Disciplina:Sistemas Fluidomecânicos

Mensuração da Vazão

Medidores de Vazão

1. Tipo turbina

2. Medidores magnéticos

3. Medidores ultra-sônicos

4. Placa de orifício / sensor de pressão diferencial

• Medidores de vazão tipo turbina (Turbine flow meter)

Medidores tipo turbina

• Eficientes para líquidos e gases

• A vazão do fluido é proporcional à velocidade de rotação da turbina

• Rotação é detectada por sensores de relutância, capacitância, indutivos ou mecânicos

• Relutância: as lâminas da turbina são feitas de material magnético. No passar de cada pá por uma bobina magnética permanente, é gerado um pulso de voltagem na mesma. Cada pulso é indicativo da passagem de um volume específico de fluido

Medidores tipo turbina

• Indutivo: as lâminas da turbina são feitas de material magnético permanente. No passar de cada pá por uma bobina feita de material magnético, é gerado um pulso de voltagem na mesma. Cada pulso é indicativo da passagem de um volume específico de fluido

• A saída das bobinas são ondas senoidais contínuas com freqüência proporcional à vazão, de 20mV pico a pico. O amplificador de sinais deve ficar o mais próximo possível.

• Velocidade mínima mensurável: 1,6 m/s

Vazão gal/min

Coeficiente K: pulsos/gal

100

99

98

97

96

95

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Vazão mínima para linearidade de +/- 0,25%

+0,25%

-0,25%

linearidade de +/- 0,15%

A

B

C

Máxima vazão linear

Fator K nominal 98,5

Medidores tipo turbina

98,5

• A vazão média do fluido deve estar entre 60 e 75% da capacidade do medidor

• Velocidades baixas (< 0,3 m/s) fornecem leituras enganosas

• Velocidades altas (> 3 m/s) desgastam rapidamente o medidor

• Queda de pressão máxima entre 3 e 5 psi na vazão máxima

• A viscosidade afeta a precisão do aparelho. É importante calibrá-lo para o fluido a ser monitorado

• A densidade é um fator de pouca influência

• A temperatura do fluido deve ser compensada

• A turbulência é outro fator crítico. Reynolds deve ser mantido entre 4000 e 20000 (regime turbulento).

Medidores tipo turbina

Número de Reynolds

• Coeficiente adimensional para descrever o perfil da vazão de um fluido

• Re = D.v. / µ

• D, diâmetro tubo [m]; v, veloc. fluido [m/s]; , massa espcf [kg/m3]; µ, viscosidade [Pa.s]

• Re < 2000 : domínio da viscosidade (laminar)

• Re > 4000 : fluxo turbulento

Diagrama de Moody

Instalação Cone concêntrico

Alinhador de fluxo

Proteção da bobina

Cone concêntrico

5 x D

5 x D2,5 x D

10 x D

D

vazão

• Na ausência de retificadores de fluxo, é requerido um trecho linear de tubo de comprimento de 15 diâmetros a montante e 5 a jusante.• A existência de válvulas, joelhos e tês antes do medidor aumenta para 20 a 30 diâmetros o trecho linear.• Na presença de partículas no fluido acima de 100mg/l e 75 microns : filtro a 20 diam.

Medidores de Vazão por Pressão Diferencial

• Tipo de medidor mais difundido (aprox. 50% na indústria)

• Bernoulli: quando um fluido passa em uma restrição, ele acelera e a energia para esta aceleração é obtida da pressão estática do fluido.

Placa de orifício

Os medidores mais comuns são do tipo placa de orifício, bocal e Venturi. Tipos de medidores por obstrução: a) Venturi, b) e c) bocais, d) placa de orifício e) cápsula porosa e f) tubo capilar

A equação da energia sem perdas, ou equação de Bernoulli, aplicada ao fluido escoando ao longo de uma linha de corrente, é dada por:

A validade do equacionamento é restrita a condições de escoamento permanente, incompressível, ao longo de uma mesma linha de corrente, sem atrito, sem diferença de cota z, e velocidade uniforme ao longo dos pontos ou seções de observação 1 e 2.

Vena contracta

Equação da continuidade:

��� =

2

�

�� − ��

1 −����

�

� =���

4

Sabe-se que: Então:

����

=

�4���

�4���

=���

���

��� =

2

�

�� − ��

1 −����

� �� =2 �� − ��

� 1 −����

�

��

Essa expressão é imprecisa pois não leva em conta o atrito do escoamento, e também porque a determinação de D2 não é prática. Para contornar a situação, emprega-se o diâmetro da obstrução Dt :

�

��= �� =

2 �� − ��

� 1 −����

�

��

� = ���� = ��2 �� − ��

� 1 −����

�

��

Entretanto, esta não é a vazão real, devido a perdas por atrito.

Denominando a relação Dt/D1 de , e considerando um coeficiente adimensional de descarga Cd, para efetuar a correção dos problemas de atrito::

Tem-se:

����� = ����2 �� − ��� 1 − ��

��

�� =�����

������

����� = ��������� =����

Mas a equação não ficou simples.

É inserida então um coeficiente adimensional (chamado de coeficiente de vazão) com a intensão de simplificar a equação:

����� = ����2 �� − ��� 1 − ��

��

� =��

1 − ��

Substituindo na equação:

����� = ���2 �� − ��

�

Tomada de leitura em canto de flange (corner taps)

Orifícios concêntricos

Coeficiente de vazão K para tomada de leitura com orifícios concêntricos(corner taps)

Tipos de bocais: (b) plenum e em (a) duto

Curvas de coeficiente de vazão para bocais com montagem em duto

Orifício ConcêntricoEste tipo de placa de orifício é utilizado para líquido, gases e vapor que

não contenham sólidos em suspensão.

Observação:Em fluidos líquidos com possibilidade de vaporização a placa deve ter

um orifício na parte superior para permitir o arraste do vapor. Em fluidos gasosos com possibilidade de formação de condensado o furo deve ser feito na parte inferior para permitir o dreno.

Placas de orifício do tipo concêntrico, excêntrico e segmental

Orifício Excêntrico

Este tipo de orifício é utilizado em fluido contendo sólidos em suspensão, os quais possam ser retidos e acumulados na base da placa; nesses casos, o orifício pode ser posicionado na parte baixa do tubo, para permitir que os sólidos passem.

Placas de orifício do tipo concêntrico, excêntrico e segmental

Orifício Segmental

Este tipo de placa de orifício tem a abertura para passagem do fluido disposta em forma de segmentos de círculo. A placa de orifício segmental é destinada para uso em fluidos em regime laminar e com alta porcentagem de sólidos em suspensão.

Placas de orifício do tipo concêntrico, excêntrico e segmental

Coeficiente de vazão K para tomada de leitura com orifícios concêntricos

104

105

106

107

0,96

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

1,14

1,16

1,18

1,20

0,35

0,25

0,45

0,55

0,65

Co

eficie

nte

k

Reynolds

0,75

Curvas de coeficiente de vazão para bocais com montagem em duto

1. Dimensione a capacidade mínima do manômetro, em função dos dados relacionados, considerando uma tomada de leitura com orifício concêntrico. Fluido, água (massa específica 999 kg/m3, viscosidade 0,001 Pa.s); vazão, 0,250 m3/s; diâmetro interno tubo, 0,4 m; diâmetro orifício calibrado, 0,25 m.

Exercício

Q 0,250 m3/s D1 0,400 m Ro 999,000 kg/m3 Dt 0,250 m Visc 1,00E-03 Pa.s

• Para o gráfico poder ser usado, é necessário obter ao menos duas das três grandezas que este relaciona:

• Número de Reynolds, a relação beta entre diâmetros e o coeficiente K.

• Neste caso, Reynolds e beta podem ser calculados com os dados de entrada:

Resolução

1D

Dt

11..Re

1

DVD

Resolução

625,0400,0

250,0

1

D

Dt

1,989437

4

400,0.

250,02

A

QV

51093,7001,0

4,09895,1999Re

625,066,0K

5108Re

Resolução

21.2..

ppAKQ t

21.2

.

pp

AK

Q

t

21

2

.2

.

pp

AK

Q

t

2

21.2

tAK

Qpp

Resolução

2

21.2

tAK

Qpp

Papp 2990704909,066,0

250,0

2

9992

21

Resposta: O manômetro selecionado deve ser capaz de medir 30kPa. Como os instrumentos industriais normalmente tem sua melhor faixa de leitura entre 25% a 75% da escala, um manômetro com limite de escala de 40kPa pode ser considerado como adequado.

30k = 75%x = 100%

x = 40k

2. Dimensione o diâmetro mínimo do orifício calibrado, considerando uma tomada de leitura com orifícios concêntricos. Fluido, acetona (massa específica 790 kg/m3 e viscosidade 0,000326 Pa.s); vazão, 70000 litros/h; diâmetro interno tubo 0,1 m; pressão máx. manômetro, 25 kPa.

Exercício

1. Calcule a pressão máxima de trabalho de um manômetro a ser acoplado a uma tomada de leitura com orifícios concêntricos, com a finalidade de estimar a vazão em uma tubulação. Considere os dados abaixo relacionados: Fluido água (massa específica 999 kg/m3, viscosidade 0,001 Pa.s); vazão 360.000 litros/hora; diâmetro interno tubo 0,250 m; diâmetro do orifício calibrado, 0,120 m.

• Considere, para fins de cálculo, uma pressão de operação de 75% da capacidade máxima do manômetro.

Exercício

A1 = 0,049087385 m2 At = 0,011309734 m2

= 0,48 V1 = 2,037183272 m/s

Re = 508.786,52 K 0,620

p1 – p2 = 101.524 Pa

Resposta:

Capacidade máxima na ordem de 135,4 kPa

2. Dimensione o diâmetro mínimo do orifício calibrado, em função dos dados abaixo relacionados, considerando uma tomada de leitura com orifícios concêntricos. Fluido óleo SAE 10 (massa específica 864 kg/m3, viscosidade 0,065 Pa.s); vazão 480.000 litros/hora; diâmetro interno tubo 5 polegadas; pressão máx. manômetro 550 kPa.

• Considere, para fins de cálculo, uma pressão de operação de 75% da capacidade máxima do manômetro.

Exercício

� =����

⇒ �� = �. ��

Sabe-se que

� = ���2 �� − ��

�

De modo que

� = ����

�

4

2 �� − ���

Então

���� =

4�

�

�

2 �� − ��

Resolução 1

���� =

4�

�

�

2 �� − ��

Q = 480.000 litros/hora = 0,133333333 m3/s

(p1 – p2) = 550000 0,75 = 412500 Pa

= 864 kg/m3

���� ≈ 0,0055 m2

�� =������

= 17.768

Pode-se agora ser determinado um ponto no gráfico que corresponda aos dados levantados (os valores de Re e de KDt

2).

Como?

Re

K

• Primeiramente, com base no gráfico, monta-se uma tabela com todos os valores de beta e K relacionados com Re = 17.768:

Re

K

beta K para Re = 17.768

0,75 0,755

0,7 0,717

0,6 0,665

0,5 0,633

0,4 0,614

0,3 0,604

0,2 0,598

Agora, para preencher a terceira coluna, calcula-se para cada valor de beta um valor de Dt correspondente, usando-se a equação, lembrando que D1 = 5 polegada = 0,127 m :

�� = �.��

beta K para Re = 17.768 Dt = .D1

0,75 0,755 0,09525

0,7 0,717 0,0889

0,6 0,665 0,0762

0,5 0,633 0,0635

0,4 0,614 0,0508

0,3 0,604 0,0381

0,2 0,598 0,0254

Agora, para preencher a terceira coluna, calcula-se para cada valor de beta um valor de Dt correspondente, usando-se a equação

�� = �.��

beta K para Re = 17.768 Dt = .D1 K.Dt2

0,75 0,755 0,09525 0,00685

0,7 0,717 0,0889 0,005667

0,6 0,665 0,0762 0,003861

0,5 0,633 0,0635 0,002552

0,4 0,614 0,0508 0,001585

0,3 0,604 0,0381 0,000877

0,2 0,598 0,0254 0,000386

Observa-se que, para beta = 0,7, o valor na terceira coluna é bastante próximo ao KDt

2 calculado inicialmente, 0,0055.

Isto indica que o valor correto de beta é bastante próximo.

• Analisando cuidadosamente o gráfico, verifica-se que para beta = 0,69 tem-se o valor de K = 0,71, os quais correspondem a Dt = 0,08763 m e KDt

2 0,00545, atendendo com razoável precisão a condição requerida de KDt

2 0,0055.

Deste modo, chega-se a Dt = 0,0876 m

Resposta:

Diâmetro do orifício 0,088 m

Um outro modo de resolver o problema é apresentado a seguir.

� =����

⇒ �� =����

�

⇒ �� =���

���

Multiplicando numerador e denominador por /4, tem-se:

�� =

�4

���

�4

���=����

⇒ �� =����

⇒ �� = ����

Sabe-se que

� = ���2 �� − ��

�

Então

� = �����2 �� − ��

�

Resolução 2

� = �����2 �� − ��

�

De modo que

��� =�

��2 �� − ��

�

Q = 480.000 litros/hora = 0,133333333 m3/s

D1 = 5 polegada = 0,127 m

A1 = 0,012667687 m2

��� = 0,340620914(adimensional)

�� =������

= 17.768

Pode-se agora ser determinado um ponto no gráfico que corresponda aos dados levantados (os valores de Re e de 2K).

Como?

Re

K

• Primeiramente, com base no gráfico, monta-se uma tabela com todos os valores de beta e K relacionados com Re = 17.768:

Re

K

beta K para Re = 17.768

0,75 0,755

0,7 0,717

0,6 0,665

0,5 0,633

0,4 0,614

0,3 0,604

0,2 0,598

Agora, para preencher a terceira coluna, calcula-se para cada valor de beta um valor de K correspondente, usando-se a equação

��� = 0,340620914

beta K para Re = 17.768 K para K2 = 0,3406

0,75 0,755 0,606

0,7 0,717 0,695

0,6 0,665 0,946

0,5 0,633 1,362

0,4 0,614 2,129

0,3 0,604 3,785

0,2 0,598 8,516

Observa-se que, para beta = 0,7, os valores na segunda e terceira coluna são bastante próximos.

Isto indica que o valor correto de beta é bastante próximo.

• Analisando cuidadosamente o gráfico, verifica-se que para beta = 0,69 tem-se o valor de K = 0,71, o que atende com razoável precisão a condição K2 = 0,3406

• Uma vez que

� =����

⇒ 0,69 =��

0,127

Chega-se a Dt = 0,088 m

Resposta:

Diâmetro do orifício 0,088 m

3. Dimensione o diâmetro mínimo do orifício calibrado, em função dos dados abaixo relacionados, considerando uma tomada de leitura com orifícios concêntricos. Massa específica do fluido 794,1 kg/m3, viscosidade 0,00373 Pa.s; vazão 384222 litros/hora; diâmetro interno tubo 0,281 m; pressão máx. manômetro 41750 Pa. Considere, para fins de cálculo, uma pressão de operação de 75% da capacidade máxima do manômetro.

• Considere, para fins de cálculo, uma pressão de operação de 75% da capacidade máxima do manômetro.

Exercício

Resposta: Dt 0,157 m

4. Dimensione o diâmetro mínimo do bocal, em função dos dados abaixo relacionados, considerando uma tomada de leitura com bocal com montagem em duto. Massa específica do fluido 794,1 kg/m3, viscosidade 0,00373 Pa.s; vazão 384222 litros/hora; diâmetro interno tubo 0,281 m; pressão máx. manômetro 41750 Pa. Considere, para fins de cálculo, uma pressão de operação de 75% da capacidade máxima do manômetro.

• Considere, para fins de cálculo, uma pressão de operação de 75% da capacidade máxima do manômetro.

Exercício

Resposta: Dt

Tem-se

� =����

⇒ �� = �. ��

e

���� =

4�

�

�

2 �� − ��

Q = 384.222 litros/hora = 0,106728395 m3/s

(p1 – p2) = 41.750 0,75 = 31.312,5 Pa

= 794,1 kg/m3

���� = 0,015302189 ≈ 15,3 × 10�� m2

�� =������

= 102875,503863165 ≈ 1× 10�

Monta-se uma tabela com todos os valores de beta e Krelacionados com Re = 1 105:

104

105

106

107

0,96

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

1,14

1,16

1,18

1,20

0,35

0,25

0,45

0,55

0,65

Co

eficie

nte

k

Reynolds

0,75

Re

K

Resolvendo similarmente ao exercício anterior, e lembrando que D1 = 0,281 m :

Observa-se que, para beta = 0,45, o valor na terceira coluna é bastante próximo ao KDt

2 calculado inicialmente, 0,0153.

Deste modo, verifica-se que o valor correto de beta deve ser próximo a 0,45, porém entre 0,45 e 0,35.

beta K para Re = 1 105 Dt = .D1 K.Dt2

0,75 1,185 0,21075 0,05263

0,65 1,080 0,18265 0,03603

0,55 1,030 0,15455 0,02460

0,45 1,002 0,12645 0,01602

0,35 0,990 0,09835 0,00958

0,25 0,986 0,07025 0,00487

• Interpolando, verifica-se que para beta = 0,44 tem-se o valor de K = 1,01, os quais correspondem a Dt = 0,12364 m e KDt

2 0,0153, atendendo a condição requerida de KDt

2 0,0153.

Deste modo, chega-se a Dt = 0,12364 m

Resposta:

Diâmetro do orifício 123,6 mm

Bibliografia

Egídio Alberto Bega, Gerard Jean Delmee, Pedro Estéfano Cohn, Roberval Bulgarelli, Ricardo Koch, Vitor Schmidt Finkel

Instrumentação Industrial, Editora Interciência, 3ª Edição, 2011.

Bibliografia

Arivelto Bustamante Fialho

Instrumentação Industrial, Editora Érica, 7ª Edição, 2010.