II Eletromagnetismo II - unespeletromag.com · SJBV Eletromagnetismo II Lei de Faraday (Forma Pontual) • A Lei de Faraday na forma integral implica que fluxo variável no tempo

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•  Lei de Faraday na Forma diferencial

•  Exercícios

Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza1

Lei de Faraday na Forma Diferencial (Capítulo 9 – Páginas 277a 284)

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Eletromagnetismo II

Lei de Faraday (Forma Pontual)

•  A Lei de Faraday na forma integral implica que fluxo variável no tempo atravessando

uma superfície ‘S’ gera circulação de E no caminho ‘C’ que envolve ‘S’.

•  Assim como as outras Leis do Eletromagnetismo, a LF possui a sua respectiva

forma diferencial.

•  Os campos podem ser fontes de campos, quando há variação no tempo.

•  A forma diferencial é válida pontualmente e implica que H variável no tempo vai

implicar a existência de E variável no tempo na mesma região.

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•  A radiação eletromagnética tem seu princípio baseado nestes fenômenos EM

variáveis no tempo.

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Eletromagnetismo II

Lei de Faraday

•  Vimos que a Lei de Faraday na forma integral é dada por:

•  Teorema de Stokes: a circulação de um campo vetorial ao longo de um caminho fechado C é igual a integral de superfície do rotacional do campo ao longo de ‘S’ envolvida por ‘C’. !E ⋅d!l = ∇×

!E( ) ⋅d

!S

S∫∫

C"∫

!E ⋅d!l

C"∫ = - ∂

∂t!B ⋅d!S

S∫∫

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

B

E

Caminho C

E

S

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Eletromagnetismo II

Lei de Faraday

Ao somar a contribuição de cada elemento ΔS, os lados adjacentes dentro da superfície se cancelam e o que resta é: !

E ⋅d!l

C"∫

C

•  Integrar o ao longo de uma superfície envolvida por um caminho fechado corresponde a somar a contribuição (para a circulação) de cada elem. de superfície infinitesimal ΔS que compõe S.

•  O rotacional de E na direção de an é definido como a circulação de E por unidade de área para uma área infinitesimal tendendo a zero.

an ⋅ ∇×!E( ) = lim

Δs→0

!E ⋅d!l

C"∫Δs

!E ⋅d!l = ∇×

!E( ) ⋅d

!S

S∫∫

C"∫

∇×!E

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Eletromagnetismo II

Lei de Ampère Forma Pontual

•  Igualando os lados direitos da L.F. na forma integral e do teorema de Stokes temos:

•  O teorema de Stokes é válido para qualquer caminho ‘C’ (e qualquer superfície envolvida por ‘C’).

•  Lei de Faraday na forma diferencial:

∇×!E( ) ⋅d

!S

S∫∫ = - ∂

∂t!B ⋅d!S

S∫∫

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

•  Se a superfície ‘S’ não mudar ao longo do tempo:

∇×!E( ) ⋅d

!S

S∫∫ = - ∂

!B∂t⋅d!S

S∫∫

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

∇×!E = - ∂

!B∂t

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Eletromagnetismo II

Lei de Ampère Forma Pontual

•  Uma B variando no tempo em um ponto do espaço gera circulação (rot ≠ 0) do campo elétrico.

•  Assim como na maioria das equações que vimos até o momento, as fontes são colocadas do lado direito.

•  Os campos gerados pelas fontes, são colocados do lado esquerdo da equação.

•  Note que a seguinte equação que é válida na eletrostática é um caso particular da L.F. para campos estáticos. ∇×

!E = 0

•  Na eletrodinâmica, os campos não são mais conservativos.

∇×!E = - ∂

!B∂t

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Considere um gerador com espiras retangulares com dimensões 2a = 16cm e h = 10cm que gira a uma taxa de 120 voltas/minuto no sentido A.H.

Se a densidade de fluxo B = 60ay [mT], encontre a tensão (VFEM) gerada nos terminais do resistor em função de t se o número de espiras é igual a (a) N = 1 e (b) N = 1000.

10/12/16 7

Lei de Faraday

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2a

h

x

y z

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a

x

y z

φ

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