Jornal da Matemtica N 7 abril de 2011 Universidade Gama Filho

Observao. Este texto um complemento de Quem surgiu primeiro, o ovo ou a galinha?

Exemplos de Dilemas, Paradoxos e Sofismas

1. Dilema do condenado morte:

Um homem condenado morte por cadeira eltrica ou por envenenamento. Se ele falar uma sentena verdadeira, ele morrer na cadeira eltrica; mas, se ele falar uma sentena falsa, ele morrer por envenenamento.

O que ele deve dizer para que um paradoxo o salve da morte?

Resposta: Eu morrerei envenenado.

Para esta sentena se tornar falsa, ele no poderia morrer envenenado. Mas, uma sentena falsa o condenaria morte por envenenamento...

Para esta sentena se tornar verdadeira, ele deveria morrer envenenado. Mas, ele morreria envenenado se falasse uma sentena falsa...

2. Paradoxo do Gato e o Po com Manteiga

Existem duas mximas que dizem: a) Os gatos caem sempre de p; b) Uma fatia de po com manteiga cai sempre com o lado da manteiga para baixo.

O aconteceria se fosse amarrada uma fatia de po nas costas de um gato, com o lado da manteiga para cima, e o gato casse de uma altura considervel?

Resposta: Dada a lei da gravidade, uma das premissas deve ser falsa, pois, de uma forma ou de outra, o sistema gato po com manteiga a um dado momento chegar ao cho.

Pela anedota, h quem diga que o sistema gato po com manteiga comearia a rodar indefinidamente, podendo atingir um estado de estabilidade, fazendo com que o gato flutuasse a pouca distncia do cho, rodando a uma grande velocidade (sempre com o po amarrado em suas costas...), provocando assim um efeito do antigravidade.

Jornal da Matemtica N 7 abril de 2011 Universidade Gama Filho

3. Sofisma geomtrico 64 = 65

As figuras a seguir so compostas pelos mesmos elementos, apenas dispostos de forma diferente.

A rea da figura esquerda corresponde rea de um quadrado de lado 8; logo, sua rea vale 64. E, a rea da figura direita corresponde rea de um retngulo de lados 5 e 13; logo sua rea vale 65. Portanto 64 = 65 (?!).

Onde est o erro?

Resposta: Observe os tringulos ABC e BDE. Os ngulos e , por serem colaterais correspondentes, so iguais.

Mas, o valor da tangente de determinada por tg

; e o da tangente de

dado por tg

. E, naturalmente,

.

Donde se conclui que e os segmentos AB e BD no possuem a mesma inclinao. E, portanto, no efetivamente um segmento de reta. Se assim fosse, sua inclinao seria determinada pela tangente de no tringulo ADF, cujo valor dado por

.

Na verdade, sem o contorno nas figuras, o retngulo 5 13 no se completa!

Alm disso, a rea total corresponde soma das reas das figuras, ou seja:

!.

Sueli Cunha Prof do Departamento de Matemtica