemplo:



• Regra nº 9: (k' = 0) - Derivada d a po tênc ia de base x:

• Alpha é igual ao grau da função derivada, repare que o grau da potência decresce

sempre em -1 relativamente a potência inicial.

• Exemplo:



Taxa Média de Variação

• Para medir a maior ou menor rapidez de variação de uma função f , num intervalo [a,

b], recorre-se ao seguinte quociente:

• A Taxa Média de Variação de uma função f no intervalo [a,b] é dada por :

• Dada uma função y = f (x) , definida num intervalo, e de tal modo que y é uma função

crescente da variável independente, podemos considerar algumas situações:





Velocidade Média

• Quando uma função é em particular, uma lei espacial, ou seja, uma relação espaço-

tempo, a taxa média de variação corresponde àquilo que correntemente se designa

por velocidade média.

• A velocidade média é dada por:

• Por outras palavras, a velocidade média é a taxa média de variação quando a função é

uma relação entre o espaço percorrido por um móvel e o tempo de percurso.



Velocidade Instantânea

• A velocidade instantânea ou simplesmente velocidade, v , do objecto para t = t0 é dada

por:



Derivada de uma função num ponto:

• Seja y= f(x), definida no intervalo ]a, b[ , e seja x0 a abcissa de um ponto desse

intervalo.

• Chama-se derivada da função f no ponto de abcissa x0 e representa-se por f’(x0), ao

limite, quando existe:



Função derivada:

• Chama-se função derivada, ou apenas derivada da função f e representa-se por

f ’ , Df á função que tem por domínio o conjunto dos pontos onde f admite derivada e

que faz corresponder a cada um desses pontos o valor da respectiva derivada de f .

• Sendo A o conjunto dos pontos onde f é derivável tem-se:



Exercício :

• Num passeio de moto foram registadas algumas distâncias ao ponto de partida, em

Km, e os respectivos tempos de percurso, em horas. Com eles foi elaborado o gráfico

seguinte que representa a distância percorrida em função do tempo d(t).



• Qual a velocidade média com que foi feito o percurso durante as primeiras 4 horas?

• Qual a taxa média de variação da função d(t) quando t varia de 0 a 4?

•

Qual a velocidade média com que foi feito o percurso entre a segunda e a quartahora?




• Qual a velocidade média com que foi feito o percurso entre a quarta e a quinta hora?


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