Dispositivos e Circuitos de RF - unespeletromag.com · 27/05/19 3 SJBV 27/05/19 2 A saída de um amplificador instável pode ter diferentes componentes de frequência (inclusive componente

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DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

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Tópicos abordados:

(Capítulo 12 – pgs 564 a 570 do livro texto)

§  Estabilidade de Amplificadores de micro-ondas

§  Circulos de estabilidade

§  Testes de estabilidade incondicional

Amplificadores de Micro-ondas

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Quando transitamos do gerador para a carga, o vetor complexo gira no sentido anti-horário (θ aumenta).

Carta de Smith

| Γ(l) | = cte

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A escalas externa externas são normalizadas pelo comprimento de onda guiado | Δl | / λ. (Uma volta = 0,5 λ)

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Um amplificador pode oscilar dependendo de condições relacionadas

com os coeficientes de reflexão na entrada e na saída da rede.


Ruído refletido na entrada e na saída pode ser amplificado até o ponto

em que o amplificador gere um sinal com características imprevisíveis.

Ademais, um circuito que esteja oscilando não amplifica de forma linear,

gerando distorção nos sinais em sua saída.

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A saída de um amplificador instável pode ter diferentes componentes de

frequência (inclusive componente DC).


Oscilação parasita ocorre quando parte da energia na saída é acoplada à

entrada com condições de fase propícias em determinadas frequências.

A análise da estabilidade realizada aqui através dos parâmetros de

espalhamento da rede é válida somente para pequenos sinais.

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A oscilação é possível se os coeficientes de reflexão da entrada ou da

saída satisfizerem


considerando que as redes de casamento sejam passivas (Γs ≤ 1 e ΓL ≤ 1 ).

Γin >1 OU Γout >1,

Lembrando que as expressões para Γin e Γout dependem de Γs e ΓL.

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São definidos dois tipos de estabilidade:


- Estabilidade incondicional: ocorre quando | Γin | ≤ 1 e | Γout | ≤ 1

para quaisquer impedâncias passivas de cargas e de fonte (Γs ≤ 1 e

ΓL ≤ 1 ).

- Estabilidade condicional: ocorre quando | Γin | ≤ 1 e | Γout | ≤ 1

somente para uma faixa de valores de impedâncias passivas de cargas

e de fonte.

Note que, uma vez que os coeficientes de reflexão das redes de casamento

dependem da frequência, a estabilidade também depende.

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Note que ambos os tipos de estabilidade se baseiam na condição


Escrevendo os coeficientes de reflexão em termos das impedâncias de

entrada e saída

Para que as condições para Γin e Γout sejam satisfeitas, Zin = Rin +jXin a

Zout = Rout + jXout têm que ser tais que

| Γin | ≤ 1 e | Γout | ≤ 1.

Γin =Zin −1Zin +1

e Γout =Zout −1Zout +1

.

Rin ≥ 0 e Rout ≥ 0,

estando dentro do círculo de raio unitário da carta de Smith.

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As condições para instabilidade incondicional podem ser escritas


Se a rede é unilateral, S12 = 0 e as condições acima se reduzem a

Caso contrário, (1) e (2) definem uma faixa de valores para ΓS e ΓL para

os quais o amplificador é estável.

Γin = S11 +S12S21ΓL1− S22ΓL

≤1

Γout = S22 +S12S21ΓS1− S11ΓS( )

≤1.

Γin = S11 ≤1 e Γout = S22 ≤1

(1)

(2)

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Encontrar esta faixa de valores pode ser facilitado através da C. Smith.


Círculos de estabilidade podem ser definidos como lugares geométricos

na carta onde ΓS e ΓL são tais que

Estes círculos definem a fronteira entre as regiões em que |Γin(out)| ≤ 1 e |

Γin(out)| ≥ 1. Partindo da primeira condição acima

Γin =1 e Γout =1

S11 +S12S21ΓL1− S22ΓL

=1 ⇒ S11 1− S22ΓL( )+ S12S21ΓL = 1− S22ΓL

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Círculos de estabilidade podem ser definidos como lugares geométricos

na carta onde ΓS e ΓL são tais que

Definindo Δ = S11 S22 – S12 S21 (determinante da matriz [S])

S11 − S11S22ΓL + S12S21ΓL = 1− S22ΓL .

S11 − ΓLΔ = 1− S22ΓL .

Elevando ambos os lados ao quadrado e manipulando

ΓL −S22 − S11

*Δ( )*

S22

2− Δ

2=

S12S21

S22

2− Δ

2.

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Uma expressão na forma | ΓL – CL| = RL representa um círculo no plano

complexo.

O Centro do círculo de estabilidade da carga é dado por

RL = S12S21

S22

2− Δ

2.

CL =S22 − S11

*Δ( )*

S222− Δ

2.

O Raio do círculo de estabilidade da carga é dado por

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Uma expressão expressão similar, na forma | ΓS – CS| = RS pode ser

obtida partindo da equação (2).

O Centro do círculo de estabilidade da fonte é dado por

RS = S12S21

S11

2− Δ

2.

CS =S11 − S22

* Δ( )*

S112− Δ

2.

O Raio do círculo de estabilidade da fonte é dado por

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Dados os parâmetros S de um transistor, podemos plotar na carta de

Smith os círculos | Γin, out| = 1.

Dentro do Círculo de estabilidade teremos | Γin, out| < 1 OU | Γin, out| > 1 e

fora do círculo teremos a condição oposta.

Como podemos determinar qual dos dois casos é válido?

Considere que S11 é dado (datasheet do componente). Se | S11 | < 1 e

considerarmos o ponto ZL = Z0 (centro da carta), temos que:

Γ in ZL=Z0

= S11 +S12S21Γ L

1− S22Γ L

= S11 <1

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| S11 | > 1| S11 | < 1

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Portanto, como este ponto está na região | Γin | < 1, todos os pontos

FORA do circulo de estabilidade (e dentro da carta) são estáveis.

Portanto, impedâncias da carga dentro desta região implicam

estabilidade.

Se, por outro lado, | S11 | > 1, o ponto ΓL =Γ0 (centro da carta) está na

região onde:

Γ in ZL=Z0

= S11 +S12S21Γ L

1− S22Γ L

= S11 >1

Condições absolutamente analogas são encontradas para ΓS.

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| S22 | > 1| S22 | < 1

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Se o dispositivo é incondicionalmente estável, | S11 | < 1 e | S22 | < 1 e os

círculos de estabilidade estão completamente fora do círculo | ΓL, S | < 1.

Se, por outro lado, | S11 | > 1 OU | S22 | > 1, o amplificador somente

poderá ser condicionalmente estável.

Isto se verifica pois uma carga ZL, S = Z0 (ΓL, S = 0) faz com que | Γin, out |

> 1. Para esta impedância de carga/fonte, o amplificador pode oscilar.

CL − RL >1 para S11 <1,

CS − RS >1 para S22 <1.

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| S22 | < 1

| S11 | < 1

Γout <1

Dispositivo Incondicionalmente Estável

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Se o circuito é condicionalmente estável, pontos de operação devem ser

escolhidos nas regiões de estabilidade.

O teste K-𝛥, permite verificar Estabilidade Incondicional. Se

Ou seja, as impedâncias da fonte/carga (ou das redes de casamento)

devem estar nas regiões de estabilidade.

o Amplificador será estável independende dos valores de ΓL, S.

K =1− S11

2− S22

2+ Δ

2

2 S12S21

>1

e Δ = S11S22 − S12S21 <1,

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O teste µ permite verificar Estabilidade Incondicional usando somente

um parâmetro. Se

o Amplificador será estável independende dos valores de ΓL, S.

Se o dispositivo não satisfizer (ambos) estes critérios, os círculos de

estabilidade devem ser usados para determinar as regiões de estabilidade.

µ =

1− S11

2

S22 − ΔS11* + S12S21

>1,

Adicionalmente, quanto maior o µ, mais estável é o amplificador.

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