Diagrama de Blocos Verificando os modelos para sistemas complexos, pode-se notar que eles são resultantes de subsistemas ou elementos, cada qual com sua função de transferência. Os diagramas em blocos podem ser usados para representar cada um destes subsistemas, e o arranjo agrupado e conectado, num sistema como um todo. DIAGRAMA EM BLOCOS O diagrama em blocos contém vários itens na sua representação. São estes:

• Seta - É usada para representar o sentido do fluxo de sinal.

• Bloco - É um símbolo de operação matemática sobre o sinal de entrada do bloco que produz a saída.

É representado normalmente por função de transferência.

• Ponto de soma - O círculo com uma cruz é o símbolo que indica uma operação de soma. O sinal mais ou menos determina se o sinal deve ser adicionado ou subtraído.

• Ponto de junção - É um ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco

vai para outros blocos ou pontos de soma.

Diagrama de Blocos

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BLOCOS EM CASCATA Um sistema tem elementos em cascatas se dois ou mais elementos estão num mesmo ramo direto, então a função de transferência G(s) do sistema é:

( )( )( )G sss

o

i=θθ

Onde: θo - sinal de saída θi - sinal de entrada Portanto:

θ θo iG

1 11= θ θo iG

2 22= θ θi o2 1

= θ θo iG G

2 12 1= G G G= 2 1

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BLOCO COM RAMO DE ALIMENTAÇÃO Um sistema em malha fechada com realimentação é representado na figura a seguir:

A função de transferência G(s) é dada por: Realimentação Negativa

GHo

i o1 = −

θθ θ

θ θ θo i oG G H= −1 1 ( )G G Hi o1 11θ θ= +

( )( )( )G sss

GG H

o

i= =

+θθ

1

11

( )( )( ) ( )G s

G sG s H s

=+

1

11

Realimentação Positiva

GHo

i o1 = +

θθ θ

θ θ θo i oG G H= +1 1 ( )G G Hi o1 11θ θ= −

Diagrama de Blocos

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45

( )( )( )G sss

GG H

o

i= =

−θθ

1

11

( )( )( ) ( )G s

G sG s H s

=−

1

11

BLOCOS EM CASCATAS COM RAMO DE REALIMENTAÇÃO Considere um sistema em ramo fechado constituído de dois componentes em cascata e uma realimentação.

O sistema pode ser simplificado para o seguinte:

Portanto:

( )( ) ( )( ) ( ) ( )G s

G s G sG s G s H s

=+

2 1

2 11

BLOCOS EM PARALELO Num sistema com blocos em paralelo os sinais se somam no ponto de soma:

Diagrama de Blocos

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θ θ θo i iG G= +1 2 ( )θ θo iG G= +1 2 ( ) ( ) ( )G s G s G s= +1 2 Se os sinais se subtraem no ponto de soma, temos:

θ θ θo i iG G= −1 2 ( )θ θo iG G= −1 2 ( ) ( ) ( )G s G s G s= −1 2 SIMPLIFICAÇÃO DO DIAGRAMA EM BLOCOS Os métodos apresentados são utilizados para simplificar diagramas em blocos. A tabela abaixo lista os métodos que podem ser usadas.

Diagrama de Blocos

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Tabela de manipulação de diagramas em blocos

Transformação Diagrama

Original

Diagrama

Equivalente Equação

1 Combinação de

blocos em série

( ) ( ) ( )[ ] ( )θ θo is G s G s s= 2 1

2 Eliminando um ramo

de realimentação

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]θ θ θo i os G s s H s s= ±

3 Eliminando um ramo

de alimentação

( ) ( ) ( )[ ] ( )θ θo is G s G s s= ±2 1

4

Movendo um ponto

de soma para a

frente de um bloco

( ) ( ) ( ) ( )θ θ θo s G s s s= ±1 2

5

Movendo um ponto

de soma para a

depois de um bloco

( ) ( ) ( ) ( )[ ]θ θ θo s G s s s= ±1 2

6 Rearranjo de pontos

de soma

( ) ( ) ( ) ( )θ θ θ θo s s s s= ± ±1 2 3

7 Rearranjo de pontos

de soma

( ) ( ) ( ) ( )θ θ θ θo s s s s= ± ±1 2 3

8

Movendo um ponto

de bifurcação para

antes de um bloco

( ) ( ) ( )θ θo is G s s=

Diagrama de Blocos

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Tabela de manipulação de diagramas em blocos ( cont. )

Transformação Diagrama

Original

Diagrama

Equivalente Equação

9

Movendo um ponto de

bifurcação para depois

de um bloco

( ) ( ) ( )θ θo is G s s=

10

Movendo um ponto de

bifurcação para antes

de um ponto de soma

( ) ( ) ( )θ θ θo s s s= ±1 2

11

Movendo um ponto de

bifurcação para depois

de um ponto de soma

( ) ( ) ( )θ θ θo s s s= ±1 2

Exemplo:

Agrupar os blocos em série e em paralelo:

Diagrama de Blocos

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49

Agrupar os ramos de realimentação internos (feedback interno):

Agrupar os blocos em série:

Agrupar o ramo de realimentação externo (feedback externo):

Simplificar a apresentação da função de transferência:

Diagrama de Blocos

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ENTRADAS MÚLTIPLAS Os sistemas em geral tem mais de uma entrada. Pode existir um sinal de entrada referente ao valor desejado da variável controlada (SP) e também uma entrada ou mais devidas a perturbações que afetam o sistema.

O procedimento que pode ser adotado para obter a relação entre as entradas e saídas para o sistemas é: 1. Fazer todas as entradas, exceto uma delas, iguais a zero. 2. Transformar o diagrama em blocos resultante em apenas um ramo direto e um ramo de realimentação. 3. Determinar a relação dos sinais de saída e entrada. 4. Repetir os passos 1, 2 e 3 para cada uma das entradas. 5. A saída total é a soma das saídas devida a cada entrada.

Diagrama de Blocos

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Caso 1 (Servo) - θi ≠ 0 , θd = 0

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )G s

G s G sG s G s H si =

+2 1

2 11

Caso 2 (Regulador) θi = 0 , θd ≠ 0

Diagrama de Blocos

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( )( )

( ) ( ) ( )G sG s

G s G s H sd =+

2

2 11

A saída do sistema é a soma dos dois casos. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )θ θ θo i i d ds G s s G s s= +

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )θ θ θo i ds

G s G sG s G s H s

sG s

G s G s H ss=

++

+2 1

2 1

2

2 11 1