FEP 113 – Aula 2a

Dimensoes euclidianas

Instituto de Física da Universidade de São Paulo

RelembrandoIncerteza Instrumental

Não mudaIncerteza Estatística

Tem raiz na dispersão dos dados de N medidas

Algarismos SignificativosDeve ser compatível com a sua incerteza

(1,231111±0,300)mm Errado(1,23±0,30)mm Certo

Incerteza Final

Incerteza final Como proceder???1. Descobrir qual a incerteza do instrumento

(nesse primeiro momento será via de regra ½ da menor divisão)

2. Para um conjunto de dados N>1:1. Calcular média2. Calcular desvio padrão

3. Calcular Desvio padrão da média

3. Somar as duas fontes de incerteza

Será cobrado

em prova

e relatórios

1

)(1

2

N

xxs

n

ii

d

N

ss dm

22mif sss

Algarismos significativos Como proceder???1. Calcular a Média e a incerteza FINAL

ambas com muitas casas decimais(0,55602668±0,002639988)mm

2. Olhar para a Incerteza da esquerda para direita e achar o primeiro alg. diferente de zero. (primeiro alg significativo)

3. Pegar os dois primeiros alg significativos e analisar possíveis arredondamentos (0,55602668±0,002639988)mm

4. Arredondar se necessário e jogar alg. de menor importância “fora”(0,55602668±0,0026)mm

5. Acertar o número de casas e realizar arredondamentos na média (0,55602668±0,0026)mm

6. Reescrever(0,5560±0,0026)mm

Será cobrado

em provae relatórios

QuizO que é o desvio padrão?

O desvio padrão depende do número de dados?

O desvio padrão da média depende do número de dados?

Aproximadamente quantos dados estão compreendidos em um desvio padrão para mais e menos a partir da média

Será cobrado

em provae relatórios

É uma medida da dispersão dos dados

NÃO (Característico do experimento)

SIM

~68%

Motivação:

Determinar a densidade de sólidos com sua respectiva incerteza e tentar

determinar o material que os compõem

Introdução:

A densidade de sólidos homogêneos é definida por:

Onde d é a Densidade Volumétrica do objeto; m, sua massa e v seu volume.

O material que compõe diversos materiais pode ser determinado a partir de sua densidade.

O desvio padrão é importante na determinação do material?

v

md

Procedimento Experimental:Medições de um Sólido.Grupos de 3 alunos;Identificar TODOS os equipamentos utilizados;Todos medem todos os formatos geométricos

(bastão, disco e esfera)Medir a massa de todos os objetos utilizando

uma balança digital;Cada aluno analisa um objeto.

Procedimento Experimental:Medições de um Sólido.Bastão (5 tamanhos dif.):

4x o comprimento1x o diâmetro

Disco (5 tamanhos dif.):4x o diâmetro3x espessura

Esfera(5 tamanhos dif).:4x o diâmetro

1x a massa de todos os objetos

Pré-Síntese DADOS POR E-MAIL excell: (até seg);

•Resumo•Introdução:•Objetivos;•Descrição do experimento

•Procedimento experimental•Material utilizado (ANOTEM OS NúMEROS)

•Resultados:•Tabela de dados COM INCERTEZAS;•Gráficos (um para cada sólido) m x (D; D2; D3)•Media, desvio padrao, etc… (pode ser no excell)

•Conclusões parciais•Bibliografia (perguntem pq!!!!)

Sólido 1 Sólido 2 (...)

h1(mm)

d1(mm)

m1(g) h2(mm)

d2(mm)

m2(g) (...)

Se a cada medida tem uma incerteza...

Tudo o que derivar de uma medida terá uma incerteza associada:

Qual a incerteza final da densidade então???

2Disco

DiscoDisco

HR

MD

Incerteza

1- Derivando (relação geral...)

...2

22

2

11

2 etcsx

Fs

x

FsF

2Disco

DiscoDisco HR

MD

NÃO

APRENDEMOS

Isso AINDA

222

RMF sR

Ds

M

Ds

então

2- Calculando na raça

2Disco

DiscoDisco

HR

MD

2

)(

:Re

)(

)(

)(

)(

2

2

DiscoMinDiscoMaxD

Disco

DiscoDiscoMin

Disco

DiscoDiscoMax

DDS

sultado

incertezaRH

IncertezaMD

incertezaRH

IncertezaMD